Luận án tiến sĩ feasibility of agent based modelling of articular cartilage including a conceptual representation of its structure

Luận án tiến sĩ về mô hình hóa sụn khớp dựa trên tác nhân, bao gồm biểu diễn cấu trúc khái niệm. Nghiên cứu tính khả thi và ứng dụng trong y sinh.

• Tác giả: Quang Thien Duong
• Trường học: Queensland University of Technology
• Chuyên ngành: Applied Mechanics
• Đề tài: Feasibility of agent-based modelling of articular cartilage including a conceptual representation of its structure
• Loại tài liệu: Thesis
• Năm xuất bản: 2003

Tóm tắt

I. Tổng Quan Mô Hình Dựa Trên Tác Nhân Sụn Khớp 58 Ký Tự

Sụn khớp là một cấu trúc phức tạp, nơi mạng lưới collagen 3D giam giữ các proteoglycan ngậm nước. Sự phức tạp này gây khó khăn cho việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các hành vi cơ học ở cấp độ vĩ mô và các thành phần ở cấp độ vi mô. Nghiên cứu này tập trung vào việc xây dựng một mô hình sụn khớp mới, sử dụng mô hình dựa trên tác nhân, nhằm mô phỏng và hiểu sâu hơn về tương tác vi mô-vĩ mô và các cơ chế cơ bản trong phản ứng cơ học của nó. Mô hình này không sử dụng lý tưởng hóa vật liệu composite gia cố bằng sợi và cung cấp một khuôn khổ thăm dò cơ chế vi mô của tương tác giữa chất lỏng và chất rắn. Phạm vi của luận án này giới hạn ở sự hình thành và phân bố áp suất thẩm thấu, ảnh hưởng của chúng đến khuếch tán chất lỏng trong sụn và sự thấm lọc, từ đó chi phối sự biến dạng của mô chịu tải nén. Nghiên cứu này mở ra hướng tiếp cận mới trong mô phỏng sụn khớp

1.1. Cấu Trúc và Chức Năng Phức Tạp của Sụn Khớp

Sụn khớp đóng vai trò quan trọng trong việc giảm ma sát và hấp thụ sốc trong khớp. Thành phần chính bao gồm tế bào sụn (chondrocytes), ma trận ngoại bào (ECM) với collagen, proteoglycans và nước. Sự tương tác phức tạp giữa các thành phần này quyết định tính chất cơ học của sụn. Theo tài liệu, 'Articular cartilage is a complex structure with an architecture in which fluid-swollen proteoglycans constrained within a 3D network of collagen fibrils.' Sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc này là then chốt cho việc phát triển các phương pháp điều trị thoái hóa khớp hiệu quả.

1.2. Vai Trò của Mô Hình Hóa trong Nghiên Cứu Sụn Khớp

Mô hình hóa sinh học và mô phỏng máy tính đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sụn khớp. Chúng cho phép các nhà khoa học khám phá các cơ chế phức tạp mà không thể thực hiện được trong các thí nghiệm in vitro hoặc in vivo. Các phương pháp như phương pháp phần tử hữu hạn (FEA) và mô hình dựa trên tác nhân (agent-based model) đang được sử dụng để mô phỏng hành vi cơ học và sinh học của sụn.

II. Thách Thức Mô Phỏng Sụn Khớp Bài Toán Thoái Hóa 59 Ký Tự

Việc mô phỏng sụn khớp gặp nhiều thách thức do tính phức tạp của nó. Sự tương tác giữa các thành phần khác nhau và ảnh hưởng của tải trọng cơ học cần được mô hình hóa một cách chính xác. Một trong những mục tiêu quan trọng là dự đoán sự tiến triển của thoái hóa khớp, một bệnh lý phổ biến gây đau đớn và suy giảm chức năng. Các nghiên cứu hiện tại còn thiếu các mô hình có khả năng mô phỏng chính xác các quá trình sinh học và cơ học đồng thời. Do đó, cần có một cách tiếp cận mới, sử dụng mô hình dựa trên tác nhân, để giải quyết những hạn chế này và cung cấp thông tin chi tiết hơn về bệnh lý thoái hóa khớp. Nghiên cứu đặt ra mục tiêu khắc phục những thiếu sót trong các mô hình dự đoán hiện tại.

2.1. Hạn Chế của Các Phương Pháp Mô Phỏng Truyền Thống

Các phương pháp mô phỏng truyền thống, như phương pháp phần tử hữu hạn, thường tập trung vào các tính chất cơ học vĩ mô của sụn. Chúng ít chú trọng đến các quá trình sinh học diễn ra ở cấp độ tế bào và phân tử. Theo tài liệu, các phương pháp này chưa hoàn toàn hiểu rõ mối quan hệ giữa hành vi cơ học ở cấp độ vĩ mô và các thành phần ở cấp độ vi mô. Điều này hạn chế khả năng dự đoán sự tiến triển của bệnh.

2.2. Sự Cần Thiết của Mô Hình Đa Quy Mô Multiscale Modelling

Để mô phỏng sụn khớp một cách chính xác, cần có một mô hình đa quy mô, có khả năng tích hợp thông tin từ các cấp độ khác nhau, từ cấp độ phân tử đến cấp độ mô. Mô hình dựa trên tác nhân là một cách tiếp cận hứa hẹn, vì nó cho phép mô phỏng các tương tác giữa các tác nhân (ví dụ: tế bào, phân tử) và môi trường của chúng. Cách tiếp cận này giúp giải thích các hiện tượng phức tạp phát sinh từ các tương tác đơn giản.

2.3. Tầm Quan Trọng của Tương Tác Tế Bào và Môi Trường Vi Mô

Sự tương tác giữa các tế bào sụn (chondrocytes) và môi trường vi mô tế bào đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì sự toàn vẹn của sụn. Các yếu tố như mật độ tế bào, tín hiệu sinh hóa và thành phần của ma trận ngoại bào ảnh hưởng đến chức năng của tế bào sụn và sự phát triển của bệnh thoái hóa khớp. Do đó, mô hình cần xem xét các yếu tố này.

III. Cách Tiếp Cận Mô Hình Dựa Trên Tác Nhân ABM Cho Sụn 57 Ký Tự

Mô hình dựa trên tác nhân (agent-based model) là một phương pháp mô phỏng mạnh mẽ, cho phép mô hình hóa các hệ thống phức tạp bằng cách mô phỏng hành vi của các tác nhân cá nhân và tương tác của chúng. Trong nghiên cứu này, mô hình ABM được sử dụng để mô phỏng sụn khớp, với các tác nhân đại diện cho tế bào sụn, phân tử, hoặc đơn vị cấu trúc của sụn. Các quy tắc đơn giản chi phối hành vi của các tác nhân và tương tác của chúng, cho phép mô phỏng các hiện tượng phức tạp phát sinh từ các tương tác này. Đây là một hướng đi đầy hứa hẹn trong việc giải quyết những bài toán mô phỏng đa tác nhân

3.1. Định Nghĩa và Ưu Điểm của Mô Hình Dựa Trên Tác Nhân

Mô hình dựa trên tác nhân là một phương pháp mô phỏng trong đó hệ thống được mô hình hóa như một tập hợp các tác nhân tự trị, tương tác với nhau và với môi trường của chúng. Ưu điểm của ABM là khả năng nắm bắt tính dị thể, sự thích nghi và hành vi nổi của hệ thống. Điều này rất quan trọng trong việc mô phỏng các hệ thống sinh học phức tạp như sụn khớp.

3.2. Các Thành Phần Chính của Mô Hình ABM cho Sụn Khớp

Mô hình ABM cho sụn khớp bao gồm các thành phần chính sau: (1) Tác nhân: đại diện cho các thành phần của sụn, ví dụ như tế bào sụn, proteoglycans, collagen. (2) Môi trường: đại diện cho ma trận ngoại bào và các yếu tố khác ảnh hưởng đến hành vi của tác nhân. (3) Quy tắc: chi phối hành vi của các tác nhân và tương tác của chúng. (4) Thuật toán mô phỏng: thực hiện mô phỏng theo thời gian.

3.3. Ứng Dụng Cellular Automata và Margolus Neighbourhood

Nghiên cứu này sử dụng cellular automata và Margolus neighbourhood để mô phỏng sự khuếch tán chất lỏng và áp suất thẩm thấu trong sụn. Cellular automata là một mô hình tính toán rời rạc, trong đó không gian và thời gian được chia thành các ô rời rạc và trạng thái của mỗi ô được cập nhật dựa trên trạng thái của các ô lân cận. Margolus neighbourhood là một loại lân cận cụ thể được sử dụng trong cellular automata, cho phép bảo toàn thông tin trong quá trình mô phỏng.

IV. Nghiên Cứu Tính Khả Thi ABM Mô Phỏng Sụn Kết Quả 59 Ký Tự

Nghiên cứu này đánh giá tính khả thi của việc sử dụng mô hình dựa trên tác nhân để mô phỏng sụn khớp. Các kết quả ban đầu cho thấy rằng ABM có khả năng mô phỏng các hành vi cơ học và sinh học quan trọng của sụn, bao gồm sự phân bố áp suất thẩm thấu, sự khuếch tán chất lỏng và sự biến dạng của ma trận. Các kết quả này cung cấp thông tin chi tiết về cơ chế vi mô cơ bản trong phản ứng cơ học của sụn và mở ra tiềm năng cho các ứng dụng trong nghiên cứu thoái hóa khớp và tái tạo sụn. Nghiên cứu đã chứng minh tính khả thi của phương pháp này, đồng thời đưa ra những hướng cải tiến tiếp theo.

4.1. Mô Hình Hóa Áp Suất Thẩm Thấu và Khuếch Tán Chất Lỏng

Mô hình ABM đã được sử dụng để mô phỏng sự hình thành và phân bố áp suất thẩm thấu trong sụn, cũng như sự khuếch tán chất lỏng trong và ngoài ma trận. Kết quả cho thấy rằng sự phân bố áp suất thẩm thấu và sự khuếch tán chất lỏng ảnh hưởng đáng kể đến sự biến dạng của sụn dưới tải trọng nén. Theo tài liệu, 'The study can be divided into two stages. In the first stage, the distributions and concentrations of proteoglycans, collagen and water were investigated using histological protocols.'

4.2. Phân Tích Ảnh Hưởng của Các Yếu Tố Vi Mô

Mô hình ABM cho phép phân tích ảnh hưởng của các yếu tố vi mô, chẳng hạn như mật độ tế bào, thành phần của ma trận ngoại bào và tín hiệu sinh hóa, đến hành vi cơ học của sụn. Kết quả cho thấy rằng những thay đổi trong các yếu tố này có thể ảnh hưởng đến sự tiến triển của bệnh thoái hóa khớp và hiệu quả của các phương pháp điều trị.

4.3. So Sánh Kết Quả Mô Phỏng với Dữ Liệu Thực Nghiệm

Để đánh giá tính khả thi của mô hình ABM, kết quả mô phỏng cần được so sánh với dữ liệu thực nghiệm. Điều này có thể được thực hiện bằng cách so sánh các kết quả mô phỏng với các phép đo cơ học và sinh học của sụn từ các thí nghiệm in vitro hoặc in vivo. Sự phù hợp giữa kết quả mô phỏng và dữ liệu thực nghiệm là một chỉ số quan trọng về độ tin cậy của mô hình.

V. Cấu Trúc Khái Niệm Đơn Vị Thẩm Thấu và Mạng Lưới 60 Ký Tự

Luận án này đưa ra một cấu trúc khái niệm mới cho sụn khớp, trong đó sụn được xem như một tập hợp các đơn vị thẩm thấu liên kết với nhau. Mỗi đơn vị thẩm thấu bao gồm collagen, proteoglycans và nước, được phân bố theo kết quả mô học. Các đơn vị thẩm thấu này được lặp lại ba chiều để tạo thành mô hình cấu trúc của sụn khớp. Cấu trúc khái niệm này cho phép mô phỏng sự tương tác giữa các thành phần khác nhau của sụn và ảnh hưởng của chúng đến hành vi cơ học của mô. Đây là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu sâu hơn về sinh học sụn.

5.1. Đơn Vị Thẩm Thấu Thành Phần và Chức Năng

Đơn vị thẩm thấu là đơn vị cấu trúc cơ bản của mô hình. Nó bao gồm collagen, proteoglycans và nước, được phân bố theo kết quả mô học. Collagen đóng vai trò là mạng lưới hỗ trợ, trong khi proteoglycans tạo ra áp suất thẩm thấu, thu hút nước vào ma trận. Sự cân bằng giữa các thành phần này quyết định tính chất cơ học của đơn vị thẩm thấu.

5.2. Mô Hình Hóa Sự Liên Kết Giữa Các Đơn Vị Thẩm Thấu

Các đơn vị thẩm thấu được liên kết với nhau thông qua mạng lưới collagen. Sự liên kết này cho phép truyền tải lực và áp suất giữa các đơn vị, tạo ra một mạng lưới cơ học phức tạp. Mô hình cần xem xét sự liên kết giữa các đơn vị thẩm thấu để mô phỏng hành vi cơ học của sụn một cách chính xác.

5.3. Ứng Dụng Kết Quả Mô Học để Xác Định Cấu Trúc

Cấu trúc của mô hình được xác định dựa trên kết quả mô học. Các kỹ thuật mô học được sử dụng để xác định sự phân bố của collagen, proteoglycans và nước trong sụn. Thông tin này được sử dụng để xây dựng mô hình cấu trúc của sụn, đảm bảo rằng mô hình phản ánh cấu trúc thực tế của mô.

VI. Ứng Dụng Tương Lai Mô Hình ABM Cho Y Sinh Lâm Sàng 60 Ký Tự

Nghiên cứu này có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực ứng dụng y sinh. Mô hình ABM có thể được sử dụng để dự đoán sự tiến triển của thoái hóa khớp, đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị và thiết kế vật liệu sinh học mới cho tái tạo sụn. Ngoài ra, mô hình có thể được sử dụng để phát triển các phương pháp thử nghiệm in silico, giảm thiểu số lượng thí nghiệm trên động vật. Đây là một hướng đi đầy triển vọng trong việc cải thiện sức khỏe và chất lượng cuộc sống của bệnh nhân thoái hóa khớp. Nghiên cứu góp phần vào sự phát triển của các kết quả lâm sàng chính xác hơn.

6.1. Dự Đoán Sự Tiến Triển của Thoái Hóa Khớp

Mô hình ABM có thể được sử dụng để dự đoán sự tiến triển của thoái hóa khớp bằng cách mô phỏng các quá trình sinh học và cơ học liên quan đến bệnh. Bằng cách thay đổi các thông số của mô hình, chẳng hạn như mật độ tế bào hoặc thành phần của ma trận ngoại bào, có thể dự đoán ảnh hưởng của những thay đổi này đến sự tiến triển của bệnh.

6.2. Đánh Giá Hiệu Quả của Các Phương Pháp Điều Trị

Mô hình ABM có thể được sử dụng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị thoái hóa khớp, chẳng hạn như thuốc hoặc liệu pháp tế bào. Bằng cách mô phỏng tác động của các phương pháp điều trị này lên các tác nhân trong mô hình, có thể dự đoán hiệu quả của chúng trong việc làm chậm sự tiến triển của bệnh hoặc thúc đẩy sự phục hồi của sụn.

6.3. Thiết Kế Vật Liệu Sinh Học Mới Cho Tái Tạo Sụn

Mô hình ABM có thể được sử dụng để thiết kế vật liệu sinh học mới cho tái tạo sụn. Bằng cách mô phỏng tương tác giữa vật liệu sinh học và các tế bào sụn, có thể tối ưu hóa thiết kế của vật liệu để thúc đẩy sự tăng trưởng và phân hóa của tế bào, từ đó cải thiện quá trình tái tạo sụn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Institute of Health and Biomedical Innovation (IHBI) School of Chemistry, Physics and Mechanical Engineering Science and Engineering Faculty Queensland University of Technology Feasibility of agent-based modelling of articular cartilage including a conceptual representation of its structure Quang Thien Duong M.Sc (Applied Mechanics) (Ho Chi Minh University of Natural Sciences) - 2003 Thesis submitted in accordance with the regulations for the Degree of Doctor of Philosophy in the Science and Engineering Faculty, Queensland University of Technology according to QUT requirements. Keywords Articular Cartilage, Multiscale Modelling, Osmotic Pressure, Fluid diffusion, Deformation, Cellular Automata, Margolus Neighbourhood, Virtual Clay Model. i Abstract Articular cartilage is a complex structure with an architecture in which fluid-swollen proteoglycans constrained within a 3D network of collagen fibrils. Because of the complexity of the cartilage structure, the relationship between its mechanical behaviours at the macro- scale level and its components at the micro-scale level are not completely understood.

The research objective in this thesis is to create a new model of articular cartilage that can be used to simulate and obtain insight into the micro-macro-interaction and mechanisms underlying its mechanical responses during physiological function. The new model of articular cartilage has two characteristics, namely: i) not use fibre-reinforced composite material idealization ii) Provide a framework for that it does probing the micro mechanism of the fluid-solid interaction underlying the deformation of articular cartilage using simple rules of repartition instead of constitutive / physical laws and intuitive curve-fitting. Even though there are various microstructural and mechanical behaviours that can be studied, the scope of this thesis is limited to osmotic pressure formation and distribution and their influence on cartilage fluid diffusion and percolation, which in turn governs the deformation of the compression-loaded tissue. The study can be divided into two stages.

In the first stage, the distributions and concentrations of proteoglycans, collagen and water were investigated using histological protocols. Based on this, the structure of cartilage was conceptualised as microscopic osmotic units that consist of these constituents that were distributed according to histological results. These units were repeated three-dimensionally to form the structural model of articular cartilage. In the second stage, cellular automata were incorporated into the resulting matrix (lattice) to simulate the osmotic pressure of the fluid and the movement of water within and out of the matrix; following the osmotic pressure gradient in ii accordance with the chosen rule of repartition of the pressure.

The outcome of this study is the new model of articular cartilage that can be used to simulate and study the micromechanical behaviours of cartilage under different conditions of health and loading. These behaviours are illuminated at the microscale level using the so- called neighbourhood rules developed in the thesis in accordance with the typical requirements of cellular automata modelling. Using these rules and relevant Boundary Conditions to simulate pressure distribution and related fluid motion produced significant results that provided the following insight into the relationships between osmotic pressure gradient and associated fluid micromovement, and the deformation of the matrix. For example, it could be concluded that: 1.

It is possible to model articular cartilage with the agent-based model of cellular automata and the Margolus neighbourhood rule. The concept of 3D inter connected osmotic units is a viable structural model for the extracellular matrix of articular cartilage. Different rules of osmotic pressure advection lead to different patterns of deformation in the cartilage matrix, enabling an insight into how this micromechanism influences macromechanical deformation. When features such as transition coefficient were changed, permeability (representing change) is altered due to the change in concentrations of collagen, proteoglycans (i.

degenerative conditions), the deformation process is impacted. The boundary conditions also influence the relationship between osmotic pressure gradient and fluid movement at the micro-scale level. The outcomes are important to cartilage research since we can use these to study the microscale damage in the cartilage matrix. From this, we are able to monitor related iii diseases and their progression leading to potential insight into drug-cartilage interaction for treatment.

This innovative model is an incremental progress on attempts at creating further computational modelling approaches to cartilage research and other fluid-saturated tissues and material systems. iv Table of Contents Keywords i Abstract ii Table of Contents v List of Figures xiii List of Equations xxi List of Diagrams xxiii List of Tables xxiv List of Matlab Programs xxv List of Abbreviations xxv List of Papers and Posters xxvi Declaration xxvii Acknowledgements xxviii Chapter 1 Introduction 1.1 The focus of the thesis 1 1.2 Research gap in articular cartilage computational modelling associated research 1 1.1 Current experimental studies of articular cartilage 3 1.2 Some main factors governing the deformation of articular cartilage 6 1.2 Numerical modelling of cartilage and related simulations 12 1.3 The gap in research 17 1.3 Significance and benefits 19 1.1 Articular cartilage degeneration and diseases 19 v 1.2 Significance and contribution to knowledge of this research 22 1.1 The virtual cartilage concept 22 1.2 Contribution to knowledge 24 Summary 27 Chapter 2 Articular cartilage and Cellular Automata approach 2.2 Constituents of articular cartilage 33 2.3 Fluid in cartilage 47 2.2 Osmosis, osmotic pressure and osmotic unit 51 2.1 Osmosis and osmotic pressure 51 2.2 The osmotic pressure in articular cartilage 56 2.1 Osmotic pressure at macro-scale level 56 2.2 Osmotic pressure at micro-scale level 57 2.3 Osmotic units in cartilage 59 2.3 Cellular automata, the Margolous neighbourhood and partitioning rule 62 2.4 Mechanics of the Margolus partitioning rule 69 Chapter 3 The conceptual in-silico structural model of articular cartilage 3.1 New conceptual idealization of cartilage structure for computational analysis 73 3.2 Margolus neighbourhood application to cartilage modelling 78 3.1 Physical model of the cartilage structure 78 vi 3.2 The conceptual microscale load-bearing unit of articular cartilage 80 3.3 Osmotic units and the Margolus neighbourhood 84 3.3 Simulation of deformation with the in-silico model 84 3.4 Virtual clay simulation 85 Chapter 4 Determination of cartilage matrix components The three major Components of cartilage 87 Histology 89 Image processing 90 Volume rendering 92 4.1 Introduction of proteoglycan 93 4.2 Material and method 96 4.4 Calculation of quantities from images using ImageJ 101 4.7 Optical Density Imaging 104 4.8 Converting into unit of (g/cm3) 108 4.4 Summary of proteoglycans quantification results 116 4.2 Collagen quantification 117 vii 4.1 Introduction of collagen 117 4.2 Method and apparatus 119 4.1 An example for calculating collagen concentration from absorbance values 124 4.2 The results of all experiments 128 4.4 Summary of collagen quantification results 128 4.3 Quantification of water content 132 4.4 Determination of the thickness 138 4.5 Calculating osmotic pressure and collagen meshwork stress for articular cartilage 139 4.2 Stress on collagen component 144 Summary 147 Chapter 5 Deformable cellular automata of articular cartilage 5.1 Protocol for creating Voxel and implementing Cellular Automata 153 5.2 Setting up the voxels 155 5.1 Setting up the values of collagen, proteoglycans and water for each cell 155 5.2 Visualization of the change of the thicknesses during the deformation process 158 5.1 Collecting the real sample for 3D laser scanning 160 5.2 Create the base of the object 160 5.3 Creating the grid 161 5.4 Mapping the volume 163 viii Chapter 6 Implementation of forms of the Margolus neighbourhood rules with Matlab I The set of rules 166 6.1 Applying virtual clay model for articular cartilage matrix 166 6.2 The set of rules using in the model of articular cartilage 169 6.2 The rules for the threshold condition 171 6.3 The moving plate rules 173 6.4 The One-Zero altering Rules 175 6.5 The Active-Inactive cell rules 177 6.6 Boundary conditions 183 II Structure of Matlab program in the thesis 184 6.3 Creating blocks on odd grid 185 6.1 Two-Dimension blocks (2D blocks) 185 6.2 Three-Dimension blocks (3D blocks) 186 6.4 Creating blocks on even grid 188 6.1 Two-Dimension blocks (2D blocks) 188 6.2 Three-Dimension blocks 189 ix 6.5 The main algorithm for the main program 190 6.6 Description for Matlab codes 190 6.2 Preliminary calculation, volume of each voxel 192 6.3 Setting up Threshold 193 6.2 Modelling the special areas 194 6.1 Surface of cartilage 194 6.2 The bottom of the model 194 6.3 The area of loading 194 6.5 The cells next to the indenter 195 6.3 Modelling the boundary conditions 195 6.4 Setting up moving plate 196 6.5 Creating odd grid 200 6.1 Module subprogram “Odd_step_active” (Making 2D odd grid) 200 6.1 Numbering the blocks 200 6.2 Finding the active blocks in the odd grid 202 6.2 The module subprogram “CombineLayer” (Making 3D odd grid) 205 6. Calculating the quantities of active cells in active blocks 207 6.7 Calculating water movement based on the transition rule 208 6.8 Updating the results as input data for the next step 223 6.9 Working on the even steps 226 6.txt file 228 x Chapter 7 Results and validation 7.1 The graphs obtained from the models 234 7.3 Comments 275 Chapter 8 Discussion 279 References 291 Appendixes (all appendixes are stored in the CD) Appendix 1 New approach for articular cartilage and expected outcomes Appendix 2 Numerical techniques and applications to cartilage modelling Appendix 3 Introduction of some common neighbourhoods xi Appendix 4 The consolidation of articular cartilage Appendix 5.1 Main program for mode 1 Appendix 6.2 Main program for mode 2 Appendix 6.3 Sub program odd_step_active Appendix 6.4 Sub program even_step_active Appendix 6.5 Sub program CombineLayer Appendix 6.6 Sub program odd_step_computation Appendix 6.7 Sub program even_step_computation Appendix 6.8 Sub program GeneralRules Appendix 7 The graphs Appendix 8.1 Water_layer Appendix 8.2 Collagen_layer Appendix 8.1 Map_Rule_1_vs_3 Appendix 8.2 Pressure_Rule_1_vs_3 Appendix 8.1 Water_BC_1D_vs_3D Appendix 9 Scenario 1_Matlab program Appendix 10 Matlab program (changing λ at boundary/ies) Appendix 11 Scenario 2 xii List of Figures Page Chapter 2 Fig 2.1: The human knee showing the location of articular cartilage 29 Fig 2.2: The scheme of collagen meshwork entrap proteoglycans 30 Fig 2.3: The four zones of articular cartilage (James et al.4 a: TEM of normal general matrix structure as fixed –on-bone in its pre-equilibration control state. b: in its post-equilibration state.

Arrows indicate radial direction. Bars, 1 micron (Chen and Broom, [1999]) 34 Fig.5 a: TEM of normal general matrix structure as fixed –on-bone in its pre-equilibration control state; b: in its post-equilibration state. Arrows indicate radial direction. Bars, 1 micron (Chen and Broom, [1999]) 35 Fig 2.6: Structure of a collagen molecule (Shipman et al.

amino acid chain 39 Fig 2.8: Schematic illustration of the collagen meshwork within the matrix (Broom, [1982]) a) full thickness (from surface to calcified zone) b) one fibril of the middle zone c) interconnected meshwork in the middle zone 41 Fig 2.9: SEM of the softened general matrix (Chen and Broom, [1999]) Arrow indicates radial direction. a) Pre-swelling control state as fixed –on-bone. b and c): SEM of the softened swollen general matrix. They are different from the normal xiii picture because the radial architecture was transformed into either a diffuse or more open meshwork of discrete fibrils or fibril bundles.

These bundles were separated out over relatively short distances in the transverse direction (Chen and Broom, [1999]) 43 Fig.10: Structure of typical proteoglycans 45 Fig.11: Chondrocyte in articular cartilage (Wroble, 2000) 48 Fig.12: A: The 3-D view of human articualar cartilage; B,C,D: The 2D sections from Fig. A (Sah et al.13: Solution A and B with the membrane 52 Fig.14: Solution A, B and applied pressure 53 Fig 2.15: Solution A, B, solute C and applied pressure 55 Fig.16: Volume change in articular cartilage depends on water flow 57 Fig.17: An osmotic unit with collagen acts as membrane and proteoglycan macromolecules inside 60 Fig.18: a) initial stage; b) Ink and water diffuse into each other; c) finally, a uniform mixture 66 Fig.19: The 2x2 blocks of the Margolus neighbourhood: consecutive steps alternate between the even grid (solid lines) and the odd grid (dot lines) 67 Fig.20: The 2D Margolus neighbourhood showing odd and even blocks 70 Fig.21: The 3D Margolus neighbourhood illustrating odd and even blocks 71 Chapter 3 Fig.