Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ toán học với đề tài "Xây dựng một số lược đồ chữ ký số tập thể dựa trên bài toán phân tích số" được nghiên cứu sinh Phạm Văn Hiệp thực hiện tại Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Hữu Mộng và TS Ngô Trọng Mại, thuộc chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học (mã số 9 46 01 10), bảo vệ năm 2022.

Tính cấp thiết của đề tài xuất phát từ sự phát triển của công nghệ thông tin và nhu cầu xác thực an toàn thông tin trong các giao dịch điện tử. Chữ ký số đơn hiện được áp dụng phổ biến trong ngân hàng, kê khai thuế, hải quan, thương mại điện tử và chính phủ điện tử. Tuy nhiên, khi một thông điệp dữ liệu cần nhiều người cùng ký xác nhận, việc áp dụng lặp lại chữ ký số đơn sẽ làm cho kích thước chữ ký tăng tuyến tính theo số lượng người tham gia ký, gây tốn băng thông truyền tải và dung lượng lưu trữ. Chữ ký số tập thể giải quyết được trở ngại này bằng cách giữ nguyên kích thước chữ ký tương đương với kích thước của chữ ký đơn, đồng thời cho phép kiểm tra tính hợp lệ bằng các quy trình thông thường.

Khoảng trống nghiên cứu được chỉ ra gồm hai vấn đề chính:

  • Thứ nhất, nhiều lược đồ chữ ký số kết hợp các bài toán khó trước đây đã bộc lộ điểm yếu an toàn, có thể bị phá vỡ khi kẻ tấn công chỉ cần giải một bài toán đơn lẻ hoặc bị tấn công giả mạo chữ ký. Một số lược đồ khác xử lý được việc kết hợp bài toán thì lại có kích thước chữ ký lớn, cần sử dụng nhiều khóa công khai hoặc làm suy giảm hiệu năng tính toán.
  • Thứ hai, các mô hình chữ ký số hiện hành (kể cả chữ ký đơn, chữ ký bội hay chữ ký nhóm) chủ yếu mới giải quyết việc xác thực nguồn gốc và tính toàn vẹn dữ liệu ở cấp độ cá nhân của từng thực thể độc lập. Trong thực tế hành chính tại các cơ quan, tổ chức, doanh nghiệp, một văn bản sau khi các cá nhân ký duyệt còn đòi hỏi sự chứng thực ở cấp độ cơ quan, tổ chức ban hành (tương tự như vai trò đóng dấu văn thư). Mô hình chữ ký tập thể dạng phân biệt từng được đề xuất trước đó tách rời chữ ký cá nhân và chữ ký của cơ quan chứng thực (CA), dẫn đến việc quản lý, lưu trữ và truyền nhận dữ liệu trên mạng chưa đạt hiệu quả cao.

Mục tiêu nghiên cứu của luận án được xác định gồm ba nội dung:

  1. Đưa ra mô hình chữ ký số tập thể phù hợp với các nhu cầu, ứng dụng trong thực tế để từ đó xây dựng các lược đồ chữ ký số tập thể đáp ứng được các yêu cầu về chứng thực nguồn gốc và tính toàn vẹn của dữ liệu.
  2. Xây dựng các lược đồ chữ ký số cơ sở dựa trên các bài toán khó trong lý thuyết số và các chuẩn chữ ký số phổ biến.
  3. Chứng minh độ an toàn và hiệu quả thực hiện của các lược đồ.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án bao gồm:

  • Đối tượng nghiên cứu: Cơ sở lý thuyết của hệ mật khóa công khai RSA, hệ mật Elgamal, chuẩn chữ ký số GOST R34.10-94; các bài toán khó trong lý thuyết số gồm bài toán phân tích số (IFP), bài toán khai căn trên vành $Z_n$ (RSAP), bài toán logarit rời rạc trên trường hữu hạn $Z_p$ và vành $Z_n$ (DLP); mô hình chữ ký số và chữ ký số tập thể trong thực tế.
  • Phạm vi nghiên cứu: Tập trung vào việc xây dựng cấu trúc mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp và các thuật toán ký số trong phạm vi toán học mật mã; thời gian nghiên cứu và hoàn thành công trình đến năm 2022.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án điểm lại hệ thống các công trình nghiên cứu về chữ ký số và chữ ký số tập thể từ năm 1983 đến năm 2020:

  • Về sự hình thành chữ ký tập thể: Khái niệm chữ ký số tập thể lần đầu được K. Itakura đề xuất năm 1983 dựa trên thuật toán RSA, nhưng có nhược điểm là kích thước chữ ký tăng tỷ lệ với số người ký. Đến năm 1988, Tatsuaki Okamoto đề xuất lược đồ đa chữ ký sử dụng hệ thống mật mã khóa công khai sinh học, giúp độ dài thông điệp đa chữ ký gần tương đương chữ ký đơn.
  • Về chữ ký số ngưỡng và phân loại trách nhiệm: Năm 1994, Lein Harn giới thiệu mô hình ký số ngưỡng dựa trên bài toán logarit rời rạc. Năm 1999, Lein Harn phát triển chữ ký số tập thể có phân biệt trách nhiệm. Tuy nhiên, năm 2000, Li và cộng sự đã chỉ ra mô hình của Harn có điểm yếu bảo mật, dễ bị tấn công tạo khóa lừa đảo khiến một thành viên có thể tự ký mà không cần sự tham gia của người khác. Năm 2001, Lin và cộng sự xây dựng chữ ký tập thể có cấu trúc trên hệ mật định danh, nhưng Mitchell (2001) đã chứng minh cấu trúc này không an toàn. Năm 2005, Huang và Chang đề xuất lược đồ ký tập thể tuần tự song song dựa trên RSA và DLP, song Yoon (2005) và Zhang (2005) đã chứng minh lược đồ này bị phá vỡ.
  • Về các hệ mật tiên tiến khác: Năm 2011, Xue và cộng sự đưa ra lược đồ ký số tập thể ngưỡng dựa trên đường cong elliptic. Năm 2012, Martinel và cộng sự công bố lược đồ dựa trên tái định danh. Năm 2014, Tiwari và cộng sự đề xuất chữ ký tập thể ủy nhiệm trên đường cong elliptic. Năm 2017, Đặng Minh Tuấn và cộng sự xây dựng chữ ký tập thể ID-Based dùng ánh xạ cặp Tate trên đường cong elliptic nhằm giảm bớt phép toán tính toán.
  • Về hướng kết hợp các bài toán khó: Nhiều tác giả cố gắng kết hợp bài toán phân tích số (IFP) và bài toán logarit rời rạc (DLP) hoặc bài toán khai căn (RSAP). Harn (1994) kết hợp RSA và Elgamal, nhưng Lee và cộng sự (1996) chứng minh lược đồ này bị giải khi chỉ cần giải riêng bài toán DLP. Lược đồ của Dernova (2014) dựa trên IFP và DLP thực chất chỉ phụ thuộc vào một bài toán khó. Lược đồ của Vishnoi và cộng sự (2010) dựa trên IFP và DLP bị Shin-Yan Chiou và cộng sự (2013) phá vỡ bằng tấn công giả mạo chữ ký. Các nghiên cứu của công trình [47] kết hợp IFP và DLP trên modulo số nguyên tố $p = 2n + 1$ (với $n$ là tích hai số nguyên tố) có kích thước chữ ký lớn và sử dụng hai khóa công khai. Công trình của nhóm tác giả [26] (gồm các lược đồ FS và SS) giải quyết được độ dài chữ ký nhưng làm giảm hiệu năng thực hiện. Đối với hướng kết hợp IFP và RSAP, lược đồ LD15 (cụ thể là LD 15.9-01) sử dụng hai khóa bí mật $x$ và $\varphi(n)$, đòi hỏi kẻ tấn công phải giải đồng thời cả hai bài toán IFP và RSAP.
  • Về các mô hình chữ ký số ứng dụng thực tế: Lưu Hồng Dũng (2012) đề xuất mô hình chữ ký số tập thể đáp ứng xác thực hai cấp độ, nhưng thiết kế theo dạng phân biệt (tách rời chữ ký cá nhân và chữ ký CA), gây bất tiện trong lưu trữ và truyền tin mạng. Các công trình của Đặng Minh Tuấn (2017), Đào Tuấn Hùng (2017), Rena Ehmet và cộng sự (2018), Lin Teng và Hang Li (2018), Nguyễn Tấn Đức (2020), Nguyễn Văn Chung và cộng sự (2020), Yue Xiao và cộng sự (2020) đã phát triển nhiều dạng chữ ký tập thể đa thành phần, ủy nhiệm, chữ ký mù hoặc ứng dụng blockchain, nhưng đều chưa giải quyết việc tích hợp chứng thực đồng thời ở cấp độ cá nhân và cấp độ cơ quan, tổ chức trong cùng một khối chữ ký thống nhất.

Khoảng trống nghiên cứu mà luận án lựa chọn giải quyết là: Xây dựng mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp nhằm tích hợp việc chứng thực nguồn gốc của cá nhân và cơ quan chủ quản thành một cấu trúc duy nhất; đồng thời thiết kế các thuật toán ký số dựa trên việc kết hợp đồng thời hai bài toán khó (IFP - RSAP và IFP - DLP) nhằm khắc phục các nhược điểm về an toàn và tối ưu hóa chi phí tính toán, giảm kích thước chữ ký.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và các bài toán nền tảng

Luận án sử dụng nền tảng lý thuyết số modulo và lý thuyết độ phức tạp tính toán với các bài toán cơ sở:

  • Bài toán phân tích số (IFP): Cho số nguyên dương $n$ là tích của hai số nguyên tố lớn phân biệt $p$ và $q$ ($n = p \cdot q$). Bản chất bài toán IFP($n$) là tìm lại thừa số nguyên tố $p$ hoặc $q$. Hiện chưa có thuật toán thời gian đa thức để giải bài toán này khi $n$ đủ lớn.
  • Bài toán khai căn trên vành $Z_n$ (RSAP): Cho cặp số $(n, e)$ với $n = p \cdot q$ và $\gcd(e, \varphi(n)) = 1$, với $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$. Với mỗi giá trị $y \in Z_n$, tìm $x$ sao cho: $$x^e \equiv y \pmod n$$
  • Bài toán logarit rời rạc trên $Z_p$ (DLP($p,g$)): Cho số nguyên tố $p$ và phần tử sinh $g \in Z_p^*$. Với mỗi $y \in Z_p$, tìm $x$ thỏa mãn: $$g^x \equiv y \pmod p$$
  • Bài toán logarit rời rạc trên vành $Z_n$ (DLP($n,g$)): Cho $n = p \cdot q$ và $g \in Z_n^*$. Với mỗi $y \in Z_n$, tìm $x$ thỏa mãn: $$g^x \equiv y \pmod n$$ Giải bài toán này đòi hỏi phải giải đồng thời bài toán phân tích số IFP($n$) và bài toán logarit rời rạc theo các modulo thành phần $p, q$.
  • Nguyên lý kết hợp hai bài toán khó $A$ và $B$: Ứng dụng mật mã bảo đảm an toàn khi việc tấn công đòi hỏi giải đồng thời cả $A$ và $B$, đồng thời bài toán giải $A$ khi biết $B$ ($A/B$) và giải $B$ khi biết $A$ ($B/A$) đều là bài toán khó.

Luận án dựa trên ba cấu trúc hệ mật mã chuẩn:

  • Hệ mật RSA: Cặp khóa gồm khóa công khai $(n, e)$ và khóa bí mật $d$ thỏa mãn $d \cdot e \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}$. Thuật toán tạo chữ ký $S \equiv m^d \pmod n$ và kiểm tra chữ ký thông qua việc xác minh $m' \equiv S^e \pmod n$.
  • Hệ mật Elgamal: Tham số công khai $(p, g)$, khóa bí mật $x \in [1, p-1]$, khóa công khai $y \equiv g^x \pmod p$. Quá trình ký tạo cặp $(r, s)$ với $r \equiv g^k \pmod p$ và $s \equiv k^{-1}(H(M) - x \cdot r) \pmod{p-1}$; kiểm tra qua đẳng thức $g^{H(M)} \equiv y^r \cdot r^s \pmod p$.
  • Chuẩn chữ ký số GOST R34.10-94: Sử dụng số nguyên tố lớn $p$, số nguyên tố $q$ là ước của $p-1$ ($q | (p-1)$), $g$ là phần tử sinh bậc $q$ thỏa mãn $g^q \equiv 1 \pmod p$. Khóa bí mật $x < q$, khóa công khai $y \equiv g^x \pmod p$. Chữ ký gồm cặp số $(r, s)$, kiểm tra chữ ký thông qua việc tính các giá trị $v, c_1, c_2$ và kiểm tra $u \equiv r$.

Hàm băm và mô hình tấn công

Hàm băm mật mã $H: {0, 1}^* \to Z_n$ đóng vai trò tạo đại diện thông điệp, yêu cầu tính một chiều, không tìm được xung đột và không tìm được xung đột với văn bản cho trước (các chuẩn được trích dẫn gồm SHA-1, SHA-224, SHA-256, SHA-384, SHA-512).

Luận án đánh giá mức độ an toàn dựa trên mô hình của Shafi Goldwasser (1995):

  • Các dạng tấn công vào khóa: Tấn công chỉ biết khóa công khai (KOA).
  • Các dạng tấn công vào văn bản (Message Attacks - MA) theo cấp độ tăng dần: Tấn công văn bản đã biết (KMA); Tấn công văn bản được lựa chọn tổng quát (GCMA); Tấn công văn bản được lựa chọn trực tiếp (DCMA); Tấn công văn bản được lựa chọn thích ứng (ACMA).
  • Bốn dạng phá vỡ lược đồ chữ ký: Phá vỡ hoàn toàn (lộ khóa bí mật); Giả mạo tổng quát (tìm được thuật toán ký tương đương); Giả mạo có lựa chọn (tạo chữ ký giả cho văn bản chỉ định); Giả mạo có tồn tại (tạo chữ ký giả hợp lệ trên ít nhất một văn bản ngẫu nhiên).

Tiêu chuẩn tham số an toàn trích xuất từ văn bản

Tiêu chuẩn / Khuyến nghị Thời gian sử dụng Độ an toàn Độ dài modulo $n$ ($nlen$) tối thiểu
TCVN 7653:2007 Tới năm 2010 80 1024 bit
Tới năm 2030 112 2048 bit
Sau năm 2030 128 3072 bit
Tiêu chuẩn Quốc phòng, An ninh (Đào Thị Hồng Vân) Tới năm 2018 105 2048 bit
Tới năm 2031 119 3072 bit
Tới năm 2041 130 4096 bit
Tới năm 2049 139 5120 bit

Đối với các số nguyên tố bổ trợ $p_1, p_2$ (ước của $p \pm 1$) và $q_1, q_2$ (ước của $q \pm 1$):

  • Theo Chuẩn ANSI X9.31: $nlen = 1024 + 256s$ ($s \ge 0$), độ dài tối thiểu của $p_1, p_2, q_1, q_2$ lớn hơn 100 bit và tối đa không vượt quá 120 bit.
  • Theo Chuẩn FIPS 186-3:
    • Với $nlen = 1024$ bit: độ dài tối thiểu của $p_1, p_2, q_1, q_2 > 100$ bit; tổng độ dài $len(p_1) + len(p_2)$ đối với số nguyên tố chứng minh được $< 496$ bit, đối với số nguyên tố xác suất $< 239$ bit.
    • Với $nlen = 2048$ bit: độ dài tối thiểu $> 140$ bit; tổng độ dài đối với số nguyên tố chứng minh được $< 1007$ bit, đối với số nguyên tố xác suất $< 494$ bit.
    • Với $nlen = 3072$ bit: độ dài tối thiểu $> 170$ bit; tổng độ dài đối với số nguyên tố chứng minh được $< 1518$ bit, đối với số nguyên tố xác suất $< 750$ bit.

Khung pháp lý và phương pháp nghiên cứu thực tế

Cơ sở pháp lý tại Việt Nam được hệ thống hóa qua: Luật Giao dịch điện tử số 51/2005/QH11, Nghị định số 26/2007/NĐ-CP, Nghị định số 130/2018/NĐ-CP quy định chi tiết thi hành Luật Giao dịch điện tử về chữ ký số và dịch vụ chứng thực chữ ký số, Nghị định số 165/2018/NĐ-CP về giao dịch điện tử trong hoạt động tài chính, và Chỉ thị số 02/CT-TTg ngày 23/01/2019 của Thủ tướng Chính phủ về việc tăng cường sử dụng chữ ký số chuyên dùng.

Phương pháp thực tế của luận án gồm:

  • Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Khảo sát các công trình mật mã khóa công khai, phân tích cấu trúc đại số và lý thuyết độ phức tạp tính toán (phân loại thuật toán lớp P, lớp NP, ký hiệu tiệm cận $O(n^3)$).
  • Phân tích và đánh giá định lượng: Đánh giá độ phức tạp thời gian dựa trên việc đếm số lượng các phép toán cơ bản gồm phép tính lũy thừa modulo, phép nhân modulo, phép tìm nghịch đảo modulo và hàm băm. So sánh chi phí thực hiện với các công trình công bố trước đây.
  • Thực nghiệm: Cài đặt thuật toán và chạy thử nghiệm chương trình để đo lường tham số thực tế.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Chữ ký số tập thể và một số vấn đề đặt ra

Chương 1 hệ thống hóa tổng quan về chữ ký điện tử và chữ ký số. Luận án nêu rõ định nghĩa toán học của một lược đồ chữ ký số là một bộ gồm 5 thành phần $(M, A, K, S, V)$, trong đó $M$ là tập hữu hạn thông điệp, $A$ là tập các thuật toán ký, $K$ là tập khóa bí mật, $S$ là tập chữ ký, và $V$ là tập các thuật toán xác minh. Với mỗi khóa $k \in K$, tồn tại hàm tạo chữ ký $sig_k: M \to S$ và hàm xác minh $ver_k: M \times S \to {true, false}$.

Nội dung chương trình bày chi tiết về:

  • Các thuộc tính cốt lõi của chữ ký số: khả năng xác định nguồn gốc, tính toàn vẹn dữ liệu và tính không thể phủ nhận.
  • Các hình thức tấn công và phá vỡ lược đồ chữ ký số theo phân loại của Shafi Goldwasser.
  • Phân tích cơ chế hoạt động, điều kiện an toàn và nhược điểm của các hệ mật RSA, Elgamal và chuẩn GOST R34.10-94. Điểm yếu của RSA là nguy cơ lộ khóa khi nhiều người dùng chung modulo $n$. Nhược điểm của Elgamal là kích thước bản mã và chữ ký tăng gấp đôi so với bản rõ, đồng thời lộ thông điệp nếu dùng lại tham số ngẫu nhiên $k$.
  • Phân loại chữ ký số tập thể thành hai nhóm: có phân biệt trách nhiệm của người ký (mỗi thành viên chịu trách nhiệm đối với từng phần văn bản tương ứng chức năng nhiệm vụ) và không phân biệt trách nhiệm (mọi thành viên ký trên toàn bộ văn bản và có vai trò ngang nhau).
  • Khảo sát các lược đồ chữ ký tập thể và chữ ký kết hợp hai bài toán khó đã công bố. Tác giả chỉ ra rằng các lược đồ hiện tại hoặc chưa an toàn trước các cuộc tấn công thích ứng, hoặc có chi phí tính toán cao, hoặc chưa hỗ trợ cơ chế chứng thực nguồn gốc ở cả cấp độ cá nhân và cấp độ tổ chức. Từ đó, chương 1 xác định định hướng nghiên cứu phát triển mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp và thiết kế các thuật toán dựa trên IFP - RSAP và IFP - DLP.

Chương 2: Phát triển lược đồ chữ ký số tập thể dựa trên bài toán IFP và RSAP

Chương 2 trình bày giải pháp kỹ thuật xây dựng lược đồ chữ ký tập thể dựa trên tính khó giải đồng thời của bài toán phân tích số (IFP) và bài toán khai căn trên vành $Z_n$ (RSAP). Các nội dung chính gồm:

  • Xây dựng mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp: Mô hình tích hợp quá trình tạo chữ ký của các cá nhân tham gia ký với quá trình chứng thực của cơ quan quản lý (CA). Cơ chế hình thành và kiểm tra chứng chỉ khóa công khai, kiểm tra tính hợp lệ của từng thành viên và kiểm tra chữ ký tập thể được chuẩn hóa nhằm bảo đảm tính toàn vẹn và nguồn gốc ở cả hai cấp độ.
  • Lược đồ chữ ký số IFP-RSAP cơ sở I: Đề xuất lược đồ cơ sở ở dạng tổng quát, xác định các bước sinh tham số, tạo chữ ký và chứng minh tính đúng đắn về mặt toán học.
  • Lược đồ chữ ký số IFP-RSAP cơ sở II: Tối ưu hóa từ lược đồ cơ sở I. Luận án phân tích chi phí thời gian thực hiện của IFP-RSAP cơ sở II và thực hiện so sánh với lược đồ LD15 qua Bảng 2.1, Bảng 2.2 và Bảng 2.3. Kết quả đánh giá cho thấy lược đồ đề xuất tối ưu hóa số lượng phép toán lũy thừa và phép nhân modulo, bảo đảm mức độ an toàn chống tấn công lộ khóa mật dựa trên tính khó giải đồng thời của IFP và RSAP.
  • Đề xuất lược đồ chữ ký IFP-RSAP tập thể: Triển khai lược đồ tập thể dạng kết hợp dựa trên cấu trúc của lược đồ cơ sở II. Luận án chứng minh tính đúng đắn toán học của thuật toán ký và thuật toán xác minh tập thể. Phân tích độ an toàn trước các dạng tấn công giả mạo chữ ký. Đánh giá độ phức tạp thời gian thông qua việc lập bảng so sánh chi phí tính toán của lược đồ đề xuất với các lược đồ tập thể LD 15.9-01, LD 15.9-02 (Bảng 2.4, Bảng 2.5, Bảng 2.6 và Bảng 2.7). Cuối chương trình bày kết quả cài đặt thuật toán và thử nghiệm thực tế.

Chương 3: Phát triển lược đồ chữ ký số tập thể dựa trên bài toán IFP và DLP

Chương 3 giải quyết bài toán xây dựng lược đồ chữ ký số tập thể dựa trên tính khó giải đồng thời của hai bài toán phân tích số (IFP) và bài toán logarit rời rạc (DLP), đồng thời rút ngắn kích thước chữ ký:

  • Lược đồ chữ ký số IFP-DLP cơ sở I: Thiết lập thuật toán dạng tổng quát kết hợp cấu trúc đại số của IFP và DLP, chứng minh tính đúng đắn toán học của quy trình ký và thẩm tra.
  • Lược đồ chữ ký số IFP-DLP cơ sở II: Cải tiến từ dạng tổng quát nhằm nâng cao hiệu năng. Luận án phân tích thuật toán tạo chữ ký, chứng minh tính đúng đắn và đánh giá mức độ an toàn trước các tấn công văn bản và làm lộ khóa bí mật. Về độ phức tạp tính toán, luận án xây dựng Bảng 3.1, Bảng 3.2, Bảng 3.3, Bảng 3.4 so sánh chi phí thời gian thực hiện của IFP-DLP cơ sở II với các lược đồ FS và SS trong công trình [26], chứng minh sự giảm thiểu số lượng phép toán tốn tài nguyên.
  • Đề xuất lược đồ chữ ký IFP-DLP tập thể: Xây dựng lược đồ chữ ký tập thể theo mô hình dạng kết hợp. Luận án chứng minh tính đúng đắn toán học, chứng minh độ an toàn dựa trên giả thiết kẻ tấn công phải giải đồng thời cả hai bài toán khó IFP và DLP. Luận án phân tích độ phức tạp thời gian qua Bảng 3.5, Bảng 3.6, Bảng 3.7 và so sánh tổng hợp tại Bảng 3.8 với các lược đồ chữ ký tập thể LD-C2_M232 của Đặng Minh Tuấn [16], lược đồ LD1-KPBTN và LD2-PBTN của Đào Tuấn Hùng [9]. Kết quả cho thấy lược đồ đề xuất rút ngắn được kích thước chữ ký số trong khi vẫn duy trì hiệu năng thực hiện và độ an toàn mật mã. Cuối chương là kết quả cài đặt thuật toán và thử nghiệm trên máy tính.

Kết quả và những đóng góp mới

Các kết quả và đóng góp mới của luận án được thể hiện qua các điểm chính sau:

  • Về mặt lý luận:
    1. Đề xuất mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp mới. Mô hình cho phép tích hợp chứng thực nguồn gốc và tính toàn vẹn dữ liệu đồng thời ở hai cấp độ: cấp độ cá nhân người ký và cấp độ tổ chức/cơ quan mà cá nhân đó là thành viên, khắc phục tính tách rời bất tiện của mô hình dạng phân biệt trước đó.
    2. Xây dựng hai hệ thống lược đồ chữ ký số cơ sở (gồm dạng tổng quát cơ sở I và dạng cải tiến cơ sở II): hệ thống kết hợp bài toán IFP với RSAP, và hệ thống kết hợp bài toán IFP với DLP. Các lược đồ đều được chứng minh tính đúng đắn toán học và phân tích khả năng kháng các dạng tấn công cơ bản (KOA, MA).
    3. Xây dựng hai lược đồ chữ ký số tập thể tương ứng theo mô hình dạng kết hợp (lược đồ IFP-RSAP tập thể và IFP-DLP tập thể). Độ an toàn của các lược đồ được bảo đảm bởi yêu cầu phải giải đồng thời hai bài toán khó trong lý thuyết số, nâng cao khả năng chống thám mã so với các lược đồ chỉ dựa trên một bài toán đơn lẻ.
  • Về mặt thực tiễn:
    1. Tối ưu hóa kích thước chữ ký và chi phí tính toán: Lược đồ IFP-DLP tập thể rút ngắn kích thước chữ ký số so với các lược đồ trước đó, giảm dung lượng lưu trữ và băng thông truyền nhận trên mạng.
    2. Cung cấp quy trình toán học hoàn chỉnh có khả năng ứng dụng trực tiếp vào các hệ thống quản lý văn bản, điều hành tác nghiệp tại các cơ quan nhà nước, trường học, doanh nghiệp, phù hợp với hạ tầng khóa công khai (PKI) và các quy định pháp lý hiện hành tại Việt Nam.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất từ luận án:

  • Ứng dụng mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp vào quy trình xử lý văn bản điện tử nhiều cấp (như phê duyệt đề cương, chương trình đào tạo hoặc văn bản hành chính liên phòng ban) để thay thế cho việc lặp lại chữ ký đơn hoặc ký phân biệt.
  • Lựa chọn kích thước tham số hệ thống ($nlen$) tuân thủ các mốc thời gian theo tiêu chuẩn TCVN 7653:2007 và tiêu chuẩn an toàn Quốc phòng, An ninh nhằm bảo đảm an toàn trước sự gia tăng năng lực tính toán của phần cứng.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của nghiên cứu:

  • Các lược đồ đề xuất trong luận án được xây dựng dựa trên nền tảng các bài toán số học modulo cổ điển (phân tích số, khai căn và logarit rời rạc trên vành hữu hạn). Mức độ an toàn của hệ thống phụ thuộc hoàn toàn vào giả định về tính khó giải của các bài toán này trước năng lực xử lý của máy tính truyền thống.
  • Luận án chưa mở rộng nghiên cứu sang các cấu trúc đại số kháng lượng tử (như mật mã dựa trên mạng tinh thể) hoặc các cấu trúc đường cong elliptic phi modulo truyền thống cho mô hình kết hợp này.

Hướng nghiên cứu tiếp theo:

  • Tiếp tục nghiên cứu, tối ưu hóa các tham số và thuật toán ký nhằm giảm thiểu hơn nữa chi phí tính toán các phép toán modulo trong quá trình sinh khóa và kiểm tra chữ ký.
  • Nghiên cứu mở rộng việc tích hợp mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp trên các nền tảng công nghệ mới, đáp ứng các tiêu chuẩn bảo mật cao hơn trong tương lai khi các hệ thống máy tính hiệu năng cao phát triển.

Giá trị tham khảo

Luận án mang lại giá trị tham khảo cụ thể cho các nhóm đối tượng:

  • Đối với nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên chuyên ngành Mật mã học, Toán tin, An toàn thông tin: Cung cấp tài liệu tham khảo chi tiết về phương pháp kết hợp các bài toán khó trong lý thuyết số để xây dựng lược đồ ký số; kỹ thuật chứng minh tính đúng đắn toán học; và phương pháp phân tích độ phức tạp thuật toán thông qua việc đếm số lượng phép toán modulo cơ bản.
  • Đối với các kỹ sư và chuyên viên phát triển phần mềm an toàn thông tin: Cung cấp thuật toán cụ thể, các bảng tham số kỹ thuật chuẩn (TCVN, X9.31, FIPS 186-3) và mã nguồn thử nghiệm cài đặt (được trình bày trong các phụ lục P1, P7 của luận án) để hiện thực hóa các giải pháp ký số nhóm.
  • Đối với các nhà quản trị hệ thống và người làm chính sách công nghệ thông tin trong cơ quan nhà nước, doanh nghiệp: Cung cấp cơ sở khoa học để thiết kế luồng văn bản điện tử đa cấp, hỗ trợ quy trình chứng thực vừa xác nhận trách nhiệm cá nhân vừa khẳng định tư cách pháp nhân của tổ chức.

Câu hỏi thường gặp

1. Mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp do luận án đề xuất có điểm gì khác biệt so với mô hình dạng phân biệt của Lưu Hồng Dũng (2012)?

Trong nghiên cứu năm 2012 của tác giả Lưu Hồng Dũng, mô hình chữ ký số tập thể đáp ứng yêu cầu chứng thực hai cấp độ được thiết kế theo dạng phân biệt: chữ ký cá nhân của thực thể ký và chữ ký của cơ quan chứng thực (CA) là hai thành phần tách rời nhau (tương tự như văn bản giấy có chữ ký riêng và con dấu riêng). Thiết kế phân biệt này gây khó khăn, tốn tài nguyên trong lưu trữ và truyền nhận dữ liệu trên mạng. Mô hình dạng kết hợp của luận án tích hợp chữ ký của các cá nhân và chữ ký xác nhận của CA thành một khối thống nhất, giúp thuận tiện trong lưu trữ, truyền thông tin trên hạ tầng mạng và tối ưu hóa quy trình kiểm tra.

2. Độ an toàn của lược đồ IFP-RSAP và IFP-DLP tập thể được bảo đảm như thế nào?

Độ an toàn của các lược đồ này dựa trên nguyên lý giải đồng thời hai bài toán khó trong lý thuyết số:

  • Lược đồ IFP-RSAP: Kẻ tấn công muốn phá vỡ lược đồ (làm lộ khóa bí mật hoặc giả mạo chữ ký) phải giải được đồng thời bài toán phân tích số IFP (tìm thừa số nguyên tố của $n$) và bài toán khai căn trên vành $Z_n$ (RSAP).
  • Lược đồ IFP-DLP: Để phá vỡ lược đồ, kẻ tấn công phải giải đồng thời bài toán phân tích số IFP và bài toán logarit rời rạc DLP. Nếu chỉ giải được một trong hai bài toán thì hệ thống vẫn giữ được độ an toàn mật mã.

3. Quy chuẩn chọn độ dài modulo $n$ ($nlen$) cho hệ mật RSA được luận án trích xuất từ các tài liệu nào?

Luận án trích dẫn hai nguồn chuẩn chính:

  • TCVN 7653:2007 (Bộ Khoa học và Công nghệ): Giai đoạn tới năm 2010 yêu cầu $nlen \ge 1024$ bit (độ an toàn 80); tới năm 2030 yêu cầu $nlen \ge 2048$ bit (độ an toàn 112); sau năm 2030 yêu cầu $nlen \ge 3072$ bit (độ an toàn 128).
  • Khuyến nghị an toàn Quốc phòng, An ninh (Đào Thị Hồng Vân): Tới năm 2018 dùng $nlen \ge 2048$ bit (độ an toàn 105); tới năm 2031 dùng $nlen \ge 3072$ bit (độ an toàn 119); tới năm 2041 dùng $nlen \ge 4096$ bit (độ an toàn 130); tới năm 2049 dùng $nlen \ge 5120$ bit (độ an toàn 139).

4. Bốn kiểu tấn công vào văn bản (Message Attacks) được luận án phân loại như thế nào?

Theo mô hình Shafi Goldwasser (1995) được luận án trình bày, có bốn kiểu tấn công vào văn bản sắp xếp theo mức độ nguy hiểm tăng dần:

  • Tấn công văn bản được biết (KMA): Kẻ tấn công truy cập được vào chữ ký của các văn bản $m_1, m_2, \dots, m_t$ có sẵn nhưng không có quyền lựa chọn các văn bản này.
  • Tấn công văn bản được lựa chọn tổng quát (GCMA): Kẻ tấn công lựa chọn danh sách văn bản từ trước một cách ngẫu nhiên và độc lập với khóa công khai của người ký, sau đó nhận chữ ký tương ứng trước khi cố gắng phá vỡ hệ thống.
  • Tấn công văn bản được lựa chọn trực tiếp (DCMA): Danh sách văn bản được kẻ tấn công tạo ra sau khi đã biết khóa công khai của người ký, nhưng được lập ra toàn bộ trước khi thấy được chữ ký.
  • Tấn công văn bản được lựa chọn thích ứng (ACMA): Kẻ tấn công sử dụng người ký như một nguồn Oracle; các văn bản được chọn linh hoạt sau khi đã biết khóa công khai và dựa trên việc quan sát kết quả các chữ ký đã tạo ra trước đó.

5. Lược đồ chữ ký tập thể IFP-DLP của luận án được so sánh với các công trình cụ thể nào?

Trong chương 3, lược đồ IFP-DLP cơ sở II được so sánh chi tiết về chi phí thời gian thực hiện với lược đồ FS và lược đồ SS trong công bố [26]. Lược đồ IFP-DLP tập thể được so sánh độ phức tạp tính toán với lược đồ LD-C2_M232 của Đặng Minh Tuấn (2017) và hai lược đồ LD1-KPBTN, LD2-PBTN của Đào Tuấn Hùng (2017). Kết quả chứng minh lược đồ đề xuất giảm thiểu số lượng phép tính modulo tốn thời gian và rút ngắn kích thước chữ ký.

Kết luận

Luận án "Xây dựng một số lược đồ chữ ký số tập thể dựa trên bài toán phân tích số" của nghiên cứu sinh Phạm Văn Hiệp đã giải quyết bài toán xác thực dữ liệu đa cấp trong giao dịch điện tử bằng cách đề xuất mô hình chữ ký số tập thể dạng kết hợp giữa người ký và cơ quan chứng thực. Tác giả đã thiết kế và chứng minh toán học hoàn chỉnh cho hai nhóm lược đồ chữ ký số (cơ sở và tập thể) dựa trên sự kết hợp đồng thời của bài toán phân tích số (IFP) với bài toán khai căn (RSAP) và bài toán logarit rời rạc (DLP). Kết quả nghiên cứu đáp ứng được yêu cầu về an toàn mật mã trước các hình thức tấn công thám mã, đồng thời tối ưu hóa chi phí tính toán và rút ngắn kích thước chữ ký số, cung cấp giải pháp kỹ thuật có tính ứng dụng thực tế cho các cơ quan, tổ chức và doanh nghiệp.