Luận án tiến sĩ toán học: Phương pháp luận trí tuệ nhân tạo giải bài toán phân lớp và hồi quy - Nguyễn Đức Dư, HVKTQS

Luận án tiến sĩ toán học về phương pháp luận trí tuệ nhân tạo sử dụng đại số gia tử giải bài toán phân lớp hồi quy. Nghiên cứu khoa học quân sự của NCS Nguyễn

• Tác giả: Nguyễn Đức Dư
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Cát Hồ
• Trường học: Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự
• Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
• Đề tài: Phát triển phương pháp luận trích rút hệ luật ngôn ngữ mờ giải bài toán phân lớp, hồi quy dựa trên đại số gia tử
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ toán học
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng quan về phương pháp luận trí tuệ nhân tạo dựa trên đại số gia tử

Phương pháp luận trí tuệ nhân tạo (AI) dựa trên đại số gia tử (ĐSGT) đại diện cho một hướng tiếp cận toán học tiên tiến. Nền tảng lý thuyết này xây dựng trên cấu trúc đại số của các biến ngôn ngữ. Mỗi biến ngôn ngữ có một miền giá trị là một ĐSGT. Các phép toán trên ĐSGT cho phép định lượng ngữ nghĩa một cách chính xác. Điều này giúp hệ thống có khả năng suy luận và ra quyết định dựa trên dữ liệu mờ. Các hệ luật mờ được xây dựng từ các biến ngôn ngữ như vậy. Hệ thống có thể giải quyết các bài toán phức tạp như phân lớp và hồi quy. Phương pháp này nâng cao tính giải thích và hiệu quả của các mô hình AI.

1.1. Khái niệm đại số gia tử và biến ngôn ngữ

Đại số gia tử là một cấu trúc đại số hoàn bị, có thứ tự, được dùng để mô hình hóa các biến ngôn ngữ. Mỗi phần tử trong đại số đại diện cho một giá trị ngôn ngữ, ví dụ 'rất cao' hoặc 'trung bình'. Biến ngôn ngữ là biến có giá trị là các câu bằng ngôn ngữ tự nhiên. Miền giá trị của biến ngôn ngữ chính là ĐSGT. Các phép toán trên đại số cho phép thực hiện các phép tính logic trên các giá trị này. Cấu trúc này cung cấp một nền tảng toán học vững chắc cho lập luận xấp xỉ.

1.2. Cấu trúc của hệ mờ dựa trên đại số gia tử

Một hệ mờ dựa trên ĐSGT bao gồm các thành phần chính: cơ sở tri thức, cơ chế suy luận và bộ giải mờ. Cơ sở tri thức chứa các luật mờ có dạng 'NẾU ... THÌ ...'. Các biến trong luật được định nghĩa trên ĐSGT. Cơ chế suy luận sử dụng các phép toán trên đại số để kết hợp các luật. Bộ giải mờ chuyển đổi kết quả mờ thành một giá trị rõ ràng. Cấu trúc này đảm bảo tính nhất quán toán học trong toàn bộ quá trình xử lý thông tin.

II. Phân tích các vấn đề và thách thức trong phát triển phương pháp luận

Phát triển phương pháp luận AI dựa trên ĐSGT đối mặt với nhiều thách thức. Lý thuyết tập mờ truyền thống có những hạn chế về mặt đại số. Các hàm thành viên thường được xác định một cách chủ quan. Điều này làm giảm độ tin cậy của hệ thống. Việc trích rút một hệ luật mờ tối ưu từ dữ liệu là một bài toán khó. Cần cân bằng giữa độ chính xác và tính giải thích của mô hình. Mô hình phải có khả năng mở rộng và học tập liên tục. Giải quyết những vấn đề này là then chốt để áp dụng rộng rãi phương pháp luận.

2.1. Hạn chế của lý thuyết tập mờ truyền thống

Lý thuyết tập mờ truyền thống dựa trên hàm thành viên liên tục trong đoạn [0,1]. Việc lựa chọn hàm này thường mang tính kinh nghiệm. Thiếu một cấu trúc đại số chặt chẽ để định lượng ngữ nghĩa. Các phép toán logic như phủ định, giao, hợp có thể không thỏa mãn một số tính chất mong muốn. Điều này gây khó khăn trong việc xây dựng một hệ thống suy luận có nền tảng toán học vững chắc. Phương pháp luận mới cần khắc phục những hạn chế cốt lõi này.

2.2. Thách thức trong xây dựng hệ luật mờ hiệu quả

Xây dựng hệ luật mờ hiệu quả từ dữ liệu là một thách thức lớn. Số lượng luật tiềm năng tăng theo hàm mũ với số biến đầu vào. Cần một thuật toán trích rút thông minh để chọn lọc luật có ý nghĩa. Hệ luật phải đạt được độ chính xác cao trên dữ liệu chưa thấy. Đồng thời, nó phải duy trì tính giải thích được để con người hiểu được. Việc đảm bảo cả hai tiêu chí này thường là một sự đánh đổi phức tạp.

III. Giải pháp và phương pháp đề xuất dựa trên đại số gia tử mở rộng

Giải pháp đề xuất là phát triển một phương pháp luận mới dựa trên ĐSGT mở rộng. Phương pháp này sử dụng hàm định lượng ngữ nghĩa có nền tảng toán học chặt chẽ. Các biến ngôn ngữ được định lượng bằng hệ khoảng tính mờ. Điều này cho phép tính toán chính xác độ mờ của từng giá trị. Các thuật toán tiến hóa được cải tiến để trích rút hệ luật tối ưu. Thuật toán tối ưu hóa đồng thời cả độ chính xác và tính giải thích. Hệ thống có khả năng mở rộng tập từ ngôn ngữ một cách linh hoạt. Phương pháp luận mới đảm bảo tính toán học nghiêm ngặt cho các mô hình AI.

3.1. Phương pháp định lượng ngữ nghĩa dựa trên hệ khoảng tính mờ

Hệ khoảng tính mờ cung cấp một công cụ mạnh để định lượng ngữ nghĩa. Mỗi giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bằng một cặp khoảng mờ. Các phép toán trên khoảng này cho phép đo lường độ mờ một cách chính xác. Hàm định lượng ngữ nghĩa được xây dựng dựa trên các tính chất của ĐSGT. Phương pháp này loại bỏ tính chủ quan trong việc gán giá trị mờ. Nó tạo ra một cơ sở toán học thống nhất cho toàn bộ quá trình suy luận.

3.2. Thuật toán trích rút hệ luật tối ưu cho phân lớp và hồi quy

Thuật toán trích rút sử dụng kỹ thuật tiến hóa để tìm hệ luật tối ưu. Quá trình bao gồm sinh luật ban đầu, lai ghép và đột biến. Hàm mục tiêu đa tiêu chí được tối ưu hóa: độ chính xác, số lượng luật và độ dài luật. Một cơ chế lọc bỏ các luật thừa hoặc mâu thuẫn được tích hợp. Kết quả là một tập luật gọn, dễ hiểu và có hiệu suất cao. Thuật toán có thể áp dụng cho cả bài toán phân lớp và hồi quy.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tiễn của phương pháp luận

Phương pháp luận AI dựa trên ĐSGT mở rộng đã đạt được những kết quả quan trọng. Nền tảng lý thuyết ĐSGT được mở rộng và hoàn thiện. Các thuật toán trích rút luật mới cho hiệu suất vượt trội. Hệ thống FRBS xây dựng có tính giải thích cao và độ chính xác tốt. Phương pháp này đã được kiểm chứng trên nhiều bộ dữ liệu chuẩn. Nó mở ra hướng nghiên cứu mới cho trí tuệ nhân tạo giải thích được. Ứng dụng thực tiễn rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Đây là một đóng góp có giá trị cho khoa học máy tính và toán học.

4.1. Ứng dụng trong các bài toán phân lớp và hồi quy thực tế

Hệ thống dựa trên ĐSGT đã được áp dụng thành công trong nhiều bài toán thực tế. Trong phân lớp, nó giúp nhận dạng mẫu với độ chính xác cao. Trong hồi quy, nó dự đoán các giá trị liên tục một cách đáng tin cậy. Các lĩnh vực ứng dụng bao gồm tài chính, y tế và kỹ thuật. Tính giải thích của mô hình giúp người dùng tin tưởng vào kết quả. Điều này rất quan trọng trong các hệ thống ra quyết định hỗ trợ con người.

4.2. Triển vọng mở rộng và phát triển phương pháp luận

Phương pháp luận có nhiều triển vọng phát triển trong tương lai. Có thể tích hợp với các kỹ thuật học sâu để tạo mô hình hybrid. Mở rộng áp dụng cho các bài toán học tăng cường và xử lý ngôn ngữ tự nhiên. Nghiên cứu xây dựng các thư viện phần mềm mã nguồn mở. Phát triển các công cụ trực quan hóa giúp hiểu rõ hơn quá trình suy luận. Mục tiêu là đưa phương pháp này trở thành công cụ chuẩn trong AI giải thích được.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Trong bối cảnh cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư, trí tuệ nhân tạo (AI) và tự động hóa giữ vai trò nền tảng trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn mô phỏng khả năng lập luận của con người. Hai bài toán cốt lõi có tần suất ứng dụng cao trong khai phá dữ liệu và nhận dạng là bài toán phân lớp (classification) và bài toán hồi quy (regression). Trong số các hướng tiếp cận mô hình hóa, hệ dựa trên luật mờ (Fuzzy Rule-Based Systems - FRBS), được xây dựng trên nền tảng lý thuyết tập mờ và logic mờ do L. Zadeh khởi xướng năm 1965, sở hữu ưu thế nổi bật nhờ khả năng biểu diễn tri thức dưới dạng các luật điều kiện IF-THEN tường minh, phản ánh sự không chắc chắn và tính mơ hồ trong tư duy con người.

Khi thiết kế FRBS giải quyết bài toán phân lớp và hồi quy, yêu cầu cốt lõi đặt ra là hệ thống phải thỏa mãn đồng thời hai mục tiêu: độ chính xác (accuracy) và tính giải nghĩa được (interpretability). Độ chính xác thể hiện qua tỷ lệ phân lớp đúng đối với bài toán phân lớp hoặc sai số bình phương trung bình (MSE) đối với bài toán hồi quy. Tính giải nghĩa được thể hiện qua mức độ tinh gọn của cấu trúc phân hoạch mờ và độ phức tạp của cơ sở luật (số lượng luật, độ dài luật, số biến tham gia). Tuy nhiên, đây là hai mục tiêu xung đột: việc gia tăng tính giải nghĩa thường làm suy giảm độ chính xác và ngược lại. Các phương pháp FRBS truyền thống thường đạt độ chính xác chưa cao hoặc gặp khó khăn trong việc cân bằng hai mục tiêu này.

Khoảng trống nghiên cứu chính được tác giả luận án xác định bao gồm:

1. Các phương pháp dựa trên lý thuyết tập mờ truyền thống thiếu cơ chế toán học hình thức liên kết ngữ nghĩa tự nhiên của từ ngôn ngữ với tập mờ tính toán; không gian tìm kiếm tham số tối ưu rất lớn và tập mờ dễ bị biến dạng làm mất ngữ nghĩa gốc.
2. Phương pháp sinh luật mờ bằng tổ hợp gây bùng nổ số lượng luật theo hàm mũ theo số biến; phương pháp sinh luật dựa trên cây quyết định lại có chi phí tính toán cao khi tối ưu tham số mờ.
3. Trong cách tiếp cận Đại số gia tử (ĐSGT): các dạng tập mờ hình tam giác và hình thang tuyến tính có độ dốc lớn, thiếu tính mềm dẻo; phương pháp sinh luật từ dữ liệu vẫn có độ phức tạp đa thức bậc cao và chưa xét đến vai trò của các thuộc tính quan trọng; quy trình thiết kế hai giai đoạn tách biệt (tối ưu tham số ngữ nghĩa trước, tối ưu hệ luật sau) có nguy cơ rơi vào cực trị địa phương; lý thuyết về tính giải nghĩa được theo ngữ nghĩa thế giới thực và quan điểm Tarski chưa được hoàn thiện có hệ thống; đặc biệt, chưa có cơ chế cho phép mở rộng tập từ ngôn ngữ và cơ sở luật của các hệ mờ đã tối ưu mà không làm thay đổi ngữ nghĩa của các thành phần đã có.

Mục tiêu nghiên cứu của luận án được xác định gồm 2 mục tiêu cụ thể:

1. Đề xuất một số thuật toán nâng cao mục tiêu độ chính xác nhưng vẫn đảm bảo độ phức tạp của FRBS giải bài toán phân lớp, hồi quy.
2. Đề xuất một phương pháp luận để thiết kế các thuật toán tiến hóa thiết kế FRBS có tính giải nghĩa được và có khả năng mở rộng từ tập dữ liệu ứng dụng.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết Đại số gia tử (ĐSGT); Đại số gia tử mở rộng (enHA); Hệ dựa trên luật mờ (FRBS/LRBS); Các thuật toán tiến hóa đơn mục tiêu và đa mục tiêu (MOEA, PSO); Các phương pháp giải bài toán phân lớp và hồi quy bằng hệ luật mờ.
• Phạm vi nghiên cứu: Phát triển các thuật toán tiến hóa trích rút FRBS giải bài toán phân lớp và hồi quy từ các tập dữ liệu số theo hướng tiếp cận Đại số gia tử.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án đã hệ thống hóa và phân tích các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến các thành phần của hệ luật mờ:

• Lý thuyết tập mờ và hệ luật mờ: Lý thuyết tập mờ (1965) và khái niệm biến ngôn ngữ (1975) của L. Zadeh đặt nền tảng cho việc biểu diễn thông tin mơ hồ. Các ứng dụng FRBS trong phân lớp và hồi quy được phát triển mạnh mẽ qua các công trình của Cordón (2001, 2004), Fazzolari (2013), Ishibuchi và cộng sự (1995, 1999, 2001, 2004, 2005), Mansoori (2008), Trawinski (2012), Nauck (1999), Pulkkinen (2008).
• Vấn đề hiệu chỉnh ngữ nghĩa tính toán: Các tiếp cận của Alcalá và cộng sự (2007, 2009, 2011) tập trung vào việc tinh chỉnh thích nghi hàm thuộc để nâng cao độ chính xác, song gặp hạn chế về không gian tìm kiếm lớn và nguy cơ méo mó ngữ nghĩa của từ.
• Thuật toán tiến hóa đa mục tiêu (MOEA): Sự phát triển của các MOEA giải quyết bài toán cân bằng giữa độ chính xác và độ phức tạp được đánh dấu qua hai thế hệ thuật toán: thế hệ thứ nhất với MOGA của Fonseca và Fleming (1993); thế hệ thứ hai bổ sung cơ chế lưu trữ Pareto và phần tử thống trị như SPEA2 của Zitzler và cộng sự (2001), PAES của Knowles và Corne (2000), (2+2)M-PAES của Cococcioni (2007), PESA của Corne và cộng sự (2000), NSGA-II của Deb và cộng sự (2002).
• Lý thuyết tính giải nghĩa được và khung nhận thức: Mencar và Fanelli (2008) đưa ra khái niệm khung nhận thức (FoC) và các ràng buộc hạt thông tin. Gacto và cộng sự (2011) tổng hợp các tiêu chí đánh giá tính giải nghĩa dựa trên độ phức tạp và ngữ nghĩa.
• Hướng tiếp cận Đại số gia tử: Lý thuyết Đại số gia tử do Nguyễn Cát Hồ và Wechler khởi xướng năm 1990 hình thành cơ sở đại số cho phép xác định ngữ nghĩa định lượng từ ngữ nghĩa tự nhiên của từ. Nhóm nghiên cứu của Nguyễn Cát Hồ và cộng sự đã phát triển các phương pháp trích rút FRBS dựa trên ĐSGT cho bài toán phân lớp (2013, 2015), bài toán hồi quy (2014, 2015), ĐSGT mở rộng enHA với tập mờ hình thang (2014), và các khái niệm về khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC), bụi ngữ nghĩa (2017).

Vị trí của luận án: Luận án kế thừa trực tiếp nền tảng toán học của Đại số gia tử tuyến tính và Đại số gia tử mở rộng, tập trung giải quyết các khoảng trống còn tồn tại thông qua việc: (1) Đưa hàm thuộc phi tuyến mềm dẻo (hàm S) vào ĐSGT mở rộng; (2) Tích hợp cây quyết định để chọn lọc thuộc tính và sinh luật hồi quy; (3) Xây dựng thuật toán đồng tối ưu PSO cho phân lớp; (4) Chuẩn hóa phương pháp luận hình thức về tính giải nghĩa theo quan điểm Tarski và thiết lập khả năng mở rộng (scalability) của LFoC cùng hệ luật mờ.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và các khái niệm sử dụng

• Đại số gia tử tuyến tính: Cấu trúc đại số có thứ tự biểu diễn miền từ của biến ngôn ngữ $A$, ký hiệu $AX = (X_A, G, C, H, \le)$, trong đó $X_A$ là tập các từ của biến $A$; $G = {c^-, c^+}$ là tập hai từ sinh âm và dương; $C = {0, W, 1}$ là tập các hằng tử; $H = H^- \cup H^+$ là tập các gia tử âm ($H^-$) và gia tử dương ($H^+$); $\le$ là quan hệ thứ tự cảm sinh từ ngữ nghĩa của từ.
• Định lượng Đại số gia tử: Dựa trên hệ tiên đề về độ đo tính mờ $fm(x)$ của từ và $\mu(h)$ của gia tử $h \in H$, với $\sum_{h \in H} \mu(h) = 1$. Ánh xạ định lượng ngữ nghĩa (Semantically Quantifying Mapping - SQM), ký hiệu $v(x)$, ánh xạ mỗi từ ngôn ngữ $x$ sang một giá trị thực trong $[0, 1]$. Hệ khoảng tương tự mức $k$, ký hiệu $\mathfrak{C}(x)$, tạo nên phân hoạch miền tham chiếu và xác định vùng ngữ nghĩa tương tự cấp độ $k$.
• Đại số gia tử mở rộng (enHA): Ký hiệu $AX_{en} = (X_{en}, G, C, H_{en}, \le)$, bổ sung gia tử nhân tạo $h_0 \notin H$ nhằm mô hình hóa lõi ngữ nghĩa của từ (ngữ nghĩa khoảng). Ánh xạ định lượng ngữ nghĩa giá trị khoảng (Interval-valued Quantifying Mapping - IVQM), ký hiệu $f_{en,fm}(x) = \Im(h_0x)$, xác định khoảng giá trị có mức độ thuộc bằng 1 của từ ngôn ngữ $x$.
• Cấu trúc bụi ngữ nghĩa và Khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC): Bụi ngữ nghĩa $\mathbb{B}_A$ thể hiện đồng thời cấu trúc thứ tự $S_A = (X_A, \le)$ và cấu trúc khái quát - đặc tả $G_A = (X_A, g)$. $k$-section của bụi ngữ nghĩa, ký hiệu $\mathbb{B}A^{(k)}$, biểu diễn cấu trúc ngữ nghĩa của tập từ có độ dài không vượt quá $k$ ($X{A,(k)}$), xác định một LFoC của biến $A$.
• Hệ dựa trên luật ngôn ngữ mờ (LRBS/FRBS): Cơ sở luật dạng Mamdani (dùng cho hồi quy) hoặc Takagi-Sugeno (dùng cho phân lớp). Cơ chế lập luận xấp xỉ sử dụng phương pháp luật thắng đơn (Single Winner Rule - SWR) hoặc bầu cử có trọng số (Weighted Vote - WV) đối với phân lớp; phương pháp trung bình trọng tâm kết hợp kỹ thuật nội suy của Alcalá đối với hồi quy.

Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Sử dụng các công cụ toán học hình thức, lý thuyết đại số có thứ tự, lý thuyết tập mờ và ngữ nghĩa học logic theo quan điểm Tarski để thiết lập các định lý, mệnh đề và quy tắc mở rộng khung nhận thức.
• Phương pháp thiết kế thuật toán: Xây dựng các giải thuật tiến hóa đa mục tiêu (MOEA), giải thuật tối ưu bầy đàn (PSO), kết hợp kỹ thuật phân nhánh của cây quyết định để sinh và tối ưu hóa hệ luật mờ.
• Phương pháp thực nghiệm và đánh giá thống kê: Cài đặt các thuật toán và tiến hành thử nghiệm trên các bộ dữ liệu thực nghiệm chuẩn cho bài toán hồi quy (như ELE1) và phân lớp (như Wine). Đánh giá độ chính xác thông qua tỷ lệ phân lớp đúng $perf$ (công thức 1.17) và sai số bình phương trung bình $MSE$ (công thức 1.18); đánh giá độ phức tạp qua số lượng luật, tổng độ dài luật $Comp$ (công thức 1.19) và độ dài trung bình $L_{ave}$ (công thức 1.20). Sử dụng phương pháp kiểm định phi tham số Wilcoxon với mức ý nghĩa $\alpha = 0,1$ và $\alpha = 0,05$ để kiểm tra tính tương đương và sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các phương pháp.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ TRÍCH RÚT HỆ LUẬT NGÔN NGỮ MỜ GIẢI BÀI TOÁN HỒI QUY VÀ BÀI TOÁN PHÂN LỚP DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ

Chương 1 hệ thống hóa toàn diện các cơ sở lý luận, mô hình toán học và tổng quan các hướng tiếp cận liên quan đến đề tài:

• Trình bày hình thức các khái niệm: tập mờ, hàm thuộc, biến ngôn ngữ, phân hoạch mờ (phân hoạch mạnh, phân hoạch đều, đơn thể hạt, đa thể hạt), khung nhận thức ngôn ngữ (FoC và LFoC).
• Trình bày chi tiết lý thuyết Đại số gia tử tuyến tính và Đại số gia tử mở rộng, bao gồm tập các từ sinh $G$, tập gia tử $H$, quan hệ thứ tự $\le$, quan hệ khái quát - đặc tả $g(x, y)$, bảng quan hệ dấu của gia tử $Sign(k, h)$, các tiên đề định lượng, độ đo tính mờ $fm(x)$, $\mu(h)$, ánh xạ định lượng SQM $v(x)$, ánh xạ khoảng IVQM $f_{en,fm}(x)$, cấu trúc bụi ngữ nghĩa $\mathbb{B}_A$ và hệ khoảng tương tự $\mathfrak{C}(x)$.
• Mô tả cấu trúc các thành phần của hệ luật mờ (cơ sở dữ liệu, cơ sở luật, phương pháp lập luận xấp xỉ), phân tích dạng luật Mamdani và Takagi-Sugeno, các phương pháp lập luận SWR, WV và lập luận hồi quy bằng phương pháp trung bình trọng tâm.
• Phân tích chi tiết ba nhiệm vụ chính trong thiết kế FRBS: thiết kế phân hoạch mờ, sinh luật mờ ứng cử và tìm kiếm hệ luật mờ tối ưu. Trình bày hai thủ tục sinh luật cơ sở dựa trên ĐSGT: thủ tục PrGenRule (cho bài toán hồi quy) và thủ tục IFRG (cho bài toán phân lớp).
• Phân tích sâu các tồn tại của cách tiếp cận tập mờ truyền thống và cách tiếp cận ĐSGT hiện hữu, làm luận cứ khoa học để đề xuất 4 hướng nghiên cứu cải tiến của luận án.

Chương 2: PHÁT TRIỂN THUẬT TOÁN NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC HỆ PHÂN LỚP VÀ HỒI QUY DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ

Chương 2 tập trung giải quyết vấn đề nâng cao độ chính xác của hệ mờ thông qua việc đổi mới biểu diễn ngữ nghĩa tính toán và thuật toán tối ưu:

• Thiết kế ngữ nghĩa tính toán dựa trên hàm S: Đề xuất dạng tập mờ phi tuyến hàm S kết hợp với Đại số gia tử mở rộng enHA. Điểm đỉnh (lõi) của hàm S biểu diễn ngữ nghĩa khoảng $f_{en}(x)$, trong khi hai biên phi tuyến giúp mô hình hóa sự chuyển tiếp ngữ nghĩa mềm dẻo hơn so với hàm tam giác và hình thang tuyến tính, giảm mất mát thông tin. Ứng dụng mô hình hàm S để phát triển thuật toán trích rút hệ luật hồi quy EnHA-PAES-SF và hệ phân lớp FRBC_S. Kết quả thực nghiệm và kiểm định Wilcoxon ($\alpha = 0,1$) cho thấy mô hình hàm S đạt độ chính xác cao hơn so với các mô hình hàm tam giác (FRBC_TRI) và hình thang (FRBC_TRA, EnHA-Tz), đồng thời có độ phức tạp cạnh tranh với các thuật toán như PAES-RCS và FURIA.
• Thuật toán sinh luật dựa trên cây quyết định cho bài toán hồi quy: Đề xuất thuật toán HA-De-PAES. Thuật toán xây dựng cây quyết định dựa trên ĐSGT nhằm chọn lọc các thuộc tính phân tách quan trọng, sinh ra tập luật ứng cử rút gọn từ cây, sau đó sử dụng chiến lược tiến hóa đa mục tiêu PAES để tìm kiếm hệ luật tối ưu. Phương pháp này khắc phục tình trạng bùng nổ không gian tìm kiếm luật. Kết quả so sánh qua kiểm định Wilcoxon ($\alpha = 0,1$) cho thấy HA-De-PAES giảm đáng kể sai số MSE trên cả tập huấn luyện và tập kiểm tra so với các thuật toán HA-PAES-MG-Kmax (HATg) và PAES-KB.
• Thuật toán đồng tối ưu (co-optimization) cho hệ phân lớp: Đề xuất thuật toán đồng tiến hóa bầy đàn HACO (kết hợp PSO) cho hệ phân lớp. Thay vì tách rời thành hai pha tuần tự (pha 1 tìm tham số ĐSGT với luật độ dài $\le 2$, pha 2 tìm hệ luật tối ưu), HACO thực hiện tối ưu hóa đồng thời các tham số ngữ nghĩa của ĐSGT và tập luật mờ. Kết quả thực nghiệm trên các bộ dữ liệu (như Wine) và kiểm định giả thuyết Wilcoxon chứng minh HACO cải thiện rõ rệt độ chính xác phân lớp so với phương pháp hai giai đoạn truyền thống (HATF).

Chương 3: PHÁT TRIỂN THUẬT TOÁN THIẾT KẾ HỆ LUẬT NGÔN NGỮ MỜ GIẢI NGHĨA ĐƯỢC VÀ CÓ KHẢ NĂNG MỞ RỘNG GIẢI BÀI TOÁN HỒI QUY DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ

Chương 3 giải quyết trọn vẹn bài toán thiết kế hệ luật ngôn ngữ mờ (LRBS) thỏa mãn đồng thời tính giải nghĩa được và khả năng mở rộng theo chiều sâu lý thuyết:

• Hình thức hóa tính giải nghĩa được theo quan điểm Tarski: Luận án vận dụng định nghĩa hình thức của Tarski về tính giải nghĩa được giữa các lý thuyết toán học logic để chứng minh rằng: cấu trúc ngữ nghĩa định lượng (phân hoạch đa thể hình thang $tr\text{-}MGr$) được xây dựng từ Đại số gia tử mở rộng enHA chính là một mô hình giải nghĩa được của cấu trúc ngữ nghĩa tự nhiên của từ $S_A = (X_A, \le, g)$.
• Thiết lập lý thuyết về khả năng mở rộng của LFoC: Định nghĩa hình thức khả năng mở rộng của khung nhận thức ngôn ngữ. Khi người dùng cần nâng cao độ chính xác của hệ thống, họ có thể tăng mức đặc tả từ $k$ lên $k+1$ bằng cách bổ sung các từ ngôn ngữ có độ dài lớn hơn vào LFoC. Luận án chứng minh rằng việc mở rộng này bảo toàn hoàn toàn ngữ nghĩa định tính, quan hệ thứ tự và ngữ nghĩa định lượng lõi của các từ ngôn ngữ mức $k$ đã có.
• Thuật toán tiến hóa đa mục tiêu IS-LRBS-Design-MOEA (ký hiệu $\mathcal{A}$): Đề xuất thuật toán thiết kế các hệ luật mờ giải nghĩa được và có khả năng mở rộng (Interpretable & Scalable - IS-LRBS) cho bài toán hồi quy. Thuật toán $\mathcal{A}$ cho phép kế thừa cơ sở luật và các tham số ngữ nghĩa đã được tối ưu ở mức đặc tả thấp ($AGr2$), tiếp tục tiến hóa trên khung nhận thức mở rộng ($AGr2 \uparrow 3$, $AGr2 \uparrow 3 \uparrow 4$) mà không phải huấn luyện lại từ đầu.
• Thực nghiệm và kiểm định: Thực nghiệm trên bài toán hồi quy (tập dữ liệu ELE1 và các tập phụ lục) so sánh thuật toán $\mathcal{A}$ ($AGr3$) với các thuật toán MOEA tiên tiến gồm FSMOGFSe+TUNe, METSK-HDe, EIT2In-FRBS3 và MOKBL+MOMs. Kiểm định Wilcoxon tại mức ý nghĩa $\alpha = 0,05$ khẳng định thuật toán $\mathcal{A}$ đạt được sự cân bằng vượt trội giữa sai số MSE kiểm tra ($MSE_{ts}$) và độ phức tạp của cơ sở luật.

Bảng tổng hợp các thuật toán chính được đề xuất trong luận án:

Tên thuật toán / Mô hình	Bài toán giải quyết	Kỹ thuật cốt lõi	Mục tiêu / Ưu điểm chính
EnHA-PAES-SF / FRBC_S	Hồi quy / Phân lớp	Ngữ nghĩa tính toán hàm S kết hợp enHA	Tăng tính mềm dẻo của hàm thuộc, giảm mất mát thông tin so với hàm tam giác/hình thang
HA-De-PAES	Hồi quy	Cây quyết định kết hợp ĐSGT và PAES	Chọn lọc thuộc tính quan trọng, giảm không gian tìm kiếm luật ứng cử
HACO	Phân lớp	Thuật toán đồng tối ưu bầy đàn (PSO)	Tối ưu đồng thời tham số ĐSGT và cơ sở luật, tránh cực trị địa phương của quy trình 2 pha
IS-LRBS-Design-MOEA ($\mathcal{A}$)	Hồi quy	MOEA kết hợp lý thuyết mở rộng LFoC ($tr\text{-}MGr$)	Đảm bảo tính giải nghĩa theo Tarski, cho phép mở rộng tập từ và hệ luật mà không đổi ngữ nghĩa cũ

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án đã đạt được những đóng góp khoa học và thực tiễn chính như sau:

1. Đóng góp về lý luận và phương pháp luận:

   • Xây dựng thành công phương pháp thiết kế ngữ nghĩa tính toán của từ ngôn ngữ dựa trên tập mờ hàm S kết hợp với Đại số gia tử mở rộng, cung cấp một dạng hàm thuộc phi tuyến mềm dẻo bảo toàn được lõi ngữ nghĩa khoảng.
   • Hoàn thiện khung lý thuyết hình thức về tính giải nghĩa được của hệ luật ngôn ngữ mờ (LRBS) dựa trên quan điểm ngữ nghĩa logic của Tarski, chứng minh tính tương thích hình thức giữa cấu trúc đại số của từ ngôn ngữ và cấu trúc phân hoạch mờ đa thể hạt.
   • Lần đầu tiên đề xuất và giải quyết trọn vẹn bài toán về khả năng mở rộng (scalability) của khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC) và cấu trúc đa thể hình thang $tr\text{-}MGr$, thiết lập cơ chế toán học cho phép gia tăng độ chi tiết của tập từ và mở rộng cơ sở luật mà không làm biến dạng tri thức đã được thiết lập trước đó.

2. Đóng góp về thuật toán và kỹ thuật tính toán:

   • Đề xuất phương pháp sinh luật dựa trên cây quyết định kết hợp ĐSGT (HA-De-PAES), giải quyết hiệu quả sự bùng nổ không gian luật trong bài toán hồi quy nhiều chiều.
   • Đề xuất thuật toán đồng tiến hóa HACO tối ưu đồng thời tham số tính mờ của ĐSGT và cơ sở luật mờ, khắc phục hạn chế phân tách hai giai đoạn của các nghiên cứu trước.
   • Đề xuất thuật toán tiến hóa đa mục tiêu IS-LRBS-Design-MOEA ($\mathcal{A}$), cho phép tự động trích rút các hệ luật ngôn ngữ mờ vừa có độ chính xác cao, vừa giải nghĩa được và có khả năng mở rộng liên tục theo thời gian từ dữ liệu số.

3. Đóng góp về mặt thực tiễn:

   • Cung cấp các công cụ thuật toán hoàn chỉnh giải quyết bài toán phân lớp và hồi quy dữ liệu với độ chính xác cao và cấu trúc luật nhỏ gọn.
   • Các hệ luật trích rút được có dạng ngôn ngữ tự nhiên tường minh, dễ đọc hiểu, đóng vai trò như hệ thống hỗ trợ ra quyết định và chuyển hóa trực tiếp thành tri thức chuyên gia trong các ứng dụng trí tuệ nhân tạo.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Căn cứ vào nội dung và phạm vi nghiên cứu được trình bày trong văn bản luận án:

• Hạn chế:

  • Các thuật toán đề xuất chủ yếu được phát triển và kiểm chứng trên các tập dữ liệu số (numerical data) chuẩn dành cho bài toán phân lớp và hồi quy.
  • Cấu trúc Đại số gia tử áp dụng trong các mô hình thực nghiệm của luận án tập trung vào Đại số gia tử tuyến tính và Đại số gia tử mở rộng với tập gia tử đơn giản (gồm 2 gia tử âm/dương đối ngẫu).
  • Nghiên cứu về khả năng mở rộng LFoC và cấu trúc $tr\text{-}MGr$ mới được tập trung phát triển sâu cho bài toán hồi quy thông qua thuật toán tiến hóa $\mathcal{A}$.

• Hướng nghiên cứu tiếp:

  • Nghiên cứu mở rộng phương pháp luận thiết kế hệ luật mờ giải nghĩa được và mở rộng được cho bài toán phân lớp đa lớp phức tạp và bài toán phân lớp dữ liệu mất cân bằng.
  • Áp dụng phương pháp luận của luận án cho các cấu trúc Đại số gia tử tổng quát hơn hoặc các dạng dữ liệu phức tạp khác như chuỗi thời gian, dữ liệu luồng và dữ liệu có số chiều rất lớn.
  • Tích hợp các thuật toán đã đề xuất vào các hệ thống chuyên gia và hệ thống trợ giúp ra quyết định thông minh trong các bài toán thực tiễn của quân sự và dân sự.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên sâu và hữu ích cho:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học và nhà nghiên cứu thuộc các chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học, Khoa học máy tính, Hệ thống thông tin và Trí tuệ nhân tạo: Cung cấp khung lý thuyết toán học hoàn chỉnh về Đại số gia tử, Đại số gia tử mở rộng và phương pháp luận thiết kế hệ mờ giải nghĩa được theo quan điểm Tarski.
• Giảng viên đại học: Có thể sử dụng nội dung Chương 1 và Chương 2 làm tài liệu giảng dạy chuyên đề cao học về tính toán mềm (Soft Computing), logic mờ, thuật toán tiến hóa đa mục tiêu (MOEA) và khai phá dữ liệu.
• Kỹ sư và chuyên gia phát triển hệ thống AI: Tham khảo các thuật toán cụ thể (EnHA-PAES-SF, HA-De-PAES, HACO, IS-LRBS-Design-MOEA) để xây dựng các mô hình phân loại, dự báo và trích xuất luật tri thức có khả năng giải thích (Explainable AI - XAI) phục vụ hỗ trợ ra quyết định.

Câu hỏi thường gặp

1. Đại số gia tử mở rộng (enHA) khác biệt như thế nào so với Đại số gia tử tuyến tính truyền thống? Đại số gia tử tuyến tính truyền thống $AX$ gán cho mỗi từ ngôn ngữ một giá trị định lượng đơn điểm thông qua ánh xạ SQM $v(x)$. Đại số gia tử mở rộng $AX_{en}$ bổ sung thêm một gia tử nhân tạo $h_0$, cho phép sinh ra một khoảng giá trị $f_{en,fm}(x) = \Im(h_0x)$ đại diện cho lõi ngữ nghĩa (tập các điểm có độ thuộc bằng 1) của từ ngôn ngữ. Điều này giúp enHA mô hình hóa được các tập mờ dạng hình thang và hàm S, phản ánh đúng bản chất thể hạt và ngữ nghĩa khoảng của từ trong ngôn ngữ tự nhiên.

2. Tại sao luận án lại đề xuất sử dụng hàm thuộc dạng hàm S thay thế cho hàm tam giác và hình thang tuyến tính? Mặc dù hàm hình thang trong enHA biểu diễn được ngữ nghĩa khoảng, nhưng các cạnh bên của cả hàm tam giác và hình thang đều là các đường tuyến tính có độ dốc lớn, thiếu tính mềm dẻo và gây mất mát thông tin khi chuyển tiếp ngữ nghĩa. Luận án đề xuất hàm S nhằm tạo ra các đường biên phi tuyến trơn tru, mềm dẻo hơn, phù hợp với sự biến thiên liên tục của ngữ nghĩa từ trong thực tế mà vẫn duy trì được vùng lõi ngữ nghĩa khoảng.

3. Hạn chế của quy trình thiết kế hệ phân lớp mờ hai pha truyền thống là gì và thuật toán HACO giải quyết như thế nào? Quy trình truyền thống chia việc tối ưu thành 2 pha tuần tự: pha 1 tìm các tham số ngữ nghĩa của ĐSGT với hệ luật có độ dài ngắn ($\le 2$), pha 2 cố định tham số ngữ nghĩa đó để tìm hệ luật tối ưu với độ dài lớn hơn. Sự tách rời này mang tính gượng ép và dễ bỏ lỡ nghiệm tối ưu toàn cục. Thuật toán HACO sử dụng giải thuật tối ưu bầy đàn (PSO) để đồng tiến hóa, tối ưu hóa đồng thời cả không gian tham số ngữ nghĩa ĐSGT và không gian cấu trúc hệ luật, giúp nâng cao độ chính xác phân lớp.

4. Khả năng mở rộng (scalability) của khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC) được luận án định nghĩa và chứng minh như thế nào? Khả năng mở rộng của LFoC là tính chất cho phép gia tăng mức độ đặc tả của tập từ (từ mức $k$ lên mức $k+1$, $k+2$) để tăng độ chính xác của mô hình khi có nhu cầu, nhưng toàn bộ ngữ nghĩa định tính, thứ tự ngữ nghĩa và khoảng ngữ nghĩa định lượng lõi của các từ mức $k$ đã có hoàn toàn không bị thay đổi hay biến dạng. Luận án chứng minh cấu trúc bụi ngữ nghĩa $\mathbb{B}_A$ và phân hoạch đa thể hình thang $tr\text{-}MGr$ thỏa mãn hoàn toàn tính chất này.

5. Thuật toán IS-LRBS-Design-MOEA ($\mathcal{A}$) giải quyết bài toán hồi quy dựa trên cơ chế nào? Thuật toán $\mathcal{A}$ là thuật toán tiến hóa đa mục tiêu được thiết kế để tìm kiếm mặt Pareto thỏa hiệp giữa sai số MSE và độ phức tạp của hệ luật. Điểm đặc trưng của $\mathcal{A}$ là nó tích hợp cơ chế mở rộng LFoC: hệ thống có thể kế thừa lời giải tối ưu từ mức đặc tả thấp (ví dụ $AGr2$), sau đó mở rộng khung nhận thức lên mức cao hơn ($AGr2 \uparrow 3$, $AGr2 \uparrow 3 \uparrow 4$) để tiếp tục tối ưu hóa cơ sở luật, giúp nâng cao độ chính xác dự báo mà không phải huấn luyện lại từ đầu và bảo toàn tính giải nghĩa được theo quan điểm Tarski.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Đức Dư đã giải quyết có hệ thống bài toán nâng cao độ chính xác, tính giải nghĩa được và khả năng mở rộng của hệ mờ dựa trên luật giải bài toán phân lớp và hồi quy bằng hướng tiếp cận Đại số gia tử. Các đề xuất trọng tâm bao gồm mô hình ngữ nghĩa tính toán hàm S, thuật toán sinh luật hồi quy qua cây quyết định HA-De-PAES, thuật toán đồng tối ưu bầy đàn HACO cho hệ phân lớp, cùng lý thuyết mở rộng khung nhận thức và thuật toán tiến hóa đa mục tiêu IS-LRBS-Design-MOEA ($\mathcal{A}$). Kết quả nghiên cứu đã được chứng minh chặt chẽ về mặt toán học và kiểm chứng thực nghiệm qua các phương pháp phân tích thống kê phi tham số Wilcoxon, đóng góp giá trị thiết thực cả về mặt lý thuyết nền tảng lẫn khả năng ứng dụng thực tế trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo và khai phá dữ liệu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ TRÍCH RÚT HỆ LUẬT NGÔN NGỮ MỜ GIẢI BÀI TOÁN HỒI QUY VÀ BÀI TOÁN PHÂN LỚP DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản liên quan đến cơ sở lý thuyết được sử dụng làm cơ sở lý luận trong luận án, hệ dựa trên luật ngôn ngữ mờ và ứng dụng giải bài toán phân lớp, bài toán hồi quy dựa trên luật ngôn ngữ, các khái niệm cơ bản và vai trò của đại số gia tử. Dựa trên sự phân tích những ưu, nhược điểm của các phương pháp thiết kế FRBS để đặt ra các vấn đề cần nghiên cứu và giải quyết của luận án. Một số khái niệm cơ bản 1. Tập mờ Để mở rộng logic cổ điển, Zadeh đã giới thiệu khái niệm tập mờ vào năm 1965 [79] nhằm biểu diễn mức độ thuộc của các phần tử vào một tập hợp.

[79] Tập mờ F xác định trên U là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị (x, (x)), trong đó ∈ , U là tập kinh điển hay tập nền của tập mờ F và hàm : U → [0, 1] là hàm thuộc với giá trị (x) thể hiện mức độ thuộc của x vào tập mờ F. Thay vì chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 của logic cổ điển, hàm thuộc (x) nhận giá trị trong khoảng [0, 1] và giá trị vào F. Tập { ∈ : ( ) > 0} được gọi là độ hỗ trợ của F và tập { ∈ : ( ) = 1} được gọi là nhân hay lõi của của (x) càng gần 1 thì mức độ thuộc của x vào F càng cao. Khi (x) = 0 thì x F và khi (x) = 1 thì x thuộc hoàn toàn F.

Biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ được Zadeh giới thiệu năm 1975 [80] là biến mà các giá trị của nó là các từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. [80] Biến ngôn ngữ là một bộ 5 thành phần ( , T( ), U, R, M), trong đó : tên biến, T( ): tập các giá trị ngôn ngữ của biến , U: không gian các giá trị (số) của biến, R: quy tắc cú pháp sinh ra các giá trị ngôn ngữ T( ), M: tập các luật ngữ nghĩa nhằm gán ngữ nghĩa của mỗi giá trị ngôn ngữ cho một tập mờ trên nền U. Phân hoạch mờ Phân hoạch mờ được sử dụng để mờ hóa không gian các giá trị số U của các biến ngôn ngữ A, được định nghĩa như sau. 7 R là không gian tham chiếu của biến cơ sở u của biến ngôn ngữ A.

Khi đó một tập T Định nghĩa 1. [44] Cho m điểm cố định p1 < p2 <. < pm thuộc tập U = [a, b] gồm m tập mờ F1, F2,., Fm định nghĩa trên U (với hàm thuộc tương ứng là F1, F2,., Fm) được gọi là một phân hoạch mờ của U nếu các điều kiện sau thỏa mãn, k = 1,. Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 6 dưới đây thì được gọi là phân hoạch mờ mạnh.

6) x U, ∑ =1( ) = 1; Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 7, 8, 9 dưới đây thì được gọi là phân hoạch đều. 7) Với k m thì hk = pk+1 - pk = hằng số; 8) ( ) là hàm thuộc đối xứng; 9) ( ) có cùng một dạng hình học. Mỗi phân hoạch mờ trong Định nghĩa 1.3 được gọi là một thể hạt (granularity) và mỗi tập mờ trong phân hoạch được gọi là một hạt (granule). Một phân hoạch mờ chỉ gồm một thể hạt được gọi là cấu trúc phân hoạch mờ đơn thể hạt (single granularity structure), gọi tắt là cấu trúc đơn thể hạt.