Xây dựng thuật toán điều khiển quỹ đạo và bám mục tiêu di động mặt đất cho UAV cánh bằng - Phạm Thị Phương Anh

Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển quỹ đạo và bám mục tiêu di động mặt đất cho UAV cánh bằng. Phân tích phương pháp kỹ thuật và ứng dụng thực tế.

• Tác giả: Phạm Thị Phương Anh
• Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Vũ
• Trường học: Viện Khoa học và Công nghệ quân sự
• Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hoá
• Đề tài: Xây dựng thuật toán điều khiển quỹ đạo và bám mục tiêu di động mặt đất cho UAV cánh bằng
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng quan về UAV cánh bằng và điều khiển quỹ đạo

UAV cánh bằng là loại máy bay không người lái có cấu trúc cánh cố định, hoạt động dựa trên nguyên lý khí động học để tạo lực nâng. Hệ thống điều khiển UAV cánh bằng bao gồm nhiều vòng điều khiển xếp tầng: vòng điều khiển tư thế, vòng điều khiển tốc độ, vòng điều khiển quỹ đạo và vòng dẫn đường. Việc xây dựng thuật toán điều khiển quỹ đạo đòi hỏi phân tích chính xác phương trình động học của UAV, bao gồm các thành phần lực khí động, lực trọng trường và lực hướng tâm khi máy bay nghiêng cánh. Trong điều kiện bay bằng, lực nâng cân bằng với trọng lực, còn lực hướng tâm cung cấp gia tốc cần thiết để UAV đổi hướng. Phương trình động học liên quan giữa góc nghiêng, bán kính quay và tốc độ bay tạo thành cơ sở toán học cho việc tổng hợp bộ điều khiển. Nghiên cứu về điều khiển quỹ đạo UAV cánh bằng tập trung vào việc đảm bảo UAV bám sát đường bay mong muốn đồng thời thích ứng với điều kiện môi trường biến đổi và tác động của gió.

1.1. Cấu trúc hệ thống điều khiển UAV cánh bằng

Hệ thống điều khiển UAV cánh bằng được thiết kế theo nguyên lý xếp tầng với nhiều vòng điều khiển lồng nhau. Vòng trong cùng điều khiển các bề mặt khí động học như bánh lái, lái hướng, lái độ cao để duy trì tư thế ổn định. Vòng giữa điều khiển tốc độ và góc bay. Vòng ngoài cùng đảm nhận chức năng điều khiển quỹ đạo và dẫn đường. Mỗi vòng có băng thông khác nhau, vòng trong có băng thông rộng hơn để đáp ứng nhanh. Cảm biến IMU cung cấp thông tin tư thế, GPS cho vị trí địa lý, áp kế cho độ cao. Dữ liệu từ các cảm biến được tích hợp bằng bộ lọc Kalman để ước lượng trạng thái chính xác.

1.2. Phương trình động học điều khiển quỹ đạo UAV

Phương trình động học của UAV cánh bằng được xây dựng dựa trên phân tích lực tác động trong chế độ nghiêng cánh. Khi UAV nghiêng góc phi, lực khí động phân thành lực nâng thẳng đứng và lực hướng tâm ngang. Điều kiện cân bằng yêu cầu lực nâng bằng trọng lực, từ đó suy ra quan hệ tg(phi) = v^2/(R.g), trong đó v là tốc độ, R là bán kính quay, g là gia tốc trọng trường. Tốc độ góc yaw bằng v/R, tạo cơ sở để tính toán góc nghiêng mong muốn tương ứng với quỹ đạo cần bám. Mô hình động học này là nền tảng để tổng hợp thuật toán điều khiển phi tuyến.

II. Phân tích thách thức trong điều khiển quỹ đạo và bám mục tiêu

Điều khiển quỹ đạo và bám mục tiêu di động mặt đất đặt ra nhiều thách thức phức tạp đối với UAV cánh bằng. Thứ nhất, UAV cánh bằng không thể bay đứng yên như UAV cánh quay, luôn phải duy trì tốc độ tối thiểu để tạo lực nâng. Điều này hạn chế khả năng bám mục tiêu di động chậm hoặc dừng lại. Thứ hai, tác động của gió làm sai lệch quỹ đạo thực tế so với quỹ đạo lý thuyết, yêu cầu thuật toán phải có tính kháng nhiễu cao. Thứ ba, mục tiêu di động trên mặt đất có thể thay đổi hướng và tốc độ đột ngột, đòi hỏi hệ thống phải dự đoán quỹ đạo mục tiêu và tính toán đường bám phù hợp. Thứ tư, cảm biến trên UAV có độ trễ và sai số, ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển. Các yếu tố bất định của mô hình như thay đổi khối lượng, áp lực khí quyẩn, nhiệt độ cũng gây khó khăn cho việc duy trì quỹ đạo chính xác.

2.1. Bài toán bám mục tiêu di động mặt đất

Bám mục tiêu di động mặt đất yêu cầu UAV duy trì khoảng cách và góc nhìn phù hợp với mục tiêu đang chuyển động. Mục tiêu có thể là xe, tàu hoặc người di động trên địa hình phức tạp. UAV cần liên tục cập nhật vị trí mục tiêu thông qua camera hoặc radar, sau đó tính toán lại quỹ đạo bám. Thách thức lớn là độ trễ giữa thời điểm nhận dạng mục tiêu và thời điểm UAV phản ứng. Ngoài ra, góc nhìn từ UAV xuống mục tiêu thay đổi liên tục, ảnh hưởng đến độ chính xác nhận dạng. Thuật toán phải cân bằng giữa tốc độ hội tụ về quỹ đạo bám và độ ổn định của hệ thống điều khiển.

2.2. Ảnh hưởng của nhiễu gió và bất định mô hình

Nhiều tác động của gió là yếu tố bất định lớn nhất ảnh hưởng đến điều khiển quỹ đạo UAV. Gió ngang làm lệch đường bay, gió dọc gây dao động độ cao, gió xoáy tạo momen bất ngờ. Mô hình động học UAV thường được xây dựng với nhiều giả thiết đơn giản hóa, bỏ qua các hiệu ứng phi tuyến phức tạp. Khi thay đổi điều kiện bay như độ cao, nhiệt độ, các tham số mô hình cũng thay đổi. Điều khiển trượt được áp dụng để khắc phục vấn đề này vì tính bất biến với thay đổi tham số và kháng nhiễu tốt. Chế độ trượt duy trì trạng thái hệ thống trên mặt trượt đã định sẵn.

III. Giải pháp thuật toán điều khiển trượt và bám mục tiêu

Thuật toán điều khiển trượt được áp dụng để giải quyết bài toán điều khiển quỹ đạo UAV cánh bằng với khả năng kháng nhiễu và bất định mô hình. Kỹ thuật điều khiển trượt hoạt động bằng cách sử dụng tác động điều khiển rời rạc để duy trì quỹ đạo trạng thái của hệ thống trên mặt trượt. Phương trình động học được mô tả dạng x_dot = Ax + Bu, trong đó x là véc tơ trạng thái, A là ma trận trạng thái, B là ma trận điều khiển. Mặt trượt được xác định theo phương trình s(x) = c^T.x = 0 với hệ SISO hoặc dạng siêu mặt trượt s(x) = Cx với hệ MIMO. Quá trình điều khiển gồm hai giai đoạn: đưa trạng thái về mặt trượt và trượt về gốc tọa độ. Đối với bám mục tiêu di động, thuật toán kết hợp bộ dự đoán quỹ đạo mục tiêu dựa trên mô hình chuyển động và bộ điều khiển trượt để đảm bảo UAV bám sát mục tiêu ngay cả khi có nhiễu gió lớn.

3.1. Tổng hợp bộ điều khiển trượt cho UAV cánh bằng

Tổng hợp bộ điều khiển trượt cho UAV cánh bằng bắt đầu bằng việc chọn mặt trượt phù hợp với đặc trưng động học. Mặt trượt được thiết kế để đảm bảo khi trạng thái nằm trên mặt trượt, hệ thống hội tụ ổn định về điểm cân bằng. Luật điều khiển dạng rơ le hoặc liên tục được xây dựng để đưa trạng thái từ vị trí任意 về mặt trượt trong thời gian hữu hạn. Ưu điểm nổi bật của điều khiển trượt là tính bất biến khi hoạt động trên mặt trượt: hệ thống không bị ảnh hưởng bởi thay đổi tham số và nhiễu bên ngoài. Điều này đặc biệt quan trọng với UAV hoạt động trong môi trường gió phức tạp. Các chỉ tiêu như thời gian hội tụ, biên độ dao động trượt được tối ưu hóa.

3.2. Thuật toán bám mục tiêu di động dựa trên dự đoán quỹ đạo

Thuật toán bám mục tiêu di động kết hợp giữa dự đoán chuyển động mục tiêu và điều khiển quỹ đạo UAV. Mục tiêu di động được mô hình hóa theo mô hình vận tốc không đổi hoặc mô hình gia tốc, sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng để ước lượng trạng thái và dự đoán vị trí tương lai. Dựa trên vị trí dự đoán, quỹ đạo tham chiếu cho UAV được tính toán với góc nhìn và khoảng cách mong muốn. Bộ điều khiển trượt sử dụng sai lệch giữa quỹ đạo thực tế và quỹ đạo tham chiếu để tạo tín hiệu điều khiển. Thuật toán liên tục cập nhật khi mục tiêu thay đổi hướng hoặc tốc độ, đảm bảo UAV duy trì bám sát.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tế của thuật toán điều khiển UAV

Nghiên cứu xây dựng thuật toán điều khiển quỹ đạo và bám mục tiêu di động mặt đất cho UAV cánh bằng đã đạt được nhiều kết quả có giá trị khoa học và ứng dụng thực tiễn. Thuật toán điều khiển trượt được chứng minh có tính bền vững cao, kháng nhiễu tốt và bất biến với thay đổi tham số mô hình. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy UAV có thể bám sát quỹ đạo mong muốn với sai số nhỏ ngay cả trong điều kiện gió mạnh. Thuật toán bám mục tiêu di động hoạt động hiệu quả với các loại mục tiêu khác nhau trên mặt đất. Phương pháp này có thể mở rộng áp dụng cho nhiều loại UAV cánh bằng khác nhau và các nhiệm vụ giám sát, trinh sát đa dạng. Đóng góp chính của nghiên cứu là cung cấp giải pháp điều khiển toàn diện từ lý thuyết đến thực tiễn cho UAV cánh bằng trong nhiệm vụ quân sự và dân sự.

4.1. Ứng dụng trong giám sát và trinh sát

Thuật toán điều khiển quỹ đạo và bám mục tiêu được ứng dụng rộng rãi trong giám sát và trinh sát bằng UAV cánh bằng. Trong lĩnh vực quân sự, UAV có thể tuần tra theo quỹ đạo định sẵn và tự động chuyển sang chế độ bám khi phát hiện mục tiêu địch. Trong lĩnh vực dân sự, UAV cánh bằng thực hiện giám sát biên giới, tuần tra rừng phòng cháy, theo dõi giao thông đường bộ. Khả năng bám mục tiêu di động giúp UAV theo dõi đối tượng nghi ngờ, xe cứu thương hoặc phương tiện vận tải. Khoảng cách bám và góc nhìn được điều chỉnh linh hoạt tùy theo yêu cầu nhiệm vụ cụ thể.

4.2. Hướng phát triển và mở rộng nghiên cứu

Nghiên cứu có thể được mở rộng theo nhiều hướng phát triển tiềm năng. Thứ nhất, áp dụng trí tuệ nhân tạo và học sâu để cải thiện khả năng nhận dạng mục tiêu và dự đoán quỹ đạo phức tạp. Thứ hai, phát triển thuật toán cho đội hình nhiều UAV phối hợp bám mục tiêu, chia sẻ thông tin và phân công nhiệm vụ. Thứ ba, tích hợp điều khiển trượt với các phương pháp điều khiển thích ứng để tăng khả năng chống chịu với bất định lớn. Thứ tư, nghiên cứu điều kiện thời tiết khắc nghiệt hơn như mưa bão, sương mù. Ngoài ra, tối ưu hóa năng lượng tiêu thụ để tăng thời gian bay và phạm vi hoạt động của UAV cánh bằng trong thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ PHẠM THỊ PHƯƠNG ANH XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN QUỸ ĐẠO VÀ BÁM MỤC TIÊU DI ĐỘNG MẶT ĐẤT CHO UAV CÁNH BẰNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUÂN SỰ PHẠM THỊ PHƯƠNG ANH XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN QUỸ ĐẠO VÀ BÁM MỤC TIÊU DI ĐỘNG MẶT ĐẤT CHO UAV CÁNH BẰNG Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hoá. LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. TS Phan Tương Lai HÀ NỘI - 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nghiên cứu trình bày nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác, các dữ liệu tham khảo được trích dẫn đầy đủ. Nghiên cứu sinh Phạm Thị Phương Anh ii LỜI CẢM ƠN Trước tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS.TS Nguyễn Vũ, người hướng dẫn khoa học chính và TS Phan Tương Lai người hướng dẫn thứ hai, đã tận tình hướng dẫn, chỉ ra những nội dung cần giải quyết và đóng góp những ý kiến quý báu để tôi có thể hoàn thành bản luận án này. Tôi xin chân thành cảm ơn Thủ trưởng Viện Khoa học và Công nghệ quân sự, chỉ huy Viện Tự động hóa KTQS và các đồng nghiệp đã luôn tạo điều kiện, động viên, quan tâm và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo cùng tập thể Phòng Đào tạo/ Viện Khoa học và Công nghệ quân sự đã luôn quan tâm giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn toàn thể gia đình và bạn bè đã luôn thông cảm, động viên, giúp đỡ và chia sẻ với tôi trong suốt thời gian thực hiện luận án. Nghiên cứu sinh Phạm Thị Phương Anh iii MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT………………………… vi DANH MỤC CÁC BẢNG ………………………………………………. x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ……………………………………………. xi MỞ ĐẦU………………………………………………………………. 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ UAV VÀ ĐIỀU KHIỂN UAV………. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển UAV……………………………. Các vòng điều khiển trong hệ thống điều khiển bay…………………. Phương trình động học điều khiển quỹ đạo của UAV…………. Điều khiển quỹ đạo của UAV………………………………………… 17 1. Thuật toán bám theo điểm ngắm ảo………………………………… 19 1. Thuật toán điều khiển quỹ đạo phi tuyến……………………………. Thuật toán bám theo đường dựa trên luật ngắm thẳng vào đích đến và dẫn theo đường ngắm của quỹ đạo……………………………… 20 1. Luật điều khiển quỹ đạo tựa theo trường véc tơ………………. Luật điều khiển dựa trên bộ điều chỉnh tuyến tính toàn phương LQR………. Hệ thống đo lường trên UAV…………………………………………. Hệ cảm biến đo các trạng thái dịch chuyển…………………………. Hệ thống cảm biến đo tư thế UAV………………………………… 26 1. Tích hợp các hệ thống cảm biến…………………………………… 29 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và ngoài nước…………. Tổng quan tình hình nghiên cứu ngoài nước…………………. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước…………………. Đặt vấn đề nghiên cứu……………………………………………. 34 Kết luận chương 1…………………………………………………………. 35 CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN QUỸ ĐẠO CHO UAV…………………………………………………………………. Sơ lược về chế độ trượt……………………………………………. Tổng hợp bộ điều khiển hoạt động trong chế độ trượt………………. Điều kiện tồn tại chế độ trượt………………………………………. Hiện tượng chattering trong chế độ trượt……………………………. Bài toán bám quỹ đạo sử dụng chế độ trượt…………………………. Thuật toán dẫn đường dựa trên mặt trượt tuyến tính…………………. Thuật toán xác định sai số bám và sai số góc hướng của UAV theo đường quỹ đạo cần bám……………………………………………. Thuật toán dẫn đường dựa trên mặt trượt tuyến tính theo khoảng cách…. Thuật toán dẫn đường dựa trên mặt trượt tuyến tính hỗn hợp………. Thuật toán dẫn đường dựa trên mặt trượt phi tuyến theo hàm lượng giác. Lựa chọn mặt trượt………………………………………………. Luật điều khiển tương đương……………………………………. Sự ổn định của chế độ trượt…………………………………………. Mô phỏng đánh giá thuật toán………………………………………. Thuật toán dẫn đường với mặt trượt phi tuyến dựa trên quỹ đạo Dubin…. Quỹ đạo Dubin………………………………………………………. Xây dựng chế độ trượt………………………………………………. Mô phỏng đánh giá thuật toán………………………………………. Thuật toán bám theo đường cong trong hệ tọa độ Serret-Frenet…. Hệ tọa độ Serret-Frenet……………………………………………… 77 2. Xác định tọa độ UAV trọng hệ tọa S-F……………………………… 79 2. Xây dựng thuật toán dẫn đường bám quỹ đạo trong hệ tọa độ SF. Đánh giá thuật toán…………………………………………………. 84 Kết luận chương 2…………………………………………………………. 85 CHƯƠNG 3 TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN DẪN ĐƯỜNG BÁM MỤC TIÊU MẶT ĐẤT DI ĐỘNG CHO UAV………………… 87 v 3. Xác định tọa độ và các tham số chuyển động của mục tiêu…………… 89 3. Mô hình Camera và hệ tọa độ Camera………………………………. Xác định tọa độ mục tiêu từ hệ tọa độ của camera…………………. Bám sát mục tiêu di động theo chế độ quay quanh mục tiêu (chế độ loitering)… 98 3. Chế độ bám theo đường quỹ đạo động kép……………………………. Thời gian quá độ trong chế độ điều khiển dẫn đường sử dụng chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến theo quỹ đạo Dubin………………… 106 3. Quỹ đạo kép trong bài toán hộ tống mục tiêu………………………. Sai số bám trong chế độ hộ tống sử dụng quỹ đạo kép……………… 114 3. Mô phỏng chế độ bám theo mục tiêu di động mặt đất theo chế độ hộ tống …. Lưu đồ thuật toán khối tạo nhiệm vụ bay…………………………. 120 Kết luận chương 3…………………………………………………………. 125 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ……. 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………. 128 vi DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT a x , a y , az Gia tốc theo các trục x, y , z  m s 2  m Khối lượng máy bay  m  p, q, r Tốc độ góc của các trục hệ tọa độ gắn liền  rad s  FE  OE xE yE z E  Hệ tọa độ địa tâm (ECEF) (Earth-Centered Earth- Fixed Frame) Fi  Oi xi yi zi  Hệ tọa độ quán tính cố định nằm ngang- Inertia reference frame FB OBxByBzB  Hệ tọa độ liên kết (Body-fixed frame) F  Fx , Fy , Fz  Véc tơ lực tác động lên UAV g gia tốc trọng trường  m s 2  g ( g x ,g y , g z ), P  mg Véc tơ gia tốc trọng trường và véc tơ lực trọng trường, M  N , M , L Véc tơ momen khí động P Trọng lực  m s 2  R bán kính quay  m  ye sai số bám ngang  m  xu , yu , zu Tọa độ của UAV trong hệ tọa độ dẫn đường u, v, w Vận tốc UAV theo các trục trong hệ tọa độ gắn liền vu , vw Vận tốc UAV và vận tốc mục tiêu v g , vg Véc tơ địa tốc và giá trị véc tơ địa tốc, v a , va Véc tơ không tốc và giá trị véc tơ không tốc, v w , vw Véc tơ gió và giá trị véc tơ gió, vii   Hướng của hệ tọa độ liên kết trong hệ tọa độ mặt đất,  2     tương ứng: góc nghiêng, góc chúc ngóc, góc hướng     (Orientation of the body-fixed frame expressed in the Earth-fixed frame) a , e , r , t Góc cánh lái liệng (Ailerons), góc cánh lái lên xuống (Elevator), góc cánh lái hướng (Rudder), vị trí tay ga  p , , d Góc đường quỹ đạo, góc hướng của UAV và góc hướng mong muốn của UAV. u , Góc đường nối điểm gốc đến UAV, góc đường nối từ tâm đến UAV GPS Hệ thống định vị toàn cầu (Global Positioning System) IMU Cảm biến góc quay và cảm biến gia tốc (Inertial Measurement Unit) NED Thành phần vector theo hướng Bắc, Đông, Dưới của hệ tọa độ địa lý – North, East, and Down components of n frame vector MIMO Hệ thống nhiều đầu ra nhiều đầu vào (Multiple Input – Multiple Output) SF Hệ tọa độ Serret-Frenet SISO Hệ thống 1 đầu ra 1 đầu vào (Single Input –Single Output) UAV Thiết bị bay không người lái – Unmanned aircraft vehicle VTP Đích ảo – Virtual target point viii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3. Bảng số liệu tính sai số tối đa khi bám theo chế độ hộ tống. 116 ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc tổng quát hệ thống điều khiển UAV.2 Sơ đồ cấu trúc tổng quát hệ thống điều khiển UAV với các vecto trạng thái và vecto điều khiển…………………………… 9 Hình 1.3 Mô tả một số tham số của mô hình…………………………….4 Tham số của mô hình trong chế độ bám đường quỹ đạo thẳng .5 Mô tả tham số của mô hình trong chế độ bám đường quỹ đạo tròn….6 Thành phần lực nâng trong chế độ nghiêng cánh …………….7 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển quỹ đạo theo kênh ngang .8 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển quỹ đạo theo kênh dọc ….9 (a) UAV bám theo quỹ đạo đường thẳng; (b) UAV bám theo quỹ đạo tròn bán kính r……………………………………….10 (a) Xác định điểm S theo thuật toán phi tuyến; (b) Sơ đồ mô tả luật ngắm thẳng và dẫn theo đường ngắm…………………….11 Bộ ước lượng trạng thái………………….1 Sơ đồ xác định sai số bám và sai số góc hướng của UAV theo đường quỹ đạo đường thẳng………………………………….2 Sơ đồ xác định sai số bám và sai số góc hướng của UAV …….3 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện  200;0  ……….4 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện  600;0  ………….5 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện  600;  6  …….6 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện  600;  6  …….7 Kết quả mô phỏng mặt trượt tuyến tính với điều kiện  200; 2  …….8 Mô phỏng mặt trượt tuyến tính hỗn hợp với điều kiện  200;0  …….9 Mô phỏng với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp với điều kiện  600;0  …….10 Mô phỏng với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp có điều kiện  600;  6  .11 Mô phỏng với mặt trượt tuyến tính hỗn hợp điều kiện  600;  6  ….12 Mô phỏng mặt trượt tuyến tính hỗn hợp với điều kiện  200;  2  …… 59 Hình 2.13 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện  200;0  ……… 63 Hình 2.14 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện  600;0  …….15 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện  600;  6  ….16 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện  600; 6 ….17 Kết quả mô phỏng mặt trượt phi tuyến với điều kiện  200; 2  ……… 65 Hình 2.18 Minh họa quỹ đạo Dubin ……………………….19 Minh họa quỹ đạo Dubin tiếp cận đường quỹ đạo…………… 68 Hình 2.20 Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo Dubin……………………….21 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến Dubin với điều kiện  200;0  ………… 74 Hình 2.22 Mô phỏng mặt trượt phi tuyến Dubin với điều kiện  600;0  …….