Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giải Số Bằng MATLAB - Tổng quan & Ứng dụng

Tổng quan luận văn thạc sĩ về MATLAB, bao gồm các ứng dụng, tính năng và ưu điểm của phần mềm trong nghiên cứu khoa học và kỹ thuật.

• Tác giả: Nguyễn Văn Lâm
• Người hướng dẫn: PGS.TS Đặng Đức Trọng
• Trường học: Đại học
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Giải số bằng MATLAB
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ

Tóm tắt

I. Khám phá vai trò của MATLAB trong Luận văn Thạc sĩ Tổng quan và Lợi ích Cốt lõi 58 ký tự

Trong bối cảnh nghiên cứu khoa học và kỹ thuật hiện đại, việc sử dụng các công cụ tính toán mạnh mẽ là yếu tố then chốt giúp các nhà nghiên cứu đạt được kết quả chính xác và hiệu quả. MATLAB (Matrix Laboratory) nổi lên như một môi trường lập trình và tính toán số học mạnh mẽ, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong việc phát triển luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB. Nền tảng này cung cấp một hệ sinh thái toàn diện cho phép thực hiện các phép tính phức tạp, mô phỏng hệ thống, phân tích dữ liệu và trực quan hóa kết quả một cách trực quan.

Việc tích hợp MATLAB trong luận văn thạc sĩ không chỉ đơn thuần là sử dụng một công cụ phần mềm. Nó đại diện cho khả năng tiếp cận các phương pháp giải số tiên tiến, kiểm tra lý thuyết thông qua thực nghiệm số và trình bày các phát hiện một cách chuyên nghiệp. Từ các ngành kỹ thuật điện, cơ khí, điều khiển tự động đến tài chính, sinh học và đặc biệt là toán học ứng dụng, MATLAB đã trở thành người bạn đồng hành không thể thiếu. Nó giúp các học viên thạc sĩ không chỉ giải quyết các bài toán học thuật mà còn phát triển kỹ năng lập trình MATLAB và tư duy phản biện trong nghiên cứu. Khả năng xử lý ma trận và vectơ hiệu quả là nền tảng cho nhiều ứng dụng khoa học. Các lệnh cấu trúc linh hoạt và thư viện hàm phong phú giúp người dùng triển khai các thuật toán phức tạp chỉ với vài dòng mã. Đây là yếu tố then chốt giúp giảm thời gian phát triển và tập trung hơn vào nội dung khoa học của luận văn. Do đó, một luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB không chỉ trình bày lý thuyết mà còn minh họa cách thức nền tảng này biến lý thuyết thành thực tiễn, giải quyết các vấn đề nghiên cứu cụ thể.

1.1. MATLAB là gì và tầm quan trọng trong nghiên cứu học thuật

MATLAB là một môi trường tính toán số và ngôn ngữ lập trình đa năng do MathWorks phát triển. Nó được thiết kế đặc biệt cho việc thao tác ma trận, vẽ đồ thị hàm số và dữ liệu, triển khai thuật toán, tạo giao diện người dùng và giao tiếp với các chương trình viết bằng các ngôn ngữ khác. Trong bối cảnh học thuật, MATLAB là công cụ không thể thiếu cho các nhà khoa học, kỹ sư và sinh viên cao học, đặc biệt trong các lĩnh vực yêu cầu giải số bằng MATLAB, mô phỏng hệ thống hoặc phân tích dữ liệu MATLAB. Nó giúp đơn giản hóa quá trình phức tạp của việc chuyển đổi các mô hình toán học thành các thuật toán có thể chạy được, từ đó rút ngắn chu trình nghiên cứu và phát triển.

1.2. Những lợi ích cốt lõi khi sử dụng MATLAB cho Luận văn Thạc sĩ

Việc tích hợp MATLAB trong luận văn thạc sĩ mang lại nhiều lợi ích đáng kể. Thứ nhất, MATLAB cung cấp một môi trường mạnh mẽ để thực hiện các phép tính số học phức tạp, giúp kiểm chứng các mô hình lý thuyết thông qua thực nghiệm số. Thứ hai, khả năng trực quan hóa dữ liệu mạnh mẽ của MATLAB cho phép trình bày các kết quả nghiên cứu một cách rõ ràng và chuyên nghiệp, điều này rất quan trọng để minh họa các phát hiện trong một luận văn thạc sĩ. Thứ ba, thư viện hàm phong phú của nó hỗ trợ triển khai các phương pháp số MATLAB khác nhau, từ giải phương trình, tối ưu hóa đến xử lý tín hiệu và ảnh, giúp tiết kiệm thời gian lập trình và tập trung vào phân tích khoa học.

II. Giải quyết Thách thức Phương pháp Số và Giải thuật MATLAB cho Luận văn Thạc sĩ 60 ký tự

Thực hiện một luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB thường bao gồm việc đối mặt với các bài toán có lời giải phức tạp, đòi hỏi sự chính xác và hiệu quả cao từ các phương pháp số MATLAB. Mặc dù MATLAB cung cấp nhiều công cụ mạnh mẽ, việc lựa chọn và triển khai đúng giải thuật MATLAB cho từng loại bài toán là một thách thức không nhỏ. Việc hiểu sâu về bản chất của phương pháp, các điều kiện hội tụ và đánh giá sai số là cực kỳ quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của kết quả nghiên cứu. Ví dụ, trong bài toán giải phương trình, việc chọn giữa phương pháp chia đôi, Newton hay cát tuyến phụ thuộc vào tính chất của hàm số và yêu cầu về tốc độ hội tụ.

Một thách thức lớn khác là quản lý và xử lý sai số. Theo tài liệu nghiên cứu, “Sai số trong đa thức Taylor” là một ví dụ điển hình cho thấy việc hiểu và kiểm soát sai số là cần thiết. Các học viên cần nắm vững cách đánh giá sai số, chẳng hạn như “Đánh giá sai số” trong phương pháp chia đôi, để đưa ra các kết luận chính xác. Kỹ thuật tính toán MATLAB yêu cầu không chỉ khả năng lập trình mà còn cả kiến thức nền tảng về toán học số. Điều này đòi hỏi học viên phải có khả năng chuyển đổi các công thức toán học trừu tượng thành các đoạn mã thực thi, đồng thời phải có khả năng gỡ lỗi và tối ưu hóa chương trình. Việc sử dụng các lệnh cơ bản trên ma trận và vectơ, các lệnh cấu trúc như for, while, if-else là nền tảng để xây dựng các thuật toán phức tạp, nhưng việc đảm bảo chúng hoạt động hiệu quả và chính xác trong bối cảnh cụ thể của luận văn là điểm mấu chốt. Do đó, một luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB cần nhấn mạnh cả lý thuyết và thực hành trong việc đối phó với những thách thức này.

2.1. Đánh giá sai số và độ chính xác trong các mô hình MATLAB

Độ chính xác là yếu tố then chốt trong mọi nghiên cứu khoa học, và trong luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB, việc đánh giá sai số là không thể thiếu. Mỗi phương pháp số MATLAB, như phương pháp chia đôi, Newton hay công thức hình thang, đều đi kèm với một công thức đánh giá sai số cụ thể. Ví dụ, tài liệu gốc đề cập đến “Đánh giá sai số” trong Phương pháp chia đôi và Công thức Hình thang. Việc này bao gồm việc phân tích nguồn gốc sai số (sai số làm tròn, sai số cắt cụt), tính toán cận trên của sai số và so sánh với kết quả thực nghiệm. Hiểu rõ các “dạng thức (format) biểu diễn số” trong MATLAB (như format short, format long) cũng ảnh hưởng đến độ chính xác của các phép tính.

2.2. Khó khăn khi triển khai thuật toán phức tạp trong môi trường MATLAB

Mặc dù MATLAB có cú pháp thân thiện, việc triển khai các giải thuật MATLAB phức tạp trong luận văn thạc sĩ vẫn gặp nhiều thách thức. Điều này bao gồm việc chuyển đổi mô hình toán học từ lý thuyết sang mã nguồn, tối ưu hóa hiệu suất của chương trình, và gỡ lỗi khi gặp sai sót. Đặc biệt, với các thuật toán yêu cầu xử lý dữ liệu lớn hoặc lặp đi lặp lại nhiều lần, việc thiết kế chương trình hiệu quả là cần thiết. Khó khăn có thể phát sinh từ việc quản lý bộ nhớ, tối ưu hóa vòng lặp hoặc đảm bảo tính ổn định của giải thuật khi gặp dữ liệu nhiễu hoặc điều kiện biên phức tạp. Việc thành thạo các "lệnh cấu trúc" và "lệnh cơ bản trên ma trận và vectơ" là nền tảng để vượt qua những khó khăn này.

III. Hướng dẫn sử dụng MATLAB Các phương pháp số tiên tiến cho Luận văn 59 ký tự

Việc nắm vững các phương pháp số MATLAB là trụ cột để thành công trong việc phát triển luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB. MATLAB cung cấp một bộ công cụ phong phú cho phép học viên triển khai các kỹ thuật tính toán phức tạp một cách hiệu quả. Từ việc giải phương trình đại số, vi phân, tích phân đến các bài toán nội suy và xấp xỉ, MATLAB hỗ trợ đắc lực trong từng bước của quy trình nghiên cứu. Các phương pháp như phương pháp chia đôi, phương pháp Newton, và phương pháp cát tuyến được sử dụng rộng rãi để tìm nghiệm của phương trình phi tuyến, mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng về tốc độ hội tụ và yêu cầu về đạo hàm.

Ngoài ra, phép nội suy và phép tính xấp xỉ là những kỹ thuật cơ bản để xây dựng các hàm số xấp xỉ từ tập hợp các điểm dữ liệu rời rạc. Tài liệu gốc đã đề cập chi tiết về “Đa thức nội suy Lagrange” và “Hàm Spline” như những công cụ mạnh mẽ trong lĩnh vực này. Việc sử dụng các chương trình MATLAB spline hay các công thức nội suy tỷ sai phân Newton giúp các học viên mô hình hóa dữ liệu thực nghiệm hoặc ước lượng giá trị tại các điểm không có dữ liệu ban đầu. Đối với tích phân số và vi phân, MATLAB cung cấp các công thức hình thang, công thức Simpson và công thức tích phân Gauss để tính xấp xỉ các tích phân xác định, điều này đặc biệt hữu ích khi hàm số không thể tích phân bằng phương pháp giải tích. Mỗi phương pháp đều đi kèm với các phân tích về sai số, giúp người dùng hiểu rõ giới hạn và độ tin cậy của kết quả. Ví dụ, chương trình MATLAB minh họa việc vẽ đồ thị các đa thức Taylor và sai số của chúng, cho thấy khả năng phân tích và trực quan hóa mạnh mẽ của nền tảng này. Việc áp dụng thành thạo những kỹ thuật này sẽ nâng cao chất lượng và độ sâu khoa học của luận văn thạc sĩ.

3.1. Các kỹ thuật giải phương trình Chia đôi Newton Cát tuyến với MATLAB

MATLAB là một công cụ mạnh mẽ để triển khai các kỹ thuật tính toán MATLAB giải phương trình. Phương pháp chia đôi (Bisection method) đảm bảo hội tụ nhưng chậm. Phương pháp Newton hội tụ nhanh hơn nếu có đạo hàm và đoán ban đầu tốt. Phương pháp cát tuyến (Secant method) là biến thể của Newton khi không có đạo hàm, vẫn giữ tốc độ hội tụ tốt. Tài liệu đã minh họa các chương trình MATLAB cho từng phương pháp, giúp người học viên dễ dàng áp dụng. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào tính chất của hàm số và yêu cầu về độ chính xác, tốc độ giải quyết bài toán trong luận văn thạc sĩ.

3.2. Nội suy và xấp xỉ hàm số Lagrange Spline và ứng dụng trong MATLAB

Phép nội suy và phép tính xấp xỉ là hai trụ cột trong việc xử lý dữ liệu và mô hình hóa hàm số trong luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB. Đa thức nội suy Lagrange giúp xây dựng một đa thức đi qua các điểm dữ liệu cho trước. Hàm ghép trơn (Spline), đặc biệt là spline bậc 3, cung cấp một cách mượt mà hơn để nội suy, tránh được các dao động của đa thức Lagrange bậc cao. MATLAB có các hàm dựng sẵn và các chương trình minh họa để dễ dàng triển khai các kỹ thuật này. Ví dụ, “Chương trình MATLAB spline” được đề cập, cho thấy tính tiện lợi của MATLAB trong việc áp dụng các kỹ thuật nội suy tiên tiến.

3.3. Tích phân và vi phân số Công thức Hình thang Simpson Gauss trong MATLAB

Tích phân số và vi phân là những kỹ thuật thiết yếu khi không thể tìm được lời giải tích chính xác. Trong luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB, các học viên thường sử dụng công thức hình thang và công thức Simpson để tính xấp xỉ tích phân xác định. Những công thức này đơn giản và hiệu quả cho nhiều trường hợp. Đối với độ chính xác cao hơn, công thức tích phân Gauss được áp dụng. MATLAB cung cấp môi trường để thiết lập và đánh giá sai số cho từng phương pháp, đảm bảo kết quả tính toán đáng tin cậy. Các chương trình MATLAB minh họa việc triển khai các công thức này, cho phép tính toán nhanh chóng và chính xác.

IV. Ứng dụng thực tiễn MATLAB Phân tích dữ liệu và Trực quan hóa kết quả nghiên cứu 60 ký tự

Một khía cạnh quan trọng của luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB là khả năng trình bày và phân tích dữ liệu một cách hiệu quả. MATLAB không chỉ là một công cụ tính toán mà còn là một nền tảng mạnh mẽ cho phân tích dữ liệu MATLAB và trực quan hóa kết quả. Trong các dự án nghiên cứu, việc biến đổi dữ liệu thô thành thông tin có ý nghĩa và biểu diễn chúng bằng đồ thị, biểu đồ rõ ràng là cực kỳ quan trọng. Khả năng vẽ đồ thị 2D và 3D của MATLAB cho phép các học viên minh họa các mối quan hệ phức tạp, xu hướng dữ liệu và kết quả mô phỏng một cách dễ hiểu.

Ví dụ, tài liệu đã trình bày cách vẽ đồ thị các đa thức Taylor và sai số của chúng, cung cấp một minh họa trực quan về sự hội tụ của chuỗi. Các lệnh như plot, surf, surfc cho phép tạo ra các biểu đồ động và tĩnh, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt thông tin. “Cách vẽ này thường dùng để so sánh hai (hoặc nhiều) hàm số với nhau.”, điều này rất hữu ích trong việc so sánh hiệu suất của các thuật toán hoặc mô hình khác nhau. Việc sử dụng các lệnh như clear all để khởi tạo môi trường sạch sẽ hoặc disp('thong bao') để cung cấp phản hồi cho người dùng thể hiện sự chuyên nghiệp trong lập trình MATLAB. Khả năng xử lý các trường hợp thực nghiệm, chẳng hạn như “Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm” với các trường hợp f(x)=Ax+B hay f(x)=Ax2+Bx+C, cho thấy tính linh hoạt của MATLAB trong việc giải quyết các vấn đề thực tế. Việc kết hợp các kỹ năng này vào luận văn thạc sĩ không chỉ tăng cường độ tin cậy của nghiên cứu mà còn cải thiện khả năng giao tiếp khoa học của học viên. Một luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB chất lượng cao sẽ tận dụng tối đa các tính năng này để mang lại cái nhìn sâu sắc và toàn diện về chủ đề nghiên cứu.

4.1. Trực quan hóa dữ liệu Vẽ đồ thị 2D 3D và tùy chỉnh trong MATLAB

Trực quan hóa dữ liệu là một yếu tố then chốt giúp luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB trở nên thuyết phục. MATLAB cung cấp các lệnh mạnh mẽ như plot, hold on/off để vẽ đồ thị 2D, cho phép so sánh nhiều hàm số trên cùng một hình. Đối với không gian 3D, các lệnh surf và surfc hỗ trợ vẽ bề mặt, giúp minh họa các mô hình đa chiều hoặc trường dữ liệu. Khả năng tùy chỉnh màu sắc, kiểu đường và chú thích trên đồ thị giúp các học viên tạo ra các hình ảnh chất lượng cao, dễ hiểu, góp phần nâng cao chất lượng trình bày của luận văn thạc sĩ.

4.2. Xử lý và phân tích dữ liệu thực nghiệm bằng các chương trình MATLAB

Trong luận văn thạc sĩ, việc xử lý và phân tích dữ liệu MATLAB thực nghiệm là một công đoạn quan trọng. MATLAB cung cấp các công cụ để nhập, làm sạch và biến đổi dữ liệu. Các chương trình MATLAB có thể được viết để tự động hóa quy trình này. Ví dụ, tài liệu đề cập đến việc giải “Bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm” với các hàm f(x)=Ax+B và f(x)=Ax^2+Bx+C, cho thấy khả năng của MATLAB trong việc tìm kiếm các mô hình phù hợp từ dữ liệu quan sát. Các kỹ thuật như hồi quy tuyến tính hoặc phi tuyến có thể được triển khai dễ dàng, mang lại cái nhìn sâu sắc từ dữ liệu thực tế.

V. Kết luận và Hướng phát triển Tương lai của MATLAB trong Luận văn Thạc sĩ 59 ký tự

Qua quá trình phân tích và tổng quan, có thể khẳng định rằng MATLAB đóng vai trò không thể thiếu trong việc phát triển luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB thuộc các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Nền tảng này không chỉ cung cấp các phương pháp số MATLAB mạnh mẽ để giải quyết các bài toán phức tạp mà còn hỗ trợ đắc lực trong việc phân tích dữ liệu MATLAB và trực quan hóa kết quả. Sự kết hợp giữa khả năng tính toán vượt trội, thư viện hàm phong phú và môi trường lập trình thân thiện đã biến MATLAB thành một công cụ lý tưởng cho nghiên cứu học thuật. Từ các bài toán giải số bằng MATLAB cơ bản đến việc triển khai các thuật toán tối ưu hóa phức tạp, MATLAB đã chứng minh được giá trị của mình.

Tuy nhiên, sự phát triển của công nghệ là không ngừng nghỉ. Tương lai của MATLAB trong luận văn thạc sĩ sẽ tiếp tục chứng kiến sự tích hợp sâu rộng hơn với trí tuệ nhân tạo (AI), học máy (Machine Learning) và học sâu (Deep Learning). Các học viên có thể khám phá việc sử dụng các toolbox chuyên biệt của MATLAB cho các lĩnh vực này, từ đó mở rộng phạm vi và độ phức tạp của các vấn đề nghiên cứu. Ví dụ, việc triển khai các mạng nơ-ron nhân tạo để dự đoán hoặc phân loại dữ liệu là một hướng đi đầy tiềm năng. Hơn nữa, khả năng kết nối MATLAB với các ngôn ngữ lập trình khác như Python, C++ sẽ mở ra nhiều cơ hội hơn cho các dự án nghiên cứu đa ngành. Việc liên tục cập nhật kiến thức về các phiên bản mới của MATLAB và các tính năng được bổ sung sẽ giúp các học viên duy trì lợi thế cạnh tranh. Cuối cùng, một luận văn thạc sĩ tổng quan về MATLAB chất lượng cao sẽ không chỉ trình bày những gì đã được thực hiện mà còn đưa ra những gợi ý về hướng nghiên cứu tiềm năng, tận dụng tối đa những tiến bộ mới nhất của nền tảng này.

5.1. Tóm tắt vai trò then chốt của MATLAB trong nghiên cứu thạc sĩ

MATLAB là công cụ không thể thiếu trong luận văn thạc sĩ, đặc biệt trong các ngành kỹ thuật và toán học ứng dụng. Nó hỗ trợ từ việc mô hình hóa toán học, triển khai các phương pháp số MATLAB (như giải phương trình, nội suy, tích phân), đến phân tích dữ liệu MATLAB và trực quan hóa kết quả. MATLAB giúp học viên kiểm chứng lý thuyết, thực hiện thí nghiệm số, và trình bày nghiên cứu một cách khoa học, góp phần nâng cao chất lượng và độ tin cậy của luận văn thạc sĩ.

5.2. Định hướng phát triển và xu hướng mới của MATLAB trong học thuật

Tương lai của MATLAB trong học thuật sẽ tập trung vào sự tích hợp sâu hơn với các lĩnh vực mới nổi như trí tuệ nhân tạo, học máy, và khoa học dữ liệu. Các phiên bản MATLAB tiếp theo sẽ tiếp tục cải thiện hiệu suất, bổ sung thêm các toolbox chuyên biệt và tăng cường khả năng kết nối với các hệ thống và ngôn ngữ khác. Điều này mở ra nhiều cơ hội cho các học viên phát triển luận văn thạc sĩ với các chủ đề phức tạp hơn, tận dụng sức mạnh của MATLAB để giải quyết các thách thức nghiên cứu tiên tiến và đa ngành.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ MATLAB 1. TỔNG QUAN Như đã biết, MATLAB được thiết kế để giải các bài toán bằng số chứ không nhằm mục đích chính là tính toán ký hiệu như MATHEMATICA và MAPLE. Tuy nhiên, trong MATLAB cũng có thể tính toán ký hiệu được nhờ các hàm trong Symbolic Math ToolBox (chúng tôi không trình bày cụ thể lý thuyết phần này mà chỉ chú trọng phần lập trình). Tên của phần mềm MATLAB là viết tắt của thuật ngữ “MATrix LABoratory”, được Cleve Moler phát minh vào cuối thập niên 1970, và sau đó là chủ nhiệm khoa máy tính tại Đại học New Mexico.

Đầu tiên nó được viết bằng FORTRAN để cung cấp truy nhập dễ dàng tới phần mềm ma trận được phát triển bởi các dự án LINPACK và EISPACK. Sau đó nó được viết bằng ngôn ngữ C trên cơ sở các thư viện và phát triển thêm nhiều lĩnh vực của tính toán khoa học và các ứng dụng kỹ thuật. Steve Bangert là người đã viết trình thông dịch cho MATLAB. Công việc này kéo dài gần 1½ năm.

Sau này, Jack Little kết hợp với Moler và Steve Bangert quyết định đưa MATLAB thành dự án thương mại - công ty The MathWorks ra đời thời gian này – năm 1984. Năm 2004 MATLAB 7 phát hành, có khả năng chính xác đơn và kiểu nguyên, hỗ trợ hàm lồng nhau, công cụ vẽ điểm, và có môi trường phân tích số liệu tương tác. Đến tháng 12 năm 2008, phiên bản 7.7 được phát hành với SP3 cải thiện Simulink cùng với hơn 75 sản phẩm khác. Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Một số đặc trưng chính của MATLAB:  MATLAB là ngôn ngữ thông dịch.

Vì thế nó có thể làm việc ở hai chế độ: tương tác và lập trình. Trong chế độ tương tác MATLAB thực hiện từng lệnh được gõ trong cửa sổ lệnh sau dấu nhắc lệnh và kết quả tính toán được hiện ngay trong cửa sổ này, còn đồ thị được hiện trong một cửa sổ khác. Lệnh tương tác có thể là đơn giản, thí dụ tính sin(1.5) hoặc vẽ fplot('sin(1 .1]), có thể là cấu trúc điều kiện, thí dụ if x<=0; y=0; else; y=1; end hoặc các cấu trúc lặp xác định và không xác định. Trong chế độ lập trình một tập lệnh được soạn thảo và ghi thành một têp đuôi.

Các hàm cũng được tổ chức thành các m-file. Một chương trình có thể gồm nhiều m-file. Để chạy chương trình chỉ cần gõ tên m-file chính trong cửa sổ lệnh rồi Enter.  Các hàm trong MATLAB cơ bản (không kể các thư viện chuyên dụng được gọi là các ToolBox) được chia làm 2 loại: hàm trong và hàm ngoài.

Các hàm trong là các hàm được cài đặt sẵn (built-ins) tức là tồn tại dưới dạng mã nhị phân nên ta không thể xem được mã nguồn của chúng, thí dụ các hàm sin, sqrt, log, clear, clc,. Đây là các hàm hay được sử dụng hoặc các hàm đòi hỏi nhiều thời gian xử lý. Các hàm ngoài là các hàm tồn tại dưới dạng mã nguồn mà người dùng có thể tham khảo hoặc chỉnh sửa, bổ sung khi cần thiết, thí dụ log10, ode23, fzero,.  Phần tử dữ liệu chính của MATLAB là các ma trận (mảng) mà kích thước của chúng không cần khai báo trước như trong các ngôn ngữ lập trình khác.

Tuy nhiên, để tăng tốc độ xử lý cần báo trước cho MATLAB biết kích thước tối đa của mảng để phân bổ bộ nhớ bằng một lệnh gán, chẳng hạn A(20,30)=0. Các khả năng chính của MATLAB cơ bản:  Thực hiện các tính toán toán học bao gồm: ma trận và đại số tuyến tính, đa thức và nội suy, phân tích số liệu và thống kê, tìm cực trị của hàm một biến hoặc nhiều biến, tìm nghiệm của phương trình, tính gần đúng tích phân, giải phương trình vi phân… Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng  Đồ họa 2 chiều và 3 chiều: MATLAB cung cấp rất nhiều các hàm đồ họa, nhờ đó ta có thể nhanh chóng vẽ được đồ thị của hàm bất kỳ 1 biến hoặc 2 biến, vẽ được các kiểu mặt, các contour, trường vận tốc,.Ngoài ra MATLAB còn vẽ rất tốt các đối tượng 3 chiều phức tạp như hình trụ, hình cầu, hình xuyến,.và cung cấp khả năng xử lý ảnh và hoạt hình.  Xây dựng giao diện người dùng: với MATLAB 7 người dùng có thể dễ dàng xây dựng giao diện gồm các thực đơn, nút lệnh, hộp thoại, hộp chọn,.mà không cần phải viết mã như các phiên bản trước đây.1 Chương trình  Một chương trình MATLAB thường được soạn trong các M-file (các file có đuôi.  Để chạy các dòng lệnh trong file xyz.m nào đó, ta vào cửa sổ làm việc và gõ xyz rồi Enter.

Lưu ý: lúc này đường dẫn tới thư mục chứa file xyz.m (và các file liên quan) phải được khai báo trong Current Directory của MATLAB. Khi mới khởi động, thư mục này mặc định là Work trong chỗ cài đặt Matlab (thường là C:\MATLAB7\work).2 Dòng lệnh  Các dòng lệnh trong MATLAB được thực hiện tiếp nối nhau. Mỗi dòng lệnh thông thường có thể có dấu “ ; ” ở cuối hoặc không. Nếu dòng lệnh không có dấu “ ; ” ở cuối thì kết quả sẽ được xuất ra.

Trong trường hợp không muốn nhìn các kết quả trung gian mà chỉ muốn xem kết quả cuối cùng, ta sử dụng dấu “ ; ” cho các dòng lệnh mà ta không muốn xem kết quả. Ví dụ: dòng lệnh x=1+2 sẽ xuất ra x=3. Tuy nhiên dòng lệnh x=1+2; sẽ không xuất ra gì hết (mặc dù giá trị của biến x bây giờ là 3). Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng  Nếu muốn loại bỏ một dòng lệnh khi chạy chương trình, ta có thể để dấu % ở đầu dòng lệnh.

Thông thường dấu % được sử dụng để ghi các chú thích (chỉ dùng cho người đọc, máy không thực thi).3 Hàm số  Ta có quyền viết sin(2) vì hàm sin là một hàm đã có sẵn trong thư viện MATLAB. Ngoài ra ta có quyền định nghĩa thêm các hàm mới, và sau khi định nghĩa thì ta có quyền sử dụng các hàm mới này y hệt như các hàm cơ bản như hàm sin.  Hàm số xyz được viết trên file xyz.m, có cú pháp kiểu như: function a=xyz(b,c) % day la ham xyz Trong đó b, c là các dữ liệu nhập vào, a là giá trị trả về (trong chương trình sẽ có ít nhất một lệnh gán, chẳng hạn a = b + c;), dòng chữ day la ham xyz là chú thích về công dụng của hàm xyz. Ví dụ: ta thành lập một hàm đổi độ sang radian function rad=change(do) % day la ham doi do sang radian.

rad=do*pi/180; % doi do sang radian. Đặt tên file là change. Nếu ta đổi 45 độ sang radian, chỉ cần gõ: >> rad=change(45) Rồi nhấn Enter sẽ cho ta kết quả rad = 0.7854 Bây giờ ta thử tạo hàm giải phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 , với tên file là bachai. Trong đó a, b, c được đưa vào khi gọi chương trình.

function [x1,x2]=bachai(a,b,c) delta=b^2-4*a*c; x1=(-b-sqrt(delta))/(2*a); x2=(-b+sqrt(delta))/(2*a); Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Khi chạy chương trình từ Command Windo, ta gõ >>[x1,x2]=bachai(4,6,-7) MATLAB sẽ chạy chương trình giải phương trình bậc hai với a=4, b=6, c=-7, và cho kết quả là x1= -2.7707 Ta cũng có thể lập hàm để giải phương trình bậc hai với các hệ số thay đổi được nhập từ bàn phím theo yêu cầu của từng phương trình.  Để xem công dụng của một hàm số xyz (là hàm có sẵn trong thư viện hoặc do ta tự định nghĩa), ta vào cửa sổ làm việc và gõ help xyz rồi Enter. Ta sẽ được xem các chú thích trong file xyz.4 Biến số  Các biến được ký hiệu bằng một ký tự hoặc 1 chuỗi ký tự. MATLAB phân biệt chữ thường và chữ hoa.

 Các biến thông thường được định nghĩa trong 1 file được gọi là biến địa phương (local variable). MATLAB cũng cho phép sử dụng một số biến toàn cục (global variable). Biến toàn cục xx phải được khai báo là global xx, trong tất cả các file mà xx xuất hiện, có một file định nghĩa xx, chẳng hạn gán xx=3.  Biến i và j được mặc định là số ảo đơn vị (i^2=-1).

Tuy nhiên, nếu ta dùng lệnh gán i=3 thì biến i sẽ mang giá trị 3. MỘT SỐ LỆNH CƠ BẢN Thư viện có sẵn của MATLAB rất phong phú và có thể tự học các lệnh trong MATLAB một cách dễ dàng bằng cách vào phần Help (hoặc bấm F1) của Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng chương trình. Trong các chương trình ở phần sau ta chỉ cần một số rất ít các lệnh dưới đây. Chú ý rằng để thực hiện lệnh gán thì x không cần phải khai báo trước, mà cũng không cần có cùng kiểu dữ liệu với y.

Lệnh này đơn giản làm cho x trở thành một copy của y.2 Các lệnh trên ma trận và vector  Lệnh A(m,n) trả về phần tử dòng m, cột n của matrận A.  Lệnh A’ sẽ chuyển A thành At.  Lệnh A=zeros(m,n) sẽ cho A là ma trận 0 có m dòng và n cột. Tương tự cho lệnh ones(m,n).

 Lệnh size(A) sẽ cho số dòng và số cột của A.  Lệnh A+B, A*B cho phép cộng và nhân ma trận.  Lệnh A^(-1) cho nghịch đảo ma trận A. Vì vector cũng là ma trận nên ta có thể dùng lại các lệnh của ma trận, và  Lệnh X=[a1,a2,a3] sẽ cho vector X có X(n)=an, chỉ số n đánh từ 1.

 Lệnh X=[a:b] sẽ cho vector X=[a,a+1,…,b]; a, b là các số nguyên.  Lệnh A\b tương đương với A^(-1)*b.  Lệnh norm(X,p) cho chuẩn của X theo lp; norm(X) tương đương norm(X,2) là chuẩn Euclide, và norm(X,inf) là chuẩn sup.3 Các lệnh cấu trúc  Lệnh if có dạng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 25 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng if (biểu thức logic) (Các dòng lệnh) else (Các dòng lệnh) end Lưu ý là else có thể bỏ đi để được dạng thu gọn if … end.