CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1. Biến ngôn ngữ, mô hình mờ 1. Biến ngôn ngữ Một biến ngôn ngữ là biến mà “các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngôn ngữ nhân tạo”. Ví dụ như khi nói về nhiệt độ ta có thể xem đây là biến ngôn ngữ có tên gọi NHIỆT_ĐỘ và nó nhận các giá trị ngôn ngữ như “cao”, “rất cao”, “trung bình”… Đối với mỗi giá trị này, chúng ta sẽ gán cho chúng một hàm thuộc.
Giả sử lấy giới hạn của nhiệt độ trong đoạn [0, 230oC] và giả sử rằng các giá trị ngôn ngữ được sinh bởi một tập các quy tắc. Khi đó, một cách hình thức, chúng ta có định nghĩa của biến ngôn ngữ sau đây: Định nghĩa 1. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X), U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U. Từ định nghĩa trên ta có tên biến ngôn ngữ X chính là NHIỆT_ĐỘ, biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC.
Tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIỆT_ĐỘ) = {cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}. R là một qui tắc để sinh ra các giá trị này. M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao) = {(u, cao(u) | u [0, 230]}, được gán như sau: 0, u 170 u 170 cao(u) = , 170 u 185 15 1, 185 u 4 Ngữ nghĩa của các giá trị khác trong T(NHIỆT_ĐỘ) cũng có thể tính thông qua tập mờ của các giá trị nguyên thủy bởi các phép toán tương ứng với các gia tử tác động như rất, tương_đối,… 1.
Mô hình mờ Cấu trúc của một mô hình mờ chính là một tập bao gồm các luật mà mỗi luật là một mệnh đề dạng “If…then…”, trong đó phần “If” được gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận. Mô hình mờ dạng đơn giản hay còn gọi là mô hình SISO (Single Input Single Output) là tập các luật mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau: if X = A1 then Y = B1 if X = A2 then Y = B2 (1. if X = An then Y = Bn trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ thuộc không gian U, V tương ứng và các giá trị ngôn ngữ A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các tập mờ. Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực, chẳng hạn như trong điều khiển, sự phụ thuộc giữa các biến vật lý không chỉ biểu diễn ở dạng đơn giản như mô hình trên mà nó bao gồm nhiều điều kiện ràng buộc.
Vì vậy, một mô hình mờ ở dạng tổng quát là một tập các luật (mệnh đề If-then) mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau: If X1 = A11 and. and Xm = A1m then Y = B1 If X1 = A21 and. and Xm = A2m then Y = B2 .2) If X1 = An1 and. and Xm = Anm then Y = Bn ở đây X1, X2, …, Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…, n; j = 1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng ([11]).
5 Hầu hết các ứng dụng trong hệ chuyên gia mờ, phân cụm mờ, điều khiển mờ,… liên quan đến việc suy diễn thì mô hình mờ là một phần không thể thiếu và do vậy các ứng dụng này luôn gắn liền với các phương pháp giải quyết bài toán lập luận xấp xỉ đa điều kiện. Bài toán lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện được phát biểu như dưới đây: Cho mô hình mờ (1.2) và các giá trị ngôn ngữ A01, A02, …, A0m tương ứng với các biến ngôn ngữ X1, X2, …, Xm. Hãy tính giá trị của Y. Có nhiều phương pháp để giải quyết bài toán này.
Các phương pháp cụ thể sẽ được trình bày ở Mục 1. Đại số gia tử Trong mô hình mờ thường dùng các mô tả ngôn ngữ cho các biến vật lý. Với mỗi biến ngôn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X. Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX = (X, G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử còn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X.
Ta cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X. Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX = (X, C, H, ) là ĐSGT tuyến tính. Khi tác động gia tử h H vào phần tử x X, thì ta thu được phần tử ký hiệu hx. Với mỗi x X ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 H.
Bây giờ chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các định lý dưới đây của ĐSGT tuyến tính. Khi đó ta có các khẳng định sau: (1) Với mỗi u X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính. 6 (2) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với nhau, tức là u H(v) và v H(u), thì H(u) H(v).
Một cách tổng quát hơn như đã chứng minh trong tài liệu ([12]), mỗi miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể được tiên đề hóa và được gọi là ĐSGT AX = (X, G, H, ), trong đó H là tập thứ tự tuyến tính bộ phận. Chúng ta có định lý sau. Khi đó ta có các khẳng định sau: (1) Các toán tử trong Hc là so sánh được với nhau, c {+, –}. (2) Nếu x X là điểm cố định đối với toán tử h H, tức là hx = x, thì nó là điểm cố định đối với các gia tử khác.
(3) Nếu x = hn…h1u thì tồn tại chỉ số i sao cho hi…h1u của x là một biểu diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠ hi-1…h1u) và hjx = x với mọi j > i. (4) Nếu h ≠ k và hx = kx thì x là điểm cố định. (5) Với bất kỳ gia tử h, k H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì x <≤ hx (x ≥> hx) và nếu hx < kx, h ≠ k, thì hx <≤ kx. Trong [9] các tác giả đã chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn với phần tử đơn vị là 1 và phần tử không là 0.
Để thuận tiện về sau, chúng ta nêu ra định lý kế tiếp dùng để so sánh hai phần tử trong miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X. Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chuẩn của x và y tương ứng với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj’ = kj’ với mọi j’ < j (ở đây nếu j = min {m, n} + 1 thì hoặc hj là toán tử đơn vị I, hj = I, j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j = m + 1 ≤ n) và 7 (1) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đó xj = hj-1. (2) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj.
(3) x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj là không so sánh được với nhau. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ Khái niệm độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là một khái niệm trừu tượng không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều cách tiếp cận khác nhau, để xác định khái niệm này. Thông thường, trong lý thuyết tập mờ, các cách tiếp cận chủ yếu là dựa trên hình dạng của tập mờ. Với ĐSGT có thể xác định được độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ một cách hợp lý.
Giá trị ngôn ngữ nào càng đặc trưng thì độ đo tính mờ càng nhỏ. Chẳng hạn, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ More_or_less True (MLtrue), Possibly True là nhỏ hơn độ đo tính mờ của True. Tuy nhiên trong lý thuyết tập mờ không thể hiện được điều đó. Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bởi tập mờ.
Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là khoảng cách giữa tập mờ biểu thị cho giá trị ngôn ngữ đó với tập rõ gần nó nhất. Nếu chúng ta biểu diễn từ true bởi hàm thuộc µ true(t)= t trên đoạn [0,1] và MLtrue bởi µ MLtrue(t) = tα với α = 2/3 < 1 thì độ đo tính mờ của true bằng 1/4, nhưng độ đo tính mờ của MLtrue bằng 4 2 1 10 4 Rõ ràng cách xác định độ đo tính mờ như vậy là không thích hợp so với ý kiến ban đầu đặt ra. Vì vậy để xác định độ đo tính mờ một cách hợp lý, trước hết chúng ta phải tìm ra một số tính chất trực giác về độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ. Những tính chất này chính là nền tảng cho việc xác lập các định nghĩa.
Một số tính chất trực giác của fm(τ): 8 (1) fm(τ) = 0, nếu τ là giá trị rõ. (3) Xét hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vì đây là các khái niệm trái ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nên chúng ta có thể chấp nhận điều kiện sau: fm(true) + fm(false) ≤ 1. Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc phải tồn tại khái niệm τ khác bổ sung cho cả true và false để fm(true) + fm(false) + fm(τ) = 1.
Trường hợp này không tồn tại trong ngôn ngữ tự nhiên. Vì thế, ta có fm(true) + fm(false) = 1.