Luận Án Về Mở Rộng Phép Suy Luận Xấp Xỉ Của Đại Số Gia Tử Và Ứng Dụng Trong Bài Toán Điều Khiển

Luận án khám phá phép suy luận xấp xỉ trong đại số gia tử và ứng dụng hiệu quả trong bài toán điều khiển, mở ra hướng nghiên cứu mới.

• Đề tài: Luận Án Mở Rộng Phép Suy Luận Xấp Xỉ Của Đại Số Gia Tử Và Ứng Dụng Trong Bài Toán Điều Khiển

Tóm tắt

I. Tổng quan về phép suy luận xấp xỉ trong đại số gia tử

Phép suy luận xấp xỉ là một trong những khái niệm quan trọng trong đại số gia tử. Nó cho phép mô hình hóa và xử lý thông tin không chắc chắn, không rõ ràng. Đại số gia tử cung cấp một nền tảng vững chắc để thực hiện các phép toán logic trên các giá trị ngôn ngữ. Việc áp dụng phép suy luận xấp xỉ trong các bài toán điều khiển đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới, giúp cải thiện hiệu suất và độ chính xác của các hệ thống điều khiển.

1.1. Khái niệm cơ bản về đại số gia tử

Đại số gia tử là một cấu trúc toán học cho phép mô hình hóa các giá trị ngôn ngữ. Nó sử dụng các phép toán logic để xử lý thông tin không chắc chắn. Các khái niệm như hàm thuộc và tập mờ được sử dụng để biểu diễn các giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử.

1.2. Vai trò của phép suy luận xấp xỉ trong điều khiển

Phép suy luận xấp xỉ giúp mô phỏng quá trình suy luận của con người trong các hệ thống điều khiển. Nó cho phép xử lý các thông tin không rõ ràng và đưa ra quyết định chính xác hơn trong các tình huống phức tạp.

II. Thách thức trong việc áp dụng phép suy luận xấp xỉ

Mặc dù phép suy luận xấp xỉ mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong việc áp dụng nó vào thực tiễn. Các vấn đề như độ chính xác của mô hình, sự phức tạp trong việc thiết kế bộ điều khiển và khả năng xử lý thông tin không chắc chắn là những yếu tố cần được xem xét kỹ lưỡng.

2.1. Độ chính xác của mô hình suy luận

Độ chính xác của mô hình suy luận xấp xỉ phụ thuộc vào cách thức thiết kế và lựa chọn các tham số. Việc lựa chọn hàm thuộc và các phép toán logic có thể ảnh hưởng lớn đến kết quả suy luận.

2.2. Sự phức tạp trong thiết kế bộ điều khiển

Thiết kế bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử đòi hỏi kiến thức sâu rộng về cả lý thuyết và thực tiễn. Sự phức tạp trong việc lựa chọn các tham số và cấu trúc của bộ điều khiển có thể gây khó khăn cho các nhà nghiên cứu.

III. Phương pháp mở rộng phép suy luận xấp xỉ

Để cải thiện hiệu suất của phép suy luận xấp xỉ, nhiều phương pháp mới đã được đề xuất. Các phương pháp này không chỉ giúp tối ưu hóa các tham số mà còn nâng cao khả năng xử lý thông tin không chắc chắn trong các hệ thống điều khiển.

3.1. Nội suy tuyến tính trong suy luận xấp xỉ

Nội suy tuyến tính là một phương pháp hiệu quả để cải thiện độ chính xác của phép suy luận xấp xỉ. Phương pháp này cho phép xác định các giá trị trung gian một cách chính xác hơn, từ đó nâng cao chất lượng điều khiển.

3.2. Tối ưu hóa tham số sử dụng giải thuật di truyền

Giải thuật di truyền là một công cụ mạnh mẽ để tối ưu hóa các tham số trong bộ điều khiển. Phương pháp này giúp tìm ra các giá trị tối ưu cho các tham số mờ, từ đó cải thiện hiệu suất của hệ thống điều khiển.

IV. Ứng dụng thực tiễn của phép suy luận xấp xỉ trong điều khiển

Phép suy luận xấp xỉ đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực điều khiển khác nhau. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện hiệu suất mà còn mở ra nhiều cơ hội nghiên cứu mới trong lĩnh vực điều khiển học.

4.1. Bộ điều khiển ổn định tốc độ động cơ DC

Bộ điều khiển sử dụng phép suy luận xấp xỉ đã được áp dụng để ổn định tốc độ động cơ DC. Kết quả cho thấy khả năng điều khiển chính xác và hiệu quả hơn so với các phương pháp truyền thống.

4.2. Bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt

Ứng dụng phép suy luận xấp xỉ trong bộ điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt đã cho thấy sự cải thiện đáng kể về độ chính xác và khả năng phản ứng nhanh với các thay đổi trong môi trường.

V. Kết luận và hướng phát triển tương lai

Phép suy luận xấp xỉ trong đại số gia tử đã chứng minh được giá trị của nó trong việc giải quyết các bài toán điều khiển phức tạp. Hướng phát triển tương lai sẽ tập trung vào việc cải thiện độ chính xác và khả năng xử lý thông tin không chắc chắn trong các hệ thống điều khiển.

5.1. Nâng cao độ chính xác của mô hình

Cần tiếp tục nghiên cứu để nâng cao độ chính xác của các mô hình suy luận xấp xỉ. Việc phát triển các phương pháp mới và cải tiến các phương pháp hiện tại sẽ là chìa khóa cho sự thành công trong tương lai.

5.2. Khám phá các ứng dụng mới trong điều khiển

Khám phá các ứng dụng mới của phép suy luận xấp xỉ trong các lĩnh vực khác nhau sẽ mở ra nhiều cơ hội nghiên cứu và phát triển. Các lĩnh vực như tự động hóa, robot và trí tuệ nhân tạo có thể hưởng lợi từ những tiến bộ này.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Tổng quan về những kiến thức cơ sở Trình bày tổng quan về ứng dụng của lý thuyết tập mờ giải bài toán suy luận xấp xỉ, mô hình mờ kiểu sugeno. Lược đồ của bộ điều khiển mờ và các vấn đề trong thiết kế bộ điều khiển mờ. Lý thuyết ĐSGT và ứng dụng để giải bài toán suy luận xấp xỉ. Lược đồ bộ điều khiển sử dụng ĐSGT và vấn đề lựa chọn tham số trong thiết kế bộ điều khiển.

Chương 2: Mở rộng phương pháp suy luận xấp xỉ, phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa Trong chương này, nội dung được trình bày gồm những đề xuất mới, đó là: - Đề xuất giải pháp thực hiện phép nội suy tuyến tính trực tiếp trong không gian 3D đối với các bài toán điều khiển mờ có 2 đầu vào và 1 đầu ra để thay thế cho phép kết nhập các đầu vào thành một đầu vào duy nhất. - Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa để có thể mô tả hệ mờ đúng với thực tế hơn, từ đó nâng cao độ chính xác suy luận xấp xỉ. - Trên cơ sở các đề xuất trên, đưa ra lược đồ bộ điều khiển mới. - Giải thuật di truyền và ứng dụng trong tối ưu hoá các tham số của bộ điều khiển theo lược đồ đã đưa ra, bao gồm các tham số mờ của ĐSGT và phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa.

Chương 3: Một số ứng dụng trong điều khiển Trong chương này, nội dung trình bày ứng dụng các đề xuất mới trong chương 1 và chương 2 giải quyết các bài toán ứng dụng. Cụ thể đó là: - Ứng dụng đề xuất sử dụng phép nội suy 3D thiết kế bộ điều khiển để điểu khiển động cơ; bộ chỉnh định theo ĐSGT nhằm chỉnh định hệ số 퐾 푃 ,퐼 퐾 cho bộ điều khiển PI kinh điển để trở thành một bộ điều khiển thích nghi hiệu quả; Đặc biệt, các kết quả thực nghiệm được thực hiện trên hệ thống điều khiển điện áp cho hệ thống máy phát tự kích – SEIG. Bài toán ứng dụng này được giải quyết cùng nhóm nghiên cứu Croatia, là nhóm nghiên cứu chuyên ngành về điện tử công suất và tự động hoá thuộc bộ môn Kỹ thuật điện tử, Khoa Kỹ thuật điện, Cơ khí và Kiến trúc hàng hải, trường đại học Split. 22 - Ứng dụng đề xuất sử dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa theo mô hình điều khiển mới để thiết kế bộ điều khiển cho 2 bài toán ứng dụng, đó là: Bộ điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò nhiệt và bộ điều khiển cho đối tượng con lắc ngược có liên kết đàn hồi theo nguyên lý trượt.

- Giải quyết bài toán tối ưu tham số cho các bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT, đồng thời tối ưu hoá cho phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa. Các bộ suy luận được thực hiện là bộ chỉnh định tham số cho bộ điều khiển PI mờ trong hệ thống DO, bộ điều khiển cho đối tượng lò nhiệt và bộ điều khiển mờ trượt cho đối tượng con lắc ngược. Các thành phần của bộ suy luận xấp xỉ trở thành một hệ thống nhất với các tham số tối ưu. Kết quả thực nghiệm Các kết quả thực nghiệm trên mô hình vật lý đó là điều khiển ổn định điện áp DC cho hệ thống SEIG tại phòng thí nghiệm điện tử công suất của nhóm nghiên cứu phía Croatia, trường đại học Split.

Các kết quả này cũng đã được trình bày trong Chương Kết luận2.và hướng phát triển Trình bày những kết quả chính của luận án, những đóng góp mới của luận án về ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Kiến nghị về các định hướng nghiên cứu tiếp theo. Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án Tài liệu tham khảo 23 CHƯƠNG 1. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ Nội dung của chương trình bày tổng quan về ứng dụng của lý thuyết tập mờ giải bài toán suy luận xấp xỉ, mô hình mờ kiểu sugeno.

Lược đồ của bộ điều khiển mờ và các vấn đề trong thiết kế bộ điều khiển mờ. Lý thuyết ĐSGT và ứng dụng để giải bài toán suy luận xấp xỉ. Lược đồ bộ điều khiển sử dụng ĐSGT và vấn đề lựa chọn tham số trong thiết kế bộ điều khiển.1 Suy luận xấp xỉ dựa trên lí thuyết tập mờ Trong thế giới quanh ta, thông tin mờ luôn tồn tại trong cách diễn đạt, suy luận của con người. Có thể thấy ví dụ những khái niệm như “nhanh”, “khá nhanh”, “rất nhanh”, “chậm”, “rất chậm”, … chúng chứa đựng những thông tin, khái niệm có ngữ nghĩa không chính xác, không chắc chắn mà chỉ mang tính định tính.

Tuy nhiên nó vẫn có vai trò quan trọng trong hoạt động nhận thức, tư duy, trao đổi thông tin và suy luận của con người. Những khái niện chứa đựng thông tin không chính xác, không chắc chắn đó gọi chung là các khái niệm “mờ”. Các câu phát biểu quy luật nào đó chứa đựng những khái niệm mờ gọi là các mệnh đề mờ. Hệ logic như là cơ sở toán học của các phương pháp suy luận trên các mệnh đề mờ được gọi là logic mờ.

Khái niệm về logic mờ được giáo sư L.A Zadeh đề xuất lần đầu vào năm 1965 tại trường Đại học Berkely – Mỹ. Kể từ đó, lý thuyết về logic mờ đã được nhiều nhà nghiên cứu phát triển và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như hệ hỗ trợ quyết định, CSDL mờ, Data mining, … đặc biệt, có nhiều thành công trong lĩnh vực điều khiển học.1 Mô hình mờ đa điều kiện Mô hình mờ là một cách gọi để chỉ hệ luật hợp thành 푅, hay còn được gọi là bộ nhớ liên hợp mờ (FAM – Fuzzy Associate Memory). Trong lĩnh vực điều khiển, đại lượng đầu ra thường phụ thuộc vào nhiều đại lượng đầu vào nên trong mỗi luật sẽ xuất hiện nhiều mệnh đề điều kiện được liên kết bởi phép “푎푛푑”. Khi đó mô hình 푅 được gọi là mô hình mờ đa điều kiện hay mô hình mờ dạng có cấu trúc MISO R1: If(Multi 푋1 =Input 퐴 – Single푋Output).

11 푎푛푑 2 = 퐴 푎푛푑…푛 푎푛푑 21 푛 1푋 = 퐴 R2: If푌푋= = then 1 퐵 퐴 푎푛푑푋 = 퐴 푎푛푑… 푎푛푑푋 = 퐴 12 2 22 푛 푛2 1 … 푌=퐵 then 2 Rn: If 푋 1= 퐴 1 푚푎푛푑푋 2= 퐴 2 푚푎푛푑… 푎푛푑푋푛= 퐴푛푚then 푌 = 퐵푝 24 Với 푋1 , 푋 2 ,. ,푛푋 và 푌 là các biến ngôn ngữ, mỗi biến ngôn ngữ 푖 푋 không thuộc gian nền 푈 và biến ngôn ngữ 푌 thuộc không gian nền 푉; 퐴 , 퐵 푖 푖 푗 푘 (푖 = 1. 푝) là các giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bằng tập mờ không gian nền tương ứng [34] – [36], [40] – [50]. thuộc Cho các giá trị ngôn ngữ đầu vào 퐴01 , 퐴02 , … ,0퐴 푛 là giá trị mờ ứng với các ngữ 푋 , 푋 ,.

, 푋 (hoặc giá trị rõ 푥 , 푥 , … , 푥 ), việc giải bài biến ngôn 1 2 푛 0102 0푛 toán suy luận xấp xỉ mờ đa điều kiện là xác định đầu ra 푌 = 푅′. Các bước thực hiện như sau: 1) Xác định độ thoả mãn 퐻 , 퐻 , … 퐻 đối với mỗi mệnh đề hợp thành (quá 12푛 trình mờ hoá). Thực hiện phép “푎푛푑” theo công thức 푚푖푛 hoặc công thức 푝푟표푑, độ thoả mãn đối với mỗi luật được xác định: 퐻푖 = 푚푖푛(퐻 푖1 푖2, 퐻 ,푖 … 퐻 ), phép “and” theo công thức 푛 푚푖푛 퐻푖 = 퐻푖1푖퐻2 퐻 , phép “and” theo công thức 푝 …푖푛 푟표푑 Trong đó: 퐻푖푗 = 휇 0 푗 ), là độ thoả mãn của mệnh đề điều kiện thứ 푗của luật 퐴푖푗 (푥 푖. 2) Thực hiện phép suy diễn để được 휇 1 (푦), 휇 2 (푦) …푛 휇 (푦).

3) Xác định 휇푅′ (푦) với 푅′ = ⋃푖=1.푛퐵 퐵 ′′′ 퐵퐵 ′ 푖. Giả sử 푛 = 2, với cặp giá trị rõ đầu vào 푖푛푝푢푡01= (푥 02 , 푥 ), 2 luật R2 đượcR1“đốt và cháy” (như trên Hình 1. 1), ta tính được các độ thoả mãn: 퐻11 = 휇 (푥 ),12퐻 =퐴 휇 퐴 1101 1202 (푥 1 ), 퐻 = 푚푖푛{퐻 1112 ,퐻 12 } =퐻 , 퐻 21= 휇퐴 21 (푥 01), 퐻 22= 휇퐴 22 02(푥 2), 퐻 = 푚푖푛{퐻 21 22 , 퐻21 } =퐻 , Các tập mờ đầu ra với mỗi luật được suy diễn theo quy tắc 푚푖 푛: 휇퐵1′ (푦) = 푚푖푛{퐻1 퐵 , 휇 (푦)}, 퐵2′ 휇 (푦) = 2 푚푖푛{퐻 퐵 , 휇 (푦)} 1 2 25 ′ ′ Tập mờ đầu ra: 푅′ = 퐵 1 ∪퐵 2 ,    퐴 11  퐴 1 푚 퐴 21 퐴 퐴 2 퐵 1퐵 2 퐵푝 퐴 12 22 푚 … … … 퐻 퐻 11 22 퐻 12 퐵2′ 퐻 21 퐵1′ 0 푥 01 0 푥 02 푥2 0 푅′ = 1′퐵 ∪ 1 ′ 푦 퐵 Hình 1. Phép “and” được thực hiện theo công thức min Giải mờ Trong các hệ điều khiển mờ, đại lượng thông tin đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển thường là các giá trị (thực) rõ.

Mối quan hệ vào – ra của chúng chính là mô hình mờ 푅. Từ một giá rõ 푥 0ở đầu vào, sau khi thực hiện suy diễn bởi thành ′ phần hợp thành mờ ta có tập mờ đầu ra 푅′ = ⋃푖=1.푛퐵푖. Một yêu cầu đó là cần chuyển đổi đại lượng mờ đầu ra thành giá trị rõ 푦 0để điều khiển cho đối tượng nào đó. Việc chuyển đổi đó được gọi là giải mờ (defuzzification).

Nói cách khác, 푅′ trình xác định một giá trị rõ 푦 0nào đó có thể chấp nhận được từ giải mờ là quá hàm thuộc 휇 (푦)pháp Hai phương của giải mờ푅 tập mờ ′. thường được lựa chọn khi thiết kế các bộ chính điều khiển mờ đó là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm.2 Mô hình mờ Sugeno Mô hình mờ trong phần trước được gọi là mô hình mờ kiểu Mamdani. Nó có ưu điểm là đơn giản và trực quan, dễ thiết kế và thực hiện nhưng hạn chế về khả năng mô tả các hệ thống phức tạp. Ngoài ra, còn có mô hình mờ kiểu Sugeno (hoặc Takagi, Sugeno – TS, giới thiệu vào năm 1985; Sugeno, Kang, 1988) [45].

Trong mô hình Sugeno tiêu biểu có 2 thành phần đầu vào 푥1 , 푥 2 và một thành phần đầu ra 푦.