Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ toán học với đề tài "Mở rộng phép suy luận xấp xỉ của đại số gia tử và ứng dụng trong bài toán điều khiển" do nghiên cứu sinh Nguyễn Tiến Duy thực hiện năm 2016 tại Học viện Khoa học và Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Nguyễn Cát Hồ và TS. Vũ Như Lân, thuộc chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học (Mã số: 62 46 01 10).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong các bài toán điều khiển thông minh, việc mô phỏng quá trình nhận thức và suy luận của con người trên cơ sở tri thức chuyên gia dạng luật ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng, đặc biệt đối với các đối tượng phi tuyến khó xác định chính xác mô hình toán học. Lý thuyết tập mờ truyền thống của L.A Zadeh đã cung cấp công cụ tính toán trên các giá trị ngôn ngữ mờ. Tuy nhiên, phương pháp mờ kinh điển bộc lộ một số hạn chế:

  • Thiếu mối liên hệ hình thức hóa chặt chẽ giữa tập mờ và thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên của ngôn ngữ.
  • Việc lựa chọn hình dáng hàm thuộc, toán tử kéo theo (t-norm, t-conorm) và phương pháp giải mờ chủ yếu dựa vào kinh nghiệm chủ quan, dẫn đến sai số và kết quả suy luận không nhất quán.

Đại số gia tử (ĐSGT) được phát triển nhằm mô hình hóa ngữ nghĩa dựa trên thứ tự tự nhiên của các từ ngôn ngữ, cho phép định lượng hóa ngữ nghĩa thông qua hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQM) để chuyển hệ luật mờ thành một siêu mặt quan hệ vào - ra ($S_{real}^{n+1}$) trong không gian thực. Mặc dù vậy, các nghiên cứu trước đây vẫn còn tồn tại các khoảng trống kỹ thuật:

  1. Khi giải bài toán suy luận mờ nhiều đầu vào (MISO), các nghiên cứu trước thường sử dụng phép kết nhập các biến đầu vào để đưa siêu mặt về đường cong 2D ($C_{real}^2$), điều này gây mất mát thông tin mô tả và có thể dẫn đến sự mâu thuẫn giữa các luật mờ.
  2. Phép chuẩn hóa (Normalization) và giải chuẩn hóa (Denormalization) trong các hệ suy luận ĐSGT thường chỉ sử dụng biến đổi tuyến tính, chưa phản ánh đúng đặc tính phi tuyến trong nhận thức định tính của con người ở các ngữ cảnh thực tế.
  3. Các phương pháp suy luận ĐSGT trước đây chủ yếu thử nghiệm trên các mô hình toán học hoặc hệ thống tuyến tính biến đổi chậm, chưa được kiểm chứng đầy đủ trên các hệ thống vật lý thực tế đòi hỏi đáp ứng thời gian thực.

Mục tiêu nghiên cứu

Luận án xác định 4 mục tiêu nghiên cứu cụ thể được đánh số như sau:

  1. Đề xuất sử dụng phép nội suy tuyến tính trực tiếp trong không gian 3D để tính toán giá trị suy luận xấp xỉ đối với các bài toán có 2 đầu vào và 1 đầu ra theo tiếp cận ĐSGT.
  2. Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa tuyến tính từng đoạn, áp dụng cho suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT giúp mô tả hệ thống phù hợp với thực tế hơn nhằm nâng cao hiệu quả của suy luận xấp xỉ.
  3. Áp dụng các đề xuất mới đối với một số bài toán điều khiển tiêu biểu.
  4. Sử dụng giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA) để tối ưu hoá đồng thời bộ tham số mờ của ĐSGT và phép ngữ nghĩa hoá, giải nghĩa sao cho chất lượng điều khiển là tốt nhất đối với một số bài toán điều khiển.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng ĐSGT trong thiết kế bộ điều khiển cho các đối tượng công nghiệp phi tuyến:
    • Nhóm đối tượng biến đổi chậm: Hệ thống ổn định nhiệt độ lò nhiệt, hệ thống điều khiển lượng oxy hòa tan (DO - Dissolved Oxygen) trong xử lý nước thải, và hệ thống con lắc ngược có liên kết đàn hồi - cản nhớt chịu tải chu kỳ bám theo con lắc.
    • Nhóm đối tượng biến đổi nhanh đòi hỏi xử lý thời gian thực: Hệ thống ổn định tốc độ động cơ điện một chiều (DC motor) và hệ thống ổn định điện áp máy phát tự kích từ (SEIG - Self-Excited Induction Generator).
  • Phạm vi nghiên cứu: Các hệ thống điều khiển mờ dựa trên hệ luật ngôn ngữ, lý thuyết logic mờ, lý thuyết đại số gia tử tuyến tính, giải thuật di truyền tối ưu hóa tham số. Kiểm chứng thông qua mô phỏng trên môi trường Matlab/Simulink và thực nghiệm trên hệ thống vật lý thực tế tại phòng thí nghiệm.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước đây

Luận án đã tổng thuật hệ thống các công trình nghiên cứu liên quan trong và ngoài nước:

  • Lý thuyết tập mờ và điều khiển mờ: Khởi nguồn từ công trình của L.A Zadeh (1965) về tập mờ, tiếp nối bởi mô hình mờ suy diễn của Takagi - Sugeno (1985) và Sugeno - Kang (1988). Các ứng dụng điều khiển mờ tiêu biểu gồm có điều khiển oxy hòa tan trong xử lý nước thải bằng phương pháp bùn hoạt tính (các công trình [21], [63]), điều khiển mờ trượt cho bộ biến đổi DC-DC ([47]), điều khiển bền vững cho con lắc ngược sử dụng mờ trượt kết hợp giải thuật di truyền ([56], [62]), và điều khiển mờ cho bộ nghịch lưu PWM trong hệ thống năng lượng gió ([58]).
  • Lý thuyết Đại số gia tử: Được khởi xướng bởi Nguyễn Cát Hồ và N. Wechler (1990, 1992) với cấu trúc đại số gia tử đầy đủ, thiết lập cấu trúc đại số cho tập các giá trị ngôn ngữ có quan hệ thứ tự. Các công trình tiếp theo phát triển hàm ngữ nghĩa định lượng SQM ([32]) và ứng dụng trong bài toán nội suy điều khiển ([7], [16], [26], [34], [35], [40], [42], [50]), tối ưu hóa tham số điều khiển ([36], [49]), phân lớp và khai phá dữ liệu ([10], [41]), cơ sở dữ liệu mờ, cùng các đánh giá quốc tế về ưu điểm của ĐSGT trong điều khiển ([60], [64]).
  • Các luận án tiến sĩ liên quan: Luận án [8] nghiên cứu hệ mờ dạng luật ngữ nghĩa ứng dụng trong phân lớp; Luận án [1], [15] xây dựng phương pháp luận ứng dụng ngữ nghĩa định lượng trong suy luận mờ, xấp xỉ hàm và điều khiển; Luận án [6], [9], [14] đóng góp về phương pháp nội suy và tối ưu tham số. Một số công trình trước đây ([1], [2]) đã đề xuất sử dụng mạng neural RBF để xấp xỉ siêu mặt nội suy đa chiều.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Tổng kết từ các nghiên cứu đi trước, tác giả chỉ ra các hạn chế cần giải quyết:

  • Đa số nghiên cứu trước nén nhiều đầu vào về 1 đầu vào thông qua toán tử kết nhập ($min$, $prod$, trung bình trọng số), gây mâu thuẫn luật và giảm chất lượng điều khiển.
  • Các công trình trước đây chủ yếu dừng lại ở mô hình toán học hoặc hệ thống thực nghiệm đơn giản (hệ tuyến tính một đầu vào - hai đầu ra, có đầu ra on/off như trong luận án [9]).
  • Chưa có giải pháp biến đổi ngữ nghĩa hóa/giải nghĩa phi tuyến từng đoạn kết hợp tối ưu hóa đồng thời với các tham số mờ ĐSGT.
  • Luận án định vị trọng tâm vào việc xây dựng giải pháp nội suy trực tiếp trong không gian 3D, mở rộng phép ngữ nghĩa hóa phi tuyến và triển khai thực nghiệm trên hệ thống vật lý SEIG có quy mô và tính thời gian thực cao.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Lý thuyết, khái niệm và khung phân tích

  1. Lý thuyết logic mờ: Sử dụng mô hình mờ đa điều kiện MISO dạng: $$\text{If } X_1 = A_{1j} \text{ and } X_2 = A_{2j} \text{ and } \dots \text{ and } X_n = A_{nj} \text{ then } Y = B_j$$ Triển khai bộ suy diễn Mamdani (luật hợp thành Max-Min, giải mờ trọng tâm) và mô hình mờ Sugeno bậc không với đầu ra là các giá trị đơn điểm (singleton).
  2. Cấu trúc Đại số gia tử tuyến tính: Đại số gia tử của biến ngôn ngữ $\mathcal{X}$ được định nghĩa là một bộ 5 thành phần: $$\mathcal{AX} = (X, G, C, H, \le)$$ Trong đó:
    • $X$: Tập các hạng từ ngôn ngữ sinh ra từ $G$ và $C$ bởi các gia tử trong $H$, tức $X = H(G) \cup C$.
    • $G = {c^-, c^+}$: Tập các phần tử sinh ($c^- \le c^+$), với $c^-$ là phần tử sinh âm, $c^+$ là phần tử sinh dương.
    • $C = {0, W, 1}$: Tập các hằng số, với $W$ là phần tử trung hòa ($0 \le c^- \le W \le c^+ \le 1$).
    • $H = H^- \cup H^+$: Tập các gia tử, gồm tập gia tử âm $H^- = {h_{-1}, \dots, h_{-q}}$ (làm giảm ngữ nghĩa) và tập gia tử dương $H^+ = {h_1, \dots, h_p}$ (làm tăng ngữ nghĩa).
    • $\le$: Quan hệ thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên trên $X$.
  3. Các độ đo và hàm toán học trên ĐSGT:
    • Hàm dấu $sgn: X \to {-1, 0, 1}$ xác định chiều tác động đệ quy của các gia tử.
    • Độ đo tính mờ $fm: X \to [0, 1]$ thỏa mãn điều kiện tiên đề: $fm(c^-) + fm(c^+) = 1$, $\sum_{h \in H} fm(hx) = fm(x)$, với tổng độ đo gia tử âm $\sum_{i=-1}^{-q} \mu(h_i) = \alpha$ và tổng độ đo gia tử dương $\sum_{i=1}^p \mu(h_i) = \beta$ ($\alpha, \beta > 0, \alpha + \beta = 1$).
    • Hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQM) $v: X \to [0, 1]$ xác định đệ quy: $$v(W) = \theta = fm(c^-)$$ $$v(c^-) = \theta - \alpha fm(c^-) = \beta fm(c^-)$$ $$v(c^+) = \theta + \alpha fm(c^+) = 1 - \beta fm(c^+)$$
  4. Hàm ngữ nghĩa hóa ($L_{seman}$): Ánh xạ $L_{seman}: [a, b] \to [0, 1]$ là một song ánh đơn điệu tăng thỏa mãn:
    • Toàn ánh: $L_{seman}([a, b]) = [0, 1]$.
    • Đơn ánh: $\forall x_1, x_2 \in [a, b], x_1 \ne x_2 \implies L_{seman}(x_1) \ne L_{seman}(x_2)$.
    • Đơn điệu tăng: $\forall x_1, x_2 \in [a, b], x_1 \le x_2 \implies L_{seman}(x_1) \le L_{seman}(x_2)$.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp giải tích và mô hình hóa toán học: Thiết lập thuật toán nội suy tuyến tính trực tiếp trên từng mắt lưới 4 điểm trong không gian 3D (bi-linear interpolation); xây dựng hàm biến đổi ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa dạng tuyến tính từng đoạn.
  • Phương pháp tối ưu hóa: Ứng dụng giải thuật di truyền (GA) với cấu trúc nhiễm sắc thể mã hóa đồng thời các tham số mờ của ĐSGT ($\alpha, \beta, fm(c^-)$) và tọa độ các điểm mốc phân đoạn của hàm ngữ nghĩa hóa/giải nghĩa.
  • Phương pháp mô phỏng số: Thiết kế, cài đặt và mô phỏng trên nền tảng phần mềm Matlab/Simulink đối với các hệ thống động cơ DC, hệ thống DO, SEIG, lò nhiệt, và hệ thống điều khiển mờ trượt cho con lắc ngược.
  • Phương pháp thực nghiệm vật lý: Kiểm chứng và thu thập dữ liệu vận hành thực tế trên mô hình phần cứng máy phát SEIG tại phòng thí nghiệm Điện tử công suất thuộc Khoa Kỹ thuật điện, Cơ khí và Kiến trúc hàng hải, Đại học Split (Croatia).

Nguồn tư liệu và dữ liệu

  • Cơ sở tri thức chuyên gia dạng hệ luật ngôn ngữ được chuyển đổi thành bảng nhớ liên hợp ngữ nghĩa (SAM - Semantization Associate Memory) và bảng SAM tối ưu (OP-SAM).
  • Dữ liệu đo đạc thực nghiệm các biến trạng thái: Điện áp một chiều đầu ra ($u_{dc}$), dòng điện trục $q$ ($i_q^*$), tốc độ rotor ($n$), nhiệt độ lò nhiệt, góc lệch ($x_1$) và vận tốc góc ($x_2$) của con lắc ngược.

Nội dung chính theo từng chương

Chương Tên chương Trọng tâm nội dung và phát hiện chính
Chương 1 Những kiến thức cơ sở Hệ thống hóa lý thuyết logic mờ (Mamdani, Sugeno), cấu trúc bộ điều khiển mờ; cấu trúc toán học ĐSGT, độ đo tính mờ $fm(x)$, hàm SQM, mô hình siêu mặt $S_{real}^{n+1}$ và các bước thiết kế bộ điều khiển HAC.
Chương 2 Mở rộng phương pháp lập luận xấp xỉ, phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa Phân tích mâu thuẫn của phép kết nhập đầu vào; đề xuất thuật toán nội suy song tuyến tính trên mặt 3D ($S_{real}^3$); định nghĩa toán học và xây dựng phép ngữ nghĩa hóa phi tuyến từng đoạn; tích hợp GA tối ưu hóa đồng thời tham số mờ và hàm ngữ nghĩa.
Chương 3 Một số ứng dụng trong điều khiển Thiết kế, mô phỏng và thử nghiệm thực nghiệm các bộ điều khiển: Động cơ DC, bộ chỉnh định PI cho hệ thống DO, ổn định điện áp hệ thống SEIG (thực nghiệm tại Split), ổn định lò nhiệt, và điều khiển mờ trượt SMHAC cho con lắc ngược đàn hồi.

Chương 1: Những kiến thức cơ sở

Chương 1 trình bày tổng quan về nền tảng lý thuyết mờ và đại số gia tử làm cơ sở cho toàn bộ luận án:

  • Phân tích chi tiết quy trình suy diễn mờ đa điều kiện MISO: Mờ hóa (tính độ thỏa mãn $H_i$), thực hiện phép $and$ bằng toán tử $min$ hoặc $prod$, hợp thành luật và giải mờ bằng phương pháp cực đại hoặc trọng tâm. Trình bày mô hình mờ Sugeno bậc không với các hàm đầu ra là hằng số singleton ($y_i = c_i$), tính đầu ra theo công thức trung bình trọng số: $$y_0 = \frac{\sum w_i c_i}{\sum w_i}$$
  • Phân tích các thành phần cấu trúc của bộ điều khiển mờ kinh điển (Fuzzification, Rule-Base, Inference Mechanism, Defuzzification) và các bước thiết kế dựa trên quy tắc chuyên gia.
  • Trình bày hình thức hóa toán học của ĐSGT tuyến tính: Khái niệm phần tử sinh $G$, hằng số $C$, tập gia tử $H$, tính chất gia tử tương thích, gia tử nghịch đảo, và hàm dấu $sgn$.
  • Xây dựng hệ thống hàm đo: Độ đo tính mờ $fm(x)$, hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng $v(x)$ (SQM) để chuyển đổi từ miền giá trị ngôn ngữ sang giá trị số trong đoạn $[0, 1]$.
  • Thiết lập lược đồ bộ suy luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT, bao gồm các khối: Normalization & SQMs, Quantified Rule Base & HA-IRMd (nội suy trên siêu mặt $S_{real}^{n+1}$), và Denormalization.

Chương 2: Mở rộng phương pháp lập luận xấp xỉ, phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa

Chương này tập trung vào các đề xuất cải tiến phương pháp luận:

  • Phân tích hiện tượng mất mát thông tin khi kết nhập đầu vào: Tác giả chứng minh bằng ví dụ cụ thể: Khi xét hai luật mờ trong hệ thống DO có điều kiện khác nhau (If $e = W$ and $ce = LN$ then $u = LN$; If $e = LP$ and $ce = VN$ then $u = LN$), việc sử dụng phép kết nhập $min$ khiến cả hai tập điều kiện đầu vào đều chuyển về cùng một giá trị $input_1 = input_2 = 0.375$, dẫn đến sự mâu thuẫn luật và làm phẳng siêu mặt quan hệ. Việc dùng phép $prod$ hoặc trung bình trọng số cũng tạo ra các bề mặt suy luận khác nhau, không phản ánh đúng cấu trúc không gian ban đầu.
  • Đề xuất phương pháp nội suy tuyến tính trực tiếp trên mặt 3D ($S_{real}^3$): Đối với các bài toán 2 đầu vào ($x_0, y_0$) và 1 đầu ra ($z$), không gian ngữ nghĩa định lượng được mô tả thành một lưới 3D gồm các ô lưới 4 điểm cực trị: $z(i, j), z(i+1, j), z(i, j+1), z(i+1, j+1)$. Quy trình nội suy song tuyến tính (bi-linear interpolation) được thực hiện qua 2 bước:
    1. Xác định ô lưới chứa tọa độ đầu vào: $x_0 \in [x(i), x(i+1)]$ và $y_0 \in [y(j), y(j+1)]$.
    2. Nội suy điểm trung gian $z_1, z_2$ theo biến $x$, sau đó nội suy điểm $z$ theo biến $y$: $$z_1 = z(i, j) + \frac{(x_0 - x(i))(z(i+1, j) - z(i, j))}{x(i+1) - x(i)}$$ $$z_2 = z(i, j+1) + \frac{(x_0 - x(i))(z(i+1, j+1) - z(i, j+1))}{x(i+1) - x(i)}$$ $$z = z_1 + \frac{(y_0 - y(j))(z_2 - z_1)}{y(j+1) - y(j)}$$ Thuật toán này có khối lượng tính toán nhỏ, tốc độ xử lý nhanh, đáp ứng yêu cầu thời gian thực.
  • Đề xuất phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa phi tuyến: Thiết lập điều kiện toán học cho hàm ngữ nghĩa hóa $L_{seman}: [a, b] \to [0, 1]$ là một song ánh đơn điệu tăng. Tác giả chỉ ra rằng trong thực tế vận hành (ví dụ lò nung $[0, 500^\circ\text{C}]$), các khoảng nhiệt độ định tính của người vận hành không phân bố đều tuyến tính (mức trung bình tại $250^\circ\text{C}$, nhỏ tại $150^\circ\text{C}$, lớn tại $420^\circ\text{C}$). Do đó, việc sử dụng các đường cong chuyển đổi tuyến tính từng đoạn (Piecewise Linear) giúp biểu diễn chính xác hơn mối quan hệ giữa giá trị vật lý và giá trị ngữ nghĩa.
  • Tối ưu hóa tham số bằng Giải thuật di truyền (GA): Thiết lập sơ đồ tối ưu hóa đồng thời bộ tham số mờ ĐSGT (các giá trị $fm(c^-), \mu(h)$) và tọa độ các điểm nút của hàm chuyển đổi tuyến tính từng đoạn nhằm cực tiểu hóa hàm mục tiêu sai số điều khiển.

Chương 3: Một số ứng dụng trong điều khiển

Chương 3 trình bày việc áp dụng các phương pháp đã đề xuất vào 5 bài toán điều khiển kỹ thuật:

  1. Ứng dụng nội suy tuyến tính trên mặt 3D:
    • Bộ điều khiển ổn định tốc độ động cơ DC: Xây dựng mặt $S_{real}^3$ từ 2 biến vào là sai lệch tốc độ ($e$) và tốc độ biến thiên sai lệch ($ce$). Kết quả mô phỏng cho thấy đáp ứng tốc độ bám sát giá trị đặt trong $0.12$ giây đầu tiên và phục hồi nhanh khi nạp tải.
    • Bộ chỉnh định thích nghi thông số $K_P, K_I$ cho bộ điều khiển PI trong hệ thống oxy hòa tan (DO): Hệ luật điều khiển gồm 25 luật mờ được chuyển đổi thành các bảng SAM định lượng cho $\Delta K_P$ và $\Delta K_I$. Bộ điều khiển thích nghi PI-ĐSGT triệt tiêu sai lệch nồng độ DO khi giá trị đặt $y_d$ thay đổi theo từng mức.
    • Bộ điều khiển điện áp trong hệ thống máy phát tự kích từ (SEIG): Kết hợp với nhóm nghiên cứu thuộc Đại học Split (Croatia) áp dụng cấu trúc điều khiển định hướng từ thông gián tiếp (IRFO). Hệ thống được kiểm chứng qua mô phỏng và thực nghiệm phần cứng với các kịch bản:
      • Tốc độ quay cố định $n = 1200\text{ rpm}$, điện trở tải $R_{dc}$ thay đổi từng bước.
      • Tốc độ quay biến thiên tuần hoàn $n = 1200 + 200\sin(\pi t)\text{ rpm}$, điện áp tham chiếu $u_{dc}^* = 300\text{ V}$.
      • Thay đổi điện áp tham chiếu $u_{dc}^*$ từ $250\text{ V}$ đến $300\text{ V}$ khi tải $R_{dc} = 220\ \Omega$.
      • Kết quả thực nghiệm xác nhận thời gian phục hồi điện áp và độ sụt áp của bộ điều khiển ĐSGT nội suy 3D đáp ứng các tiêu chuẩn ổn định hệ thống.
  2. Ứng dụng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa phi tuyến:
    • Bộ điều khiển ổn định nhiệt độ lò nhiệt: Sử dụng phép ngữ nghĩa hóa tuyến tính từng đoạn để mô tả chính xác cảm nhận định tính nhiệt độ. Kết quả mô phỏng cho thấy giảm độ quá điều chỉnh và rút ngắn thời gian xác lập so với bộ điều khiển FLC - Sugeno và PI kinh điển.
    • Bộ điều khiển mờ trượt (SMHAC) cho con lắc ngược có liên kết đàn hồi - cản nhớt: Đối tượng chịu tải chu kỳ $F$ có hướng bám theo con lắc. Xây dựng mặt trượt $s(t) = x_1(t) + x_2(t)$, áp dụng bảng SAM điều khiển $u(t)$. Mô phỏng quỹ đạo pha, góc lệch $x_1(t)$ và lực điều khiển $u(t)$ chứng minh tính ổn định của hệ thống.
  3. Tối ưu hóa tham số bộ điều khiển bằng GA:
    • Triển khai GA tối ưu hóa đồng thời tham số mờ và các điểm mốc ngữ nghĩa hóa/giải nghĩa cho: Bộ chỉnh định PI hệ thống DO (tạo bảng $OP_SAM$), bộ điều khiển lò nhiệt, và bộ điều khiển SMHAC cho con lắc ngược (tạo cấu trúc $OP_SMHAC$). Kết quả mô phỏng với tham số tối ưu đạt chất lượng điều khiển vượt trội so với cấu hình tham số ban đầu.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự tổng kết các kết quả và đóng góp mới về mặt lý luận và thực tiễn:

Đóng góp về mặt khoa học, lý luận

  1. Phát triển phương pháp nội suy ngữ nghĩa trực tiếp trong không gian 3D ($R^3$): Giải quyết triệt để bài toán suy luận xấp xỉ cho các mô hình mờ hai đầu vào một đầu ra (MISO 2-1) theo tiếp cận ĐSGT. Phương pháp này khắc phục tình trạng mất mát thông tin và mâu thuẫn luật do các phép kết nhập đầu vào gây ra, đồng thời giảm đáng kể khối lượng tính toán so với việc xấp xỉ siêu mặt bằng mạng neural RBF.
  2. Mở rộng phép ngữ nghĩa hoá và giải nghĩa: Đưa ra định nghĩa hình thức và các tính chất toán học của hàm ngữ nghĩa hóa (song ánh, đơn điệu tăng). Đề xuất việc sử dụng các hàm chuyển đổi tuyến tính từng đoạn để mô tả chính xác tính phi tuyến trong nhận thức định tính của con người, nâng cao độ chính xác cho quá trình suy luận xấp xỉ.
  3. Xây dựng khung tối ưu hóa tích hợp bằng GA: Thiết lập thuật toán tối ưu hóa đồng thời tập tham số mờ của ĐSGT ($\alpha, \beta, fm(c^-)$) và các tham số phân đoạn của phép ngữ nghĩa hóa/giải nghĩa, tạo thành một hệ suy luận tối ưu thống nhất.

Đóng góp về mặt thực tiễn

  1. Thiết kế hoàn chỉnh các bộ điều khiển ứng dụng: Ứng dụng thành công các đề xuất lý thuyết để xây dựng bộ điều khiển tốc độ động cơ DC, bộ chỉnh định PI thích nghi cho hệ thống DO, bộ điều khiển ổn định lò nhiệt, và bộ điều khiển mờ trượt (SMHAC) cho con lắc ngược đàn hồi.
  2. Thực nghiệm thành công trên hệ thống vật lý SEIG: Triển khai cài đặt thuật toán và thử nghiệm trực tiếp trên mô hình vật lý máy phát tự kích từ SEIG tại phòng thí nghiệm của Đại học Split (Croatia). Kết quả thực nghiệm khẳng định thuật toán có tốc độ tính toán cao, hoạt động ổn định trong điều kiện thời gian thực khi tải và tốc độ rotor biến thiên liên tục.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Căn cứ theo nội dung và phạm vi nghiên cứu được trình bày trong văn bản:

  • Hạn chế:
    • Giải pháp nội suy tuyến tính trực tiếp mới chỉ được thiết lập chi tiết cho không gian 3D (áp dụng cho các hệ thống có 2 biến vào và 1 biến ra). Đối với các bài toán có số lượng biến đầu vào lớn hơn ($n > 2$), việc nội suy trực tiếp đa chiều trên siêu mặt $S_{real}^{n+1}$ vẫn gặp độ phức tạp tính toán lớn.
    • Về mặt kiểm chứng thực nghiệm phần cứng, luận án mới chỉ thực hiện trên đối tượng máy phát tự kích từ SEIG; các đối tượng khác (con lắc ngược có liên kết đàn hồi, hệ thống xử lý nước thải DO, hệ thống lò nhiệt) chủ yếu dừng lại ở mức độ mô phỏng số trên Matlab/Simulink.
  • Hướng nghiên cứu tiếp theo:
    • Tiếp tục nghiên cứu mở rộng phương pháp nội suy trực tiếp trên siêu mặt nhiều chiều cho các hệ thống đa biến phức tạp (MIMO).
    • Triển khai cài đặt và thử nghiệm thực nghiệm các bộ điều khiển ĐSGT tối ưu trên các hệ thống thiết bị phần cứng công nghiệp khác.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên sâu có giá trị cho nhiều nhóm đối tượng:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học: Thuộc các chuyên ngành Cơ sở toán học cho tin học, Khoa học máy tính, Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa; cung cấp phương pháp luận chặt chẽ về việc hình thức hóa ngôn ngữ tự nhiên thành công cụ tính toán số thông qua đại số gia tử.
  • Giảng viên và nhà nghiên cứu: Dùng làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy các học phần Tính toán mềm, Logic mờ và Ứng dụng, Điều khiển thông minh; đặc biệt là chương mục về bảng nhớ liên hợp ngữ nghĩa (SAM) và phương pháp nội suy song tuyến tính 3D.
  • Kỹ sư phát triển hệ thống điều khiển công nghiệp: Tham khảo sơ đồ thiết kế bộ điều khiển mờ trượt ĐSGT (SMHAC), kỹ thuật chỉnh định thích nghi thông số PI, và phương pháp tối ưu hóa tham số bằng GA để ứng dụng trực tiếp vào các hệ thống nhúng đòi hỏi xử lý thời gian thực.

Câu hỏi thường gặp

1. Đại số gia tử giải quyết được điểm yếu cốt lõi nào của lý thuyết tập mờ truyền thống trong điều khiển?
ĐSGT giải quyết hạn chế thiếu mối liên hệ hình thức hóa giữa tập mờ và thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên của ngôn ngữ. Thay vì chọn hình dáng hàm thuộc và phép giải mờ theo cảm tính chủ quan, ĐSGT sử dụng hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQM) để bảo toàn tuyệt đối quan hệ thứ tự của các giá trị ngôn ngữ, cho phép tính toán trực tiếp trên miền ngữ nghĩa định lượng.

2. Tại sao luận án đề xuất phương pháp nội suy trực tiếp trên mặt 3D thay vì dùng phép kết nhập đầu vào?
Việc dùng các toán tử kết nhập ($min$, $prod$, trung bình) để ép siêu mặt về đường cong 2D làm suy giảm thông tin và gây ra hiện tượng mâu thuẫn luật (nhiều cặp điều kiện đầu vào khác nhau bị quy về cùng một giá trị số). Nội suy trực tiếp trên mặt 3D ($S_{real}^3$) bảo toàn toàn bộ mối quan hệ vào - ra của hệ luật và đảm bảo tính chính xác cho giá trị suy luận.

3. Hàm ngữ nghĩa hoá ($L_{seman}$) cần thoả mãn những điều kiện toán học nào?
Hàm $L_{seman}: [a, b] \to [0, 1]$ bắt buộc phải là một song ánh đơn điệu tăng, tức là đồng thời thỏa mãn: (1) Tính toàn ánh ($L_{seman}([a, b]) = [0, 1]$), (2) Tính đơn ánh ($\forall x_1 \ne x_2 \implies L_{seman}(x_1) \ne L_{seman}(x_2)$), và (3) Tính bảo toàn thứ tự tăng ($\forall x_1 \le x_2 \implies L_{seman}(x_1) \le L_{seman}(x_2)$).

4. Giải thuật di truyền (GA) được sử dụng để tối ưu hoá những tham số cụ thể nào trong bộ điều khiển?
GA được sử dụng để tối ưu hóa đồng thời hai nhóm tham số: (1) Nhóm tham số mờ của ĐSGT gồm độ đo tính mờ của phần tử sinh âm $fm(c^-)$ và độ đo tính mờ của các gia tử $\mu(h)$, và (2) Tọa độ các điểm nút phân đoạn của hàm ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa tuyến tính từng đoạn.

5. Kết quả thực nghiệm trên hệ thống vật lý được thực hiện tại đâu và trên đối tượng nào?
Kết quả thực nghiệm vật lý được thực hiện trên hệ thống điều khiển ổn định điện áp DC của máy phát tự kích từ (SEIG) tại phòng thí nghiệm Điện tử công suất thuộc Khoa Kỹ thuật điện, Cơ khí và Kiến trúc hàng hải, Đại học Split (Croatia).

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Tiến Duy đã phát triển thành công các mở rộng quan trọng cho phương pháp suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử, trọng tâm là giải pháp nội suy tuyến tính trực tiếp trên mặt 3D và phép chuyển đổi ngữ nghĩa hóa/giải nghĩa phi tuyến từng đoạn. Việc tích hợp giải thuật di truyền cho phép tối ưu hóa đồng bộ toàn bộ tham số mờ và tham số chuyển đổi ngữ nghĩa, tạo ra cấu trúc điều khiển hoàn chỉnh và chính xác. Các kết quả mô phỏng trên nhiều hệ phi tuyến phức tạp cùng dữ liệu thực nghiệm trên hệ thống máy phát SEIG tại Đại học Split (Croatia) đã chứng minh tính đúng đắn khoa học, tốc độ tính toán thời gian thực và khả năng ứng dụng thực tiễn của các phương pháp đề xuất.