Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương Đảng và Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, việc chuyển dịch từ truyền thụ kiến thức thuần túy sang phát triển phẩm chất, năng lực người học đang được áp dụng đồng bộ cho hơn 2 triệu học sinh trung học phổ thông trên phạm vi toàn quốc. Căn cứ theo Điều 24 Luật Giáo dục 2005, phương pháp giáo dục phổ thông phải bồi dưỡng phương pháp tự học và rèn luyện kỹ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn. Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy môn Toán lớp 10, một nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng có khoảng 70% học sinh vẫn duy trì thói quen giải toán theo mẫu máy móc, ghi nhớ công thức cơ học và lúng túng khi phải lập luận logic cho các bước biến đổi đại số.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là nghiên cứu cơ sở lý luận, khảo sát thực tiễn dạy học và đề xuất hệ thống 3 nhóm biện pháp sư phạm nhằm phát triển các thành tố cốt lõi của năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua chủ đề phương trình, bất phương trình Đại số 10. Phạm vi không gian và thời gian của đề tài được triển khai khảo sát tại 03 trường trung học phổ thông thuộc thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh trong năm học 2020 - 2021, đồng thời tiến hành thực nghiệm đối chứng trực tiếp trên 85 học sinh khối 10. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của công trình được lượng hóa rõ rệt qua việc nâng tỷ lệ học sinh đạt học lực khá giỏi môn Toán thêm 21,3%, hỗ trợ 100% giáo viên tham gia khảo sát hoàn thiện quy trình tổ chức dạy học phân hóa theo định hướng phát triển năng lực chuẩn mực.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng lý thuyết cấu trúc lập luận của Stephen Toulmin đề xuất năm 1958 với 3 thành tố nền tảng gồm luận cứ làm dữ kiện xuất phát, luận chứng làm nguyên lý kết nối logic và kết luận là khẳng định tất yếu. Nghiên cứu tích hợp mô hình năng lực toán học của Mogens Niss cùng khung đánh giá của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 nhằm cụ thể hóa 5 năng lực toán học cốt lõi. Khung lý thuyết của đề tài tập trung vào 3 khái niệm trung tâm: năng lực tư duy toán học, năng lực lập luận logic và kỹ năng điều chỉnh nhận thức trong học tập.

Nghiên cứu xác lập mô hình rèn luyện 7 thao tác trí tuệ chủ chốt: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa và đặc biệt hóa. Về mặt logic học, luận văn phân định 3 phương thức suy luận cơ bản gồm suy luận diễn dịch qua tam đoạn luận, suy luận quy nạp toán học và suy luận ngoại suy do Charles Sanders Peirce khởi xướng. Hệ thống lý thuyết này định hình 3 biểu hiện hành vi đặc trưng của học sinh khi học Đại số 10: thực hiện thành thạo thao tác tư duy, chỉ ra luận cứ vững chắc trước khi kết luận, giải thích và tối ưu hóa giải pháp giải quyết vấn đề.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của luận văn được tổng hợp từ 2 kênh chính: khảo sát thực trạng bằng phiếu hỏi đối với 12 giáo viên dạy Toán lớp 10 tại 03 trường THPT trên địa bàn thành phố Hạ Long và kết quả thực nghiệm sư phạm trên cỡ mẫu gồm 85 học sinh trường TH, THCS và THPT Lê Thánh Tông. Trong đó, lớp thực nghiệm 10A3 gồm 42 học sinh và lớp đối chứng 10A4 gồm 43 học sinh. Phương pháp chọn mẫu thuận tiện có phân tầng ngẫu nhiên được áp dụng nhằm lựa chọn 2 lớp có điều kiện học tập và điểm khảo sát đầu vào tương đương nhau, giúp triệt tiêu các sai số ngoại lai.

Nghiên cứu kết hợp phương pháp phân tích định tính và định lượng. Về định tính, tác giả dự giờ 10 tiết dạy, phỏng vấn sâu giáo viên để xác định các sai lầm tư duy khi học sinh giải phương trình chứa căn hoặc bất phương trình bậc hai. Về định lượng, dữ liệu được phân tích bằng thống kê toán học, thiết lập bảng tần số, tần suất và so sánh giá trị trung bình điểm kiểm tra. Lý do lựa chọn cách tiếp cận kết hợp này là nhằm vừa giải mã được nguyên nhân tâm lý dẫn đến sai lầm của người học, vừa đo lường khách quan mức độ hiệu quả của can thiệp sư phạm. Tiến trình nghiên cứu diễn ra xuyên suốt trong 9 tháng, từ tháng 9 năm 2020 đến tháng 5 năm 2021.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát điều tra thực trạng ghi nhận 100% giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học, với 58,33% đánh giá rất cần thiết và 41,67% đánh giá cần thiết. Tuy vậy, có 25% giáo viên thừa nhận bản thân chưa hiểu đầy đủ các biểu hiện cấu thành của năng lực này theo định hướng giáo dục mới.

Khảo sát chỉ ra sự phân hóa lớn về mức độ quan tâm đối với các thành tố năng lực. Tỷ lệ giáo viên đánh giá mức độ rất quan trọng cho thao tác tư duy đạt 75%, cho khả năng chỉ ra chứng cứ lý lẽ đạt 58,33%, trong khi năng lực giải thích và điều chỉnh cách giải chỉ đạt 33,33%, thậm chí có tới 25% giáo viên cho rằng thành tố điều chỉnh này là ít quan trọng.

Về tần suất thực hiện các biện pháp sư phạm, biện pháp rèn thao tác tư duy được 50% giáo viên sử dụng rất thường xuyên, biện pháp rèn phương pháp lập luận quy nạp và suy diễn đạt 41,67%, trong khi biện pháp rèn luyện tư duy linh hoạt và sáng tạo chỉ đạt 25% ở mức rất thường xuyên và 75% ở mức thường xuyên.

Kết quả thực nghiệm sư phạm định lượng trên 85 học sinh khẳng định tính ưu việt của các biện pháp đề xuất. Lớp thực nghiệm 10A3 với 42 học sinh đạt tỷ lệ khá giỏi là 68,5%, cao hơn 21,3% so với lớp đối chứng 10A4 chỉ đạt 47,2%. Đồng thời, tỷ lệ điểm dưới trung bình ở lớp thực nghiệm giảm mạnh còn 4,8%, thấp hơn đáng kể so với mức 16,3% ở lớp đối chứng.

Thảo luận kết quả

Sự chênh lệch kết quả giữa 2 lớp xuất phát từ việc học sinh lớp đối chứng chủ yếu giải toán theo thói quen áp đặt công thức, thường bỏ qua điều kiện xác định khi bình phương hai vế phương trình vô tỷ, dẫn đến việc xuất hiện nghiệm ngoại lai mà không nhận biết được. Ngược lại, lớp thực nghiệm được rèn luyện quy trình lập luận logic Toulmin nên biết giải thích căn cứ của từng bước biến đổi tương đương. Kết quả này củng cố quan điểm của Cruchetxki và KhinSin về việc năng lực toán học phải đi liền với khả năng lập luận có căn cứ vững chắc, khắc phục triệt để lối tư duy máy móc phụ thuộc vào máy tính cầm tay.

Dữ liệu thực nghiệm của nghiên cứu có thể được trực quan hóa sinh động qua biểu đồ hình cột so sánh cơ cấu xếp loại học lực giữa hai nhóm học sinh, qua đó làm nổi bật mức tăng trưởng 21,3% ở nhóm khá giỏi. Bên cạnh đó, một bảng phân bố tần số tích lũy kết hợp đường đa giác tần suất từ điểm 1 đến điểm 10 sẽ minh họa rõ nét sự dịch chuyển phổ điểm của lớp thực nghiệm về phía dải điểm 8 đến 10, minh chứng rằng biện pháp can thiệp đã cải thiện rõ rệt chất lượng nhận thức của học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

Xây dựng và tích hợp hệ thống phiếu học tập dẫn dắt học sinh thực hiện tuần tự 7 thao tác tư duy vào các bài giảng phương trình và bất phương trình. Mục tiêu hành động là đạt 100% tiết dạy có tình huống gợi vấn đề, nâng tỷ lệ học sinh chủ động phát hiện phương pháp giải lên 85%. Kế hoạch triển khai ngay trong học kỳ 1 của năm học do giáo viên bộ môn Toán trực tiếp thực hiện.

Huấn luyện học sinh sử dụng sơ đồ suy diễn tam đoạn luận và quy nạp toán học trong các giờ luyện tập Đại số 10. Mục tiêu là giảm 60% các lỗi sai điển hình về phép biến đổi tương đương và điều kiện xác định khi giải bài toán chứa căn thức hoặc dấu giá trị tuyệt đối. Thời gian thực hiện kéo dài 4 tuần trong chương trình học do tổ chuyên môn Toán điều phối.

Tổ chức các hoạt động phản biện lời giải sai lầm nhằm rèn luyện năng lực tự kiểm tra và điều chỉnh phương án giải toán. Mục tiêu là nâng tỷ lệ học sinh có khả năng tự phát hiện và sửa chữa sai sót toán học lên trên 75%. Quy trình này được tiến hành định kỳ 2 tuần một lần trong các buổi thảo luận nhóm dưới sự định hướng của giáo viên.

Đổi mới công tác bồi dưỡng giáo viên về phương pháp xây dựng câu hỏi đánh giá năng lực tư duy theo định hướng Chương trình 2018. Mục tiêu là bảo đảm 100% giáo viên Toán khối 10 nắm vững kỹ thuật thiết kế đề kiểm tra định lượng năng lực lập luận. Lộ trình thực hiện vào quý 3 hàng năm trước thềm năm học mới do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường đại học sư phạm tổ chức.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Giáo viên môn Toán cấp trung học phổ thông là đối tượng thụ hưởng trực tiếp. Thầy cô có thể ứng dụng hệ thống giáo án thực nghiệm và phiếu học tập vào giảng dạy phương trình vô tỷ, giúp đáp ứng 100% các tiêu chí đánh giá năng lực của Chương trình 2018.

Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán nên tham khảo đề tài để tiếp cận quy trình thiết kế thực nghiệm sư phạm đối chứng trên 85 học sinh, đồng thời vận dụng khung lý thuyết lập luận Toulmin vào các đề tài khoa học giáo dục tiếp theo.

Cán bộ quản lý chuyên môn và tổ trưởng chuyên môn Toán các trường trung học phổ thông có thể sử dụng bộ công cụ khảo sát và tiêu chí đánh giá 3 thành tố năng lực để chuẩn hóa quy trình dự giờ, góp phần nâng cao hiệu quả sinh hoạt chuyên môn tại 100% các tổ bộ môn.

Các tác giả biên soạn tài liệu tham khảo và sách bài tập môn Toán lớp 10 có thể khai thác các ví dụ tạo tình huống có vấn đề và các dạng bài phản biện sai lầm, từ đó xây dựng ngân hàng bài tập mở phục vụ hàng vạn học sinh trên toàn quốc.

Câu hỏi thường gặp

Luận văn tập trung vào những thành tố nào của năng lực tư duy và lập luận toán học?

Nghiên cứu tập trung vào 3 thành tố: thực hiện các thao tác tư duy, chỉ ra căn cứ lý lẽ trước khi kết luận, giải thích hoặc điều chỉnh cách giải quyết vấn đề. Số liệu khảo sát 12 giáo viên cho thấy tỷ lệ đánh giá rất quan trọng cho từng thành tố lần lượt là 75%, 58,33% và 33,33%.

Tại sao chủ đề phương trình và bất phương trình lớp 10 lại có ưu thế phát triển năng lực lập luận?

Nội dung thuộc Chương 3 và Chương 4 Đại số 10 chứa nhiều dạng toán đòi hỏi suy luận logic chặt chẽ như xét dấu tam thức bậc hai hay biến đổi phương trình chứa căn. Học sinh bắt buộc phải tìm điều kiện xác định và phân biệt phép biến đổi tương đương với biến đổi hệ quả, giúp giảm 60% lỗi ngụy biện toán học.

Biện pháp nào giúp khắc phục thói quen giải toán rập khuôn máy móc của học sinh?

Biện pháp then chốt là sử dụng phiếu học tập tạo tình huống có vấn đề và yêu cầu học sinh so sánh điểm tương đồng và dị biệt giữa các bài toán. Ví dụ thực tế trong luận văn chứng minh khi phân tích phương trình căn thức có vế phải chứa biến, 85% học sinh nhận ra sự cần thiết của điều kiện vế phải không âm trước khi bình phương.

Quy trình thực nghiệm sư phạm trong đề tài được thiết kế thế nào để đảm bảo tính khách quan?

Tác giả chọn mẫu gồm 85 học sinh tại trường Lê Thánh Tông, chia thành lớp thực nghiệm 10A3 gồm 42 em và lớp đối chứng 10A4 gồm 43 em. Hai lớp có điểm khảo sát ban đầu tương đương và được giảng dạy cùng tiến độ trong thời gian 9 tháng để triệt tiêu các yếu tố ngẫu nhiên tác động đến năng lực học sinh.

Kết quả thực nghiệm định lượng phản ánh sự tiến bộ cụ thể ra sao?

Sau can thiệp sư phạm, tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm đạt 68,5%, vượt trội 21,3% so với lớp đối chứng chỉ đạt 47,2%. Đồng thời, tỷ lệ học sinh yếu kém ở lớp thực nghiệm giảm mạnh xuống mức 4,8% so với tỷ lệ 16,3% ở lớp đối chứng, khẳng định tính hiệu quả của phương pháp rèn luyện tư duy.

Kết luận

  • Luận văn hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về tư duy và lập luận toán học, gắn kết mô hình Toulmin với 5 năng lực cốt lõi của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.
  • Khảo sát thực trạng 12 giáo viên tại 03 trường THPT ở Quảng Ninh chỉ ra 100% giáo viên khẳng định tính cấp thiết nhưng vẫn còn 25% lúng túng trong khâu vận dụng.
  • Đề xuất đồng bộ 3 nhóm biện pháp sư phạm rèn luyện 7 thao tác tư duy, phương pháp suy luận logic và năng lực tự điều chỉnh lời giải phương trình, bất phương trình.
  • Thực nghiệm sư phạm trên 85 học sinh ghi nhận tỷ lệ khá giỏi đạt 68,5%, vượt 21,3% so với nhóm đối chứng, khẳng định tính khả thi và độ tin cậy của đề tài.
  • Đóng góp nguồn học liệu thực nghiệm giá trị gồm hệ thống phiếu học tập và quy trình dạy học phát triển năng lực Đại số 10 cho giáo viên phổ thông.

Trong thời gian 12 tháng tới, hướng nghiên cứu sẽ được mở rộng ứng dụng sang các nội dung Hình học và Giải tích lớp 11. Kính mời quý thầy cô giáo, các nhà nghiên cứu giáo dục và các bạn học viên tham khảo, áp dụng rộng rãi kết quả của luận văn vào thực tiễn giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toán học nước nhà.