CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN 1. Lý thuyết logic mờ 1. Giới thiệu Trong những năm gần đây, chúng ta đã chứng kiến sự phát triển nhanh chóng đáng ngạc nhiên về số lượng và sự phong phú các ứng dụng của logic mờ. Các ứng dụng này từ các đồ dùng gia dụng như máy ảnh, máy quay phim, máy giặt, lò vi sóng, … đến các thiết bị công nghiệp, thiết bị y tế.
Để hiểu được tại sao lại có sự phát triển nhanh chóng như vậy, ta cần tìm hiểu sơ bộ để thấy được những ưu điểm của bộ điều khiển này. Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng của logic và được G.Cantor định nghĩa như là một sự sắp xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất nào đó, được gọi là các phần tử của tập hợp, ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kỳ chỉ có thể có hai khả năng hoặc là phần tử của tập đang xét, hoặc là không. Như vậy sự phụ thuộc của một phần tử vào một tập hợp theo quan điểm logic kinh điển chỉ có thể có hai giá trị: 1 – nghĩa là phần tử thuộc tập hợp, hoặc là 0 – phần tử không thuộc tập hợp. Đây là quan điểm logic kinh điển hay còn gọi là logic rõ (Scrip logic).
Sở dĩ gọi là logic kinh điển bởi vì nó đã tồn tại rất lâu, bắt đầu từ kh Aristotle – người đã đưa ra luật loại trừ giá trị trung gian (luật bài trung) nói rằng phần tử x hoặc phải là phần tử của tập A hoặc là không. Với một đối tượng bất kỳ thì phải là xác nhận hoặc là phủ định. Tuy nhiên trong thực tế không phải mọi đối tượng đều có thể đánh giá chính xác được là thuộc hay không thuộc một tập hợp hoặc có thể đánh giá được nhưng sự đánh giá chính xác lại ít có ý nghĩa hơn là sự đánh giá khả năng phần tử đó thuộc tập hợp là bao nhiêu phần hay độ phụ thuộc của phần tử vào tập hợp đang xét là bao nhiêu. Minh chứng là những thông tin mà con người thu nhận được hầu hết là tương đối và ước lượng.
Những hoạt động của con người thực sự là một bộ máy điều khiển hoàn hảo. Như vậy phạm vi hẹp của logic kinh điển không thể vận dụng những suy luận “thông minh” như con người vào các bài toán suy luận nói chung và điều khiển nói riêng. Muốn xây dựng được những hệ thống có sự suy luận logic như con người, có khả 4 năng kế thừa những kinh nghiệm của con người thì phải có một cơ sở logic khác gần gũi với suy luận của con người. Logic mờ đã đáp ứng được yêu cầu đó.
Sự ra đời của logic mờ có thể coi như được đánh dấu bài báo của Tiến sỹ Lofti A.Zadeh trên tạp chí “Information and Control”, từ đó đến nay đã và đang có sự phát triển mạnh mẽ với một số thời điểm đáng chú ý sau: Năm 1972, các giáo sư Terano và Asai đã thiết lập ra cơ quan nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ ở Nhật Bản. Năm 1974, Mamdani đã nghiên cứu và ứng dụng điều khiển mờ cho lò hơi. Năm 1980, hãng Smidth Co đã nghiên cứu điều khiển mờ cho lò xi măng. Năm 1983, hãng Fuji Eletric đã nghiên cứu ứng dụng mờ cho nhà máy xử lý nước.
Năm 1984, hiệp hội mờ quốc tế (IFSA) đã được thành lập. Năm 1989, phòng thí nghiệm quốc tế nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật mờ đầu tiên được thành lập. Cho đến nay, tuy đã có nhiều kết quả nghiên cứu lý thuyết và các ứng dụng logic mờ trong các hệ thống điều khiển tự động, nhưng về phương pháp luận và tính nhất loạt cho ứng dụng thực tế của logic mờ vẫn còn đang thu hút nhiều người nghiên cứu, hứa hẹn nhiều về sự phát triển mạnh mẽ của nó. Lý thuyết tập mờ Hàm thuộc A(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ có hai giá trị logic là 1 nếu xA hoặc là 0 nếu xA.
1 Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A mô tả hàm thuộc của hàm A(x), trong đó tập A được định nghĩa như sau: A = {xR | 3x8} Như vậy, trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đương với định nghĩa một tập hợp. 1 Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định được hàm thuộc A(x) cho tập đó và ngược lại từ hàm thuộc A(x) của tập hợp A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa cho tập A. Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 8. B={xR | x<<8} có tập nền là R.
Hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền R. C={xR | x3} Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định một số chẳng hạn như x=3.2 có thuộc C hay không. Nếu đã không khẳng định được x=3.8 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định được là số thực x=3.8) 1 6 Nói cách khác, hàm B(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điển nữa mà là một ánh xạ liên tục B(x) C(x) 1 1 0 2 8 x 0 3 6 x Error! Reference source not found.): B: X [0, 1], trong đó X là tập nền của tập “mờ”. Như vậy, khác với tập kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập “mờ” B hoặc C không suy ra được hàm thuộc B(x) hoặc C(x) của chúng.
Hơn thế nữa hàm thuộc ở đây lại giữ một vai trò quan trọng là “làm rõ định nghĩa” cho một tập “mờ” như ví dụ trong A(x) 1 0 3 8 x Hình 1. 1 Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A. Do đó nó phải được nêu lên như là một điều kiện trong định nghĩa về tập “mờ”.1): Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị (x, F(x)), trong đó xX và F là một ánh xạ: F: X [0, 1] (1.1) 7 Ánh xạ F được gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc - membership function) của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền (hay tập vũ trụ) của tập mờ F.
Sử dụng các hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách: Tính trực tiếp (nếu F(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc Tra bảng (nếu F(x) cho dưới dạng bảng). Có nhiều kiểu hàm thuộc, các hàm thuộc này đều được xây dựng dựa trên cơ sở một số hàm cơ bản như: hàm tuyến tính từng đoạn, hàm phân bố Gauss, đường cong sigmoid và các đường cong đa thức bậc 2, bậc 3, … Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính. Đó là các hàm thuộc đơn giản nhất, được hình thanh từ những đoạn thẳng. Trong đó có: Hàm thuộc hình tam giác, tên là trimf.
Hình dáng của hàm phụ thuộc vào 3 đỉnh của tam giác, nghĩa là phụ thuộc vào 3 tham số a, b, và c. Hàm này có dạng: y = trimf(x, [a,b,c]). Hàm liên thuộc hình thang, trapmf, giống như hình tam giác cắt cụt phần đỉnh, hàm này được xác định bởi bộ 4 tham số: a, b, c và d. Hàm này có dạng: y = trapmf(x, [a,b,c,d]).
Hàm thuộc F(x) dạng hình thang, y = trapmf(x, [a, b, c, d]) 8 Các hàm thuộc F(x) có dạng trơn được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn F(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính toán độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Bởi vậy trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm thuộc kiểu S hay được gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn. Các phép tính toán trên tập mờ Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù.
Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao AB và bù (phủ định) AC, … từ những tập mờ A và B. Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, AC, … được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất tổng quát được phát biểu như “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điển.
Phép hợp hai tập mờ Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB không còn là hiển nhiên nữa. Thay vào đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ.2): Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc AB(x) thoả mãn: (1) AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x). (2) B(x) = 0 với mọi x AB(x) = A(x) (3) AB(x) = BA(x), tức là phép hợp có tính giao hoán. Thật vậy, từ xA1B ta có xA1 hoặc xB nên cũng có xA2 hoặc xB hay x1A2B.
Từ kết luận này ta có: A ( x) A ( x) A B ( x) A B ( x) 1 2 1 2 Có thể thấy được sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm thuộc AB(x) cho hợp hai tập mờ. Chẳng hạn một số công thức sau có thể được sử dụng để định nghĩa hàm AB(x) của phép hợp giữa hai tập mờ. (1) AB(x) = max{A(x), B(x)} luật lấy max (1.4) (3) AB(x) = min{1, A(x) + B(x)} phép hợp Lukasiewicz (1.6) 1 A ( x ) A ( x) (5) AB(x) = A(x) + B(x) - A(x)B(x) tổng trực tiếp (1.7) Tổng quát: Bất kỳ một ánh xạ dạng: AB(x): X [0, 1] Nếu thoả mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu ra trong định nghĩa 1.
