Luận văn: Thủ tục phân loại dựa trên tiếp cận thống kê

Luận văn về các thủ tục phân loại thống kê. Nghiên cứu các phương pháp phân loại dữ liệu dựa trên cách tiếp cận thống kê, ứng dụng trong thực tế.

• Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Hữu Tiến
• Trường học: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Toán Tin
• Đề tài: Một số thủ tục phân loại dựa theo cách tiếp cận thống kê
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• Lời mở đầu
• Danh mục các kí hiệu và chữ viết tắt
• Danh mục các hình vẽ
• 1. CHƯƠNG 1: Tổng quan chung về nhận dạng
• 1.1. Tầm quan trọng của nhận dạng mẫu
• 1.2. Các đặc trưng, véc tở đặc trưng và các lớp
• 1.3. Nhận dạng có hưởng dẫn và nhận dạng không có hướng
• 2. CHƯƠNG 2: Các thũ tục phân loại dựa trên nguyên lý quyết định Bayes
• 2.1. Giới thiệu
• 2.2. Nguyên lý quyết định Bayes
• 2.2.1. Tối thiểu hóa xác suất lỗi phân loại
• 2.2.2. Tối thiểu hóa rủi ro trung bình
• 2.3. Các phương trình phân biệt và các mặt quyết định
• 2.4. Phân loại Bayes cho phân phối chuẩn
• 2.5. Ước lượng hàm mật độ xác suất chưa biết
• 2.5.1. Ước lượng tham số hợp lý cực đại
• 2.5.2. Ước lượng xác suất hậu tổ cực đại. Suy luận Bay
• 2.5.3. Ước lượng với thông tin tối đa
• 2.5.4. Mô hình trộn
• 2.5.5. Ước lượng phi tham số
• 2.6. Quy tắc người láng giềng gần nhất
• 3. CHƯƠNG 3: Phân loại tuyến tính
• 3.1. Giới thiệu
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phân Loại Thống Kê Ứng Dụng và Lợi Ích

Lý thuyết nhận dạng là một ngành khoa học nghiên cứu các thuật toán phân loại các cá thể vào các lớp hoặc cụm khác nhau, dựa trên thông tin đã biết hoặc chưa biết về số lớp. Theo đó, các nghiên cứu tập trung vào hai hướng chính: Thuật toán phân loại khi biết trước số lớp và thuật toán phân cụm khi không có thông tin về số lớp. Luận văn này tập trung vào các thuật toán phân loại dựa trên cách tiếp cận thống kê toán học. Chương 1 trình bày tổng quan về nhận dạng, bao gồm tầm quan trọng của nhận dạng mẫu, các khái niệm về đặc trưng, véc tơ đặc trưng, các lớp, và phân biệt giữa nhận dạng có hướng dẫn và không có hướng dẫn. Đây là nền tảng cho các chương tiếp theo. Nhận dạng mẫu có mục tiêu là phân loại đối tượng vào các lớp, các đối tượng có thể là hình ảnh, tín hiệu dạng sóng hoặc bất kì mật dạng biểu diễn bằng số nào. Máy tính đã thúc đẩy nhu cầu thực tế và lý thuyết của nhận dạng mẫu. Sự tự động hóa và trao đổi thông tin ngày càng quan trọng. Xu hướng này đã đưa nhận dạng mẫu lên đỉnh cao trong nhận biết, tìm kiếm và phân loại thông tin.

1.1. Tầm Quan Trọng Của Nhận Dạng Mẫu Trong Khoa Học Dữ Liệu

Nhận dạng mẫu là một khoa học về sự phân loại đối tượng vào trong một số lớp, tùy thuộc vào ứng dụng mà các đối tượng có thể là các hình ảnh hay tín hiệu dạng sóng, hoặc bất kỳ một dạng biểu diễn số nào đó. Ngày nay, xu hướng này đã đưa nhận dạng mẫu đạt tới đỉnh cao trong những ứng dụng vào việc nhận biết, tìm kiếm và phân loại. Sự xuất hiện của máy tính đã làm tăng nhu cầu về các ứng dụng thực tế của nhận dạng mẫu và chính điều này đã đặt ra những vấn đề mới thúc đẩy sự xuất hiện của lý thuyết nhận dạng.

1.2. Các Khái Niệm Cơ Bản Đặc Trưng Vector Đặc Trưng và Lớp

Nhận dạng mẫu dựa trên việc trích xuất các đặc trưng từ đối tượng cần phân loại. Các đặc trưng này được biểu diễn dưới dạng vector đặc trưng. Mỗi lớp đại diện cho một nhóm đối tượng có chung các đặc điểm nhất định. Việc lựa chọn các đặc trưng phù hợp là yếu tố then chốt để đảm bảo hiệu quả của thuật toán phân loại.

II. Thủ Tục Phân Loại Bayes Phương Pháp Ứng Dụng Thực Tế

Chương 2 tập trung vào các thuật toán phân loại dựa trên nguyên lý quyết định Bayes, còn gọi là thuật toán phân loại Bayes. Các thuật toán này dựa trên việc biết trước hàm mật độ phân phối xác suất của các lớp. Tuy nhiên, trong thực tế, các hàm mật độ này thường chưa biết. Do đó, các phương pháp ước lượng tham số và phi tham số cho hàm mật độ phân phối xác suất được xem xét. Đặc biệt, chương này khảo sát vai trò của thuật toán phân loại Bayes trong các thuật toán phân loại cực tiểu hóa tổn thất trung bình và cực tiểu hóa khoảng cách. Các thuật toán này được xây dựng trên cơ sở đã biết trước các hàm mật độ phân phối xác suất của các lớp dạng. Tuy nhiên trong thực tế các hàm mật độ này đều chưa biết. Vì vậy các phương pháp ước lượng tham số và phi tham số cho hàm mật độ phân phối xác suất cũng sẽ được xác định.

2.1. Nguyên Lý Quyết Định Bayes Tối Thiểu Hóa Xác Suất Lỗi Phân Loại

Nguyên lý quyết định Bayes là nền tảng của nhiều thuật toán phân loại. Nguyên lý này dựa trên việc chọn lớp có xác suất hậu nghiệm lớn nhất, từ đó tối thiểu hóa xác suất lỗi phân loại. Việc áp dụng nguyên lý này đòi hỏi phải có thông tin về xác suất tiên nghiệm của các lớp và hàm mật độ xác suất điều kiện của các đặc trưng.

2.2. Ước Lượng Hàm Mật Độ Xác Suất Tham Số và Phi Tham Số

Trong thực tế, hàm mật độ xác suất thường chưa biết và cần được ước lượng từ dữ liệu huấn luyện. Có hai phương pháp chính để ước lượng hàm mật độ: phương pháp tham số (giả định một dạng phân phối cụ thể và ước lượng các tham số của phân phối) và phương pháp phi tham số (không giả định một dạng phân phối cụ thể). Ước lượng tham số hợp lý cực đại. Ước lượng xác suất hấu tổ cực đại.

2.3. Phân Loại Bayes Cho Phân Phối Chuẩn Ứng Dụng và Hạn Chế

Phân phối chuẩn là một trong những dạng phân phối phổ biến nhất trong thực tế. Phân loại Bayes cho phân phối chuẩn có thể được thực hiện một cách hiệu quả bằng cách sử dụng các công thức đơn giản. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ phù hợp khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn hoặc gần chuẩn. Đặc biệt các khảo sát nhằm khẳng định vai trò của thuật toán phân loại Bayes trong các thuật toán phân loại cực tiểu hóa tốn thất, trung bình hay các thuật toán phân loại cực tiểu hóa khoảng cách cũng sẽ được trình bày.

III. Phân Loại Tuyến Tính Giải Thuật Perceptron Phương Pháp Bình Phương

Chương 3 tập trung vào phân loại tuyến tính. Trong một số trường hợp, các lớp là phân biệt tuyến tính, tức là tồn tại các hàm phân biệt tuyến tính giữa chúng. Việc phân loại tương đương với việc tìm ra các hàm phân biệt tuyến tính đó sao cho xác suất lỗi phân loại là nhỏ nhất. Thuật toán Perceptron giúp giải quyết vấn đề này. Nếu các lớp là phân biệt tuyến tính, việc tính toán trở nên đơn giản. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp các lớp không phân biệt tuyến tính nhưng vẫn muốn đưa ra một phân loại tuyến tính. Các phương pháp bình phương sẽ tính toán các trọng số theo một chuẩn tối ưu phù hợp để xác suất lỗi phân loại là chấp nhận được.

3.1. Thuật Toán Perceptron Tìm Hàm Phân Biệt Tuyến Tính Tối Ưu

Thuật toán Perceptron là một thuật toán học có giám sát dùng để phân loại các mẫu dữ liệu thành hai lớp riêng biệt bằng cách tìm một siêu phẳng phân chia. Thuật toán này có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán phân loại tuyến tính, trong đó các mẫu dữ liệu thuộc các lớp khác nhau có thể được phân chia bởi một đường thẳng, mặt phẳng hoặc siêu phẳng.

3.2. Phương Pháp Bình Phương Tối Thiểu Phân Loại Tuyến Tính Trong Trường Hợp Phi Tuyến Tính

Khi các lớp không phân biệt tuyến tính, phương pháp bình phương tối thiểu có thể được sử dụng để tìm một hàm phân biệt tuyến tính sao cho tổng bình phương sai số giữa các giá trị dự đoán và giá trị thực tế là nhỏ nhất. Phương pháp này có thể được sử dụng để xấp xỉ một bài toán phân loại phi tuyến tính bằng một bài toán phân loại tuyến tính.

IV. Đánh Giá Hiệu Năng Phân Loại Thống Kê Các Chỉ Số Quan Trọng

Sau khi xây dựng một mô hình phân loại thống kê, việc đánh giá hiệu năng của mô hình là vô cùng quan trọng. Có nhiều chỉ số khác nhau có thể được sử dụng để đánh giá hiệu năng, tùy thuộc vào đặc điểm của bài toán và mục tiêu của việc phân loại. Các chỉ số phổ biến bao gồm độ chính xác (accuracy), độ chuẩn xác (precision), độ phủ (recall), và F1-score.

4.1. Độ Chính Xác Độ Chuẩn Xác và Độ Phủ Định Nghĩa và Ý Nghĩa

Độ chính xác (accuracy) là tỷ lệ giữa số lượng mẫu được phân loại đúng và tổng số lượng mẫu. Độ chuẩn xác (precision) là tỷ lệ giữa số lượng mẫu được phân loại đúng vào một lớp nhất định và tổng số lượng mẫu được dự đoán thuộc lớp đó. Độ phủ (recall) là tỷ lệ giữa số lượng mẫu được phân loại đúng vào một lớp nhất định và tổng số lượng mẫu thực tế thuộc lớp đó.

4.2. F1 Score Kết Hợp Độ Chuẩn Xác và Độ Phủ Để Đánh Giá Phân Loại

F1-score là trung bình điều hòa của độ chuẩn xác và độ phủ. F1-score được sử dụng để đánh giá hiệu năng của mô hình khi độ chuẩn xác và độ phủ có sự đánh đổi lẫn nhau. Một mô hình có F1-score cao thường được coi là có hiệu năng tốt.

4.3. Ma Trận Nhầm Lẫn Phân Tích Chi Tiết Kết Quả Phân Loại

Ma trận nhầm lẫn (confusion matrix) là một bảng tóm tắt kết quả phân loại, hiển thị số lượng mẫu được phân loại đúng và sai cho từng lớp. Ma trận nhầm lẫn giúp phân tích chi tiết các loại lỗi mà mô hình mắc phải, từ đó đưa ra các biện pháp cải thiện hiệu năng.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn của Phân Loại Thống Kê Trong Học Máy

Phân loại thống kê có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau của học máy và khoa học dữ liệu. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm nhận dạng chữ viết tay, nhận dạng khuôn mặt, phân loại email rác, và phân loại văn bản.

5.1. Nhận Dạng Chữ Viết Tay và Nhận Dạng Khuôn Mặt Ứng Dụng Thị Giác Máy Tính

Phân loại thống kê được sử dụng để xây dựng các hệ thống nhận dạng chữ viết tay và nhận dạng khuôn mặt. Các hệ thống này có thể được sử dụng trong các ứng dụng như nhập liệu tự động, kiểm soát truy cập, và giám sát an ninh.

5.2. Phân Loại Email Rác và Phân Loại Văn Bản Xử Lý Ngôn Ngữ Tự Nhiên

Phân loại thống kê được sử dụng để xây dựng các hệ thống phân loại email rác và phân loại văn bản. Các hệ thống này có thể được sử dụng trong các ứng dụng như lọc email, phân tích tình cảm, và tóm tắt văn bản.

VI. Triển Vọng Tương Lai của Thủ Tục Phân Loại và Học Máy

Lĩnh vực phân loại thống kê tiếp tục phát triển với nhiều hướng nghiên cứu mới. Các phương pháp học sâu (deep learning) đang được áp dụng rộng rãi để cải thiện hiệu năng của các thuật toán phân loại. Ngoài ra, các nghiên cứu về phân loại đa nhãn (multi-label classification) và phân loại trực tuyến (online classification) cũng đang thu hút được sự quan tâm lớn.

6.1. Học Sâu Cải Thiện Hiệu Năng Phân Loại

Học sâu, một nhánh của học máy, sử dụng mạng nơ-ron sâu để tự động học các đặc trưng từ dữ liệu. Các mô hình học sâu đã đạt được những kết quả vượt trội trong nhiều bài toán phân loại, đặc biệt là trong lĩnh vực thị giác máy tính và xử lý ngôn ngữ tự nhiên.

6.2. Phân Loại Đa Nhãn và Phân Loại Trực Tuyến Hướng Nghiên Cứu Mới

Phân loại đa nhãn là bài toán phân loại trong đó mỗi mẫu có thể thuộc nhiều lớp khác nhau. Phân loại trực tuyến là bài toán phân loại trong đó các mẫu dữ liệu được đưa vào mô hình theo thời gian thực và mô hình cần phải cập nhật liên tục để thích nghi với dữ liệu mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Tổng quan chung về nhận dạng 1.1 Tầm quan trọng của nhận dạng mẫu Nhận dạng là một mõn khoa học mà mục tiêu của nó là sự phần loại của các đối tượng vào trong một số các lớp. Thy thuộc vào ng đụng on thể các đối tượng có thể là các hình ảnh, hay các tín hiệu dạng sóng hoặc bất kỳ mật dạng biểu diễn bằng số nào đó. Nhận dạng mẫu có một lich sit lau đời nhưng trước những năm 1960 các nghiên cứu lý thuyết về nhận dạng côn chưa được suf quan lam đầy đủ của các nhà khoa học. Giống như mọi ngành khoa học khác, sự xuất hiện của máy tính đã làm.

tăng các nhu cầu về các ng dụng thực tế cña nhận dạng mẫu và chính điều này đã đặt ra các vấn đề mới thúc đẩy sự xnất hiện của lý thuyết nhận dạng. Giống nhĩ sự phát triển của xã hội từ thời công nghiệp tối thời hận công nghiệp, sự tự động hóa trong sản xuất trang công nghiện và sự cần thiết cho việc cập nhật, trao đổi thông lin ngày căng trở nên quan trọng hơn. Ngày nay, xu hướng này đã đưa nhận dạng mẫu đạt tái dỉnh cao của những ứng dung vào việc nhận biết, tìm kiếm và phân Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. Danh mục các hình vẽ Hình 2.1 Ví dụ trường hợp hai miền vil Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh.

Danh mục các hình vẽ Hình 2.1 Ví dụ trường hợp hai miền vil Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. hướng dẫn trong suất quá trình nghiên cứu của ơm. Em xin chân thành cảm ơn các thầy phản hiện đã doc và có những chỉ bảo, nhận xét quý bau. Dang thời em cũng chân thành cam ơn các thầy cô trong viện Toán tng dung va ‘Vin học lrường Đại học Bách khoa Hà Nội, đã Lạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tết chương trình học cao học của “Trường và hoàn thành bản luận văn này.

Hà Nồi, tháng 4 năm 3014 Tiợc viên Nguyễn Thị Hạnh Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. Danh mục các hình vẽ Hình 2.1 Ví dụ trường hợp hai miền vil Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. Danh mục các hình vẽ Hình 2.1 Ví dụ trường hợp hai miền vil Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. hướng dẫn trong suất quá trình nghiên cứu của ơm.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy phản hiện đã doc và có những chỉ bảo, nhận xét quý bau. Dang thời em cũng chân thành cam ơn các thầy cô trong viện Toán tng dung va ‘Vin học lrường Đại học Bách khoa Hà Nội, đã Lạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tết chương trình học cao học của “Trường và hoàn thành bản luận văn này. Hà Nồi, tháng 4 năm 3014 Tiợc viên Nguyễn Thị Hạnh Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. ø Chương 2 tập trung vào các thuật toán phân loại dựa trên nguyên lý của quyết định Bayes và còn được gọi là các thuật toán phân loại Bayes.

Cac thuật toán này đều được xây dựng trên cơ sở đã cha trước các hầm mật độ phân phối xác suất của các lớp dạng. Tuy nhiên trong thực tế các hàm mật độ này đều chưa biết. Vì vậy các phương pháp ước lượng tham số và phi tham số cho hàm mật độ phân phối xác suất cũng sẽ được xác định. Đặc biệt các khảo sát nhằm khẳng định vai trò của thuật toán phân loại Bayes trong các thuật toán phan loại cực tiểu hóa tốn thất, trung bình lray các thuật toán phân loại cực tiểu hóa khoảng cách cũng sẽ được trình bày.Tài liện tham khảo chính cho chương này là [3].

Chương 3 sẽ tập trung vào phân loại tuyến tính. Trong một số trường hợp, các lớp của chúng ta là phân biệt tuyến tính nghĩa là giữa chúng Lồn tại các hàm phần biệt tuyến tính. Việc phầm loại bay gid sẽ tương đương với việc tìm ra các hàm phãn biệt tuyến tính đó sao cho xác suất lỗi phân loại là nhỏ nhấy.Thuật toán Perccptron sẽ giúp ching ta giải quyết vấn đề này. Ildn nữa, như chúng ta đã biết nếu các lớp là phân biệt tuyến tính thì việc tính toán khá đơn giản.

Vì thế, trong nhiều trường hợp các lớp không phân biệt tuyến tính nhưng chúng ta vẫn muốn đưa ra một phần lớp tuyến tính, Các phương pháp bình phương sẽ tính toán các trọng số theo một chưẳn tối ưu phù hợp để xác suất lỗi phân loại là chấp nhận dược. Qua day, em xin gửi lời cắm ơn sâu sắc dến người hướng dẫn khoa học cña mình, T8. Nguyễn Ilữu Tiến, người đã đưa ra để tài và tận tình iv Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. ø Chương 2 tập trung vào các thuật toán phân loại dựa trên nguyên lý của quyết định Bayes và còn được gọi là các thuật toán phân loại Bayes.

Cac thuật toán này đều được xây dựng trên cơ sở đã cha trước các hầm mật độ phân phối xác suất của các lớp dạng. Tuy nhiên trong thực tế các hàm mật độ này đều chưa biết. Vì vậy các phương pháp ước lượng tham số và phi tham số cho hàm mật độ phân phối xác suất cũng sẽ được xác định. Đặc biệt các khảo sát nhằm khẳng định vai trò của thuật toán phân loại Bayes trong các thuật toán phan loại cực tiểu hóa tốn thất, trung bình lray các thuật toán phân loại cực tiểu hóa khoảng cách cũng sẽ được trình bày.Tài liện tham khảo chính cho chương này là [3].

Chương 3 sẽ tập trung vào phân loại tuyến tính. Trong một số trường hợp, các lớp của chúng ta là phân biệt tuyến tính nghĩa là giữa chúng Lồn tại các hàm phần biệt tuyến tính. Việc phầm loại bay gid sẽ tương đương với việc tìm ra các hàm phãn biệt tuyến tính đó sao cho xác suất lỗi phân loại là nhỏ nhấy.Thuật toán Perccptron sẽ giúp ching ta giải quyết vấn đề này. Ildn nữa, như chúng ta đã biết nếu các lớp là phân biệt tuyến tính thì việc tính toán khá đơn giản.

Vì thế, trong nhiều trường hợp các lớp không phân biệt tuyến tính nhưng chúng ta vẫn muốn đưa ra một phần lớp tuyến tính, Các phương pháp bình phương sẽ tính toán các trọng số theo một chưẳn tối ưu phù hợp để xác suất lỗi phân loại là chấp nhận dược. Qua day, em xin gửi lời cắm ơn sâu sắc dến người hướng dẫn khoa học cña mình, T8. Nguyễn Ilữu Tiến, người đã đưa ra để tài và tận tình iv Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. Danh mục các hình vẽ Hình 2.1 Ví dụ trường hợp hai miền vil Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh.

hướng dẫn trong suất quá trình nghiên cứu của ơm. Em xin chân thành cảm ơn các thầy phản hiện đã doc và có những chỉ bảo, nhận xét quý bau. Dang thời em cũng chân thành cam ơn các thầy cô trong viện Toán tng dung va ‘Vin học lrường Đại học Bách khoa Hà Nội, đã Lạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tết chương trình học cao học của “Trường và hoàn thành bản luận văn này. Hà Nồi, tháng 4 năm 3014 Tiợc viên Nguyễn Thị Hạnh Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh.

hướng dẫn trong suất quá trình nghiên cứu của ơm. Em xin chân thành cảm ơn các thầy phản hiện đã doc và có những chỉ bảo, nhận xét quý bau. Dang thời em cũng chân thành cam ơn các thầy cô trong viện Toán tng dung va ‘Vin học lrường Đại học Bách khoa Hà Nội, đã Lạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tết chương trình học cao học của “Trường và hoàn thành bản luận văn này. Hà Nồi, tháng 4 năm 3014 Tiợc viên Nguyễn Thị Hạnh Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh.

Danh mục các kí hiệu và chữ viết tất tập các số phức tap các số thực tập các số nguyên chuẩn của z dai sd Borel dé do Lebesgue trén R XA hầm đặc trưng của tập 4 Rr không gian Tuelid œ chiền 1y(R) không gian các hàm khả tích bậc p trên I& Loo(R) không gian các hàm khả tích vô hạn trên IR Eyjoc(R) không gian các hàm giá trị thực khả tích địa phương trên IR ae. lầu khắp nơi (viết tất cia cum tir "almost everywhere") vi Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh.41 Phân loại khoảng cách tối thiểu .5 Ước lượng hầm mật độ xác suất chưa biếu .1 Uác lượng tham số hợp lý cực đại.2 Uác lượng xác suất hấu tổ cực đại. Sny luận Bay. ee 31 254 Uác lượng với thông tin tối đa.5 Mô hình trộn .6 Uóc lượng phi tham số.

39 26 Quy tắc người láng giềng gần nhất. 44 3 Thân loại tuyến tính 48 3L Giới thiệu. cuc kh va 48 Tài liệu tham khảo 51 Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. Danh mục các hình vẽ Hình 2.1 Ví dụ trường hợp hai miền vil Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh.

Danh mục các kí hiệu và chữ viết tất tập các số phức tap các số thực tập các số nguyên chuẩn của z dai sd Borel dé do Lebesgue trén R XA hầm đặc trưng của tập 4 Rr không gian Tuelid œ chiền 1y(R) không gian các hàm khả tích bậc p trên I& Loo(R) không gian các hàm khả tích vô hạn trên IR Eyjoc(R) không gian các hàm giá trị thực khả tích địa phương trên IR ae. lầu khắp nơi (viết tất cia cum tir "almost everywhere") vi Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh.41 Phân loại khoảng cách tối thiểu .5 Ước lượng hầm mật độ xác suất chưa biếu .1 Uác lượng tham số hợp lý cực đại.2 Uác lượng xác suất hấu tổ cực đại. Sny luận Bay. ee 31 254 Uác lượng với thông tin tối đa.5 Mô hình trộn .6 Uóc lượng phi tham số.

39 26 Quy tắc người láng giềng gần nhất. 44 3 Thân loại tuyến tính 48 3L Giới thiệu. cuc kh va 48 Tài liệu tham khảo 51 Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. Danh mục các kí hiệu và chữ viết tất tập các số phức tap các số thực tập các số nguyên chuẩn của z dai sd Borel dé do Lebesgue trén R XA hầm đặc trưng của tập 4 Rr không gian Tuelid œ chiền 1y(R) không gian các hàm khả tích bậc p trên I& Loo(R) không gian các hàm khả tích vô hạn trên IR Eyjoc(R) không gian các hàm giá trị thực khả tích địa phương trên IR ae.

lầu khắp nơi (viết tất cia cum tir "almost everywhere") vi Luan van cao học Nguyễn 'Thị Hạnh. Lời mở đầu Lý thuyết nhận dạng là một ngành khoa học với mục đích nghiên cứu các thuật toán có khả năng phân loại các cá thể của một dám đông vào các lớp hay các cụm khác nhan, tùy theo giả thiết đã biết hay chưa biết về số lớp của đám đông này.