I. Tính chất định tính
Phần này tập trung vào việc khám phá tính chất định tính của tập nghiệm của bao hàm thức vi phân. Tính chất định tính đề cập đến các đặc điểm về hành vi và cấu trúc của tập nghiệm, chứ không phải giá trị chính xác của nó. Điều này bao gồm sự phụ thuộc của tập nghiệm vào các điều kiện ban đầu và tham số.
1.1. Sự phụ thuộc của tập nghiệm vào điều kiện ban đầu
Một trong những khía cạnh quan trọng của tính chất định tính là việc nghiên cứu làm thế nào tập nghiệm thay đổi khi điều kiện ban đầu thay đổi. Luận văn tập trung vào việc phân tích sự phụ thuộc liên tục của tập nghiệm vào điều kiện ban đầu. Nói cách khác, nếu hai điều kiện ban đầu gần nhau, liệu tập nghiệm tương ứng của chúng cũng gần nhau hay không?
1.2. Sự phụ thuộc của tập nghiệm vào tham số
Bên cạnh điều kiện ban đầu, luận văn cũng xem xét ảnh hưởng của các tham số đối với tập nghiệm. Các tham số có thể là các hằng số, hàm số hoặc các yếu tố khác ảnh hưởng đến bao hàm thức vi phân. Việc nghiên cứu này giúp hiểu rõ hơn về cách các thay đổi trong tham số tác động đến hành vi của tập nghiệm.
1.3. Ứng dụng vào bài toán điều khiển tối ưu
Luận văn ứng dụng các kết quả về tính chất định tính vào bài toán điều khiển tối ưu. Bài toán điều khiển tối ưu liên quan đến việc tìm ra các điều khiển tối ưu để dẫn một hệ thống đến một trạng thái mong muốn. Các tính chất định tính cung cấp những kiến thức quan trọng để thiết kế các thuật toán điều khiển hiệu quả.
II. Bao hàm thức vi phân
Luận văn tập trung vào việc nghiên cứu bao hàm thức vi phân, còn được gọi là phương trình vi phân đa trị. Bao hàm thức vi phân là một khái niệm mở rộng của phương trình vi phân thường, trong đó đạo hàm của hàm chưa biết được giới hạn trong một tập hợp các giá trị thay vì một giá trị duy nhất. Luận văn sử dụng các công cụ toán học để phân tích và tìm kiếm nghiệm của bao hàm thức vi phân.
III. Phép vi phân
Luận văn liên quan đến phép vi phân, một khái niệm cơ bản trong giải tích. Phép vi phân cho phép tính toán tốc độ thay đổi của một hàm số. Luận văn sử dụng phép vi phân để mô tả hành vi của các nghiệm của bao hàm thức vi phân. Bằng cách nghiên cứu phép vi phân của bao hàm thức vi phân, luận văn có thể phân tích sự thay đổi của tập nghiệm theo thời gian.
