Phát triển năng lực kết nối tri thức hình học THPT (Luận án)

Phát triển năng lực tổ chức tình huống kết nối tri thức môn hình học THPT. Bài viết chia sẻ kinh nghiệm, phương pháp hiệu quả giúp giáo viên nâng cao kỹ năng.

• Tác giả: Phan Thanh Hải
• Người hướng dẫn: GS.TS. Đào Tam
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Phát triển năng lực tổ chức các tình huống kết nối tri thức trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông
• Loại tài liệu: Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
• DANH MỤC CÁC HÌNH
• MỞ ĐẦU
• 1. Lý do chọn đề tài
• 2. Mục đích nghiên cứu
• 3. Giả thuyết khoa học
• 4. Câu hỏi nghiên cứu
• 5. Đối tượng nghiên cứu
• 6. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 7. Phạm vi nghiên cứu
• 8. Phương pháp nghiên cứu
• 9. Những đóng góp của luận án
• 10. Những luận điểm khoa học để đưa ra bảo vệ
• 11. Cấu trúc của luận án
• 12. Lịch sử các vấn đề nghiên cứu liên quan
• 13. Một số nghiên cứu ở nước ngoài
• 14. Một số nghiên cứu trong nước
• 15. Các thuật ngữ và khái niệm cơ bản
• 15.1. Năng lực, năng lực tổ chức
• 15.2. Khái niệm về trí tuệ, tìm tòi trí tuệ, cấu trúc của hoạt động tìm tòi trí tuệ
• 15.3. Một số quan điểm về hoạt động KNTT trong dạy học toán
• 15.4. Kết nối tri thức theo quan điểm triết học
• 15.5. Kết nối tri thức theo quan điểm tâm lý học
• 15.6. Kết nối tri thức theo quan điểm của lý luận dạy học
• 15.7. Quan niệm về kết nối tri thức và một số vấn đề liên quan
• 15.8. Mối liên hệ giữa tư duy và hoạt động KNTT, vai trò của mối liên hệ này trong dạy học toán
• 15.9. Tình huống dạy học, tình huống KNTT
• 15.10. Năng lực tổ chức tình huống KNTT
• 1. Kết luận chương 1
• 2. THỰC TRẠNG VỀ NĂNG LỰC TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG KẾT NỐI TRI THỨC TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT
• 2.1. Mục đích khảo sát
• 2.2. Đối tượng khảo sát
• 2.2.1. Đối với giáo viên
• 2.3. Nội dung khảo sát
• 2.3.1. Đối với giáo viên
• 2.4. Công cụ khảo sát
• 2.5. Tổ chức khảo sát
• 2.6. Đánh giá thực trạng
• 2.6.1. Đối với giáo viên
• 3. Kết luận chương 2
• 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG KẾT NỐI TRI THỨC TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THPT
• 3.1. Một số định hướng sư phạm làm cơ sở cho việc xác định các nhóm biện pháp phát triển năng lực tổ chức các tình huống KNTT trong dạy học hình học ở trường THPT
• 3.2. Logic khoa học của các biện pháp
• 3.3. Các hoạt động then chốt của GV gắn với các năng lực thành tố của năng lực tổ chức các tình huống KNTT trong dạy học phát hiện định lí, quy luật, quy tắc hình học
• 3.4. Ý nghĩa của các hoạt động đối với việc phát triển các thành tố của năng lực tổ chức tình huống KNTT trong dạy học hình học ở trường THPT
• 3.5. Vai trò của các hoạt động tổ chức các tình huống KNTT của GV đối với hoạt động KNTT của HS
• 3.6. Các nhóm biện pháp
• 3.6.1. Nhóm biện pháp 1: Hướng giáo viên vào việc cụ thể hóa thực hành các hoạt động gắn với các năng lực thành tố của NL tổ chức các tình huống KNTT thông qua khai thác tư tưởng dạy học toán là dạy học các mối liên hệ
• 3.6.2. Nhóm biện pháp 2: Giáo viên chuẩn bị tri thức và kỹ năng tổ chức tình huống KNTT cho HS theo định hướng tích hợp một số lý thuyết và phương pháp dạy học tích cực và tăng cường hoạt động trải nghiệm trong dạy học hình học ở trường THPT
• 4. Kết luận chương 3
• 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích thực nghiệm
• 4.2. Yêu cầu thực nghiệm
• 4.3. Đối tượng thực nghiệm
• 4.4. Nội dung thực nghiệm
• 4.5. Cách thức tổ chức thực nghiệm
• 4.6. Phương pháp đánh giá thực nghiệm
• 4.6.1. Kiểm tra tự luận
• 4.6.2. Dự giờ, quan sát trong lớp học
• 4.6.3. Phỏng vấn
• 4.6.4. Phương pháp thống kê toán học
• 4.7. Xây dựng phương pháp và tiêu chí đánh giá
• 4.8. Tiến hành thực nghiệm sư phạm
• 4.9. Đánh giá kết quả tìm hiểu giáo viên và HS trước khi tiến hành thực nghiệm sư phạm
• 4.10. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 5. Kết luận chương 4
• 5.1. Về mặt lý luận
• 5.2. Về mặt thực tiễn
• NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHẦN PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về kết nối tri thức trong dạy học hình học

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục hiện nay, kết nối tri thức đóng vai trò then chốt trong việc nâng cao hiệu quả dạy và học, đặc biệt là môn hình học THPT. Không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc các khái niệm, định lý, mà còn tạo sự liên kết giữa kiến thức hình học với các môn học khác và ứng dụng thực tế của hình học trong cuộc sống. Việc dạy học hình học theo chương trình mới đòi hỏi giáo viên phải có năng lực tổ chức các tình huống kết nối tri thức, tạo điều kiện cho học sinh chủ động khám phá, kiến tạo tri thức mới. Theo Jean-Marc Denommé et Madeleine Roy (2000), giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc tổ chức, hướng dẫn, cố vấn, đồng hành cùng học sinh trong quá trình tìm hiểu và phát hiện kiến thức mới. Vì vậy, việc nghiên cứu và áp dụng các phương pháp, biện pháp phát triển năng lực tổ chức các tình huống kết nối tri thức cho giáo viên là vô cùng cần thiết.

1.1. Vai trò của kết nối tri thức trong phát triển tư duy hình học

Một trong những mục tiêu quan trọng của việc dạy học hình học là phát triển tư duy hình học cho học sinh. Kết nối tri thức giúp học sinh liên hệ các khái niệm, định lý đã học với nhau, tạo thành một hệ thống kiến thức logic và chặt chẽ. Điều này giúp học sinh có khả năng phân tích, suy luận, chứng minh các bài toán hình học một cách hiệu quả. Theo tác giả Đào Tam, kết nối tri thức là hoạt động của học sinh hướng suy nghĩ của mình vào đối tượng đang tìm hiểu, có nhu cầu tìm hiểu bên trong do chính đối tượng gây nên, hướng học sinh vào hoạt động tích cực nghiên cứu phân tích đối tượng để tìm ra cách giải quyết vấn đề.

1.2. Ứng dụng thực tế của hình học và tầm quan trọng của việc kết nối

Ứng dụng thực tế của hình học rất đa dạng, từ kiến trúc, xây dựng đến thiết kế, nghệ thuật. Việc kết nối tri thức giúp học sinh nhận thấy được vai trò quan trọng của hình học trong cuộc sống, từ đó tạo động lực học tập và phát triển khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Theo Ban nghiên cứu giáo dục khoa học toán học, Washington, Hoa Kỳ, giáo dục hiệu quả phải tập trung rõ ràng vào việc kết nối giữa bối cảnh cuộc sống thực tế với nội dung môn học theo chủ đề cho học sinh.

II. Thách thức và khó khăn khi kết nối tri thức hình học THPT

Mặc dù kết nối tri thức mang lại nhiều lợi ích, nhưng việc thực hiện nó trong dạy học hình học THPT vẫn còn gặp nhiều thách thức. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc liên hệ các khái niệm, định lý đã học với nhau, cũng như với các môn học khác và ứng dụng thực tế. Giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc thiết kế các hoạt động, tình huống dạy học phù hợp để khuyến khích học sinh kết nối tri thức một cách hiệu quả. Một trong những khó khăn là do học sinh chưa được quan tâm đúng mức việc bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức, năng lực giải quyết vấn đề. Theo nghiên cứu, HS còn bộc lộ những khó khăn trong quá trình học hình học ở trường THPT khi đứng trước một tình huống tri thức mới cần chiếm lĩnh.

2.1. Bài tập hình học Kết nối tri thức và những khó khăn thường gặp

Bài tập hình học Kết nối tri thức thường đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức tổng hợp từ nhiều chương, nhiều phần khác nhau. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định các kiến thức cần thiết để giải bài tập, cũng như trong việc liên hệ các kiến thức đó với nhau. Một khó khăn khác của học sinh trong quá trình học hình học ở trường THPT khi đứng trước một tình huống tri thức mới cần chiếm lĩnh, còn bộc lộ những khó khăn do chưa đủ tri thức phương pháp và tri thức sự vật tương thích để xâm nhập vào tình huống mới nhằm giải quyết vấn đề đặt ra.

2.2. Hạn chế về tài liệu dạy học hình học THPT và phương pháp

Một số tài liệu dạy học hình học THPT hiện nay chưa chú trọng đến việc kết nối tri thức. Các bài tập, ví dụ thường mang tính chất rời rạc, chưa tạo được sự liên kết giữa các khái niệm, định lý. Thêm vào đó, giáo viên cũng chưa được trang bị đầy đủ các phương pháp, kỹ thuật để tổ chức các hoạt động, tình huống dạy học kết nối tri thức một cách hiệu quả.

2.3. Thực trạng về năng lực giáo án hình học Kết nối tri thức

Một hạn chế nữa của GV trong quá trình dạy học hình học, đó là chưa quan tâm nhiều đến việc tổ chức các hoạt động nhằm giúp HS kết nối tri thức toán học với cuộc sống. Đây cũng là một hướng được các nhà giáo dục toán học trên thế giới quan tâm; đặc biệt trong chương trình đánh giá HS quốc tế PISA đã chú trọng đánh giá năng lực hiểu biết Toán của HS.

III. Phương pháp dạy học hình học hiệu quả kết nối tri thức

Để vượt qua những thách thức và khó khăn trên, cần áp dụng các phương pháp dạy học hình học hiệu quả nhằm khuyến khích học sinh kết nối tri thức. Các phương pháp này cần tạo điều kiện cho học sinh chủ động khám phá, kiến tạo tri thức mới, đồng thời giúp học sinh liên hệ kiến thức hình học với các môn học khác và ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Theo Nguyễn Bá Kim: tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động .Ta có hiểu nhận định này theo nghĩa tri thức đóng vai trò là yếu tố để điều chỉnh và định hướng hoạt động. Hoạt động ở đây được bộc lộ chủ yếu là hoạt động của chủ thể xâm nhập vào đối tượng để làm bộc lộ đối tượng đó.

3.1. Dạy học theo dự án và vận dụng kiến thức hình học

Dạy học theo dự án là một phương pháp hiệu quả để vận dụng kiến thức hình học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Học sinh được giao một dự án cụ thể, đòi hỏi phải sử dụng kiến thức hình học để thiết kế, xây dựng hoặc giải thích một hiện tượng nào đó. Quá trình thực hiện dự án giúp học sinh hiểu sâu sắc các khái niệm, định lý, đồng thời phát triển khả năng làm việc nhóm, tư duy sáng tạo.

3.2. Đổi mới phương pháp dạy học hình học thông qua trò chơi

Sử dụng trò chơi trong dạy học hình học giúp tạo không khí vui vẻ, hứng thú cho học sinh. Các trò chơi có thể được thiết kế để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng hoặc khám phá các khái niệm mới. Quan trọng nhất, trò chơi cần gắn liền với nội dung bài học và khuyến khích học sinh kết nối tri thức một cách tự nhiên.

3.3. Phát triển tư duy hình học bằng sơ đồ tư duy và mô hình hóa

Sơ đồ tư duy và mô hình hóa là các công cụ hữu ích để phát triển tư duy hình học cho học sinh. Sơ đồ tư duy giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, liên hệ các khái niệm, định lý với nhau. Mô hình hóa giúp học sinh hình dung các đối tượng hình học một cách trực quan, từ đó hiểu sâu sắc các tính chất và mối quan hệ của chúng.

IV. Kiểm tra đánh giá hình học THPT và chuẩn kiến thức

Công tác kiểm tra đánh giá hình học THPT đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá hiệu quả của quá trình dạy và học. Đề kiểm tra cần được thiết kế để đánh giá không chỉ kiến thức, kỹ năng mà còn cả khả năng kết nối tri thức và vận dụng kiến thức hình học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Việc đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển năng lực là yêu cầu tất yếu để đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng hình học. Theo The New Zealand Curriculum, mối quan hệ giữa các năng lực, lĩnh vực học tập và phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh có thể hình thành và phát triển năng lực.

4.1. Tiêu chí đánh giá khả năng kết nối tri thức trong bài kiểm tra

Các tiêu chí đánh giá cần tập trung vào khả năng của học sinh trong việc liên hệ các khái niệm, định lý đã học với nhau, cũng như với các môn học khác và ứng dụng thực tế. Đề kiểm tra nên bao gồm các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải giải thích, chứng minh, hoặc vận dụng kiến thức hình học để giải quyết một vấn đề cụ thể.

4.2. Sử dụng các hình thức kiểm tra đánh giá đa dạng

Ngoài các bài kiểm tra truyền thống, cần sử dụng các hình thức kiểm tra đánh giá đa dạng như bài tập nhóm, dự án, thuyết trình, hoặc tự đánh giá. Điều này giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh, bao gồm cả khả năng kết nối tri thức, làm việc nhóm, và giao tiếp.

4.3. Phản hồi và điều chỉnh giáo án hình học Kết nối tri thức

Kết quả kiểm tra đánh giá cần được sử dụng để phản hồi cho học sinh, giúp họ nhận ra điểm mạnh, điểm yếu và có kế hoạch cải thiện. Đồng thời, giáo viên cũng cần sử dụng kết quả đánh giá để điều chỉnh giáo án hình học Kết nối tri thức, đảm bảo phù hợp với trình độ và nhu cầu của học sinh.

V. Nâng cao chất lượng dạy học hình học bằng bồi dưỡng GV

Để nâng cao chất lượng dạy học hình học, cần chú trọng đến công tác bồi dưỡng giáo viên. Giáo viên cần được trang bị đầy đủ kiến thức chuyên môn, phương pháp sư phạm và kỹ năng tổ chức các hoạt động, tình huống dạy học kết nối tri thức một cách hiệu quả. Hội thảo khoa học về phát triển năng lực nghề nghiệp giáo viên toán THPT Việt Nam sau năm 2015 đã quan tâm đến một số năng lực cốt lõi của giáo viên toán ở trường THPT.

5.1. Xây dựng chương trình bồi dưỡng năng lực kết nối tri thức

Chương trình bồi dưỡng cần tập trung vào việc trang bị cho giáo viên các phương pháp, kỹ thuật tổ chức các hoạt động, tình huống dạy học kết nối tri thức. Đồng thời, cần cung cấp cho giáo viên các tài liệu dạy học hình học THPT chất lượng cao, có tính thực tiễn và sáng tạo.

5.2. Tạo môi trường học tập và chia sẻ kinh nghiệm cho giáo viên

Cần tạo môi trường học tập và chia sẻ kinh nghiệm cho giáo viên, khuyến khích họ trao đổi, học hỏi lẫn nhau về các phương pháp, kỹ thuật dạy học kết nối tri thức hiệu quả. Các buổi hội thảo, tập huấn, sinh hoạt chuyên môn là cơ hội tốt để giáo viên chia sẻ kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.

VI. Kết nối tri thức và cuộc sống trong dạy học hình học

Việc kết nối tri thức và cuộc sống là một trong những yếu tố quan trọng để tạo động lực học tập cho học sinh. Khi học sinh nhận thấy được vai trò quan trọng của hình học trong cuộc sống, họ sẽ có hứng thú học tập hơn và có khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Lý thuyết Giáo dục toán học theo thực tế (Theory of Realistic Mathematics Education) được phát triển ở The Netherlands đưa ra hai nguyên tắc kết nối tri thức: (1) Toán học phải gắn với thế giới thực và (2) Toán học nên được xem như là một hoạt động của con người.

6.1. Sử dụng các ví dụ bài tập gắn liền với ứng dụng thực tế

Các ví dụ, bài tập trong sách giáo khoa và giáo án hình học cần được thiết kế để gắn liền với ứng dụng thực tế của hình học trong cuộc sống. Ví dụ, có thể sử dụng các bài tập về tính diện tích, thể tích để giải quyết các vấn đề liên quan đến xây dựng, kiến trúc, hoặc sử dụng các bài tập về hình học không gian để giải quyết các vấn đề liên quan đến thiết kế, chế tạo.

6.2. Tổ chức các hoạt động vận dụng kiến thức hình học vào thực tế

Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động vận dụng kiến thức hình học vào thực tế như tham quan các công trình kiến trúc, nhà máy, hoặc thực hiện các dự án thiết kế, xây dựng mô hình. Điều này giúp học sinh hiểu sâu sắc các khái niệm, định lý và thấy được vai trò quan trọng của hình học trong cuộc sống.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương này, chúng tôi đưa ra một số quan niệm về KNTT, hoạt động KNTT, cũng như cách thức tổ chức các tình huống KNTT trong dạy học hình học ở trường THPT. Lịch sử các vấn đề nghiên cứu liên quan 1. Một số nghiên cứu ở nước ngoài Công trình nghiên cứu về “Principles and Standards for School Mathermatics” của “The National Council of Teachers of Mathematics, U.A” đã quan tâm đến việc kết nối các ý tưởng toán học cho HS phổ thông: “Kết nối ý tưởng toán học bao gồm liên kết các ý tưởng mới với các ý tưởng liên quan được xem xét trước đây. Những kết nối này giúp học sinh xem toán học như một thể thống nhất kiến thức chứ không phải là một tập hợp phức tạp và rời rạc khái niệm, thủ tục và quy trình” [130, tr.

Tác giả Kemal Özgen thuộc đại học Dicle, Thổ Nhĩ Kỳ đã nhấn mạnh vai trò của KNTT trong dạy và nghiên cứu toán, tác giả cho rằng: “Kết nối tri thức là một trong những quá trình quan trọng nhất của việc học và làm toán. Kết nối được xử lý trong các tiêu chuẩn và chương trình giảng dạy liên quan đến quá trình học toán ở cấp quốc gia và quốc tế. Kết nối nằm giữa các tiêu chuẩn học toán từ mẫu giáo đến học sinh cấp đại học. Về vấn đề này, có thể nói rằng có một mối quan tâm ngày càng tăng đối với kết nối toán học trong những năm gần đây.

Tác giả đặc biệt quan tâm đến việc phân loại kết nối tri thức toán học và đã chỉ ra rằng kết nối toán học thường được mô tả trong ba loại, đó là sự kết nối giữa toán học và thế giới thực, giữa các ngành khác và trong toán học” [121, tr. Bossé, đã quan tâm KNTT toán học với các lĩnh vực khác nhau trong dạy học toán phổ thông và đề cập đến các nguyên tắc và tiêu chuẩn thúc đẩy mở rộng sự hiểu biết toán học của học sinh thông qua các kết nối cả bên trong và bên ngoài toán học. Việc tập trung vào các mối liên hệ giữa các chủ đề toán học và các chủ đề từ các lĩnh vực và lợi ích khác ngoài toán học - như khoa học, kỹ thuật, kinh tế, nghệ thuật, lịch sử và các vấn đề xã hội [126, tr. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.

Wilburne, trong “Connecting Mathematics and Literature” đề cập đến việc kết nối toán học với văn học. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng sự tích hợp của toán học và văn học có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học. Tích hợp văn học trong các bài học toán học không chỉ phát triển kỹ năng đọc viết, mà còn thúc đẩy ngôn ngữ toán học và giải quyết vấn đề. Hơn nữa, sự thể hiện trực quan trong sách văn học không chỉ kích thích HS, mà còn cung cấp những câu chuyện thông tin thúc đẩy sự tò mò HS [122, tr.

M, khi nghiên cứu tác phẩm của Piaget và đã đưa ra nhận xét: “Tư tưởng của Piaget tuyên bố rằng mọi người có hai xu hướng cố hữu - tổ chức hành vi và suy nghĩ thành các hệ thống mạch lạc và thích nghi, hoặc điều chỉnh, phù hợp với môi trường. Tạo các kết nối tri thức toán học là một cách khác để nói rằng người học cố gắng sắp xếp các ý tưởng toán học thành các hệ thống mạch lạc. Trong khuôn khổ của Piaget, tạo kết nối là một hoạt động tự nhiên. Hơn nữa, thông qua các quá trình phân tích và lưu trú, người học có thể mở rộng và xây dựng các sơ đồ hiện có hoặc tái cấu trúc chúng khi đối mặt với thông tin không quen thuộc hoặc mâu thuẫn.

Do đó, việc tạo ra các kết nối có thể được xem như là cơ chế để đồng hóa kiến thức toán học mới về học tập, với ý nghĩa khác nhau cho việc giảng dạy” [109, tr. Cruchetxki với công trình “Tâm lý NL toán học của HS” [15] được Hội đồng bác học đánh giá cao, đã được Viện Hàn lâm Khoa học Giáo dục Liên Xô trao giải thưởng, kết quả chủ yếu và quan trọng nhất là ông đã đề cập đến vấn đề phân tích cấu trúc NL toán học của HS theo quan điểm lý thuyết thông tin bao gồm về mặt thu nhận và biến đổi thông tin toán học nhằm giúp HS huy động kiến thức, phát hiện kiến thức mới. Các công trình của G. Polya được đúc kết trong [67], [68], [69], [70] cho thấy những trăn trở không nhỏ của tác giả về việc làm thế nào để trang bị cho HS những kỹ thuật nhằm phát hiện kiến thức mới, các quy luật Toán học.Crugliac thể hiện trong [1], tác giả đã nhấn mạnh vai trò của tư duy trong việc KNTT đã có với tri thức mới cần tìm: “Dựa vào cái đã biết và nhờ tư duy học sinh suy ra được tri thức mới”.

Tri thức và tư duy gắn bó với nhau như là sản phẩm đi đôi với quá trình. Ông đã xem xét sự tìm tòi trí tuệ về mặt tổ chức và cấu trúc, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn 12 vạch ra các dạng của tình huống có vấn đề, giới thiệu cách giải quyết vấn đề qua các ví dụ. Núria Sabaté Quirós với công trình “Kết nối toán học và thế giới thực” [129, tr.20], tác giả đã quan tâm đến sự tương tác giữa GV và HS và cả giữa HS với nhau trong dạy học, sự tương tác này đóng một vai trò quan trọng liên quan đến sự phát triển của KNTT toán học. L cũng đề cập đến việc KNTT toán học với thế giới thực và đã cho rằng các kết nối giữa toán học và thế giới thực không chỉ tạo điều kiện cho sự hiểu biết mà còn góp phần làm cho môn học trừu tượng của toán học trở nên cụ thể và nhận thức của nó là có thật [119, tr.

R, đã đưa ra định nghĩa về kết nối tri thức toán học với thực tế: “KNTT toán học với thực tế là kết nối giữa toán học được dạy trong trường học và thế giới bên ngoài. Và cho rằng những học sinh khác nhau sẽ có những trải nghiệm khác nhau về thế giới bên ngoài, do đó nếu chỉ tập trung vào các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của từng học sinh, toán học sẽ trở nên hạn chế, mà kết nối thực tế phải là có sự kết nối giữa tất cả thế giới thực của HS với nhau. Bởi vì, các kết nối thực tế trong toán học ở trường học không chỉ là phản ánh cuộc sống hàng ngày của học sinh mà còn chuẩn bị cho cuộc sống nghề nghiệp và cuộc sống tương lai của họ trong xã hội” [128, tr. L quan tâm đến vai trò của GV trong dạy học toán ở trường phổ thông, nếu có sự tham gia của nhiều GV vào việc tìm kiếm, phân tích các giải pháp, phương pháp giải và chứng minh một kết quả toán học thì sẽ tạo cho họ cơ hội khám phá và kết nối được các ý tưởng toán học, từ đó kiến thức của họ sẽ linh hoạt và phát triển hơn trong quá trình dạy học toán [119, tr.

Tác giả June Ellis [123, tr.3], quan tâm đến thiết kế tình huống KNTT toán học cho học sinh: Kết nối toán học được thiết kế để cung cấp cho học sinh những trải nghiệm thú vị về sự tò mò, kích thích trí tưởng tượng và thử thách các kỹ năng của họ. Về mặt sư phạm, cách tiếp cận của kết nối toán học là linh hoạt. Nó được dự định để đáp ứng nhu cầu của tất cả các học sinh bằng cách nỗ lực phối hợp để phù hợp với nhiều học sinh có cách học và trình độ khác nhau. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn 13 Ban nghiên cứu giáo dục khoa học toán học, Washington, Hoa Kỳ trong “High School Mathematics at Work” [124, tr.14] đã quan tâm đến việc KNTT toán học với thực tiễn và nhấn mạnh: “Giáo dục hiệu quả phải tập trung rõ ràng vào việc kết nối giữa bối cảnh cuộc sống thực tế với nội dung môn học theo chủ đề cho học sinh và điều này đòi hỏi phải có nhiều hơn nữa việc kết nối toán học với cuộc sống thực tế”.

Tác giả Cinzia Bonotto trong công trình nghiên cứu “How to Connect School Mathematics with Students' Out-of-School Knowledge” [111, tr.76] đã quan tâm vai trò của giáo viên trong dạy học là phải tạo cho HS có cơ hội kết nối kiến thức toán học được sử dụng trong các tình huống thực tế và kiến thức toán học đã được học ở trường, bởi vì những kết nối này thực sự là một phần trải nghiệm của các em. Điều này giúp cho HS phát triển khả năng suy đoán, kiểm soát được những suy luận của mình và giảm tải không gian nhận thức để từ đó phát triển thêm nhiều kiến thức mới. Theo “The New Zealand Curriculum” [131], về xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo tiếp cận năng lực, thì mối quan hệ giữa các năng lực, lĩnh vực học tập và phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh có thể hình thành và phát triển năng lực. Theo đó, một trong số đặc điểm về phương pháp dạy học được quốc gia này đề nghị là: “Tăng cường các kết nối giữa kinh nghiệm sẵn có của học sinh với kiến thức đang học”.

Wasukree Jaijan cho rằng: Kết nối toán học là công cụ khái niệm quan trọng cho cả giáo viên và học sinh. Chúng đóng vai trò là công cụ kết nối các ý tưởng từ các nhánh toán học khác để đảm bảo người học quan niệm toán học như một cách tiếp cận để hiểu thế giới. Cách tiếp cận đó đòi hỏi học sinh đóng vai trò chính trong việc thực hiện các kết nối toán học trong lớp học [136, tr. Các kết nối toán học bao gồm các kết nối kiến thức về các thủ tục và khái niệm, việc sử dụng toán học trong các chương trình giảng dạy khác, sử dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày, quan điểm tổng thể về toán học, sử dụng các khái niệm và mô hình toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tế và kết nối giữa các biểu diễn toán học trong cùng một khái niệm [136, tr.

Brahier (2000), Teaching Secondary and Middle School Mathematics [114, tr.20], các kết nối toán học nên được thực hiện để giúp học sinh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.