Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG XÁC SUẤT THỐNG KÊ MÔ TẢ Mục đích của chương này là hệ thống lại một số khái niệm về xác suất, các phân phối thường được sử dụng trong sinh học nói chung và trong chăn nuôi, thú y nói riêng; phân loại các biến sinh học và đồng thời khái quát hoá và nêu ý nghĩa của một số tham số thống kê mô tả cơ bản. TÓM TẮT VỀ XÁC SUẤT VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN 1. Xác suất cơ bản n! Số chỉnh hợp chập k trong n vật: Ank n(n 1)(n 2). Quy tắc cộng đơn giản: p(A B) = p(A) + p(B) nếu A B = .
Quy tắc nhân tổng quát: p(A B) = p(A). Quy tắc nhân đơn giản: p(A B) = p(A). p(B) nếu A, B độc lập. Hệ sự kiện đầy đủ Hệ sự kiện đầy đủ hay hệ sự kiện toàn phần nếu: n A i và Ai A j với i j i 1 n Công thức xác suất toàn phần: p ( B) p( Ai ).
Biến ngẫu nhiên, bảng phân phối, hàm phân phối n Kỳ vọng toán học: MX xi pi 1 n DX xi2 pi (MX ) 2 n Phương sai: DX ( x i MX ) p i hay: 2 1 i 1 Bảng phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc: X x1 x2. xn Tổng pi p1 p2. pn 1 Hàm phân phối 0 x x1 p1 x1 x < x2 F(x) = p( X < x) = p1 + p2 x2 x < x3 p1 + p2 + p3 x3 x < x4. Một số phân phối thường gặp Phân phối Bécnuli X 0 1 Kỳ vọng MX = µ = p Phương sai DX = pq pi p q Phân phối nhị thức B (n, p) X 0 1.
n MX = np DX=npq ModX là số nguyên pi qn C1npqn-1. pn np-q ModX np+p Phân phối siêu bội Nếu trong N bi có M bi trắng, rút n bi, X là số bi trắng C Mk C Nn kM X = 0, n với pk = p(X = k) C Nn M N M N n MX = nM DX = n N N N N 1 2 Phân phối hình học X = 1, với pk = p(X = k) = pqk-1 (p là xác suất thành công, q = 1- p). 1 q MX = p DX = p 2 Phân phối Poátxông (Poisson) e X = 0, với xác suất pk = p(X = k) = k k! MX = DX = Phân phối chuẩn N (, 2 ) ( x )2 1 Hàm mật độ xác suất: f ( x) e 2 2 2 b a p ( a X , b) ( ) ( ) Với (z ) là hàm phân phối của biến chuẩn tắc. Phân phối chuẩn tắc N (0, 1) z2 1 2 Mật độ xác suất: ( z ) e 2 z x2 1 Hàm phân phối: ( z ) e 2 2 dx Tính gần đúng phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn khi n lớn: l np k np p(k X l) ( ) ( ) npq npq 1 k np p(X = k) ) ( ) npq npq Dung lượng mẫu cần thiết để trung bình cộng khác không quá (độ chính xác) khi có phân phối chuẩn N(,2) và mức tin cậy P = 1 - .
z 22 n z là giá trị sao cho (z) = 1-/2. 2 Dung lượng mẫu cần thiết để tần suất khác xác suất không quá trong phân phối nhị thức và mức tin cậy P = 1 - . z2 n z là giá trị sao cho (z) = 1-/2. BIẾN SINH HỌC Trong quá trình thực hiện thí nghiệm, chúng ta tiến hành thu thập dữ liệu để sau đó xử lý và đưa ra các kết luận.
Các dữ liệu có thể là các giá trị bằng số hoặc bằng chữ đặc trưng cho một cá thể hoặc một nhóm và thay đổi từ cá thể này qua cá thể khác. Các dữ liệu như vậy được gọi là các biến, hay còn được gọi là các biến ngẫu nhiên vì các dữ liệu thu được là kết quả của việc chọn một cách ngẫu nhiên cá thể hay nhóm cá thể trong tổng thể (trong trường hợp với thí nghiệm thực nghiệm) hoặc kết quả quan sát các đặc trưng của các cá thể (trong trường hợp với thí nghiệm quan sát). Khái niệm về biến sinh học Đối tượng nghiên cứu trong chăn nuôi là các vật sống, vì vậy các biến như đã nêu trên gọi chung là các biến sinh học. Có thể phân loại các biến sinh học như sau: Biến định tính (qualitative) Biến định danh (nominal).
Biến thứ hạng (ranked). Biến định lượng (quantitative) Biến liên tục (continuous). Biến rời rạc (discontinuous). Biến định tính bao gồm các biến có hai trạng thái (binary): Thí dụ như giới tính (cái hay đực), vật nuôi sau khi được điều trị (sống hay chết, khỏi bệnh hay không khỏi bệnh), tình trạng nhiễm bệnh (có, không), mang thai (có, không).
Tổng quát hơn có các biến có nhiều trạng thái, từ đó chia ra các lớp (loại) thí dụ mầu lông của các giống lợn (trắng, đen, loang, hung,.) các kiểu gen (đồng hợp tử trội, dị hợp tử, đồng hợp tử lặn. Các biến như thế được gọi là biến định danh (nominal) hay biến có thang đo định danh, cũng còn gọi là biến thuộc tính. Trong các biến có nhiều trạng thái, có một số biến có thể sắp thứ tự theo một cách nào đó, ví dụ mức độ mắc bệnh của vật nuôi. Thường dùng số thứ tự để xếp hạng các biến này, thí dụ xếp động vật theo mức độ mắc bệnh (--, -, -+, +, ++), thể trạng của vật nuôi (đối với bò từ 1-5, 1-rất gầy,…, 5-rất béo).
Các biến này gọi là biến thứ hạng (ranked) hay biến có thang đo thứ bậc. Biến định lượng là biến phải dùng một gốc đo, một đơn vị đo để xác định giá trị (số đo) của biến. Biến định lượng bao gồm: biến rời rạc, thí dụ số trứng nở khi ấp 12 quả (X = 0, 1,., 12), số lợn con sinh ra trong một lứa đẻ, số tế bào hồng cầu đếm trên đĩa của kính hiển vi và biến liên tục, thí dụ khối lượng gà 45 ngày tuổi, sản lượng sữa bò trong một chu kỳ, tăng khối lượng trên ngày của động vật, nồng độ canxi trong máu. Sau khi chọn đơn vị đo thì giá trị cụ thể của X là một số nằm trong một khoảng [a, b] nào đó.
Đối với các biến định lượng có thể phân biệt: 1) biến khoảng (interval) hay biến có thang đo khoảng, biến này chỉ chú ý đến mức chênh lệch giữa hai giá trị (giá trị 0 4 mang tính quy ước, tỷ số hai giá trị không có ý nghĩa). Thí dụ đối với nhiệt độ chỉ nói nhiệt độ tăng thêm hay giảm đi mấy C ( thí dụ cơ thể đang từ 36,5C tăng lên 38C là biểu hiện bắt đầu sốt cao) chứ không nói vật thể có nhiệt độ 60C nóng gấp đôi vật thể có nhiệt độ 30C. Hướng gió có quy ước 0 là hướng Bắc, 45 là hướng Đông Bắc, 90 là hướng Đông, 180 là hướng Nam., không thể nói hướng gió Đông gấp đôi hướng gió Đông Bắc; 2) biến tỷ số (ratio) hay biến có thang đo tỷ lệ, đối với biến này giá trị 0, mức chênh lệch giữa hai giá trị và tỷ số hai giá trị đều có ý nghĩa. Thí dụ khối lượng bắt đầu thí nghiệm của lợn là 25 kg, khối lượng kết thúc là 90 kg, vậy khối lượng kết thúc thí nghiệm nặng gấp 3,6 lần.
Tổng thể và mẫu Một đám đông gồm rất nhiều cá thể chung nhau nguồn gốc, hoặc chung nhau nơi sinh sống, hoặc chung nhau nguồn lợi. được gọi là một tổng thể. Lấy từng cá thể ra đo một biến sinh học X, được một biến ngẫu nhiên, có thể định tính hoặc định lượng. Muốn hiểu biết đầy đủ về biến X phải khảo sát toàn bộ tổng thể, nhưng vì nhiều lý do không thể làm được.
Có thể do không đủ tiền tài, vật lực, thời gian., nên không thể khảo sát toàn bộ, cũng có thể do phải huỷ hoại cá thể khi khảo sát nên không thể khảo sát toàn bộ, cũng có khi cân nhắc giữa mức chính xác thu được và chi phí khảo sát thấy không cần thiết phải khảo sát hết. Như vậy là có nhiều lý do khiến người ta chỉ khảo sát một bộ phận gọi là mẫu (sample) sau đó xử lý các dữ liệu (số liệu) rồi đưa ra các kết luận chung cho tổng thể. Các kết luận này được gọi là “kết luận thống kê”. Để các kết luận đưa ra đúng cho tổng thể thì mẫu phải “phản ánh” được tổng thể (còn nói là mẫu phải “đại diện”, phải “điển hình” cho tổng thể.), không được thiên về phía “tốt” hay thiên về phía “xấu”.
Sơ lược về cách chọn mẫu Tuỳ theo đặc thù của ngành nghề người ta đưa ra rất nhiều cách chọn mẫu khác nhau, thí dụ chọn ruộng để gặt nhằm đánh giá năng suất, chọn các sản phẩm của một máy để đánh giá chất lượng, chọn các hộ để điều tra dân số hoặc điều tra xã hội học, chọn một số sản phẩm ra kiểm tra trước khi xuất khẩu một lô hàng. Cách chọn mẫu phải hợp lý về mặt chuyên môn, phải dễ cho người thực hiện và phải đảm bảo yêu cầu chung về mặt xác suất thống kê là “ngẫu nhiên” không thiên lệch. Thuần tuý về thống kê cũng có nhiều cách chọn mẫu: Chọn mẫu hoàn toàn ngẫu nhiên (rút thăm, dùng bảng số ngẫu nhiên để lựa chọn. Chia tổng thể thành các lớp đồng đều hơn theo một tiêu chuẩn nào đó thí dụ chia toàn quốc thành các vùng (vùng cao, trung du, đồng bằng), chia theo tầng lớp xã hội, chia theo thu nhập, theo ngành nghề, chia sản phẩm thành các lô hàng theo nguồn vật liệu, theo ngày sản xuất.
Sau khi có các lớp thì căn cứ vào mức đồng đều trong từng lớp mà chọn số lượng cá thể (dung lượng mẫu) đại diện cho lớp. 5 Có thể chia tổng thể thành các lớp, sau đó chọn một số lớp gọi là mẫu cấp một. Mỗi lớp trong mẫu cấp một lại được chia thành nhiều lớp nhỏ hơn, đều hơn. Chọn một số trong đó gọi là mẫu cấp hai.
Có thể khảo sát hết các cá thể trong mẫu cấp hai hoặc chỉ khảo sát một bộ phận. Không đi sâu vào việc chọn mẫu chúng ta chỉ nhấn mạnh mẫu phải ngẫu nhiên, phải chọn mẫu một cách khách quan không được chọn mẫu theo chủ quan người chọn.