mở đầu. Giải Tam thức bậc hai Ñx) = 2x2- 20x + 48 có hai nghiệm X;= 4. x; = 6 và hệ số a= 2> 0. Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình (1) là đoạn [4; 6].
Như vậy khoảng cách từ điểm cắm cột đến bờ tường phải lớn hơn hoặc bằng 4 m và nhỏ hơn hoặc bằng 6 m thì mảnh đất rào chắn của bác Việt sẽ có diện tích không nhỏ hơn 48 m2. Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) -Bðx2+ x- 1<0; b)x2- 8x + 16<0; €)x2-x+6>0. Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(f) = —4,9Ẽ + 20t+ 1, ở đó độ cao h(t) tinh bang mét va thoi gian f tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất? Tìm hiểu thêm Ta có thẻ dùng máy tính cam tay đẻ giải bát phương trình bậc hai.
Sau khi mở máy, ta bắm liên tiếp các phím sau đây: Mode v 1 1 Sau đó chọn một trong bón dạng bất phương trình bậc hai rồi nhập các hệ số a, b, c, từ đó nhận được nghiệm. Vi dụ để giải bắt phương trình: 2x2— 3x - 6 < 0 ta bám tổ hợp phím Mode} J 1 1 4 2 = +8 | = 6] = = Màn hình máy tính hiển thi; 32987 << 3457 2 nh # 4 ñšX<B Tập nghiệm của bắt phương trình là | SASF yg 34157 BÀI TẬP 6. Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) 3x2~ 4x + 1; b) x24 2x + 1; €)-X2 + 3X - 2; d)-x2+x-1. Giải các bắt phương trình bậc hai: a) x2- 1>0; b) x2- 2x- 1<0; c) -3x? +12x +1<0; d) 5x?+x+1>0.
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x e IR: X?+(m+ 1)x+ 2m+ 3. Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban dau v,= 20 m/s. Hoi sau it nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đắt không quá 100 m? Giả thiết răng sức cản của không khí là không đáng kẻ. Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.
Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ. PHƯƠNG TRÌNH @UY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI as â 4 ra ee THUẬT NGỮ KIÊN THỨC, KỈ NÀNG Phương trình chứa Giải một số phương trình chứa căn bậc hai đơn giản có căn thức thê quy về phương trình bậc hai.
Trong bài này chúng ta sẽ giải các phương trình chứa căn thức thường gặp có dạng Alax? + bx+c =4dx? +ex+f. và Alax? + bx + c = dx + e. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax? + bx +c = Vax? + ex +f 3 H1. Cho phương trình 44x? -3x +2 =—-x? -2x +2.
a) Bình phương hai về phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được. b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thoả mãn phương trình đã cho hay không. Để giải phương trình «fax? + bx +c = Jdx? + ex +f , ta thc hién nhu sau: — Bình phương hai về và giải phương trình nhận được; — Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. Giải phương trình 42x? - 4x- 2= x? - x- 2.
Giải Bình phương hai về của phương trình, ta được 2x?-4x-2=xX?~x-2. Sau khi thu gọn ta được x?- 3x = 0. Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.
Giải các phương trình sau: a) ¥3x? —6x +1 =4-2x? -9x +1; b) 2x?—3x—5 =vx?—7. PHƯƠNG TRÌNH DANG Vax? + bx +c =dx+e. Cho phuong trình A26x? - 63x + 38 =5x — 6. a) Bình phương hai về và giải phương trình nhận được.
b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thoả mãn phương trình đã cho hay không. Để giải phương trình Xax? + bx +c =dx +e, ta thực hiện như sau: — Bình phương hai về và giải phương trình nhận được; — Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. Giải phương trình 22x? - 5x - 9 = x~ 1. Giải Bình phương hai về của phương trình ta được 2x? — 5x -Q9= x?-2x+1.
Với x=-2 thi về phải âm,. _ về trái không âm. Do đó, ta Sau khi thu gọn ta được xˆ-3x- 10=0. Từ đó x=-2 có thể kết luận x =~2 không hoặcx = 5.
là nghiệm của phương trình Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, — đã chomảkhông can thir lai. ta thay chỉ có x = 5 thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5. Giải các phương trình sau: a) J2x?+x+3=1—x; b) 43x? —13x+14=x~3.
Bác Việt sống và làm việc tai trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bén Bính để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vấn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành đề hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mắt thời gian chờ nhau.
Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh Nam là 5 kmíh và thuyền của bác Việt di chuyển với vận tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng luôn chèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng. Hướng dẫn A 'Ta mô hình hoá bài toán như trong Hình 6.20: Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở B và thôn Hoành ở C. Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M_ 4km va ta dat BM = x (x > 0).
Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình: B M 925km c Hinh 6.20 vx? +16 _ 9,25-x 4 5 Giải phương trình này sẽ tìm được vị trí hai người dự định gặp nhau. Giải các phương trình sau: a) AJ3x7 ~4x~1=4J2x? ~4x + 3; b) Vx? 42x —3 = 2x? +5; c) V2x? +3x—3 = Vx? — x41; d) Vox? 48x —4 = 2x? 44x 42. Giai cac phuong trinh sau: a) V6x? +13x +13 =2x+4; b) AÍ2x?+5x+3=-3—x; c) 3x? —17x+23 =x~3; d) V-x? 42x+4=x-2. Cho tứ giac ABCD cd AB LCD; AB=2; BC =13; CD=8; DA=5 (H.
Goi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tinh độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABC. Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng.
Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường đề bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/⁄h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hay xac định vị trí C trên lề đường (H.22) dé hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Hùng —> Cc H B 50m 200 m N Minh A Hình 6.22 A - TRAC NGHIEM BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI KK Chọn phương an đúng.
an van a Be py x 1 › 6. Tập xác định của hàm sô y = Trae la A. Parabol y =—xŸ + 2x + 3 có đỉnh là A. Đồng biến trên khoảng (1--).
Đồng biến trên khoảng (—œ; 4). Nghịch biến trên khoảng (—=; 1). Nghịch biến trên khoảng (1; 4). Bất phương trình x? - 2mx + 4> 0 nghiệm đúng với mọi x e IR khi A.
Tập nghiệm của phương trình 2x? -3 =x—1la A. Tìm tập xác định của các hàm s6 sau: a) y=2x—1+x5—x; 6. Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó: a) y=—x? +6x-9; b) y=—x?—4x+† c) y=x? +4x; d) y= 2x?+ 2x +1. Giải các bắt phương trình sau: 6.
Giải các phương trình sau: a) 42x? —14 =x —†, b) —x?—5x +2 =x?—2x— 3. Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại may tinh xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể tir nam 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai.
Giả sử í là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này. a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024. c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc? Sau điểm và vectơ, những đối tượng khác của hình học phẳng như đường thẳng, đường tròn,. sẽ lần lượt được đại số hoá ở chương này. Đối với mỗi đối tượng hình học đó, trước hết ta đưa ra đối tượng đại số tương ứng, được gọi là phương trình của nó.
Các mồi quan hệ, công thức tính toán hình học sẽ được thể hiện theo các yếu tô của phương trình tương ứng. Nhờ đại số hoá hình học, ta có thể dùng ngôn ngữ và phương pháp của đại số để diễn đạt và học tập hình học. Ngoài ra, đại số hoá hình học là bước quan trọng cho phép ta dùng ngôn ngữ của máy tính để diễn đạt hình học.