mở đầu 1. Hệ quy chiếu làm Hệ quy chiếu là hệ bao gồm một hệ trục tọa độ gắn vào vật mà ta quy ước là đứng yên dùng mốc đề xác định vị trí của các vật khác chuyên động trong không gian. Đề xác định thời gian, ta găn - thêm vào hệ quy chiêu một chiêc đông hô. Chất điệm và hệ chất điểm Một vật thể chuyển động có kích thước nhỏ không đáng ké so với những khoảng cách, những kích thước đang khảo sát thì nó được xem như một chât điểm.
Tập hợp của nhiều chất điểm gọi là hệ chất điểm. Phương trình chuyển động của chất điểm Descartes 1596-1650 Hệ trục tọa độ gắn vào mốc thường là hệ trục tọa độ Décac (France) cầm ba truc Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và hợp thành tam diện thuận Oxyz; O là gôc của hệ trục (H. Vị trí của chất điểm M trong không gian được xác định bởi ba tọa độ x, y, z. Ba tọa độ này cũng là ba tọa độ của vectơ OM=r.
Hình L1 Khi chất điểm chuyên động, ba tọa độ x, y, z của nó thay đổi theo thời gian; nghĩa là các tọa độ x, y, z là các hàm của thời gian: Hiển nhiên, vectơ tọa độ r của chất điểm cũng là vectơ hàm của thời gian: M x = f(t) y =a) (1) z= h(t) r=) @) (1), (2) gọi là phương trình chuyển động. Quỹ đạo vị trí của nó trong Quỹ đạo của chất điểm chuyển động là đường tạo bởi tập hợp tất cả các c không gian trong suốt quá trình chuyển động (H. cách khử biên sô Để xác định quỹ đạo, ta có thể dựa vào các phương trình chuyển động băng thời gian. e Hoành độ cong Giả thiết chất điểm M chuyển động trên quỹ đạo là đường cong (C).
Trên (C) ta chọn một điểm A nào đó cố định làm gốc và một chiều dương. Khi đó ở mỗi thời điểm t, vị trí của M trên (C) sẽ được xác định bởi trị đại số của cung AM kí hiệu là: 7V AM=s s gọi là hoành độ cong của M. Khi M chuyển động, s là hàm của thời giant: s= sứ) II. Vận tốc Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và sự nhanh chậm của chuyển động.
e Định nghĩa _ Xét chuyển động của một chất điểm trên một đường cong (C). Giả thiết tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M xác định bởi s = sứ) Tại thời điểm ¢ =7+ Ar, chất điểm ở vị trí M'° xác định bởi: AM' oN =s' + As Quang duong chat diém di dugc trong khoảng thời gian A/=¿/ -/ là: KM' =8'-s= As Quãng đường trung bình chất điểm đi được trong đơn vị thời gian là =. Theo dinh nghia, AS 4. a Gk , , k, 4:8 ; Mts » là vận tôc trung bình của chât điêm trong khoảng thời gian Ai :v„ = = t Vận tốc trung bình chỉ đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình của chuyển động trên quãng đường từ vị trí M tới M'”.
Trên quãng đường này độ nhanh chậm của chuyên động nói chung môi lúc một khác. Để đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại mỗi thời điểm, ta phải xét thương ~ ` 2 nes Ay 2 : ~. 5 AS LẠ vua trong đó, A/ là khoảng thời gian vô cùng nhỏ. Theo định nghĩa, khi A¿ >0 thì thương vy dân tới một giới hạn gọi là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t: v= lim As.
Theo dinh nghĩa của đạo hàm, nak tk ds ta có thê việt: vy =— dt Vậy, vận tôc của chat diém có giá trị băng đạo hàm hoành độ cong của chat diém đôi với thời gian. ® Vecfơ vận tộc trong hệ tọa độ Đêcác Ấ_ tà x › A ẤT Q.22 UAH ca ~ dr Vectơ vận tôc băng đạo hàm của vectơ tọa độ đôi với thời gian (H.3): v= 7 ` Ba thành phân của vectơ vận tôc: x nak + ⁄Z M (C) dx A M' ? Vy.=—— dt Ÿ 5 dy Hinh 1.d va vitvitv? dt III.Định nghĩa Giá thiết tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có vectơ vận tốc 7 và tại thời điểm / =/+A/, chất điểm ở vị trí M? có vectơ vận tốc „'=1 + Ay. Trong khoảng thời gian Az =? —¿ vectơ vận tốc của chât điểm biên thiên một lượng: Ay =v'—ÿ — k £ ^ wap qa AV. + Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian là A Theo dinh nghia, — —> & k «2B 2 wee ~ Av =—— j la gia toc trung binh cia chat diém trong khoảng thoi gian Ar: a,, At —> x Để đặc trưng cho độ biến thiên của vectơ vận tốc tại mỗi thời điểm, ta phải xét thương — trong đó, A/ là khoảng thời gian vô cùng nhỏ.
Theo định nghĩa, khi A/ >0 thì thương ~ dần tới một giới hạn gọi là vectơ gia tốc của chất điểm tại thời điểm t: z - lim —AV Theo dinh via của đạo Ai->0 At hàm, ta có thể viết: a= “ t Vay, vecto gia toc cua chat diém bang dao ham cua vecto vận tộc đôi với thời gian. Ba thành phân của vectơ gia tôc: dv, dổx a, =e Se dt dt” a a _ Wy _dy > a=ala)+a?+a; Y dt = dt’ cy" dv, d°z a, = =e dt dt? 2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 2.1 Gia tốc tiếp tuyến Phương trùng phương tiếp tuyến a Chiều cùng chiều chuyển động khi v tăng, ngược chiều chuyển động khi v giảm M ®#_-— Độ lớn a, = = _ _ (aj a (C) \ — |’ vong tron mật tiếp o£ „ £ Hình I.2 Gia tôc pháp tuyên Phương trùng phương pháp tuyến — Chiều hướng về tâm vòng tròn mật tiếp (H.4) a, 2 Độ lớn a, =-—— R a=a,+a, a=,ja) +a’ Bai tap x = 3È+2 (em) Bài 1. Chất điểm chuyển động trên quỹ đạo thẳng với phương trình: Hãy xác định vị trí chất điểm tại thời điểm t = 10s.
ơn? Hãy xác định thời điểm vật tại toạ độ x = 6cm. Xác định vận tốc vật tại thời điểm t = 10s. định vận tốc vật tại tại toạ độ x = 6cm. no Xác Xác định gia tốc vật tại thời điểm t = 10s.
Xác định gia tốc vật tại tại toạ độ x = 6cm. Chat diém chuyén động với phương trình: | ye2r4, 9 a. Hãy xác định vị trí chất điểm tại thời điểm t = 10s. Xác định vận tốc vật tại thời điểm t = 10s.
Xác định gia tốc vật tại thời điểm t = 10s. Vẽ quỹ đạo của chất điểm chuyển động theo các phương trình chuyên động sau: (đơn vị toạ độ: mét, thời gian: giây) x=3/ x=2sint x=2tant x=sinf x=smứ a. y=2t +1 y=3sint¢ y=tant y=cost y=3cost x =sin¢ 3 =cCOS 2ƒ/ BT LI Phương trình chuyển động của một chất điểm cho bởi: X = d, cos(@t + Ø,) { Y = 4, cos(@t + @,) Xác định quỹ đạo chuyển động trong các trường hợp: (a) ø, —ø; = 2kZ (b) 9-9, =(2k+)x (c) 9-9, = (2k +) voi k = 0,+1,+2. Hỏi có khi nào vận tốc của chất điểm băng không? (b) Có khi nào gia tốc của chất điểm bằng không? (c) Khi nào gia tốc của chất điểm âm? Khi nào gia tốc của chất điểm đương? (d) Vẽ đồ thi cua x(t), v(t), a(t)? (a) w= =15- 15/7 ¬.8 (c) Căn cứ vào phương trình aứ)=-30/ (m;s): a@)<0 khi ¡>0 va a(t)>0 khi <0 (d) Phuong trình: xứ) = l5 —5” (m;s) có bậc lũy thừa của biến thời gian ¡ đều lẻ nên xứ) là một hàm lẻ: Đồ thị của xứ) đối xứng qua gốc O (H.
BT I3 Xác định quỹ đạo y(x) của một chất điểm trong hai trường hợp: x =asinot b x = asinot (@) y= asin 2at ( y = acos2at DS: (a) y” = 40-2) (H.9) - mm l NT UAT LEN da : Ị x 1 ot (b) y=all-22-) (H.10 Bai 2 (1 tiếp, Một số dạng chuyển động cơ học đặc biệt Mục tiêu: Chuyển động thắng thay đổi đều, chuyến động tròn, chuyển động với gia tốc không đổi, đao động điêu hòa thăng. Chuyển động thăng thay đôi đều Gia tốc: a, =0->a=a,= = = const. => v = at + Vp Ta có thể viết: y= ° =v, + at => ds = (at + vạ )đf Giả thiết trong khoảng thời gian từ o tới t chất điểm đi được quãng đường s, lấy tích phân hai về: if _f¢ _ ] 3 [a = [ (art vy )dt > § = ai + Vol Khử t trong các công thức vận tốc và đường đi -> v? - vệ = 2as II. Chuyển động tròn Trong chuyên động tron (H.
11)người ta còn dùng các đại lượng vận tốc As góc và gia tốc sóc để đặc trưng chuyển động.Vận tốc góc \ Trong khoảng thời gian A¿ =/ —¿ giả thiệt chat diém di được quãng đường ¬ ⁄ 2 ye. ok K aR ` ~ x ⁄ |—— As ứng với góc quay của bán kính là AØ. Theo định nghĩa, = là vận tốc góc Hình I.11 trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian A/: A8 0y th =——— At Theo định nghĩa, khi A/ —> 0 thì thương v dần tới một giới hạn gọi là vận tốc góc của chất f điểm tại thoi diém t: » — lim —A@ | Theo dinh nghia cia dao ham, ta cd thé viét: Ar-+9 At dé @ =—” (rad/ (rad/s) Vậy, vận tốc góc của chất điểm có giá trị bằng đạo hàm của góc quay đổi với thời gian. , ta cd chuyển động tròn đều.
Chu kì là thời gian chất điểm đi được một vòng, T= = và tần số là số chu kì trong một đơn vị thời gian, ị _l_@ ! T7 2z Người ta biểu diễn vận tốc góc băng một vectơ ø gọi là vectơ vận tốc góc, năm trên trục của đường tròn thuận chiều với chiều quay của chuyển động (H. Hệ quả 1: v=a@R wae Hình I.Gia tốc ĐÓC Giả thiết trong khoảng thời gian A/ =/ —¡ vận tốc góc của chất điểm biến thiên một luong: Ao =a -o Theo dinh nghia, = là gia tốc góc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian A/: t 8 Ao 8, ib ~~ A t Theo dinh nghia, khi 5 A dL pee a | At + 0 thi thương 2° dan tới mot ị AI giới hạn gọi là gia tôc góc của chât ñØj (nhanh dần) ữ | (chậm dẫn) điểm tại thời điểm t: B=lim Ao | Ato At Theo định nghĩa của đạo ham, ta c6 2 thể viết: ở = = = _ (rad/s”) Hình I.14 ham Vậy, gia tốc gÓC CÓ giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc đối với thời gian và bang đạo bậc hai của góc quay đối với thời gian. 8>0>ø tăng, chuyển động tròn nhanh dần (H.13) 8<0>ø giảm, chuyển động tròn chậm dần (H., chuyển động tròn đều 8 =const.