Giáo trình Thống kê Ứng dụng trong Kinh tế và Kinh doanh - Đại học Văn Lang

Giáo trình thống kê ứng dụng trong kinh tế và kinh doanh tại trường ĐH Văn Lang cung cấp kiến thức thiết yếu cho sinh viên và doanh nghiệp.

• Trường học: Đại học Văn Lang
• Chuyên ngành: Thống kê Ứng dụng trong Kinh tế và Kinh doanh
• Đề tài: Giáo trình Thống kê Ứng dụng trong Kinh tế và Kinh doanh
• Loại tài liệu: giáo trình
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN
• 1.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên
• 1.2. Biểu diễn biến ngẫu nhiên
• 1.2.1. Biến ngẫu nhiên rời rạc
• 1.2.2. Biến ngẫu nhiên liên tục
• 1.3. Hàm phân phối biến ngẫu nhiên
• 1.3.1. Định nghĩa hàm phân phối xác suất
• 1.3.2. Tính chất hàm phân phối xác suất
• 1.4. Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập
• 1.4.1. Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập
• 1.4.2. Kết hợp hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập
• 1.5. Hàm của biến ngẫu nhiên
• 1.5.1. Hàm của biến ngẫu nhiên rời rạc
• 1.5.2. Hàm của biến ngẫu nhiên liên tục
• 1.6. Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
• 2.1. Phân phối nhị thức
• 2.2. Phân phối siêu bội
• 2.3. Phân phối Poisson
• 2.4. Phân phối chuẩn
• 2.5. Phân phối Chi bình phương
• 2.6. Phân phối Student
• 3. CHƯƠNG 3: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
• 3.1. Một số khái niệm dùng trong thống kê
• 3.2. Tổng thể thống kê và đơn vị tổng thể, và mẫu
• 3.3. Thiết kế thang đo
• 3.4. Thu thập và trình bày dữ liệu thống kê
• 3.4.1. Xác định dữ liệu và phương pháp thu thập dữ liệu sơ cấp
• 3.4.2. Các kỹ thuật lấy mẫu dữ liệu
• 3.4.3. Xác định quy mô mẫu
• 3.4.4. Trình bày dữ liệu thống kê
• 3.4.5. Đồ thị biểu đồ thống kê
• 4. CHƯƠNG 4: TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ
• 4.1. Các đại lượng đo lường mức độ tập trung của dữ liệu
• 4.1.1. Số trung bình số học
• 4.1.2. Số trung bình điều hòa
• 4.1.3. Số trung bình nhân
• 4.1.4. Số trung vị (Median)
• 4.2. Các khuynh hướng đo độ phân tán
• 4.2.1. Khoảng biến thiên
• 4.2.2. Độ lệch tuyệt đối trung bình
• 4.2.3. Phương sai, độ lệch chuẩn
• 4.2.4. Hệ số biến thiên
• 4.3. Các khuynh hướng đo vị trí tương đối
• 4.3.1. Tứ phân vị
• 4.4. Hệ số tương quan của các bộ dữ liệu
• 4.4.1. Hiệp phương sai
• 4.4.2. Hệ số tương quan
• 4.5. Hệ số đo hình dạng của quy luật phân phối
• 4.5.1. Hệ số Kurtosis (độ nhọn)
• 5. CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
• 5.1. Các tiêu chuẩn ước lượng
• 5.1.1. Ước lượng không chệch
• 5.1.2. Khoảng tin cậy
• 6. CHƯƠNG 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
• 6.1. Giả thiết và đối thuyết
• 6.2. Sai lầm loại I và sai lầm loại II
• 6.3. Kiểm định giả thiết cho một giá trị tỷ lệ tổng thể
• 6.3.1. Mô hình kiểm định
• 6.4. Kiểm định giả thiết cho một trung bình tổng thể
• 6.4.1. So sánh trung bình tổng thể với một số khi biết phương sai
• 6.4.2. So sánh trung bình tổng thể với một số khi không biết phương sai
• 6.5. Kiểm định giả thiết cho phương sai tổng thể
• 6.5.1. So sánh phương sai tổng thể với một số khi biết trung bình µ
• 6.5.2. So sánh phương sai tổng thể với một số khi chưa biết trung bình µ
• 6.6. Kiểm định giả thiết cho hai giá trị tỷ lệ tổng thể
• 6.6.1. Kiểm định giả thiết so sánh 2 tỷ lệ tổng thể sử dụng phân phối chuẩn
• 6.6.2. Kiểm định giả thiết so sánh 2 tỷ lệ tổng thể sử dụng phân phối chi bình phương
• 6.7. Kiểm định giả thiết cho hai trung bình tổng thể
• 6.7.1. So sánh hai trung bình tổng thể khi biết phương sai
• 6.7.2. So sánh hai trung bình tổng thể khi không biết phương sai và cỡ mẫu lớn
• 6.7.3. So sánh hai trung bình tổng thể khi không biết phương sai, phương sai bằng nhau và cỡ mẫu nhỏ
• 6.8. Kiểm định giả thiết cho hai phương sai tổng thể
• 6.9. Kiểm tra giả thiết về sự độc lập
• 6.9.1. Kiểm định độc lập của hai bộ dữ liệu định tính
• 7. CHƯƠNG 7: DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
• 7.1. Chuỗi thời gian, các khái niệm cơ bản
• 7.1.1. Khái niệm chuỗi thời gian
• 7.1.2. Các thành phần chuỗi thời gian
• 7.1.2.1. Thành phần xu hướng
• 7.1.2.2. Thành phần chu kỳ
• 7.1.2.3. Thành phần mùa
• 7.1.2.4. Thành phần bất thường
• 7.1.3. Các đại lượng mô tả chuỗi thời gian
• 7.1.3.1. Mức độ trung bình theo thời gian
• 7.1.3.2. Lượng tăng giảm tuyệt đối
• 7.1.3.3. Tốc độ phát triển
• 7.1.3.4. Tốc độ tăng giảm
• 7.2. Các phương pháp dự báo đơn giản
• 7.3. Các phương pháp làm trơn
• 7.3.1. Dự báo bằng phương pháp trung bình trượt
• 7.3.2. Dự báo bằng san bằng hàm mũ
• 7.3.3. Dự báo bằng hàm xu thế tuyến tính

Tóm tắt

I. Tổng quan về Giáo trình Thống kê Ứng dụng trong Kinh tế và Kinh doanh

Giáo trình Thống kê Ứng dụng trong Kinh tế và Kinh doanh của Đại học Văn Lang cung cấp kiến thức cơ bản và nâng cao về thống kê, giúp sinh viên áp dụng vào thực tiễn kinh tế. Nội dung giáo trình bao gồm các khái niệm, phương pháp và ứng dụng của thống kê trong các lĩnh vực kinh tế và kinh doanh. Đặc biệt, giáo trình nhấn mạnh vai trò của thống kê ứng dụng trong việc ra quyết định và phân tích dữ liệu.

1.1. Khái niệm và vai trò của Thống kê trong Kinh tế

Thống kê là công cụ quan trọng trong việc phân tích và xử lý dữ liệu kinh tế. Nó giúp các nhà quản lý đưa ra quyết định dựa trên số liệu thực tế, từ đó tối ưu hóa quy trình kinh doanh.

1.2. Cấu trúc giáo trình Thống kê Ứng dụng

Giáo trình được chia thành nhiều chương, mỗi chương tập trung vào một khía cạnh cụ thể của thống kê, từ biến ngẫu nhiên đến các phương pháp phân tích dữ liệu. Điều này giúp sinh viên dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức.

II. Những thách thức trong việc áp dụng Thống kê vào Kinh doanh

Việc áp dụng thống kê ứng dụng vào kinh doanh không phải lúc nào cũng dễ dàng. Các thách thức bao gồm việc thu thập dữ liệu chính xác, phân tích dữ liệu lớn và hiểu rõ các phương pháp thống kê. Những vấn đề này có thể ảnh hưởng đến chất lượng quyết định trong kinh doanh.

2.1. Khó khăn trong việc thu thập dữ liệu

Một trong những thách thức lớn nhất là việc thu thập dữ liệu chính xác và đầy đủ. Dữ liệu không chính xác có thể dẫn đến những quyết định sai lầm trong kinh doanh.

2.2. Phân tích dữ liệu lớn và phức tạp

Với sự phát triển của công nghệ, khối lượng dữ liệu ngày càng lớn. Việc phân tích và rút ra thông tin hữu ích từ dữ liệu lớn là một thách thức không nhỏ đối với các nhà quản lý.

III. Phương pháp thống kê chính trong Kinh tế và Kinh doanh

Giáo trình giới thiệu nhiều phương pháp thống kê khác nhau, từ thống kê mô tả đến thống kê suy diễn. Những phương pháp này giúp sinh viên hiểu rõ cách thức phân tích và diễn giải dữ liệu trong bối cảnh kinh doanh.

3.1. Thống kê mô tả và ứng dụng

Thống kê mô tả giúp tóm tắt và mô tả các đặc điểm của dữ liệu. Các công cụ như biểu đồ, bảng số liệu được sử dụng để trình bày thông tin một cách trực quan.

3.2. Thống kê suy diễn và kiểm định giả thuyết

Thống kê suy diễn cho phép rút ra kết luận từ mẫu dữ liệu về tổng thể. Kiểm định giả thuyết là một phần quan trọng trong việc xác định tính chính xác của các giả thuyết kinh doanh.

IV. Ứng dụng thực tiễn của Thống kê trong Kinh doanh

Thống kê ứng dụng có nhiều ứng dụng thực tiễn trong kinh doanh, từ phân tích thị trường đến dự báo doanh thu. Việc áp dụng các phương pháp thống kê giúp doanh nghiệp đưa ra quyết định chính xác hơn và tối ưu hóa quy trình hoạt động.

4.1. Phân tích thị trường và khách hàng

Sử dụng thống kê để phân tích hành vi và nhu cầu của khách hàng giúp doanh nghiệp phát triển sản phẩm và dịch vụ phù hợp hơn.

4.2. Dự báo doanh thu và chi phí

Các phương pháp thống kê giúp doanh nghiệp dự đoán doanh thu và chi phí trong tương lai, từ đó lập kế hoạch tài chính hiệu quả.

V. Kết luận và tương lai của Thống kê trong Kinh tế

Giáo trình Thống kê Ứng dụng trong Kinh tế và Kinh doanh của Đại học Văn Lang không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn trang bị cho sinh viên kỹ năng thực tiễn cần thiết. Tương lai của thống kê trong kinh doanh sẽ ngày càng phát triển với sự hỗ trợ của công nghệ và dữ liệu lớn.

5.1. Xu hướng phát triển của Thống kê trong Kinh doanh

Sự phát triển của công nghệ thông tin và dữ liệu lớn sẽ mở ra nhiều cơ hội mới cho việc áp dụng thống kê trong kinh doanh.

5.2. Tầm quan trọng của Thống kê trong quyết định kinh doanh

Thống kê sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ các nhà quản lý đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu, từ đó nâng cao hiệu quả hoạt động kinh doanh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền người này được hay mất sau mỗi lượt chơi, thì X e{—1,1}. Tương ứng với giá trị xác suất là P(X=1)=3Š và P(X=-1) =2. 38 38 Nghĩa là người này tham gia trò chơi 38 lần thì có 18 lần người này được $1 và 20 lần người này mất $1. Trung bình số tiền về mặt tần số là 18 20 EX=$1.053 $ 38 C8) 38 $ Vậy trung bình một lượt chơi thì người này mất hơn 5 cent.

Về mặt hình ảnh ta có thể quan sát như sau: 10 9 i -0,053 0 .6: Hinh anh ky vong Coi 1 va —-1 lahai cOt méc trén thanh don nam ngang. Tai day ta dat hai qua can co kh6i lwong la 10 đơn vị tại 1 và is tại —1. Thì giá trị EX = -0,053 là cột mốc trên thanh đòn mà tại đó thanh đòn cân bằng như hình vẽ. Dựa trên hai ví dụ 3.5 ta đưa ra ý nghĩa của kỳ vọng của biến ngẫu nhiên: Ý nghĩa.

Tiến hành n phép thử, giả sử X là biến ngẫu nhiên nhận các giá trị có thể x,;x,;.;x, với số lần (tần số)_n,;n,;. Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên X trong n phép thử là _ XI #«.‡ Xu _ Mh ny —-Xị +.„k) là xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x,. Nên theo công thức n kỳ vọng ta có về mặt giá trị trong tình huống này: X = EX ; Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình theo xác suất của biến ngẫu nhiên. Nó phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xác suất.

Và hình ảnh để diễn tả cho kỳ vọng như sau: cho một thanh đòn không có khối lượng và trên đó đặt các khối tròn có khối lượng lần lượt là p, ,i =1,.„k tại các điểm có tọa độ x, trên thanh đòn. Ta có thể hình dung lúc này kỳ vọng của biến ngẫu nhiên chính là tọa độ của điểm trên thanh đòn mà tại đó giúp thanh đòn thăng bằng. Py h Py Pra xX # 0 2 2 4 CA 8%.7: Hình ảnh kỳ vọng y VLU | ĐẠI HỌC VAN LANG IL Kỳ vọng biến ngẫu nhiên liên tục. Giả sử biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất là ƒ (x), kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa: EX= Í xƒ(x)x Ví dụ 1.

| ¬ 2 x<l02] Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ : ƒ(x) =4 2 0 iX €(—00;0)U(2;+00) Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X: IH. Tính chất kỳ vọng biến ngẫu nhiên. Tính chất kỳ vọng biến ngẫu nhiên. X, Y 1a hai biến ngẫu nhiên bat ky va Ce R thì kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có các tính chất sau: i.

E(X+Y)=EX +EY iv. Nếu hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập thì E(XY ) = EX. Tính chất kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất ƒ (x) , kỳ vọng của hàm của biến ngẫu nhiên h(X) có thể được xác định bằng cách Đặt Y =h(X), xác định hàm mật độ xác suất g( y) của Y và tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y E(h(X))=EY = [ yø(y)dy Tuy nhiên, để tính kỳ vọng E (A(X )) không cần thiết phải tìm hàm mật độ của biến ngẫu nhiên h(X) mà ta có thể tính E(h(X)) trực tiếp bằng tính chất sau: Tính chất kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên.

Cho h là hàm số thực bất kỳ ¡. Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất cho bởi X | xX; X, " X n Po} Pp Py Py Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên h(X) là: E(h(X))=ŠM(x)p ii. Néu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất. | Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: | xX | +1 1 | 2 3 | P | 01 02 [04 03 Để đối chiếu kết qua kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X”, ta có 2 cách tính như sau Cách 1.

Lập bảng phân phối xác suất cho biến ngẫu nhiên X? Y =X? 1 4 9 P 0,3 0A 0,3 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = X? là EY =E(X?)=1x0,3+4x0,4+9x0,3=4,6 Cách 2. Sử dụng công thức tính kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên: E(X?)=(-1) x0,1+(1Ÿ x0,2+(2) x0,4+(3) x0,3=4,6 Hai cách tính đều cho kết quả E(X°)=4,6. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất 4x* khi 0<x<1 f(x)= 0 khí x<0vx>1 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = XỶ, kết quả tính và đối chiếu thông qua 2 cách: Cách 1. Lập hàm mật độ xác suất cho biến ngẫu nhiên Y = X? Theo ví dụ 2.11) ta có hàm mật độ của biến ngẫu nhiên Y có dạng: 4 sŸy ;ye[0;1] 0 ive [0;1] Vay theo dinh nghia ky vong bién ngau nhién Y bang: 435 ~ 1 4 4} 4 EY=J yo(y)ay=[ yz ydv=3[ y'dy=35y 0 0 0 10 Cách 2.

Sử dụng công thức kỳ vọng cho hàm biến ngẫu nhiê liên tục ta có: 1 4 7 0(y)= 1 4 7 xỉ E(X))= Í*)/[xjk=[x'426=4 7 0 Đối chiếu hai kết quả ta có kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = X3 bằng : .2 Phương sai I1. Định nghĩa phương sai biến ngẫu nhiên. Đặc trưng thứ nhất của biến ngẫu nhiên là kỳ vọng, thể hiện giá trị trung tâm của biến ngẫu nhiên. Đặc trưng thứ hai thể hiện mức phân tán trung bình của các giá trị của biến ngẫu nhiên có thể y VLU | ĐẠI HỌC VAN LANG nhận được xung quanh giá trị kỳ vọng.

Giả sử ta có biến ngẫu nhiên X rời rạc, nhận các giá trị x, với ¡ =1,2,. Như vậy biến ngẫu nhiên thể hiện mức chênh lệch của giá trị biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng là Y =(X— EX). Và biến ngẫu nhiên Y có thể nhận các giá trị âm và dương như hình vẽ dưới., -EX>0 ¬ x, X, Xia EX | a an ẻ X,; X, x, -EX <0 X, =ÉX <0 v Hình 1.8: Giá trị biến ngẫu nhiên phân bố xung quanh kỳ vọng Trong một số trườnghợp EY =0 và điều này không phản ánh đúng mức phân tán của giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng. Để khắc phục điều này, ta không tính trực tiếp sai lệch của giá trị biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng, mà ta tính thông qua trị tuyệt đối hoặc bình phương sai lệch.

Và để thuận tiện trong việc tính toán thì ta tìm trung bình của bình phương các sai lệch. Cho biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng là EX. Phương sai của X, ký hiệu là VarX, được định nghĩa: VarX =E(X-EX) Áp dụng các tính chất của kỳ vọng ta có công thức tính phương sai: VarX=E(X~EX) =E(X”)~(EX)” Trường hợp X là biến ngẫu nhiên rời rạc. so so 2 VarX =E(X°)~(EX)” = ` x?p, -( xp | isl i=1 Trường hợp X là biến ngẫu nhiên liên tục.

too 2 VarX =E(X°)-(EX) = J x70) v0) Ví dụ 1. Một chủ vườn thanh long thu hoạch trên hai thửa ruộng, mỗi thửa 10 quả bất kỳ, thu được bảng trọng lượng (gram) của từng quả như sau: Thửa 1 380 | 420 | 380 | 420 | 380 | 400 | 420 | 400 | 420 | 380 Thửa 2 400 | 500 | 300 | 300 | 500 | 300 | 400 | 450 | 450 | 400 Gọi X, ,X, là biến ngẫu nhiên chỉ trọng lượng một quả thanh long trên thửa 1; 2. CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN a. Tính kỳ vọng của X, ,X,.

Tính phương sai của X, ,X,. Ta có bảng phân phối xác suất của X, ,X, 1a X, 380 400 420 X, 300 400 | 450 500 pị + p2 p4 p3 32 |2 10 10 10 10 10 10 10 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, ,X, lần lượt bằng: EX, = 380. Kỳ vọng về trọng lượng của một quả thanh long trồng trên hai thửa là bằng nshau. Nếu bạn là người thu mua thanh long, bạn sẽ chọn của thửa nào? b.

Phuong sai của biến ngẫu nhiên X, : VarX, = EX? ~(EX, } 2 = 3802.-2-+ 420, =320 10 10 10 10 10 10 Phương sai của biến ngẫu nhiên X,: VarX, = EX? -(EX,) = (ao +400? 2+ 40:2 [phone] - 300. Nếu theo định nghĩa phương sai, là kỳ vọng của bình phương sai lệch của biến ngẫu nhiên so với giá trị kỳ vọng biến ngẫu nhiên, vậy trong ví dụ này với kỳ vọng của 2 biến ngẫu nhiên là bằng nhau, thì phương sai về trọng lượng của quả thanh long của thửa ruộng hai lớn hơn của thửa 1 nghĩa là các quả thanh long của thửa 1 “đều” hơn so với thửa 2. Và nếu chọn thu mua, thì thanh long của thửa 1 sẽ được ưu tiên chọn hơn. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất “" khi 0<x<1 0 khí x<0vx>1 Phương sai của biến ngẫu nhiên X là: VarX =E(X*)-(EX) -fertsiee-[ joe 2 = x?4xÌdx— Í hân) = jpứh - Í tai = = II.

Tính chất phương sai. Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y và hằng số thực Œ e lR, phương sai có các tính chất sau y VLU | ĐẠI HỌC VAN LANG i. Var(CX)=C’Varx y67hg iii. Néu X va Y doc lap thi Var(X +Y) = VarX +VarY II.

Do cách xây dựng công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên mà đơn vị đo của phương sai bằng bình phương đơn vị đo của biến ngẫu nhiên. Nên để đánh giá mức độ phân tán trung bình của giá trị biến ngẫu nhiên theo đơn vị đo của nó, người ta dùng một đặc trưng mới đó là độ lệch tiêu chuẩn. Độ lệch tiêu chuẩn của biến ngẫu nhiên X bằng căn bậc hai phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu ơ=xVarX Ví dụ 1. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất — 3 x?+Ÿx khi xe[0; (x)= 30% +x khi x <[0;4] 0 khi x ¢[0;4] Ky vong cia bién ngau nhién X : +00 4 EX= Ỉ xf (x)dx -B-x a —90) 0 Phương sai của biến ngẫu nhiên X : +00 4 Tatioh £(X")= fe f(ajen=[x¢(-gpxte gx} 4 4 -[[-dxvde a -(-% 5,3 ‘| _24 o\ 32 8 160 32) J, 5 Ta có VarX =E(X?)~(EX) = "4-4-5 5 5 D6 léch chuan cia bién ngau nhién X : o =VVarx -2Š 1.3 Gia tri tin chắc nhất.

Giá trị tin chắc nhất của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu ModX. Trường hợp X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất: xX | Xị X; " x, n P | p PD, Thì Mod của biến ngẫu nhiên xác định là: ModX = x; => P, = Max {py , Py, Dy} CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN Trường hợp X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất. Giá trị tin chắc nhất của biến ngẫu nhiên là giá trị của biến ngẫu nhiên mà đại diện nhất cho phân bố.