CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Lực tác dụng Ngoại lực Định nghĩa. Ngoại lực là những lực tác động của môi trường bên ngoài (sóng, gió) hay của những vật thể khác tác động lên vật thể đang xét (lực bánh xe tác động lên đường ray, búa đập). Ngoại lực gồm tải trọng tác động là lực chủ động và phản lực liên kết là lực thụ động phát sinh tại các liên kết do có tác dụng của tải trọng Tải trọng có thể phân loại theo cách thức tác dụng làm hai loại lực tập trung là lực hay mô men tác động vào một điểm và lực phân bố là lực trải trên một thể tích, một diện tích hay một đường. Tải trọng cũng có thể phân loại thành tải trọng tĩnh (được coi là tĩnh khi nó tăng rất chậm từ không đến giá trị nào đó rồi giữ nguyên giá trị đó), khi đó có thể bỏ qua lực quán tính trong quá trình tăng lực và tải trọng động thay đổi theo thời gian khi đó không thể bỏ qua thành phần quán tính.
Liên kết và phản lực liên kết Vật thể chịu tác động của tải trọng sẽ truyền tác động sang các chi tiết tiếp xúc với chúng. Ngược lại các chi tiết sẽ tác động lên vật thể đang xét những phản 8 NHẬP MÔN 9 lực. Vật thể chịu liên kết làm cho chuyển động bị ngăn cản. Khi đó sẽ xuất hiện các phản lực, chúng có phương ứng với phương của chuyển động bị ngăn cản Trường hợp trong mặt phẳng Gối tựa di động (liên kết đơn) - chỉ ngăn cản chuyển động thẳng dọc theo liên kết.
Phản lực là một lực R.1a là hai cách biểu diễn liên kết gối di động Gối tựa cố định (liên kết khớp) – ngăn cản mọi chuyển động thẳng. Phản lực phân ra hai thành phần Rx và Ry theo phương ngang và phương đứng tương ứng Liên kết ngàm: ngăn cản mọi chuyển động (cả quay và thẳng). Phản lực gồm một lực R chia làm hai thành phần Rx và Ry và một mô men chống quay R R a. Gối tựa di động hay liên kết đơn Rx Ry b.
Gối tựa cố định hay liên kết khớp M Rx Ry c. Liên kết ngàm Hình 1. Biểu diễn các liên kết thường gặp trong trường hợp phẳng Trong phụ lục 8 cho bảng các phản lực liên kết thường gặp. 10 Các khái niệm cơ bản 1.2 Nội lực Giữa các phần tử vật chất luôn có những tương tác.
Tại thời điểm ban đầu lực tương tác đảm bảo sự không thay đổi hình dạng của vật thể. Dưới tác động của ngoại lực vật biến dạng kéo theo sự thay đổi lực tương tác bên trong vật thể. Công nhận giả thiết vật thể ở trạng thái tự nhiên có nghĩa là ở trạng thái cân bằng ban đầu khi chưa có tác động bên ngoài, nội lực trong hệ bằng không. Ta có định nghĩa nội lực là các lực tương tác giữa các phần tử vật chất của vật thể xuất hiện khi vật rắn bị biến dạng dưới tác động của ngoại lực.
Phương pháp mặt cắt Để xem xét, biểu diễn và xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Xét vật thể cân bằng dưới tác động của một hệ lực, tưởng tượng mặt S chia vật thể làm hai phần A và B (hình 1. Xét sự cân bằng của một phần ví dụ phần A. Ngoài ngoại lực đặt vào A ta phải đặt hệ lực tương tác của phần B đặt trên mặt cắt S, hệ lực tương tác này chính là nội lực trên mặt cắt đang xét.
Pi+1 Pi Pi Qz O Pn P1 P1 Hình 1. Phương pháp mặt cắt Nội lực tại mặt cắt ngang Hệ lực tương tác này có thể thu gọn về trọng tâm O của mặt cắt ngang S được vec tơ chính R và mô men ngẫu lực chính M. Vec tơ lực R và mô men ngẫu lực M nói chung có phương chiều bất kì trong không gian. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc với trục x vuông góc với mặt cặt ngang S, trục y và z nằm trên mặt phẳng chứa S.
Chiếu vec tơ lực R và mô men ngẫu lực M lên hệ trục tọa độ đã chọn ta được các thành phần nội lực tại mặt cắt ngang (hình 1.3) Nx là thành phần trên trục x, được gọi là lực dọc trục NHẬP MÔN 11 Qy, Qz là các thành phần trên trục y và z được gọi là lực cắt Mx là thành phần mô men quay quanh trục x, gọi là mô men xoắn My, Mz là hai thành phần mô men quay quanh trục y và trục z (tác dụng trong mặt phẳng Oxz và Oxy), gọi là các mô men uốn Pi S My Qz A Nx O Mx Mz Qy P1 Hình 1. Nội lực tại mặt cắt ngang Nx, Qy, Qz, Mx, My và Mz là sáu thành phần nội lực tại mặt cắt ngang, được xác định từ điều kiện cân bằng của phần đang xét dưới dạng sáu phương trình cân bằng sau đây N X Pix 0 ; Qy Piy 0 ; Qz Piz 0 i i i M X m X Pi 0 ; M y mY Pi 0 ; M Z m Z Pi 0 i i i Nếu ta xét phần B cũng sẽ thu được sáu thành phần nội lực có cũng trị số nhưng ngược chiều với nội lực tương ứng của phần A Nội lực tại mặt cắt ngang của thanh trong bài toán phẳng Thanh được đặc trưng bằng tiết diện (mặt cắt ngang) và trục. Ta xét thanh cân bằng trong mặt phẳng chứa trục và ngoại lực nằm trong mặt phẳng xz Áp dụng phương pháp mặt cắt, khi đó nội lực tại tiết diện thanh sẽ có 3 thành phần với quy ước dấu biểu diễn trên hình 1. Lực dọc trục N vuông góc với tiết diện, là dương khi đoạn ta xét chịu kéo Lực cắt Q vuông góc với tiếp tuyến của trục thanh, là dương khi đoạn ta xét có xu hướng quay theo chiều kim đồng hồ dưới tác động của lực cắt 12 Các khái niệm cơ bản Mô men uốn M gây uốn trong mặt phẳng xz.
là dương khi đoạn ta xét bị cong võng xuống (hứng nước) dưới tác động của mô men M M N N Q Q Hình 1. Quy ước dấu của nội lực trong thanh Biểu đồ nội lực Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực trên các tiết diện dọc theo trục thanh. Từ đó ta tìm được tiết diện nào có nội lực lớn để bố trí vật liệu thích hợp. Để vẽ biểu đồ ta cho mặt cắt biến thiên dọc trục x, viết biểu thức giải tích của các nội lực, vẽ đồ thị các hàm số này theo biến x Ví dụ 1.
Biểu đồ lực dọc N, lực cắt Q và mô men uốn M cho ví dụ trên hình 1.5a vẽ trên hình 1. Bước đầu tiên ta xác định phản lực từ điều kiện cân bằng cho hệ lực phẳng bằng các phương trình P R2 0 R2 P ; 3bR3 2bP1 4bP3 0 R3 10 P / 3 R1 R3 P1 P2 4 P R1 2 P / 3 ta được các phản lực R1 2 P 3 , R2 P , R3 10 P 3. Thay liên kết bằng phản lực. Xét mặt cắt 1-1 trong đoạn từ bên trái đến điểm đặt lực P1 và P2.
Đặt các nội lực N, Q, M vào mặt cắt cách đầu trái một đoạn x và xét cân bằng của đoạn này N R2 0 Q R1 0 M R1 x 0 ta nhận được N P , Q 2P 3 , M 2Px 3 NHẬP MÔN 13 Tương tự ta xét mặt cắt 2-2 trong đoạn từ bên phải đến điểm có gối di động. Đặt các nội lực N, Q, M vào mặt cắt cách đầu phải một đoạn x và xét cân bằng của đoạn này N 0 QP 0 M Px 0 ta nhận được N 0 , Q P , M Px Đoạn ở giữa áp dùng trình tự tương tự ta được biểu đồ lực dọc trục, lực cắt và mô men trên các hình (1.) Q 2b P1 3P b b M P3 P 1 2 R2 P N N 1 P2 P 2 2P M R1 10 P Q 3 R3 P 3 2P / 3 P 7P 3 Pb 4Pb 3 Hình 1. Biểu đồ nội lực của dầm: a. Dầm chịu lực; b.
Biểu đồ lực dọc N; c. Biểu đồ lực cắt Q; d. Biểu đồ mô men M Ví dụ 1. Vẽ biểu đồ nội lực của hệ khung trên hình 1.
Bước đầu tiên ta tìm phản lực tại gối đỡ từ 3 phương trình cân bằng và một phương trình mô men bằng không tại khớp nối, ta được 2qb 3qb R1 R4 , R2 R3 (1.9) 3 2 Lực cắt trên đoạn AB bằng phản lực R1. Tại mặt cắt bên phải điểm B và bên trái điểm C tính theo công thức dưới đây 14 Các khái niệm cơ bản Q Br R1 cos R2 sin (1.10) QCl R1 2qb cos R2 sin Biểu đồ mô men trên đoạn AB và đoạn DE là đường bậc một, còn trên hai đoạn BC và CD chịu lực phân bố biểu đồ mô men là đường bậc hai. Biểu đồ nội lực cho hệ khung: a. Hệ khung phẳng; b.
Biểu đồ mô men M; c. Biểu đồ lực cắt Q 1.3 Quan hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng Xét trường hợp thanh chịu uốn dưới tác dụng của tải phân bố q(x) như trên hình 1.7a q(x) q(x) Mtr Mph dx dx Qtr Qph a. Phân tố của thanh chịu tải phân bố NHẬP MÔN 15 Xét một đoạn phân tố dx, kí hiệu Q, M là lực cắt và mô men uốn của mặt cắt bên trái, và Q+dQ và M+dM là lực cắt và mô men uốn của mặt cắt bên phải (hình 1.7b) viết phương trình cân bằng cho một đoạn phân tố đó dQ Y 0 Q qdx (Q dQ) 0 dx q (1.11) dx 2 M 0 M Qdx q 2 ( M dM ) 0 dM d 2 M dQ Q, q (1.12) dx dx 2 dx Ta có nhận xét Đạo hàm bậc nhất theo trục x của mô men uốn bằng lực cắt.