MỞ ĐẦU Chương này giới thiệu về sự hình thành và phát triển của Trường điện từ, Điện động lực học Maxwell, Điện động lực học cổ điển sau Maxwell, khái quát về mô hình bài toán Mạch và bài toán Trường. Từ những năm 1660, Isaac Newton đã nghiên cứu và cho ra nhận xét: lực làm cho các hành tinh và các ngôi sao chuyển động là cùng loại lực làm cho các vật trên Trái đất rơi xuống đất – đó là lực vạn vật hấp dẫn mà giữa hai vật chỉ phụ thuộc vào khối lượng của chúng và khoảng cách giữa chúng. Như vậy các hành tinh ở gần Trái đất bị hút với những tốc độ khác nhau bởi lực hấp dẫn của Mặt trời, còn những ngôi sao ở xa vẫn tương đối cố định với nhau. Nhận thức đó của Newton đã thống nhất thế giới vũ trụ giữa bầu trời và mặt đất mà trước đó được xem là hoàn toàn độc lập và không thể hợp nhất.
Tập hợp gồm những phương trình có giá trị vạn vật của ông đã tạo nên một khuôn mẫu cho các thế hệ các nhà vật lí kế tiếp phát triển, đồng thời cho phép các kĩ sư tính ra các lực và moment quay cho các động cơ tạo nên cuộc Cách mạng Công nghiệp. Hơn 200 năm sau, vào thập niên 1860 James Clerk Maxwell cũng dựa trên những lý thuyết mà Newton xây dựng đã chứng minh rằng lực điện và lực từ là hai mặt thể hiện của cùng một lực, đó là lực điện từ. Tập hợp các phương trình thống nhất của Maxwell còn cho thấy ánh sáng là một dạng bức xạ điện từ, một nhận thức làm khai màn cho thời đại điện khí mà chúng ta đang sống ngày nay. Từ hệ phương trình mà Maxwell xây dựng cho phép chúng ta lý giải mọi hoạt động và các mối quan hệ của Trường điện từ và môi trường chất, từ truyền thanh vô tuyến đến điện thoại thông minh.
Để hiểu rõ hơn về những đóng góp của Maxwell trong việc tìm ra lý thuyết Trường điện từ và ảnh hưởng của nó ta cần có cái nhìn tổng quát về lịch sử phát triển trường điện từ. SỰ HÌNH THÀNH ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC MAXWELL Đôi nét về James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell (1831 – 1879) là nhà bác học người Anh. Ông đã tạo ra Điện động lực học vĩ mô cổ điển, được viết bằng những phương trình toán học thuần túy để đưa ra một học thuyết mới về điện từ và ánh sáng, trở thành nhà cách mạng trong Vật lý học, tạo nên bức tranh Điện động lực của thế giới, thay cho bức tranh Cơ học thống trị từ thời Newton. Năm 10 tuổi, ông được cha gửi vào học ở Viện hàn lâm Edinburg, ông ham hiểu biết, có khả năng toán học rất lớn, đặc biệt say mê môn hình học.
Năm 14 tuổi, viết bài báo đầu tay về việc vẽ các đường cong Oval và các đường cong Oval nhiều tiêu điểm, được báo cáo và đăng tóm tắt trong tập công trình của Hội Hoàng gia Edinburg. Năm 1847 (16 tuổi), ông nhập học tại Đại học tổng hợp Edinburg, được nhà Toán học và Vật lý học nổi tiếng Hammilton (1805 – 1865) chăm sóc đặc biệt về toán học và logic học. Năm 1849 (18 tuổi), Maxwell đã công bố một tác phẩm nghiên cứu lý thuyết cân bằng của vật đàn hồi, chứng minh một định luật rất quan trọng trong lý thuyết đàn hồi và cơ học xây dựng, về sau gọi là định luật Maxwell. Năm 1854, tốt nghiệp xuất sắc Đại học Tổng hợp Cambridge, ở lại trường để chuẩn bị phong danh hiệu Giáo sư.
Nghiên cứu tự lập về điện học. Đọc các công trình về điện của Michael Faraday. Năm 1857, sau khi đọc kỹ công trình “Những khảo sát thực nghiệm trong lĩnh vực điện học” của Faraday, Maxwell đã tìm thấy trong đó những ý tưởng sâu sắc. Ông cho rằng muốn những tư tưởng đó thắng lợi phải xây dựng cho nó một ngôn ngữ toán học chính xác.
Do đó trong thời gian 3 năm (1854 – 1857) ông đã hoàn thành công trình “Về những đường sức của Faraday”, trong đó ông đã xây dựng ngôn ngữ toán học chính xác cho lý thuyết điện từ của Faraday bằng các định luật toán học. Ông đã gửi công trình này tới Faraday, khiến Faraday rất cảm động và đánh giá rằng đó chính là sự ủng hộ lớn lao của Maxwell đối với mình. Năm 1856 – 1859, đăng công trình về tính ổn định bền vững của vòng đai Saturn (hành tinh sao Thổ). Công trình được đánh giá là kết quả ứng dụng toán học xuất sắc nhất trong Vật lý học và được trao Giải thưởng Adam (1857).
Năm 1860, là Giáo sư vật lý Đại học tổng hợp Lodon nghiên cứu động học chất khí, thiết lập định luật phân bố thống kê các phân tử khí theo vận tốc mang tên gọi phân bố Maxwell. Từ năm 1861 đến năm 1862, Maxwell tiếp tục phát triển lý thuyết của mình về Trường điện từ và ông đã công bố một loạt bài báo dưới tiêu đề chung “Về các đường sức vật lý”. Trong công trình này, Maxwell đã xây dựng mô hình phức tạp hơn cho Trường điện từ và đi đến hệ phương trình nổi tiếng mang tên hệ phương trình Maxwell, trong đó thể hiện chính xác mối quan hệ giữa sự biến đổi từ trường và suất điện động do nó gây ra. Ông cũng đã đưa vào điện học một khái niệm rất quan trọng là khái niệm dòng điện chuyển dịch, tuy không phải là dòng điện thực sự nhưng nó cũng tạo ra từ trường như dòng 11 điện dẫn.
Maxwell cho rằng Trường điện từ cũng mang năng lượng và ông đã tính được mật độ năng lượng tại từng điểm. Ông cũng tìm ra rằng trong môi trường đàn hồi của Trường điện từ, có những sóng ngang truyền đi với vận tốc bằng với vận tốc ánh sáng. Do đó, theo ông khó mà không kết luận rằng ánh sáng cũng là một dao động ngang của cùng một môi trường sinh ra các hiện tượng điện từ. Từ năm 1864 đến năm 1865, ông công bố công trình “Lý thuyết động lực học của Trường điện từ”.
Trong công trình này ông cũng nêu rõ: “Lý thuyết mà tôi đề nghị có thể được gọi là lý thuyết Trường điện từ vì rằng nó nghiên cứu không gian bao quanh các vật điện và từ. Nó cũng có thể được gọi là lý thuyết động lực học vì nó thừa nhận rằng trong không gian đó có vật chất đang chuyển động, nhờ nó mà diễn ra các hiện tượng điện từ quan sát được”. Trong tác phẩm này khái niệm Trường điện từ được ông định nghĩa một cách cụ thể. Ông cho rằng: “Trường điện từ là một bộ phận của không gian chứa đựng và bao bọc các vật ở trạng thái điện hoặc trạng thái từ”.
Cũng trong công trình này Maxwell đã khẳng định rằng Trường điện từ là có thật và mang năng lượng. Như vậy lần đầu tiên trong Vật lý học, khái niệm Trường đã được Maxwell xây dựng một cách trọn vẹn. Năm 1873, ông công bố “Giáo trình điện học và từ học”. Đó là một giáo trình rất cơ bản, trong đó ông tổng kết và hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết của mình thể hiện rõ hai luận điểm cơ bản.
Luận điểm thứ nhất: tại một điểm bất kì trong vùng không gian, nếu có từ trường biến thiên theo thời gian thì vùng không gian đó sẽ xuất hiện điện trường biến thiên và điện trường này mang tính chất xoáy. Luận điểm thứ hai: bất kỳ một điện trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra một từ trường biến thiên và từ trường này mang tính chất xoáy. Như vậy lý thuyết của Maxwell cho ta thấy rằng tại một điểm trong không gian có từ trường biến thiên theo thời gian thì vùng không gian đó phải xuất hiện điện trường biến thiên và ngược lại. Cứ như vậy điện từ trường luôn tồn tại đồng thời, chuyển hóa lẫn nhau và lan truyền trong không gian dưới dạng sóng, gọi là sóng điện từ.
Trong công trình này, Maxwell đã so sánh hai phương hướng trong lý thuyết các hiện tượng điện và từ: phương hướng dựa trên nguyên lý tác dụng xa của Newton và phương hướng dựa trên nguyên lý tác dụng gần, tức là phương pháp Faraday. Ông tự nhận mình là luật sư biện hộ cho phương pháp Faraday, theo quan điểm thuyết tác dụng gần và lấy khái niệm Trường làm cơ sở. Cũng trong công trình này, ông đã trình bày tỉ mỉ hơn lý thuyết điện từ về ánh sáng. Ông đã rút ra kết luận rằng “Ánh sáng là một loại sóng điện từ do sự kết hợp của vector điện trường và vector từ trường vuông góc với nhau, biến thiên hình sin theo thời gian”.
Chính kết luận này đã góp phần thắng lợi của lý thuyết sóng ánh sáng ở thế kỷ XIX. Ông còn chỉ ra rằng “ánh sáng sẽ gây áp suất trên các bề mặt vật thể khi nó truyền qua”. Ông lưu ý rằng có thể kiểm tra kết luận bằng thực nghiệm. Những năm cuối đời, Maxwvell gắn bó với việc tạo dựng Phòng thí nghiệm Cavendish, biên soạn tuyển tập các công trình của Cavendish (1731 – 1810) về điện học, giảng dạy vật lý, thiết kế chế tạo nhiều loại máy dụng cụ thí nghiệm, viết nhiều loạt bài phổ biến khoa học cho bộ sách kinh điển Encyclopaedia Britanica (Bách khoa toàn thư tổng hợp xuất bản ở London).
Lý thuyết Trường điện từ mà Maxwell đưa ra đã đi trước khá xa so với thực nghiệm lúc bấy giờ. Vì vậy sau khi nó ra đời, phải đợi một phần tư thế kỷ nữa nó mới được thực nghiệm khẳng định một cách trọn vẹn. Những bằng chứng thực nghiệm khẳng định sự đúng đắn của Điện động lực học Maxwell Trong lịch sử phát triển của Vật lý học, bất kì một lý thuyết mới nào khi ra đời cũng vấp phải sự chống đối khá mạnh mẽ. Lý thuyết cũ không bao giờ dễ dàng nhường chỗ cho lý thuyết mới.
Lý thuyết mới muốn đi đến thắng lợi cần phải trải qua quá trình đấu tranh để khẳng định mình. Chúng ta nhớ lại rằng, từ trước công nguyên đến thế kỉ XVII và bước sang thế kỉ XVIII là một chặng đường dài mà điện – từ không phát triển được gì đáng kể. Có thể coi đây là thời kì tiến hóa yên tĩnh trong lĩnh vực Điện học, thời gian này không có khám phá nào được coi là cách mạng để có thể thay đổi bức tranh điện – từ. Nhưng sau đó, từ năm 1820 thì hàng loạt các công trình, đầu tiên là của Oersted, Ampere, Faraday và cuối cùng là của Maxwell đã làm cho lĩnh vực điện từ có những bước nhảy vọt.
Giai đoạn này có thể coi như là thời kì biến đổi cách mạng trong lĩnh vực điện, từ vì các kết quả nghiên cứu đã làm thay đổi hẳn bức tranh điện từ.