Chương I SỤ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIẺN BÀI TOÁN TRƯỜNG ĐIỆN T Ừ Chưtmg này giới thiệu về sự hình thành và phát triển cùa Trirờng điện từ, Điện động lực học Maxwell, Điện động lực học cồ điển sau Maxwell, khải quát về mô hình bài toán Mạch và bài toán Trường. Tù những năm 1660, Isaac Newton đã nghiên cứu và cho ra nhận xét: lực làm cho các hành tinh và các ngôi sao chuyển động là cùng loại lực làm cho các vật trên Trái đất rơi xuống đất - đó là lực vạn vật hấp dẫn mà giữa hai vật chỉ phụ thuộc vào khối lượng của chúng và khoảng cách giữa chúng. Như vậy các hành tinh ờ gần Trái đất bị hút với những tốc độ khác nhau bời lục hấp dẫn của Mặt trời, còn những ngôi sao ở xa vẫn tương đối cố định với nhau. Nhận thức đó của Newton đã thong nhất thế giới vũ trụ giữa bầu tròi và mặt đất mà trước đó được xem là hoàn toàn độc lập và không thể hợp nhất.
Tập hợp gồm những phương trình có giá trị vạn vật của ông đã tạo nên một khuôn mẫu cho các thế hệ các nhà vật lí kế tiếp phát triển, đồng thời cho phép các kĩ sư tính ra các lực và moment quay cho các động cơ tạo nên cuộc Cách mạng Công nghiệp. Hơn 200 năm sau, vào thập niên 1860 James Clerk Maxwell cũng dựa trên những lý thuyét mà Newton xây dựng đa chứng minh ràng lực điện và lực từ là hai mặt thể hiện của cùng một lục, đó là lực điện từ. Tập hợp các phương trình thống nhất của Maxwell còn cho thấy ánh sáng là một dạng bức xạ điện từ, một nhận thức làm khai màn cho thời đại điện khí mà chúng ta đang sống ngày nay. Từ hệ phương trinh mà Maxwell xây dựng cho phép chúng ta lý giải mọi hoạt động và các mối quan hệ cùa Trường điện từ và môi trường chất, từ truyền thanh vô tuyến đến điện thoại thông minh.
Để hiểu rõ hơn về những đóng góp của Maxwell trong việc tìm ra lý thuyết Trường điện từ và ảnh huờng cùa nó ta cần có cái nhìn tổng quát về lịch sử phát triển trường điện từ. s ụ HÌNH THÀNH ĐIỆN ĐỘNG L ự c HỌC MAXWELL Đôi nét về James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell (1831 - 1879) là nhà bác học nguời Anh. ông đã tạo ra Điện động lực học vĩ mô cổ điển, được viết bang những phương trình toán học thuần túy để đưa ra một học thuyết mới về điện từ và ánh sáng, trở thành nhà cách mạng trong Vật lý học, tạo nên bức tranh Điện động lực của thế giới, thay cho búc tranh Cơ học thống trị từ thời Newton. Năm 10 tuổi, ông được cha gửi vào học ở Viện hàn lâm Edinburg, ông ham hiểu biết, có khả năng toán học rất lớn, đặc biệt say mê môn hỉnh học.
Năm 14 tuổi, viết bài báo đầu tay về việc vẽ các đường cong Oval và các đường cong Oval nhiều tiêu điểm, được báo cáo và đăng tóm tằt trong tập công trình của Hội Hoàng gia Edinburg. Năm 1847 (16 tuổi), ông nhập học tại Đại học tồng hợp Edinburg, được nhà Toán học và Vật lý học nổi tiếng Hammilton (1805 - 1865) chăm sóc đặc biệt về toán học và logic học. Năm 1849 (18 tuổi), Maxwell đã công bố một tác phẩm nghiên cứu lý thuyết cân bằng cùa vật đàn hồi, chứng minh một định luật rất quan trọng trong lý thuyết đàn hồi và cơ học xây dựng, về sau gọi là định luật Maxwell. Năm 1854, tốt nghiệp xuất sắc Đại học Tổng hợp Cambridge, ờ lại trường để chuẩn bị phong danh hiệu Giáo sư.
Nghiên cứu tự lập về điện học. Đọc các công trình về điện của Michael Faraday. Năm 1857, sau khi đọc kỹ công trình “Những khảo sát thực nghiệm trong lĩnh vực điện học” cùa Faraday, Maxwell đã tìm thấy trong đó nhũng ý tưởng sâu sắc. Ông cho rằng muốn những tu tuờng đó thẳng lợi phải xây dụng cho nó một ngôn ngữ to á n h ọ c c h ín h x ác.
D o đ ó tro n g th ờ i g ia n 3 n ă m (1 8 5 4 - 1857) ô n g đE h o àn thành công trình “Ve nhũng đường sức của Faraday”, trong đó ông đã xây dựng ngôn ngữ toán học chính xác cho lý thuyết điện từ của Faraday bằng các định luật toán học. Ông đã gửi công trình này tới Faraday, khiến Faraday rất cảm động và đánh giá rằng đó chính là sự ủng hộ lớn lao của Maxwell đối với mình. Năm 1856 - 1859, đăng công trinh về tính ổn định bền vững cùa vòng đai Satum (hành tinh sao Thổ). Công trình được đánh giá là kết quả ứng dụng toán học xuất sắc nhất trong Vật lý học và được trao Giải thường Adam (1857).
Năm 1860, là Giáo sư vật lý Đại học tổng hợp London nghiên cứu động học chất khí, thiết lập định luật phân bố thống kê các phân tử khí theo vận tốc mang tên gọi phân bố Maxwell Từ năm 1861 đến năm 1862, Maxwell tiếp tục phát triền lý 13 thuyết cùa mình về Trường điện từ và ông đã công bố một loạt bài báo dưới tiêu đề chung “v ề các đường sức vật lý”. Trong công trình này, Maxwell đã xây dựng mô hỉnh phức tạp hơn cho Truờng điện từ và đi đến hệ phuơng trình nổi tiếng mang tên hệ phuơng trình Maxwell, trong đó thể hiện chính xác mối quan hệ giữa sự biến đổi tù trường và suất điện động do nó gây ra. Ông cũng đã đưa vào điện học một khái niệm rất quan trọng là khái niệm dòng điện chuyển dịch, tuy không phải là dòng điện thực sự nhưng nó cũng tạo ra từ trường nhu dòng điện dẫn. Maxwell cho rằng Trường điện từ cũng mang năng lượng và ông đã tính được mật độ năng lượng tại từng điểm.
Ông cũng tìm ra rằng trong môi trường đàn hồi của Trường điện từ, có nhũng sóng ngang truyền đi với vận tốc bằng với vận tốc ánh sáng. Do đó, theo ông khó mà không kết luận rằng ánh sáng cũng là một dao động ngang cùa cùng một môi truờng sinh ra các hiện tượng điện tù. Từ năm 1864 đến năm 1865, ông công bố công trinh “Lý thuyết động lực học cùa Truờng điện từ”. Trong công trinh này ông cũng nêu rõ: “Lý thuyết mà tôi đề nghị có thể đuợc gọi là lý thuyết Trường điện từ vỉ rằng nó nghiên cứu không gian bao quanh các vật điện và từ.
Nó cũng có thể được gọi là lý thuyết động lực học vì nó thừa nhận rằng trong không gian đó có vật chất đang chuyển động, nhờ nó mà diễn ra các hiện tượng điện từ quan sát được”. Trong tác phẩm này khái niệm Trường điện từ được ông định nghĩa một cách cụ thể. Ông cho rằng: “Trường điện từ là một bộ phận cùa không gian chứa đựng và bao bọc các vật ở trạng thải điện hoặc trạng thái từ”. Cũng trong công trình này Maxwell đã khẳng định rằng Trường điện từ là có thật và mang năng luợng.
Như vậy lần đầu tiên trong Vật lý học, khái niệm Trường đã được Maxwell xây dựng một cách trọn vẹn. Năm 1873, ông công bố “Giáo trình điện học và từ học”. Đó là một giáo trình rất cơ bản, trong đó ông tổng kết và hệ thống hóa toàn bộ lý thuyết của mình thể hiện rõ hai luận điểm cơ bàn. Luận điểm thứ nhất: tại một điểm bất kỉ trong vùng không gian, nếu có từ truờng biến thiên theo thời gian thì vùng không gian đó sẽ xuất hiện điện trường biến thiên và điện truờng này mang tính chất xoáy.
Luận điểm thú hai: bất kỳ một điện trường nào biến thiên theo thời gian cũng sinh ra một từ trường biến thiên và từ trường này mang tính chất xoáy. Như vậy lý thuyết của Maxwell cho ta thấy rằng tại một điểm trong không gian có từ trường biến thiên theo thời gian thi vùng không gian đó phải xuất hiện điện truờng biến thiên và ngược lại. Cứ như 14 vậy điện từ trường luôn tồn tại đồng thời, chuyển hóa lẫn nhau và lan truyền trong không gian dưới dạng sóng, gọi là sóng điện từ. Trong công trinh này, Maxwell đã so sánh hai phương hướng trong lý thuyết các hiện tượng điện và từ: phương hướng dựa trên nguyên lý tác dụng xa cùa Newton và phương hướng dựa trên nguyên lý tác dụng gần, tức là phương pháp Faraday.
Ỏng tự nhận mình là luật sư biện hộ cho phương pháp Faraday, theo quan điểm thuyết tác dụng gần và lấy khái niệm Trường làm cơ sở. Cũng trong công trình này, ông đã trinh bày ti mỉ hơn lý thuyết điện từ về ánh sáng Ông đã rút ra kết luận rằng “Ánh sáng là một loại sóng điện từ do sự kết hợp của vector điện truờng và vector từ trường vuông góc với nhau, biến thiên hình sin theo thời gian”. Chính kết luận này đã góp phần thắng lợi cùa lý thuyết sóng ánh sáng ờ thế kỷ XIX. Ông còn chi ra rằng “ánh sáng sẽ gây áp suất trên các bề mặt vật thể khi nó truyền qua”.
Ông lưu ý rằng có the kiểm tra kết luận bằng thực nghiêm. Những năm cuối đời, Maxwvell gan bó với việc tạo dựng Phòng thí nghiệm Cavendish, biên soạn tuyển tập các công trinh cùa Cavendish (1731 - 1810) về điện học, giảng dạy vật lý, thiết kế chế tạo nhiều loại máy dụng cụ thí nghiệm, viết nhiều loạt bài phổ biến khoa học cho bộ sách kinh điển Encyclopaedia Britanica (Bách khoa toàn thư tổng hợp xuất bản ờ London). Lý thuyết Trường điện từ mà Maxwell đưa ra đã đi trước khá xa so với thực nghiệm lúc bấy giờ. Vì vậy sau khi nó ra đời, phải đợi một phần tư the kỷ nữa nó mới được thực nghiệm khẳng định một cách trọn vẹn.
Những bằng chứng thực nghiệm khăng định sự đúng đắn của Điện động lực học Maxwell Trong lịch sử phát triển của Vật lý học, bất kỉ một lý thuyết mới nào khi ra đời cũng vấp phải sự chống đối khá mạnh mẽ. Lý thuyết cũ không bao giờ dễ dàng nhường chỗ cho lý thuyết mới. Lý thuyết mới muốn đi đến thắng lợi cần phải trải qua quá trình đấu tranh để khẳng định mình. Chúng ta nhớ lại rằng, từ trước công nguyên đến thế ki XVII và bước sang thế ki XVIII là một chặng đường dài mà điện - từ không phát triển được gi đáng kể.
Có thể coi đây là thời kỉ tiến hóa yên tĩnh trong lĩnh vực Điện học, thời gian này không có khám phá nào được coi là cách mạng để có thể thay đổi bức tranh điện - từ.