chương I giới thiệu các khái niệm, tiên đề và cách chứng minh các định lý. Các khái niệm về lực, phân loại lực, cách biểu diễn lực trong hệ tọa độ Descartes (Oxyz). Khái niệm mô men lực, ngẫu lực, cách tính 6 ‘a một lực đối với một điểm và một trục được trình bày tiếp thco. Phần cuối giới thiệu về các dạng liên kết thường gặp trong xây dựng.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của lực.
Trong tĩnh học có hai khái niệm cơ bản là vật răn tuyệt đôi và lực.1 Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là vật thể có hình dạng bất biến, nghĩa là khoảng cách hai phân tử bât kỳ trên nó luôn luôn không đôi. Vật thể có hình dang biến đổi gọi là vật biến dạng. Trong tĩnh học chỉ khảo sát những vật thẻ là rắn tuyệt đôi, thường gọi tắt là vật rắn. Thực tế cho thấy hầu hết các vật thể đều là vật biến dạng.
Song nếu tính chất biến dạng của nó không ảnh hưởng đến độ chính xác cần có của bài toán, ta có thể xem nó như vật rắn tuyệt đối trong mô hình tính toán.2 Lực và các định nghĩa về lực Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa ‹ các vật thể với nhau. Lực được biểu diễn bằng đại lượng véc tơ có ba yếu tố đặc trưng: độ lớn (còn gọi là cường độ), phương chiều và điểm đặt. Thiếu một trong ba yếu tố trên tác dụng của lực không được xác định. Ta thường dùng chữ cái có dấu véc tơ ở trên đề ký hiệu các véc tơ lực (Hình 1.I Lực Sau đây giới thiệu một số định nghĩa: Hệ lực: Hệ lực là một tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn.
Ký hiệu hệ n lực như sau: Lực tương đương: Hai lực tương đương hay hai hệ lực tương đương là hai lực hay hai hệ lực có tác động cơ học như nhau. Để biểu diễn hai lực tương đương hay hai hệ lực tương đương ta dùng dấu tương đương như trong toán học. = Hii Hợp lực có hai tính chất: ~ Véc tơ hợp lực được xác định bằng véc tơ tong của các véc tơ lực trong hệ.2) R= OF Hình chiếu của một véc tơ lên một trục là một giá trị đại số (Hình 1.2 Hình chiếu của một véc tơ lên một trục gi 'Véc tơ hợp lực R của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duy nhất trong không gian RỲ. Hop lực đông quy (Hình 1.3) Trường hợp vật đặt trên mặt phăng nghiêng một góc 8 so với phương ngang: phân tích lực theo trục x-y đã được xoay theo phương nghiêng (Hình 1.
Y mg sin A (c) Hợp lực đồng quy Hình 1.3 Hợp lực Phân tích lực theo 2 phương không vuông góc Lực được phân tích như sau (Hình 1.4) sina sinf sin[180-(a+ f)] Ps Psin °ˆ sin[I80=(+ /Ø)] p= Psinz * sin[ 180° - (a+ B) | Theo Hinh 1.3c, xét tam giác DỌC, ta có: OC? = OD? + CD? = (OA +AD)? + CD? R?=(Pi + P2 cos |)? + (P2 sin |)? Ro= Py? + 2PiP2 cos L1+ P2? cos?Ll+ P2* sin? R?= Pi? + 2PiP2 cos | 1+ P2? (cos?! |+ sin?) (1.+P,cos Trường hợp riêng: () Khi “= 900 (trở về Hình 1.6) (ii) Khi Pi = Po R=, /P? +P,’ +2PP, cos //= /2P7 (1+ cos) = ,[2P? (2cos*= Ay =,/4P? cos” = R=2P co (1.7) Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực tương đương với không (hợp lực của nó bảng không), trạng thái cơ học của vật răn không thay đôi khi vật chịu tác động của loại hệ lực này.1: Tìm hợp lực của hai lực tác dụng như Hình 1.4 Giải: Ta có: Pi=375 N, P2=250 N và 8 = 1059 R =P +P? +2RP, cos = 375° + 250° +2x375x 250xcos105° =393,18N P.xsinØ tan ø = ees = 37,9" P+P,xcos@ Một số ví dụ về hợp lực như Hình 1.5: 200N (a) Đáp số R = 290,24 N 600N 700N (b) Dap s6 R= 839,12N (c) Dap sé R= 77,06 KN Hình 1.5 Một số ví dụ về hợp lực 1.3 Phân loại hệ lực a) Cach 1 - Ngoại lực: Là những lực do những đối tượng bên ngoài hệ thống khảo sát sinh ra dé tác động vào những vị trí bên trong hệ thông đang xét. ~ Nội lực: Là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống khảo. sát sinh ra đê tác động vào những vị trí bên trong hệ thông đang xét. 5) Cách 2 ~ Lực tập trung: Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật.
- Lực phân bố: Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật. Lực phân bồ theo đường: Là loại lực phân bố có các điểm tác động lên vật tạo thành một loại đường hình học trên vật. Ví dụ bánh xe lu hình trụ tác dụng lực lên mặt đường (Hình 1. Lực phân bố theo mặt: Là loại lực phân bỗ mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại mặt hình học trên vật.
Ví dụ áp lực nước tác dụng lên thành đê (Hình 1. Lực phân bố theo thể tích (lực khối): Là loại lực phân bỗ mà quỹ tích các điêm tác dụng lên vật tạo thành một loại thê tích hình học. Ví dụ trọng lực tác dụng lên vật là loại lực phân bó thẻ tích (Hình I. ee £ &) Gye 4 ‹ 4 ex 6 ; Trontrừng: Wetkhái vet nim ding nhưng không thật (a) (b) (©) Hình 1.6 Phân loại lực 1.
Quy đối lực phân bồ trên đoạn thắng về lực tập trung tương đương a) Trường hợp tổng quát Trường hợp tông quát xác định theo: Q = SP a(x)dx = 2 với (1.8) Xp= 2 q(x)xdx) =X Trong do: xa: tọa độ của điểm A bắt đầu có lực; x: tọa độ của điểm bất ky; xn: tọa độ của điểm B kết thúc có lực; xc: tọa độ của trọng tâm C; xp: tọa độ x của điêm D. Q I) te | Gs O Eo * E———~——— b) a) Hình 1.7 Quy đổi lực trường hợp tổng quát b) Trường hợp riêng - Lue phan bố đều (Hình 1. ~ Lực phân bố tam giác (Hình I.8 Trường hợp phân bố đều và tam giác 1.2 HỆ TIÊN ĐÈ TĨNH HỌC Tĩnh học được xây dựng trên cơ sở sáu tiên đề sau đây: Tiên đề (Hệ hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là hai lực đó có cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiêu và cùng đặt lên một vật rắn (Hình 1.9 Tién dé 1 Tién dé 2: (Thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng) Tac dụng của hệ lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một hệ lực cân bằng (Hình 1. Hệ quả: (Định lý trượt lực) Tác dụng của một lực lên vật rắn sẽ không đồi nếu ta trượt lực đó dọc theo đường tác dụng đên đặt ở điểm khác (Hình 1.
Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ đúng đối với vật rắn tuyệt đối. Hai lực cùng đặt vào một điểm trên vật rắn có hợp lực được biểu diễn băng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho (Hình 1.11 Tiên đề 3 Tién dé 4: (Tac dụng và phản tác dụng) Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiêu nhau và có cùng cường độ.12 Tiên đề 4 Chú ý rằng lực tác dụng và phản tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng không tác dụng lên cùng một vật rắn. Tiên đề 4 là cơ sở để mở rong các kết quả khảo sát một vật sang khảo sát hệ vật và nó đúng cho hệ quy chiêu quán tính cũng như hệ quy chiêu không quán tính. “Tiên đề 5: (Tiên đẻ hoá rắn) “Một vật biến dạng đó cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn lại nó vẫn còn bằng dưới tác động của hệ lực đó.
F F F Soiday Ƒ' Soi day EF |] ( Hóa rắn ” F Hóa rắn F Thanh thép FF Thanh thép ” Hình 1.13 Tiên đề 5 Tiên đề 6: (Giải phóng liên kết) “Trước khi phát biểu tiên đề này cần đưa ra một số khái niệm về: Vat ran ty do, vat răn không tự do, liên kêt và phản lực liên kết (Hình 1. - Vật rắn tự do là vật tắn có khả năng di chuyền theo mọi phía quanh vị trí đang xét. - Nếu vật rắn bị ngăn cản một hay nhiều chiều di chuyển nào đó được gọi là vật rắn không tự do. ~ Những điều kiện ràng buộc di chuyển của vật rắn khảo sát gọi là liên Trong tĩnh học chỉ xét liên kết do sự tiếp xúc của các vật rắn với nhau (liên kêt hình học).
Theo tiên đê 4 giữa vật khảo sát và vật liên kết xuât hiệt các lực tác dụng tương hỗ. Người ta gọi các lực tác dụng tương hỗ giữa vật liên kết lên vật khảo sát là phản lực liên kêi. Để khảo sát vật rắn không tự do ta phải dựa vào tiên đề giải phóng liên kết sau đây: Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thể tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng. Xác định phản lực liên kết lên vật ran la một trong những nội dung cơ bản của các bài toán tĩnh học.3 LY THUYET VE MO MEN LUC VA NGAU LỰC 1.1 Khái niệm Dưới tác động của một lực vat rin có thẻ chuyển động tịnh tiến, chuyên động quay, hoặc vừa chuyên động tịnh tiên vừa quay đông thời.
Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lượng „ô men của lực.2 Mô men của lực a) Mô men của lực đối với một tâm ~- Mô men của lực Ù đối với tâm O là một véc tơ, ký hiệu: ©, 0 ~- Độ lớn: L7: “/ï= Fxd = 2¡ïdiện tích AOB, (F: độ lớn lực và d là khoảng cách từ O tới đường tác dụng của F gọi là cánh tay đòn.) ~ Phương của vectơ mô men ïI_¡ l' vuông góc với mặt phẳng chứa tâm O và lực [" (mặt phẳng tác dụng) (Hình 1. r LIÊ Mặt phẳng tác dụng (a) Ngược chiều quay kim đồng hỗ (+) (b) Cùng chiều quay kim đồng hồ (-) Hình 1.15 Mô men của lực đối với một tâm Chiều dương (+) khi quay ngược kim đồng hồ trong mặt tác dụng (nhìn từ đỉnh của véc tơ 1¬“ xuông mặt phăng tác dung) (ï) Nếu đường tác dụng của 'E đi qua O thì: ñxi=0 (1.2: Vé Mô men của lực đối với một tâm. Tìm mô men của các lực đối với điểm O, cho biết F1 = 8N, F2=6N?