Tổng quan luận án
Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục với đề tài "Bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông" được thực hiện bởi nghiên sinh Thái Thị Hồng Lam dưới sự hướng dẫn khoa học của Nguyễn Văn Thuận tại Trường Đại học Vinh vào năm 2014. Luận án thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, mã số 62 14 01 11.
Tính cấp thiết của luận án gắn liền với Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam 2011–2020 và Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ VIII Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về việc "Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế". Trong các chương trình hành động của ngành giáo dục, việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán đòi hỏi nhà trường không chỉ đơn thuần cung cấp kiến thức cụ thể mà phải rèn luyện cho học sinh tiềm lực trí tuệ, phương pháp tư duy và năng lực tự học suốt đời nhằm đáp ứng thực tiễn phát triển.
Khoảng trống nghiên cứu được tác giả xác định dựa trên hai phương diện lý luận và thực tiễn:
- Về mặt lý luận: Thuật ngữ "tính thuận nghịch của quá trình tư duy trong lập luận toán học" từng được đề cập trong các nghiên cứu tâm lý học nhận thức của J. Piaget và V.A. Krutetski. Tuy nhiên, nội hàm khái niệm này trong môn Toán chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ và có hệ thống; các thành tố và mức độ biểu hiện của năng lực tư duy thuận nghịch ở học sinh vẫn chưa được làm sáng tỏ.
- Về mặt thực tiễn: Trong quá trình giảng dạy toán tại các trường phổ thông, cách dạy phổ biến vẫn là giáo viên đưa ra định lý, công thức rồi giải thích, chứng minh; học sinh tiếp thu một chiều và áp dụng máy móc. Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đến việc rèn luyện tư duy cho học sinh, ít chú ý khai thác mối liên hệ hai chiều (chỉ đề cập khi sách giáo khoa yêu cầu tường minh như xét định lý đảo, điều kiện cần và đủ). Học sinh gặp nhiều khó khăn, sai lầm khi đứng trước các tình huống đòi hỏi suy luận theo chiều ngược lại.
Mục tiêu nghiên cứu của luận án:
- Nghiên cứu xác định nội hàm của khái niệm tư duy thuận nghịch trong môn Toán trên cơ sở nêu lên và làm sáng tỏ các thành tố của năng lực tư duy thuận nghịch của học sinh.
- Chứng minh sự cần thiết và tính khả thi của việc bồi dưỡng loại hình tư duy này cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán ở các lớp bậc trung học phổ thông bằng việc xây dựng các biện pháp phù hợp.
Nhiệm vụ nghiên cứu được đánh số theo văn bản luận án gồm ba nhiệm vụ:
- Tổng hợp những cơ sở lý luận và thực tiễn về tư duy, tư duy toán học và việc phát triển tư duy toán học cho học sinh. Làm sáng tỏ khái niệm tư duy thuận nghịch của học sinh trung học phổ thông qua việc xác định năng lực tư duy thuận nghịch của học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn Toán.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
Giả thuyết khoa học của đề tài: Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm hợp lý, khả thi, có cơ sở khoa học xác đáng thì có thể bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trong dạy học môn Toán.
- Phạm vi không gian: Các trường trung học phổ thông.
- Phạm vi thời gian và nội dung: Dữ liệu thực trạng, chương trình và nội dung sách giáo khoa môn Toán bậc trung học phổ thông tính đến năm 2014.
| Ký hiệu viết tắt | Cụm từ viết đầy đủ |
|---|---|
| ĐBH | Đặc biệt hóa |
| ĐC | Đối chứng |
| GV | Giáo viên |
| HTH | Hệ thống hóa |
| HĐ | Hoạt động |
| HS | Học sinh |
| KQH | Khái quát hóa |
| NL | Năng lực |
| NXB | Nhà xuất bản |
| PPDH | Phương pháp dạy học |
| SGK | Sách giáo khoa |
| SGV | Sách giáo viên |
| TT | Thành tố |
| TN | Thực nghiệm |
| Tr | Trang |
| THCS | Trung học cơ sở |
| THPT | Trung học phổ thông |
| TDPP | Tư duy phê phán |
| TDST | Tư duy sáng tạo |
| TDTN | Tư duy thuận nghịch |
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Trong luận án, tác giả điểm lại các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến tư duy, tư duy toán học và tính thuận nghịch:
Các nghiên cứu ngoài nước
- J. Piaget: Nghiên cứu lý thuyết phát sinh nhận thức, chỉ ra rằng ở trẻ em từ 7–8 tuổi trở lên, tính thuận nghịch hình thành khi các thao tác và hành động có thể triển khai về hai hướng, hiểu được một hướng sẽ gợi ra sự hiểu biết hướng kia. Nhà tâm lý học Ph. Lôyven khi nhận xét về quan điểm của Piaget đã đánh giá tính thuận nghịch là "con ngươi" của nhận thức.
- V.A. Krutetski: Trong công trình "Tâm lý năng lực toán học của học sinh", Krutetski đưa ra khái niệm "tính thuận nghịch của quá trình tư duy trong lập luận toán học", xác định đây là khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy đảo. Tác giả tiến hành thực nghiệm trên học sinh các lớp 6, 7, 8 về các bài toán thuận nghịch và hai chiều của công thức toán học, nhận thấy học sinh có năng khiếu toán học có liên hệ thuận nghịch hình thành tức thì, trong khi học sinh trung bình và kém gặp nhiều trở ngại.
- Edgar Morin: Nhìn nhận tư duy trong sự vận động và sáng tạo là một dạng thức đối logic phức hợp của các hoạt động và thao tác, sử dụng các năng lực bổ sung và đối kháng của bộ não; nếu quá trình tư duy không được kiểm tra theo lối đối logic thì sẽ dẫn đến sai lầm.
- M.I. Xatđacôp: Đề cập tính thuận nghịch trong các mối liên hệ và quan hệ khách quan, coi dòng ý nghĩ thuận và nghịch là đặc tính vốn có của hoạt động tư duy.
- Tsukasa Hirashima và Megumi Kurayama: Nghiên cứu việc dạy học sinh đặt bài toán cho những bài toán tư duy ngược, đảo ngược suy nghĩ vấn đề đối với học sinh lớp 1 trong môi trường học tập dựa trên máy tính.
- Các nhà toán học và tâm lý học khác như B.V. Gnedenko, A.Ia. Khinchin, A.I. Markushevich, A.N. Kolmogorov, A.N. Phriđman, J.P. Guilford, Vygotsky, Davydov, Rubinstein, Iu.M. Koliagin và G.L. Lukanin (1975, 1980): Đi sâu phân tích các thành phần của tư duy toán học (tư duy cụ thể, trừu tượng, trực giác, hàm, biện chứng, sáng tạo; năng lực hình thức hóa, rút ngắn quá trình suy luận, tính linh hoạt và các phong cách tư duy toán học).
Các nghiên cứu trong nước
- Nguyễn Bá Kim: Nghiên cứu khả năng đảo ngược quá trình tư duy, xem xét việc lấy đích của quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho quá trình mới và ngược lại; xem tính đảo ngược là một biểu hiện của tính linh hoạt trong tư duy toán học; phân tích tư duy hàm và các định hướng phát triển tư duy thuật giải.
- Vũ Dương Thụy và Hoàng Chúng: Đề xuất trong dạy học cần chú ý rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược chiều song song nhằm hình thành liên tưởng ngược đồng thời với liên tưởng thuận.
- Phan Trọng Ngọ: Dựa trên lý thuyết nhận thức của Piaget để chỉ ra thao tác tư duy bắt nguồn từ hành động vật chất bên ngoài được chuyển vào trong não bộ; đưa ra nguyên tắc giáo dục là hai việc làm ngược nhau phải được tiến hành liền nhau (coi như đồng thời), ví dụ phép cộng đi liền phép trừ, phép nhân đi liền phép chia, tháo vần đi liền lắp vần, tìm biến $y$ khi biết $x$ đi liền tìm $x$ khi biết $y$.
- Tôn Thân: Đề cập việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua giải bài toán thuận nghịch và lập bài toán đảo.
- Đào Văn Trung: Bàn về tư duy đảo ngược, khẳng định việc suy nghĩ ngược chiều giúp khắc phục sức ỳ tâm lý và mở rộng phạm vi giải quyết vấn đề.
- Nguyễn Văn Lộc: Trình bày 5 phương diện xem xét tư duy toán học (lịch sử, logic hình thức và biện chứng, tính chất/kết quả, cấu trúc hiện thực, dấu hiệu đặc thù).
- Tiến Thành: Phân loại các hình thức tư duy trong cuốn "Phương pháp tư duy logic", bao gồm tư duy động, tư duy tĩnh, tư duy ngược, tư duy chiều dọc, tư duy chiều ngang.
Khoảng trống mà luận án lựa chọn giải quyết: Mặc dù tính thuận nghịch đã được nhiều tác giả thừa nhận ở góc độ tâm lý học hoặc một số khía cạnh riêng lẻ trong dạy học toán, song chưa có công trình nào nghiên cứu toàn diện, xác lập cơ sở khoa học để định nghĩa khái niệm tư duy thuận nghịch trong môn Toán, xây dựng cấu trúc các thành tố năng lực và đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm đồng bộ áp dụng cụ thể cho học sinh trung học phổ thông.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Cơ sở lý thuyết và các khái niệm sử dụng
Luận án vận dụng quan điểm triết học duy vật biện chứng Mác - Lênin về mối liên hệ phổ biến và tính hai mặt thống nhất của sự vật hiện tượng: mọi sự vật đều nằm trong mối liên hệ qua lại, chuyển hóa lẫn nhau; phân tích và tổng hợp, quy nạp và suy diễn là các mặt đối lập nhưng thống nhất trong một quá trình nhận thức.
Về tâm lý học nhận thức, luận án dựa trên lý thuyết tư duy của Rubinstein, Piaget, Krutetski và Vygotsky. Tư duy được hiểu là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan. Quá trình tư duy diễn ra theo 4 bước cơ bản:
- Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tư duy;
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết;
- Xác minh tính đúng sai của giả thuyết;
- Đánh giá kết quả và đưa ra sử dụng.
Luận án viện dẫn quan điểm của N.A. Menchinskaia về 4 nhân tố chi phối việc hình thành các kiểu tư duy trong tình huống sư phạm:
- Tính chất của tài liệu học tập;
- Kiểu bài toán;
- Lứa tuổi và trình độ phát triển của học sinh;
- Phương thức dạy học của giáo viên.
Các căn cứ xác lập quan niệm tư duy thuận nghịch
Tác giả xác định khái niệm và các thành tố của năng lực tư duy thuận nghịch dựa trên 5 căn cứ:
- Căn cứ vào mối liên hệ phổ biến và tính hai mặt của sự vật, hiện tượng trong phép biện chứng duy vật.
- Căn cứ vào các kết quả nghiên cứu tâm lý học về tính thuận nghịch của tư duy (Piaget, Krutetski, Morin, Xatđacôp, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Bá Kim).
- Căn cứ vào ngữ nghĩa của từ và cụm từ "thuận nghịch" trong tiếng Việt (mối liên hệ xuôi và ngược có mức độ khó dễ khác nhau nhưng tương hỗ lẫn nhau).
- Căn cứ vào những khó khăn, sai lầm phổ biến của học sinh khi giải toán (nhầm lẫn giữa điều kiện cần và điều kiện đủ, thao tác biến đổi công thức đại số một chiều, suy luận sai quy tắc kéo theo).
- Căn cứ vào đặc điểm môn Toán, đặc trưng của phương pháp toán học và nội dung môn Toán ở bậc trung học phổ thông (tính cụ thể và trừu tượng; thống nhất giữa quy nạp và suy diễn; tính thuận nghịch trong định nghĩa, đẳng thức, định lý thuận - đảo - phản - phản đảo).
Phương pháp nghiên cứu thực tế
Luận án sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Thu thập, phân tích, tổng hợp tài liệu chuyên ngành tâm lý học, giáo dục học, triết học và phương pháp dạy học toán trong và ngoài nước nhằm xây dựng khung khái niệm.
- Phương pháp điều tra quan sát: Dự giờ giảng dạy của giáo viên, quan sát hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông, lập phiếu điều tra thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về việc rèn luyện tư duy thuận nghịch trong dạy học môn Toán.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế giáo án, bài tập thực nghiệm và tổ chức dạy học có đối chứng tại các trường trung học phổ thông để kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
Nội dung chính theo từng chương
Mở đầu
Phần Mở đầu trình bày bối cảnh thực hiện đề tài gắn với yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục phổ thông theo tinh thần Nghị quyết 29-NQ/TW; xác định mục đích nghiên cứu, khách thể và đối tượng nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, giả thuyết khoa học, phương pháp nghiên cứu, những đóng góp mới và cấu trúc của luận án.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 1 tập trung xây dựng nền tảng lý thuyết và khảo sát thực trạng giáo dục:
- Phân tích bản chất và các đặc điểm cơ bản của tư duy (tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát, mối quan hệ mật thiết với ngôn ngữ và nhận thức cảm tính).
- Làm rõ 4 nhân tố hình thành kiểu tư duy trong dạy học và phân tích tư duy toán học theo quan điểm của A.N. Phriđman, Nguyễn Văn Lộc, Iu.M. Koliagin, B.V. Gnedenko, A.Ia. Khinchin, A.I. Markushevich, V.A. Krutetski.
- Tổng quan các công trình nghiên cứu về tính thuận nghịch trong và ngoài nước; phân tích 5 căn cứ khoa học dẫn đến việc xác lập quan niệm về tư duy thuận nghịch trong toán học.
- Xác định nội hàm khái niệm tư duy thuận nghịch trong môn Toán: Đó là hoạt động trí tuệ có khả năng vận động theo cả chiều thuận và chiều nghịch, giúp chủ thể nhận thức mối liên hệ hai chiều giữa các đối tượng toán học, chuyển đổi linh hoạt chiều suy luận từ $A \to B$ sang $B \to A$.
- Luận giải các thành tố và mức độ biểu hiện của năng lực tư duy thuận nghịch; phân tích mối quan hệ giữa tư duy thuận nghịch với tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán và tư duy biện chứng.
- Chỉ rõ vai trò của tư duy thuận nghịch đối với sự phát triển của khoa học toán học và ứng dụng thực tiễn.
- Phân tích các ví dụ điển hình về khó khăn, sai lầm của học sinh trung học phổ thông:
- Sai lầm khi hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến: Học sinh suy luận sai khi cho rằng $f(x_1) \le f(x_2) \Rightarrow x_1 \le x_2$ xuất phát từ ngộ nhận quy tắc logic kéo theo.
- Khó khăn trong việc thiết lập liên hệ ngược giữa phép nâng lên lũy thừa, phép khai căn và phép tính logarit: Từ $2^5 = 32$, học sinh thực hiện thuận lợi phép tính lũy thừa nhưng gặp trở ngại khi suy luận ngược thành $\sqrt[5]{32} = 2$ hoặc $\log_2 32 = 5$.
- Sai lầm trong biến đổi giới hạn khi đưa biến số ra ngoài dấu căn bậc hai: $$\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{5x^2 - 1}}{2x}$$ Nhiều học sinh biến đổi sai thành: $$\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2\left(5 - \frac{1}{x^2}\right)}}{2x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x\sqrt{5 - \frac{1}{x^2}}}{2x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$ Lời giải đúng đòi hỏi nhận thức theo chiều nghịch rằng khi $x < 0$ thì $\sqrt{x^2} = |x| = -x$, do đó giới hạn đúng phải là: $$\lim_{x \to -\infty} \frac{-x\sqrt{5 - \frac{1}{x^2}}}{2x} = -\frac{\sqrt{5}}{2}$$
- Ứng dụng nhị thức Niu-tơn: Học sinh dễ dàng viết khai triển thuận của $(a+b)^n$, nhưng lúng túng khi gặp bài toán tính tổng theo chiều nghịch, ví dụ thu gọn biểu thức: $$S = 1 + 4C_n^1 + 4^2C_n^2 + \dots + 4^nC_n^n = (1+4)^n = 5^n$$
- Sai lầm về cấu trúc logic của định lý: Học sinh nhầm lẫn giả thiết $A$ (điều kiện đủ) với kết luận $B$ (điều kiện cần), đồng nhất mệnh đề kéo theo $A \Rightarrow B$ với định lý đảo $B \Rightarrow A$, lạm dụng tùy tiện ký hiệu suy ra ($\Rightarrow$) và tương đương ($\Leftrightarrow$).
- Giải phương trình đối xứng/hồi quy: $$3x^4 - 4x^3 + mx^2 - 4x + 3 = 0$$ Học sinh cần tư duy chia hai vế cho $x^2 \neq 0$ và nhóm các số hạng có hệ số đối xứng để đặt ẩn phụ ngược: $t = x + \frac{1}{x}$.
- Đánh giá thực trạng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông: Khảo sát giáo viên và học sinh cho thấy phần lớn giáo viên ít khi chủ động rèn luyện tư duy thuận nghịch cho học sinh mà chỉ chú trọng truyền thụ kiến thức một chiều để giải các dạng toán thi cử quen thuộc.
Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học môn Toán
Chương 2 trình bày các nguyên tắc và hệ thống biện pháp thực hiện:
- Nêu rõ các định hướng sư phạm trong việc xây dựng và thực thi biện pháp nhằm đảm bảo phù hợp với chương trình môn Toán trung học phổ thông và đặc điểm tâm sinh lý học sinh.
- Rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận dụng bài toán ngược trong giải toán: Hướng dẫn học sinh cách thức chuyển đổi từ bài toán thuận sang bài toán đảo, bài toán tìm điều kiện xác định sang bài toán tìm tham số thỏa mãn điều kiện.
- Khai thác các hoạt động tư duy có chiều hướng ngược nhau: Dạy học định nghĩa theo quan điểm điều kiện cần và đủ; khai thác đồng thời phép biến đổi xuôi và biến đổi ngược của các công thức đại số, lượng giác, mũ và logarit; rèn luyện phương pháp chứng minh phản chứng dựa trên quy tắc tương đương logic $(P \Rightarrow Q) \Leftrightarrow (\overline{Q} \Rightarrow \overline{P})$.
- Trình bày Biện pháp 5: Xây dựng hệ thống bài tập hỗ trợ việc bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh (tuyển chọn các dạng bài toán chứa đựng yếu tố thuận nghịch, bài toán yêu cầu lập mệnh đề đảo, bài toán tìm lỗi sai trong suy luận).
Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm
Phần thực nghiệm trình bày việc triển khai kiểm nghiệm tại trường phổ thông:
- Xây dựng kế hoạch thực nghiệm, lựa chọn các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có trình độ tương đương.
- Soạn thảo các giáo án thực nghiệm có lồng ghép các biện pháp bồi dưỡng tư duy thuận nghịch.
- Tiến hành giảng dạy, kiểm tra, chấm bài và thu thập số liệu kết quả học tập của học sinh hai nhóm để phục vụ phân tích.
Kết quả và những đóng góp mới
Những đóng góp mới về mặt lý luận
- Luận án làm sáng tỏ nội hàm khái niệm tư duy thuận nghịch trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông; xác lập 5 căn cứ khoa học hình thành quan niệm về tư duy thuận nghịch.
- Xác định các thành tố cấu thành năng lực tư duy thuận nghịch và các mức độ biểu hiện cụ thể của năng lực này trong giải toán.
- Làm rõ mối quan hệ tương hỗ giữa tư duy thuận nghịch với các phẩm chất và loại hình tư duy toán học khác (tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy biện chứng).
Những đóng góp mới về mặt thực tiễn
- Khảo sát và đánh giá thực trạng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông, chỉ ra những hạn chế, thiếu sót phổ biến của giáo viên và học sinh trong việc tiếp cận các mối liên hệ toán học hai chiều.
- Đề xuất hệ thống các biện pháp sư phạm cụ thể, khả thi nhằm bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh thông qua việc khai thác nội dung sách giáo khoa Toán trung học phổ thông (từ định nghĩa, định lý, công thức đến việc giải bài toán ngược và xây dựng hệ thống bài tập chuyên biệt).
- Cung cấp tài liệu tham khảo chuyên môn phục vụ giáo viên dạy toán tại các trường trung học phổ thông và sinh viên ngành sư phạm toán.
Kiến nghị và giải pháp đề xuất
- Đối với giáo viên: Cần thay đổi thói quen truyền thụ kiến thức một chiều; trong quá trình giảng dạy các công thức, định lý cần chủ động yêu cầu học sinh khai thác chiều ngược lại; chú trọng sửa chữa các sai lầm logic cho học sinh liên quan đến điều kiện cần, điều kiện đủ và định lý đảo.
- Đối với các nhà quản lý và cơ sở đào tạo giáo viên: Đưa nội dung rèn luyện các thao tác tư duy hai chiều, tư duy thuận nghịch vào chương trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên toán phổ thông và chương trình đào tạo nghiệp vụ sư phạm.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Hạn chế
- Nội dung nghiên cứu của luận án tập trung chủ yếu vào chương trình và sách giáo khoa môn Toán bậc trung học phổ thông hiện hành tại thời điểm nghiên cứu (năm 2014).
- Địa bàn khảo sát thực trạng và tổ chức thực nghiệm sư phạm chỉ được tiến hành trên một phạm vi trường phổ thông nhất định theo điều kiện nghiên cứu của nghiên cứu sinh.
- Các biểu hiện của tư duy thuận nghịch được khảo sát tập trung chủ yếu qua các mạch kiến thức đại số, giải tích và hình học ở bậc phổ thông, chưa mở rộng ra toàn bộ các phân môn toán học chuyên sâu.
Hướng nghiên cứu tiếp
- Tiếp tục mở rộng nghiên cứu việc bồi dưỡng tư duy thuận nghịch sang các cấp học khác, đặc biệt là bậc trung học cơ sở và tiểu học theo các đặc thù tâm lý lứa tuổi tương ứng.
- Nghiên cứu thiết kế các phần mềm dạy học hoặc môi trường học tập tương tác trên máy tính hỗ trợ học sinh tự rèn luyện tư duy thuận nghịch thông qua giải bài toán ngược.
- Nghiên cứu sâu hơn về tiêu chí đánh giá định lượng cho từng mức độ biểu hiện của năng lực tư duy thuận nghịch ở học sinh.
Giá trị tham khảo
Luận án mang lại giá trị tham khảo cho các nhóm đối tượng:
- Giáo viên dạy môn Toán tại các trường trung học phổ thông: Cung cấp nguồn tư liệu thực tế về các tình huống sai lầm phổ biến của học sinh; hướng dẫn phương pháp thiết kế bài giảng giúp học sinh khai thác định nghĩa, định lý và công thức theo hai chiều thuận nghịch; cung cấp hệ thống bài tập rèn luyện tư duy ngược.
- Sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo khung lý thuyết về phân loại tư duy toán học, các căn cứ xác lập năng lực tư duy và phương pháp thiết kế thực nghiệm sư phạm.
- Các tác giả biên soạn sách giáo khoa và tài liệu giáo khoa môn Toán: Tham khảo các phân tích về sự mất cân đối giữa chiều thuận và chiều nghịch trong việc trình bày công thức, bài tập để hoàn thiện cấu trúc sách giáo khoa.
Câu hỏi thường gặp
1. Luận án định nghĩa thế nào là tư duy thuận nghịch trong môn Toán?
Tư duy thuận nghịch trong môn Toán là quá trình tư duy mà trí tuệ của chủ thể có khả năng vận động linh hoạt theo cả chiều thuận và chiều nghịch, giúp nhận thức và xử lý các mối liên hệ hai chiều giữa các sự vật, hiện tượng toán học, cho phép chuyển đổi nhanh chóng, dễ dàng từ hướng suy nghĩ thuận ($A \to B$) sang hướng suy nghĩ đảo ($B \to A$).
2. Tác giả dựa vào những căn cứ khoa học nào để xác lập quan niệm về tư duy thuận nghịch?
Tác giả dựa trên 5 căn cứ khoa học:
- Quan điểm triết học Mác - Lênin về mối liên hệ phổ biến và tính hai mặt đối lập nhưng thống nhất của sự vật, hiện tượng.
- Các kết quả nghiên cứu tâm lý học về tính thuận nghịch của tư duy của J. Piaget, V.A. Krutetski, Edgar Morin, M.I. Xatđacôp, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Bá Kim.
- Ngữ nghĩa của từ và cụm từ "thuận nghịch" trong tiếng Việt.
- Những khó khăn, sai lầm phổ biến của học sinh khi giải toán liên quan đến các tình huống suy luận hai chiều.
- Đặc điểm bản chất của môn Toán và phương pháp toán học ở bậc trung học phổ thông (tính cụ thể và trừu tượng, quy nạp và suy diễn, tính thuận nghịch của định lý, định nghĩa và công thức).
3. V.A. Krutetski đã có kết luận gì về tính thuận nghịch trong lập luận toán học của học sinh?
Krutetski kết luận rằng nét nổi bật của học sinh có năng khiếu toán học là khả năng chuyển đổi một cách nhanh chóng và dễ dàng từ quá trình tư duy thuận sang quá trình tư duy đảo; các liên hệ toán học hình thành ở những học sinh này mang ngay đặc tính thuận nghịch. Ngược lại, ở những học sinh trung bình và kém, quá trình chuyển đổi này diễn ra hết sức khó khăn.
4. Học sinh trung học phổ thông thường mắc phải những sai lầm nào do thiếu tư duy thuận nghịch được luận án nêu ra?
Các sai lầm điển hình bao gồm:
- Nhầm lẫn giữa điều kiện cần và điều kiện đủ, đồng nhất mệnh đề kéo theo $A \Rightarrow B$ với mệnh đề đảo $B \Rightarrow A$;
- Vận dụng sai công thức hàm số đồng biến khi suy ngược $f(x_1) \le f(x_2) \Rightarrow x_1 \le x_2$;
- Biến đổi sai khi đưa biểu thức ra ngoài dấu căn bậc hai trong tính giới hạn với biến số dần về âm vô cực (quên dấu trừ khi khai căn $x < 0$);
- Chỉ biết áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn theo chiều xuôi để khai triển mà không biết vận dụng theo chiều ngược để thu gọn tổng;
- Lạm dụng tùy tiện ký hiệu suy ra và tương đương trong lời giải, hoặc bỏ qua không kiểm tra lại các bước suy luận.
5. Luận án đề xuất những biện pháp sư phạm trọng tâm nào để bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh?
Luận án đề xuất các biện pháp sư phạm gồm:
- Rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận dụng bài toán ngược trong giải toán;
- Khai thác các hoạt động tư duy có chiều hướng ngược nhau trong quá trình dạy học các định nghĩa, định lý, công thức và quy tắc toán học;
- Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng dựa trên luật tương đương logic;
- Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chuyên biệt hỗ trợ bồi dưỡng tư duy thuận nghịch cho học sinh trung học phổ thông.
Kết luận
Luận án tiến sĩ của Thái Thị Hồng Lam đã giải quyết một vấn đề có ý nghĩa trong lý luận và phương pháp dạy học môn Toán thông qua việc hệ thống hóa và làm sáng tỏ nội hàm khái niệm tư duy thuận nghịch ở học sinh trung học phổ thông. Dựa trên cơ sở triết học biện chứng, tâm lý học nhận thức và phân tích thực tiễn dạy học toán, tác giả đã chỉ ra các thành tố cấu thành năng lực tư duy thuận nghịch cùng những khó khăn, sai lầm phổ biến của học sinh. Các biện pháp sư phạm được luận án đề xuất, bao gồm việc khai thác bài toán ngược, thao tác tư duy hai chiều và hệ thống bài tập hỗ trợ, đã cung cấp cơ sở thực hành cho giáo viên phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Kết quả nghiên cứu đóng góp tư liệu cho chuyên ngành lý luận dạy học toán và định hướng cho các nghiên cứu tiếp theo về phát triển năng lực tư duy cho học sinh phổ thông.