Giải Toán 8 Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng và Hình Chóp Đều

Chuyên khảo toán học phân tích Giải toán 8 chương 4 hình lăng trụ đứng hình chóp đều, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Trường học: Trường Trung Học Cơ Sở
• Chuyên ngành: Toán Học
• Đề tài: Hình Lăng Trụ Đứng và Hình Chóp Đều
• Loại tài liệu: sách giáo khoa
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. Bài 1: Hình hộp chữ nhật
• 2. Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp)
• 3. Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật
• 4. Bài 4: Hình lăng trụ đứng
• 5. Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
• 6. Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng

Tóm tắt

I. Tổng quan về Hình Lăng Trụ Đứng và Hình Chóp Đều

Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều là hai khái niệm quan trọng trong hình học không gian. Chúng có nhiều ứng dụng trong thực tiễn và trong các bài toán toán học. Hình lăng trụ đứng có hai đáy song song và các mặt bên là hình chữ nhật, trong khi hình chóp đều có một đáy là đa giác và các mặt bên là tam giác. Việc hiểu rõ về các đặc điểm và công thức tính toán liên quan đến hai hình này là rất cần thiết cho học sinh lớp 8.

1.1. Định nghĩa và đặc điểm của Hình Lăng Trụ Đứng

Hình lăng trụ đứng là một khối hình có hai đáy song song và các mặt bên vuông góc với đáy. Đáy của hình lăng trụ có thể là bất kỳ đa giác nào, và số lượng mặt bên phụ thuộc vào số cạnh của đáy. Diện tích mặt bên có thể được tính bằng công thức: S = chu vi đáy × chiều cao.

1.2. Định nghĩa và đặc điểm của Hình Chóp Đều

Hình chóp đều là một khối hình có một đáy là đa giác đều và các mặt bên là các tam giác đều. Hình chóp đều có một đỉnh duy nhất nằm trên mặt phẳng chứa đáy. Diện tích mặt bên của hình chóp có thể được tính bằng công thức: S = 1/2 × chu vi đáy × chiều cao.

II. Vấn đề và Thách thức trong Giải Toán Hình Lăng Trụ Đứng và Hình Chóp Đều

Giải toán liên quan đến hình lăng trụ đứng và hình chóp đều thường gặp nhiều thách thức. Học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích và các đặc điểm hình học để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Việc áp dụng các công thức này trong thực tiễn cũng là một vấn đề cần được chú trọng.

2.1. Các công thức tính diện tích và thể tích

Đối với hình lăng trụ đứng, thể tích được tính bằng công thức: V = S đáy × h, trong đó S đáy là diện tích đáy và h là chiều cao. Đối với hình chóp đều, thể tích được tính bằng công thức: V = 1/3 × S đáy × h.

2.2. Những khó khăn trong việc áp dụng công thức

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng và hình chóp đều. Việc nhận diện các hình dạng và áp dụng đúng công thức là rất quan trọng để có thể giải quyết bài toán một cách chính xác.

III. Phương pháp Giải Toán Hình Lăng Trụ Đứng và Hình Chóp Đều

Có nhiều phương pháp để giải toán liên quan đến hình lăng trụ đứng và hình chóp đều. Việc sử dụng hình vẽ và mô hình trực quan có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về các khái niệm này.

3.1. Sử dụng hình vẽ để minh họa

Hình vẽ giúp học sinh dễ dàng nhận diện các đặc điểm của hình lăng trụ đứng và hình chóp đều. Việc vẽ các hình này trên giấy hoặc sử dụng phần mềm đồ họa có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của chúng.

3.2. Áp dụng các bài tập thực hành

Thực hành giải các bài tập liên quan đến hình lăng trụ đứng và hình chóp đều là một cách hiệu quả để củng cố kiến thức. Học sinh có thể làm các bài tập từ sách giáo khoa hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến để luyện tập.

IV. Ứng dụng Thực Tiễn của Hình Lăng Trụ Đứng và Hình Chóp Đều

Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, từ kiến trúc đến thiết kế sản phẩm. Việc hiểu rõ về các hình này giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tế.

4.1. Ứng dụng trong kiến trúc

Nhiều công trình kiến trúc sử dụng hình lăng trụ đứng và hình chóp đều trong thiết kế. Ví dụ, mái nhà hình chóp thường được sử dụng trong các ngôi nhà truyền thống.

4.2. Ứng dụng trong thiết kế sản phẩm

Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều cũng được sử dụng trong thiết kế các sản phẩm như hộp, thùng chứa, và nhiều vật dụng khác trong đời sống hàng ngày.

V. Kết luận và Tương lai của Hình Lăng Trụ Đứng và Hình Chóp Đều

Việc nắm vững kiến thức về hình lăng trụ đứng và hình chóp đều là rất quan trọng cho học sinh lớp 8. Những kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn có thể áp dụng vào thực tiễn.

5.1. Tầm quan trọng của việc học hình học

Hình học không chỉ giúp phát triển tư duy logic mà còn là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khác nhau trong toán học và khoa học.

5.2. Hướng phát triển trong tương lai

Với sự phát triển của công nghệ, việc học hình học có thể được cải thiện thông qua các phần mềm mô phỏng và ứng dụng thực tế, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Bài 1: Hình hộp chữ nhật Câu hỏi 1 trang 96 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD. Hãy kể tên các mặt, các đỉnh và các cạnh của hình hộp chữ nhật. Lời giải: - Các mặt: ABCD, A'B'C'D', ABB'A', CDD'C', ADD'A', BCC'B' - Các đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D' - Các cạnh: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A', AA', BB', CC', DD'. Bài tập Bài 1 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD.

Hình 72 Lời giải: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ những cạnh bằng nhau là: AB = CD = PQ = MN AD = QM = PN = CB DQ = AM = BN = CP Bài 2 trang 96 SGK Toán lớp 8 tập 2: ABCD.A1B1C1D1 là một hình hộp chữ nhật (h. a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O có là điểm thuộc đoạn BC1 hay không? b) K là điểm thuộc cạnh CD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh BB1 hay không? Hình 73 Lời giải: Với hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1: a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O cũng là trung điểm của đoạn C1B vì CBB1C1 là hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tính chất hình chữ nhật). b) K là điểm thuộc cạnh CD thì K không thuộc cạnh BB1 vì bốn điểm C, D, B, B1 không thuộc một mặt phẳng. Bài 3 trang 97 SGK Toán lớp 8 tập 2: Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 là DC = 5cm, CB = 4cm, BB1 = 3cm.

Hỏi độ dài DC1 và CB1 là bao nhiêu xentimet? Lời giải: Vì ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật ⇒ DCC1D1 và CBB1C1 là hình chữ nhật. ⇒ CC1 = BB1 = 3cm ΔDCC1 vuông tại C, áp dụng định lí Py-ta–go ta có: DC12 = DC2 + CC12 DC1 = DC2 + CC12 = 5 + 3 2 2 = 25 + 9 = 34  5,83cm ΔCBB1 vuông tại B, áp dụng định lí Py–ta-go ta có: CB12= CB2 + BB12 CB1 = CB2 + BB12 = 4 + 3 2 2 = 16 + 9 = 25 = 5cm. Bài 4 trang 97 SGK Toán lớp 8 tập 2: Xem hình 74a, các mũi tên hướng dẫn cách ghép các cạnh với nhau để có được một hình lập phương. Hình 74 Hãy điền thêm vào hình 74b các mũi tên như vậy.

Lời giải: Mỗi hình vuông tương ứng với một mặt của hình lập phương có 6 mặt. Đầu tiên chúng ta giữ cố định một hình vuông ở giữa để làm một mặt trong cùng của hình lập phương, sau đó di chuyển các hình vuông còn lại theo chiều mũi tên như sau để được hình lập phương: Bài 2: Hình hộp chữ nhật (tiếp) Câu hỏi 1 trang 98 SGK Toán toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75: - Hãy kể tên các mặt của hình hộp. - BB’ và AA’ có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không ? - BB’ và AA’ có điểm chung hay không ? Lời giải: - Các mặt: ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, CDD’C’, ADD’A’, BCC’B’ - BB’ và AA’ cùng nằm trong một mặt phẳng là ABB’A’ - BB’ và AA’ không có điểm chung. Câu hỏi 2 trang 99 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 77: - AB có song song với A’B’ hay không? Vì sao ? - AB có nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) hay không? Lời giải: - AB có song song với A’B’ vì là hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật ABB’A’ - AB không nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’) Câu hỏi 3 trang 99 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Tìm trên hình 77 các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).

Lời giải: Các đường thẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’): AB, BC, CD, DA Câu hỏi 4 trang 99 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Trên hình 78 có những cặp mặt phẳng nào song song với nhau ? Lời giải: Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau: (ABCD) // (A’B’C’D’), (ADD’A’) // (IHKL), (IHKL) // (BCC’B’), (ADD’A’) // (BCC’B’), (ABB’A’) // (DCC’D’). Bài tập Bài 5 trang 100 SGK Toán lớp 8 tập 2: Người ta tô đậm những cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật như ở hình 80a. Hãy thực hiện điều đó với hình 80b và 80c. Hình 80 Lời giải: Các cạnh song song và bằng nhau của một hình hộp chữ nhật trên hình 80b, 80c là: + BC = B'C' = AD = A'D' + AA’ = BB’ = CC’ = DD’ Bài 6 trang 100 SGK Toán lớp 8 tập 2: ABCD.A1B1C1D1 là một hình lập phương (h.

Quan sát hình và cho biết: a) Những cạnh nào song song với cạnh C1C? b) Những cạnh nào song song với A1D1? Lời giải: a) Những cạnh song song với cạnh CC1 là: AA1, BB1, DD1 b) Những cạnh song song với cạnh A1D1 là: B1C1, BC, AD Bài 7 trang 100 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8 m 2. Hãy tính diện tích cần quét vôi.

Lời giải: Ta coi căn phòng là một hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ trong đó: - Trần nhà là hình chữ nhật ABCD. - Bốn bức tường là 4 hình chữ nhật: ABNM ; CPQD; BNPC ; QDAM - Khi đó diện tích quét vôi = diện tích trần + diện tích 4 bức tường – diện tích cửa. - Diện tích trần nhà: 4,5 x 3,7 = 16,65 (m2) - Diện tích bốn bức tường (hay còn gọi là diện tích xung quanh): 2.3,7 nên SAMQD + SBNPC = 2.3,7 Và SABNM = SDCPQ = 4,5.3 nên SABNM + SDCPQ = 2.3 - Diện tích cần được quét vôi: 16,65 + 49,2 – 5,8 = 60,05 (m2) Bài 8 trang 100 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình 82 vẽ một phòng ở. Quan sát hình và giải thích vì sao: a) Đường thẳng b song song với mp(P)? b) Đường thẳng p song song với sàn nhà? Lời giải: a) Ta có b không thuộc mặt phẳng (P) và b // a, a nằm trong (P).

b) Ta có p không thuộc sàn nhà và đường thẳng p song song với đường thẳng q trong sàn nhà nên p song song với sàn nhà. Bài 9 trang 100-101 SGK Toán lớp 8 tập 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.83) có cạnh AB song song với mp(EFGH). a) Hãy kể tên các cạnh khác song song với mặt phẳng (EFGH). b) Cạnh CD song song với những mặt phẳng nào của hình hộp chữ nhật? c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH), hãy chỉ ra mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải: a) Ta có: BC // FG và FG nằm trong mp(EFGH) nên BC // (EFGH) CD // HG và HG nằm trong mp(EFGH) ⇒ CD // (EFGH) AD // EH và EH nằm trong mặt phẳng (EFGH) nên ⇒ AD // (EFGH) Vậy: ngoài AB, các cạnh song song với mặt phẳng (EFGH) là BC, CD, AD. b) Ta có: CD // AB và AB nằm trên mp(ABFE) ⇒ CD // (ABFE) và CD // (EFGH) ( theo ý a). c) Vì AB // HG, AB = HG ⇒ ABGH là hình bình hành ⇒ AH // BG mà AH không thuộc mp(BCGF) và BG thuộc mp (BCGF) ⇒ AH // (BCGF) Vậy mặt phẳng song song với đường thẳng AH là mặt phẳng (BCGF). Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Câu hỏi 1 trang 101 SGK Toán toán 8 Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật (h.84): - A’A có vuông góc với AD hay không ? Vì sao ? - A’A có vuông góc với AB hay không ? Vì sao ? Lời giải: - A’A có vuông góc với AD vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’D’D - A’A có vuông góc với AB vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’B’B Câu hỏi 2 trang 102 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Ở hình 84: - Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không ? Vì sao ? - Đường thẳng AB có vuông góc với mặt phẳng (ADD'A') hay không ? Vì sao ? Lời giải: - Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) : AA', BB', CC', DD' - Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) vì hai điểm A, B thuộc mặt phẳng (ABCD) - Đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AA’ của mặt phẳng (ADD'A') nên AB vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

Câu hỏi 3 trang 102 SGK Toán lớp 8 Tập 2: Tìm trên hình 84 các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D') Lời giải: Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D'): (AA'B'B), (BB'C'C), (CC'D'D), (DD'A'A). Bài tập Bài 10 trang 103 SGK Toán lớp 8 tập 2: 1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không? 2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b. a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào? b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao? Lời giải: 1.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì: +) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH).

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD). Bài 11 trang 104 SGK Toán lớp 8 tập 2: a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3. b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2.

Thể tích của nó là bao nhiêu? Lời giải: Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. a) Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có: a b c = = = t (t  0) 3 4 5 Suy ra: a = 3t; b = 4t; c = 5t. Vì thể tích hình hộp là 480cm3 nên a.5t = 480  60t 3 = 480  t 3 = 8  t = 2 Vậy các kích thước của hình chữ nhật là: 6cm; 8cm; 10cm. b) Hình lập phương là hình có 6 mặt bằng nhau.

Mỗi mặt là hình vuông. Diện tích mỗi mặt là: 486 : 6 = 81 m2 Suy ra độ dài mỗi cạnh là: 81 = 9m. Thể tích hình lập phương là: V = 93 = 729 (m3 ). Bài 12 trang 104 SGK Toán lớp 8 tập 2: A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88.