Đồ án: Dự đoán giá chứng khoán bằng mô hình lai ghép ARIMA và RNN

Đồ án ứng dụng mô hình lai ghép ARIMA và RNN dự đoán giá chứng khoán. Nghiên cứu mới, phân tích chuyên sâu giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định chính xác.

• Tác giả: Phạm Thanh Bách
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thành Sơn
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ thuật dữ liệu
• Đề tài: Ứng dụng dự đoán giá chứng khoán bằng mô hình lai ghép giữa ARIMA và RNN
• Loại tài liệu: Khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. PHẦN 1: MỞ ĐẦU
• 1.1. Tính cấp thiết của đề tài
• 1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.3. Cách tiếp cận và phương pháp nghiêm cứu
• 1.4. Kết quả dự kiến
• 2. PHẦN 2: NỘI DUNG
• 2. PHẦN 2: NỘI DUNG
• 2. CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH ARIMA
• 1.1. Khái niệm về ARIMA
• 1.2. Mô hình tự hồi quy AR(p)
• 1.3. Mô hình trung bình trượt MA(q)
• 1.4. Sai phân I(d)
• 1.5. Mô hình ARMA
• 1.6. Mô hình ARIMA
• 1.7. Quy trình chọn mô hình ARIMA
• 1.8. Các bước mô hình ARIMA
• 1.9. Đánh giá độ chính xác mô hình ARIMA
• 3. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HỌC SÂU RNN
• 2.1. Khái niệm về RNN
• 2.2. Phân loại RNN
• 2.3. Công thức thuật toán RNN
• 2.4. Nguyên lý hoạt động của RNN
• 2.5. So sánh CNN, RNN và LSTM
• 2.6. Ưu nhược điểm của RNN
• 2.7. Các phương pháp tránh overfitting và underfitting
• 4. CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH LAI GHÉP KẾT HỢP ARIMA VÀ RNN
• 3.1. Mô hình lai ghép kết hợp tuần tự mô hình ARIMA và RNN trong dự đoán chuỗi thời gian
• 3.2. Mô hình lai ghép kết hợp song song mô hình ARIMA và RNN trong dự đoán chuỗi thời gian
• 5. CHƯƠNG 4: CÀI ĐẶT CÁC MÔ HÌNH
• 4.1. Cài đặt jupyter
• 4.2. Mô hình ARIMA
• 4.3. Mô hình RNN
• 4.4. Mô hình lai ghép tuần tự
• 4.5. Mô hình lai ghép song song
• 4.6. Thời gian thực thi
• 4.7. Độ đo đánh giá
• 6. CHƯƠNG 5: THỰC NGHIỆM ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
• 5.1. Môi trường thực nghiệm
• 5.2. Dữ liệu thực nghiệm
• 5.3. Các tiêu chí đánh giá
• 5.4. Các trường hợp thực nghiệm
• 5.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 5.6. Demo chạy ứng dụng
• 7. CHƯƠNG 6: PHỤ LỤC HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Giới thiệu cách dự đoán giá chứng khoán bằng AI hiệu quả

Trong bối cảnh thị trường tài chính ngày càng biến động, việc áp dụng các phương pháp dự đoán giá chứng khoán trở nên cần thiết để hỗ trợ nhà đầu tư ra quyết định. Trí tuệ nhân tạo trong tài chính kết hợp với mô hình phân tích chuỗi thời gian như ARIMA và mạng mạng nơ-ron tái phát (RNN) đang được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi nhằm cải thiện độ chính xác dự báo. Mô hình ARIMA giúp khai thác thông tin từ dữ liệu lịch sử dựa trên các thành phần tự hồi quy và trung bình trượt, trong khi RNN, đặc biệt là các biến thể như LSTM và GRU, xử lý hiệu quả các dữ liệu tuần tự có tính thời gian phức tạp, nhờ khả năng ghi nhớ thông tin dài hạn. Sự kết hợp giữa ARIMA và RNN tạo ra mô hình lai ghép, tận dụng ưu điểm của hai kỹ thuật để nâng cao khả năng dự đoán giá cổ phiếu, giảm thiểu sai số và đáp ứng yêu cầu xử lý dữ liệu tài chính khối lượng lớn. Từ những nghiên cứu cơ bản đến ứng dụng thực tiễn, bài viết này giới thiệu tổng quan và chi tiết về các mô hình dự báo giá chứng khoán bằng AI, đặc biệt khai thác học máy, deep learning trong tài chính hiện đại.

1.1. Tổng quan về mô hình dự báo chuỗi thời gian trong chứng khoán

Ứng dụng các mô hình này hỗ trợ hiệu quả việc dự đoán biến động giá, tối ưu hóa danh mục đầu tư và làm nền tảng cho các thuật toán giao dịch tự động ngày càng phổ biến trong ngành tài chính.

1.2. Vai trò của trí tuệ nhân tạo trong phân tích kỹ thuật tài chính

Xu thế phát triển mô hình lai ghép AI mang lại giá trị thực tế cao cho thị trường chứng khoán, xúc tác cho cải tiến các phương pháp dự báo thị trường chứng khoán hiện đại và ứng dụng trong các nền tảng giao dịch trực tuyến.

II. Thách thức phổ biến trong dự đoán giá chứng khoán bằng AI hiện nay

Dự đoán giá chứng khoán bằng AI gặp nhiều thách thức do tính chất đặc thù của dữ liệu tài chính như biến động phức tạp, nhiễu lớn và yếu tố bên ngoài tác động đa chiều. Dữ liệu tài chính thường chứa nhiều mùa vụ, chưa dừng và có tính phi tuyến cao, gây khó khăn cho việc lựa chọn và huấn luyện mô hình. Ngoài ra, xử lý dữ liệu lớn và đảm bảo chất lượng dữ liệu để mô hình học hiệu quả là vấn đề quan trọng không thể thiếu. Việc quá khớp (overfitting) hoặc chưa khớp (underfitting) mô hình cũng là nguyên nhân phổ biến làm giảm độ chính xác dự báo.

2.1. Vấn đề phân tích chuỗi thời gian và tính phi tuyến dữ liệu tài chính

Mô hình lai ghép giữa ARIMA và RNN lợi dụng được thế mạnh phân tích chuỗi thời gian tuyến tính và học phi tuyến giúp cải thiện dự báo chuỗi tài chính chính xác hơn.

2.2. Thách thức trong huấn luyện mô hình RNN và tránh hiện tượng overfitting

Sự kết hợp với mô hình ARIMA giúp giảm tải áp lực lên mạng nơ-ron bằng cách chuyển giao thông tin lỗi dự báo tuyến tính cho phần mạng học phi tuyến xử lý, từ đó giảm thiểu hiện tượng overfitting và cải thiện tính hiệu quả dự báo.

III. Hướng dẫn xây dựng mô hình ARIMA hiệu quả để dự đoán giá chứng khoán

Mô hình ARIMA là công cụ quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian, đặc biệt thích hợp với dữ liệu chứng khoán không dừng hoặc có thành phần xu hướng. Quá trình xây dựng ARIMA bao gồm các bước xác định tính dừng của dữ liệu, lựa chọn tham số p, d, q qua phân tích ACF và PACF, ước lượng mô hình, kiểm định và đánh giá độ chính xác. Việc xác định đúng các tham số này giúp mô hình có khả năng dự báo chính xác xu hướng giá cổ phiếu trong tương lai. Các chỉ số đánh giá như MSE, RMSE, MAE, MAPE được sử dụng để đo lường hiệu suất dự báo.

3.1. Quy trình chọn tham số và lúc tiền xử lý dữ liệu tài chính

Quy trình tiền xử lý kỹ lưỡng và chọn tham số hợp lý là nền tảng để ARIMA phát huy tối đa hiệu quả dự báo thị trường chứng khoán.

3.2. Các chỉ số đánh giá chất lượng mô hình ARIMA trong tài chính

Kết hợp đánh giá đa chiều giúp xác định mô hình ARIMA tối ưu, đảm bảo hiệu quả cao trong dự báo biến động giá chứng khoán.

IV. Phương pháp áp dụng mạng nơ ron tái phát RNN trong dự báo chứng khoán

RNN là mạng thần kinh khả dụng nhất trong phân tích dữ liệu chuỗi thời gian nhờ khả năng ghi nhớ trạng thái quá khứ. Trong dự báo giá chứng khoán, các biến thể LSTM và GRU giúp khắc phục vấn đề gradient biến mất, xử lý được các chuỗi dài và phi tuyến. Mô hình RNN được huấn luyện bằng các bộ dữ liệu tài chính được chuẩn hóa, sử dụng các thuật toán tối ưu như Adam để cập nhật trọng số mạng. Việc xây dựng mô hình bao gồm lựa chọn kiến trúc mạng, số lớp, số neuron và các lớp dropout để giảm overfitting. Các bước huấn luyện, kiểm thử và đánh giá sử dụng các chỉ số như loss function giúp theo dõi quá trình học.

4.1. Kiến thức cơ bản và nguyên lý hoạt động của RNN trong tài chính

RNN khác biệt so với các mạng nơ-ron khác như CNN ở chỗ nó chú trọng đến mối liên hệ tuần tự trong dữ liệu đầu vào, một điểm nổi bật trong phân tích chuỗi thời gian chứng khoán.

4.2. Giải pháp tránh overfitting và cải thiện hiệu suất mạng nơ ron tái phát

Kết hợp mô hình ARIMA giúp xử lý phần tín hiệu tuyến tính trong dữ liệu, giảm gánh nặng cho RNN và cải thiện hiệu suất tổng thể, đồng thời giảm thiểu overfitting hiệu quả hơn.

V. Phương pháp lai ghép ARIMA và RNN để tối ưu dự báo giá chứng khoán

Mô hình lai ghép ARIMA và RNN là một hướng tiếp cận kết hợp ưu điểm của mô hình thống kê và mạng nơ-ron sâu nhằm nâng cao độ chính xác dự báo biến động giá chứng khoán. Có hai phương thức lai ghép chính: tuần tự và song song. Lai ghép tuần tự sử dụng mô hình ARIMA dự báo trước, sau đó RNN xử lý phần lỗi của mô hình ARIMA để dự báo bổ sung. Phương pháp song song huấn luyện đồng thời ARIMA và RNN trên dữ liệu và kết hợp kết quả dự báo với trọng số tối ưu, nhằm thu được dự báo tổng hợp chính xác nhất.

5.1. Cách triển khai mô hình lai ghép tuần tự ARIMA và RNN

Mô hình tuần tự này đã được chứng minh qua thực nghiệm là cải thiện đáng kể các chỉ số đánh giá như MSE và MAP trong dự báo thị trường chứng khoán so với sử dụng mô hình đơn lẻ.

5.2. Phương pháp lai ghép song song mô hình ARIMA và RNN tối ưu

Thực nghiệm cho thấy mô hình song song làm giảm sai số dự báo so với mô hình đơn lẻ hoặc mô hình tuần tự, khẳng định tính hiệu quả và tính ứng dụng cao trong dự báo chứng khoán bằng AI.

VI. Ứng dụng thực tiễn và kết quả nghiên cứu mô hình lai ghép AI chứng khoán

Ứng dụng mô hình lai ghép giữa ARIMA và RNN trong dự đoán giá chứng khoán đã được triển khai trong nhiều nghiên cứu thực nghiệm khác nhau với dữ liệu tài chính thực tế. Qua các môi trường thực nghiệm được thiết lập, mô hình^ lai ghép đã thể hiện sự cải thiện rõ rệt về độ chính xác dự báo trên các tiêu chí MSE, MAE, RMSE so với mô hình ARIMA hoặc RNN đơn lẻ. Các công cụ cài đặt sử dụng Python với thư viện như pandas, numpy, statsmodels, tensorflow và keras cho phép xây dựng linh hoạt và hiệu quả các mô hình này.

6.1. Kết quả đánh giá hiệu suất dự báo dựa trên dữ liệu thực tế

Phân tích thực nghiệm cho thấy mô hình lai ghép phù hợp để ứng dụng vào các hệ thống dự báo thời gian thực và các thuật toán giao dịch tự động trên thị trường chứng khoán.

6.2. Ứng dụng công cụ và mô hình trong hệ thống dự báo tài chính tự động

Đây là bước tiến quan trọng trong xu hướng phát triển hệ thống giao dịch thuật toán và quản lý rủi ro tài chính bằng AI, mở ra cơ hội nâng cao hiệu quả đầu tư và giảm thiểu tổn thất.

VII. Kết luận và xu hướng phát triển dự báo giá chứng khoán bằng AI

Dự báo giá chứng khoán bằng AI thông qua mô hình lai ghép ARIMA và RNN là giải pháp ưu việt giúp nâng cao độ chính xác và tính ổn định của dự báo trong điều kiện dữ liệu tài chính phức tạp, biến động không ổn định. Việc phối hợp giữa mô hình ARIMA với khả năng phân tích chuỗi thời gian tuyến tính và mạng nơ-ron RNN với sức mạnh học phi tuyến giúp khắc phục tốt các hạn chế của từng mô hình đơn lẻ.

7.1. Tóm tắt kết quả đạt được từ mô hình dự báo lai ghép AI

Các chỉ số đánh giá như MSE, MAE, RMSE đã được chứng minh là công cụ hiệu quả để đánh giá chất lượng và độ ổn định của mô hình.

7.2. Xu hướng phát triển tương lai và ứng dụng mở rộng trong lĩnh vực tài chính

Đồng thời, nghiên cứu và ứng dụng các mô hình lai ghép AI cung cấp nền tảng vững chắc cho phát triển các thuật toán giao dịch tự động hiệu quả, mở rộng phạm vi ứng dụng thực tiễn trong ngành tài chính và chứng khoán.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH ARIMA 1. Khái niệm về ARIMA ARIMA (viết tắt của Auto Regression Integrated Moving Average) là một mô hình “giải thích” một chuỗi thời gian nhất định dựa trên các giá trị của quá khứ đến hiện tại, tức là độ trễ của nó và các lỗi dự báo bị trễ, để dự báo các giá trị trong tương lai. Càng gần thời điểm hiện tại thì mức độ tương quan càng lớn. [1] Bất kỳ chuỗi thời gian “không theo mùa” nào hiển thị các mẫu và không phải nhiễm trắng ngẫu nhiên đều có thể lập mô hình bằng mô hình ARIMA.

Mô hình ARIMA được phát triển từ các mô hình AR, MA, ARMA Trong đó: - p là thứ tự của biến Auto regression (AR) - q là thứ tự của thuật ngữ Moving average (MA) - d là số chênh lệch cần thiết để làm cho chuỗi thời gian đứng yên Intergrated Nếu trường hợp chuỗi thời gian đó có các mẫu theo mùa thì bạn cần thêm các thuật ngữ theo mùa và nó sẽ trở thành SARIMA (viết tắt của “Seasonal ARIMA”). Để xác định một mô hình phù hợp cho một dữ liệu chuỗi thời gian nhất định, cần phải thực hiện phân tích ACF và PACF. Các biện pháp thống kê này phản ánh cách các quan sát trong một thời gian dãy có liên quan với nhau. Đối với mục đích lập mô hình và dự báo, việc vẽ đồ thị thường rất hữu ích.ACF và PACF chống lại độ trễ thời gian liên tiếp.

Những biểu đồ này giúp xác định thứ tự của thuật ngữ AR và MA. Hàm tự tương quan ACF và hàm tư tương quan từng phần PACF đều có những đặc tính riêng biệt khác nhau.ACF thì phụ thuộc vào tuyến tính giữa hai cặp quan sát còn tuyến tính từng phần là đặc tính của PACF. Dựa trên những khác biệt của ACF và PACF mà ARIMA đã xác định cấu trúc mô hình cho chuỗi thời gian. Giảm đột ngột( với độ trễ thường là 1 hoặc 2) là xu hướng của PACF.Cả hai ACF và PACF đều có dạng hình sin, phân phối mũ và cũng có thể có 2 dạng.

Mô hình tự hồi quy AR(p) Mô hình AR(p) là mô hình tự hồi quy của số liệu quá khứ ở những chu kì trước.: các tham số phân tích hồi quy. - : sai số dự đoán ngẫu nhiên của gia đoạn hiện tại. Giá trị trung bình được mong đợi bằng 0. - ( ) là một hàm tuyến tính của những quan sát dừng quá khứ ( − 1), ( − 2),… Khi dùng phân tích hồi quy ( ) theo các giá trị chuỗi thời gian dừng với độ trễ sẽ được mô hình AR.

Quan sát dừng quá khứ sử dụng cho mô hình hàm tự tương quan là bậc p của mô hình AR. Nếu ta sử dụng m quan sát dừng quá khứ, ta có mô hình tương quan bậc trùng với số lần quan sát đó với AR (m). Điều kiện dừng là tổng các tham số phân tích hồi quy nhỏ hơn 1: + +⋯+ ¤<1 Mô hình AR (1): ( ) = + (−1)+() Mô hình AR (2): ( ) = + ( − 1) + ( − 2) + ( ) 1. Mô hình trung bình trượt MA(q) Quan sát dừng hiện tại y(t) là một hàm tuyến tính phụ thuộc vào các biến sai số dự báo quá khứ và hiện tại.: sai số dự báo quá khứ (thông thường mô hình sẽ sử dụng không quá 2 biến này) 13 , ,….

Điều kiện cần là tổng các hệ số bình quân phải nhỏ hơn 1: + +…+ < 1 + +⋯+ <1 Mô hình MA (1): ( ) = +() + ( − 1) +− 2 1. Sai phân I(d) () + + − 1 ) ) ) Mô hình MA (2): = ( ( ( Một chuỗi dừng là dữ liệu dao động ở một giá trị trung bình không đổi trong một thời gian dài và phương sai xác định của nó sẽ không đổi theo thời gian. Giá trị đó phụ thuộc vào khoảng cách và độ trễ về thời.Dữ liệu sẽ tạo ra một biểu đồ tự tương quan với các hệ số tứu tương quan sẽ giảm khi độ trễ ngược lại Sai phân là sự khác nhau giữa giá trị hiện tại và giá trị quá khứ đó. Phân tích sai phân để làm cho cân bằng giá trị trung bình của chuỗi dữ liệu, để biến chuỗi đó thành một chuỗi dừng.

Sai phân bậc 1: ( ) = ( ) − ( − 1) Sai phân bậc 2: ℎ( ) = ( ) − ( − 1) 1. Mô hình ARMA Mô hình ARMA(p,q): là mô hình được tạo bởi AR và MA và tạo ra một hàm tuyến tính sẽ có cả quan sát dừng khá khứ và những sai số dự báo quá khứ và hiện tại: ()= + ( −1)+ ( −2)+⋯+ ( − )+ () + ( −1)+ ( −2)+⋯+ ¤ ( ¤− ) Trong đó: ( ): quan sát dừng hiện tại ( − ) và ( − ): quan sát dừng và sai số dự báo quá khứ ,,…,, …: các hệ số phân tích hồi quy 1. Mô hình ARIMA Mô hình ARIMA(p,d,q) là những chuỗi dữ liệu lặp đi lặp lại không dừng và đã được sai phân(d là mức độ sai phân). 14 Nếu ( ) tuân theo mô hình ARMA(p,q), chúng ta nói rằng ( ) là một quá trình ARIMA.

Có thể lấy d=1 thì ta có một quá trình ARIMA(p,1,q) với ( ) = ( ) − ( − 1)ta có: ( )= + ( −1)+ ( −2)+⋯+ ¤ ( − )+ ( )+ ( −1) + ( −2)+⋯+ ¤ ( − ) Ví dụ: Mô hình ARIMA(1,1,1): ( ) = + ( − 1) + ( ) + ( − 1) với ( ) = ( ) − ( − 1) ở sai phân d=1 thì ta có: ( )= + ( −1)− ( −2)+ ( )+ ( −1) 1. Quy trình chọn mô hình ARIMA - Kiểm tra dữ liệu có giá trị đột biến hay không bằng việc thống kê và mô tả? - Xét xem dữ liệu có dừng hay không (bằng biểu đồ tự tương quan). Nếu dừng sai phân bậc 1, bậc 2,… cho đến có chuỗi dừng, nếu chuỗi dừng ở sai phân bậc p; - Lựa chọn mô hình AR(p) và MA(q); - Lựa chọn mô hình theo các tiêu là các chỉ số AIC, BIC… các sai số dự báo; - Phân tích đồ thị phần dư; - Ước lượng mô hình đã được lựa chọn và dự báo tương lai các giá trị mà mình muốn. Các bước mô hình ARIMA Theo phương pháp Box- jenkins ta có các bước: - Xác định mô hình; - Ước lượng tham số; - Kiểm định độ chính xác; - Dự báo.1 Sơ đồ khối phương pháp Box-jenkins 1.

Đánh giá độ chính xác mô hình ARIMA Việc đánh giá là việc không thể thiếu để biết được mô hình có đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp để thể hiện chất lượng của mô hình. Tùy vào mô hình chúng ta sẽ chọn những độ đo phù hợp nên chúng ta cùng phải hiểu về nó. Mean Squared Error Mean Squared Error (MSE) là độ đo phổ biến của những bài toán liên quan đến bài toán hồi quy. Giúp tìm thấy sai số bình phương trung bình giữa giá trị được dự đoán và thực tế.

Giá trị của MSE gần 0 thì đánh giá càng tốt và nó cũng luôn không âm. 1( !" = # $%)( % − ')& Trong đó với n là số điểm dữ liệu, yᵢ là giá trị quan sát và ŷ ᵢ là giá trị dự đoán. Thuộc tính: - Nó là thước đo độ lệch bình phương trung bình của các giá trị dự báo; - Vì ở đây các lỗi ký ngược lại không bù trừ cho nhau, MSE đưa ra một ý tưởng tổng thể của lỗi xảy ra trong quá trình dự đoán; - Nó liệt kê các lỗi nghiêm trọng xảy ra trong khi dự báo; 16 - MSE nhấn mạnh thực tế là tổng sai số dự báo trên thực tế bị ảnh hưởng nhiều bởi lỗi riêng lẻ, tức là lỗi lớn đắt hơn nhiều so với lỗi nhỏ; - MSE không cung cấp bất kỳ ý tưởng nào về hướng của lỗi tổng thể; - MSE nhạy cảm với sự thay đổi quy mô và biến đổi dữ liệu; - Mặc dù MSE là thước đo tốt cho sai số dự báo tổng thể, nhưng nó không trực quan và dễ hiểu như các biện pháp khác đã thảo luận trước đây. Muốn mô hình gần với dữ liệu thực hơn, mình cần giảm thiểu MSE để mô hình chính xác hơn.

MSE càng thấp thì dự báo được đánh giá càng tốt. Root Mean Square Error MSE căn bậc hai sẽ là Root Mean Square Error (RMSE) hoặc Root Mean Square Deviation (RMSD). RMSE chính là độ lệch chuẩn của các phần dư (sai số dự đoán). ( ( '− ) & % * !"=+$ # %) Tất cả các thuộc tính của MSE cũng giữ cho RMSE.

Mean Absolute Error Mean Absolute Error (MAE) được sử dụng để đo độ lớn trung bình của các lỗi ∑ | | trong một tập hợp các dự đoán mà không cần phải xem xét hướng của chúng. ,"= ( %−/% %) # trong đó với n là số điểm dữ liệu, với xᵢ là giá trị thực và với yᵢ là giá trị dự đoán. Thuộc tính: - Nó đo độ lệch tuyệt đối trung bình của các giá trị dự báo so với giá trị ban đầu; - Nó còn được gọi là Độ lệch Tuyệt đối Trung bình (MAD); - Nó cho thấy mức độ của lỗi tổng thể, xảy ra do dự báo; - Trong MAE, ảnh hưởng của lỗi tích cực và tiêu cực không bị loại bỏ; - Không giống như MFE, MAE không cung cấp bất kỳ ý tưởng nào về hướng xảy ra lỗi; 17 - Để có một dự báo tốt, MAE thu được phải càng nhỏ càng tốt; - Giống như MFE, MAE cũng phụ thuộc vào quy mô đo lường và chuyển đổi dữ liệu; - Các lỗi dự báo cực đoan không được điều chỉnh bởi MAE. MAE là tổng hợp của hai phần chính là bất đồng về phân bổ và bất đồng về số lượng.

MAE được biết đến sẽ chính xác hơn đối với các yếu tố ngoại lai so với MSE. Lý do chính là do trong MSE sử dụng cách bình phương các sai số, các giá trị ngoại lai được quan tâm hơn và chiếm phần vượt trội hơn trong sai số cuối cùng và tác động đến các tham số đối với mô hình. The Mean Absolute Percentage Error The Mean Absolute Percentage Error (MAPE) là đo lường độ chính xác của một hệ thống dự báo. Nó đo lường độ chính xác này dưới dạng phần trăm và có thể được tính bằng phần trăm lỗi tuyệt đối trung bình cho mỗi khoảng thời gian trừ đi các giá trị thực tế chia cho các giá trị thực tế.

,0" = 1$1 % − /%1 ( # %) /% Trong đó: n là số điểm trang bị với xᵢ là giá trị thực và với yᵢ là giá trị dự đoán.