Nghiên cứu mô hình ARIMA dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp - ĐH Công Nghiệp TP.HCM

Nghiên cứu mô hình ARIMA dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp. Phân tích và ứng dụng ARIMA trong dự báo, giúp nhà quản lý đưa ra quyết định chính xác.

• Tác giả: Nguyễn Quang Huy
• Người hướng dẫn: Ts. Đoàn Văn Thắng
• Trường học: Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Khoa Học Máy Tính
• Đề tài: Nghiên cứu mô hình ARIMA trong dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Dự Báo Tỉ Lệ Sinh Viên Tốt Nghiệp Bằng ARIMA

Dự báo là một yếu tố ngày càng quan trọng trong thế giới hiện đại. Kết quả dự báo cung cấp thông tin then chốt cho các kế hoạch, và có thể nói rằng, nếu không có dự báo, các hoạch định sẽ thiếu độ tin cậy cao. Kỹ thuật dự báo đã có từ thế kỷ 19, nhưng vai trò của nó ngày càng mạnh mẽ hơn nhờ sự phát triển của công nghệ thông tin, đặc biệt là với khả năng mô hình hóa các phương pháp dự báo bằng máy tính. Các lý thuyết về dự báo và các phương pháp luận mới đã được xây dựng và phát triển một cách hệ thống từ những năm 1950. Trong công việc phân tích dự báo, việc thu thập thông tin đa dạng là một trong những mục tiêu quan trọng nhất. Thông tin này có thể được chia thành ba phần chính: dữ liệu quá khứ của lĩnh vực dự báo, hiện trạng và diễn biến phát triển của lĩnh vực đó, cùng với đánh giá chi tiết về các yếu tố ảnh hưởng, bao gồm cả yếu tố định tính và định lượng. Các phương pháp dự báo thường được phân loại thành hai loại chính: phương pháp định tính và phương pháp định lượng. Phương pháp định tính phụ thuộc chủ yếu vào kinh nghiệm của các chuyên gia và cần sự đánh giá từ nhiều chuyên gia khác nhau. Phương pháp định lượng sử dụng dữ liệu quá khứ để xác định xu hướng phát triển và xây dựng mô hình toán học. Phương pháp dự báo theo chuỗi thời gian là một trong những phương pháp định lượng phổ biến, dựa trên một biến duy nhất theo thời gian. Phương pháp chuỗi thời gian giả định rằng xu hướng phát triển của biến số dự báo sẽ tiếp tục giữ nguyên, từ đó dùng để dự báo tương lai. Luận văn này nghiên cứu mô hình ARIMA để phân tích dữ liệu sinh viên tốt nghiệp và tiến hành dự báo. Mô hình ARIMA (AutoRegressive Integrate Moving Average) được đề xuất vào năm 1976 bởi Box-Jenkins, dựa trên mô hình tự hồi quy AR và mô hình trung bình trượt MA. Mô hình ARIMA dự báo định lượng theo thời gian, với xu thế vận động của đối tượng trong quá khứ sẽ quyết định giá trị tương lai của biến số dự báo. Từ các dữ liệu quan sát được, mô hình ARIMA sẽ phân tích tính tương quan giữa chúng để đưa ra mô hình dự báo qua các giai đoạn nhận dạng, ước lượng tham số và kiểm tra chúng nhằm tìm ra mô hình phù hợp. Ngày nay, dự báo chuỗi thời gian được ứng dụng trên nhiều lĩnh vực: dự báo nhiệt độ, lượng mưa, dự báo giá cổ phiếu chứng khoán, dự báo lạm phát,... Bài luận văn nghiên cứu mô hình chuỗi thời gian theo phương pháp trung bình trượt tích hợp tự hồi quy ARIMA để dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp cho các năm tiếp theo nhằm mục đích trợ giúp các nhà quản lý và các bên liên quan đưa ra những chính sách phù hợp.

1.1. Tầm Quan Trọng của Dự Báo Số Lượng Sinh Viên Tốt Nghiệp

Dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp là một hoạt động quan trọng đối với các trường đại học và cao đẳng. Việc dự báo chính xác giúp nhà trường chủ động trong việc lập kế hoạch nguồn lực, phân bổ ngân sách, và điều chỉnh chương trình đào tạo để đáp ứng nhu cầu của thị trường lao động. Theo Nguyễn Quang Huy (2023), "Kết quả dự báo sẽ cung cấp những thông tin cần thiết cho các kế hoạch và có thể khẳng định nếu không có những dự báo thì các hoạch định sẽ không có sự tin cậy cao". Việc này không chỉ giúp nhà trường nâng cao hiệu quả hoạt động mà còn đảm bảo chất lượng đào tạo và cơ hội việc làm cho sinh viên sau khi tốt nghiệp.

1.2. Ứng Dụng Mô Hình ARIMA trong Thống Kê Giáo Dục

Mô hình ARIMA là một công cụ mạnh mẽ trong thống kê giáo dục, cho phép các nhà nghiên cứu và quản lý dự đoán các xu hướng và biến động trong dữ liệu chuỗi thời gian. Trong bối cảnh dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp, ARIMA có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu quá khứ về số lượng sinh viên tốt nghiệp qua các năm, từ đó xây dựng mô hình dự đoán cho các năm tiếp theo. Theo Box-Jenkins (1976), ARIMA kết hợp các mô hình tự hồi quy AR, mô hình tích hợp I, và mô hình trung bình trượt MA để tạo ra một mô hình dự đoán chính xác. Ứng dụng này giúp các nhà trường đưa ra các quyết định dựa trên bằng chứng và tối ưu hóa các hoạt động của mình.

II. Vấn Đề và Thách Thức Trong Dự Báo Tỉ Lệ Tốt Nghiệp

Việc dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp không phải là một nhiệm vụ dễ dàng, và có nhiều vấn đề và thách thức cần phải đối mặt. Một trong những thách thức lớn nhất là sự phức tạp của các yếu tố ảnh hưởng đến tỉ lệ tốt nghiệp, bao gồm cả yếu tố bên trong (ví dụ: chất lượng giảng dạy, chương trình đào tạo) và yếu tố bên ngoài (ví dụ: tình hình kinh tế, nhu cầu thị trường lao động). Ngoài ra, việc thu thập và xử lý dữ liệu cũng có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là khi dữ liệu không đầy đủ hoặc không chính xác. Một vấn đề khác là việc lựa chọn mô hình dự báo phù hợp, vì mỗi mô hình có những ưu điểm và nhược điểm riêng, và không có một mô hình nào là hoàn hảo cho mọi tình huống. Theo kinh nghiệm, các mô hình dự báo thường cần được điều chỉnh và tinh chỉnh để phù hợp với đặc điểm của từng trường và từng ngành học. Việc đánh giá độ chính xác của mô hình dự báo cũng là một thách thức quan trọng, vì cần phải có các phương pháp đánh giá khách quan và tin cậy.

2.1. Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Tỉ Lệ Sinh Viên Tốt Nghiệp

Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp chịu ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau, cả bên trong và bên ngoài nhà trường. Các yếu tố bên trong bao gồm chất lượng giảng dạy, chương trình đào tạo, cơ sở vật chất, và chính sách hỗ trợ sinh viên. Các yếu tố bên ngoài bao gồm tình hình kinh tế, nhu cầu thị trường lao động, và các yếu tố xã hội. Theo các nghiên cứu, các yếu tố kinh tế có thể có tác động đáng kể đến tỉ lệ tốt nghiệp, vì khi kinh tế khó khăn, nhiều sinh viên có thể phải bỏ học để đi làm kiếm tiền. Các yếu tố xã hội, như sự kỳ vọng của gia đình và xã hội, cũng có thể ảnh hưởng đến động lực học tập và khả năng tốt nghiệp của sinh viên.

2.2. Khó Khăn Trong Thu Thập và Xử Lý Dữ Liệu

Việc thu thập và xử lý dữ liệu là một bước quan trọng trong quá trình dự báo, nhưng cũng có thể gặp nhiều khó khăn. Dữ liệu có thể không đầy đủ, không chính xác, hoặc không nhất quán, đặc biệt là khi thu thập từ nhiều nguồn khác nhau. Ngoài ra, việc xử lý dữ liệu lớn có thể tốn nhiều thời gian và công sức, và đòi hỏi các công cụ và kỹ năng chuyên môn. Theo kinh nghiệm, việc kiểm tra và làm sạch dữ liệu là một bước quan trọng để đảm bảo chất lượng của dữ liệu và độ tin cậy của kết quả dự báo. Các kỹ thuật thống kê và khai thác dữ liệu có thể được sử dụng để phát hiện và xử lý các lỗi và thiếu sót trong dữ liệu.

III. Hướng Dẫn Xây Dựng Mô Hình ARIMA Dự Báo Tỉ Lệ Tốt Nghiệp

Để xây dựng một mô hình ARIMA hiệu quả để dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp, cần tuân thủ một quy trình chặt chẽ bao gồm nhiều bước. Đầu tiên, cần thu thập dữ liệu quá khứ về số lượng sinh viên tốt nghiệp qua các năm. Sau đó, cần kiểm tra tính dừng của chuỗi thời gian và thực hiện các phép biến đổi (ví dụ: lấy sai phân) nếu cần thiết. Tiếp theo, cần xác định bậc của mô hình ARIMA (p, d, q) bằng cách phân tích các biểu đồ tự tương quan (ACF) và tự tương quan riêng phần (PACF). Sau khi xác định bậc của mô hình, cần ước lượng các tham số của mô hình bằng các phương pháp thống kê (ví dụ: phương pháp Maximum Likelihood). Cuối cùng, cần kiểm tra độ phù hợp của mô hình bằng cách phân tích các phần dư và đánh giá độ chính xác của các dự báo. Theo các chuyên gia, việc sử dụng các phần mềm thống kê (ví dụ: Eviews, R) có thể giúp đơn giản hóa quá trình xây dựng và đánh giá mô hình ARIMA.

3.1. Kiểm Định Tính Dừng Của Chuỗi Thời Gian

Tính dừng là một khái niệm quan trọng trong phân tích chuỗi thời gian, và mô hình ARIMA chỉ có thể được áp dụng cho các chuỗi thời gian dừng. Một chuỗi thời gian được coi là dừng nếu các đặc tính thống kê của nó (ví dụ: trung bình, phương sai) không thay đổi theo thời gian. Để kiểm tra tính dừng của chuỗi thời gian, có thể sử dụng các kiểm định thống kê (ví dụ: kiểm định Dickey-Fuller) hoặc phân tích các biểu đồ chuỗi thời gian. Nếu chuỗi thời gian không dừng, cần thực hiện các phép biến đổi (ví dụ: lấy sai phân) để làm cho nó dừng.

3.2. Xác Định Bậc p d q Của Mô Hình ARIMA

Bậc của mô hình ARIMA (p, d, q) xác định số lượng các tham số tự hồi quy (AR), sai phân (I), và trung bình trượt (MA) trong mô hình. Việc xác định bậc của mô hình là một bước quan trọng để đảm bảo độ chính xác của các dự báo. Có nhiều phương pháp để xác định bậc của mô hình, bao gồm phân tích các biểu đồ tự tương quan (ACF) và tự tương quan riêng phần (PACF), sử dụng các tiêu chí thông tin (ví dụ: AIC, BIC), và thử nghiệm các mô hình khác nhau.

3.3. Phần Mềm Eviews Hỗ Trợ Xây Dựng Mô Hình ARIMA

EViews là một phần mềm phân tích thống kê và kinh tế lượng mạnh mẽ, cung cấp các công cụ và chức năng cần thiết để xây dựng và đánh giá mô hình ARIMA. EViews cho phép người dùng nhập dữ liệu, kiểm tra tính dừng của chuỗi thời gian, xác định bậc của mô hình, ước lượng các tham số, và đánh giá độ phù hợp của mô hình. Theo Nguyen Quang Huy (2023), "Sử dụng phần mềm Eviews để xây dựng mô hình nhằm dự báo tuyển sinh trong tương lai của đơn vị." Ngoài ra, EViews còn cung cấp các công cụ trực quan hóa dữ liệu, giúp người dùng hiểu rõ hơn về các xu hướng và biến động trong dữ liệu chuỗi thời gian.

IV. Ứng Dụng ARIMA Dự Báo Tỉ Lệ Sinh Viên Tốt Nghiệp Thực Tế

Nghiên cứu của Nguyễn Quang Huy (2023) đã áp dụng mô hình ARIMA để dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp của Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Công nghiệp TP. Hồ Chí Minh. Dữ liệu được sử dụng trong nghiên cứu là số lượng sinh viên tốt nghiệp từ năm 2007 đến năm 2022. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng mô hình ARIMA(8,1,1) là phù hợp nhất để dự báo tỉ lệ tốt nghiệp của khoa. Mô hình này đã được sử dụng để dự báo số lượng sinh viên tốt nghiệp cho năm 2023, và kết quả dự báo cho thấy có xu hướng tăng so với năm 2022. Nghiên cứu này chứng minh tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng mô hình ARIMA để dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp trong thực tế.

4.1. Dữ Liệu Đầu Vào cho Mô Hình ARIMA

Dữ liệu đầu vào cho mô hình ARIMA trong nghiên cứu của Nguyễn Quang Huy (2023) là số lượng sinh viên tốt nghiệp của Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Công nghiệp TP. Hồ Chí Minh từ năm 2007 đến năm 2022. Dữ liệu này được thu thập từ phòng đào tạo của khoa và được kiểm tra tính chính xác và đầy đủ trước khi đưa vào mô hình. Việc sử dụng dữ liệu chất lượng cao là một yếu tố quan trọng để đảm bảo độ tin cậy của kết quả dự báo.

4.2. Kết Quả Dự Báo và Đánh Giá Mô Hình

Kết quả dự báo của mô hình ARIMA(8,1,1) cho thấy có xu hướng tăng về số lượng sinh viên tốt nghiệp của Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Công nghiệp TP. Hồ Chí Minh vào năm 2023. Mô hình này đã được đánh giá là phù hợp bằng cách phân tích các phần dư và kiểm tra độ chính xác của các dự báo. Theo Nguyễn Quang Huy (2023), "Mô hình ARIMA(8,1,1) được xây dựng là phù hợp và đã được kiểm định". Kết quả này cung cấp thông tin hữu ích cho nhà trường trong việc lập kế hoạch nguồn lực và điều chỉnh chương trình đào tạo.

V. So Sánh Mô Hình ARIMA Với Các Mô Hình Dự Báo Khác

Mô hình ARIMA không phải là mô hình dự báo duy nhất có sẵn, và có nhiều mô hình khác có thể được sử dụng để dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp. Một số mô hình phổ biến khác bao gồm mô hình hồi quy tuyến tính, mô hình làm mịn hàm mũ, và mô hình mạng nơ-ron. Mỗi mô hình có những ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn mô hình phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu và mục tiêu dự báo. Theo các chuyên gia, mô hình ARIMA thường được ưa chuộng khi dữ liệu có tính chuỗi thời gian và có các mối tương quan tự động. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, các mô hình khác có thể cho kết quả tốt hơn, đặc biệt là khi dữ liệu có nhiều yếu tố ảnh hưởng hoặc khi có các mối quan hệ phi tuyến tính.

5.1. Ưu Điểm và Nhược Điểm của Mô Hình ARIMA

Mô hình ARIMA có nhiều ưu điểm, bao gồm khả năng mô hình hóa các mối tương quan tự động trong dữ liệu chuỗi thời gian, tính linh hoạt trong việc điều chỉnh bậc của mô hình, và tính khả thi trong việc áp dụng cho nhiều loại dữ liệu khác nhau. Tuy nhiên, mô hình ARIMA cũng có một số nhược điểm, bao gồm yêu cầu dữ liệu phải có tính dừng, khó khăn trong việc xác định bậc của mô hình, và khả năng cho kết quả không chính xác khi dữ liệu có nhiều yếu tố ảnh hưởng hoặc khi có các mối quan hệ phi tuyến tính.

5.2. So Sánh ARIMA Với Hồi Quy Tuyến Tính và Mạng Nơ ron

Mô hình ARIMA, hồi quy tuyến tính, và mạng nơ-ron là ba mô hình dự báo phổ biến, nhưng có những khác biệt quan trọng giữa chúng. Hồi quy tuyến tính giả định một mối quan hệ tuyến tính giữa biến dự báo và các biến giải thích, trong khi ARIMA mô hình hóa các mối tương quan tự động trong dữ liệu chuỗi thời gian. Mạng nơ-ron là một mô hình phức tạp hơn, có thể mô hình hóa các mối quan hệ phi tuyến tính và các tương tác phức tạp giữa các biến. Theo kinh nghiệm, mô hình ARIMA thường phù hợp hơn khi dữ liệu có tính chuỗi thời gian và có các mối tương quan tự động, trong khi hồi quy tuyến tính và mạng nơ-ron có thể phù hợp hơn khi dữ liệu có nhiều yếu tố ảnh hưởng hoặc khi có các mối quan hệ phi tuyến tính.

VI. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo Về ARIMA

Luận văn này đã trình bày một tổng quan về mô hình ARIMA và ứng dụng của nó trong việc dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng mô hình ARIMA có thể là một công cụ hữu ích cho các trường đại học và cao đẳng trong việc lập kế hoạch nguồn lực và điều chỉnh chương trình đào tạo. Tuy nhiên, cũng cần lưu ý rằng việc xây dựng và đánh giá mô hình ARIMA đòi hỏi các kỹ năng và kiến thức chuyên môn, và cần phải được thực hiện một cách cẩn thận để đảm bảo độ tin cậy của kết quả dự báo. Trong tương lai, có nhiều hướng nghiên cứu có thể được thực hiện để nâng cao hiệu quả của việc sử dụng mô hình ARIMA trong dự báo tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp.

6.1. Đánh Giá Độ Chính Xác của Các Mô Hình Dự Báo

Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng là phát triển các phương pháp đánh giá độ chính xác của các mô hình dự báo. Các phương pháp đánh giá phổ biến bao gồm sử dụng các chỉ số thống kê (ví dụ: RMSE, MAE) và so sánh các dự báo với dữ liệu thực tế. Tuy nhiên, cũng cần lưu ý rằng các phương pháp đánh giá này có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố ngẫu nhiên, và cần phải được sử dụng một cách cẩn thận. Ngoài ra, cần phải xem xét các yếu tố khác, như tính ổn định của mô hình và khả năng giải thích của các dự báo.

6.2. Ứng Dụng Các Biến Số Ngoại Sinh vào Mô Hình ARIMA

Một hướng nghiên cứu khác là tích hợp các biến số ngoại sinh vào mô hình ARIMA. Các biến số ngoại sinh là các yếu tố bên ngoài có thể ảnh hưởng đến tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp, như tình hình kinh tế, nhu cầu thị trường lao động, và các chính sách của chính phủ. Việc tích hợp các biến số ngoại sinh có thể giúp cải thiện độ chính xác của các dự báo và cung cấp thông tin hữu ích cho các nhà hoạch định chính sách.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CÁC MÔ HÌNH Dự BÁO TRONG PHÂN TÍCH DỮ LIỆU 1.1 Chuỗi thòi gian (Time Series) 1.1 Khái niệm Chuỗi thời gian là một chuỗi các điểm dữ liệu hay hay một tập hợp các quan sát về kết quả của một biến xác định trong các khoảng thời gian khác nhau. ứng dụng chuỗi thời gian trên nhiều lĩnh vực: dự báo biến động giá cổ phiếu, phân tích số liệu y tế,. Dữ liệu chuỗi thời gian là chuỗi các điểm dữ liệu được thu thập theo các khoảng thời gian, cho phép chúng tôi theo dõi các thay đổi theo thời gian.2 Đặc trưng chuôi thời gian Từ [4] [5] [6], các thành phần đặc trưng của chuỗi dữ liệu thời gian: • Tính xu hướng (Trend): Đây là thành phần trong phân tích chuỗi thời gian cho thấy xu hướng chung của dữ liệu trong một khoảng thời gian dài. Xu hướng có thể là tăng dần, giảm dần hoặc ổn định.

Thành phần này giúp chúng ta hiểu được hướng diễn biến tổng thể của dữ liệu và cung cấp thông tin về sự thay đổi dài hạn của biến số đó. Ví dụ, trong lĩnh vực kinh tế, sự lạm phát thường làm tăng giá cả trung bình theo thòi gian, thể hiện một xu hướng tăng. • Tính mùa vụ (Seasonality): thành phần chỉ ra những biến đổi tăng hoặc giảm có sự lặp đi lặp lại một cách đều đặn của dữ liệu trong một khoảng thời gian xác định (ví dụ: số ngày thứ Hai mỗi tháng hoặc các ngày lễ thay đổi theo mỗi năm,.) • Tính chu kỳ (Cyclicity): thành này nó khác yếu tố mùa vụ ỏ chỗ thành phần này có sự biến động trong khoảng thời gian dài hơn và không xác định trong nhiều năm, có tính chất lặp của dữ liệu theo thời gian. • Yeu tố bất thường (Irregularity), hay còn được gọi là nhiễu trắng (white noise), là thành phần cuối cùng của phân tích chuỗi thời gian.

Sau khi đã loại bỏ các thành phần khác như xu hướng, mùa vụ và chu kỳ, yếu tố này thể hiện các biến động ngẫu nhiên của dữ liệu mà không có một quy luật hay mô hình cụ thể. 5 - Khi dự báo trên tập dữ liệu gốc, một đường biểu diễn không ổn định và khó dự đoán có thể xuất hiện. Trong trường hợp này, chúng ta cần chọn các thành phần con của chuỗi dữ liệu mà có tính quy luật và xu hướng vận động cụ thể hon. Sau đó, chúng ta kết hợp lại những thành phần này để tạo ra dự báo chính xác hơn.

Với Cyclicity, đây là xu hướng biến động trong một khoảng thời gian dài. Tuy nhiên, do dữ liệu có thể không đủ lớn hoặc không đủ độ ổn định để xác định một cách chính xác Cyclicity, chúng ta thường chỉ tập trung vào các thành phần còn lại, bao gồm Trend, Seasonality và Irregularity.2 Mô hình hồi quy đon Mô hình hồi quy tuyến tỉnh cổ điển (Linear Regression) Trong các trường hợp đơn giản, mô hình hồi quy cho phép mối quan hệ tuyến tính giữa biến dự báo y và một biến dự đoán X yc = Pũ + Pixt + £t (1.1) Các hệ số po và pl lần lượt biểu thị điểm chặn và độ dốc của đường thẳng. Điểm chặn po biểu thị giá trị dự báo của y khi x=0. Độ dốc pl biểu thị sự thay đổi trung bình được dự đoán trong y do X tăng một đơn vị.1 Một ví dụ mô hình hồi quy tuyến tính [7] Chú ý: các quan sát không nằm trên đường thẳng mà được phân bố ngẫu nhiên xung quanh nó.

Mỗi quan sát có thể được hiểu như sự kết họp giữa phần hệ thống hoặc phần giải thích của mô hình, po + px, và "lỗi" ngẫu nhiên, st. Thuật ngữ "lỗi" không chỉ đon thuần là một sai số mà thực chất là sự sai lệch so với mô hình đường thẳng cơ bản. Điều này bao gồm tất cả các yếu tố có thể ảnh hưởng đến giá trị yt ngoài giá trị dự đoán từ xt. Phương pháp bỉnh phương nhỏ nhất (OLS - Ordinary Least Squares) Phương pháp bình phương nhỏ nhất cung cấp một cách chọn hệ số hiệu quả bằng việc giảm thiểu tổng các sai số bình phương.

Nghĩa là ta chọn các giá trị po, pl,., pk sao cho cực tiểu hóa £Ỉ=1 ft — sĩ=i(yt - Pq- Pixi,t — p2x2,t — Pkxk,ty (1-2) Đây được gọi là ước lượng bình phương tối thiểu vì nó mang lại giá trị nhỏ nhất cho tổng các sai số bình phương. Việc tìm ra ước tính tốt nhất cho các hệ số thường được gọi là “fitting” mô hình với dữ liệu, hoặc đôi khi là “learning” hoặc “training” mô hình.3 Mô hình hồi quy bội Mô hình hồi quy tuyển tính đa bội (Multiple linear regression) Khi có hai hoặc nhiều biến dự đoán, mô hình được gọi là mô hình hồi quy đa bội. Dạng tổng quát: yt - Pữ + P1XU + f>2x2,t + —I- Pkxk,t + £t (1.3) Trong đó y là biến dự báo và %!,., xk là k biến dự báo. Mỗi biến dự đoán phải là số.

Các hệ số pl,. ,pk đo lường tác động của từng yếu tố dự đoán sau khi tính đến tác động của tất cả các yếu tố dự đoán khác trong mô hình. 8 CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH ARIMA - GIỚI THIỆU VỀ PHẢN MỀM EVIEWS 2.1 Mô hình ARIMA Hai nhà toán học người Mỹ (George Box và Gwilym Jenkins) đã nghiên cứu mô hình tự hồi quy tích hợp trung bình trượt (Autoregressive Integrated Moving Average) được viết tắt ARIMA và mô hình này được phổ biến trong quyển sách “Time Series Analysis- Forecasting And Control “của họ năm 1976. về sau, tên họ được đặt (Box-Jenkins) để gọi tên các quá trình ARIMA tổng quát, áp dụng vào việc phân tích và dự báo các chuỗi thời gian [8].

Mô hình ARIMA cung cấp một cách tiếp cận khác để dự báo chuỗi thời gian. Làm mịn hàm mũ và mô hình ARIMA là hai phương pháp được sử dụng nhiều nhất để dự báo chuỗi thòi gian và đưa ra các phưong pháp bổ sung cho vấn đề. Trong khi các mô hình làm mịn hàm mũ dựa trên mô tả xu hướng và tính thời vụ trong dữ liệu, các mô hình ARIMA nhằm mục đích mô tả các mối tưong quan tự động trong dữ liệu. Theo [3] [9], bản chất ARIMA là tổng hợp của các mô hình: Mô hình tự hồi quy (AR), mô hình tích hợp (I) và mô hình trung bình trượt (MA) với chuỗi dữ liệu được sử dụng để nghiên cứu phải có tính dừng.

Tính dừng của chuỗi thời gian Một chuỗi thời gian được coi là chuỗi dừng khi nó thỏa mãn các đặc tính không phụ thuộc vào thời điểm quan sát. Điều này có nghĩa là giá trị của chuỗi không thay đổi theo thời gian và không có sự biến động tự nhiên hay xu hướng rõ ràng. Trong trường hợp của chuỗi thời gian có xu hướng hoặc tính thời vụ, các giá trị trong chuỗi sẽ phụ thuộc vào thời gian và sẽ thay đổi theo các mẫu và mùa vụ. Do đó, những chuỗi này thường không được coi là dừng.

Mặc khác, một chuỗi nhiễu có tính dừng sẽ không thể phân biệt được ở bất kỳ thời điểm nào. Điều này có nghĩa là không có sự biến đổi định kỳ hoặc xu hướng nào được quan sát và các giá trị trong chuỗi được xem xét là ổn định qua thời gian 9 2.1 Hàm tự tương quan - A CF Theo [7], hàm tự tương quan có thể được sử dụng cho các mục đích: - Đe phát hiện tính không ngẫu nhiên trong dữ liệu - Để xác định mô hình chuỗi thời gian phù hợp trong trường hợp dữ liệu không có tính ngẫu nhiên. Cho các phép đo: Kp y2,., YN tại thời điểm xr,x2, ■■■ ,XN, độ trễ k hàm tự tương quan được định nghĩa như sau: rk = ĩ.í-ỉơi-ỸXYi+k-Ỹ) r - x&^í-ỹ)2 ’ , Mặc dù biến thời gian X không được sử dụng trong công thức hàm tự tương quan nhưng giả thiết thì các quan sát có khoảng cách bằng nhau. Tự tương quan là một hệ số tương quan.

Tuy nhiên, thay vì tương quan giữa hai biến khác nhau thì mối tương quan này lại là giữa hai giá trị của cùng một biết tại các thời điểm Xị và Xị+k. Trường hợp tự tương quan được sử dụng để phát hiện tính không ngẫu nhiên thì nó thường chỉ có hiện tượng tự tương quan ở lần đầu tiên (hay độ trễ 1). Khi tự tương quan được sử dụng để xác định mô hình chuỗi thời gian thích hợp, sự tự tương quan thường được biểu diễn dạng biểu đồ cho nhiều độ trễ.2 Hàm tự tương quan từng phần - PACF Hàm tự tương quan từng phần là một công cụ trong phân tích chuỗi thời gian để xác định mức độ tương quan giữa các giá trị trong chuỗi thời gian và các giá trị trong một khoảng thời gian cố định sau khi loại bỏ tác động của các giá trị nằm giữa chúng. Hàm tự tương quan từng phần tương tự như hàm tự tương quan ngoại trừ việc nó chỉ hiển thị mối tương quan giữa hai quan sát mà độ trễ ngắn hơn giữa các quan sát đó không giải thích được 10 Trong phân tích chuỗi thời gian, hàm tự tương quan đo lường mối quan hệ tương quan giữa một quan sát và các quan sát trước đó trong chuỗi thời gian.

Tuy nhiên, hàm tự tương quan có thể bị ảnh hưởng bởi các giá trị tương quan giữa các quan sát trung gian. Hàm tự tương quan từng phần giúp loại bỏ tác động này bằng cách tính toán tương quan giữa hai quan sát, không tính đến các quan sát nằm giữa chúng. Hàm tự tương quan từng phần thường được sử dụng trong việc xác định mô hình cho chuỗi thời gian, đặc biệt là khi áp dụng mô hình ARIMA. Bằng cách này thì hàm tự tương quan từng phần giúp xác định số lượng các độ trễ (lags) cho các thành phần tự hồi quy của mô hình ARIMA.3 Mô hình tự hoi quy - AR bậc p Trong mô hình tự hồi quy, chúng ta dự báo biến quan tâm bằng cách sử dụng một kết hợp tuyến tính của các giá trị quá khứ của chính biến đó.

Thuật ngữ "tự hồi quy" chỉ đơn giản là chỉ ra rằng biến được dự báo là chính nó, tức là nó hồi quy hoặc phụ thuộc vào các giá trị của nó trong quá khứ. Trong mô hình này, chúng ta sử dụng các giá trị quan sát được trước đó của biến để dự đoán giá trị của biến tại các thời điểm trong tương lai. Do vậy, mô hình tự hồi quy bậc p có thể được viết như sau: yt = c + 0!