CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1. Trên thế giới Hiện tại trên thế giới có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực mô hình hóa môn Toán học, có thể kể đến một số công trình tiêu biểu như sau: Chương trình môn Toán ở Thụy Điển đã bắt đầu quá trình đổi mới từ năm 1965, và mô hình hóa gradually gradually đã được áp dụng trong chương trình, với mức độ tăng dần và rõ ràng nhất vào năm 1994. Điểm đáng chú ý nhất là thiết kế, xây dựng và sử dụng mô hình Toán học.
Mô hình Toán học là khái niệm trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở Thụy Điển ở mọi cấp học. Theo Bloom (2007), mô hình hóa Toán học và ứng dụng Toán học là hai thuật ngữ khác nhau. Quá trình mô hình hóa tập trung vào việc chuyển đổi từ thế giới bên ngoài Toán học vào thế giới Toán học, trong khi ứng dụng Toán học tập trung vào chiều ngược lại. [13] Khoảng 30 năm trước đây, ở Hà Lan, Viện Freudenthal đã phát triển chương trình môn Toán tiếp cận theo hướng liên kết với thực tế.
Khung chương trình này dựa trên quan niệm rằng Toán học là một hoạt động và học sinh cần được trải nghiệm để khám phá lại tri thức Toán học thông qua phương pháp cá nhân, nghĩa là họ tự mình hóa Toán học suốt quá trình học. Mục tiêu của chương trình này là hỗ trợ phát triển và thực hiện chương trình tập trung vào giải quyết các vấn đề, đặc biệt là những vấn đề mở (xuất phát từ ngữ cảnh vấn đề). [15] Tương tự, chương trình sách giáo khoa của Úc và Anh cũng tập trung vào việc phát triển năng lực và hướng dẫn học sinh áp dụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm để giải quyết các vấn đề thực tế. Chương trình sách giáo khoa của Pháp định hướng học sinh thực hành phương pháp tiếp cận khoa học, trong đó học sinh phải có khả năng: (i) Quan sát, đặt câu hỏi, trình bày giả thuyết và hợp lý hóa nó, tranh luận, mô hình hóa theo cách cơ bản; 6 (ii) Hiểu sự liên hệ giữa các hiện tượng tự nhiên và ngôn ngữ Toán học được áp dụng trong đó và hỗ trợ mô tả các hiện tượng này.
Một trong những chủ đề trọng tâm của giáo dục Toán học trong suốt ba thập kỉ qua đó là mô hình Toán học và những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn cuộc sống. Nói tổng quát hơn, đó chính là mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn (thế giới bên ngoài Toán học). Mô hình hóa trong giáo dục Toán chính thức xuất hiện lần đầu tại Hội nghị của Freudenthal vào năm 1968, khi các nhà giáo dục Toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến mô hình hóa. Họ đặt ra câu hỏi vì sao cần dạy Toán để có ích và tại sao nhiều học sinh không thể sử dụng kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề thực tế mặc dù đạt được kết quả xuất sắc trong môn học này.
Các nhà giáo dục Toán nhận thấy rằng dạy Toán cần phải tiến hành sao cho học sinh có thể áp dụng Toán vào các tình huống đơn giản trong cuộc sống. [15] Mối liên hệ giữa Toán và mô hình hóa tiếp tục được đề cập tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức vào năm 1977, trong đó thảo luận về các khía cạnh của Toán học ứng dụng trong giáo dục. Một dấu mốc quan trọng là khi mô hình hóa được đưa vào nhà trường sau nghiên cứu của Pollak vào năm 1979 về ảnh hưởng của Toán học lên các môn học khác trong giáo dục. Ông Pollak nhấn mạnh rằng giáo dục Toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng Toán trong cuộc sống hàng ngày.
Từ đó, dạy và học mô hình hóa trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu (Blum, 2006). Ví dụ, nghiên cứu của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA nhấn mạnh mục đích của giáo dục Toán là phát triển khả năng học sinh sử dụng Toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai. [7] "Modeling in Mathematics: Developing Self-Efficacy and Mathematical Reasoning Skills through a Multimedia Learning Environment" của J. Lee (2017) tập trung vào việc sử dụng môi trường học tập đa phương tiện để giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa và kỹ năng tư duy Toán học.
Nghiên cứu này đã áp dụng một phương pháp giảng dạy mô hình hóa Toán học bằng việc sử dụng một phần mềm đa phương tiện gọi là GeoGebra. Phần mềm này cho phép học sinh tạo ra các mô hình Toán học trực quan và thực hiện các thí nghiệm ảo để kiểm tra tính hiệu quả của mô hình. Kết quả của nghiên cứu cho thấy rằng việc sử 7 dụng môi trường học tập đa phương tiện để giảng dạy mô hình hóa Toán học có thể giúp học sinh phát triển năng lực tư duy Toán học, kỹ năng sử dụng các công cụ Toán học và tăng khả năng giải quyết vấn đề. Ngoài ra, nghiên cứu cũng cho thấy rằng việc học trực quan và tương tác với các mô hình Toán học có thể giúp học sinh cải thiện khả năng hình dung không gian và phát triển sự tự tin trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.
[24] Nghiên cứu Teaching Mathematical Modeling in Secondary School—Some Challenges and Opportunities của các tác giả M. Kjeldsen (2019) là một bài báo đăng trên tạp chí The Montana Mathematics Enthusiast. Bài báo đề cập đến các thách thức và cơ hội trong việc giảng dạy mô hình hóa toán học ở trường trung học phổ thông. Các tác giả cho rằng việc giảng dạy mô hình hóa toán học không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học mà còn giúp họ phát triển các kỹ năng tư duy logic, giải quyết vấn đề, giao tiếp và hợp tác.
Tuy nhiên, theo các tác giả, giảng dạy mô hình hóa toán học cũng đặt ra nhiều thách thức cho giáo viên, bao gồm việc thiếu nguồn tài liệu và đào tạo cho giáo viên, khó khăn trong việc lên kế hoạch và triển khai bài giảng, và các rào cản về thời gian và nguồn lực. Các tác giả cũng đề xuất một số cách tiếp cận để giúp giáo viên giảng dạy mô hình hóa toán học hiệu quả hơn, bao gồm đào tạo cho giáo viên về mô hình hóa toán học, phát triển các bài tập và hoạt động giảng dạy thú vị và thực tế, và khuyến khích học sinh sử dụng công nghệ để xây dựng và kiểm tra mô hình của mình. Tóm lại, "Teaching Mathematical Modeling in Secondary School — Some Challenges and Opportunities" là một bài báo quan trọng về việc giảng dạy mô hình hóa toán học ở trường trung học phổ thông, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các thách thức và cơ hội trong việc giảng dạy môn này và đưa ra những đề xuất để giải quyết các thách thức đó. [22] Nghiên cứu "Developing Mathematical Modelling Competencies of Students in Primary School" của tác giả L.
van den Berg (2017), tác giả đã đề xuất một khóa học để giúp học sinh tiểu học (độ tuổi từ 6 đến 12) phát triển năng lực mô hình hóa Toán học. Bài báo của tác giả tập trung vào việc giới thiệu các phương pháp và công cụ để giúp học sinh hình thành các mô hình Toán học, từ đó giúp cho các em có thể áp dụng 8 các kiến thức đã học trong các bài toán thực tế. Trong bài báo, tác giả đã nhấn mạnh rằng việc phát triển năng lực mô hình hóa là rất quan trọng đối với sự thành công của các em trong học tập Toán học và cả trong cuộc sống. Tuy nhiên, năng lực này thường không được đào tạo đầy đủ trong chương trình giảng dạy Toán học thông thường.
Khóa học mà tác giả đề xuất bao gồm nhiều hoạt động thực hành, bao gồm các bài tập và trò chơi để giúp học sinh hiểu và áp dụng các kỹ năng mô hình hóa vào thực tế. Ngoài ra, tác giả cũng đưa ra các phương pháp giảng dạy cụ thể để giúp các giáo viên hướng dẫn cho học sinh của mình phát triển năng lực mô hình hóa. Ở Việt Nam Những năm gần đây, các nghiên cứu Việt Nam đã quan tâm và nghiên cứu về mô hình hóa toán học. Dưới đây là một số công trình nghiên cứu có liên quan đến mô hình hóa trong giáo dục Toán: Kết quả nghiên cứu của Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà cho thấy khả năng phát triển các kỹ năng mô hình hóa toán học có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của việc học toán, áp dụng toán học vào các tình huống trong cuộc sống và giúp các em tiếp cận kiến thức một cách sáng tạo và tự tin.
Ngoài ra, hoạt động này còn giúp trẻ phát triển tinh thần hợp tác tích cực trong học tập, góp phần nâng cao kỹ năng làm việc nhóm. [18] Nghiên cứu của Lâm Thùy Dương và Trần Việt Cường đã chỉ ra hiệu quả của việc sử dụng mô hình toán học như một công cụ giảng dạy để tăng cường khả năng khám phá và khám phá của học sinh, giúp các em hiệu quả học tập kiến thức mới. Thông qua các hoạt động mô hình hóa, học sinh được cung cấp cơ hội để phát triển kỹ năng tư duy phản biện và giải quyết vấn đề. Hơn nữa, các em có thể dễ dàng nhận thấy ứng dụng thực tế và mối liên hệ giữa toán học với các lĩnh vực khoa học khác, giúp xây dựng niềm đam mê và hứng thú trong việc học Toán.
Những kỹ năng này cũng rất hữu ích cho sự phát triển kỹ năng và hoạt động nghiên cứu của học sinh trong tương lai. [5] Tác giả Trần Thị Thu Hằng đã thực hiện nghiên cứu sử dụng phương pháp phân tích tài liệu và thực nghiệm để đánh giá tác dụng của việc áp dụng mô hình toán học trong giảng dạy toán học lớp 11. Nghiên cứu đã chỉ ra những khó khăn và thách thức 9 trong quá trình triển khai mô hình này, nhưng cũng đưa ra các giải pháp và kinh nghiệm để vượt qua các rào cản đó. Các giải pháp bao gồm sử dụng phần mềm mô hình hóa, thảo luận và thực hành trong lớp học để giúp học sinh hiểu bài học một cách sâu sắc hơn.
Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng mô hình toán học trong giảng dạy có thể giúp cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề toán học của học sinh và nâng cao sự hiểu biết về toán học. Để đạt được hiệu quả tốt nhất, cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng từ cả giáo viên và học sinh.