chương 1 tác giả còn nêu thực trạng cùa việc dạy và học chuyên đề số chính phương cho học sinh khá, giỏi lóp 6. Qua việc tìm hiểu lí luận và thực tiễn các vấn đề trên sẽ là cơ sở để xây dựng các biện pháp sư phạm ở chương 2. MỌT SÓ BIỆN PHÁP PHÁT TRIÉN NĂNG Lực TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỞI LỚP 6 QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG 2. Quy trình thiết kế tiến trình dạy học cho học sinh nhằm phát triển tư duy và lập luận toán học 2.
Lựa chọn bài toán phù hợp đối vói nôi dung dạy học Đe đảm bảo học sinh lĩnh hội kiến thức một cách hiệu quả, giáo viên cần có kế hoạch dạy học và lựa chọn bài toán phù hợp với mục tiêu bài học, năng lực cần phát triển cho học sinh. Do đó, để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh, giáo viên cần lựa chọn bài toán phù hợp với chuyên đề số chính phương, phù hợp với đối tượng là học sinh khá, giỏi của lớp 6, phát triển được các thao tác tư duy cho học sinh, đặc biệt là các bài toán thực tiễn. Điều này giúp học sinh thực hiện được các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tống hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch. Các bưởc dạy học nhằm phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh - Bước 1.
Phân tích, tìm tòi lời giải bài toán. Giáo viên nêu câu hỏi, dẫn dắt học sinh thông qua các câu hỏi đế tìm “nút thắt” của lời giải bài toán. Dữ kiện chính của bài toán là gì? Dữ kiện chính dẫn chúng ta đến điều gì? Thông qua các thao tác tư duy như phân tích, so sánh, tương tự hóa, quy lạ về quen, tống hợp,. học sinh lập luận để dự đoán, phát hiện mối liên hệ giữa yếu tố đã biết và yếu tố phải tìm.
Bước này có nhiều cơ hội phát triển cho học sinh cả 3 thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học. Xây dựng cách giải bài toán. 29 Giáo viên cần đặt câu hỏi dẫn dắt, gợi mở các hướng giải khác nhau. Học sinh tư duy sáng tạo, tìm tòi các phương pháp, cách thức giải bài toán.
Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh kết hợp phương pháp giải khác nhau nhằm nhấn mạnh tính tích hợp trong giải toán. Bước này có nhiềư cơ hội phát triển thành tố 1 và thành tố 2 của năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh. Giáo viên có thể hỗ trợ vừa phải để học sinh trình bày liền mạch suy luận của mình, từ đó định hướng cho học sinh cách tư duy đúng đắn khi Cần suy luận. Bởi vì, theo tư tưởng giúp đỡ học sinh của Polya (1995) thì: “Giúp đỡ học sình là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất mà người thầy nhất thiết phải làm.
Học sinh với sự nỗ lực của bản thân phải thu được càng nhiều càng tốt những kinh nghiệm độc lập công tác. Nhưng nếu anh ta đang đứng trước một hài toán mà không có sự giúp đõ' nào, hay sự giúp đồ' quá ít, thì cũng không có tiến bộ gì được” [17, tr. Như vậy, trong quá trình trinh bày bài làm nếu học sinh đó dừng lại, nghĩa là học sinh đó đã quên một số bước trong quy trình lí luận nên không thể “đi tiếp” trong quá trình tìm lời giải, vì vậy giáo viên cần hỗ trợ để học sinh có thể “đi tiếp” bằng cách gợi ý lại cách suy luận về vấn đề mà học sinh đang gặp phải thông qua hoạt động vấn đáp đế học sinh tái hiện lại các bước tiếp theo trong quy trình giải. Theo đó, các học sinh còn lại sẽ được quan sát lại và học hỏi một lần nữa cách diễn đạt suy luận chứng minh từ bạn mình.
Một số học sinh sẽ gặp khó khăn khi viết trình tự các luận cứ và luận chứng trong việc giải bài toán có suy luận chứng minh. Do vậy, giáo viên cần kiên trì gợi ý từng ý nhỏ trong quy trình giải để giúp học sinh từ từ hoàn thành được cả bài giải, từ đó cải thiện được khả năng tư duy suy luận cùa các em. Giải bài toán. 30 Học sinh trình bày cách giải bài toán thông qua lập luận toán học và các phép toán.
Bước này có nhiều cơ hội phát triến cả 3 thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh. Rút ra kết luận của bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh căn cứ vào lời giải bài toán đếrút ra kết luận của bài toán. Bước này có nhiều cơ hội phát triển thành tố 2 của năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.
Phát triền bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển bài toán, nghiên cứu sâu lời giải bài toán để đề xuất bài toán mới. Bước này có nhiều cơ hội phần phát triển thành tố 3 của năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh. Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề số chính phương cho học sinh khá, giỏi lớp 6 2.
Thiết kế tình huống dạy học có vấn đề) gợi động cơ học tập cho học sinh Gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh. Gợi động cơ không phải là chỉ đơn thuần là việc vào bài, việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhàm tạo ra động lực bên trong thúc đấy học sinh hoạt động. Do đó, việc gợi động cơ có thế giúp học sinh có nhu cầu so sánh, phân tích, tống họp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch thấy được ý nghĩa, sự cần thiết phải học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp, bài tập đó. Biện pháp khai thác khả năng gợi động cơ từ các tình huống trong thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho học sinh so sánh, phân tích, tống họp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diền dịch.
Bên cạnh đó, kích hoạt và 31 thúc đẩy hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn ở học sinh, hoạt động này có tác dụng hình thành phẩm chất và phát triển năng lực toán học cho người học. Hay biện pháp này góp phần bồi dưỡng thành tố 1 và 2 của năng lực tư duy và lập luận toán học. Đe gợi động cơ cho học sinh tiếp cận và có hứng thú với chủ đề số chính phương, giáo viên có thề thực hiện theo cách giao bài tập về nhà từ trước để học sinh tự tìm hiểu. Bài tập về nhà có thể cho dưới dạng một đề kiểm tra gồm một số bài toán liên quan đến định nghĩa, tính chất cùa số chính phương ở mức độ dự đoán các tính chất, nhằm mục đích giúp học sinh nhận biết, liên tưởng và có một cách nhìn khái quát nhất về số chính phương.
Từ các bài toán đó, giáo viên sẽ tống kết lại các định nghĩa, tính chất của số chính phương trên lớp, điều này cũng có thể giúp học sinh nhớ các tính chất của số chính phương một cách dễ dàng hơn bằng cách chỉ cần nêu ra một số ví dụ cụ thể. (Tìm hiểu về định nghía của số chỉnh phương) Lúc đầu có hai mảnh bìa, một cậu bé tinh nghịch cứ cầm một mảnh bìa lên lại xé ra làm bốn mảnh. Cậu ta mong rằng cứ làm như vậy đến một lúc nào đó sẽ được số mảnh bìa là số chính phương. Cậu ta có thực hiện được mong muốn đó không? Đe trả lời được bài toán này, học sinh bắt buộc phải tự tìm hiểu về định nghĩa của một số chính phương: “Số chính phương là bình phương đúng của một số nguyên”.
Học sinh cũng có thể thực nghiệm bằng cách lấy hai mảnh bìa, và sau đó cầm mỗi mảnh lên và xé ra làm bốn mảnh. Dễ dàng nhận được kết quả số mảnh bìa trong một số lần xé đầu tiên lần lượt là 8, 32, 128, 512, 2048,. và các số này đều không phải là số chính phương. Từ đó dự đoán kết quả của bài toán là cậu bé khồng thực hiện được mong muốn đó.
Giáo viên có thế định hướng cho học sinh cách giải bài toán này sau khi tìm hiểu xong các tính chất về số chính phương. (Tìm hiếu tỉnh chất về chữ số tận cùng của số chỉnh phương) Ta đã biết, một số nguyên bất kì luôn luôn có chữ số tận cùng là một trong 10 số tự nhiên đầu tiên 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Từ đó, em có thể rút ra nhận xét gì về chữ số tận cùng của một số chính phương. Mỗi học sinh đều có thể tự đưa ra ví dụ cụ thể về các số nguyên có chừ số tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Sau đó bình phương chúng lên và nhận xét kết quả từ các số chính phương tìm được. Cụ thể, ta có •0; Nói cách khác, chừ sô tận cùng của các sô chính phương cũng chính là chữ số tận cùng của bình phương các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Từ đó, ta có thể kết luận rằng số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1,4, 5, 6, 9 và không thể có chữ số tận cùng bàng 2, 3, 7, 8. Như vậy, để chứng minh một số không phải là số chính phương, ta có thế chỉ ra số đó có chữ số hàng đơn vị (hay chữ số tận cùng) là 2, 3, 7, 8.
Giáo viên tổng kết lại thành tính chất 1 như sau để học sinh ghi nhớ và áp dụng trong dạng bài chứng minh một sổ không phải là số chính phương. số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 và không thê có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. (Tỉnh chất khi phân tích số chính phương ra thừa số nguyên tố) Cho các số chính phương sau đây 144, 1296, 15876. Em hãy phân tích các số đó ra thừa số nguyên tố.
Từ đó, em có nhận xét gì về số mũ của các thừa số nguyên tố vừa phân tích được. (Tính chất chia cho 3 và 4 của một số chính phương) Xét 10 số chính phương liên tiếp sau đây: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144. Chia các số đó cho số 3 và 4, em có nhận xét gì về số dư của các phép chia này?