Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Trong hệ thống giáo dục phổ thông, môn Toán ở bậc tiểu học đóng vai trò nền tảng, cung cấp tri thức cơ bản và rèn luyện các thao tác tư duy ban đầu cho học sinh. Xu thế đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo định hướng Nghị quyết Đại hội XII của Đảng đã đặt ra yêu cầu chuyển dịch mạnh mẽ từ phương thức truyền thụ kiến thức một chiều sang phát triển phẩm chất và năng lực người học. Trong các thành tố của năng lực toán học, năng lực lập luận giữ vị trí then chốt, là cơ sở của hoạt động trí tuệ và là tiền đề hình thành năng lực chứng minh hình học ở các cấp học tiếp theo.
Tuy nhiên, thực tiễn dạy học môn Toán tại các trường tiểu học cho thấy việc bồi dưỡng năng lực lập luận chưa nhận được sự quan tâm đúng mức. Tình trạng dạy học rập khuôn, máy móc vẫn diễn ra phổ biến; giáo viên thường cung cấp các bài toán mẫu rồi yêu cầu học sinh áp dụng giải quyết bài toán tương tự mà chưa chú trọng giải thích bản chất hay hướng dẫn quy trình lập luận. Học sinh có xu hướng tiếp nhận thụ động các phương pháp giải có sẵn mà thiếu kỹ năng tự đặt câu hỏi về nguyên nhân và cách thức hình thành giải pháp. Thêm vào đó, nhận thức của giáo viên về năng lực lập luận toán học còn hạn chế, dẫn đến việc thiếu các công cụ và phương pháp đánh giá phù hợp trong các giờ học có yếu tố hình học.
Để giải quyết thực trạng trên, đề tài khóa luận tập trung nghiên cứu cơ sở lý luận, thiết kế thang đo, bộ công cụ và tiến hành đánh giá thực trạng năng lực lập luận toán học trong giải toán hình học của học sinh lớp 4.
Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn để thiết kế thang đo, xây dựng bộ công cụ đánh giá năng lực lập luận của học sinh lớp 4 khi học các yếu tố hình học, từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.
Câu hỏi nghiên cứu:
- Năng lực lập luận toán học của học sinh tiểu học là gì?
- Năng lực lập luận toán học của học sinh tiểu học được biểu hiện ra sao?
- Làm thế nào để đánh giá năng lực lập luận hình học của học sinh tiểu học thông qua dạy học các yếu tố hình học?
Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về năng lực lập luận toán học và phát triển năng lực lập luận toán học thông qua dạy học các yếu tố hình học cho học sinh tiểu học.
- Nghiên cứu, đánh giá năng lực lập luận toán học của học sinh lớp 4, trường Tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ thông qua dạy học các yếu tố hình học.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Toán ở tiểu học và nhiệm vụ phát triển các năng lực, phẩm chất trí tuệ cho học sinh tiểu học.
- Phạm vi nghiên cứu: Nhiệm vụ phát triển năng lực lập luận toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học yếu tố hình học. Địa bàn khảo sát và thực nghiệm được tiến hành trên 20 giáo viên và 50 học sinh khối lớp 4 (thuộc hai lớp 4/1 và 4/2) tại Trường Tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ, thành phố Đà Nẵng, trong thời gian từ ngày 22/10/2017 đến ngày 20/11/2017.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp
Khóa luận xây dựng nền tảng nghiên cứu dựa trên các lý thuyết tâm lý học lứa tuổi, lý luận dạy học môn Toán và lý thuyết về năng lực:
- Khái niệm năng lực và năng lực toán học: Tác giả tổng hợp quan niệm từ Từ điển tiếng Việt (Hoàng Phê), Xavier Roegiers, F.E. Weinert, Phạm Minh Hạc và Từ điển Bách khoa Việt Nam, xác định năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hành động để giải quyết nhiệm vụ trong những tình huống nhất định. Về năng lực toán học, đề tài vận dụng quan điểm của V.A. Krutetsky và khung đánh giá 8 năng lực toán học cốt lõi của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD/PISA 2012), trong đó lập luận là thành tố trung tâm bên cạnh năng lực tư duy, giao tiếp, mô hình hóa, giải quyết vấn đề và sử dụng công cụ.
- Lập luận và các quy tắc suy luận: Lập luận toán học được xác định là hành động sử dụng lý tính để rút ra kết luận từ tiền đề đã cho theo một phương pháp luận logic. Các hình thức lập luận được áp dụng trong hình học tiểu học bao gồm: suy diễn (đi từ tổng quát đến cụ thể), quy nạp hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn (đi từ trường hợp riêng lẻ đến tổng quát), loại suy (loại trừ các khả năng không thể xảy ra) và suy luận tương tự.
- Đặc điểm nhận thức lứa tuổi học sinh lớp 4: Giai đoạn chuyển dịch từ tư duy tiền thao tác sang tư duy thao tác, từ tư duy cụ thể sang tư duy khái quát; trí nhớ có ý nghĩa và trí nhớ từ ngữ - logic bắt đầu chiếm ưu thế so với ghi nhớ máy móc; chú ý có chủ định duy trì tốt hơn khi đối diện với các nhiệm vụ học tập có mục tiêu rõ ràng.
Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa và khái quát hóa các văn bản, tài liệu khoa học giáo dục trong và ngoài nước liên quan đến năng lực và phát triển năng lực lập luận toán học.
- Phương pháp điều tra bằng anket: Sử dụng phiếu trưng cầu ý kiến đối với 20 giáo viên và hệ thống phiếu học tập đối với 50 học sinh lớp 4 nhằm khảo sát nhận thức và đo lường các biểu hiện năng lực.
- Phương pháp quan sát sư phạm: Dự giờ, quan sát hoạt động dạy của giáo viên và tiến trình tư duy, thảo luận, suy luận của học sinh trong các tiết học hình học.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm học tập: Phân tích bài làm, bài giải hình học của học sinh trong các phiếu học tập thực nghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thực nghiệm qua các tham số thống kê (tính điểm trung bình, phân phối tần số, tỷ lệ phần trăm) để lượng hóa các mức độ năng lực.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận chung liên quan đến đề tài. Tác giả phân tích các đặc điểm tâm lý cơ bản của học sinh tiểu học về nhận thức cảm tính (tri giác, cảm giác), nhận thức lý tính (tư duy, chú ý, tưởng tượng), ngôn ngữ, trí nhớ và nhân cách. Tiếp đó, tác giả phân tích cấu trúc chương trình môn Toán lớp 4, tập trung vào mạch kiến thức "Yếu tố hình học" bao gồm: góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song; nhận biết và tính diện tích hình bình hành, hình thoi; thực hành vẽ hình bằng thước thẳng và ê-ke, cắt ghép gấp hình. Chương này cũng phân tích xu hướng dạy học đổi mới phát triển năng lực theo 4 đặc trưng (học qua hoạt động, rèn phương pháp tự học, kết hợp học cá thể và hợp tác, kết hợp đánh giá và tự đánh giá), đồng thời điểm luận các nghiên cứu tiền đề về suy luận và chứng minh ở tiểu học của Nguyễn Thị Vân và Dương Ngọc Loan.
Chương 2: Năng lực và năng lực lập luận hình học
Chương 2 làm rõ cấu trúc lý thuyết của năng lực lập luận hình học trong mối tương quan với năng lực toán học. Tác giả định nghĩa năng lực lập luận hình học là khả năng sử dụng ngôn ngữ, vận dụng tri thức và kỹ năng hình học để thực hiện suy luận, giải thích từ tiền đề nhằm đi đến kết luận cho một bài toán hình học, đóng vai trò phát triển năng lực "tiền chứng minh".
Chương này xác lập 7 biểu hiện cốt lõi của năng lực lập luận hình học ở học sinh lớp 4:
- Hiểu rõ đề bài, xác định đúng yêu cầu bài toán: Phân tách rõ ràng giữa giả thiết (cái đã cho) và kết luận (cái cần tìm).
- Biết tự đặt và trả lời các câu hỏi liên quan đến bài toán: Tự tạo lập hệ thống câu hỏi định hướng để tìm tòi mối liên hệ ẩn giấu trong bài.
- Phát hiện mối quan hệ toán học giữa cái đã cho và cái cần tìm: Diễn đạt nội dung qua ngôn ngữ, sơ đồ, lập kế hoạch các bước giải.
- Biết lập luận logic khi giải quyết một bài toán hình học: Vận dụng đúng các quy tắc suy diễn, quy nạp, loại suy hoặc tương tự.
- Biết sử dụng các ngôn ngữ toán học trong lập luận hình học: Sử dụng chính xác thuật ngữ, ký hiệu toán học, vẽ hình trực quan chuẩn xác.
- Biết chuyển đổi ngôn ngữ trong lập luận hình học: Chuyển đổi linh hoạt giữa ngôn ngữ tự nhiên (lời văn) sang ngôn ngữ toán học (hình vẽ, ký hiệu, công thức) và ngược lại.
- Trình bày bài giải, đánh giá kết quả và khai thác bài toán: Lập luận rõ ràng, kiểm tra tính đúng đắn của kết quả, tìm cách giải khác hoặc lập luận ngược từ kết luận về giả thiết.
Đồng thời, chương 2 khẳng định vai trò của việc rèn luyện năng lực này giúp nâng cao chất lượng dạy học hình học, hình thành phương pháp tư duy khoa học và phẩm chất tự giác, sáng tạo cho học sinh.
Chương 3: Đánh giá năng lực lập luận hình học của học sinh thông qua dạy học các yếu tố hình học
Chương 3 trình bày việc xây dựng bộ công cụ và tiến trình đánh giá thực nghiệm. Tác giả thiết lập thang đo năng lực lập luận hình học gồm 7 biểu hiện, mỗi biểu hiện được cụ thể hóa thành 4 mức độ (từ Mức 1: chưa đạt/chưa biết đến Mức 4: độc lập, thành thạo, chính xác).
| Biểu hiện | Mức 1 (0 điểm) | Mức 2 (1 điểm) | Mức 3 (2 điểm) | Mức 4 (3 điểm) |
|---|---|---|---|---|
| 1. Hiểu đề bài, xác định yêu cầu | Không tự nêu được cái đã cho và cần tìm | Nêu được nhưng chưa đầy đủ | Nêu đầy đủ nhưng còn chậm, cần hỗ trợ | Nêu đầy đủ, chính xác, nhanh nhẹn |
| 2. Tự đặt và trả lời câu hỏi | Không có câu hỏi thắc mắc liên quan | Có câu hỏi nhưng không phục vụ giải bài | Đặt được câu hỏi nhưng chưa tự trả lời | Tự đặt và trả lời nhanh, sáng tạo |
| 3. Phát hiện mối quan hệ toán học | Không chỉ ra được mối quan hệ, không vẽ hình | Vẽ hình nhưng không chỉ ra mối quan hệ | Chỉ ra mối quan hệ nhưng còn lúng túng | Tự vẽ hình, chỉ ra mối quan hệ, nêu hướng giải nhanh |
| 4. Lập luận logic | Lập luận sai hoặc không biết lập luận | Lúng túng, vận dụng chưa sâu, cần hỗ trợ | Sử dụng đúng quy tắc lập luận cơ bản | Lập luận nhanh chóng, chính xác, xuất sắc |
| 5. Sử dụng ngôn ngữ toán học | Không biết sử dụng ký hiệu, hình vẽ | Sử dụng chưa chính xác, thiếu dữ kiện | Sử dụng ký hiệu, hình vẽ còn chậm | Sử dụng thành thạo, vẽ hình chính xác |
| 6. Chuyển đổi ngôn ngữ | Không biết chuyển đổi giữa các dạng ngôn ngữ | Chuyển đổi từ lời văn sang hình vẽ chưa chuẩn | Chuyển đổi được nhưng chưa có căn cứ vững | Chuyển đổi nhanh, chính xác, thành thạo |
| 7. Trình bày, đánh giá, khai thác | Không biết trình bày và kiểm tra kết quả | Trình bày chưa đảm bảo, chưa đánh giá | Trình bày đạt nội dung, hình thức còn hạn chế | Trình bày chuẩn mực, biết khai thác bài toán |
Quy ước tính điểm và xếp loại năng lực:
- Điểm đánh giá trung bình = $\frac{\text{Tổng điểm 7 biểu hiện}}{7}$ (Thang điểm từ 0 đến 3).
- Xếp loại: Điểm từ 0 đến dưới 1.0: Mức Cần cố gắng; Điểm từ 1.0 đến dưới 2.0: Mức Đạt; Điểm từ 2.0 đến 3.0: Mức Tốt.
Bộ công cụ đánh giá gồm ma trận 14 câu hỏi trắc nghiệm khách quan có kèm phần giải thích lý do lựa chọn (thực hiện qua 2 buổi thực nghiệm, mỗi buổi 1 phiếu 7 câu). Dựa trên kết quả khảo sát, tác giả xây dựng 3 biện pháp sư phạm:
- Biện pháp 1: Rèn luyện các thao tác lập luận trong hoạt động giải toán hình học (hướng dẫn học sinh phân tích đề, tự đặt câu hỏi định hướng, chuyển đổi biểu diễn).
- Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập tạo môi trường lập luận từ thực tế (gắn các bài toán hình học với bối cảnh thực tiễn để tăng cường lập luận loại suy, tương tự).
- Biện pháp 3: Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học hình học nhằm rèn luyện năng lực lập luận toán học (sử dụng hình ảnh động, phần mềm hỗ trợ trực quan hóa).
Chương 4: Trả lời và giải cho các câu hỏi nghiên cứu
Chương 4 tổng hợp các phân tích lý luận và kết quả thực nghiệm từ chương 2 và chương 3 để đưa ra câu trả lời trực tiếp, đầy đủ cho 3 câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra: xác định bản chất khái niệm, làm rõ hệ thống biểu hiện hành vi và hoàn thiện quy trình đo lường năng lực lập luận hình học của học sinh tiểu học.
Kết quả và đóng góp
- Hệ thống hóa cơ sở lý thuyết: Khóa luận đã xây dựng một khung lý luận hoàn chỉnh về năng lực lập luận toán học áp dụng riêng cho mạch kiến thức hình học lớp 4, làm rõ các dạng lập luận đặc trưng (suy diễn, quy nạp, loại suy, phép tương tự).
- Xây dựng công cụ đo lường sư phạm chuẩn hóa: Thiết kế thành công bảng thang đo gồm 7 biểu hiện với 4 mức độ chi tiết và ma trận đề kiểm nghiệm 14 câu hỏi trắc nghiệm có yêu cầu giải thích phương án chọn, giúp lượng hóa được mức độ năng lực vốn mang tính định tính trừu tượng.
- Đề xuất giải pháp thực tiễn: Đưa ra 3 nhóm biện pháp sư phạm gắn liền với chương trình Toán 4 thực tế, giúp giáo viên có định hướng cụ thể trong việc tổ chức các hoạt động rèn luyện tư duy lập luận cho học sinh thay vì chỉ chú trọng tìm ra đáp số.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
- Hạn chế: Phạm vi khảo sát và thực nghiệm của đề tài chỉ giới hạn trong quy mô nhỏ gồm 50 học sinh (2 lớp 4/1, 4/2) và 20 giáo viên tại Trường Tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ, thành phố Đà Nẵng; thời gian thực nghiệm diễn ra trong 1 tháng (22/10/2017 đến 20/11/2017) nên chưa bao quát hết các điều kiện dạy học đa dạng tại các địa bàn khác nhau.
- Hướng nghiên cứu tiếp: Mở rộng địa bàn và số lượng mẫu khảo sát thực nghiệm tại nhiều trường tiểu học; nghiên cứu ứng dụng bộ công cụ và các biện pháp rèn luyện năng lực lập luận sang các mạch kiến thức khác (Số học, Đại lượng và đo đại lượng) cũng như ở các khối lớp khác (lớp 3, lớp 5).
Giá trị tham khảo
- Đối tượng tham khảo: Sinh viên chuyên ngành Giáo dục Tiểu học, Sư phạm Toán; giáo viên đang trực tiếp giảng dạy tại các trường tiểu học; cán bộ nghiên cứu phương pháp dạy học môn Toán tiểu học.
- Nội dung có giá trị ứng dụng:
- Bảng thang đo 7 biểu hiện năng lực lập luận hình học kèm tiêu chí phân mức định lượng rõ ràng.
- Ma trận và hệ thống 14 bài tập trắc nghiệm giải thích dùng để kiểm tra, đánh giá tư duy hình học.
- Các ví dụ phân tích mẫu về cách áp dụng suy luận suy diễn, quy nạp và loại suy trong các bài toán hình học lớp 4 (SGK Toán 4).
Câu hỏi thường gặp
1. Năng lực lập luận hình học của học sinh lớp 4 được khóa luận chia thành bao nhiêu biểu hiện cụ thể?
Khóa luận chia năng lực lập luận hình học thành 7 biểu hiện: (1) Hiểu rõ đề bài, xác định đúng yêu cầu; (2) Biết tự đặt và trả lời câu hỏi liên quan; (3) Phát hiện mối quan hệ toán học giữa cái đã cho và cái cần tìm; (4) Biết lập luận logic; (5) Sử dụng ngôn ngữ toán học; (6) Chuyển đổi ngôn ngữ; (7) Trình bày bài giải, đánh giá kết quả và khai thác bài toán.
2. Khung phân loại mức độ năng lực lập luận hình học trong thang đo được tính điểm như thế nào?
Mỗi biểu hiện được đánh giá theo 4 mức độ với điểm số từ 0 đến 3. Điểm đánh giá chung là trung bình cộng của 7 biểu hiện (thang điểm 3). Khóa luận xếp loại thành 3 mức: Mức Cần cố gắng (từ 0 đến dưới 1.0 điểm), Mức Đạt (từ 1.0 đến dưới 2.0 điểm), và Mức Tốt (từ 2.0 đến 3.0 điểm).
3. Khảo sát thực nghiệm của đề tài được tiến hành trên đối tượng và thời gian nào?
Khảo sát và thực nghiệm được tiến hành trên 20 giáo viên và 50 học sinh khối lớp 4 (hai lớp 4/1 và 4/2) tại Trường Tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ, thành phố Đà Nẵng, diễn ra từ ngày 22/10/2017 đến ngày 20/11/2017.
4. Khóa luận sử dụng các dạng lập luận toán học nào để hướng dẫn học sinh giải toán hình học?
Tác giả xác định và phân tích 4 dạng lập luận chính: suy diễn (suy ra kết luận từ các tính chất tổng quát), quy nạp hoàn toàn và không hoàn toàn (tổng quát hóa từ các trường hợp cụ thể), loại suy (loại trừ các đáp án sai để giữ lại kết luận đúng) và phép suy luận tương tự.
5. Tác giả đề xuất các nhóm biện pháp sư phạm nào nhằm phát triển năng lực lập luận cho học sinh?
Đề tài đề xuất 3 biện pháp: Rèn luyện các thao tác lập luận trong giải toán hình học; Xây dựng hệ thống bài tập thực tế gắn môi trường lập luận; Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học hình học để trực quan hóa và hỗ trợ quá trình lập luận.
Kết luận
Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Nguyễn Thị Quỳnh Trân đã giải quyết toàn diện vấn đề đánh giá năng lực lập luận hình học của học sinh lớp 4 thông qua việc kết hợp chặt chẽ giữa cơ sở lý luận giáo dục và khảo sát thực tiễn. Đề tài đóng góp một khung thang đo 7 biểu hiện chuẩn hóa cùng bộ công cụ ma trận 14 câu hỏi có khả năng ứng dụng trực tiếp trong đánh giá năng lực học sinh tiểu học. Các biện pháp sư phạm được đề xuất cung cấp tài liệu tham khảo thiết thực cho giáo viên tiểu học nhằm đổi mới phương pháp dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực.