Luận văn thạc sĩ về lý thuyết số đại số giải tích và phần mềm GeoGebra

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu hay một số chuyên đề lý thuyết số đại số giải tích và phần mềm geogebra, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải pháp cải thiện thực

• Tác giả: Bùi Thị Hằng Mơ
• Người hướng dẫn: PGS. Tạ Duy Phượng
• Trường học: Trường Đại Học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp
• Đề tài: Một Số Chuyên Đề Lý Thuyết Số, Đại Số, Giải Tích Và Phần Mềm GeoGebra
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1: MỘT SỐ LỆNH CƠ BẢN CỦA GEOGEBRA TRONG TOÁN SỐ HỌC, LÝ THUYẾT SỐ, ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
• 1.1. Giới thiệu phần mềm Geogebra
• 1.2. Một số chức năng chính
• 1.3. Một số lệnh toán học trong Geogebra
• 1.4. Một số lệnh liên quan đến số nguyên tố
• 1.5. Các lệnh liên quan phân chia và số dư
• 1.6. Các lệnh liên quan đại lượng trung bình
• 2. CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG GEOGEBRA TRONG MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT SỐ, ĐẠI SỐ, GIẢI TÍCH
• 2.1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
• 2.2. Phân tích đa thức thành nhân tử
• 2.3. Tính tích phân
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Tổng quan về lý thuyết số và ứng dụng phần mềm GeoGebra

Lý thuyết số là một nhánh của toán học nghiên cứu về các số nguyên và các thuộc tính của chúng. Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc ứng dụng phần mềm GeoGebra vào giảng dạy lý thuyết số đã mang lại nhiều lợi ích. GeoGebra không chỉ giúp học sinh hình dung các khái niệm trừu tượng mà còn tạo điều kiện cho việc thực hành và khám phá. Phần mềm này cho phép người dùng tương tác với các đối tượng toán học, từ đó nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

1.1. Lý thuyết số và vai trò của GeoGebra trong giáo dục

Lý thuyết số đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. GeoGebra cung cấp một nền tảng trực quan để học sinh có thể thực hành các khái niệm như số nguyên tố, phân tích số, và các định lý cơ bản. Việc sử dụng GeoGebra trong giảng dạy giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu sâu hơn về lý thuyết số.

1.2. Các tính năng nổi bật của GeoGebra trong lý thuyết số

GeoGebra cung cấp nhiều công cụ hữu ích cho việc nghiên cứu lý thuyết số, bao gồm khả năng vẽ đồ thị, thực hiện các phép toán số học, và phân tích số liệu. Những tính năng này giúp học sinh không chỉ học lý thuyết mà còn áp dụng vào thực tiễn, từ đó phát triển kỹ năng tư duy phản biện.

II. Thách thức trong việc giảng dạy lý thuyết số với GeoGebra

Mặc dù GeoGebra mang lại nhiều lợi ích, nhưng việc tích hợp phần mềm này vào giảng dạy lý thuyết số cũng gặp phải một số thách thức. Một trong những vấn đề chính là sự thiếu hụt kiến thức công nghệ của giáo viên và học sinh. Ngoài ra, không phải tất cả học sinh đều có khả năng tiếp cận công nghệ một cách dễ dàng, điều này có thể tạo ra sự chênh lệch trong việc học tập.

2.1. Khó khăn trong việc sử dụng công nghệ

Nhiều giáo viên và học sinh gặp khó khăn trong việc làm quen với giao diện và các tính năng của GeoGebra. Điều này có thể dẫn đến việc sử dụng phần mềm không hiệu quả, làm giảm chất lượng giảng dạy và học tập.

2.2. Sự chênh lệch trong khả năng tiếp cận công nghệ

Không phải tất cả học sinh đều có thiết bị hoặc kết nối internet ổn định để sử dụng GeoGebra. Điều này có thể tạo ra sự bất bình đẳng trong việc học tập, ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh.

III. Phương pháp giảng dạy hiệu quả với GeoGebra trong lý thuyết số

Để khắc phục những thách thức trên, giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy hiệu quả khi sử dụng GeoGebra. Việc kết hợp giữa lý thuyết và thực hành là rất quan trọng. Giáo viên có thể thiết kế các bài học tương tác, cho phép học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động.

3.1. Thiết kế bài học tương tác với GeoGebra

Giáo viên có thể tạo ra các bài học tương tác, trong đó học sinh có thể tự do khám phá và thực hành các khái niệm lý thuyết số. Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn mà còn kích thích sự sáng tạo và tư duy phản biện.

3.2. Khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập

Giáo viên nên khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nhóm, nơi họ có thể thảo luận và giải quyết vấn đề cùng nhau. Điều này không chỉ giúp học sinh học hỏi lẫn nhau mà còn tạo ra một môi trường học tập tích cực.

IV. Ứng dụng thực tiễn của GeoGebra trong lý thuyết số

GeoGebra đã được áp dụng rộng rãi trong giảng dạy lý thuyết số tại nhiều trường học. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng GeoGebra giúp cải thiện kết quả học tập của học sinh. Học sinh có thể dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm trừu tượng thông qua các mô hình trực quan.

4.1. Nghiên cứu trường hợp thành công

Nhiều trường học đã áp dụng GeoGebra trong giảng dạy lý thuyết số và đạt được những kết quả tích cực. Học sinh không chỉ cải thiện điểm số mà còn phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề.

4.2. Phản hồi từ học sinh và giáo viên

Phản hồi từ học sinh cho thấy họ cảm thấy hứng thú hơn với môn học khi sử dụng GeoGebra. Giáo viên cũng nhận thấy sự tiến bộ rõ rệt trong khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.

V. Kết luận và tương lai của lý thuyết số với GeoGebra

Lý thuyết số và phần mềm GeoGebra có thể tạo ra một sự kết hợp mạnh mẽ trong giáo dục toán học. Tương lai của việc giảng dạy lý thuyết số sẽ ngày càng phụ thuộc vào công nghệ. Việc phát triển các công cụ và tài liệu hỗ trợ sẽ giúp giáo viên và học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và sử dụng GeoGebra.

5.1. Tương lai của giáo dục toán học với công nghệ

Công nghệ sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong giáo dục toán học. Việc áp dụng các phần mềm như GeoGebra sẽ giúp nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập.

5.2. Khuyến khích nghiên cứu và phát triển

Cần có nhiều nghiên cứu hơn về việc ứng dụng GeoGebra trong giảng dạy lý thuyết số. Điều này sẽ giúp cải thiện các phương pháp giảng dạy và nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 MỘT SỐ LỆNH CO BAN CUA GEOGEBRA TRONG TiNH TOAN SO HOC, LY THUYET SỐ, ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1. Cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra 1. Giới thiệu phan mémGeogebra Geogebra là phần mềm đắc lực trợ giúp giảng dạy, học tập và nghiên cứu toán học. Geogebra có thể thực hiện được hầu hết các tính toán toán học trong chương trình toán phổ thông và đại học (số học, đại số, giải tích, hình học, toán thống kê,.), do đó rất tiện dùng trong giảng dạy và học tập, đặc biệt trong giảng dạy và học tập theo chương trình và sách giáo khoa mới với định hướng phát triển năng lực, khuyến khích học sinh tự học, tự nghiên cứu.

Một trong những ưu điểm nổi trội của Œeogebra là phần mềm miễn phí, và có thể chuyển đổi ngôn ngữ, thí dụ, từ tiếng Anh sang tiếng Việt hoặc ngược lại, cài đặt và thao tác đơn giản, thuận tiện. Có thể lên mạng tải Œeogebra, tìm hiểu cài đặt và sử dụng qua các bài viết (tiếng Việt hoặc tiếng Anh) hoặc qua các tài liệu trích dẫn ở cuối luận văn. Geogecbra đã được giới thiệu ở Việt Nam khoảng 10 năm trở lại đây, và đã được nhiều giáo viên (từ lớp 6 đến lớp 12 và Đại học) sử dụng trong bài giảng, trong 6 thực hiện các sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, đạt hiệu quả tốt. Có thể sử dung Geogebra để vẽ hình động, vẽ đồ thị, tính toán hoặc thực hiện các thao tác toán học phức tạp (phân tích một số ra thừa số nguyên tố, phân tích đa thức ra thừa số, đơn giản biểu thức, tính đạo hàm, tích phân, lập bảng thống kê,.) mà không mất nhiều thời gian.

Œeogcbra cũng đã được đưa vào Chương trình Tin học Trung học Cơ sở. Với Œeogebra, có thể hướng dẫn học sinh làm các nghiên cứu nhỏ như tìm hiểu một số giả thuyết về số nguyên tố, hoặc các trải nghiệm quan hệ giữa toán học và thực tế. Thí dụ, có thể sử dụng gói lệnh thống kê để khảo sát trình độ học tập của học sinh một trường, độ tuổi trung bình của dân số một xã,. với những dữ liệu thực và bảng dữ liệu lớn,.

Cài đặt phần mềm e Vào http://www.org/download để tải phần mềm về máy. Sau khi cài đặt, chọn Run, GeoGebra sẽ khởi động chương trình và hiện giao điện như hình dưới. File Edit View Options Tools window Help Signin. Bll lole4INed214) [> Graphics 4) > alge Perspectives Algebra Geometry Spreadsheet |p} cas 3D Graphics Probability Ren Ort Input œ e Chuyển sang ngôn ngữ khác, ví dụ, từ tiếng Anh sang tiếng Việt: nháy vào Opfions trên thanh công cụ (menu), chọn Language, chọn R~Z, chọn Vietnamese/Tiếng Việt được giao diện tiếng Việt như hình dưới.

7 = Hồsơ Chính sửa Hiếnhị Cáctùychọn Cáccôngcụ Cửa số Trợ giúp ‘Signin BJ-¬jbiolol4ll > Hiển ị danh sách đốiượngÔ |. Vòng làm vite 8. Một số chức năng chính e Chọn môi trường làm việc: Khi khởi động chương trình sẽ xuất hiện bảng phối cảnh dùng để lựa chọn môi trường làm việc gồm: Đại số và Đồ thị; Hình học; Vẽ đồ họa 3D; Xác suất thống kê,. Môi trường làm việc được mặc định trong luận văn là Đại số 0à Đồ thị.

Ta có thể cho an/hién bang phối cảnh bằng cách click chuột vào biểu tượng mũi tên ở cạnh phải của cửa số để chọn lại một môi trường làm việc khác. Trong chế độ Dai sé va Do thi có thanh Nhập lệnh ö dưới cùng của cửa số dùng để nhập lệnh trực tiếp khi vẽ hình, tính toán (Hình dưới). mm =o Hồsơ Chinh sửa Hiếnthị Cáctùychọn Cáccôngcụ Cửa số Trợ giúp 'Slon In. = ARIA ¬ B]Ị-⁄iblolol4lNl=l=ls; }_ Hiển thị danh sách đối lượng Õ9 | b Ving làm việc 8 4 Phối cảnh Đại số & đồ thị Hnhhọc F" TrangtốngtongExel || I complex adaptive system & Véednoa30 a xécsudt Nhập lệnh: @ 8 Geogebra có thể làm được khá nhiều việc: số học, giải tích, hình học, thống kê và xác suất.

Đặc biệt, ưu điểm nổi trội của Geogebra là vai trò của nó trong trợ giúp giảng dạy hình học một cách trực quan, hình học động, cho phép vẽ hình, vẽ thiết diện và xoay, tìm quỹ tích,. Luận văn tập trung trình bày các lệnh cơ bản của Geogebra trong Sé hoc, Ly thuyết số, Đại số và Giải tích. Sử dụng Œeogebra trong hình học hoặc xác suất thống kê có thể xem trong các tài liệu trích dẫn ở cuối luận văn. Một số hàm toán học trong Geogebra 1.

Vi du: floor(3. Vi du: ceil(3. round(x) : Lam tron một số tới một số chữ số đã xác định. Làm tròn số 23, 7825 đến hai chữ số thập phân: round(23.

Lầm tròn số 21,5 đến một vị trí thập phân về bên trái của dấu thập phân: round(21. Hàm số lượng giác: sin(z), cos(z), tan(z), cot(z). sgn(#) : Hàm dấu. Một số lệnh cơ bản của Geogebra trong số học và lý thuyết số 1.

Các lệnh liên quan đến số nguyên tố a. Phân tích một số tự nhiên ra một số nguyên tố Geogebra có thể phân tích các số khá lớn ra thừa số nguyên tố. Câu lệnh: ifactor Ví dụ 1.1: Phân tích số 2410199501091995281220171308199315081988 ra thừa số nguyên tố. (© GeoGebra Classic 5 Hồ sơ Chỉnh sửa Hiếnthị Các tùy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp.

` Hiễn thị danh sách đối twong’ |> CAS 4 _| factor(2410199501091995281220171308199315081988) > 27.2: Phan tích số 2” + 1 ra thừa số nguyên tố. BD GeoGebra Classic 5 Hồ sơ Chỉnh sửa Hiếnthị Các tùy chọn Các — cụ Cửa số Trợ giúp IIHMET.SESD5DH > Hién thi danh sách đối tượng |» CAS 1 ifactor(2^(2^6)+1) + 274177 -67280421310721 b. Tìm số nguyên tố đứng ngay sau một số tự nhiên NV Câu lệnh: nextprime(N) Ví dụ 1.3:Tìm số nguyên tố đứng ngay sau 123456789987654321123456789987654321123456789987654321123456789987654321 10 @ GeoGebra Classic 5 H6 so’ Chinh sa Hiénthi Cac tuy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp El=]- [Jesii==l-zLrLa|s) > Hién thi danh sách đối tượng |» CAS =3 nextprime(123456789987654321123456789987654321123456789987654321123456789987654321) ¬ _ 123456789987654321123456789987654321123456789987654321123456789987654433 1 Nhận xét: Nêu dùng lệnh ifactor (123456789987654321123456789987654321123456789987654321123456789987654433) thì Geogebra không phan tích được do số quá lớn. Nhưng Geogebra vẫn tìm được số nguyên tố đứng sau nó.

i a Hiênthị Các tùy chon Cac mông cụ Cửa số Trợ giúp 16 [= no tial > Hién thi danh sách đối tượng | * CAS 1 ifactor(123456789987654321 123456789987654321 123456789987654321 123456789987654433) + 123456789987654321123456 7899876543211 23456 7899876543211 23456789987654433 c. Kiểm tra một số có là số nguyên tố không Câu lệnh: CóPhảiNÑguyênTố(<Số>) hoặc Isprime(<number>) Ví dụ 1.4: Sử dụng lệnh CóPhảiNÑguyênTố(<Số>>) kiểm tra số 290324022019 có phải là số nguyên tố không. BB GecGebra ciassc 5 Hồ sơ Chỉnh sửa Hiễếnthị Các tùy chọn Các — cụ Cửa số Trợ giúp ET=[- 1-.Jol'v]--]-z[ rJ>J[s] ` Hiễn thị danh sách đối tượng |" CAS aw CoPhaiNguyénT6(290324022019) > false Sử dụng lệnh ifactor ta được: BB ceoGebra Classic 5 Hồ sơ Chỉnh sửa Hiễếnthị Các tùy chọn Các công ửa số Trợ giúp: IIHMETmSESD5D > Hién thị danh sách đối tượng |» CAS Bw 1 | ifactor(290324022019) > 107-331-1607 -5101 Vi du 1.5 : Sit dung lénh Isprime(<number>) kiém tra sé 121499449 cd phải là số nguyên tố không. 11 BB ecoebra ciassc 5 Hồ sơ Chỉnh sửa Hiễếnthị Các tùy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp IIHMEmSSD5D > Hién thị danh sách đối tượng |» CAS w Isprime(121499449) > true Ví dụ 1.6: Sử dụng lệnh Isprime(<number>) kiém tra sé 290324022019 có phải là số nguyên tố không.

IB GeoGebra Classic 5 Hồ sơ Chỉnh sửa Hiễếnthị Các tùy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp 3 a a OD Se a SC > Hién thi danh sách đối tượng | * CAS Isprime(290324022019) > false 1. Các lệnh liên quan đến phép chia và số dư a. Tìm thương và dư của phép chia một số a cho một số b Câu lệnh: PhépChia(<Số bị chia>,<Số chia>) hoặc đivision(,) s)- Ví dụ 1.7: Sử dụng lệnh đivision(,) tìm thương va dư của phép chia số 2017201820192020 cho số 2021. BB GeoGebra Classic 5 Hồ sơ Chỉnh sửa Hiênthị Các tùy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp.

EI=i-l2iolsj=i=irlalsj » Hién thi dar| > CAS w 1 division(2017201820192020,2021) + {998120643340, 1880} Vậy thương và phần dư của phép chia 2017201820192020 cho số 2021 là 998120643340 và 1880.8: Sử dụng lệnh đivision(,) tìm thương va dư của phép chia số 103200610320061032006 cho số 2010. BB GeoGebra Classic 5 E] sơ Chỉnh sửa Hiến thị nn tuy chon Cac EID cụ Ie] số Trợ _Trợ giúp > Hién thi dar| > CAS Bw 1 division(103200610320061032006,2010) + {51343587223910961, 396} 19 Vậy thương và phần dư của phép chia 2017201820192020 cho số 2021 là 998120643340 và 1880.9 : Sử dụng lệnh PhépChia(<Số bị chia>,<Số chia>) tìm thương và dư của phép chia số 1000000001 cho số 11. D GeoGebra Classic 5 SC Hồ sơ Chỉnh sửa Hiễnthị Các tùy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp. ee ed i a) SIC ` Hiễn thị danh sách đối tượiÈ) |* CAS & PhépChia(1000000001, 11) ¬ {90909091,0} 1 Vậy 1000000001 chia hết cho 11, được thương là 90909091.

Tìm số dư khi chia một số a cho một số b Câu lệnh: SoDu(<Số bị chia>,<Số chia>) Ví dụ 1.10 : Sử dụng lệnh SoDu(<Số bị chia>,<Ước sé>) tìm số dư của phép chia số 2017201820192020 cho số 2021. BB e=eese csscs ——=—— SEE Hồ sơ Chỉnh sửa Hiếnthi Các tùy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp.mITSESDSDH > Hién thị danh sách đối tượng |" CAS aw SoDu(2017201820192020,2021) > 1880 1 Vậy số dư của phép chia số 2017201820192020 cho số 2021 là 1880. Ước số Câu lệnh: UocSo(<Sỗ>) Lệnh Uoc8o(<S%ố>) cho phép tính tất cả các ước số của số đã cho.11: Sử dụng lệnh UocSo(<Số>) tìm số ước số của số 1000000001. Danh sách ước số Câu lệnh: DanhSachUocSo( <Sỗ>) Lệnh DanhSachUocSo(<8ố>): Cho bảng danh sách liệt kê tất cả các ước số của số đã cho.12: Sử dụng lệnh DanhSachUocSo( <8%ố> ) liệt kê các ước số của số 1000000001.

Vậy 1000000001 có 32 ước số, trùng với ví dụ 1. Tổng ước số Câu lệnh:TôngƯớcSỗ(<Số> ) Lệnh TổngƯớcSố(<Số>) cho tất cả các tổng của Ước số đã cho.13: Sử dụng lệnh TổngƯớcSố( <Số> ) tìm tổng ước số của số 1000000001. {® GeoGebra Classic 5 hsửa Hiễếnthị Các tùy chọn Các công cụ Cửa số Trợ giúp [~Ix | lo|Sieelsel rLa|s. » Hiên thị danh sách doi trong |» CAS & TỗngƯớcSố( 1000000001) ¬ 1413350400 1 Kiểm tra: 1 + 7 + 11 + 13 + 19 + 77 + 91 + 133 + 143 + 209 + 247 + 1001 + 1463 + 1729 + 2717 + 19019 + 52579 + 368053 + 578369 + 683527 + 999001 +4048583 + 4784689 + 6993007 + 7518797 + 10989011 + 12987013 + 52631579 + 76923077 + 90909091 + 142857143 + 1000000001 = 1413350400.

Tìm bội số chung nhỏ nhất Câu lệnh: BSCNN (<danh sách các số>); BSCNN(<số>,<số>) hoặc lem(,) 14 Ví dụ 1.