Tổng quan luận án

Công trình khoa học được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Thanh Tâm dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Văn Thuận tại Trường Đại học Vinh vào năm 2016. Luận án mang tên: “Bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở”, thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, mã số 62 14 01 11.

Về tính cấp thiết, tác giả phân tích bối cảnh phát triển của kỷ nguyên thông tin và kinh tế tri thức thế kỷ XXI khi khối lượng kiến thức nhân loại tăng theo cấp số nhân. Giáo dục phổ thông đứng trước yêu cầu chuyển trọng tâm từ việc dạy học sinh biết cái gì sang giúp người học hiểu tại sao và bằng cách nào để chiếm lĩnh tri thức. Dạy học toán bản chất là quá trình tổ chức hoạt động nhận thức. Việc hình thành và bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức giúp học sinh độc lập giải quyết nhiệm vụ, phát triển năng lực tư duy toán học theo định hướng tiếp cận năng lực của giáo dục Việt Nam giai đoạn sau năm 2015.

Khoảng trống nghiên cứu được tác giả xác định từ thực tiễn và lý luận:

  • Các nghiên cứu tâm lý - giáo dục trước đây chủ yếu đưa ra cách hiểu chung chung hoặc liệt kê tản mạn một số thủ pháp riêng lẻ, chưa có sự thống nhất về thuật ngữ và chưa gắn vào các mạch nội dung cụ thể của chương trình toán trung học cơ sở.
  • Các thủ pháp hoạt động nhận thức chưa được giảng dạy chính thức, chưa có vị trí rõ ràng trong chương trình, sách giáo khoa và tài liệu phương pháp dạy học toán tại Việt Nam.
  • Dù tư tưởng sư phạm và các tìm đoán (heuristic) của George Polya được ứng dụng rộng rãi trên thế giới, việc nghiên cứu có hệ thống về thủ pháp hoạt động nhận thức toán học theo tư tưởng của ông và cách thức bồi dưỡng cho học sinh trung học cơ sở vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu đầy đủ.

Mục đích nghiên cứu của đề tài là đề xuất một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở.

Hệ thống câu hỏi nghiên cứu của luận án gồm 5 câu hỏi được đánh số thứ tự:

  1. Quan niệm về thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya là gì? Những thủ pháp hoạt động nhận thức cụ thể, thường sử dụng trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở gồm những loại nào?
  2. Vai trò của thủ pháp hoạt động nhận thức trong việc phát triển các năng lực cho học sinh được thể hiện như thế nào? Các điều kiện sư phạm của việc hình thành và phát triển thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh ở trường trung học cơ sở gồm những yếu tố nào?
  3. Thực trạng việc sử dụng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở hiện nay diễn ra như thế nào?
  4. Những biện pháp nào giúp bồi dưỡng thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh trong dạy học môn Toán ở các lớp cuối cấp trường trung học cơ sở?
  5. Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất được kiểm nghiệm và khẳng định ra sao?

Giả thuyết khoa học của luận án: Nếu xác định được các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cần bồi dưỡng cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở và xây dựng được một số biện pháp có cơ sở khoa học, phù hợp, khả thi thì có thể bồi dưỡng các thủ pháp đó cho người học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.

Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya trong môn Toán ở trường trung học cơ sở.
  • Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dưỡng thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở.
  • Phạm vi nghiên cứu: Tập trung nghiên cứu trong dạy học môn Toán ở các lớp cuối cấp (lớp 8 và lớp 9) tại trường trung học cơ sở.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Tổng quan tài liệu trong luận án được phân chia theo hai không gian học thuật quốc tế và trong nước:

Các nghiên cứu quốc tế:

  • Hướng tiếp cận mô hình cấu trúc trí tuệ hai thành phần của E.N. Kabanova-Meller (1962): Tri thức về đối tượng và thủ thuật trí tuệ (phương thức phản ánh). Tác giả chỉ ra các thủ pháp nhận thức như phân chia dấu hiệu bản chất và không bản chất, xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ, tạo lập ảnh ghi nhớ hoặc tưởng tượng. S.L. Rubinstein nghiên cứu sự phục hồi trong tư duy vượt ra ngoài tài liệu cảm tính trực quan.
  • T.V. Titôva (1987) khảo sát các điều kiện sư phạm hình thành các thủ pháp hoạt động tư duy so sánh và phân loại trong dạy học toán tiểu học, khẳng định sự cần thiết phải tích hợp hình thành kiến thức và phương pháp tư duy vào một quá trình.
  • S. Krulik và J.A. Rudnick (1980, 1987) mở rộng quy trình 4 bước của Polya thành 5 giai đoạn (đọc, khám phá, chọn chiến lược, thực hiện chiến lược, xem lại và mở rộng) và chỉ rõ các chiến thuật giải quyết vấn đề: phát hiện quy luật, làm ngược, giải theo góc nhìn khác, giải bài toán đơn giản hơn, xét trường hợp đặc biệt, vẽ hình, đoán và thử, liệt kê số liệu.
  • D. Perkins (Đại học Harvard) công bố công thức trí thông minh: Intelligence = Power + Tactics + Content (Trí thông minh = Năng lực bẩm sinh + Thủ pháp chiến thuật + Trình độ chuyên môn), nhấn mạnh vai trò quyết định của các kỹ thuật thao tác trí tuệ (tactics).
  • Len Frobisher (1994) phân tích các thủ pháp chung (giao tiếp, lý giải, mổ xẻ, ghi chép) và các thủ pháp riêng cho toán học (đoán, tìm mô hình, nội suy, ngoại suy, dự đoán, phỏng đoán, kiểm tra giả thuyết, khái quát hóa, chứng minh).
  • A.H. Schoenfeld (1983) phân định ranh giới giữa chiến lược giải quyết vấn đề ("phải làm gì") và chiến thuật/thủ pháp hành động ("làm như thế nào"). A.M. Xtetxencô và A.B. Xtetxencô (1989) nghiên cứu thủ pháp chia nhỏ và thủ pháp mô hình hóa nhằm đưa bài toán không chuẩn về bài toán dạng chuẩn.
  • Các tài liệu giáo dục quốc gia: Báo cáo Cockcroft (Anh, 1982) qua trích dẫn của H. Shuard; tiêu chuẩn của Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia Hoa Kỳ (NCTM, 1980, 1989, 2000); Khung chương trình môn Toán của Bộ Giáo dục Singapore (2001, 2006).

Các nghiên cứu trong nước:

  • Tác giả Trần Luận (1996, 1999) nghiên cứu trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh chuyên toán cấp II, phát triển công thức mức độ tích cực $T$ của V. Radumovski từ $T = N(K_{CT} - K_{ĐC})$ thành: $$T = N[(K_{CT} - K_{ĐC}) + (TP_{CT} - TP_{ĐC})]$$ Trong đó $N$ là nhu cầu nhận thức; $K_{CT}, K_{ĐC}$ là kiến thức kỹ năng cần thiết và đã có; $TP_{CT}, TP_{ĐC}$ là tri thức phương pháp, thủ pháp cần thiết và đã có của học sinh.
  • Tác giả Thịnh Thị Bạch Tuyết (2012) nghiên cứu trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông.
  • GS. Nguyễn Bá Kim (2002, 2004) làm rõ vị trí của tri thức phương pháp và phương pháp tìm đoán trong hoạt động học tập môn Toán; PGS.TS. Đào Tam (2008, 2010) mô hình hóa cấu trúc các dạng hoạt động chủ yếu của hoạt động nhận thức toán học.

Vị trí của luận án: Luận án kế thừa tư tưởng tìm đoán của G. Polya và quan điểm tiếp cận năng lực, lấp đầy khoảng trống nghiên cứu bằng cách xác định nội hàm khái niệm thủ pháp hoạt động nhận thức theo G. Polya, hệ thống hóa 5 nhóm thủ pháp điển hình trong môn Toán cấp trung học cơ sở và đề xuất hệ thống 5 biện pháp sư phạm đồng bộ áp dụng cho học sinh các lớp cuối cấp (lớp 8, lớp 9).

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và khái niệm

Hoạt động nhận thức toán học: Luận án kế thừa lý thuyết hoạt động của A.N. Leontiev (cấu trúc 6 thành tố: hoạt động - động cơ, hành động - mục đích, thao tác - phương tiện), quan điểm nhận thức biện chứng của V.I. Lênin, lý thuyết phát sinh nhận thức của J. Piaget (quá trình đồng hóa, điều ứng và thiết lập trạng thái cân bằng mới). Hoạt động nhận thức toán học được luận án định nghĩa là quá trình tư duy dẫn tới việc lĩnh hội các tri thức toán học, hiểu được ý nghĩa bản chất của tri thức, xác định mối liên hệ nhân quả của các đối tượng toán học và vận dụng tri thức vào giải quyết vấn đề toán học cũng như thực tiễn.

Thủ pháp hoạt động nhận thức toán học: Luận án quan niệm thủ pháp là cách thức được đặc trưng bởi tính khéo léo, có kỹ thuật để giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả trong quá trình tiến hành hoạt động nhận thức môn Toán. Thủ pháp đóng vai trò là công cụ rút ngắn tiến trình tìm kiếm giải pháp và là một thành tố của kiến thức thực hiện (procedural knowledge).

Tư tưởng sư phạm của George Polya:

  • Mục đích dạy học toán (T1): Nhiệm vụ hàng đầu là dạy cho học sinh suy nghĩ độc lập, phát triển các chiến thuật giải quyết vấn đề.
  • Ba nguyên lý học tập (T2): Học tập tích cực - tự mình khám phá (T2a); Sự kích thích tốt nhất - tạo hứng thú nội tại và thỏa mãn trí tuệ (T2b); Tính liên tục trong các giai đoạn học tập từ nghiên cứu, hình thức hóa đến tiếp thu (T2c).
  • Hoạt động trí tuệ (T3): Kỹ năng thực hành (know-how) đóng vai trò cốt lõi. Sơ đồ hình vuông hoạt động trí tuệ gồm 9 thuật ngữ: Thấu hiểu (trung tâm); Nhận biết, Bổ sung, Cách ly, Tổ chức (các đỉnh); Huy động, Hồi tưởng, Phân nhóm, Liên kết (các cạnh).
  • Bốn giai đoạn giải quyết vấn đề (T4): Hiểu rõ vấn đề (T4a); Lập kế hoạch (T4b); Thực hiện kế hoạch (T4c); Nhìn lại quá trình giải quyết (T4d).

Hệ thống 5 nhóm thủ pháp hoạt động nhận thức được luận án xây dựng:

  1. Nhóm thủ pháp bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian kết nối tri thức đã có và tri thức cần tìm (vẽ đường phụ, đặt ẩn phụ, thêm bớt hằng số phụ, lập bài toán phụ).
  2. Nhóm thủ pháp cách ly và liên kết đối tượng theo hình thức mới (thủ pháp phân nhỏ, thủ pháp tách biệt, thủ pháp kết hợp).
  3. Nhóm thủ pháp chuyển hóa các liên tưởng nhằm huy động đúng kiến thức giải quyết vấn đề (chuyển hóa liên tưởng lựa chọn đúng tiền đề, chuyển hóa tri thức sự vật thành tri thức phương pháp).
  4. Nhóm thủ pháp sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát hiện vấn đề và cách giải quyết (thay biến số bằng hằng số, thay vị trí bất kỳ bằng vị trí đặc biệt, xét trường hợp tới hạn, xét trường hợp tương tự đơn giản hơn).
  5. Nhóm thủ pháp biến đổi hình thức bài toán nhằm nhận dạng bài toán chuẩn hoặc đưa về bài toán tương đương thuận lợi hơn.

Mối liên hệ giữa thủ pháp hoạt động nhận thức và năng lực: Thủ pháp hoạt động nhận thức vừa là phương tiện định hướng tìm kiếm lời giải, vừa là kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề. Thủ pháp đóng góp trực tiếp vào việc rèn luyện các đặc trưng của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện và tính nhạy cảm với vấn đề.

Phương pháp nghiên cứu

Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp kết hợp giữa định tính và định lượng:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các công trình tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học toán và các tài liệu của G. Polya.
  • Phương pháp điều tra thực trạng: Sử dụng bảng hỏi bằng phiếu điều tra và phỏng vấn sâu đối với giáo viên toán và học sinh trung học cơ sở tại Nghệ An và Hà Tĩnh; kết hợp dự giờ quan sát sư phạm.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm theo 2 đợt độc lập có đối chứng tại các trường trung học cơ sở.
  • Phương pháp xử lý dữ liệu: Ứng dụng thống kê toán học giáo dục, tính toán điểm trung bình ($\bar{X}$), phương sai ($S^2$), độ lệch chuẩn ($S$), hệ số biến thiên ($V$), giá trị kiểm định chuẩn $u$ hoặc kiểm định Student $t$, xây dựng bảng phân phối tần số, bảng tần suất tích lũy hội tụ lùi và biểu đồ phân loại kết quả học tập.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 1 thiết lập nền tảng lý luận toàn diện cho đề tài:

  • Trình bày tổng quan các nghiên cứu trong và ngoài nước về hoạt động nhận thức, thủ pháp học tập và các tư tưởng heuristic của G. Polya.
  • Làm rõ cấu trúc hoạt động nhận thức toán học theo lý thuyết hoạt động và các giai đoạn nhận thức từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi quay về thực tiễn.
  • Phân tích ranh giới khoa học giữa các khái niệm: phương pháp, thủ thuật và thủ pháp, từ đó định nghĩa bản chất của thủ pháp hoạt động nhận thức toán học.
  • Hệ thống hóa tư tưởng sư phạm của G. Polya gồm mục đích dạy suy nghĩ (T1), ba nguyên lý học tập (T2), sơ đồ 9 thao tác trí tuệ (T3) và bốn bước giải quyết vấn đề (T4).
  • Phân loại và phân tích chi tiết 5 nhóm thủ pháp hoạt động nhận thức môn Toán THCS kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể trong Đại số và Hình học lớp 8, 9.
  • Xác định 5 đặc điểm của thủ pháp hoạt động nhận thức: gia tăng tốc độ tìm giải pháp; không phải thuật toán cứng nhắc mà mang tính định hướng mở; một bài toán có thể giải bằng nhiều thủ pháp và ngược lại; các thủ pháp có quan hệ tương hỗ; thủ pháp đặc biệt hữu ích trước các bài toán không quen thuộc.
  • Phân tích các điều kiện sư phạm: đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi học sinh THCS (quá trình chuyển giao từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng và suy luận mệnh đề), mục tiêu nội dung chương trình môn Toán cấp THCS, các nhân tố ảnh hưởng và quy trình 3 giai đoạn hình thành thủ pháp (nhận biết - vận dụng theo mẫu, vận dụng linh hoạt trong tình huống tương tự, chuyển giao sáng tạo trong tình huống mới).

Chương 2: Khảo sát thực trạng

Chương 2 mô tả quá trình và kết quả điều tra thực trạng dạy và học thủ pháp hoạt động nhận thức tại các trường THCS:

  • Đối tượng khảo sát: 105 giáo viên dạy toán cấp THCS và 420 học sinh lớp 8, lớp 9 tại các trường thuộc địa bàn tỉnh Nghệ An và Hà Tĩnh.
  • Phương pháp khảo sát: Phát phiếu hỏi anket kết hợp phỏng vấn trực tiếp cán bộ quản lý, giáo viên; dự giờ 24 tiết dạy toán; kiểm tra khảo sát năng lực nhận thức và xử lý bài toán của học sinh.
  • Kết quả khảo sát giáo viên: Đại đa số giáo viên (trên 85%) thừa nhận tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy và hướng dẫn học sinh phương pháp giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, có đến 73,3% giáo viên chưa hiểu rõ nội hàm thuật ngữ "thủ pháp hoạt động nhận thức", thường đồng nhất thủ pháp với mẹo giải bài tập thuần túy hoặc phương pháp dạy học chung. Trong khâu lên lớp, giáo viên chủ yếu chú trọng truyền đạt kiến thức sách giáo khoa và rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập mẫu có sẵn (chiếm 68,6%), ít dành thời gian bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng phân tích, bổ sung yếu tố phụ, quy nạp thực nghiệm hay biến đổi bài toán.
  • Kết quả khảo sát học sinh: Học sinh còn thụ động trong việc tiếp nhận kiến thức, có thói quen chờ đợi lời giải mẫu từ giáo viên. Khi gặp bài toán lạ, không có dạng chuẩn:
    • 64,5% học sinh lúng túng không biết bắt đầu từ đâu.
    • 71,2% học sinh không có thói quen dự đoán kết quả hoặc xét các trường hợp riêng/đặc biệt bằng quy nạp thực nghiệm.
    • 82,4% học sinh gặp khó khăn trong việc vẽ thêm đường phụ trong hình học hoặc đặt ẩn phụ thích hợp trong đại số.
    • 88,6% học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại lời giải và khai thác mở rộng bài toán.

Chương 3: Một số biện pháp bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho học sinh trong dạy học môn Toán ở các lớp cuối cấp Trung học cơ sở

Chương 3 là trọng tâm đóng góp của luận án, đề xuất 5 định hướng sư phạm và 5 biện pháp cụ thể:

Biện pháp 1: Gợi động cơ bên trong, kích thích nhu cầu của học sinh trong việc bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức.

  • Biện pháp tập trung tạo lập các tình huống có vấn đề, gợi mở các mâu thuẫn nhận thức giữa kiến thức, kỹ năng đã có với yêu cầu của nhiệm vụ mới.
  • Giúp học sinh nhận thức rõ sự bế tắc của lối suy nghĩ thông thường, từ đó hình thành nhu cầu bên trong về việc tìm kiếm và sử dụng các thủ pháp tư duy khéo léo để vượt qua chướng ngại nhận thức.

Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh có nhiều cơ hội trải nghiệm để tìm hiểu, phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề một cách tinh tế.

  • Tổ chức cho học sinh tiếp cận bài toán thông qua việc quan sát, đo đạc, tính toán các trường hợp riêng lẻ, thay biến số bằng hằng số, thay vị trí tổng quát bằng vị trí biên hoặc đặc biệt.
  • Sử dụng quy nạp không hoàn toàn kết hợp suy diễn logic để học sinh tự mình nêu giả thuyết và dự đoán kết quả trước khi tiến hành chứng minh chặt chẽ.

Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh hình thành và vận dụng hợp lý các thủ pháp hoạt động nhận thức trong giai đoạn lập kế hoạch giải quyết vấn đề.

  • Hướng dẫn học sinh huy động và tổ chức kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở theo bảng chỉ dẫn của Polya: "Bài toán này có liên quan đến bài toán nào đã biết?", "Có thể diễn đạt bài toán theo cách khác không?", "Có thể bổ sung yếu tố phụ nào?".
  • Rèn luyện kỹ năng phân chia bài toán phức tạp thành các bài toán bộ phận (thủ pháp phân nhỏ), tách phần gây cản trở (thủ pháp tách biệt) hoặc đưa thêm ẩn phụ, đường phụ đóng vai trò cầu nối trung gian kết nối giả thiết với kết luận.

Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả năng tìm nhiều lời giải, lựa chọn lời giải tối ưu và khai thác, phát triển các vấn đề nhằm khắc sâu thủ pháp hoạt động nhận thức.

  • Sau khi hoàn thành lời giải, giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện giai đoạn "nhìn lại": so sánh các con đường giải quyết khác nhau để lựa chọn cách làm ngắn gọn, sáng tạo nhất.
  • Tiến hành khai thác, khái quát hóa bài toán, xét bài toán đảo, bài toán tương tự hoặc biến đổi giả thiết để làm bộc lộ các thủ pháp tư duy vừa sử dụng trong các bối cảnh mới.

Biện pháp 5: Xây dựng và tổ chức dạy học thích hợp các chuyên đề ẩn chứa trong đó những thủ pháp hoạt động nhận thức cần bồi dưỡng cho học sinh.

  • Thiết kế hệ thống chuyên đề dạy học tự chọn hoặc ngoại khóa môn Toán lớp 8 và 9 (ví dụ: Chuyên đề về bổ sung hình phụ trong chứng minh hình học; Chuyên đề phương pháp quy nạp thực nghiệm và tìm cực trị đại số; Chuyên đề phân chia trường hợp và mô hình hóa).
  • Cấu trúc nội dung bài giảng trong chuyên đề sao cho các thủ pháp nhận thức xuất hiện lặp lại có chủ đích qua các mức độ nâng cao dần, giúp học sinh chuyển hóa tri thức phương pháp thành kỹ năng tư duy bền vững.

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Chương 4 kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất qua hai đợt thực nghiệm sư phạm:

  • Địa bàn và đối tượng thực nghiệm: Tiến hành tại các trường THCS thuộc tỉnh Nghệ An (Trường THCS Đặng Thai Mai, TP. Vinh; Trường THCS Hưng Dũng, TP. Vinh; Trường THCS Nam Đàn). Tổng số học sinh tham gia thực nghiệm là 346 em, được chia đều thành các lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) có trình độ học lực và điều kiện học tập tương đương.
  • Đợt 1 (Học kỳ II năm học 2013 - 2014): Thực nghiệm trên nội dung Hình học và Đại số lớp 8. Lớp thực nghiệm được giảng dạy theo giáo án áp dụng các biện pháp bồi dưỡng thủ pháp hoạt động nhận thức; lớp đối chứng dạy theo phân phối chương trình và phương pháp truyền thống. Sau đợt thực nghiệm, học sinh làm bài kiểm tra chung.
  • Đợt 2 (Năm học 2014 - 2015): Thực nghiệm mở rộng trên nội dung Đại số và Hình học lớp 9. Tiến hành dạy học 2 chuyên đề thực nghiệm và cho học sinh làm 2 bài kiểm tra định kỳ (Bài số 1 và Bài số 2) để đo lường mức độ tiến bộ về năng lực giải quyết vấn đề.
  • Tiêu chí đánh giá định tính: Đánh giá sự chuyển biến về tính tích cực, thái độ học tập, khả năng độc lập phát hiện vấn đề, mức độ thành thạo trong việc lựa chọn thủ pháp tư duy khi đứng trước bài toán mới lạ.
  • Tiêu chí đánh giá định lượng: Phân tích phổ điểm bài kiểm tra, tỷ lệ xếp loại giỏi - khá - trung bình - yếu, lập bảng phân phối tần số, tần suất và tần suất tích lũy hội tụ lùi.

Tổng hợp kết quả định lượng của các bài kiểm tra thực nghiệm:

Đợt thực nghiệm Nhóm Sĩ số ($n$) Điểm trung bình ($\bar{X}$) Độ lệch chuẩn ($S$) Hệ số biến thiên ($V%$) Tỷ lệ Khá - Giỏi ($%$) Tỷ lệ Yếu - Kém ($%$)
Đợt 1 (Lớp 8) Thực nghiệm 172 7,38 1,42 19,24 69,19 2,33
Đối chứng 174 6,45 1,58 24,50 48,28 8,62
Đợt 2 - Bài 1 (Lớp 9) Thực nghiệm 170 7,52 1,36 18,08 72,94 1,76
Đối chứng 168 6,38 1,51 23,67 45,83 9,52
Đợt 2 - Bài 2 (Lớp 9) Thực nghiệm 170 7,76 1,29 16,62 78,24 0,59
Đối chứng 168 6,51 1,47 22,58 50,60 7,74

Kết quả xử lý thống kê cho thấy:

  • Điểm trung bình của nhóm thực nghiệm ở tất cả các bài kiểm tra đều cao hơn nhóm đối chứng một cách có ý nghĩa thống kê.
  • Độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên của nhóm thực nghiệm luôn nhỏ hơn nhóm đối chứng, chứng tỏ độ phân tán điểm số thấp hơn và mức độ đồng đều về năng lực nhận thức của học sinh lớp thực nghiệm cao hơn.
  • Đường biểu diễn tần suất tích lũy hội tụ lùi của nhóm thực nghiệm luôn nằm hoàn toàn bên phải đường biểu diễn của nhóm đối chứng.
  • Tác giả sử dụng kiểm định giả thuyết thống kê (kiểm định chuẩn $u$ với mức ý nghĩa $\alpha = 0,05$), kết quả giá trị thực nghiệm đều thỏa mãn $u_{tn} > u_{\alpha} = 1,96$, khẳng định sự khác biệt giữa hai nhóm là có ý nghĩa thực sự chứ không phải do ngẫu nhiên.

Kết quả và những đóng góp mới

Những đóng góp mới về mặt lý luận:

  • Hệ thống hóa và làm sáng tỏ cơ sở lý luận về thủ pháp hoạt động nhận thức trong môn Toán; xác định nội hàm khái niệm thủ pháp hoạt động nhận thức toán học theo tư tưởng sư phạm của George Polya.
  • Phân loại và xây dựng được 5 nhóm thủ pháp hoạt động nhận thức điển hình thường sử dụng trong dạy học môn Toán cấp trung học cơ sở, làm rõ các đặc trưng cơ bản và mối quan hệ biện chứng giữa thủ pháp nhận thức với năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng tạo.
  • Xác định hệ thống điều kiện sư phạm cần thiết và mô hình hóa quy trình các giai đoạn hình thành, khắc sâu thủ pháp nhận thức cho học sinh.
  • Đề xuất 5 định hướng và hệ thống 5 biện pháp sư phạm đồng bộ nhằm bồi dưỡng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh các lớp cuối cấp THCS.

Những đóng góp mới về mặt thực tiễn:

  • Phản ánh bức tranh thực trạng dạy và học thủ pháp nhận thức toán học tại trường trung học cơ sở, chỉ ra nguyên nhân dẫn đến những hạn chế trong tư duy giải toán của học sinh và phương pháp giảng dạy của giáo viên.
  • Cung cấp tài liệu sư phạm với hệ thống ví dụ, bài tập và thiết kế giáo án chuyên đề minh họa cụ thể cho chương trình Toán lớp 8 và lớp 9, làm tài liệu tham khảo cho giáo viên phổ thông thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất từ luận án:

  • Đối với các cơ sở đào tạo giáo viên (trường đại học, cao đẳng sư phạm): Cần đưa nội dung bồi dưỡng thủ pháp hoạt động nhận thức và tư tưởng tìm đoán của G. Polya vào giáo trình phương pháp dạy học bộ môn Toán nhằm trang bị tri thức thực hiện cho sinh viên sư phạm.
  • Đối với các nhà quản lý giáo dục và tổ chuyên môn trường THCS: Cần tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn, hội thảo chuyên đề về kỹ thuật dạy học giải quyết vấn đề; khuyến khích giáo viên biên soạn các chủ đề tự chọn chú trọng bồi dưỡng thủ pháp tư duy thay vì chạy theo số lượng bài tập mẫu.
  • Đối với giáo viên trực tiếp giảng dạy: Cần kiên trì tập luyện cho học sinh thói quen phân tích, liên tưởng, sử dụng quy nạp thực nghiệm và rà soát lại lời giải; tạo điều kiện để học sinh tự mình khám phá kiến thức và trải nghiệm thành công trong hoạt động học tập toán.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án:

  • Phạm vi nội dung nghiên cứu mới tập trung chủ yếu vào các mạch kiến thức Đại số và Hình học ở các lớp cuối cấp THCS (lớp 8 và lớp 9); chưa mở rộng khảo sát và thực nghiệm đồng bộ ở các lớp đầu cấp (lớp 6 và lớp 7).
  • Địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm chỉ mới được tiến hành tại hai tỉnh Nghệ An và Hà Tĩnh, do đó tính đại diện về mặt vùng miền cho toàn bộ hệ thống giáo dục THCS cả nước còn có những giới hạn nhất định.
  • Hệ thống 5 nhóm thủ pháp hoạt động nhận thức được xây dựng tuy mang tính điển hình nhưng chưa thể bao quát toàn bộ các thủ pháp tìm đoán đa dạng trong toàn bộ chương trình giáo dục phổ thông.

Hướng nghiên cứu tiếp:

  • Tiếp tục nghiên cứu mở rộng việc bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng G. Polya cho học sinh ở các cấp học khác, đặc biệt là bậc trung học phổ thông với các nội dung phức tạp như Giải tích, Hình học không gian và Tổ hợp - Xác suất.
  • Xây dựng hệ thống học liệu điện tử, phần mềm hỗ trợ dạy học hình học động kết hợp với các thủ pháp quy nạp thực nghiệm để tăng cường khả năng tự học và khám phá tri thức toán học của học sinh.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn cao cho nhiều đối tượng trong ngành khoa học giáo dục:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Có thể khai thác khung lý thuyết về thủ pháp nhận thức, công thức mở rộng mức độ tích cực học tập của Trần Luận - Radumovski, phương pháp luận nghiên cứu kết hợp giữa tư tưởng heuristic của G. Polya với tâm lý học hoạt động.
  • Giảng viên bộ môn Phương pháp dạy học Toán tại các trường đại học sư phạm: Sử dụng nội dung Chương 1 và Chương 3 để biên soạn bài giảng chuyên đề về rèn luyện phương pháp tư duy và năng lực giải quyết vấn đề toán học cho sinh viên ngành Sư phạm Toán.
  • Giáo viên dạy môn Toán tại các trường trung học cơ sở: Trực tiếp áp dụng 5 biện pháp sư phạm tại Chương 3 cùng hệ thống ví dụ phân tích sai lầm, hướng dẫn học sinh vẽ hình phụ, đặt ẩn phụ và khai thác bài toán sau khi giải nhằm nâng cao chất lượng dạy học các lớp 8, 9.
  • Cán bộ quản lý chuyên môn tại các Phòng và Sở Giáo dục và Đào tạo: Tham khảo các tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh và quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm tại Chương 4 để phục vụ công tác thanh tra chuyên môn và chỉ đạo đổi mới phương pháp dạy học.

Câu hỏi thường gặp

1. Tác giả luận án định nghĩa "Thủ pháp hoạt động nhận thức toán học" như thế nào? Tác giả quan niệm: Thủ pháp hoạt động nhận thức toán học là cách thức suy nghĩ (tư duy) được đặc trưng bởi tính khéo léo, có kỹ thuật để giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả trong quá trình tiến hành hoạt động nhận thức môn Toán. Thủ pháp không phải là các quy tắc thuật toán cố định mà là những chỉ dẫn tìm đoán mang tính linh hoạt, giúp học sinh rút ngắn tiến trình tìm kiếm lời giải và vượt qua các chướng ngại nhận thức.

2. Ba nguyên lý học tập của George Polya được luận án tiếp thu và phân tích gồm những nội dung gì? Ba nguyên lý học tập (cũng là ba nguyên lý dạy học) của G. Polya gồm:

  • Dạy học tích cực (T2a): Học tập hiệu quả nhất khi học sinh tự mình khám phá ra tri thức; người thầy đóng vai trò là "bà đỡ" gợi mở tư duy cho người học.
  • Sự kích thích tốt nhất (T2b): Người học chỉ thực sự tích cực khi có lý do nội tại, tìm thấy niềm vui, sự hài lòng và cảm giác thành công khi vượt qua sự căng thẳng của hoạt động trí óc.
  • Tính liên tục trong các giai đoạn của quá trình học tập (T2c): Quá trình học tập bắt đầu từ hành động trực quan, đi đến ngôn ngữ và khái niệm trừu tượng, kết thúc bằng việc tiếp thu và khắc sâu phẩm chất trí tuệ qua việc giải các bài toán sâu sắc.

3. Luận án phân chia thủ pháp hoạt động nhận thức theo G. Polya thành những nhóm cụ thể nào? Luận án xác lập 5 nhóm thủ pháp điển hình:

  • Nhóm thủ pháp bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian kết nối tri thức đã có và tri thức cần tìm (vẽ đường phụ, đặt ẩn phụ, hằng số phụ, bài toán phụ).
  • Nhóm thủ pháp cách ly và liên kết đối tượng theo hình thức mới (phân nhỏ, tách biệt, kết hợp).
  • Nhóm thủ pháp chuyển hóa các liên tưởng nhằm huy động đúng kiến thức giải quyết vấn đề (lựa chọn tiền đề, chuyển tri thức sự vật thành tri thức phương pháp).
  • Nhóm thủ pháp sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát hiện vấn đề và cách giải quyết (thay biến số bằng hằng số, xét vị trí đặc biệt, xét trường hợp tới hạn, tương tự đơn giản).
  • Nhóm thủ pháp biến đổi hình thức bài toán.

4. Luận án đề xuất những biện pháp sư phạm cụ thể nào tại Chương 3? Tác giả xây dựng 5 biện pháp sư phạm:

  1. Gợi động cơ bên trong, kích thích nhu cầu của học sinh trong việc bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức.
  2. Rèn luyện cho học sinh có nhiều cơ hội trải nghiệm để tìm hiểu, phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề một cách tinh tế.
  3. Tập luyện cho học sinh hình thành và vận dụng hợp lý các thủ pháp hoạt động nhận thức trong giai đoạn lập kế hoạch giải quyết vấn đề.
  4. Rèn luyện cho học sinh khả năng tìm nhiều lời giải, lựa chọn lời giải tối ưu và khai thác, phát triển các vấn đề nhằm khắc sâu thủ pháp hoạt động nhận thức.
  5. Xây dựng và tổ chức dạy học thích hợp các chuyên đề ẩn chứa trong đó những thủ pháp hoạt động nhận thức cần bồi dưỡng cho học sinh.

5. Hiệu quả của các biện pháp đề xuất được chứng minh bằng những số liệu thống kê chủ yếu nào trong Chương 4? Hiệu quả được chứng minh qua hai đợt thực nghiệm trên 346 học sinh:

  • Điểm trung bình nhóm thực nghiệm luôn cao hơn nhóm đối chứng rõ rệt: Đợt 1 đạt 7,38 so với 6,45; Đợt 2 bài 1 đạt 7,52 so với 6,38; Đợt 2 bài 2 đạt 7,76 so với 6,51.
  • Hệ số biến thiên của nhóm thực nghiệm thấp hơn nhóm đối chứng (16,62% - 19,24% so với 22,58% - 24,50%), thể hiện tính ổn định và đồng đều về năng lực nhận thức.
  • Tỷ lệ học sinh khá giỏi ở nhóm thực nghiệm vượt trội (đạt từ 69,19% đến 78,24% so với 45,83% đến 50,60% ở nhóm đối chứng); tỷ lệ yếu kém giảm thiểu rõ rệt (dưới 2,4%). Giá trị kiểm định chuẩn $u$ trong các đợt kiểm tra đều lớn hơn 1,96, khẳng định sự tiến bộ có ý nghĩa thống kê ở mức tin cậy 95%.

Kết luận

Luận án của tác giả Nguyễn Thị Thanh Tâm đã làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn về việc bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của George Polya trong dạy học môn Toán cấp trung học cơ sở. Công trình đã phân loại có hệ thống 5 nhóm thủ pháp nhận thức điển hình, làm rõ bản chất của chúng như một công cụ phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. Hệ thống 5 biện pháp sư phạm và các chuyên đề thực nghiệm đề xuất trong luận án đã được chứng minh tính khả thi, hiệu quả thông qua phương pháp thống kê toán học giáo dục nghiêm ngặt. Đây là tài liệu khoa học có đóng góp thiết thực cho công tác nghiên cứu lý luận dạy học toán và hoạt động đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán ở nhà trường phổ thông Việt Nam.