Chương 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Trước khi bắt đầu nghiên cứu về cơ học kỹ thuật, điều quan trọng là phải hiểu ý nghĩa của một số khái niệm và nguyên tắc cơ bản. Các đại lượng cơ bản. Bốn đại lượng sau đây được sử dụng xuyên suốt quá trình nghiên cứu cơ học vật rắn.
Chiều dài: Chiều dài được sử dụng để xác định vị trí của một điểm trong không gian và từ đó mô tả kích thước của một vật. Khi một đơn vị đo tiêu chuẩn được công nhận người ta có thể sử dụng nó để xác định khoảng cách hình học và thuộc tính của vật dưới dạng bội số của đơn vị này. Theo hệ đo lường Quốc tế SI đơn vị đo chiều dài là 1met = 1/10.000 khoảng cách từ cực tới xích đạo dọc theo kinh tuyến đi qua Paris. Thời gian: Thời gian được quan niệm là sự liên tiếp của các sự kiện.
Mặc dù nguyên tắc của tĩnh không phụ thuộc vào thời gian, đại lượng này đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu động lực học. Theo hệ đo lường Quốc tế SI đơn vị đo thời gian trong hệ mét là giây (s) được định nghĩa là 1/86.400 của một ngày trung bình. Khối lượng: Khối lượng là lượng vật chất tạo thành vật thể được sử dụng để so sánh tác động của vật thể này với vật thể khác. Đặc tính này biểu hiện như một lực hút giữa hai vật và là thước đo lực cản của vật chất đối với sự thay đổi của vận tốc.
Khối lượng là đại lượng chỉ đặc tính của vật nên nó là đại lượng vô hướng, luôn dương và có giá trị không đổi ở mỗi vật. Trong hệ mét đơn vị khối lượng được sử dụng là kilogram (kg) và được định nghĩa là khối lượng của nước nguyên chất khi nó nặng nhất (3,980C) trong một khối lập phương có cạnh bằng 1/10 mét. Cần phân biệt khối lượng với trọng lượng. Trọng lượng là độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật đó và là đại lượng có thay đổi phụ thuộc vào khối lượng và gia tốc trọng trường.
Đơn vị trọng lượng là Newton (N). Lực: là bất kỳ sự tác động nào vào vật thể làm một vật thể bị thay đổi ảnh hưởng đến chuyển động, hướng hay cấu trúc hình học của vật thể. Nói cách khác, lực là nguyên nhân làm cho một vật có khối lượng thay đổi vận tốc từ chuyển động ở trạng thái tĩnh tới chuyển động có gia tốc, hay làm biến dạng vật thể, hoặc cả hai. Lực cũng có thể được miêu tả bằng những khái niệm trực giác như sự đẩy hoặc kéo.
Lực là đại lượng véc tơ có độ lớn và hướng. Trong hệ đo lường SI có đơn vị đo là Newton (N), 1N = 1kg. 7 Lực được đặc trưng bởi độ lớn, hướng (phương và chiều) và điểm đặt của nó. Do đó lực được biêủ diễn bằng đại lượng véc tơ buộc ký hiệu là 𝐹.
Ta quy định véc tơ lực có gốc trùng với điểm đặt của lực , có phương và chiều trùng với phương và chiều tác dụng của lực , có độ dài tỷ lệ với độ lớn của lực. Đường thẳng véc tơ lực được gọi là đường tác dụng của lực. Điểm đặt và hướng của véc tơ lực Trong hệ tọa độ Descartes vuông góc véc tơ lực được biểu diễn dưới dạng: Hình 1. Biểu diễn véc tơ lực trong hệ tọa độ Descartes 8 1.
Chất điểm, vật rắn tuyệt đối, lực tập trung. Chất điểm: Có thể định nghĩa là một điểm hình học có khối lượng nhưng bỏ qua về kích thước. Ví dụ kích thước của Trái đất là không đáng kể so với quỹ đạo của nó nên khi nghiên cứu quỹ đạo của Trái đất thì người ta mô hình hóa Trái như một điểm. Khi một vật thể được mô hình hóa thành một điểm thì tính chất cơ học của nó được giảm xuống đến mức đơn giản vì hình dạng của vật thể không tham gia vào quá trình phân tích.
Vật rắn tuyệt đối: Một vật thể có thể được coi là cứng tuyệt đối khi nó là sự kết hợp của các điểm mà khoảng cách của hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi cả trước và sau khi đặt tải. Như vậy dưới tác dụng của lực thì vật rắn tuyệt đối không bị biên dạng. Đây là sự lý tưởng hóa vật rắn. Thật ram dưới tác dụng của lực, vật rắn ít nhiều đều bị biến dạng.
Khi các biến dạng của vật rắn đủ nhỏ ta có thể bỏ qua và xem là vật rắn tuyệt đối. Để đơn giản hóa trong bài giảng này ta gọi vật rắn tuyệt đối là vật rắn. Lực tập trung: thể hiện tác dụng của một lực tác dụng lên một vật thể trên một diện tíc rất nhỏ so với kích thước tổng thể của vật rắn. Ví dụ lực tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường.
Ví dụ về lực tập trung Cân bằng: Một vật rắn được gọi là cân bằng nếu nó đứng yên (không thay đổi vị trí) so với hệ quy chiếu đã chọn. - Hệ quy chiếu: là vật được chọn làm mốc để so sánh sự chuyển động của vật thể khác. - Vật đứng yên so với hệ quy chiếu cố định được gọi là cân bằng tĩnh. Một số định nghĩa quy định.
Hệ lực:Là tập hợp các lực tác dụng lên một vật rắn được gọi là một hệ lực ⃗⃗⃗⃗1 , 𝐹 và được ký hiệu: {𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗2 , … , 𝐹 ⃗⃗⃗𝑛 }. 9 Hai hệ lực tương đương: Hai hệ lực được coi là tương đương nếu chúng có cùng tác dụng cơ học như nhau lên một vật rắn ký hiệu: ⃗⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ {𝐹 𝐹2 , … , ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 } ≡ {𝑇 𝑇2 , … , ⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝑛 } Hợp lực của hệ lực: Nếu hệ lực {𝐹⃗⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , … , ⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 } tương đương với một lực 𝑅⃗ thì lực đó được gọi là hợp lực của hệ lực đã cho. 𝑅⃗ ≡ {𝐹 ⃗⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 , … , ⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 } Chú ý: Không phải hệ lực nào cũng có hợp lực. Ví dụ về hệ lực Hệ lực cân bằng: Hệ lực tác dụng lên một vật rắn không làm thay đổi trạng thái chuyển động của của vật rắn gọi là hệ lực cân bằng ký hiệu: ⃗⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ {𝐹 𝐹2 , … , ⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 } ≡ 0 Ngẫu lực: Một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều cùng độ lớn được gọi ⃗⃗⃗⃗1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ là ngẫu lực ký hiệu {𝐹 𝐹2 }trong đó ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗2.
𝐹1 = −𝐹 Vật rắn tự do: Là vật rắn có thể thực hiện mọi di chuyển nhỏ từ vị trí đang xét sang các vị trí lân cận của nó một cách tùy ý. Ví dụ xét vật như hình 1.5 trong hệ quy chiếu hệ tọa độ Decast có thể chuyển động theo 3 phương một là phương x, hai là phương y ba là quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng Oxy tức trục Oz. Như vậy vật bên có 3 bậc tự do. Minh họa biểu diễn Cũng vật thể trên nếu xét trong hệ không vật tự do trong hệ tọa độ gian ba chiều sẽ có 6 bậc tự do.
phẳng Vật rắn chịu liên kết: Vật rắn có ít nhất một di chuyển nào đó bị cản trở thì được gọi là vật rắn chịu liên kết 10 Hệ nhiều vật rắn cân bằng: Một hệ nhiều vật rắn được gọi là cân bằng nếu mỗi vật rắn thuộc hệ cân bằng Hình 1. Hệ có nhiều vật rắn cân bằng 1. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1. Các Tiên đề Tiên đề 1- Tiên đề về sự cân bằng của vật rắn: Điều kiện cần và đủ để một vật rắn tự do cân bằng dưới tác dụng của hai lực là hai lực này có chung một đường tác dụng, cùng độ lớn và ngược chiều nhau.
Sự cân bằng của vật rắn Ý nghĩa của tiên đề: Quy định một tiêu chuẩn cân bằng của vật rắn tự di dưới tác dụng của hệ lực đơn giản nhất. Tiên đề 2 – Tiên đề về thêm vào hoặc bớt đi một cặp lực câ bằng: Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn tự do không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một cặp lực cân bằng Ý nghĩa của tiên đề 2: Quy định một phép biến đổi tương đương cơ bản về lực. Tiên đề 3 – Tiên đề hình bình hành lực: Hai lực tác dụng vào vật rắn tại cùng một điểm có hợp lực đặt tại điểm đó được xác định bằng đường chéo hình bình Hình 1. Quy tắc hình hành mà các cạnh chính là các lực đó.8) bình hành 11 Ý nghĩa: Quy định về phép biến đổi tương đương cơ bản về lực.
Tiên đề 4 – Tiên đề về tác dụng và phản tác dụng: Lực tác dụng tương hỗ giữa hai vật thể là hai lực có chung một đường tác dụng, cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau: (Hình 1.9) Ý nghĩa: Là cơ sở để khảo sát bài toán hệ nhiều vật rắn Hình 1. Tác dụng và phản tác dụng Tiên đề 5 – Tiên đề hóa rắn: Một vật biến dạng tự do ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực nào đó thì nếu như vật đó rắn lại nó vẫn ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực đó. Ý nghĩa: Quy định điều kiện cần để vật thể biến dạng ở trạng thái cân bằng đó là hệ lực tác dụng lên vật biến dạng phải thỏa mãn các điều kiện cân bằng của vật rắn tuyệt đối. Các hệ quả Định lý trượt lực: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó.
Định lý trượt lực Chứng minh: Giả sử 𝐹 tác dụng vào vật rắn tại điểm A. Theo tiên đề 2 ta đặt 𝐹 ′ 𝑣à ⃗⃗⃗⃗ them vào B hai lực ngược chiều nhau và có cùng trị số ⃗⃗⃗ 𝐹" Vậy 𝐹 ≡ (𝐹 , ⃗⃗⃗ 𝐹′ , ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ , 𝐹 , ⃗⃗⃗⃗ 𝐹") ≡ (𝐹′ 𝐹") ≡ ⃗⃗⃗ 𝐹′ Định lý ba lực cân bằng: Nếu ba lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng cùng nằm trong một mặt phẳng và không song song với nhau thì chúng phải đồng qui. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1. Liên kết - Liên kết là những điều kiện cản trở di chuyển của vật khảo sát 12 - Lực xuất hiện tại vị trí tiếp xúc hoặc nối ghép giữa các vật rắn gọi là Lực liên kết - Lực liên kết gây ra do vật liên kết tác dụng lên vật khảo sát gọi là Phản lực liên kết Hình 1.
Các loại liên kết thường gặp và Phản lực liên kết tương ứng Các lực tác dụng lên một vật rắn hoặc hệ các vật rắn được phân ra là lực hoạt động và lực liên kết (Lực chủ động và lực bị động).