Vận Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Trong Dạy Học Phương Trình Bậc Hai Lớp 9

• Tác giả: Nguyễn Thanh Tâm
• Người hướng dẫn: TS. Lê Văn Hồng
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Vận Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Trong Dạy Học Phương Trình Bậc Hai Lớp 9
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC HÌNH VÀ BẢNG
• DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
• 0.4. Câu hỏi nghiên cứu
• 0.5. Giả thuyết khoa học
• 0.6. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.7. Phương pháp nghiên cứu
• 0.8. Đóng góp của luận văn
• 0.9. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tổng quan nghiên cứu
• 1.2. Hệ thống khái niệm
• 1.2.1. Mô hình
• 1.2.2. Mô hình toán học
• 1.2.3. Mô hình hóa toán học
• 1.2.4. Bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn
• 1.3. Dạy học theo hướng vận dụng mô hình hóa
• 1.4. Chu trình hoạt động mô hình hóa
• 1.5. Đề xuất chu trình hoạt động mô hình hóa toán học
• 1.6. Ý nghĩa của dạy học theo hướng vận dụng mô hình hóa
• 1.7. Thực trạng vận dụng mô hình hóa trong dạy học phương trình bậc hai
• 1.8. Về bài toán nội dung mô hình hóa chủ đề phương trình bậc hai
• 1.9. Thực trạng vận dụng mô hình hóa trong dạy học phương trình bậc hai
• 1.10. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐẠI SỐ LỚP 9
• 2.1. Định hướng xây dựng hoạt động mô hình hóa
• 2.2. Thiết kế hoạt động mô hình hóa chủ đề phương trình bậc hai
• 2.3. Xây dựng hệ thống bài tập mô hình hóa
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.5. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

I. Tổng Quan Về Vận Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Lớp 9

Toán học và thực tiễn có mối liên hệ mật thiết. Ứng dụng toán học vào đời sống giúp hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học (MHH) cho học sinh. Liên hệ thực tiễn giúp học sinh học tập tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA đánh giá năng lực toán học phổ thông, trong đó có năng lực mô hình hóa toán học. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2017) nhấn mạnh việc hình thành và phát triển năng lực toán học, bao gồm năng lực tư duy, lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, và năng lực giải quyết vấn đề toán học. Điều này tạo cơ hội để học sinh trải nghiệm và áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Mô hình hóa toán học trong dạy học toán giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học, với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. Vận dụng mô hình hóa toán học trong giảng dạy giúp giáo viên phát huy tính tích cực của học sinh, giúp học sinh trả lời câu hỏi về ứng dụng của toán học trong thực tiễn.

1.1. Tầm quan trọng của ứng dụng toán học thực tiễn

Việc tăng cường tính thực tiễn trong dạy học toán đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh. Liên hệ thực tiễn giúp học sinh học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về vai trò của toán học trong cuộc sống và khơi gợi động cơ học tập. Theo tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012), mô hình hóa toán học là cầu nối giữa các suy luận trong lớp học và suy luận trong những tình huống thực tế.

1.2. Liên hệ giữa chương trình PISA và mô hình hóa

Đặc điểm nổi bật trong Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA là nội dung đánh giá được xác định dựa trên các kiến thức, kỹ năng cần thiết cho cuộc sống. Một trong các năng lực được đánh giá trong PISA là năng lực toán học phổ thông, với năng lực này, PISA đề xuất 7 năng lực toán học cơ bản trong đó có năng lực mô hình hóa toán học. Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh để đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại.

II. Thách Thức Dạy Phương Trình Bậc Hai và Mô Hình Hóa

Nhiều giáo viên cho biết học sinh gặp khó khăn khi giải bài toán có lời văn. Học sinh không biết cách đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng của bài toán theo ẩn, từ đó lập được phương trình và tìm kết quả chính xác. Việc vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học phương trình bậc hai giúp học sinh vượt qua những khó khăn này. Phương pháp dạy học cần tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Cần có những ví dụ minh họa cụ thể và bài tập thực hành đa dạng để học sinh rèn luyện kỹ năng.

2.1. Khó khăn của học sinh khi giải bài toán thực tế

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc chuyển đổi từ bài toán có lời văn sang mô hình toán học. Việc đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng theo ẩn là một thách thức lớn. Học sinh cần được hướng dẫn cụ thể và có nhiều cơ hội thực hành để rèn luyện kỹ năng này. Theo kinh nghiệm của nhiều giáo viên, việc sử dụng phương pháp mô hình hóa giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của bài toán và tìm ra cách giải quyết hiệu quả.

2.2. Thiếu nghiên cứu về mô hình hóa ở THCS

Số lượng nghiên cứu về vận dụng mô hình hóa trong dạy học toán còn hạn chế, đặc biệt là ở cấp THCS. Cần có thêm nhiều nghiên cứu để tìm ra các phương pháp và kỹ thuật dạy học mô hình hóa hiệu quả, phù hợp với đặc điểm của học sinh THCS. Các nghiên cứu này cần tập trung vào việc xây dựng hệ thống bài tập, giáo án và tài liệu tham khảo hỗ trợ giáo viên trong quá trình giảng dạy.

III. Cách Vận Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Hiệu Quả Lớp 9

Để vận dụng mô hình hóa toán học hiệu quả trong dạy học phương trình bậc hai lớp 9, cần xây dựng hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, gắn liền với thực tiễn. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh từng bước trong quá trình mô hình hóa, từ việc phân tích bài toán, xác định các đại lượng, xây dựng mô hình toán học, giải phương trình, đến việc kiểm tra và đánh giá kết quả. Cần tạo điều kiện để học sinh tự khám phá, sáng tạo và phát triển tư duy toán học. Phương pháp giảng dạy cần linh hoạt, phù hợp với trình độ của học sinh.

3.1. Xây dựng hệ thống bài tập thực tế và đa dạng

Hệ thống bài tập cần bao gồm các bài toán có nội dung thực tế, gần gũi với cuộc sống của học sinh. Các bài toán cần có độ khó tăng dần, từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh có thể từng bước làm quen với phương pháp mô hình hóa. Cần khuyến khích học sinh tự tìm kiếm các bài toán thực tế và xây dựng mô hình toán học để giải quyết.

3.2. Hướng dẫn chi tiết quy trình mô hình hóa toán học

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh từng bước trong quy trình mô hình hóa toán học, bao gồm: phân tích bài toán, xác định các đại lượng, xây dựng mô hình toán học, giải phương trình, kiểm tra và đánh giá kết quả. Cần nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kiểm tra và đánh giá kết quả để đảm bảo tính chính xác và phù hợp của mô hình toán học.

IV. Thiết Kế Hoạt Động Mô Hình Hóa Phương Trình Bậc Hai Lớp 9

Việc thiết kế các hoạt động mô hình hóa trong dạy học phương trình bậc hai lớp 9 cần dựa trên định hướng xây dựng hoạt động mô hình hóa chủ đề phương trình bậc hai. Cần xây dựng hệ thống bài tập mô hình hóa phù hợp với trình độ của học sinh. Các hoạt động cần tạo cơ hội cho học sinh vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. Cần khuyến khích học sinh làm việc nhóm, trao đổi, thảo luận để cùng nhau xây dựng mô hình toán học và tìm ra cách giải quyết.

4.1. Định hướng xây dựng hoạt động mô hình hóa

Các hoạt động mô hình hóa cần được thiết kế sao cho học sinh có thể tự khám phá, tìm tòi và xây dựng kiến thức. Cần tạo ra các tình huống có vấn đề để kích thích sự tò mò và hứng thú của học sinh. Các hoạt động cần gắn liền với thực tiễn, giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

4.2. Xây dựng hệ thống bài tập mô hình hóa

Hệ thống bài tập mô hình hóa cần bao gồm các bài toán có nội dung đa dạng, phong phú, phù hợp với trình độ của học sinh. Các bài toán cần có độ khó tăng dần, từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh có thể từng bước làm quen với phương pháp mô hình hóa. Cần khuyến khích học sinh tự tìm kiếm các bài toán thực tế và xây dựng mô hình toán học để giải quyết.

V. Ứng Dụng Thực Tế và Kết Quả Nghiên Cứu Mô Hình Hóa

Việc thực nghiệm sư phạm giúp đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học môn toán ở trường THCS. Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh có hứng thú hơn với môn toán và đạt kết quả cao hơn trong các bài kiểm tra. Kỹ năng giải toán của học sinh được cải thiện đáng kể. Việc vận dụng mô hình hóa toán học giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

5.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học môn toán ở trường THCS. Kết quả thực nghiệm sẽ cung cấp thông tin quan trọng để điều chỉnh và hoàn thiện phương pháp dạy học.

5.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm

Kết quả thực nghiệm cho thấy học sinh có hứng thú hơn với môn toán và đạt kết quả cao hơn trong các bài kiểm tra. Kỹ năng giải toán của học sinh được cải thiện đáng kể. Việc vận dụng mô hình hóa toán học giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

VI. Kết Luận và Khuyến Nghị Về Mô Hình Hóa Toán Học

Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học phương trình bậc hai lớp 9 là một hướng đi đúng đắn, giúp nâng cao hiệu quả dạy và học môn toán. Cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh trong quá trình mô hình hóa. Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp và kỹ thuật dạy học mô hình hóa hiệu quả hơn. Cần tăng cường tài liệu tham khảo và bài giảng điện tử hỗ trợ giáo viên trong quá trình giảng dạy.

6.1. Tóm tắt kết quả nghiên cứu

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học phương trình bậc hai lớp 9 mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán và phát triển tư duy toán học.

6.2. Khuyến nghị cho giáo viên và nhà trường

Giáo viên cần được trang bị kiến thức và kỹ năng về mô hình hóa toán học. Nhà trường cần tạo điều kiện để giáo viên tham gia các khóa đào tạo, bồi dưỡng về mô hình hóa toán học. Cần tăng cường tài liệu tham khảo và bài giảng điện tử hỗ trợ giáo viên trong quá trình giảng dạy.