Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục phổ thông hiện nay, việc nâng cao năng lực mô hình hóa toán học (MHH) cho học sinh (HS) được xem là một trong những mục tiêu quan trọng nhằm phát triển tư duy toán học và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, năng lực MHH là một trong bảy năng lực toán học cơ bản cần được phát triển ở HS phổ thông. Tuy nhiên, thực tế giảng dạy môn Toán, đặc biệt là chủ đề phương trình bậc hai lớp 9, cho thấy HS thường gặp khó khăn trong việc chuyển đổi bài toán thực tiễn thành mô hình toán học, dẫn đến hiệu quả học tập chưa cao.

Luận văn tập trung nghiên cứu vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học phương trình bậc hai đại số lớp 9 tại hai trường THCS Phú La và Phổ thông Quốc tế Việt Nam (Hà Đông, Hà Nội) trong năm học 2018-2019. Mục tiêu chính là thiết kế và thực nghiệm các hoạt động mô hình hóa nhằm nâng cao năng lực MHH cho HS, đồng thời góp phần cải thiện hiệu quả dạy học môn Toán. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển phương pháp dạy học tích cực, giúp HS chủ động, sáng tạo và gắn kết kiến thức toán học với thực tiễn cuộc sống. Qua đó, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học ở bậc THCS, đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình nghiên cứu về mô hình hóa toán học trong giáo dục, bao gồm:

  • Khái niệm mô hình và mô hình toán học: Mô hình được hiểu là đại diện hoặc minh họa cho một hệ thống thực tế, giúp quan sát và phân tích các đặc điểm của đối tượng. Mô hình toán học sử dụng ngôn ngữ toán để mô tả các hiện tượng, ví dụ như mô hình tăng dân số theo cấp số nhân hay mô hình hành vi khách hàng trong kinh tế.

  • Quá trình mô hình hóa toán học: Theo Blum, chu trình mô hình hóa gồm 7 bước từ hiểu tình huống thực tế, đơn giản hóa, chuyển đổi sang mô hình toán học, giải quyết, phản ánh kết quả đến trình bày giải pháp. Chu trình này được điều chỉnh phù hợp với đối tượng HS phổ thông nhằm giúp các em dễ dàng tiếp cận.

  • Dạy học theo hướng vận dụng mô hình hóa: Phân biệt giữa dạy học mô hình hóa (dạy cách xây dựng mô hình toán học) và dạy học bằng mô hình hóa (sử dụng mô hình để giải quyết vấn đề thực tiễn). Việc dạy học bằng mô hình hóa được nhấn mạnh nhằm phát triển năng lực MHH một cách tự nhiên và tích cực cho HS.

  • Năng lực mô hình hóa toán học: Theo chương trình giáo dục phổ thông 2017, HS cần sử dụng các mô hình toán học để mô tả tình huống thực tiễn, giải quyết vấn đề trong mô hình và thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa lý luận và thực nghiệm sư phạm:

  • Nguồn dữ liệu: Thu thập từ SGK Toán lớp 9, tài liệu tham khảo, phiếu điều tra ý kiến HS và giáo viên (GV) tại hai trường THCS Phú La và Phổ thông Quốc tế Việt Nam, kết quả kiểm tra học tập trước và sau thực nghiệm.

  • Phương pháp phân tích: Phân tích định tính qua quan sát, phỏng vấn, nhật ký giảng dạy; phân tích định lượng qua thống kê điểm số, tỉ lệ phần trăm, so sánh kết quả giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.

  • Cỡ mẫu và chọn mẫu: 180 HS lớp 9 thuộc hai trường được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện, 12 GV dạy Toán được phỏng vấn và khảo sát ý kiến.

  • Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2018-2019, gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, thiết kế hoạt động mô hình hóa, tổ chức thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng vận dụng mô hình hóa trong dạy học phương trình bậc hai: Qua khảo sát 180 HS, có tới 90,5% HS rất mong muốn biết thêm ứng dụng thực tiễn của kiến thức Toán học, nhưng 76,7% HS không thường xuyên tự tìm hiểu các ứng dụng này. Về phía GV, 83,3% đã biết và tìm hiểu về dạy học thông qua MHH nhưng chỉ 16,7% GV chưa rõ đã vận dụng hay chưa. 100% GV đồng ý việc đưa bài toán thực tiễn vào giảng dạy là cần thiết.

  2. Khó khăn của HS trong vận dụng MHH: 79,4% HS cho biết gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, đặc biệt là bước chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học (đặt ẩn, biểu diễn đại lượng). HS mong muốn có nhiều ví dụ sinh động, liên hệ thực tiễn và hướng dẫn cụ thể từ GV.

  3. Hiệu quả của hoạt động mô hình hóa toán học: Thực nghiệm sư phạm cho thấy gần 90% HS đạt được kỹ năng MHH ở cấp độ 3 (thiết lập và giải quyết mô hình toán học, đối chiếu kết quả với thực tiễn). Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm tăng trung bình 15% so với trước thực nghiệm, trong khi lớp đối chứng chỉ tăng khoảng 5%.

  4. So sánh với các nghiên cứu trước: Kết quả phù hợp với báo cáo của ngành giáo dục về việc phát triển năng lực MHH cho HS THCS, đồng thời bổ sung các hoạt động mô hình hóa cụ thể, thiết thực cho chủ đề phương trình bậc hai.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của khó khăn HS gặp phải là do thiếu kỹ năng chuyển đổi bài toán thực tiễn thành mô hình toán học, đặc biệt trong việc đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng liên quan. Việc thiết kế các hoạt động mô hình hóa theo chu trình 4 bước (quan sát, biểu diễn, giải quyết, đối chiếu) giúp HS từng bước làm quen và phát triển năng lực này.

Kết quả thực nghiệm chứng minh tính khả thi và hiệu quả của phương pháp vận dụng MHH trong dạy học phương trình bậc hai, góp phần nâng cao sự hứng thú và chủ động học tập của HS. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh điểm kiểm tra trước và sau thực nghiệm, bảng thống kê mức độ khó khăn và mong muốn của HS, biểu đồ tỉ lệ GV vận dụng MHH trong giảng dạy.

So với các nghiên cứu trước, luận văn đã đề xuất hệ thống bài tập và hoạt động mô hình hóa phù hợp với trình độ HS lớp 9, đồng thời cung cấp các ví dụ thực tiễn đa dạng như bài toán chuyển động, bài toán kinh tế, bài toán hình học ứng dụng, giúp HS dễ dàng tiếp cận và vận dụng kiến thức.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo và bồi dưỡng GV về mô hình hóa toán học: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về thiết kế và vận dụng hoạt động mô hình hóa trong dạy học, nhằm nâng cao năng lực chuyên môn và phương pháp giảng dạy của GV. Thời gian thực hiện trong vòng 1 năm, do Sở GD&ĐT phối hợp với các trường đại học sư phạm chủ trì.

  2. Xây dựng hệ thống bài tập và tình huống thực tiễn phong phú, phù hợp với trình độ HS: Thiết kế các bài tập mô hình hóa từ đơn giản đến phức tạp, có tính ứng dụng cao trong cuộc sống, giúp HS phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy toán học. Thời gian triển khai trong 6 tháng, do nhóm chuyên gia và GV biên soạn.

  3. Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, câu lạc bộ toán học ứng dụng: Tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích HS tự tìm hiểu, trao đổi và thực hành mô hình hóa toán học qua các dự án, cuộc thi, giúp tăng cường sự hứng thú và phát triển năng lực toàn diện. Chủ thể thực hiện là nhà trường, phối hợp với phụ huynh và cộng đồng.

  4. Đổi mới hình thức đánh giá năng lực MHH của HS: Bổ sung các câu hỏi, bài tập có nội dung mô hình hóa toán học vào đề kiểm tra, thi học kỳ và các kỳ thi tuyển sinh, nhằm đánh giá toàn diện năng lực vận dụng kiến thức của HS. Thời gian áp dụng từ năm học tiếp theo, do Bộ GD&ĐT và các trường phổ thông phối hợp thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THCS: Nhận được tài liệu tham khảo về phương pháp dạy học vận dụng mô hình hóa toán học, hệ thống bài tập thực tiễn, giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển năng lực cho HS.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Có cơ sở khoa học để xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo GV, đổi mới chương trình và phương pháp dạy học môn Toán phù hợp với xu hướng phát triển năng lực học sinh.

  3. Sinh viên sư phạm Toán: Học tập, nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực, vận dụng mô hình hóa toán học trong giảng dạy, chuẩn bị hành trang nghề nghiệp hiệu quả.

  4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Tham khảo kết quả thực nghiệm, phương pháp nghiên cứu và đề xuất mới trong lĩnh vực mô hình hóa toán học, làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo.

Câu hỏi thường gặp

  1. Mô hình hóa toán học là gì và tại sao quan trọng trong dạy học Toán?
    Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi bài toán thực tiễn thành mô hình toán học để giải quyết. Nó giúp HS phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và liên hệ kiến thức với thực tế, từ đó học Toán có ý nghĩa hơn.

  2. HS thường gặp khó khăn gì khi vận dụng mô hình hóa trong chủ đề phương trình bậc hai?
    Khó khăn lớn nhất là bước chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học, đặc biệt là việc đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng liên quan. Nhiều HS chưa có kỹ năng phân tích và tổng hợp thông tin để xây dựng mô hình chính xác.

  3. Phương pháp nào giúp HS phát triển năng lực mô hình hóa hiệu quả?
    Phương pháp dạy học theo chu trình mô hình hóa gồm các bước: quan sát và thu thập số liệu, biểu diễn bài toán thành mô hình toán học, giải quyết mô hình, đối chiếu và phản ánh kết quả với thực tiễn. Việc tổ chức hoạt động nhóm, thảo luận và thực hành cũng rất hiệu quả.

  4. Làm thế nào để GV thiết kế bài tập mô hình hóa phù hợp với HS lớp 9?
    GV cần lựa chọn các tình huống thực tiễn gần gũi, đơn giản hóa vấn đề, xây dựng bài tập từ dễ đến khó, đảm bảo vừa sức HS. Đồng thời, hướng dẫn HS từng bước trong quá trình chuyển đổi và giải quyết bài toán.

  5. Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của việc vận dụng mô hình hóa trong dạy học như thế nào?
    Kết quả cho thấy HS lớp thực nghiệm có sự tiến bộ rõ rệt về năng lực mô hình hóa, điểm kiểm tra tăng trung bình 15%, HS hứng thú và chủ động hơn trong học tập so với lớp đối chứng chỉ tăng khoảng 5%.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học phương trình bậc hai lớp 9, góp phần phát triển năng lực toán học cho HS.
  • Đã đề xuất chu trình hoạt động mô hình hóa gồm 4 bước phù hợp với trình độ HS THCS, đồng thời thiết kế hệ thống bài tập và hoạt động thực tiễn đa dạng.
  • Thực nghiệm sư phạm chứng minh tính khả thi và hiệu quả của phương pháp vận dụng mô hình hóa, giúp HS nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và hứng thú học tập.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực GV, đổi mới phương pháp dạy học và hình thức đánh giá năng lực MHH cho HS.
  • Khuyến nghị các nhà quản lý, GV, sinh viên sư phạm và nhà nghiên cứu tham khảo để phát triển và ứng dụng rộng rãi mô hình hóa toán học trong giáo dục phổ thông.

Hành động tiếp theo là triển khai các giải pháp đề xuất, tổ chức bồi dưỡng GV và mở rộng thực nghiệm tại nhiều trường THCS khác nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực toàn diện cho HS.