Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Khóa luận tốt nghiệp "Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học" được thực hiện bởi sinh viên Bùi Thị Hằng My, lớp Đại học Sư phạm Vật lý K12, Khoa Lý – Hóa – Sinh, Trường Đại học Quảng Nam, dưới sự hướng dẫn của TS. Võ Thị Hoa vào tháng 4 năm 2015.
Theo tác giả, bước vào thế kỷ XXI, sự phát triển của khoa học và công nghệ đòi hỏi người lao động phải nâng cao trình độ, đặt ra yêu cầu cho ngành giáo dục phải đổi mới đồng bộ về mục đích, nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học theo định hướng "Giáo dục là quốc sách hàng đầu". Vật lý là môn khoa học có cơ sở nền tảng là toán học. Hệ thống bài tập vật lý rất đa dạng, đặc biệt là các bài toán cơ học, dao động hay cơ học lượng tử, đòi hỏi giải quyết bằng nhiều phương pháp với khối lượng tính toán phức tạp, tiêu tốn nhiều thời gian và công sức. Do đó, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào nghiên cứu và xử lý các quá trình tính toán vật lý là nhu cầu cấp thiết nhằm hỗ trợ quá trình giải toán diễn ra nhanh chóng, chuẩn xác. Trong các công cụ tính toán số học và giải tích, ngôn ngữ lập trình giải thích Mathematica được lựa chọn nhờ giao diện tương tác trực quan, khả năng xử lý số liệu tốc độ cao và năng lực biểu diễn đồ họa mô phỏng hiện tượng vật lý.
Mục tiêu nghiên cứu của khóa luận được xác định gồm hai nội dung chính:
- Ứng dụng phần mềm Mathematica trong việc giải các bài toán về cơ học.
- Làm rõ được ưu điểm của việc sử dụng phần mềm Mathematica.
Để hoàn thành mục tiêu, tác giả đề ra bốn nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tập trung tư liệu, nghiên cứu lý thuyết về cơ học.
- Nghiên cứu sử dụng cú pháp, cấu trúc câu lệnh của Mathematica.
- Khai thác các tính năng vẽ đồ thị hai chiều, ba chiều trên Mathematica.
- Nghiên cứu phần mềm Mathematica trong việc giải các bài toán về cơ học.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài bao gồm:
- Đối tượng nghiên cứu: Các dạng chuyển động và các bài tập về cơ học; phần mềm Mathematica; phương pháp giải các bài toán về cơ học khi sử dụng phần mềm Mathematica.
- Phạm vi nghiên cứu: Khóa luận tập trung vào nội dung kiến thức Cơ học thuộc chương trình Vật lý 10 trung học phổ thông (bao gồm Động học chất điểm, Động lực học chất điểm, Cân bằng vật rắn và Các định luật bảo toàn); công cụ ứng dụng là môi trường phần mềm Mathematica (phiên bản Mathematica 8 được sử dụng làm cơ sở tham chiếu bảng nhập liệu toán học).
Khóa luận kế thừa và tham khảo hướng nghiên cứu ứng dụng phần mềm Mathematica trong dạy học vật lý từ các công trình đi trước, tiêu biểu như: luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Diệu Ly về giải bài toán chương dòng điện xoay chiều Vật lý 12 nâng cao; luận văn thạc sĩ của Hoàng Việt Hưng về dạy học phần dao động và sóng điện từ Vật lý 12; và khóa luận tốt nghiệp của Phạm Thị Hạnh Thảo về ứng dụng Mathematica để vẽ đồ thị. Giả thuyết khoa học của đề tài là xây dựng một tài liệu tham khảo cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành Vật lý, đồng thời thiết lập phương pháp học tập mới dựa trên công nghệ thông tin để giải quyết các bài toán vật lý phức tạp.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp
Cơ sở lý thuyết của khóa luận được xây dựng trên hai trụ cột: hệ thống lý thuyết Cơ học cổ điển Newton và nền tảng tính toán đại số máy tính (CAS - Computer Algebra System) của phần mềm Mathematica.
Về lý thuyết vật lý, khóa luận hệ thống hóa toàn bộ các quy luật cơ học cơ bản:
- Động học chất điểm: Mô tả các dạng chuyển động cơ bản thông qua phương trình chuyển động, biểu thức vận tốc và gia tốc (chuyển động thẳng đều, chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động rơi tự do, chuyển động tròn đều) cùng tính tương đối của chuyển động.
- Động lực học chất điểm: Ba định luật Newton, khái niệm khối lượng, quán tính và các loại lực cơ học (lực hấp dẫn, trọng lực, lực đàn hồi, lực ma sát trượt, ma sát nghỉ, ma sát lăn).
- Tĩnh học và cân bằng vật rắn: Điều kiện cân bằng chất điểm, quy tắc hợp lực đồng quy, quy tắc hợp lực song song cùng chiều, điều kiện cân bằng có trục quay cố định (quy tắc mômen lực), ngẫu lực, các dạng cân bằng và mức vững vàng gắn với mặt chân đế.
- Các định luật bảo toàn: Định luật bảo toàn động lượng trong hệ kín, dạng vi phân/biến thiên của định luật II Newton, chuyển động bằng phản lực, công cơ học, công suất, định lý động năng, thế năng, định luật bảo toàn cơ năng, bảo toàn năng lượng và phương trình định luật Bernoulli cho chất lỏng chảy ổn định.
Về cơ sở công nghệ tính toán, phần mềm Mathematica được tiếp cận từ góc độ một ngôn ngữ thế hệ thứ ba dựa trên nguyên lý xử lý dữ liệu tượng trưng, do Stephen Wolfram khởi xướng và phát triển tại trung tâm nghiên cứu Wolfram (phiên bản 1.0 phát hành ngày 26/6/1988). Phần mềm tích hợp hơn 700 hàm thư viện sẵn có, vận hành trên cấu trúc bản ghi Notebook (*.nb) phân cấp thành các ô lệnh (Cell) gồm đầu vào (In[n]:=) và đầu ra (Out[n]=).
Phương pháp nghiên cứu thực tế được tác giả triển khai bao gồm:
- Phương pháp lý thuyết: Đọc, tổng hợp và tìm hiểu cấu trúc ngữ pháp ngôn ngữ lập trình Mathematica; hệ thống hóa cơ sở lý thuyết phần cơ học chương trình phổ thông.
- Phương pháp giải bài tập: Thu thập, phân loại các dạng bài toán cơ học điển hình; thiết lập mô hình toán học tương ứng và chuyển đổi thành hệ câu lệnh xử lý trên Mathematica.
- Phương pháp phân tích - tổng hợp: So sánh, đối chiếu kết quả giữa giải tích truyền thống và kết quả tính toán tự động bằng phần mềm; phân tích đồ thị để làm rõ bản chất hiện tượng vật lý.
Nguồn dữ liệu sử dụng trong nghiên cứu là các bài toán chuẩn tắc trong chương trình sách giáo khoa Vật lý 10 THPT, tài liệu hướng dẫn cú pháp và thư viện hàm chuẩn của phần mềm Mathematica.
Nội dung chính theo từng chương
Cấu trúc khóa luận gồm phần mở đầu, 3 chương nội dung, kết luận - kiến nghị, hướng phát triển và tài liệu tham khảo.
Chương 1: Cơ sở lí thuyết về phần cơ học
Chương 1 đóng vai trò hệ thống hóa kiến thức vật lý nền tảng phục vụ cho việc mô hình hóa bài toán ở Chương 3. Nội dung chia thành 4 phần chính:
-
Động học chất điểm: Định nghĩa chất điểm, hệ quy chiếu, quỹ đạo và tính tương đối của chuyển động (công thức cộng vận tốc). Tác giả thiết lập hệ thống biểu thức toán học cho chuyển động thẳng đều ($v = \text{const}, a = 0, x = x_0 + vt$); chuyển động thẳng biến đổi đều (vận tốc trung bình, vận tốc tức thời, gia tốc $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, phương trình vận tốc $v = v_0 + at$, phương trình đường đi $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$, phương trình chuyển động và hệ thức độc lập thời gian $v^2 - v_0^2 = 2as$); chuyển động rơi tự do dưới tác dụng của trọng lực ($v = gt, s = \frac{1}{2}gt^2$, gia tốc $g \approx 9,8\text{ m/s}^2$); và chuyển động tròn đều (vận tốc dài $v$, vận tốc góc $\omega$, liên hệ $v = \omega R$, gia tốc hướng tâm $a_{ht} = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$).
-
Động lực học chất điểm: Trình bày bản chất của tương tác và lực; phép tổng hợp và phân tích lực theo quy tắc hình bình hành; định nghĩa khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính (đại lượng vô hướng, dương, có tính chất cộng); và nội dung ba định luật Newton. Tác giả tổng hợp các lực cơ học cơ bản thông qua bảng định nghĩa và công thức toán học:
| Tên lực cơ học |
Định nghĩa / Bản chất |
Biểu thức toán học |
Ghi chú điều kiện / Hằng số |
| Lực hấp dẫn |
Lực hút giữa hai vật bất kỳ, tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách |
$F_{hd} = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ |
$G = 6,68 \times 10^{-11}\text{ N.m}^2/\text{kg}^2$; áp dụng cho chất điểm hoặc vật cầu đồng chất |
| Trọng lực |
Lực hút của Trái Đất tác dụng lên vật ở gần mặt đất; là trường hợp riêng của lực hấp dẫn |
$P = mg$ |
Điểm đặt tại trọng tâm, phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới |
| Gia tốc trọng trường |
Gia tốc rơi do lực hút Trái Đất gây ra tại độ cao $h$ |
$g = \frac{GM}{(R+h)^2}$ |
$M = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$ (khối lượng Trái Đất), $R$ là bán kính Trái Đất |
| Lực đàn hồi |
Lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng đưa vật trở lại hình dạng ban đầu (Định luật Hooke) |
$F = -kx$ |
$k$ là độ cứng/hệ số đàn hồi ($\text{N/m}$), $x$ là độ biến dạng ($\text{m}$) |
| Lực ma sát trượt |
Xuất hiện khi vật trượt trên bề mặt vật khác, cản trở chuyển động tương đối |
$F_{mst} = \mu_t N$ |
$\mu_t$ là hệ số ma sát trượt (thường $< 1$), $N$ là áp lực vuông góc |
| Lực ma sát nghỉ |
Cân bằng với ngoại lực tác dụng song song với mặt tiếp xúc khi vật chưa chuyển động |
$F_{msn} \le F_M$ |
Chiều ngược chiều ngoại lực; $F_M$ là ma sát nghỉ cực đại |
| Lực ma sát lăn |
Xuất hiện khi vật lăn trên bề mặt khác, cản trở chuyển động lăn |
$F_{msl} \ll F_{mst}$ |
Hệ số ma sát lăn nhỏ hơn nhiều so với hệ số ma sát trượt |
-
Cân bằng của chất điểm và vật rắn: Xác định điều kiện cân bằng chất điểm ($\sum \vec{F} = 0$); trọng tâm vật rắn; điều kiện cân bằng khi không có chuyển động quay; quy tắc hợp lực song song cùng chiều ($F = F_1 + F_2, \frac{d_1}{d_2} = \frac{F_2}{F_1}$); cân bằng có trục quay cố định gắn với quy tắc mômen lực ($M = F \cdot d$, tổng mômen cùng chiều kim đồng hồ bằng tổng mômen ngược chiều); tác dụng của ngẫu lực ($M = F \cdot d$ không phụ thuộc vị trí trục quay); phân loại cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiếm định và điều kiện vững vàng gắn với mặt chân đế.
-
Các định luật bảo toàn: Trình bày khái niệm hệ kín; định luật bảo toàn động lượng ($m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2$); dạng khác của định luật II Newton ($\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$); nguyên lý chuyển động bằng phản lực; công cơ học ($A = F s \cos\alpha$) và công suất ($N = \frac{A}{t} = Fv$); định lý biến thiên động năng ($\Delta W_đ = A$); thế năng trọng trường ($W_t = mgh$) và thế năng đàn hồi ($W_t = \frac{1}{2}kx^2$); định luật bảo toàn cơ năng trong trường trọng lực và lực đàn hồi; định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng tổng quát; cùng định luật Bernoulli cho dòng chảy chất lỏng ổn định ($p + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{const}$).
Chương 2: Giới thiệu tổng quan về Mathematica
Chương 2 tập trung giới thiệu môi trường làm việc, ngữ pháp lệnh và các công cụ giải toán - đồ họa của phần mềm Mathematica.
Về lịch sử, văn bản phân chia các ngôn ngữ giải tích thành các thế hệ: thế hệ thứ nhất (Macsyma, Reduce ra đời thập niên 60 của thế kỷ XX) định hướng chạy trên máy tính lớn phục vụ bài toán năng lượng cao; thế hệ tiếp theo (Maple, Matlab, Mathematica) tối ưu cho máy tính cá nhân, yêu cầu bộ nhớ nhỏ và tốc độ xử lý nhanh. Mathematica nổi bật nhờ khả năng tính toán biểu tượng và đồ họa hai chiều, ba chiều.
Về ngữ pháp và quy tắc kỹ thuật:
- Cấu trúc sổ ghi chép (
Notebook - file đuôi *.nb) tổ chức dưới dạng các cell.
- Phân biệt chữ hoa và chữ thường: Tên hàm, lệnh và hằng số có sẵn luôn viết hoa chữ cái đầu (ví dụ:
Plot, Solve, Sin, Cos, Integrate).
- Quy định dấu ngoặc: Dấu ngoặc vuông
[ ] chứa đối số của hàm; dấu ngoặc nhọn { } dùng để gom nhóm danh sách, miền giá trị hoặc hệ phương trình; dấu ngoặc đơn ( ) nhóm các biểu thức đại số.
- Ký hiệu toán tử: Phép nhân biểu diễn bằng dấu
* hoặc một khoảng trắng; dấu chấm phẩy ; ở cuối dòng dùng để thực hiện lệnh nhưng ngăn hiển thị kết quả; ký hiệu % dùng để gọi lại kết quả của ô cell liền trước; phím tắt thực thi lệnh là tổ hợp Shift + Enter.
- Quy tắc gán:
x = 1 là gán trực tiếp cho biến; x := 1 là gán trễ cho hằng số; x == 1 là phép so sánh đẳng thức.
- Biến hệ thống bảo vệ không được dùng để đặt tên tự do gồm:
C, D, E, I, N. Trường hợp xung đột giá trị biến lưu tạm do chạy nhiều chương trình, khắc phục bằng thao tác Evaluation -> Quit Kernel -> Local.
Hệ thống hàm toán học cơ bản được tác giả tổng hợp trong Bảng 2.1:
| Hàm toán học |
Cú pháp khai báo trong Mathematica |
Hàm toán học |
Cú pháp khai báo trong Mathematica |
| $|x|$ (Giá trị tuyệt đối) |
Abs[x] |
$\sqrt{x}$ (Căn bậc hai) |
Sqrt[x] hoặc x^(1/2) |
| $\sin x$ |
Sin[x] |
$\cos x$ |
Cos[x] |
| $\tan x$ |
Tan[x] |
$\cot x$ |
Cot[x] |
| $\arcsin x$ |
ArcSin[x] |
$\arccos x$ |
ArcCos[x] |
| $\arctan x$ |
ArcTan[x] |
$\text{arccot } x$ |
ArcCot[x] |
| $\ln x$ |
Log[x] |
$e^x$ |
Exp[x] hoặc E^x |
Các tính năng giải tích và số học bao gồm:
- Giới hạn:
Limit[f[x], x -> a], hỗ trợ giới hạn một phía với Direction -> 1 hoặc Direction -> -1.
- Đạo hàm: Đạo hàm cấp 1
D[f[x], x], đạo hàm cấp $n$ D[f[x], {x, n}], đạo hàm riêng nhiều biến D[f, {x, 2}, y, {z, 4}], đạo hàm toàn phần Dt[f, {x, n}].
- Tích phân: Tích phân bất định
Integrate[f[x], x], tích phân xác định Integrate[f[x], {x, a, b}], và tính tích phân bằng số NIntegrate[f[x], {x, a, b}].
- Giải phương trình: Hàm
Solve[equation, variable] và giải hệ phương trình Solve[{eq1, eq2}, {var1, var2}].
- Kiểu số: Gồm số nguyên (
Integer), số hữu tỷ (Rational - biểu diễn dưới dạng phân số tối giản), số thực (Real), số phức (Complex với các hàm thành phần Re, Im, Conjugate, Abs, Arg, Round) và số ngẫu nhiên qua hàm Random[]. Hàm Head[] dùng để kiểm tra kiểu số.
Về đồ họa, văn bản trình bày chi tiết các hàm vẽ:
- Đồ thị 2D:
Plot[f[x], {x, a, b}], vẽ đồng thời nhiều hàm Plot[{f[x], g[x]}, {x, a, b}], vẽ đồ thị tham số phẳng ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, a, b}]. Các tùy chọn định dạng gồm: PlotStyle, AspectRatio, Frame, FrameLabel, Ticks, AxesLabel, PlotLabel, PlotRange, GridLines.
- Đồ thị 3D:
Plot3D[f[x, y], {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] và đồ thị tham số không gian ParametricPlot3D[{x[t], y[t], z[t]}, {t, tmin, tmax}].
- Chú thích đồ thị: Nạp gói
GraphicsLegend``, thiết lập qua lệnh PlotLegend hoặc ShowLegend với các tùy chọn vị trí (LegendPosition), kích thước (LegendSize), hướng (LegendOrientation), nhãn (LegendLabel), khoảng cách chữ và dòng.
- Đồ thị động: Nạp gói
GraphicsAnimation``, sử dụng các hàm tạo hoạt cảnh Animate[...], MoviePlot, MoviePlot3D, MovieContourPlot, MovieDensityPlot, MovieParametricPlot, SpinShow (minh họa sóng hình sin và đường xoắn ốc chuyển động).
Chương 3: Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ học
Chương 3 tiến hành phân loại các bài tập vật lý và trình bày chi tiết cú pháp câu lệnh In/Out để giải toán cũng như dựng đồ thị biểu diễn chuyển động.
- Phần Động học chất điểm: Tác giả phân loại bài tập thành 4 dạng:
- Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động thẳng đều và xác định vận tốc trung bình (Bài 1, Bài 2).
- Dạng 2: Viết phương trình chuyển động thẳng đều (Bài 3, Bài 4).
- Dạng 3: Tính quãng đường đi được trong giây thứ $n$ và trong $n$ giây cuối trong chuyển động thẳng biến đổi đều (Bài 5, Bài 6).
- Dạng 4: Vận dụng công thức tính quãng đường, vận tốc trong sự rơi tự do; xác định vị trí hai vật gặp nhau khi được thả rơi ở các thời điểm khác nhau (Bài 7, Bài 8).
- Phần Động lực học chất điểm: Phân loại gồm:
- Dạng 1: Áp dụng ba định luật Newton (Bài 9: ô tô 1 tấn hãm phanh chuyển động chậm dần đều; Bài 10: ô tô 500 kg hãm phanh đi được 1,8 m trong 2 s; Bài 12: xe tải kéo ô tô có lực cản ma sát bằng 0,01 trọng lực).
- Dạng 2: Bài toán về chuyển động ném ngang / ném thẳng đứng (Bài 11: ném vật từ độ cao 30 m với vận tốc ban đầu $5\text{ m/s}$).
- Phần Các định luật bảo toàn: Phân loại bài tập, lập lệnh giải và vẽ đồ thị tương ứng cho các quá trình bảo toàn động lượng và năng lượng.
Bảng tổng hợp một số bài tập cơ học điển hình, thiết lập câu lệnh Mathematica và kết quả thu được trong văn bản:
| Bài toán |
Tóm tắt đề bài và dữ liệu đầu vào |
Cú pháp câu lệnh Mathematica (In) |
Kết quả trích xuất từ phần mềm (Out) |
| Bài 1 (Động học) |
Xe chạy 5 h: 2 h đầu $v_1 = 60\text{ km/h}$, 3 h sau $v_2 = 40\text{ km/h}$. Tính $v_{tb}$. |
t1=2; t2=3; v1=60; v2=40;
Solve[{s1==v1*t1, s2==v2*t2, Vtb==(s1+s2)/(t1+t2)}, {s1, s2, Vtb}] |
$s_1 \rightarrow 120$, $s_2 \rightarrow 120$, $V_{tb} \rightarrow 48\text{ km/h}$ |
| Bài 2 (Động học) |
Chặng 1: $v_1 = 12\text{ km/h}$ trong $s_1 = 2\text{ km}$; Chặng 2: $v_2 = 20\text{ km/h}$ trong $30\text{ ph}$; Chặng 3: $s_3 = 4\text{ km}$ trong $10\text{ ph}$. Tính $v_{tb}$. |
v1=12; s1=2; v2=20; t2=1/2; s3=4; t3=1/6;
Solve[{t1==s1/v1, s2==v2*t2, s==s1+s2+s3, t==t1+t2+t3, vtb==s/t}, {t1, s2, s, t, vtb}] |
$t_1 \rightarrow 1/6$, $s_2 \rightarrow 10$, $s \rightarrow 16$, $t \rightarrow 5/6$, $v_{tb} \rightarrow 96/5\text{ km/h}$ ($19,2\text{ km/h}$) |
| Bài 3 (Động học) |
Hai vật cách nhau $340\text{ m}$, đi cùng chiều, sau $136\text{ s}$ gặp nhau; $v_2 = v_1 / 2$. Tìm $v_1, v_2$. |
s=340; t=136;
Solve[{x1==v1*t, x2==s+v2*t, v2==v1/2, x1==x2}, {x1, x2, v1, v2}] |
$x_1 \rightarrow 680$, $x_2 \rightarrow 680$, $v_1 \rightarrow 5\text{ m/s}$, $v_2 \rightarrow 2,5\text{ m/s}$ |
| Bài 4 (Động học) |
Xe khách $v_k = 95\text{ km/h}$ đuổi xe tải $v_t = 75\text{ km/h}$, khoảng cách ban đầu $110\text{ m}$. |
Vk=95; Vt=75; X0k=0; X0t=0.11;
(Thiết lập phương trình đuổi nhau qua lệnh Solve) |
Thời gian bắt kịp $t = 0,0055\text{ h}$, quãng đường xe tải chạy $s_t \approx 0,4125\text{ km}$ |
| Bài 5 (Động học) |
Xe nhanh dần đều $v_0 = 18\text{ km/h} = 5\text{ m/s}$, giây thứ 5 đi được $5,45\text{ m}$. Tính gia tốc $a$. |
Khai báo phương trình quãng đường hiệu số giữa giây thứ 5 và giây thứ 4 |
Gia tốc xe $a \approx 0,1\text{ m/s}^2$ |
| Bài 8 (Động học) |
Nam thả rơi bi A từ tầng 9; sau $1\text{ s}$ Hùng thả bi B ở tầng thấp hơn $10\text{ m}$. Tìm thời điểm gặp ($g = 9,8$). |
Khai báo phương trình tọa độ rơi của hai vật theo biến thời gian $t$ |
Thời gian hai viên bi gặp nhau: $t = 1,52\text{ s}$ |
| Bài 9 (Động lực học) |
Ô tô 1 tấn đang chạy $54\text{ km/h}$ ($15\text{ m/s}$) thì hãm phanh với lực $F = 3000\text{ N}$. Tìm $s$ và $t$ dừng. |
F=3000; m=1000; v=0; v0=15;
Solve[{a==-F/m, v^2-v0^2==2*a*s, v==v0+a*t}, {a, s, t}] |
Gia tốc $a \rightarrow -3\text{ m/s}^2$, quãng đường dừng $s \rightarrow 75/2 = 37,5\text{ m}$, thời gian dừng $t \rightarrow 5\text{ s}$ |
| Bài 10 (Động lực học) |
Ô tô $500\text{ kg}$ hãm phanh đi được $1,8\text{ m}$ trong $2\text{ s}$ thì dừng. Tìm lực hãm. |
m=500; t=2; s=1.8;
(Lập hệ xác định gia tốc hãm và lực hãm) |
Lực hãm tác dụng: $F = -450\text{ N}$ |
Bên cạnh giải tích số liệu, tác giả xây dựng các đồ thị minh họa trực quan:
- Bài 1: Đồ thị hàm vận tốc trung bình theo thời gian
Plot[s/t, {t, 0, 5}].
- Bài 2: Đồ thị hàm vận tốc trung bình
Plot[S/t, {t, 0, 10}].
- Bài 3: Đồ thị đồng thời hai phương trình chuyển động
dt1 = Plot[{x1, x2}, {t, 0, 150}] làm rõ điểm cắt nhau tại tọa độ $680\text{ m}$ ứng với thời điểm $136\text{ s}$.
- Bài 4: Đồ thị tọa độ của xe khách và xe tải
Plot[{xk, xt}, {t, 0, 10*10^-3}].
- Bài 5, 6, 7: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa quãng đường, độ cao theo thời gian dạng parabol bậc hai ($s \sim t^2$).
Kết quả và đóng góp
Khóa luận đạt được các kết quả cụ thể sau:
-
Kết quả giải số liệu: Toàn bộ các bài toán cơ học mẫu từ Bài 1 đến Bài 12 đều được giải chính xác bằng câu lệnh của Mathematica, cho ra các nghiệm số đại số và số thập phân trùng khớp với phương pháp tính tay truyền thống.
- Vận tốc trung bình trong chuyển động thẳng đều đạt $48\text{ km/h}$ (Bài 1) và $19,2\text{ km/h}$ (Bài 2).
- Vận tốc của hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau xác định được là $v_1 = 5\text{ m/s}$ và $v_2 = 2,5\text{ m/s}$ tại vị trí $680\text{ m}$ (Bài 3).
- Thời gian xe khách đuổi kịp xe tải là $0,0055\text{ h}$ (Bài 4).
- Gia tốc xe chuyển động biến đổi đều đạt $0,1\text{ m/s}^2$ (Bài 5).
- Thời điểm hai viên bi rơi tự do gặp nhau là $1,52\text{ s}$ (Bài 8).
- Thời gian hãm phanh của ô tô 1 tấn là $5\text{ s}$, quãng đường đi được đến khi dừng là $37,5\text{ m}$ với gia tốc hãm $-3\text{ m/s}^2$ (Bài 9); lực hãm ô tô $500\text{ kg}$ là $-450\text{ N}$ (Bài 10).
-
Giải pháp và đóng góp của tác giả:
- Hệ thống hóa quy trình chuyển đổi bài toán cơ học phổ thông sang ngôn ngữ lập trình đại số máy tính, chứng minh phần mềm Mathematica có khả năng thiết lập hệ phương trình nhiều ẩn bằng hàm
Solve và giải đồng thời trong thời gian ngắn.
- Tận dụng năng lực đồ họa của phần mềm để biểu diễn trực quan quỹ đạo chuyển động, vị trí gặp nhau của các vật và sự biến thiên của các đại lượng động học (vận tốc, quãng đường) theo thời gian, giúp quá trình dạy và học vật lý trở nên trực quan hơn thay vì chỉ giải các công thức thuần túy.
- Xây dựng tài liệu hướng dẫn kỹ thuật chi tiết về cú pháp lệnh, hệ thống bảng hàm và các lưu ý tránh lỗi khi thao tác trên phần mềm Mathematica phục vụ cho việc dạy học vật lý.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Về mặt hạn chế, do thời gian nghiên cứu ngắn và là công trình khoa học đầu tay của tác giả, khóa luận còn một số điểm chưa mở rộng:
- Phạm vi bài tập mới chỉ dừng lại ở các bài toán cơ học cơ bản của chương trình Vật lý 10 THPT (chủ yếu là Động học và Động lực học chất điểm); phần Các định luật bảo toàn và chuyển động ném mới chỉ dừng ở mức giới thiệu phân loại và câu lệnh khung.
- Đề tài chưa tiến hành thực nghiệm sư phạm đối chứng trên các lớp học phổ thông để đánh giá định lượng mức độ tiếp thu hay hiệu quả giảng dạy thực tế của học sinh khi có sự hỗ trợ của phần mềm.
- Các tính năng đồ họa động (
Animation) mới dừng ở mức giới thiệu câu lệnh mẫu (sóng hình sin, đường xoắn ốc) mà chưa tích hợp sâu vào mô phỏng hoạt cảnh thực tế của các bài toán cơ học trong Chương 3.
Về hướng phát triển, tác giả và văn bản định hướng:
- Mở rộng ứng dụng Mathematica sang các mảng kiến thức vật lý phức tạp khác như dao động cơ học, cơ học lượng tử, quang học và điện từ học.
- Khai thác sâu hơn các công cụ mô phỏng đồ họa động tương tác để xây dựng các bài giảng điện tử và thí nghiệm ảo hoàn chỉnh phục vụ đổi mới phương pháp dạy học vật lý.
Giá trị tham khảo
Khóa luận có giá trị tham khảo thiết thực cho các nhóm đối tượng:
- Sinh viên chuyên ngành Sư phạm Vật lý và Vật lý học: Tham khảo phương pháp tin học hóa bài tập vật lý, cách thức thiết lập câu lệnh giải hệ phương trình và quy trình dựng đồ thị hàm số bằng phần mềm toán học.
- Giáo viên Vật lý tại các trường THPT: Sử dụng như một tài liệu hướng dẫn kỹ thuật nhằm tạo các hình vẽ đồ thị chính xác, mô phỏng bài toán trực quan để phục vụ soạn giảng bài dạy phần Cơ học lớp 10.
- Các phần đáng tham khảo nhất trong văn bản: Bảng tổng hợp các hàm toán học cơ bản (Bảng 2.1), bảng tùy chọn định dạng đồ thị
PlotLegend (Bảng 2.2), các lưu ý về cú pháp và tránh lỗi biến hệ thống trong Chương 2, cùng hệ thống câu lệnh mẫu giải hệ phương trình chuyển động bằng lệnh Solve và vẽ đồ thị bằng lệnh Plot trong Chương 3.
Câu hỏi thường gặp
1. Khóa luận sử dụng phiên bản Mathematica nào và các gói mở rộng nào được đề cập để hỗ trợ đồ họa?
Khóa luận sử dụng môi trường làm việc của Mathematica phiên bản 8 (được viện dẫn qua bảng nhập liệu toán học Basic Math Input trong Palettes). Để hỗ trợ đồ họa chuyên sâu, tác giả đã nạp và sử dụng hai gói chương trình mở rộng là GraphicsLegend (tạo bảng chú thích cho đồ thị) và `Graphics`Animation (tạo hoạt cảnh đồ thị động).
2. Các quy tắc cú pháp cơ bản nào bắt buộc phải tuân thủ để tránh lỗi khi viết lệnh trên Mathematica?
Người dùng phải tuân thủ các quy tắc: (1) Phân biệt chữ hoa và chữ thường, tên hàm và lệnh có sẵn luôn viết hoa chữ cái đầu; (2) Tham số, đối số của hàm bắt buộc đặt trong ngoặc vuông [ ], danh sách biến và tập hợp đặt trong ngoặc nhọn { }; (3) Phân biệt phép gán trực tiếp =, gán trễ := và so sánh đẳng thức ==; (4) Tuyệt đối không dùng các chữ cái hệ thống C, D, E, I, N để đặt tên biến; (5) Dùng tổ hợp Shift + Enter để chạy lệnh và dùng Evaluation -> Quit Kernel -> Local để xóa bộ nhớ đệm của biến khi bị xung đột giá trị.
3. Phần Động học chất điểm trong Chương 3 được tác giả phân loại thành mấy dạng bài tập?
Tác giả phân loại thành 4 dạng bài tập cụ thể: Dạng 1 là xác định vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động thẳng đều và xác định vận tốc trung bình; Dạng 2 là viết phương trình chuyển động thẳng đều; Dạng 3 là tính quãng đường đi được trong giây thứ $n$ và trong $n$ giây cuối trong chuyển động thẳng biến đổi đều; Dạng 4 là vận dụng công thức tính quãng đường, vận tốc trong sự rơi tự do và xác định vị trí gặp nhau của hai vật thả rơi ở thời điểm khác nhau.
4. Kết quả nghiệm số khi giải bài toán ô tô hãm phanh (Bài 9) bằng lệnh Solve trong văn bản hiển thị như thế nào?
Với các dữ kiện đầu vào ô tô khối lượng $m = 1000\text{ kg}$, vận tốc ban đầu $v_0 = 15\text{ m/s}$ ($54\text{ km/h}$), lực hãm phanh $F = 3000\text{ N}$ và vận tốc dừng $v = 0$, lệnh Solve giải hệ ba phương trình động lực học cho ra kết quả: gia tốc $a \rightarrow -3\text{ m/s}^2$, quãng đường xe chạy đến khi dừng lại $s \rightarrow 75/2 = 37,5\text{ m}$ và thời gian chuyển động cho đến khi dừng lại $t \rightarrow 5\text{ s}$.
5. Theo tác giả, ưu điểm của thế hệ ngôn ngữ Mathematica so với các ngôn ngữ giải tích đời đầu như Macsyma, Reduce là gì?
Các ngôn ngữ thế hệ đầu (như Macsyma, Reduce ra đời từ những năm 60) chủ yếu dùng cho bài toán năng lượng cao và có nhược điểm lớn là định hướng vận hành trên các hệ thống máy tính lớn. Trong khi đó, thế hệ phần mềm như Mathematica được tối ưu hóa để vận hành hoàn chỉnh trên máy tính cá nhân, yêu cầu dung lượng bộ nhớ nhỏ hơn, tốc độ xử lý nhanh, giao diện bản ghi (Notebook) thân thiện và tích hợp năng lực đồ họa vượt trội.
Kết luận
Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Bùi Thị Hằng My đã hoàn thành việc hệ thống hóa cơ sở lý thuyết Cơ học phổ thông lớp 10 gắn với việc giới thiệu các công cụ tính toán giải tích và đồ họa của phần mềm Mathematica. Thông qua việc phân loại và thiết lập mã lệnh giải quyết 12 bài toán điển hình về Động học và Động lực học chất điểm, đề tài đã chứng minh được tính hiệu quả, độ chính xác và khả năng trực quan hóa bài toán vật lý của công cụ tính toán biểu tượng này. Công trình đóng góp một tài liệu tham khảo có cấu trúc rõ ràng cho sinh viên và giáo viên ngành Sư phạm Vật lý trong xu thế đổi mới phương pháp giảng dạy và ứng dụng công nghệ thông tin vào giáo dục.
