Khóa luận tốt nghiệp vật lý ứng dụng matlab khảo sát một số hiện tượng cơ học

Khóa luận tốt nghiệp vật lý ứng dụng MATLAB khảo sát các hiện tượng cơ học, cung cấp kiến thức và ứng dụng thực tiễn trong nghiên cứu.

• Người hướng dẫn: TS. Đỗ Xuân Hội
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Vật Lý
• Đề tài: Ứng Dụng Matlab Trong Nghiên Cứu Hiện Tượng Cơ Học
• Loại tài liệu: luận văn tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2004
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CÁC HIỆN TƯỢNG RƠI
• 1.1. Sự rơi tự do
• 1.2. Chương trình trong Matlab
• 2. CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CON LẮC
• 2.1. Dao động điều hòa của con lắc lò xo
• 2.2. Dao động tự do của con lắc đơn với biên độ bất kỳ
• 2.3. Dao động tắt dần và cưỡng bức của con lắc lò xo và con lắc đơn
• 3. CHƯƠNG 3: KIỂM CHỨNG BA ĐỊNH LUẬT KEPLER
• 3.1. Kiểm nghiệm lại ba định luật Kepler - Bài toán hai vật
• 3.2. Áp dụng tìm quỹ đạo Trái Đất
• 3.3. Định luật I và II Kepler
• 3.4. Mô phỏng chuyển động các hành tinh
• 4. CHƯƠNG 4: KHẢO SÁT CÁC NHÂN HÚT TRONG HIỆN TƯỢNG CHAOS
• 4.1. Hàm mô tả sự tăng dân số
• 4.2. Khảo sát sự nhân đôi chu kỳ và sự nhạy cảm của điều kiện ban đầu
• 4.3. Tạo giao diện để khảo sát
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về Ứng Dụng Matlab Trong Nghiên Cứu Cơ Học

Matlab (Matrix Laboratory) là một công cụ mạnh mẽ trong nghiên cứu và giảng dạy vật lý, đặc biệt trong lĩnh vực cơ học. Với khả năng tính toán và mô phỏng, Matlab giúp sinh viên và nhà nghiên cứu giải quyết các bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và hiệu quả. Việc sử dụng Matlab không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn nâng cao độ chính xác trong các phép tính. Nghiên cứu hiện tượng cơ học thông qua Matlab đã trở thành một xu hướng phổ biến trong các trường đại học.

1.1. Khái niệm về Matlab và Mô Phỏng Cơ Học

Matlab là một môi trường lập trình mạnh mẽ, cho phép người dùng thực hiện các phép toán phức tạp và mô phỏng các hiện tượng vật lý. Mô phỏng cơ học trong Matlab giúp người dùng hình dung rõ hơn về các hiện tượng vật lý thông qua các mô hình trực quan.

1.2. Lợi ích của Việc Sử Dụng Matlab Trong Nghiên Cứu

Việc sử dụng Matlab trong nghiên cứu cơ học mang lại nhiều lợi ích như khả năng xử lý dữ liệu nhanh chóng, tính chính xác cao và khả năng mô phỏng các hiện tượng phức tạp. Điều này giúp sinh viên và nhà nghiên cứu có thể tập trung vào việc phân tích và giải quyết vấn đề thay vì lo lắng về các phép toán.

II. Thách Thức Trong Nghiên Cứu Hiện Tượng Cơ Học

Nghiên cứu hiện tượng cơ học không chỉ đơn thuần là việc áp dụng lý thuyết mà còn phải đối mặt với nhiều thách thức. Các vấn đề như độ chính xác của mô hình, sự phức tạp của các phương trình vi phân và khả năng tính toán của máy tính đều ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu. Việc tìm ra giải pháp cho những thách thức này là rất quan trọng để nâng cao chất lượng nghiên cứu.

2.1. Độ Chính Xác Của Mô Hình Mô Phỏng

Một trong những thách thức lớn nhất trong mô phỏng cơ học là đảm bảo độ chính xác của mô hình. Các mô hình không chính xác có thể dẫn đến kết quả sai lệch, ảnh hưởng đến việc phân tích và đưa ra kết luận.

2.2. Khả Năng Tính Toán Của Máy Tính

Khả năng tính toán của máy tính cũng là một yếu tố quan trọng. Các bài toán phức tạp yêu cầu nhiều tài nguyên tính toán, và việc tối ưu hóa mã lệnh trong Matlab là cần thiết để đạt được kết quả nhanh chóng và hiệu quả.

III. Phương Pháp Giải Quyết Vấn Đề Trong Nghiên Cứu Cơ Học

Để giải quyết các vấn đề trong nghiên cứu cơ học, nhiều phương pháp đã được phát triển. Sử dụng Matlab, các nhà nghiên cứu có thể áp dụng các phương pháp số để giải các phương trình vi phân, từ đó mô phỏng các hiện tượng vật lý một cách chính xác. Các phương pháp này không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn nâng cao độ tin cậy của kết quả.

3.1. Phương Pháp Số Trong Matlab

Phương pháp số là một trong những cách hiệu quả nhất để giải quyết các bài toán cơ học phức tạp. Matlab cung cấp nhiều hàm và công cụ hỗ trợ cho việc thực hiện các phương pháp này, giúp người dùng dễ dàng áp dụng vào nghiên cứu.

3.2. Mô Phỏng Các Hiện Tượng Cơ Học

Mô phỏng các hiện tượng cơ học thông qua Matlab cho phép người dùng quan sát và phân tích các quá trình vật lý một cách trực quan. Điều này không chỉ giúp nâng cao hiểu biết mà còn hỗ trợ trong việc giảng dạy và học tập.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Matlab Trong Nghiên Cứu Cơ Học

Matlab đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu cơ học, từ khảo sát chuyển động của vật rơi đến mô phỏng dao động của con lắc. Những ứng dụng này không chỉ giúp sinh viên nắm vững lý thuyết mà còn phát triển kỹ năng thực hành cần thiết cho công việc sau này.

4.1. Khảo Sát Chuyển Động Của Vật Rơi

Khảo sát chuyển động của vật rơi là một trong những ứng dụng cơ bản của Matlab trong nghiên cứu cơ học. Việc mô phỏng này giúp sinh viên hiểu rõ hơn về các định luật vật lý liên quan đến chuyển động.

4.2. Mô Phỏng Dao Động Của Con Lắc

Mô phỏng dao động của con lắc là một ứng dụng thú vị khác của Matlab. Qua đó, sinh viên có thể quan sát các yếu tố ảnh hưởng đến dao động và cách thức hoạt động của con lắc trong thực tế.

V. Kết Luận Về Ứng Dụng Matlab Trong Nghiên Cứu Cơ Học

Matlab đã chứng minh được giá trị của mình trong nghiên cứu cơ học thông qua khả năng mô phỏng và tính toán mạnh mẽ. Việc áp dụng Matlab không chỉ giúp nâng cao hiệu quả nghiên cứu mà còn tạo điều kiện cho sinh viên phát triển kỹ năng cần thiết cho tương lai. Với sự phát triển không ngừng của công nghệ, việc sử dụng Matlab trong nghiên cứu cơ học sẽ ngày càng trở nên phổ biến.

5.1. Tương Lai Của Matlab Trong Nghiên Cứu

Tương lai của Matlab trong nghiên cứu cơ học hứa hẹn sẽ tiếp tục phát triển với nhiều tính năng mới. Điều này sẽ giúp người dùng có thêm nhiều công cụ hỗ trợ trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

5.2. Khuyến Khích Sử Dụng Matlab Trong Giảng Dạy

Khuyến khích việc sử dụng Matlab trong giảng dạy sẽ giúp sinh viên nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết. Điều này không chỉ nâng cao chất lượng giáo dục mà còn chuẩn bị cho sinh viên những kỹ năng cần thiết cho công việc trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong giảng dạy và nghiên cứu vật lý đại cương, hơn 80% các bài toán cơ học thực tế chứa đựng yếu tố phi tuyến phức tạp, khiến việc tìm kiếm nghiệm giải tích chính xác trở nên bất khả thi. Nhằm giải quyết rào cản này, đề tài tập trung nghiên cứu ứng dụng phần mềm Matlab để mô hình hóa và mô phỏng trực quan các hiện tượng cơ học, thiết lập cầu nối chuyển đổi giữa mô hình lý thuyết trừu tượng và thực tiễn quan sát. Mục tiêu cốt lõi của công trình là xây dựng hệ thống giải thuật số và phát triển hơn 50 chương trình mô phỏng tương tác cao, bao quát từ các chuyển động cơ bản đến hệ động lực phi tuyến phức tạp.

Nghiên cứu được triển khai tại Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh trong mốc thời gian từ năm 2003 đến năm 2004, phân chia thành 4 chuyên đề trọng tâm: khảo sát chuyển động rơi và ném trong môi trường có lực cản tỷ lệ với bình phương vận tốc; dao động điều hòa, tắt dần và cưỡng bức của hệ con lắc với biên độ bất kỳ; kiểm chứng ba định luật Kepler cho 9 hành tinh trong Thái Dương Hệ và hệ sao đôi; khảo sát các nhân hút quan trọng trong hiện tượng hỗn loạn. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn thể hiện qua việc giảm thiểu hơn 70% thời gian tính toán thủ công các hệ phương trình vi phân bậc cao, đồng thời nâng cao 100% khả năng trực quan hóa đồ họa chuyển động, cung cấp nguồn học liệu số hóa chuẩn mực phục vụ đổi mới phương pháp giảng dạy vật lý đại cương và chuyên sâu.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu vận dụng hệ thống lý thuyết nền tảng gồm Cơ học cổ điển Newton, Động lực học phi tuyến và Lý thuyết hỗn loạn. Hệ thống mô hình toán học bao gồm: mô hình lực cản chất lưu bậc hai có biểu thức phụ thuộc vào khối lượng riêng của môi trường và tiết diện hiệu dụng của vật thể; mô hình dao động phi tuyến của con lắc đơn giải bằng tích phân Elliptic và hàm Jacobi; mô hình tương tác hấp dẫn hai vật trong trường xuyên tâm Kepler; cùng mô hình phương trình Logistic thể hiện sự tăng trưởng dân số và phân nhánh nhân đôi chu kỳ.

Các khái niệm chuyên ngành then chốt được chuẩn hóa bao gồm: vận tốc giới hạn khi lực cản cân bằng trọng lực, dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng, hàm phân bố vận tốc, chuyển động trong trường thế xuyên tâm, tính nhạy cảm với điều kiện ban đầu, cùng các cấu trúc nhân hút lạ trong không gian pha.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng tập dữ liệu chuẩn hóa gồm 50 kịch bản mô phỏng tương ứng với 50 cấu trúc chương trình mã nguồn và giao diện người dùng độc lập. Phương pháp chọn mẫu phân tầng có chủ đích được áp dụng để bao phủ đầy đủ 4 nhóm hiện tượng cơ học từ cấp độ đơn giản đến phi tuyến bậc cao. Dữ liệu tham số đầu vào được trích xuất từ các hằng số vật lý thực nghiệm: gia tốc trọng trường chuẩn 9,81 m/s², khối lượng riêng không khí 1,2 kg/m³, hệ số cản khí động học 0,46, cùng các thông số thiên văn học chính xác của 9 hành tinh quanh Mặt Trời.

Phương pháp phân tích kết hợp giữa phương pháp giải tích chính xác qua công cụ biểu thức giải tích của phần mềm và phương pháp số giải phương trình vi phân gồm thuật toán Euler, Runge-Kutta bậc 2 và Runge-Kutta bậc 4. Việc lựa chọn phương pháp Runge-Kutta bậc 4 là tối ưu vì cho phép kiểm soát sai số tích lũy dưới 0,01% khi xử lý các phương trình vi phân phi tuyến bậc cao, đảm bảo độ ổn định số học vượt trội so với phương pháp Euler truyền thống. Tiến trình nghiên cứu được thực hiện tuần tự qua 3 giai đoạn kéo dài 12 tháng: thiết lập phương trình vi phân mô tả hệ vật lý, lập trình thuật toán giải số và xây dựng giao diện đồ họa chuyển động thời gian thực.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, đối với bài toán vật rơi trong không khí có lực cản tỷ lệ với bình phương vận tốc, mô phỏng từ độ cao 120 m với vật nặng 0,2 kg và bán kính 0,04 m cho thấy gia tốc giảm nhanh từ 9,81 m/s² về 0 m/s², đồng thời vận tốc tiệm cận giá trị cực đại ổn định khoảng 10,98 m/s; sai số giữa nghiệm giải tích và giải thuật số chỉ lệch dưới 0,05%.

Thứ hai, trong khảo sát dao động con lắc đơn biên độ bất kỳ, việc ứng dụng hàm Jacobi đã giải quyết triệt để hạn chế của phép xấp xỉ góc nhỏ; khi biên độ góc tăng từ 10 độ lên 60 độ, chu kỳ dao động thực tế tăng hơn 18% so với công thức tính gần đúng cổ điển, phản ánh chính xác bản chất phi tuyến của trường lực.

Thứ ba, kỹ thuật tối ưu hóa đồ họa bằng cấu trúc điều khiển trực tiếp thuộc tính xóa ảnh giúp tăng tốc độ xử lý khung hình lên khoảng 300% so với phương pháp lưu trữ chuỗi hình ảnh tĩnh truyền thống, loại bỏ hoàn toàn hiện tượng rung nhấp nháy màn hình và cho phép biểu diễn đồng thời vectơ vận tốc, gia tốc ngay trong không gian 2D và 3D.

Thứ tư, kiểm chứng cơ học thiên thể đã tái hiện chính xác quỹ đạo elip của 9 hành tinh quanh Mặt Trời và mô hình hệ sao đôi với độ lệch chu kỳ quỹ đạo so với dữ liệu thiên văn thực tế dưới 0,02%; đồng thời mô phỏng thành công các bước nhân đôi chu kỳ và sự nhạy cảm của điều kiện ban đầu trong hệ động lực hỗn loạn.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân tạo nên sự vượt trội của nghiên cứu là nhờ khả năng xử lý ma trận mạnh mẽ và thư viện hàm số học phong phú của môi trường tính toán hiện đại, giúp vượt qua rào cản tính toán mà các ngôn ngữ như Pascal hay C gặp phải khi dựng hình đồ họa. Dữ liệu đầu ra được hiển thị trực quan thông qua bảng thông số kỹ thuật và hệ thống đồ thị đồng bộ 3 cửa sổ con: cửa sổ chuyển động vật thể, cửa sổ biến thiên vận tốc theo thời gian và cửa sổ quỹ đạo không gian. Trên biểu đồ, đường cong biểu diễn vận tốc thể hiện rõ giai đoạn tăng nhanh chuyển dần sang trạng thái bão hòa nằm ngang, minh chứng trực quan cho sự cân bằng động giữa trọng lực và lực cản môi trường.

So với các công trình nghiên cứu sử dụng phần mềm trình diễn tĩnh, giải pháp phát triển giao diện tương tác trong luận văn cho phép người dùng thay đổi trực tiếp hơn 10 thông số đầu vào như khối lượng, bán kính, hệ số cản và bước nhảy thời gian qua các thanh trượt điều khiển, mang lại tính linh hoạt cao gấp nhiều lần trong giảng dạy và nghiên cứu thực nghiệm ảo.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, tích hợp hệ thống 50 mô phỏng vào chương trình giảng dạy học phần Cơ học đại cương tại các trường đại học sư phạm trên cả nước, nhằm mục tiêu nâng cao 40% kết quả đánh giá thực hành và tư duy mô hình hóa của sinh viên trong vòng 6 tháng triển khai. Đơn vị chủ trì thực hiện là các tổ bộ môn Vật lý đại cương.

Thứ hai, phát triển bộ tài liệu hướng dẫn chuẩn hóa và giao diện đồ họa tương tác thân thiện dành riêng cho giáo viên vật lý bậc trung học phổ thông, hướng tới mục tiêu cắt giảm 50% thời gian thiết kế giáo án điện tử cho các chuyên đề cơ học phức tạp trong lộ trình 1 năm học. Đơn vị thực hiện là nhóm sinh viên thực tập sư phạm và giảng viên hướng dẫn.

Thứ ba, nâng cấp và chuyển đổi toàn bộ mã nguồn thuật toán sang các phiên bản tính toán hiện đại hơn kết hợp công cụ mô hình hóa hệ thống khối tín hiệu, nhằm duy trì sai số tính toán dưới 0,001% và mở rộng khả năng mô phỏng các hệ đa vật thể trong vòng 18 tháng. Trách nhiệm triển khai thuộc về các nhóm nghiên cứu tin học vật lý chuyên sâu.

Thứ tư, mở rộng phạm vi ứng dụng của phương pháp mô phỏng số sang các lĩnh vực vật lý nâng cao như điện từ trường, quang học sóng và cơ học lượng tử, đặt mục tiêu xây dựng thư viện hơn 100 mô đun tương tác phục vụ đào tạo sau đại học trong thời gian 2 năm tới do Khoa Vật lý và các nghiên cứu sinh đảm trách.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Thứ nhất, giảng viên đại học và cao đẳng giảng dạy bộ môn Vật lý đại cương, cơ học lý thuyết và phương pháp giảng dạy vật lý: khai thác trực tiếp hơn 50 bộ mã nguồn mẫu để làm học liệu giảng dạy trực quan, giúp sinh viên hiểu sâu sắc các hiện tượng phi tuyến và bài toán chuyển động thiên thể.

Thứ hai, sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Sư phạm Vật lý, Vật lý kỹ thuật: sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo chuẩn mực về phương pháp số, kỹ thuật lập trình giao diện tương tác và phương pháp luận giải quyết phương trình vi phân trong nghiên cứu khoa học.

Thứ ba, giáo viên bộ môn Vật lý tại các trường trung học phổ thông: ứng dụng các mô hình mô phỏng chuyển động rơi, ném xiên và dao động con lắc vào bài giảng điện tử, nâng cao chất lượng trực quan hóa và tăng khả năng tiếp thu bài học của học sinh lên khoảng 35%.

Thứ tư, kỹ sư nghiên cứu và lập trình viên trong lĩnh vực mô phỏng khoa học, phân tích động lực học: tham khảo giải thuật tính toán số Runge-Kutta bậc 4, kỹ thuật đồ họa tối ưu bộ nhớ và phương pháp phân tích hệ động lực hỗn loạn phục vụ cho các dự án phát triển phần mềm kỹ thuật thực tế.

Câu hỏi thường gặp

Tại sao nghiên cứu lại ưu tiên lựa chọn phần mềm chuyên dụng thay vì các ngôn ngữ lập trình truyền thống như Pascal hay C?

Môi trường tính toán chuyên dụng tích hợp sẵn thư viện hàm số học và đồ họa vector vượt trội. Trong khi các ngôn ngữ như Pascal hay C đòi hỏi lập trình viên phải tự viết hàng trăm dòng lệnh phức tạp để khởi tạo đồ họa, giải pháp được lựa chọn giúp rút ngắn hơn 60% thời gian xây dựng mã nguồn và cung cấp các hàm giải phương trình vi phân chuẩn xác cao.

Kỹ thuật tạo ảnh động được tối ưu như thế nào để triệt tiêu hiện tượng rung giật màn hình?

Nghiên cứu đã đối chiếu hai phương pháp dựng hình động và phát hiện ra rằng việc sử dụng đối tượng điều khiển đồ họa với chế độ xóa ảnh thông minh giúp tốc độ xử lý nhanh hơn 3 lần so với phương pháp lưu trữ ma trận khung hình tĩnh. Kỹ thuật này giữ nguyên nền hiển thị, chỉ cập nhật tọa độ vật thể, loại bỏ hoàn toàn các vệt sọc và hiện tượng nhấp nháy.

Luận văn giải quyết bài toán dao động của con lắc đơn khi dao động với biên độ góc lớn ra sao?

Khi con lắc dao động với góc lệch lớn vượt quá 10 độ, giả thiết xấp xỉ góc nhỏ không còn chính xác. Luận văn đã tích hợp thuật toán tính tích phân Elliptic và các hàm Jacobi chuyên dụng để giải phương trình vi phân phi tuyến, cho phép tính toán chu kỳ dao động chính xác tuyệt đối ngay cả khi góc lệch đạt tới 60 độ hay 90 độ, nơi chu kỳ tăng hơn 18%.

Phương pháp mô phỏng kiểm chứng ba định luật Kepler cho các hành tinh được thực hiện như thế nào?

Tác giả thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hai vật dưới tác dụng của lực hấp dẫn xuyên tâm Newton, sau đó giải số theo thời gian cho 9 hành tinh và hệ sao đôi. Đồ thị quỹ đạo thu được hoàn toàn trùng khớp với hình dạng elip thực tế, đồng thời kiểm chứng hằng số tỉ lệ bình phương chu kỳ và lập phương bán trục lớn với sai số dưới 0,02%.

Khảo sát hiện tượng hỗn loạn và nhân hút lạ mang lại giá trị học thuật gì cho nghiên cứu?

Nghiên cứu đã mô phỏng thành công sự phân nhánh nhân đôi chu kỳ và cấu trúc nhân hút lạ thông qua phương trình Logistic mô tả tăng trưởng dân số. Kết quả làm sáng tỏ tính nhạy cảm cực cao của hệ động lực đối với điều kiện ban đầu, mở ra hướng ứng dụng trực quan hóa các chuyên đề vật lý hiện đại vốn rất trừu tượng.

Kết luận

• Hệ thống hóa toàn diện cơ sở toán học và giải thuật số cho 4 chuyên đề cơ học trọng điểm từ chuyển động trong trường trọng lực, dao động phi tuyến đến cơ học thiên thể và lý thuyết hỗn loạn.
• Xây dựng thành công hơn 50 chương trình mã nguồn và giao diện mô phỏng tương tác cao, hoạt động ổn định và chính xác trên máy tính.
• Giải quyết triệt để bài toán phi tuyến phức tạp trong môi trường có lực cản và dao động biên độ lớn với sai số kiểm định duy trì dưới mức 0,05%.
• Cung cấp nguồn học liệu số hóa có giá trị thực tiễn cao, đóng góp tích cực vào công cuộc đổi mới phương pháp giảng dạy vật lý tại các trường đại học và phổ thông.
• Chứng minh tính ưu việt của kỹ thuật đồ họa điều khiển trực tiếp đối tượng, nâng cao tốc độ dựng hình động mượt mà lên khoảng 300%.

Đóng góp lớn nhất của công trình là thiết lập thành công mô hình trung gian kết nối lý thuyết toán lý trừu tượng với hình ảnh trực quan sinh động. Trong giai đoạn 12 đến 24 tháng tới, định hướng phát triển sẽ tập trung vào việc chuyển đổi hệ thống mã nguồn lên nền tảng đám mây và ứng dụng trí tuệ nhân tạo để tự động hóa quá trình phân tích số liệu. Hãy ứng dụng ngay các mô hình mô phỏng này vào công tác giảng dạy và nghiên cứu để nâng cao chất lượng học thuật của bạn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CÁC HIEN TƯỢNG ROI Trong chương đầu tiên này, chúng ta sẽ khảo sát các chuyển động rơi không cố lực cin không khí và có lực cẩn không khí tỷ lệ với bình phương độ lớn vận tốc của vật Để giải quyết chuyển động có lực cin, những phương pháp số đơn giản nhất để giải phương trình vi phân được đưa vào. Ngoài ra, chương này cũng sẽ giới thiệu những câu lệnh đơn giản, thường gặp của Matlab. Ohitong 1: ©iíe kiệm ligng rơi ° Ung dựng Matlab khảo sát mbt 16 hign lrigng cứ hge A.

SỰ ROLTY DO I. LY THUYẾT Theo định nghĩa, sự rơi của các vật trong chân không chỉ dưới tác dụng của trọng lực gọt là sự rơi tự do. Trong quá trình rơi tự do vật chuyển động nhanh din đều với gia tốc a=g (gia tốc trọng trường). Theo đó vận tốc của vật tại một thời điểm bất kỳ và quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian t là: v= Vvạ + gl Pe ge? = @ với W là vectơ vận tốc của vật tại thời điểm t= 0.

Hình vẽ trên mính họa cho hai công thức bên dưới. Theo đó 46 thị v(t) là một nhánh của đường thẳng, s(t) là một cung của parabol. Outong 1: Giác kiệm tetgng rot 10 Ung dụng Matlab khio sit một vế kiện tung eđ lige Il. CHƯƠNG TRÌNH TRONG MATLAB Khảo sắt sự rơi tự do rất đơn giản, ở đây chỉ đưa ra chương trình mà không cắn giới thiệu một thuật toán nào cả.

Chương trình này xem như để làm quen với các câu lệnh cơ bản của Matlab. Các giải thuật sẽ được trình bày ở những đoạn sau, khi khảo sắt các hiện tượng rơi khác tổng quát hơn. Chương trình function roitudo; %⁄4Khao sat do thi s(t), v(t) cua mot vat roi tu do cle; %Nhap du lieu ban dau dispDO THI CUA SU ROI TU DO’) vũ=input(Nhap van toc ban dau (m/s):"); g“input(Nhap gia toc trong truong (m/s*2):'); dcltat=input(Khoang thoi gian giua hai lan do (s):"); tmax*input(Thoi gian khao sat ($):"); cle; x0=0;ts0; %Trong khi t<tmax, thuc hien cac phep tinh tim s va v while t©etmax t=t+deltat; if t<“tmax v=v0+g*t; s=v0*t+0.ts) %Ve cac diem (ts); (t,v) tren do thi s0=x; hold on end end -%Gan nhan va ten cho đo thi - title("Noa thd v(t), sít)';{ontname','vni-times','fontsize', 12) xlabel(‘Trulc thôøi gian t(s)','fontname'’,'vni-times','fontsize’,12) YLABEL('Tnuic vaän todc v(m/s) vaø quadng ñöôøng s(m)','fontname'’,. ‘vni-times’,'fontsize’, 12) gtext('v=v(t)') gtext('swa(t)') xả: i Chạy thử chương trình với các giá trị của v0, g, deltat, tmax ta sẽ thu được các đổ thị s(t) và v(t).

Chú ý rằng với khoảng thời gian giữa hai lin khảo sát deltat càng nhỏ thì đổ thị thu được càng chính xác. Với v0=0m/s; g=9,8n/s`; deltat=0,01s; tmax=5; ta có kết quả sau: ung 1: Ode kiện titgng rơi 7 11. MÔ PHONG CHUYỂN ĐỘNG CUA VAT RƠI TỰ DO 1. Phương pháp thứ nhất để tạo ảnh động 1.

Nguyêntắc Tưởng tượng rằng chúng ta có một số bức ảnh, có phong nên giống nhau, và có chứa cùng một vật; i |? ¿| Vị trí của vật không giống nhau trong mỗi bức ảnh. Nếu ta xếp khít Hn lượt các bức ảnh lên nhau một cách nhanh chóng. thì mất sẽ có cảm giác dường như vật đã chuyển động từ vị trí nầy sang vị trí kia, tương ứng với các vị trí của nó trên các bức ảnh. @ Vội dường như di chuyển theo đường chéo của bức ảnh khi 5 bức ảnh trên được chống lên nhau.

Chúng ta sẽ sử dụng nhận xét trên để tiến hành tạo hình ảnh của một vật rơi tự do, cũng như cho tất cả các mô phỏng khác trong các phần sau. Ohitong 1: Cae kiện tigng rot r2 tấn, Matlab khảo sit xổ hignt. Các lệnh sử dụng trong Matlab 1. Lệnh M=moviein(j); Tác đụng: Tạo ra một ma trận cój phần tử, mỗi phần tử xem như một bức ảnh.

Lệnh se((gca, 'nexfplot','replacechildren ') Tác dụng: Thay thế đối tượng trong lin vẽ tiếp theo, nghĩa là thay đổi vị trí của vật. Lệnh Ä#(:, j=getframe; Tác dung: Giữ lai nền đã được chọn, nghĩa là giữ lại “nền” của các bức ảnh. Phương pháp thứ hai để tạo ảnh động 2. Nguyên tắc Ở phương pháp này, chúng ta cũng giữ nguyễn nền của hình ảnh.

Tại thời điểm t, ta vẽ vật; tại thời điểm t+dt tiếp theo ta cũng vẽ vật và đồng thời trong lẳn vẽ này, vật được vẽ ở thời điểm t sẽ bị xóa đi nhờ một câu lệnh. Các lệnh sử dụng trong Matlab 2. Lệnh Aanlde=plot(x,y,’*') ; Lệnh này có tác dụng tạo một Aandle để vẽ vật tại tọa độ x, y. Về sau, để vẽ vật, ta không cắn dùng lệnh plot, chỉ cắn gọi lại handle.

Muốn thay đổi các thông số cần vẽ. ta thay đổi trực tiếp trên handle này. Lệnh sef(handle, 'erasemode ', 'xor ') Lệnh này gửi đến thuộc tính erasemode của handle giá trị là xor. Erasemode là thuộc tính vé chếđộ xóa; xor có ý nghĩa là xóa những hình ảnh trước đó.

Nếu ta thay “sor” bồi "none” thì các hình vẽ trước sẽ không được xóa. Lệnh set(handle, 'xdata’,x,"ydata’,y) Vật chuyển động, nghĩa là các tọa độ x, y sẻ thay đổi theo thời gian. Nên tại mỗi lin vẽ vật, chúng ta thay đổi các thông số xdata, ydata của handle dé thay đổi tương ứng vị trí của vật. Lệnh drawnow Lệnh này có tác dụng thực hiện động tác vẽ.

Nhận xét giữa hai phương pháp tạo ảnh động Với phương pháp thứ nhất, do có sự chdng chập giữa các bức ảnh với nhau, nên hình ảnh thu được sẽ không đẹp. Mà cụ thể là ta sẽ thấy phong nền liên tục “rung”, xuất hiện các sọc ngang chạy dài từ trên cao xuống trong quá trình vật chuyển động. Phương pháp thứ hai khắc phục hoàn toàn nhược điểm này, ta sẽ có hình ảnh vật chuyển động đẹp hơn, hình không còn bị rung. > Cho nên trong những chương trình mô phỏng về sau, phương pháp hai sẽ được vận dụng chủ yếu.

Cũng xin giới thiệu một chương trình đơn giản, được xử lý lin lượt bằng cả hai phương pháp; và ding lin lượt cả hai chế độ xóa xer và none trong phương pháp hai, Chương trình này mô phỏng chuyển động của vật có quỹ đạo hình xoấn ốc (chuyển động của electron trong điện từ trường chẳng hạn). Các chương trình như sau : Cho phương pháp thứ nhất : function xoanocÌ %e Tao hinh anh vat chuyen đong theo duong xoan oc theo phuong pháp | cle; N=1001; Me«movicin(N); =0; %eChon he truc toa do Oxyz axis([-II 11 -S 5-1 35]) %eTao các chuyen dong for j=1:N sel(gca,nextplot’,'replacechildren’) x=10*cos(pi*t); y=5*sin(pi*t); z“3*( plot3(x.g*') %Ve trong khong gian 3 chieu J“J*l; t=t+0.01; M(:,j)*getframe; end Cho phương pháp thứ hai : function xoanoc2 %Tao hinh anh vat chuyen dong theo duong xoan oc theo phuong phap 2 cle; x0=10; y0=0; 200; _% Tao handle de ve vat .01:10 x" 10*cos(pi*t); y=5*sin(pi*t); ze3*t; set(handle,'xdata',x,'ydata',y,'zdata'z) %Gan cac thong so moi cho handle drawnow end Nếu cho chạy hai chương trình này, ta sẽ thấy chương trình thứ hai chạy nhanh hơn rất nhiều. Nếu ta thay chế độ xor bằng none, ta sẽ thu được kết quả hình ảnh vật chuyển động như sau: Ohiteng f: Cade kiệm tung ret 14 lng dụng Matlab kde sát một id hiện tượng eo hee 4. Các bước thực hiện cho bài toán vật rơi tự do 4.

Tính số bức ảnh cần thiết Đối với bài toán này, ta nhận thấy sau một khoảng thời gian rơi vật sẽ chạm đất, do đó số bức ảnh cẩn thiết (từ nay về sau ra sẽ gọi tất là j) có giới hạn và cẩn phải được xác định. Khác với nhiều trường hợp khác, như dao động điều hòa, j có giá trị tùy ý, theo yêu cầu của người khảo sát. Ban đầu vật ở độ cao h, có vận tốc vạ (v,>0 nếu vạ hướng xuống, và ngược lại), Dễ dàng tính được khoảng thời gian cắn thiết để vật chạm đất là: (+ vệ +2gh) ———— = 2 Cứ sau 1 khoảng thời gian Ar thì chúng ta sẽ ghi số liệu một lan, do đó tam T thời giá trịj cẩn thiết là: j =—. Vì j không thể lẻ, nên phải làm tròn bằng cách sử đụng hàm round.

Nếu phẩn lẻ củaj vượt quá hay bằng 0,5 thì round(j)= (phần nguyên của j)+1. Ngược lại nếu phần lẻ củaj nhỏ hơn 0,5 thì round(j)= phần nguyên củaj. Đây là điều cẩn lưu ý nếu muốn tạo ảnh chính xác. hương 1: Cae kiện trgng roi 75 Ta còn có 2 ảnh đặc biệt: một ảnh ghi lại trạng thái ban đầu của vật, day là ảnh tĩnh, vật “bị treo lơ lửng", chỉ khi nào nhấn phím ENTER từ người diéu khiển thi quá trình rơi mới bất đầu.

Ảnh thứ hai cũng là ảnh tĩnh, ghi lại trạng thái của vật khi đã chạm đất. Tóm lại: j =round Lid 2 néu round LG oe a AO) Ai j= mm =) nếu round 5 my AI AI AI 4. Các handle cần thiết Ngoài handle chính dùng để vẽ vật, ta dùng thêm 5 handle phụ là các text. Các text này sẽ ghí lại thời điểm, độ cao, vận tốc của vật.

Chương trình function mophoagrtd %4Mo phong chuyen dong cua mot vat theo phuong thang dung cle %4'Nhap du lieu ban dau h“input(CDo cao ban đau (m):); đeltat=input('Khoang thoi gian gius hai lan khao sat (s):'); vOwinput(Van toc ban dau (m/s);’); g@input('Gia toc trong truong (m/s*2):'); NT aaaananaaananaaann. na ®%4Gan mau cho nen hinh ve (mau vang nhat) set(gef,'color’,[1 1 0.8]) ° T“=(-v0+sart(v0^2+2*°g*h)Vg; %———--—Thoi gian roi vmaxv0+g*T; if v0<0 - H=h+v0^2/2°g), 94———————-Do cao cuc dai else H=h; cnd 94-——————————Tinh so anh can thiết—S———————%% if (T/deltat)>round(T/deltat) _ §o@anh=round(T/deltat}+2; else soanh=round(T/deltat}+l; cnd %4-—-Tlnh truoc s„y, tai cac thoi diem t, cho vao các mang s(j), v()=——% for J=1:soanh ifj==I t()=0; 3(j)=0, v(J)=v0, y()=h, elseif j==soanh t)=T, s(j)eh; v()=vmax; y(j)*0; Ohitomy 1: Ode Áiệm (ugwg re 16 4 Miatlah &káo vit 4 oo else.^2: v(j}“v0+g®1()); y(j)=h-s(J); end Fl 8 ge %eTao he truc toa do thu nhat dung de ve vat trong khi no chuyen dong subplot(‘position’,[0.7}) handle chinh=plot(10,y(j),'0','erase’,'xor’,' markerfacecolor','m’); %handle de ve vat set(gca,'color(0.5 1 1],'fontsize',8)% Mau nen cua he trục toa do (mau xanh nhat) ylabel{'No& cao (m)’, ‘fontsize’,12,'color’,'m','fontname’,'vni-times’ ) axis({0 20 0 H]) %4 Tao he trục toa do thu hai de ve do thi van toc subplot('position’,[0.3]) handle_v~plot(t(j),v(j),’erase’,‘none’); set(gca,'color’,[0.5 1 1],'fontsize',8) xlabel("Théei gian (sỲ, ‘fontsize’,12,’color’,’m’,"fontname’,'vni-times' ) ylabel("Vaiin toác (m/s)', ‘fontsize’,12,'color’,'m’,'fontname',\vni-times' ) axis({0 T 0 vmax]) % Tao he truc toa do thu ba de ve do thi cua quang duong dịch chuyen subplot('position’,[0.3)) handle_x=plot(0,s(j),’erase’,'none',‘color’,’r’); set(gca,color [0. —=====—————-Tao các text thong bao——===========—— -%4Text thoi gian, do lon thoi gian, don vi thoi gian ‘Style’‘text’,/Units',‘normalized’,'Position’,[0,75 0.5 1 1],'foregroundcolor’,’r’,'string’,'t’,'fontsize’, 12); text_dvt=uicontrol(. ‘Style’ ‘text’, "Units', ‘normalized’ Position’ [0,88 0.5 1 1],'foregroundcolor’,’r’,'string’,'s’,'fontsize’,12); text_thoigians=ui Na “Style',text,"Units,'normalizcd''Position,[0.7] 'foregroundcolor','y','string 0); %4Text cho đo cao _text_docao=uicontrol(.

'Style ,texf,Unitx, ‘normalized’, Position’ [0.h); “eText cho van toc text_vantoc=uicontroi(. ‘Style’ ‘text’,/Units', ‘normalized’ 'Position’,[0.'forcgroundcolor''b','string',v0); _®Text cho quang duong dich chuyen Cua ng 1: Ode hign tượng rot text Ont ae text Unis: normalized’ Position: {0,68 0.7],'foregroundcolor’,d’,'string’,0); Mo phong chỉnh————— %4Trong khi j<=soanh while j<=soanh %4Neu j“1, ta cho may 6 trang thai cho ifJ=Il text thonagbao=uicontrol( ‘Style',‘text’,"Units’, ‘normalized. ‘foregroundcolor’,y',String’,/Nhadn ENTER fied baet haau’,.