BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP. HO CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ wees Luận văn tốt nghiệp Đề tài : THU VIỄN thie ms Giang viên hướng dẫn : Lê Văn Phước Sinh viên thựchiện =: Hoàng Thị Thanh Hương Sinh viên khoa vật lý niên khoá 2000_ 2004 THÀNH PHO HỒ CHÍ MINH 2004 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước Loi cáz on Trony wubl bin màm hee dit mắt đường ut pham dice gay thiy cô white link ché bio em da (hưởng think lon vil nhidu , Hom nay uốc ute fedn thank đuậm tăm Cl nghip nha li sự Ong hop kiêm thic da iif thu dược wa se te tim kidm tré thio cia ban thin, om sin git độc cim on chin thank don: Eric (Áây c6 gưác da day dé cm tt nhitng dong cha diu điểm che dén nay Ban gum hia Tring PHTP TPHEM wa ban chi nhiim ÁÁca vil lj da hi tre va đạc débu Ấiệm cho em dice tim tain niin nay Tht wien thường PHTP TPHEM uà thi tiêm qube ya da cung lip tie đậu tham ÁÁdo cho em Pac bist om xin bay ts ut bibl on chin thank dén thity Le Van cJẦ ác sgườc da đực tibp hitting din om hoin think (bl latin win wd foan Gb thay cô yido trong hte déng phan điệu da Ái ra mnhibu the gid guý Íáu dé doe wi cho em nhltng mẮẬm xél cũng whi ut dénh góá ding din vb lain săn Sau cing đầc rin cấm on nhitng nguii ban da Ở êm canh, gitip de ud ding win đi trong nhitng thing ngdy qua SVTH: Hoang Thi Thanh Huong Trang ! Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước Loi nbe d3» Ung dụng máy tinh để giải quyết các vấn để của khoa học và kỹ thuật là một xu hướng tất yếu của thế kỷ XXI. Hiện nay trên thếgiới và ở việt nam nói riêng đã có nhiều phần mềm tính toán với kha năng ứng dụng rất cao. Trong đó Matlab là một trong những phần mềm tin học có ứng dung cao nhất và tiện ích nhất Với nhận thức trên và với mong muốn tìm hiểu vé Matlab em đã đến vời để tài luận van tốt nghiệp : “ Tìm hiểu môi trường Matlab và ứng dụng Matlab trong Khảo sát mặt phẳng pha” do thay Lê Văn Phước_ giảng viên khoa vật lý trường ĐHSP TPHCM hướng dẫn Luận văn chỉ để cập đến việc tìm hiểu và sử dụng Matlab trong việc giải quyết các bài toán cơ bản của phần cơ học, mà cụ thể là các bài toán về dao động, với việc sử dụng các hàm lệnh để giải phương trình chuyển động của dao động tử và sử dụng đồ họa để mô tả trạng thái của chúng Nội dung của luận văn gồm hai phần Phần 1: Cơ sở lý thuyết Trong phan này lý thuyết về toán học , vật lý được nhắc lại cùng với việc giới thiệu sơ lược về Matlab để làm cơ sở cho việc ứng dụng Matlab ở phan sau Phần 2: Ung dụng Matlab : Bao gồm các ứng dụng cụ thể của Matlab trong các bài toán mặt phẳng pha như Đao động tự do Dao động tắt dần Dao động cưỡng bức Dao động tự duy trì Do giới han để của dé tài , thời gian lại gấp rút Nên luận văn chỉ dé cập đến một phần ứng dụng rất nhỏ của Matlab trong vật lý, và chấc chắn cũng còn rất nhiều thiếu xót và hạn chế.
Em rất mong được sự góp ý của hội đồng xét duyệt và của bạn đọc. Xin chân thành cảm ơn Sinh viên thực hiện Hoàng Thị Thanh Hương SVTH:Hoàng Thị Thanh Hương Trang 3 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước —— p>. PHAN 1 CO SO LY THUYET EE E SVTH:Hoàng Thị Thanh Huong Trang 3 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước chương] CƠ SỞ TOÁN HỌC A. PHÉP TÍNH VI TÍCH PHAN 1.
Phương trình vi phân cấp I Phương trình vi phân cấp 1 là 1 hệ thức F(x,y,y’) = 0 hay y’ = f(x,y) liên hệ giữa biến độc lập x, hàm chưa biết y và đạo hàm y’ của nó. Nghiệm riêng phương trình vi phân và hàm y’ = @(x) xác định trên (a,b) sao cho khi thế vào phương trình ta được 1 đồng nhất thức với Vxe(a,b). Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng y = @(x,C) (C là hằng số). Nghiệm riêng bất kỳ phương trình vi phân đều viết đưới dang y = @(x,Xo) với Co là I giá trị nào đó của tham số C ở trên.
Khi giải phương trình, ta không được nghiệm tổng quát mà được 1 hệ thức có dang ®(x,y,c) = 0, khí đó nghiệm tổng quát được xác định là 1 hàm. Phương trình có biến phân ly Dang: ƒ(x)dx = f).dy -Cách giải: Lấy tích phân phương trình trên [⁄@0&= Í 50)+€ Ví dụ: a. Giải phương trình: xdx + ydy = 0 $® Í xức+ | pdy=C © x+y =a" Vậy nghiệm phương trình trên là họ đường tròn tâm O VD: Giải phương trình: cosx .Zay o PL & dx y cosx SVTH:Hoang Thị Thanh Hương Trang 4 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Van Phước 1. Phương trình đẳng cấp cấp I “ Dạng: (2.1) f(x,y) được biểu diễn dưới dang f(x,y) = @(7) x Cách giải: Đặt y=u.x =>u= (4 x dy du => — =li+Y— => y` = T= u+x.
= = p(u) Phương trình (2.1) du oOo xX. x —œa (x) - =u TH 1: (u) # U : => j VÉ @(u)=w x Phương trình này giải giống phương trình có biến phân ly.1)° YoYo Vie a& «x eS TH 3: tổn tai 1 u„ sao cho @(u,) = uy. bằng cách thử trực tiếp, ta có y = uạ.x là nghiệm phương trình: Ví dụ: v.e*— ee búci e xX © = = Ins + Ine © e+ Inicx! = 0 là nghiệm phương trình.g2 (y) dy= 0 C jai: =ax+by+cvdéiz= SVTH:Hoàng Thi Thanh Huong Trang 5 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước ------- —----- ee Z' =a+by' z-a =y`= b #~a Thay y vào (2.ẽ =a+b f(z) c de wdx a+ bf(z) Lấy tích phân hai vế: _ fax = fax =Cx a+ bf(z) Ta trở về dạng phương trình đã giải Vi du: Giải phương trình y' = 2x + y (*) Đặt: Z = 2x+y Z'=2+y'Dy'=Z'-2 (*)®Z'~2=Z®© S222 dZ dZ = 2+Z ste FS = x+lnC = In|2 + Z|= x + lnC c©2+Z=Ce' ©©2+2x+y=Ce'" =y=Ce"-2x~2 Dang: |y'= [| (2.3) a,x+b,y+c, Cách giải: Xét: A -[ a +0 2 5, Ta có hệ phương trình: a,x+b,y+ec, =0 a,x+b,y+c, =0 có nghiệm là (x„. y„) Đặt — TT TT B———————ễ ễễ SVTH:Hoàng Thị Thanh Huong Trang 6 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước ke —>y= y=Yr+y, lá a,X+b,Y a, +),5 pee a,+b,— x xX Ta giải giống dạng (2.1) -Xét A=lˆ i= + ee ee ey = cost ae đế] @: Đặt Z = a2x +bạy với Z = Z (x) kla,x + b, y]+€ a,x+b,y+C, › Ta đưa về dạng : y` = f(Z) Giải giống dạng (2.2) Vi dụ: giải phương trình (2x — 2y— 1) dx +(x~ y+ l) dy=0 dy 2x -2y-1 2(x=y}>l i aD dx x-y+l x-y+l A=l? >| =0 ĐặtZ=x-y =Z'=l-y' >y'=1-Z dZ 1-21 cae $)251-Z"=- da Z+1 ee ee ee Z+1 Ze 37 dz 31 o 2 =—o — = Z+1 dk Z+l dZ dZ og ihe] su n Z+1 Z+l © Nếu Z=0 ex = y là | nghiệm phương trình ©Zxz+0© (“2 }z-»« oZ+in/Z/=3x+C <> x- y + In /x —y/ =3x +C oin/x-/=2x+y+C SVTH:Hoàng Thị Thanh Hương Trang 7 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước a Dang ! .4) Cách giải: e Nếu g(y).
£0) % > h(x)đx + f(y)dy = 0 Lx) A(x) = F(x) với t(y)= &;(y) 0) Lấy tích phân phương trình = facade + [t@)& =C Giải giống phương trình có biến phân ly s Nếu gi(y) = 0 tại y=b y =b là nghiệm riêng phương trình. e Nếu f(x) =0 tại x =a x =a là nghiệm riêng phương trình. Ví dụ: Giải phương trình xy dy = -(y + Idx (*) Z—.-= s Nếu x(y + 1) #0 = (*) &-y+l 2 x ; dx = Pay =- [+c ? œ “—~y+ln|y+ I|+In|x|=€ se Nếu x = 0 cũng là nghiệm phương trình vi phân s Nếu y = -l 1. Phương trình tuyến tính cấp một - Dạng: G.1) - Cách giải: ø Nếu g(x) = 0 thì (3.y =0 gọi là phương trình tuyến tính cấp một thuần nhất Có: y` + p(x).dx & y Lay tich phân phương trình trên SVTH:Hoàng Thị Thanh Hương Trang 8 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước [=[-re+ = In|y|= ƒ- p(xjdx + inc ~f pt pte o y=Ce là nghiệm phương trình thuần nhất e Nếu g(x) # 0 thì (3.y = g(x) gọi là phương trình tuyến tính cấp một không thuần nhất và nghiệm phương trình (3.1)là sen cặ›«1*°* os đC(x) Pa aoe -[ru»k y - p(x)C(x)e dx Thế vào phương trình (3.1) ae gl ee os -[ruk +C(x)p(x)e -[rtie = g(x) Vay nghiệm phương trình (3.1) là y= Ee nom + am fence Nếu khi giải ta quên nghiệm của phương trình không thuần nhất, ta nhân 2 vế phương trình (3.1) cho eÌ”“^* | vế trái của phương trình chính là yelnoe Ta sẽ dé dang tinh được nghiệm.
Nhận xét: Nghiệm tổng quát phương trình không thuần nhất bằng nghiệm tổng quát trong phương trình tuyến tính thuần nhất tương ứng + nghiệm riêng của phương trình tuyến tính không thuần nhất. Phương trình Becnoulli - Lagrange — Clairaut 1. Phương trình Becnoulli Dạng: ÿ°+pŒ€)y=gŒ&JS| œ#01 — 4) Cá | jai: * Chia 2 vế phương trình cho y* = z + px) = g(x) y y ost p(x)y"" = g(x) Đặt Z=y “=2 =(1- g).y ,y< SVTH:Hoàng Thị Thanh Hương Trang 9 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước Phương trình (4.1) = + p(x)Z = g(x) l-@ © Z+(l-#)p(x)Z =(l—a@) g(x) Ta giải phương trình tuyến tính cấp một = nghiệm.2, Phương trình Lagrange Dạng: y = x.2) Cách giải: - Đặty`=p Thế vào (4.š(p) + w(p) Đạo ham 2 vế theo biến x: [p- sole = x£'(p)+w'(p) Nghiệm của phương trình Lagrange lê p.c)=0 y=xế(p)+V(p) Nếu p - &(p) =0 © p = pạ Phương trình Lagrange có nghiệm kỳ dị y = x. p po op dp Vậy nghiệm của nó là: x= S;~ 2; Tích phân tổng quát của phương trình Lagrange là SVTH:Hoàng Thị Thanh Hương Trang 10 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước c2 pp 1.
Phương trình Clairaut - Dạng: (43) Đây là dạng phương trình Lagrange với š(y'`) = y'" Baty’ =p (4. Phương trình vi phân toàn phần - Dạng: (5.1) P(x,y) và Q(x,y) cùng cac đạo hàm riêng của nó là các hàm lien tục trên miễn D và thỏa mãn điều kiện : eu Vx,yeD ay 3x Khi đó : Pdx + Qdy = du(x,y) Cách giả : e Cách 1 : Phương trình (5.1) trở thành P(x,y)dx + Q(x,y)dy =0 <= du(xy)=0 => u(xy) =C Với u(x,y) được xác định bởi công thức : u(x,y) = [Po.vwy `Š ve SVTH:Hoàng Thị Thanh Huong Trang 11 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Lê Văn Phước ` y hay u(x,y)= ÍP@.