Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Tổng quan SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 2 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY Chương 3: Cơ sở lý thuyết Chương 4: Thiết kế Chương 5: Thực nghiệm và kết quả thực tế Chương 6: Kết luận và hướng phát triển SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 3 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY Chương 2: TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 2. Quỹ đạo Quỹ đạo là đường di chuyển của vật thể được theo dõi trong không gian bằng hàm theo thời gian. Một quỹ đạo có thể biểu diễn bằng toán học bởi hình dạng của các đường hoặc bằng vị trí của vật thể đó theo thời gian. Hình 2: Quỹ đạo Trong điều khiển lý thuyết, một quỹ đạo là một bậc theo thời gian chứa các trạng thái của một hệ thống động.
Trong mô tả toán học, một quỹ đạo là một dãy (𝑓 𝑘 (𝑥 ))𝑘∈𝑁 của các giá trị đã được tính bằng cách lặp lại ánh xạ của hàm f theo x. Nội suy Nội suy là phương pháp ước tính giá trị của các điểm dữ liệu chưa biết trong phạm vi của một tập hợp rời rạc chứa một số điểm dữ liệu đã biết. Trong khoa học kỹ thuật, người ta thường có một số điểm dữ liệu đã biết giá trị bằng cách lấy mẫu thực nghiệm. Những điểm này là giá trị đại diện của một hàm số của một biến số độc lập có một lượng giới hạn các giá trị.
Thường chúng ta phải nội suy (hoặc SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 4 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY ước tính) giá trị của hàm số này cho một giá trị trung gian của một biến độc lập. Điều này có thể thực hiện bằng phương pháp đường cong phù hợp hoặc phân tích hồi quy. Một vài phương thức nội suy 2. Nội suy từng phần liên tục Đây là phương pháp nội suy đơn giản nhất nó sẽ xác định giá trị dữ liệu gần nhất, và gán giá trị như nhau.
Trong vấn đề đơn giản, phương pháp này là không được sử dụng mà thay vào đó là phương pháp nội suy tuyến tính, nhưng trong nội suy đa biến bậc cao, phương pháp này có thể là một lựa chọn thuận lợi cho tốc độ và sự đơn giản của nó. Hình 3: Nội suy từng phần liên tục 2. Nội suy tuyến tính Một trong những phương pháp đơn giản nhất là tuyến tính nội suy (đôi khi được gọi là lerp), nó sẽ nối hai điểm dữ liệu gần nhất với nhau. Ưu điểm của phương pháp nội suy này là nhanh chóng và dễ dàng, nhưng nó không phải là lúc nào nó cũng cho tính chính xác cao.
Một nhược điểm nữa là đường nội suy sẽ không khả vi tại điểm xk. Nói cách khác, lỗi này là tỷ lệ thuận với bình phương khoảng cách giữa các điểm Hình 4: Nội suy tuyến tính dữ liệu. Nội suy đa thức Nội suy đa thức là một dạng tổng quát của phép nội suy tuyến tính. Lưu ý rằng các các đường nội suy của phương pháp nội suy tuyến tính là một hàm tuyến tính, còn với phương pháp này là một đa thức bậc cao.
Tuy nhiên, nội suy đa thức có một nhược điểm rất lớn đó là cần phải tính toán rất nhiều so với nội suy tuyến tính. Hình 5: Nội suy đa thức SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 5 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY 2. Nội suy Spline Nội suy tuyến tính sử dụng một hàm tuyến tính cho mỗi khoảng thời gian [xk , xk+1]. Còn nội suy Spline sử dụng đa thức bậc thấp trong mỗi khoảng thời gian, do đó đường nội suy sẽ mượt mà hơn.
Hình 6: Nội suy Spline SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 6 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3. Cơ cấu truyền động bánh răng – đai răng 3. Giới thiệu Đai răng là loại đai mà trong có răng phân bố theo chiều dài đai. Khi làm việc các đai răng sẽ ăn khớp với các răng trên bánh đai.
Ưu điểm của bộ truyền: - Không có sự trượt. - Tỉ số truyền lớn. - Hiệu suất cao. - Không cần lực căng ban đầu lớn do lực tác dụng lên trục và ổ trục nhỏ.
Nhược điểm của bộ truyền: - Khó chế tạo. - Không thể nối đai theo chiều dài yêu cầu mà phải chọn theo chuẩn. Thông số hình học chủ yếu: Góc ôm đai trên các nhánh đai Hình 7: Góc ôm đai 𝑑 −𝑑1 𝑑 −𝑑1 𝛼1 = 𝜋 − 2 (rad) (3.2) 𝑎 𝑎 Điều kiện về góc ôm: góc ôm nhỏ ảnh hưởng xấu đến khả năng kéo của đai. Đai dẹt α > 150o, đai thang α < 120o.
Chiều dài đai 𝜋(𝑑2 +𝑑1 ) 𝜋(𝑑2 +𝑑1 )2 𝐿 = 2𝑎 + + (𝑚𝑚) (3.3) 2 4𝑎 Khoảng cách trục a SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 7 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY 𝐾+√𝐾2 −8𝐴2 𝜋 𝑎= (3. Vận tốc và tỉ số truyền Vận tốc 𝜋𝑑1 𝑛1 - Bánh đai dẫn: 𝑣1 = (mm/s) (3.7) 60 𝜋𝑑2 𝑛2 - Bánh đai bị dẫn: 𝑣2 = (mm/s) (3.8) 60 Tỉ số truyền 𝑛1 𝑑 2 𝑛1 𝑑2 𝑢= = (1−𝜉)𝑑 𝑢= ≈ (3.9) 𝑛2 1 𝑛2 𝑑1 𝑣 −𝑣2 𝑣 Với ξ : hệ số trượt ( 0. Lực tác dụng trong bộ truyền Để tạo ra lực ma sát cần thiết giữa đai và bánh đai, cần mắc đai lên bánh đai với lực căng ban đầu F0. Hình 8: Lực căng đai ban đầu Khi làm việc truyền momen xoắn T, lực căng ở nhánh chủ động tăng lên hình F1, ở 𝑑 nhánh bị động giảm xuống còn F2 với điều kiện cân bằng:𝑇 = (𝐹2 − 𝐹1 ) (3.11) 2 Hình 9: Lực căng đai khi làm việc SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 8 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY Quan hệ các lực F1, F2, Ft, F0: 𝐹 𝐹1 = 𝐹0 + 𝑡 (3.14) Quan hệ giữa các lực F0, Ft với hệ số ma sát bánh đai f và góc ôm: 𝐹 𝑒 𝑓𝛼 +1 𝐹0 = 𝑡 .15) 2 𝑒 −1 2𝐹0 (𝑒 𝑓𝛼 −1) Điều kiện về khả năng tải của bộ truyền: 𝐹𝑡 ≥ (3.16) 𝑒 𝑓𝛼 +1 Ngoài ra, khi làm việc đai vẫn chịu thêm lực căng phụ và lực căng ly tâm: 𝐹𝑣 = 𝑞𝑚.
𝑣 2 qm: khối lượng của 1m đai (3.17) Tải trọng tác dụng lên trục: lớn hơn 2 ÷ 3 lần Ft 𝛼 𝐹𝑟 = 2𝐹𝑡 sin ( ) (3. Ứng suất đai 𝐹 Ứng suất căng ban đầu: 𝜎0 = 0 (3.19) 𝐴 𝐹 Ứng suất kéo trên các nhánh đai chủ động: 𝜎1 = 1 (3.20) 𝐴 𝐹2 Ứng suất kéo trên các nhánh đai chủ động: 𝜎2 = (3.21) 𝐴 𝐹 Ứng suất kéo do lực căng phụ: 𝜎𝑣 = 𝑣 (3.22) 𝐴 𝐹 Ứng suất có ích của lực vòng: 𝜎𝑡 = 𝑡 (3.23) 𝐴 Trong các đoạn đai, vùng qua bánh đai xuất hiện các ứng suất uốn: 𝜎𝑢 = 𝜀.24) Trong đó: ε: độ dãn dài tương đối của thớ da ngoài cùng E: modun đàn hồi A: tiết diện cắt ngang của dây đai 3. Cơ cấu truyền động vitme – đai ốc thường 3. Giới thiệu SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 9 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY Vít me được gắn đồng trục trực tiếp với động cơ hoặc qua bộ giảm tốc.
Khi động cơ quay, vít me quay làm cho đai ốc di chuyển dọc theo trục vít me. Đai ốc được gắn chặt vào bộ phận cần chuyển động (trục X, Y, Z). Từ đó làm cho bộ phận đó chuyển động tịnh tiến. Tốc độ di chuyển được phụ thuộc vào tốc độ động cơ và bước ren của trục vít, thường thì bước ren rất nhỏ cỡ 1 đến 2 mm, một vòng quay của trục động cơ sẽ làm đai ốc di chuyển một đoạn Hình 10: Vít me - đai ốc thường bằng bước ren của trục vít, vì vậy tốc độ di chuyển của bộ phận trượt ở phương pháp này là chậm nhưng lại có độ chính xác khi chuyển động khá cao.
Một ưu điểm khác là tạo ra lực đẩy lớn khi gia công mẫu vật. Do đó phương án này thường được dùng trong các máy CNC công nghiệp, gia công các loại vật liệu cứng, kính thước lớn…Tuy nhiên, vít me đai ốc thường cũng tồn tại một số nhược điểm sau: Mau mòn và hiệu suất không cao (20%-40%) do tiếp xúc giữa hai bề mặt là tiếp xúc theo đường và ma sát tạo ra khi làm việc là ma sát trượt. Luôn tồn tại một khe hở giữa vít me và đai ốc, khe hở này tăng lên trong quá trình hoạt động nên làm giảm độ chính xác của máy. Các thông số của ren 𝑝𝑧 𝑎.𝑝 Góc vít được tính theo công thức: tan 𝛾 = = (3.𝑑2 Trong đó: p, pz: bước ren và bước ren xoắn (pz = p.a với a là số mối ren).
d, D: đường kính ngoài và đường kính danh nghĩa của vitme và đai ốc. d1, D1: đường kính trong. d2, D2: đường kính trung bình. Tải trọng tác dụng Để tạo ra lực dọc trục cần thiết Fa (khối lượng vật cần được nâng), cần tác dụng vào vít me một momen xoắn T.
Dưới tác dụng của lực vòng Ft với vòng tròn đường kính d2 (do T sinh ra), đai ốc chịu lực dọc trục Fa sẽ quay đều và đi lên.26) SVTH: NGUYỄN TIẾN HÙNG 10 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP GVHD: VŨ QUANG HUY Với φ: góc ma sát thay thế (tan 𝜑 = 𝑓 ), trong đó f: hệ số ma sát.27) 2 2 Khi bộ truyền làm việc còn xuất hiện momen ma sát trên gối tỳ của vít do hợp lực ma sát trên gối tỳ tiếp tuyến với vòng tròn bán kính trung bình rtb.28) 𝑑𝑛 +𝑑0 Trong đó, 𝑟𝑡𝑏 = , với dn, d0 là đường kính ngoài và đường kính trong lỗ khoét 4 của bề mặt gối tỳ.29) 4 Như vậy cần đặt vào tay quay momen xoắn T cân bằng với momen ren Tr hoặc momen gối tỳ Tg hoặc tổng cà 2 momen trên: 𝑑 𝑓 𝑇 = 𝐹𝑎. Hiệu suất và tỉ số truyền Công có ích trên vít: 𝐴𝑐𝑖 = 𝐹𝑎 .31) Công phát động là công chi phí để vitme hoặc đai ốc quay một vòng: 𝐴𝑑 = 𝐹𝑡 .32) Tỉ số truyền được định nghĩa bằng tỉ số đoạn di chuyển của puly với chuyển vị của đai ốc.𝑑𝑣 𝑢= = = , với dv là đường kính puly (3.𝑝 Hiệu suất là tỉ số giữa công có ích trên công phát động: 𝐴𝑐𝑖 tan 𝛾 𝐹𝑎 𝜂= = = (3. Cơ cấu dẫn hướng thanh ray – con trượt 3.