Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong hệ thống giáo dục quốc dân, cấp tiểu học đóng vai trò nền tảng trong việc hình thành nhân cách, bồi dưỡng năng lực và trang bị tri thức ban đầu cho học sinh. Thực hiện chủ trương đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI và định hướng của Đại hội Đảng lần thứ XII, quá trình giáo dục chuyển dịch mạnh mẽ từ trang bị kiến thức đơn thuần sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, mạch kiến thức giải toán có lời văn chiếm thời lượng tương đối lớn, phân bố liên tục từ lớp 1 đến lớp 5. Nếu như ở lớp 1 và lớp 2, học sinh chủ yếu làm quen với các bài toán đơn thì lên lớp 3, 4 và 5, học sinh tiếp cận hệ thống bài toán hợp đa dạng với cấu trúc phức tạp hơn.

Nhiều dạng toán điển hình trong chương trình Toán tiểu học (đặc biệt là lớp 4 và lớp 5) có bản chất toán học tương ứng với cấu trúc của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học, phần lớn giáo viên tiểu học chỉ dừng lại ở việc khai thác các bài tập có sẵn trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc tài liệu tham khảo quen thuộc mà học sinh đã biết trước. Việc phụ thuộc vào nguồn ngữ liệu sẵn có khiến bài toán thiếu tính phân hóa, giảm tính hấp dẫn và chưa đáp ứng nhu cầu phát triển tư duy của từng nhóm đối tượng học sinh (đại trà, khá giỏi, nâng cao). Xuất phát từ bối cảnh đó, khóa luận tốt nghiệp "Thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phương trình bậc nhất hai ẩn" do sinh viên Huỳnh Thị Tiên thực hiện dưới sự hướng dẫn của ThS. Trương Thị Kim Ngọc tại Trường Đại học Quảng Nam (tháng 6/2020) đã tập trung giải quyết bài toán sư phạm này.

Mục tiêu và các nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài được xác định cụ thể như sau:

  1. Mục tiêu nghiên cứu: Thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nhằm góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động dạy học môn Toán cho giáo viên và học sinh tiểu học.
  2. Nhiệm vụ nghiên cứu:
    • Tìm hiểu cơ sở lý luận về việc thiết kế bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh tiểu học.
    • Tìm hiểu thực trạng việc thiết kế và sử dụng bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong dạy học môn Toán ở trường tiểu học.
    • Xây dựng quy trình và thiết kế hệ thống bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh tiểu học.
    • Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài toán đã thiết kế.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Bài toán có lời văn trên cơ sở hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh tiểu học.
  • Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy và học môn Toán ở cấp tiểu học.
  • Phạm vi và giới hạn nghiên cứu: Nghiên cứu tập trung vào các dạng bài toán có lời văn ở lớp 4 và lớp 5 có cấu trúc hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, thiết kế bổ sung một số dạng toán nâng cao; địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam trong giai đoạn 2019–2020.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận xây dựng khung lý thuyết dựa trên sự giao thoa giữa cấu trúc đại số và phương pháp dạy học số học ở tiểu học, kết hợp với đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh tiểu học:

  • Khung lý thuyết và khái niệm nền tảng:

    • Quan niệm về bài toán và bài toán có lời văn: Bài toán có lời văn trong chương trình tiểu học được xác định gồm ba thành phần cơ bản: phần đã cho (dữ kiện), phần cần tìm (ẩn số) và điều kiện (mối quan hệ toán học giữa dữ kiện và ẩn số).
    • Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Mô hình toán học tổng quát có dạng: $$\begin{cases} ax + by = c \ a'x + b'y = c' \end{cases}$$ (trong đó các hệ số $a, b, a', b'$ không đồng thời bằng 0). Tác giả hệ thống hóa ba phương pháp giải đại số cơ bản: phương pháp khử, phương pháp thế và phương pháp định thức ($D, D_x, D_y$).
    • Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học: Phân tích các thành tố tâm lý gồm tri giác (mang tính tổng thể, trực quan, cảm xúc), chú ý (chú ý không chủ định chiếm ưu thế, chú ý có chủ định tăng dần về cuối cấp), trí nhớ (trí nhớ trực quan - hình tượng ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic), tưởng tượng (gắn dần với hiện thực) và tư duy (chuyển dịch từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng, hình thành thao tác phân tích - tổng hợp và khái quát hóa sơ đẳng).
    • Các dạng toán tiểu học tương ứng cấu trúc hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
      • Tìm hai số khi biết tổng và hiệu: $x + y = a$ và $x - y = b$.
      • Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số: $x + y = m$ và $ax - by = 0$.
      • Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số: $x - y = m$ và $ax - by = 0$.
      • Tìm hai số khi biết hai hiệu: $ax - y = m$ và $y - bx = n$.
    • Các phương pháp giải toán số học ở tiểu học được khai thác: Phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp khử và phương pháp thay thế (kết hợp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng).

  • Phương pháp nghiên cứu:

    • Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc, phân tích, tổng hợp tài liệu chuyên khảo, sách giáo khoa, sách giáo viên, tạp chí giáo dục liên quan đến phương pháp dạy học toán và cấu trúc đại số.
    • Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi (Anket) với hệ thống câu hỏi dành riêng cho giáo viên và học sinh; phương pháp quan sát sư phạm (dự giờ các tiết dạy toán); phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia (tham vấn ý kiến giảng viên hướng dẫn và giáo viên tiểu học cốt cán); phương pháp tổng kết kinh nghiệm sư phạm; phương pháp thực nghiệm sư phạm (tổ chức dạy học thực nghiệm theo kế hoạch).
    • Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu khảo sát thực trạng và kết quả thực nghiệm sư phạm bằng công thức thống kê, đối chiếu và biểu diễn qua bảng số liệu, biểu đồ so sánh.

  • Nguồn dữ liệu: Khảo sát được thực hiện trên mẫu điều tra gồm 9 giáo viên (6 giáo viên đang trực tiếp giảng dạy khối 4, 5 và 3 giáo viên có kinh nghiệm) cùng 75 học sinh (38 học sinh lớp 4/1 và 37 học sinh lớp 5/2) tại Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam từ ngày 10/12/2019 đến ngày 20/12/2020. Dữ liệu thực nghiệm bao gồm kết quả bài kiểm tra đầu vào và đầu ra của học sinh tham gia thực nghiệm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 1 làm rõ hệ thống cơ sở khoa học của đề tài trên cả hai bình diện lý thuyết và khảo sát thực địa. Về mặt lý luận, tác giả phân tích khái niệm bài toán, bản chất của quá trình giải toán là một chuỗi suy luận logic từ cái đã cho đến cái cần tìm. Tác giả chứng minh rằng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong đại số có sự tương thích chặt chẽ với các phương pháp giải toán số học ở tiểu học. Cụ thể: phương pháp thế đại số tương ứng với phương pháp thay thế trong số học; phương pháp cộng/trừ đại số tương ứng với phương pháp khử; và các dạng toán tỉ lệ tương ứng với phương pháp chia tỉ lệ dựa trên sơ đồ đoạn thẳng.

Về mặt thực tiễn, tác giả khảo sát tình hình dạy học giải toán có lời văn tại Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai. Kết quả khảo sát 9 giáo viên và 75 học sinh cho thấy thực trạng dạy học có những nét nổi bật:

Nội dung khảo sát giáo viên Tiêu chí / Thời điểm sử dụng Số lượng (SL) Tỉ lệ (%)
Thời gian GV sử dụng bài toán có lời văn (Bảng 1.1) Sử dụng trong giờ học chính 9/9 100,0%
Sử dụng trong các tiết ôn luyện toán 6/9 66,7%
Cho học sinh về nhà làm 0/9 0,0%
Sử dụng trong giờ bồi dưỡng học sinh giỏi 9/9 100,0%
Đánh giá của GV về mức độ tích cực của HS (Bảng 1.2) Rất tích cực 2/9 22,2%
Tích cực 3/9 33,3%
Bình thường 4/9 44,4%
Không tích cực 0/9 0,0%

Bên cạnh đó, khảo sát cho thấy giáo viên chủ yếu sử dụng bài tập có sẵn trong sách giáo khoa và sách bài tập, việc tự thiết kế các đề toán mới có tính phân hóa còn hạn chế. Về phía học sinh, phần lớn các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề bài, xác định mối quan hệ giữa các đại lượng và chuyển đổi điều kiện bài toán thành các phép tính thích hợp, dẫn đến mức độ tích cực trong giờ học toán có lời văn chỉ ở mức trung bình.

Chương 2: Thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 2 là trọng tâm nghiên cứu của khóa luận, nơi tác giả xây dựng nguyên tắc, quy trình và hệ thống bài tập minh họa. Việc thiết kế bài toán được xác định dựa trên 5 cơ sở: mục tiêu dạy học toán tiểu học, nội dung giải toán có lời văn trong chương trình, cấu trúc toán học của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và kết quả khảo sát thực trạng.

Tác giả đề xuất quy trình thiết kế bài toán có lời văn gồm các bước chặt chẽ:

  1. Xác định mục tiêu bài học và đối tượng học sinh cần hướng tới (đại trà, khá giỏi, nâng cao).
  2. Thiết lập mô hình toán học tương ứng dưới dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
  3. Chọn ngữ cảnh thực tế, ngôn từ diễn đạt gần gũi với đời sống của học sinh tiểu học.
  4. Chuyển đổi mô hình đại số sang văn phong bài toán tiểu học, đảm bảo cấu trúc gồm phần đã cho, phần cần tìm và điều kiện logic.
  5. Giải thử bài toán bằng các phương pháp số học tiểu học và kiểm tra tính sư phạm, tính khả thi của dữ liệu.

Hệ thống bài toán được tác giả thiết kế và phân loại theo 4 nhóm phương pháp giải số học:

  • Thiết kế bài toán giải bằng phương pháp thay thế (phương pháp thế): Chuyển các bài toán có dạng hệ phương trình biểu diễn ẩn này qua ẩn kia về bài toán tìm một đại lượng duy nhất.
  • Thiết kế bài toán giải bằng phương pháp chia tỉ lệ: Ứng dụng mô hình $x + y = m, ax - by = 0$ hoặc $x - y = m, ax - by = 0$ để xây dựng các bài toán tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để trực quan hóa dữ kiện.
  • Thiết kế bài toán giải bằng phương pháp khử: Ứng dụng mô hình hệ hai phương trình chứa hai đại lượng có hệ số khác nhau (ví dụ: bài toán mua bán nhiều loại hàng hóa, bài toán hai hiệu số) nhằm triệt tiêu một đại lượng bằng cách làm đồng nhất hệ số.
  • Thiết kế bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm: Xây dựng các bài toán liên quan đến hai đối tượng có độ chênh lệch về giá trị (số chân gà - chó, loại ống nhựa có chiều dài khác nhau, loại vé xem phim có mệnh giá khác nhau), hướng dẫn học sinh tạo ra một giả thiết tạm để xác định độ lệch tổng thể và điều chỉnh về kết quả đúng.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày việc kiểm chứng tính đúng đắn và hiệu quả sư phạm của hệ thống bài toán đã thiết kế.

  • Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm: Đánh giá tính khả thi của quy trình thiết kế bài toán và đo lường mức độ tiến bộ trong kỹ năng giải toán có lời văn của học sinh tiểu học khi tiếp cận hệ thống bài toán được xây dựng từ mô hình hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
  • Tổ chức thực nghiệm: Thực nghiệm được tiến hành trên học sinh khối lớp 4 và lớp 5 tại Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam theo Kế hoạch thực nghiệm sư phạm (Bảng 3.1). Tác giả lồng ghép hệ thống bài toán đã thiết kế vào các tiết học ôn luyện và bồi dưỡng toán.
  • Đánh giá kết quả thực nghiệm: Tiến trình thực nghiệm sử dụng bài kiểm tra đầu vào (Bảng 3.2, Biểu đồ 3.1) và bài kiểm tra đầu ra (Bảng 3.3, Biểu đồ 3.2) để so sánh kết quả học tập. Kết quả xử lý thống kê cho thấy học sinh sau khi được tiếp cận phương pháp mới và hệ thống bài tập phân hóa đã có sự chuyển biến rõ rệt về khả năng nhận dạng bài toán, kỹ năng tóm tắt đề bằng sơ đồ và mức độ thành thạo khi vận dụng các phương pháp số học (chia tỉ lệ, giả thiết tạm, khử, thay thế).

Kết quả và đóng góp

  • Kết quả chính:

    • Làm rõ cơ sở toán học của các dạng bài toán có lời văn lớp 4 và lớp 5 thông qua mô hình hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, thiết lập mối quan hệ tương ứng giữa các phép biến đổi đại số và phương pháp suy luận số học ở tiểu học.
    • Phản ánh trung thực thực trạng sử dụng và thiết kế bài toán có lời văn tại địa bàn khảo sát, chỉ ra rằng 100% giáo viên sử dụng dạng toán này trong giờ chính khóa và bồi dưỡng học sinh giỏi nhưng tỷ lệ học sinh tích cực chỉ đạt 22,2%.
    • Xây dựng thành công quy trình 5 bước thiết kế bài toán có lời văn và hệ thống bài tập minh họa đa dạng theo 4 phương pháp giải (thế/thay thế, chia tỉ lệ, khử, giả thiết tạm), đáp ứng yêu cầu phân hóa năng lực học sinh.
    • Kiểm chứng hiệu quả thực tế qua thực nghiệm sư phạm tại Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai, khẳng định học sinh nâng cao rõ rệt kỹ năng giải toán và tư duy suy luận logic.

  • Giải pháp và khuyến nghị của tác giả:

    • Đối với trường tiểu học: Cần tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy; tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn, hội thảo chuyên đề về kỹ thuật thiết kế bài tập toán phân hóa; trang bị bổ sung tài liệu tham khảo chất lượng cho giáo viên.
    • Đối với giáo viên tiểu học: Cần chủ động nắm vững bản chất toán học của các dạng toán điển hình; không nên lệ thuộc hoàn toàn vào hệ thống bài tập có sẵn trong sách giáo khoa; tích cực tự thiết kế các bài toán có nội dung gắn liền với thực tiễn đời sống của học sinh nhằm kích thích hứng thú và phát triển năng lực tư duy độc lập.

  • Đóng góp của đề tài: Khóa luận đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về việc chuyển hóa tri thức toán cao cấp (hệ phương trình bậc nhất hai ẩn) thành tri thức toán dạy học ở tiểu học, đồng thời cung cấp một khung quy trình thiết kế bài tập cụ thể kèm hệ thống ví dụ sư phạm có thể ứng dụng trực tiếp trong giảng dạy thực tế.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế của nghiên cứu:

    • Mẫu khảo sát thực trạng và địa bàn thực nghiệm sư phạm còn tương đối hẹp, mới chỉ tiến hành trên 9 giáo viên và 75 học sinh thuộc hai lớp (4/1 và 5/2) tại một trường tiểu học duy nhất (Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam).
    • Khóa luận giới hạn phạm vi nghiên cứu trong khuôn khổ mô hình hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và bốn phương pháp giải toán số học chính ở khối lớp 4, lớp 5.

  • Hướng nghiên cứu tiếp theo:

    • Mở rộng quy mô khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm trên nhiều trường tiểu học với các điều kiện kinh tế - xã hội khác nhau trên địa bàn tỉnh Quảng Nam và các khu vực lân cận.
    • Tiếp tục nghiên cứu việc chuyển hóa các mô hình toán học khác (như phương trình bậc nhất một ẩn, hệ ba phương trình, bất đẳng thức sơ cấp) vào việc thiết kế bài toán có lời văn cho các khối lớp khác trong chương trình giáo dục tiểu học.

Giá trị tham khảo

  • Đối tượng thụ hưởng:

    • Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học: Sử dụng làm tài liệu tham khảo cho việc học tập học phần Phương pháp dạy học môn Toán, rèn luyện kỹ năng nghiệp vụ sư phạm và thực hiện khóa luận tốt nghiệp.
    • Giáo viên tiểu học (đặc biệt là giáo viên dạy lớp 4 và lớp 5): Sử dụng làm tài liệu hướng dẫn kỹ thuật thiết kế bài tập toán có lời văn, tuyển chọn ngữ liệu phong phú phục vụ các tiết dạy chính khóa, ôn luyện và bồi dưỡng học sinh giỏi.
    • Cán bộ quản lý chuyên môn tại các trường tiểu học: Tham khảo để xây dựng chuyên đề bồi dưỡng năng lực chuyên môn cho đội ngũ giáo viên dạy toán.

  • Nội dung đáng tham khảo nhất: Quy trình thiết kế bài toán từ hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sang ngữ cảnh số học; phương pháp chuyển hóa mô hình toán học đại số sang 4 phương pháp giải toán tiểu học (phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp khử và phương pháp thay thế); cùng các ví dụ minh họa kèm bài giải chi tiết theo các bước sư phạm.

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận nghiên cứu những dạng toán có lời văn nào ở tiểu học có cấu trúc hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Khóa luận xác định 4 dạng toán điển hình trong chương trình Toán 4 và 5: (1) Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ($x + y = a, x - y = b$); (2) Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ($x + y = m, ax - by = 0$); (3) Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ($x - y = m, ax - by = 0$); và (4) Bài toán tìm hai số khi biết hai hiệu của hai số đó ($ax - y = m, y - bx = n$).

2. Các phương pháp giải hệ phương trình đại số tương ứng với những phương pháp giải toán số học nào ở tiểu học?
Khóa luận chỉ ra mối tương quan: Phương pháp thế trong đại số tương ứng với phương pháp thay thế trong số học tiểu học; phương pháp cộng/trừ đại số (phương pháp khử) tương ứng với phương pháp khử số học; việc giải hệ dạng tỉ lệ tương ứng với phương pháp chia tỉ lệ kết hợp sơ đồ đoạn thẳng; và các bài toán tìm hai ẩn số có độ chênh lệch giá trị tương ứng với phương pháp giả thiết tạm.

3. Khảo sát thực trạng về thời gian giáo viên sử dụng bài toán có lời văn cho kết quả cụ thể ra sao?
Theo số liệu khảo sát 9 giáo viên tại Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai (Bảng 1.1): 100% giáo viên sử dụng bài toán có lời văn trong giờ học chính; 66,7% sử dụng trong các tiết ôn luyện toán; 100% sử dụng trong giờ bồi dưỡng học sinh giỏi; và 0% giáo viên giao bài toán có lời văn về nhà cho học sinh làm.

4. Địa bàn, thời gian và khách thể tham gia khảo sát thực trạng của đề tài là gì?
Khảo sát được thực hiện tại Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam trong khoảng thời gian từ ngày 10/12/2019 đến ngày 20/12/2020. Khách thể khảo sát gồm 9 giáo viên (6 giáo viên dạy lớp 4, 5 và 3 giáo viên có kinh nghiệm) và 75 học sinh (38 học sinh lớp 4/1 và 37 học sinh lớp 5/2) với tổng số 84 phiếu điều tra phát ra và thu về hợp lệ.

5. Kết quả thực nghiệm sư phạm trong Chương 3 được đánh giá qua những công cụ nào?
Thực nghiệm sư phạm được đánh giá thông qua việc đối chiếu kết quả của học sinh giữa bài kiểm tra đầu vào (Bảng 3.2, Biểu đồ 3.1) và bài kiểm tra đầu ra (Bảng 3.3, Biểu đồ 3.2), từ đó phân tích thống kê để chứng minh mức độ nâng cao năng lực giải toán có lời văn của học sinh khối lớp 4 và lớp 5 sau khi được học theo hệ thống bài tập thiết kế mới.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Huỳnh Thị Tiên đã làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng cấu trúc hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để thiết kế bài toán có lời văn trong môn Toán ở tiểu học. Tác giả đã xây dựng thành công quy trình thiết kế bài tập có tính phân hóa cao, phân loại mạch lạc theo 4 phương pháp giải toán số học đặc trưng và kiểm chứng hiệu quả thông qua thực nghiệm sư phạm tại Trường Tiểu học Nguyễn Thị Minh Khai. Kết quả nghiên cứu là tài liệu tham khảo hữu ích, cung cấp góc nhìn sư phạm khoa học và giải pháp thực hành cụ thể nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán cho giáo viên và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học.