phần mở đầu, kết luận, kiến nghị, tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung đề tài gồm có 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cơ sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Chƣơng 2: Thiết kế bài toán có lời văn cho học sinh tiểu học trên cở sở hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 5 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC THIẾT KẾ BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Quan niệm về bài toán và giải toán [13,9] Theo nghĩa rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần đƣợc giải quyết. Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học cần đƣợc giải quyết bằng phƣơng pháp của toán học.
Đại từ điển Tiếng Việt xác định rằng: Bài toán là vấn đề cần phải giải quyết tìm ra đáp số bằng quy tắc, định lí. Hoặc, bài toán là vấn đề trong cuộc sống rất hóc búa chƣa giải quyết đƣợc. Trong đời sống hằng ngày bài toán đƣợc “ngầm hiểu” là một công việc hay một nhiệm vụ cần phải giải quyết. Ở tiểu học bài toán đƣợc hiểu theo nghĩa: là đơn vị kiến thức cơ bản cần đƣợc giải quyết bằng những kiến thức, kĩ năng và phƣơng pháp đã có; thậm chí còn đƣợc hiểu một cách đơn giản hơn nữa: Bài toán là một bài tập trong sách giáo khoa mà ngƣời học phải giải quyết trong thời gian đã định.
Giải toán là quá trình đi tìm đáp án (phần cần tìm) của bài toán. Về bản chất quá trình giải là một suy luận hoặc một dãy các suy luận liên tiếp nhằm rút ra điều cần tìm từ những dữ kiện đã biết (phần đã cho). Quá trình giải đƣợc ghi lại thành bài giải, cuối bài giải thƣờng ghi rõ câu trả lời (hoặc “đáp số”). Việc giải toán ở tiểu học đƣợc hiểu nhƣ một quá trình giải bài toán trong sách giáo khoa.
Ngoài ra, xem xét ở góc độ nội dung, chƣơng trình dạy học thì giải toán còn đƣợc hiểu là một mảng kiến thức trong chƣơng trình môn Toán ở tiểu học. Bài toán có lời văn [13,10] Ở tiểu học, ngoài các bài toán yêu cầu học sinh thực hành tính giá trị biểu thức, tìm thành phần chƣa biết, điền số (hoặc dấu <, =, >) thích hợp vào chỗ trống… thì trong chƣơng trình còn có các bài toán đƣợc diễn đạt bằng lời văn. Những bài toán dạng này đƣợc gọi là bài toán có lời văn. Bài toán có lời văn là những bài toán đƣợc diễn đạt bằng lời văn, liên quan đến thực tế cuộc sống hằng ngày.
Mỗi bài toán có lời văn (gọi tắt là bài toán) đƣợc cấu trúc gồm hai thành phần cơ bản là phần đã cho (dữ kiện) và phần cần tìm (ẩn số), hoặc gồm ba thành phần cơ bản là phần đã cho, phần cần tìm, các điều kiện. Trong đó: - Phần đã cho (dữ kiện): Là những thông tin đã cho sẵn trong bài toán. - Phần cần tìm (ẩn số): Là những cái chƣa biết, cái cần tìm và thƣờng đƣợc diễn đạt dƣới dạng câu hỏi của bài toán. - Điều kiện: là những mối quan hệ toán học giữa dữ kiện và ẩn số, tức là quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
Điều kiện là “nút thắt” đồng thời cũng là “nút mở” trong bài toán. Phần đã cho, cũng nhƣ phần cần tìm có thể là những con số, những số đó đại lƣợng (con số + đơn vị đo), cũng có thể là những quan hệ (hay điều kiện nào đó). Một sợi dây dài 28m đƣợc cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? (Toán 4, trang 149) - Trong bài toán này phần đã cho có hai dữ kiện: 28 (m) và 3 (lần) - Phần cần tìm là độ dài mỗi sợi dây - Điều kiện của bài toán: độ dài đoạn thứ nhất gấp độ dài đoạn thứ hai một số lần (3 lần).
Nắm vững đƣợc ba thành phần trên của bài toán sẽ giúp cho việc trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các vấn đề có liên quan 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn [7,243] Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn là một hệ phƣơng trình sau một số phép biến đổi tƣơng đƣơng ta đƣa đƣợc về dạng: 7 ax + by = c a’x + b’y = c’ trong đó các hệ số a, a’, b, b’ không đồng thời bằng 0. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương pháp khử: Khi giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phƣơng pháp khử ta thƣờng tiến hành theo các bƣớc sau: Bƣớc 1: Nhân cả hai vế của hai phƣơng trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phƣơng trình của hệ bằng nhau.
Bƣớc 2: Trừ hoặc cộng vế theo vế hai phƣơng trình của hệ phƣơng trình đã cho ta đƣợc phƣơng trình mới một ẩn. Bƣớc 3: Giải phƣơng trình một ẩn rồi tìm nghiệm của hệ phƣơng trình đã cho. Giải hệ phƣơng trình sau bằng phƣơng pháp khử 3x – 5y = 4 (1) 4x + 3y = 15 (2) Giải: Bƣớc 1: Nhân cả hai vế của phƣơng trình (1) với 4 và phƣơng trình (2) với 3 ta đƣợc: 12x – 20y = 16 (3) 12x + 9y = 45 (4) Bƣớc 2: Trừ vế theo vế của phƣơng trình (4) cho phƣơng trình (3) ta đƣợc: 29y = 29 Bƣớc 3: Giải phƣơng trình một ẩn rồi tìm nghiệm của hệ phƣơng trình. Thay y =1 vào phƣơng trình (1) ta đƣợc x = 3.
- Phương pháp thế: Khi giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phƣơng pháp thế ta thƣờng tiến hành theo các bƣớc sau đây: 8 Bƣớc 1: Từ một phƣơng trình của hệ phƣơng trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia. Bƣớc 2: Biến đổi hệ đã cho thành hệ mới có một phƣơng trình một ẩn. Bƣớc 3: Giải phƣơng trình một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ phƣơng trình đã cho. Giải hệ phƣơng trình sau bằng phƣơng pháp thế 3x + 2y = 11 (1) 6x – 5y = 13 (2) Giải: Bƣớc 1: Từ phƣơng trình (1) ta tính đƣợc x theo ẩn y 11 2 y x= (3).
3 Bƣớc 2: Thay (3) vào phƣơng trình (2) ta đƣợc: 11 2 y 6. - Phương pháp định thức: Khi giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phƣơng pháp định thức ta thƣờng tiến hành theo các bƣớc sau: Bƣớc 1: Ta tính a b D= = a x b’ – a’ x b a’ b’ c b Dx = = c x b’ – c’ x b c’ b’ a c Dy = = a x c’ – a’ x c a’ c’ 9 Bƣớc 2: Ta tính nghiệm Dx x= D Nếu D # 0 thì phƣơng trình có nghiệm duy nhất: Dy y= D Nếu D = 0 và Dx # 0 (hoặc Dy # 0) thì hệ phƣơng trình vô nghiệm. Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ phƣơng trình có vô số nghiệm (x;y), tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phƣơng trình ax + by = c. Giải hệ phƣơng trình sau bằng phƣơng pháp định thức 2x + y = 9 3x + 5y = 17 Giải: Ta có: 2 1 D= = 2x5 – 3x1 = 7; 3 5 9 1 Dx = = 9x5 – 17 = 28; 17 5 2 9 Dy = = 2x17 – 3x9 = 7.
3 17 Từ đây ta đƣợc: Dx 28 x= = = 4; D 7 Dy 7 y= = = 1. D 7 Từ cách giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn ta hình thành một số phƣơng pháp giải toán ở tiểu học. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học 1. Tri giác Tri giác của HS tiểu học mang tính tổng thể, ít đi sâu vào chi tiết và nặng nề về tính không chủ định, do đó mà các em phân biệt các đối tƣợng còn chƣa chính xác, dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn.
Ở học sinh các lớp đầu tiểu học, khả năng phân tích một số cách có tổ chức và sâu sắc khi tri giác còn yếu nên các em thƣờng thâu tóm về toàn bộ, về đại thể để tri giác. Học sinh các lớp đầu tiểu học khi tri giác thƣờng gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn của bản thân. Đối với các em, tri giác sự vật có nghĩa là phải làm cái gì đó với sự vật nhƣ cầm nắm, sờ mó vào sự vật ấy. Những gì phù hợp với nhu cầu của các em, những gì các em thƣờng gặp trong cuộc sống và gắn với các hoạt động của chúng, những gì đƣợc giáo viên chỉ dẫn thì các em mới đƣợc tri giác.
Tính cảm xúc thể hiện rất rõ khi các em tri giác. HS tiểu học tri giác trƣớc là những sự vật, những dấu hiệu, những đặc điểm nào trực tiếp gây cho các em những cảm xúc. Vì thế, cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động đƣợc các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tƣợng tích cực đối với các em. Tri giác về thời gian và không gian cũng nhƣ ƣớc lƣợng về thời gian và không gian của học sinh còn hạn chế.
Một số công trình nghiên cứu đã đi đến kết luận: học sinh tiểu học thƣờng khó hiểu khoảng cách về thời gian của các sự kiện, những niên đại lịch sử cũng rất khó hiểu đối với các em. Tri giác của HS tiểu học không tự nó phát triển đƣợc. Trong quá trình học tập, khi tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặt biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính chất của sự quan sát có tổ chức. Trong sự phát triển tri giác của học sinh, vai trò của giáo viên tiểu học rất lớn.
Giáo viên là ngƣời không chỉ dạy trẻ kỹ năng nhìn, kỹ năng nghe mà còn hƣớng dẫn các em xem xét, dạy các em biết lắng nghe, tổ chức một cách đặc biệt hoạt động của học sinh để tri giác một đối tƣợng nào đó nhằm phát hiện những dấu hiệu bản chất của sự vật và hiện tƣợng. Chú ý Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chƣa mạnh.