Chương 1. THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 1 Bài 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ 1 A Tóm tắt lí thuyết. 1 B Các dạng toán thường gặp.
Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng. Xác định sai số tương đối của số gần đúng. Xác định số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trước. 5 C Bài tập trắc nghiệm.
CÁC SỐ ĐẶC TRƯƠNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM 9 A Tóm tắt lý thuyết. 9 B Các dạng toán thường gặp. Xác định số trung bình của mẫu số liệu. Xác định số trung vị của mẫu số liệu.
Xác định tứ phân vị dựa vào mẫu số liệu. Xác định mốt dựa vào mẫu số liệu. 14 C Bài tập trắc nghiệm. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 21 A Tóm tắt lý thuyết.
21 B Các dạng toán thường gặp. Xác định khoảng biến thiên dựa vào mẫu số liệu. Xác định khoảng tứ phân vị dựa vào mẫu số liệu. Xác địnhphương sai, độ lệch chuẩn dựa vào mẫu số liệu.
24 C Bài tập trắc nghiệm. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG V 36 A Bài tập trắc nghiệm. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 45 Bài 1. HÀM SỐ 45 A Tóm tắt lí thuyết.
45 B Các dạng toán và ví dụ. Tìm tập xác định của hàm số. Tính giá trị của hàm số tại một điểm. Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu của hàm số.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số. Tính đơn điệu của hàm bậc nhất. Dùng đồ thị xét tính đơn điệu của hàm số. 60 C Bài tập tự luyện.
62 D Bài tập trắc nghiệm. 81 Mục lục Trang ii Bài 2. HÀM SỐ BẬC HAI 85 A Tóm tắt lí thuyết. 85 B Các dạng toán và ví dụ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c, (a 6= 0). Tìm tham số m để hàm số bậc 2 đơn điệu trên tập con của R. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = ax2 + bx + c trên R và tập con của R95 | Dạng 4. Xác định hàm số bậc hai khi biết các yếu tố liên quan.
Các bài toán tương giao. Điểm đặc biệt của họ đồ thị hàm số bậc hai. 103 C Bài tập tự luận. 106 D Bài tập trắc nghiệm.
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 135 A Tóm tắt lý thuyết. 135 B Các dạng toán thường gặp. Nhận dạng tam thức và xét dấu biểu thức. Giải các bài toán liên quan đến bất phương trình.
Các bài toán liên quan bất phương bậc hai chứa tham số m. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai thông qua đồ thị. Ứng dụng thực tế. 145 C Bài tập tự luận.
147 D Bài tập trắc nghiệm. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 161 A Tóm tắt lí thuyết. 161 B Các dạng toán thường gặp. Giải phương trình dạng f (x) = g(x).
Giải phương trình dạng f (x) = g(x). Bài toán thực tế. 163 C Bài tập tự luận. 164 D Bài tập trắc nghiệm.
ÔN TẬP CHƯƠNG VI 190 A Trắc nghiệm. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 229 Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 229 A Tóm tắt lí thuyết. 229 B Các dạng toán thường gặp.
Xác định các yếu tố của đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng. Bài toán thực tế. 235 C Bài tập tự luận.
237 D Bài tập trắc nghiệm. 239 LÊ QUANG XE Trang iii Mục lục Bài 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG. GÓC & KHOẢNG CÁCH 243 A Tóm tắt lý thuyết.
243 B Các dạng toán thường gặp. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng. Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai đường thẳng.
249 C Bài tập tự luận. 252 D Bài tập trắc nghiệm. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 268 A Tóm tắt lí thuyết. 268 B Các dạng toán thường gặp.
Tìm tâm và bán kính đường tròn. Viết phương trình đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước281 | Dạng 6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn. 285 C Bài tập tự luận.
287 D Bài tập trắc nghiệm. BA ĐƯỜNG CONIC 339 A Tóm tắt lí thuyết. 339 B Các dạng toán thường gặp. Xác định các yếu tố của Elip.
Viết phương trình chính tắc của Elip. Tìm điểm trên Elip thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài toán thực tế về Elip. Xác định các yếu tố của Hypebol.
Viết phương trình chính tắc của Hypebol. Tìm tọa độ điểm thuộc Hypebol thỏa mãn điều kiện cho trước. Xác định các yếu tố của Parabol. Viết phương trình chính tắc của parabol.
Xác định tọa độ điểm thuộc parabol thỏa mãn điều kiện cho trước. 353 C Bài tập tự luận. 354 D Bài tập trắc nghiệm. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 7 389 A Bài tập tự luận.
389 B Bài tập trắc nghiệm. 403 LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.131 THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤTChûúng 1 THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT §1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Số gần đúng và sai số Ví dụ 1 Dân số trung bình năm 2021 của cả nước ước tính 98,51 triệu người, tăng 922,7 nghìn người, tương đương tăng 0, 95% so với năm 2020.
Trong tổng dân số, dân số thành thị 36,57 triệu người, chiếm 37,1%; dân số nông thôn 61,94 triệu người, chiếm 62,9%; nam 49,1 triệu người, chiếm 49,8%; nữ 49,41 triệu người, chiếm 50,2%. Tỷ số giới tính của dân số năm 2021 là 99,4 nam/100nữ.vn) Ví dụ 2 Cầu Cần Thơ bắc qua sông Hậu, nối tỉnh Vĩnh Long và thành phố Cần Thơ, cách bến phà Cần Thơ hiện hữu khoảng 3,2 km về phía hạ lưu. Tổng chiều dài của toàn tuyến là 15,85 km, trong đó phần cầu chính vượt sông Hậu dài 2,75 km, rộng 23,1 m; tốc độ thiết kế 80 km/h với 4 làn xe cơ giới (rộng 4,5m) và 2 làn thô sơ (rộng 2,75m). Phần đường dẫn vào cầu dài 13,1 km với 9 cầu, trong đó 4 cầu trên đất Vĩnh Long và 5 cầu trên địa phận Thành phố Cần Thơ).vn) Trong thực tế, khi đo đạc và tính toán bằng những dụng cụ, phương pháp khác nhau sẽ cho ra các kết quả khác nhau.
Vì vậy kết quả thu được chỉ là những số gần đúng. Số a biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít, nhiều sai lệch với số đúng a. Ta gọi a là số gần đúng của số a.
Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì ∆ a = | a − a| là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. Bây giờ ta giả sử a là số gần đúng của số đúng a với sai số tuyệt đối không vượt quá d > 0. Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d nếu ∆ a = | a − a| ≤ d và quy ước viết gọn là a = a ± d. Nếu biết số gần đúng a và độ chính xác d, ta suy ra số gần đúng nằm trong đoạn [a − d; a + d].
Tỉ số δa = được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a. | a| LÊ QUANG XE - ĐT: 0967. THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Trang 2 Định nghĩa 1. Khi quy tròn một số nguyên hoặc một số thập phân đến một hàng nào đó thì số nhận được gọi là số quy tròn của số ban đầu.
Ví dụ 3 Quy tròn các số sau: a) 10072022 đến hàng chục ngàn. b) 13,505 đến hàng đơn vị. c) π đến hàng phần ngàn. a) Quy tròn số 10072022 đến hàng chục ngàn ta được số 10070000.
b) Quy tròn số 13,505 đến hàng đơn vị ta được số 14. c) Quy tròn số π đến hàng phần ngàn ta được số 3,142. Ví dụ 4 Chiều dài của một cái cầu là l = 1745,25 ± 0,01 m. Hãy cho biết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.
Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn đến hàng phần chục. Vậy số quy tròn của l là 1745,3. B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Xác định sai số tuyệt đối của số gần đúng Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì ∆ a = | a − a| là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. Ví dụ 1 8 Cho giá trị gần đúng của là 0, 47 thì sai số tuyệt đối không vượt quá bao nhiêu? 17 Ê Lời giải.
17 LÊ QUANG XE Trang 3 1. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Vậy sai số tuyệt đối không quá 0,01. Dạng 2 Xác định sai số tương đối của số gần đúng ∆a ○ Ước lượng sai số tương đối δa =. | a| d ○ Nếu càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đạc hay tính toán càng cao.
| a| Ví dụ 1 Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh là 3574625 người ± 50000 người Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này. Ta có a = 3574625 người và d = 50000 người, do đó sai số tương đối là d δa ≤ ≈ 0,014. | a| Ví dụ 2 Cho số gần đúng a = 2841331 với độ chính xác d = 400. Hãy viết số quy tròn của a.
Vì độ chính xác 100 < d = 400 < 1000 nên ta quy tròn a đến hàng nghìn. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là chữ số 3. Vì 3 < 5 nên số quy tròn của a là 2841000. Ví dụ 3 Hãy viết số quy tròn của số gần đúng của số gần đúng a = 4,1463 biết ā = 4,1463 ± 0,01 Ê Lời giải.
Vì độ chính xác d = 0,01 < 0,1 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần chục. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là số 4 < 5. Vậy số quy tròn của a là 4,1. LÊ QUANG XE - ĐT: 0967.
THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Trang 4 Ví dụ 4 Ước lượng sai số tương đối ứng với mỗi số gần đúng sau a) a = 100 ± 5; b) a = 12,44 ± 0,05. d 5 a) Sai số tương đối là δ = = = 0,05 = 5%.