chương I - Chương II: Hàm số bậc nhất Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số Bài 2: Hàm số bậc nhất Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b Ôn tập chương II SVTH: Phan Thị Thùy Trang 7 - Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) Ôn tập chương III (Câu hỏi - Bài tập) - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn Bài 1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Ôn tập chương IV (Câu hỏi - Bài tập). Phương trình bậc hai một ẩn. - Tính chất: SVTH: Phan Thị Thùy Trang 8 + Nếu 𝑎 > 0 thì hàm số nghịch biến khi 𝑥 < 0 và đồng biến khi 𝑥 > 0 + Nếu 𝑎 < 0 thì hàm số đồng biến khi 𝑥 < 0 và nghịch biến khi 𝑥 > 0 + Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑦 > 0 với mọi 𝑥 ≠ 0; 𝑦 = 0 khi 𝑥 = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 𝑦 = 0 + Nếu 𝑎 < 0thì 𝑦 < 0 với mọi ≠ 0 ; 𝑦 = 0 khi 𝑥 = 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 𝑦 = 0 b. Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 2(𝑎 ≠ 0) - Nhận xét: Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 2 (𝑎 ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. + Nếu 𝑎 > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu 𝑎 < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Phương trình bậc hai một ẩn - Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn ( Nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và 𝑎 ≠ 0. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Kí hiệu: ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 và gọi nó là biệt thức của phương trình (∆ là một chữ cái Hi Lạp, đọc là “Denta”) - Kết luận: Đối với phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (a≠ 0) và biệt thức ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐: + Nếu ∆> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −𝑏+√∆ −𝑏−√∆ 𝑥1 = ; 𝑥2 = ; 2𝑎 2𝑎 −𝑏 + Nếu ∆= 0 thì phương trình có nghiệm kép 𝑥1 = 𝑥2 = ; 2𝑎 SVTH: Phan Thị Thùy Trang 9 + Nếu ∆< 0 thì phương trình vô nghiệm. Công thức nghiệm thu gọn - Kết luận: Đối với phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (a≠ 0) và b=2b’, ∆′ = 𝑏′2 − 𝑎𝑐 + Nếu ∆′ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: −𝑏′+√∆′ −𝑏′−√∆′ 𝑥1 = ; 𝑥2 = 𝑎 𝑎 ′ −𝑏′ + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 𝑥1 = 𝑥2 = ; 𝑎 + Nếu ∆′ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Định lí Vi-et: Nếu 𝑥1 , 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (a≠ 0) thì −𝑏 𝑥1 + 𝑥2 = { 𝑎 𝑐 𝑥1. 𝑥2 = 𝑎 - Tổng quát: + Nếu phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 có 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 thì phương trình có 𝑐 một nghiệm 𝑥1 = 1, còn nghiệm kia là 𝑥2 =. 𝑎 + Nếu phương trình 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 có 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 0 thì phương trình có −𝑐 một nghiệm 𝑥1 = −1, còn nghiệm kia là 𝑥2 =. 𝑎 - Tìm hai số biết tổng và tích: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình 𝑥 2 − 𝑆𝑥 + 𝑃 = 0.
Điều kiện để có hai số đó là 𝑆 2 − 4𝑃 ≥ 0 g. Phương trình quy về phương trình bậc hai SVTH: Phan Thị Thùy Trang 10 - Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 𝑎𝑥 4 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐 = 0 (𝑎 ≠ 0) - Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức Bước 3.
Giải phương trình vừa nhận được Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. - Phương trình tích. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn số và nêu điều kiện thích hợp của ẩn số + Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số + Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình ( nếu có) với điều kiện của ẩn số và với đề bài để trả lời.2 Dạy học giải toán 1.1 Yêu cầu đối với lời giải toán: SVTH: Phan Thị Thùy Trang 11 - Lời giải không có sai lầm: Lời giải không có sai sót về kiến thức toán học, về suy luận và tính toán, về kí hiệu, hình vẽ, về cách trình bày… - Lập luận phải có căn cứ chính xác: Các bước trong lời giải phải có cơ sở lí luận, dựa vào các định nghĩa, định lí, quy tắc, tính chất, công thức… đã được học, các giả thiết đã được cho.
- Lời giải phải đầy đủ: Lời giải phải bao hàm các khả năng có thể xảy ra đối với một tình huống - Trình bày rõ ràng, đầy đủ, súc tích.2 Các bước của hoạt động giải toán Hoạt động giải toán thường diễn ra theo bốn bước sau: + Bước 1: Tìm hiểu bài toán + Bước 2: Tìm hiểu, lựa chọn phương hướng giải (chương trình giải) + Bước 3: Soạn thảo lời giải + Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết quả và tìm lời giải; đề xuất hướng giải khác (nếu có) 1.3 Về tiến trình giải toán Giải toán là việc thực hiện có hệ thống các hành động phức tạp, là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học; cần có sự chọn lọc sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề. Vì vậy, giải bài toán là tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt được mục đích của bài tập. Đó là một quá trình tìm tòi, sáng tạo, huy động kiến thức, kĩ năng, thủ thuật và các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết vấn đề đã cho. Theo Howard Gardner, G.
Polya,… thì tiến trình lao động của học sinh khi giải một bài toán có thể theo các hướng sau: - Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp, chuyển từ SVTH: Phan Thị Thùy Trang 12 một tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa đựng tập hợp ban đầu - Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển bài toán ban đầu thành những bài toán thành phần có quan hệ logic với nhau. Chuyển tập hợp các đối tượng trong bài toán ban đầu sang một tập hợp con của nó, rồi từ tập con đó tìm ra lời giải của bài toán hoặc một tình huống hữu ích cho việc giải bài toán đã cho. - Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán phức tạp, học sinh có thể đi giải các bài toán trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi giải bài toán đã cho hoặc có thể giả định điều kiện đối lập với bài toán đang tìm cách giải và xác định hệ quả của điều đang khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ hơn, một bài toán tương tự hoặc một phần bài toán, từ đó rút ra những điều hữu ích để giải bài toán đã cho.3 Một số khó khăn của học sinh khi học bộ môn đại số 9 1. Đại số là một môn học khó - Nội dung môn học bao gồm nhiều định nghĩa, định lí và công thức.
Vì thế trong quá trình làm toán cần phải có sự tính toán chính xác dựa vào các công thức đã cho, cũng như cần lí luận một cách chặt chẽ để không bỏ sót hoặc thừa một trường hợp nào. Học sinh cần phải ghi nhớ và phối hợp linh hoạt, nhuần nhuyễn các định lí, định nghĩa và công thức đã học. Đây là một bài toán khó đối với nhiều học sinh, đặc biệt là học sinh trung bình – yếu. - Phương pháp giải toán đại số khá đa dạng , nhiều bài có thể sử dụng được các cách giải khác nhau, tuy nhiên học sinh vẫn theo khuôn khổ công thức nên vô hình trung làm hạn chế sự sáng tạo trong quá trình giải toán.
- Đại số là một bộ môn thú vị và đòi hỏi học sinh cần có sự vững chắc cũng như linh động trong quá trình học. Đại số không chỉ giới hạn trong khuôn khổ các công thức mà còn có cả những hình vẽ đồ thị, đòi hỏi học sinh không chỉ có khả năng tính toán giỏi mà còn cần phải có kĩ năng quan sát, phán đoán đồ thị.2 Nội dung, chương trình môn đại số có nhiều vấn đề Chương IV: Hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 2 (𝑎 ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn. Chương này trình bày khái niệm và cách vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 2 (𝑎 ≠ 0), khái niệm phương trình bậc hai một ẩn và cách giải một phương trình bậc hai một ẩn.
Học xong chương này, học sinh cần đạt được những yêu cầu sau: - Nắm được khái niệm hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 2 (𝑎 ≠ 0), hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.