Chương 1 - Động học chất điểm Xác định giá trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn vo ở đầu nòng pháo và góc bắn α để viên đạn bay trúng máy bay. 2g( H - h ) góc bắn α phải có giá trị sao cho tgα = = 0,55. v 17 Chương 2 - Động lực học chất điểm CHƯƠNG 2 - ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 2. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: Sau khi nghiên cứu chương 2, yêu cầu sinh viên: 1.
Nắm được các định luật Newton I,II,III, định luật hấp dẫn vũ trụ, các định lý về động lượng và định luật bảo toàn động lượng, vận dụng được để giải các bài tập. Hiểu được nguyên lý tương đối Galiléo, vận dụng được lực quán tính trong hệ qui chiếu có gia tốc để giải thích các hiện tượng thực tế và giải các bài tập. Nắm được khái niệm về các lực liên kết và vận dụng để giải các bài tập. TÓM TẮT NỘI DUNG 1.
Theo định luật Newton thứ nhất, trạng thái chuyển động của một vâṭ cô lập luôn luôn được bảo toàn. Tức là nếu nó đang đứng yên thì sẽ tiếp tục đứng yên, cò nếu nó đang chuyển động thì nó tiếp tục chuyển động thẳng đều. Theo định luật Newton thứ 2, khi tương tác với các vật khác thìG trạng thái chuyển động của vật sẽ thay đổi, tức là nó chuyển động có gia tốc a được xác định bởi công thức: G G F a = m, G trong đó, F là tổng hợp cácGngoại lực tác dụng lên vật, gây ra sự biến đổi trạng thái chuyển động, gia tốc a đặc trưng cho sự biến đổi trạng thái chuyển động, m là khối lượng của vật, đặc trưng cho quán tính của vật. Nếu biết các điều kiện của bài toán, ta có thể dựa vào định luật Newton II để xác định được hoàn toàn trạng thái chuyển động của vật.
Vì thế, phương trình trên được gọi là phương trình cơ bản của động lực học. G Vận tốcG v đặc trưng cho trạng thái chuyển động về mặt động học, còn G động lượng k = mv đặc trưng về mặt động lực học, nó cho biết khả năng truyền chuyển động của vật trong sự va chạm với các vật khác. Kết quả tác dụng của lực lên vật trong một khoảng thời gian Δt nào đó được đặc trưng bởi xung lượng của lực: G t2 ∫ dt F t1 17 Chương 2 - Động lực học chất điểm Từ định luật Newton II ta chứng minh được các định lý về động lượng, cho biết mối liên hệ giữa lực và biến thiên động lượng: G G t2 dk G =F G ∫ dt F dt hoặc Δk = t 1 Đây là các dạng tương đương của định luật Newton II, nhưng nó tổng quát hơn, nó áp dụng được cả khi ra khỏi cơ học cổ điển. Từ các định lý này, ta tìm được định luật bảo toàn động lượng đối với hệ chất điểm cô lập, hoặc không cô lập nhưng hình chiếu của lực tổng hợp của các ngoại lực lên một phương nào đó bị triệt tiêu.
Định luật này có nhiều ứng dụng trong khoa học kỹ thuật và đời sống, như để giải thích hiện tượng súng giật lùi khi bắn, chuyển động phản lực trong các tên lửa, máy bay, các tàu vũ trụ… 2. Định luật Newton thứ 3 nêu mối liên hệ giữa lực và phản lực tác dụng giữa hai vật bất kỳ. Đó là hiện tượng phổ biến trong tự nhiên. Nhờ định luật này, ta tính được các lực liên kết như phản lực, lực masát của mặt bàn, lực căng của sợi dây, lực Hướng tâm và lực ly tâm trong chuyển động cong… 3.
Định luật hấp dẫn vũ trụ cho phép ta tính được lực hút F giữa hai vật bất kỳ (coi như chất điểm) có khối lượng m1, m2 cách nhau một khoảng r: m 1 .m 2 F =G r2 trong đó G là hằng số hấp dẫn vũ trụ có giá trị G =6,67. Công thức trên cũng có thể áp dụng cho hai quả cầu đồng chất có khối lượng m1, m2 có hai tâm cách nhau một khoảng r. Từ định luật trên, ta có thể tìm được gia tốc trọng trường của vật ở độ cao h so với mặt đất: GM g = (R + h )2 trong đó R, M là bán kính và khối lượng của quả đất. Ta suy ra gia tốc trọng trường tại một điểm tại mặt đất: GM go = R2 Cũng từ đó, có thể tính được khối lượng của quả đất: go R 2 M = G Vận dụng định luật này cũng có thể tính được khối lượng của các thiên thể, vận tốc vũ trụ cấp 1, cấp 2 v.v… 18 Chương 2 - Động lực học chất điểm 4.
Các định luật Newton I và II chỉ nghiệm đúng trong các hệ qui chiếu quán tính, là hệ qui chiếu trong đó định luật quán tính được nghiệm đúng. Nguyên lý tương đối Galiléo phát biểu: “ Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với hệ qui chiếu quán tính cũng là hệ qui chiếu quán tính”, nói cách khác, “các hiện tượng cơ học xảy ra giống nhau trong các hệ qui chiếu quán tính khác nhau”, do đó “dạng của các phương trình cơ học không đổi khi chuyển từ hệ qui chiếu quán tính này sang hệ qui chiếu quán tính khác”. Cơ học cổ điển (cơ học Newton) được xây dựng dựa trên 3 định luật Newton và nguyên lý tương đối Galilê. Theo cơ học cổ điển, thời gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ qui chiếu.
Nhờ đó, rút ra mối liên hệ giữa các tọa độ không gian và thời gian x,y,z,t trong hệ qui chiếu quán tính O và các tọa độ x’,y’,z’,t’ trong hệ qui chiếu quán tính O’ chuyển động thẳng đều đối với O. Từ đó ta rút ra kết quả: Δt’ = Δt, Δl’ =Δl Nghĩa là khoảng thời gian xảy ra Δt của một quá trình vật lý và độ dài Δl của một vật là không đổi dù đo trong hệ O hay trong hệ O’. Ta cũng thu được qui tắc cộng vận tốc: G G G v = v'+V , G G G và qui tắc cộng gia tốc: a = a '+ A , G G G trong đó v và a là vận tốc và gia tốc của chất điểm xét trong hệ O, còn v' G và a ' là vận tốc và gia tốc cũng của chất điểm đó xét trong hệ O’ chuyển động G G với vận tốc V so với O. A là gia tốc của hệ O’ chuyển động so với O.
Nếu hệ O’ chuyển động thẳng đều đối với O (khi đó O’ cũng là hệ qui G G G chiếu quán tính) thì A = 0, a ' = a , do đó: G G G G F = ma = ma ' = F ' Nghĩa là các định luật cơ học giữ nguyên trong các hệ qui chiếu quán tính. G G G G Nếu hệ O’ chuyển động có gia tốc so với hệ O thì A ≠ 0, a = a '+ A. Trong hệ O’, định luật Newton II có dạng: G G G G F ' = ma ' = ma -m A G G Nghĩa là ngoài lực F = ma vật còn chịu thêm tác dụng của lực quán tính G G G Fqt = -m A cùng phương, ngược chiều với gia tốc A của hệ qui chiếu O’chuyển động so với O. CÂU HỎI ÔN TẬP 1.
Định nghĩa hệ cô lập. Phát biểu định luật Newton thứ nhất. Định luật này áp dụng cho hệ qui chiếu nào? Tại sao? 19 Chương 2 - Động lực học chất điểm 2. Phân biệt sự khác nhau giữa hai hệ: “hệ không chịu tác dụng” và “hệ chịu tác dụng của các lực cân bằng nhau”.
Hệ nào được coi là cô lập. Nêu ý nghĩa của lực và khối lượng. Phát biểu định luật Newton thứ hai. Trọng lượng là gì? Phân biệt trọng lượng với khối lượng.
Chứng minh các định lý về động lượng và xung lượng của lực. Nêu ý nghĩa của các đại lượng này. Thiết lập định luật bảo toàn động lượng. Giải thích hiện tượng súng giật lùi khi bắn.
Viết công thức Xiôncôpxki và nêu ý nghĩa của các đại lượng trong công thức. Nêu điều kiện cần thiết để chất điểm chuyển động cong. Lực ly tâm là gì? Có những loại lực masát nào, viết biểu thức của từng loại lực masát. Phát biểu định luật Newton thứ ba.
Nêu ý nghĩa của nó. Phát biểu định luật hấp dẫn vũ trụ. Tìm biểu thức gia tốc g của một vật phụ thuộc vào độ cao h so với mặt đất. Nêu vài ứng dụng của định luật hấp dẫn vũ trụ (tính khối lượng của quả đất, của mặt trời.
Hệ qui chiếu quán tính là gì? Hệ qui chiếu quán tính trong thực tế? 11. Lực quán tính là gì? Nêu vài ví dụ về lực này. Phân biệt lực quán tính ly tâm và lực ly tâm. Nêu ví dụ minh họa về trạng thái tăng trọng lượng, giảm trọng lượng và không trọng lượng.
Cơ học cổ điển quan niệm như thế nào về không gian, thời gian? 13. Trình bày phép tổng hợp vận tốc và gia tốc trong cơ học Newton. Trình bày phép biến đổi Galiléo và nguyên lý tương đối Galiléo. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1.
Một vật nặng nhỏ trượt không ma sát từ đỉnh A có độ cao h1 xuống chân B của mặt phẳng AB nghiêng một góc α = 450 so với mặt phẳng ngang. Độ dài của mặt AB là s1 = 2,00m. Tính vận tốc v1 của vật nặng khi nó tới chân B của mặt nghiêng AB. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,80m/s2.
Sau đó, vật nặng tiếp tục trượt không ma sát với vận tốc v1 từ chân B lên phía trên của mặt phẳng BC nghiêng một góc β = 300 so với mặt phẳng ngang. Tính độ cao h2 ứng với vị trí cao nhất của vật nặng trên mặt nghiêng BC. So sánh h1 với h2. Kết quả tìm được có phụ thuộc vào α và β không? 20 Chương 2 - Động lực học chất điểm A N 1 N 1 M C P 2 P 2 P 1 P α β A P P 1 H B K Hình 2-1bt Đáp số: v1 = 2.
2g Kết quả này không phụ thuộc vào α, β: 2. Một ô tô khối lượng m = 1000kg chạy trên đoạn đường phẳng. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường bằng k = 0,10. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,80m/s2.
Hãy xác định lực kéo của động cơ ôtô khi: a. Ôtô chạy thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 trên đường phẳng ngang. Ôtô chạy thẳng đều lên dốc trên đường phẳng nghiêng có độ dốc 4% (góc nghiên α của mặt đường có sin α = 0,04). Một xe tải khối lượng m1 = 10 tấn kéo theo nó một xe rơ-moóc khối lượng m2 = 5tấn.
Hệ xe tải và rơ-moóc chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đoạn đường phẳng ngang.