## Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống cho học sinh trung học phổ thông (THPT) ngày càng được quan tâm. Theo báo cáo khảo sát tại trường THPT Thái Nguyên năm học 2018-2019, có khoảng 60,4% học sinh không hứng thú với các bài toán có nội dung thực tiễn, trong khi 80,2% học sinh cho rằng việc tìm hiểu ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học là rất cần thiết. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để dạy học chủ đề xác suất thống kê (XSTK) nhằm rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống cho học sinh lớp 10, 11 THPT.

Mục tiêu nghiên cứu tập trung vào việc đề xuất và thực nghiệm các biện pháp sư phạm dạy học chủ đề XSTK theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống. Phạm vi nghiên cứu được giới hạn tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên trong năm học 2018-2019. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc nâng cao hiệu quả học tập môn Toán, đặc biệt là phần XSTK, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực người học.

## Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

### Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết về năng lực vận dụng toán học, trong đó:

- **Lý thuyết năng lực vận dụng toán học**: Năng lực được hiểu là khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kỹ năng và thái độ để giải quyết hiệu quả các vấn đề thực tiễn (Nguyễn Công Khanh). Năng lực vận dụng toán học bao gồm các thành tố như thu nhận thông tin, chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết lập mô hình toán học, ước lượng và áp dụng mô hình vào thực tiễn.

- **Mô hình quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn**: Quá trình gồm bốn bước chính: xây dựng bài toán thực tế, toán học hóa tình huống, giải toán, chuyển kết quả toán học sang lời giải thực tiễn.

- **Lý thuyết dạy học phát triển năng lực**: Định hướng đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, khuyến khích vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phù hợp với các văn bản pháp luật như Nghị quyết 29-NQ/TW (2013) và Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020.

Các khái niệm chính bao gồm: năng lực vận dụng toán học, mô hình hóa toán học, xác suất thống kê, bài toán thực tiễn, và phương pháp dạy học phát triển năng lực.

### Phương pháp nghiên cứu

- **Nguồn dữ liệu**: Thu thập từ khảo sát thực trạng dạy học XSTK tại trường THPT Thái Nguyên, bao gồm phiếu điều tra giáo viên (10 người) và học sinh (172 em lớp 10, 11), quan sát thực hành và phỏng vấn trực tiếp.

- **Phương pháp phân tích**: Phân tích định lượng số liệu khảo sát, so sánh tỷ lệ phần trăm các câu trả lời, kết hợp phân tích định tính qua quan sát và phỏng vấn.

- **Timeline nghiên cứu**: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2018-2019, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, đề xuất biện pháp, thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả.

## Kết quả nghiên cứu và thảo luận

### Những phát hiện chính

1. **Nhận thức về tầm quan trọng của vận dụng toán học vào thực tiễn**: 100% giáo viên khảo sát đồng ý cần tăng cường yếu tố vận dụng toán học vào thực tiễn; 60% giáo viên cho rằng việc này rất cần thiết.

2. **Thực trạng dạy học XSTK**: 70% giáo viên chưa thường xuyên đưa ví dụ, tình huống thực tiễn trong dạy học; 40% giáo viên chưa lưu ý học sinh thực hiện trình tự giải bài toán thực tiễn đầy đủ.

3. **Hứng thú và biểu hiện năng lực của học sinh**: 26,2% học sinh rất hứng thú với bài toán thực tiễn, trong khi 60,4% không hứng thú; chỉ khoảng 29% học sinh thường xuyên được giáo viên giải thích ý nghĩa thực tiễn sau khi giải bài toán.

4. **Khó khăn trong dạy học và học tập**: Áp lực thi cử khiến giáo viên và học sinh tập trung vào kiến thức lý thuyết; thiếu tài liệu và bài tập thực tiễn; học sinh thiếu kỹ năng chuyển đổi từ tình huống thực tiễn sang mô hình toán học.

### Thảo luận kết quả

Kết quả cho thấy sự thiếu đồng bộ giữa nhận thức và thực hành trong dạy học XSTK theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học. Giáo viên có ý thức về tầm quan trọng nhưng chưa thực sự khai thác hiệu quả các tình huống thực tiễn trong giảng dạy. Học sinh thiếu hứng thú và kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế do phương pháp dạy học còn thiên về lý thuyết và áp lực thi cử.

So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, việc tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học toán là yếu tố then chốt để phát triển năng lực vận dụng, tuy nhiên cần có biện pháp sư phạm phù hợp để khắc phục các hạn chế hiện tại. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện tỷ lệ giáo viên và học sinh theo từng mức độ hứng thú, cũng như bảng phân tích các khó khăn trong dạy học.

## Đề xuất và khuyến nghị

1. **Xây dựng hệ thống bài tập, tình huống thực tiễn phong phú**: Phát triển bộ bài tập XSTK gắn liền với các tình huống thực tế gần gũi, đảm bảo tính khả thi và phù hợp với chương trình hiện hành. Chủ thể thực hiện: giáo viên, nhóm chuyên môn; thời gian: 1 năm.

2. **Tăng cường gợi động cơ học tập xuất phát từ thực tiễn**: Giáo viên cần thường xuyên sử dụng các ví dụ, tình huống thực tiễn để khơi dậy hứng thú và nhu cầu học tập của học sinh. Chủ thể: giáo viên; thời gian: liên tục trong quá trình dạy học.

3. **Tổ chức hoạt động giải bài tập thực tiễn theo trình tự mô hình hóa - giải toán - chuyển kết quả**: Rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tế cho học sinh qua các bài tập và dự án nhóm. Chủ thể: giáo viên, học sinh; thời gian: theo kế hoạch học kỳ.

4. **Khuyến khích học sinh đề xuất và xây dựng bài tập thực tiễn**: Tạo môi trường học tập chủ động, sáng tạo, giúp học sinh phát triển năng lực vận dụng kiến thức. Chủ thể: giáo viên, học sinh; thời gian: theo từng chủ đề học.

5. **Kết hợp hoạt động ngoại khóa, thực hành và nghiên cứu khoa học nhỏ**: Tăng cường trải nghiệm thực tế, nâng cao năng lực vận dụng kiến thức. Chủ thể: nhà trường, giáo viên; thời gian: hàng năm.

## Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. **Giáo viên Toán THPT**: Nắm bắt các biện pháp sư phạm phát triển năng lực vận dụng toán học, áp dụng vào giảng dạy chủ đề XSTK để nâng cao hiệu quả học tập.

2. **Nhà quản lý giáo dục**: Định hướng xây dựng chương trình, kế hoạch đào tạo giáo viên và phát triển chương trình học phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục.

3. **Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán**: Tham khảo cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học XSTK theo hướng phát triển năng lực vận dụng, phục vụ nghiên cứu và thực hành sư phạm.

4. **Chuyên gia phát triển chương trình giáo dục**: Sử dụng kết quả nghiên cứu để thiết kế chương trình, tài liệu giảng dạy tích hợp thực tiễn và phát triển năng lực học sinh.

## Câu hỏi thường gặp

1. **Tại sao cần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh?**  
Phát triển năng lực này giúp học sinh hiểu sâu kiến thức, tăng hứng thú học tập và chuẩn bị kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế trong cuộc sống và nghề nghiệp.

2. **Phương pháp nào hiệu quả để rèn luyện năng lực vận dụng toán học?**  
Sử dụng bài tập, tình huống thực tiễn, tổ chức hoạt động nhóm, dự án thực hành và khuyến khích học sinh tự đề xuất bài toán thực tiễn.

3. **Khó khăn lớn nhất trong dạy học XSTK theo hướng phát triển năng lực là gì?**  
Áp lực thi cử, thiếu tài liệu thực tiễn, giáo viên chưa quen với phương pháp mới và học sinh thiếu kỹ năng chuyển đổi mô hình toán học.

4. **Làm thế nào để giáo viên có thể khắc phục khó khăn này?**  
Tham gia các khóa đào tạo, xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn, phối hợp với đồng nghiệp và sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ giảng dạy.

5. **Năng lực vận dụng toán học được đánh giá như thế nào?**  
Qua khả năng học sinh chuyển đổi tình huống thực tiễn thành mô hình toán học, giải quyết bài toán và áp dụng kết quả vào thực tế, thể hiện qua các bài kiểm tra và dự án.

## Kết luận

- Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống cho học sinh THPT, đặc biệt qua chủ đề xác suất thống kê.  
- Thực trạng dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế, giáo viên và học sinh chưa khai thác hiệu quả các tình huống thực tiễn.  
- Đã đề xuất và thực nghiệm thành công các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học cho học sinh.  
- Kết quả nghiên cứu có thể áp dụng rộng rãi trong các trường THPT để đổi mới phương pháp dạy học môn Toán.  
- Khuyến nghị tiếp tục nghiên cứu mở rộng và ứng dụng các biện pháp này trong các chủ đề toán học khác, đồng thời tổ chức đào tạo giáo viên bài bản hơn.

**Hành động tiếp theo:** Các nhà trường và giáo viên nên áp dụng các biện pháp đề xuất, đồng thời phối hợp với các cơ quan quản lý giáo dục để nâng cao chất lượng dạy học XSTK, góp phần phát triển toàn diện năng lực học sinh.