Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Hệ thống hóa một số vấn đề về năng lực vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống của học sinh THPT 1. Thực tiễn cuộc sống với Toán học * Thực tiễn là gì? - Theo triết học “Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội”. - Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, “thực tiễn” là “tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người”, với nghĩa động từ “thực tiễn” được hiểu là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [15, Tr.
* Cuộc sống là gì? - Theo Từ điển Tiếng Việt, “cuộc sống” là tổng thể nói chung những hoạt động trong đời sống của một con người hay một xã hội. “Cuộc sống” được hiểu là trạng thái của những điều thực sự tồn tại, chứ không phải là có thể xuất hiện hay tưởng tượng, nó là đời sống thực của một con người hay một xã hội bao gồm tất cả các hoạt động đời sống thường ngày của con người như sinh hoạt, lao động, học tập, nghiên cứu,. Thực tiễn cuộc sống vô cùng phong phú và đa dạng chúng đặt ra cho con người những vô vàn câu hỏi mà ở mỗi thời kì thì kiến thức toán học chưa cho phép giải quyết ngay được. Từ đó sinh ra mâu thuẫn giữa thực tiễn cuộc sống và lý luận toán học, chính nó thúc đẩy sự phát triển toán học để giải quyết những vấn đề của cuộc sống.
Chẳng hạn như: nhu cầu nghiên cứu đỏ đen trong canh bạc đã làm nảy sinh bộ môn xác suất. Từ việc biết đếm, bắt đầu con người hình thành những khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, về bốn phép tính số học. Những kiến thức ban đầu về hình học nảy sinh từ nhu cầu về đo đạc diện tích và thể 5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc. Toán học đã bắt đầu phát sinh từ giai đoạn này.
Chỉ nhờ vào kiến thức rời rạc và kinh nghiệm thực tế mà con người đã dần hệ thống hóa và từ đó Toán học được xây dựng thành một khoa học suy diễn. Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau. Toán học và thực tiễn cuộc sống có quan hệ mật thiết với nhau, hàng loạt sự vật, hiện tượng với những mối quan hệ có tính quy luật, đó là những thứ con người chưa biết, cần phải khám phá và giải quyết. Trong các sách giáo khoa môn Toán ở trường THPT hiện hành (xuất bản năm 2007) đã có những đổi mới theo hướng liên hệ với thực tiễn cuộc sống so với bộ sách giáo khoa trước đây.
Nhiều bài học trong sách giáo khoa đã đưa nội dung có liên quan tới thực tiễn cuộc sống giúp học sinh nhận thấy thực tiễn cuộc sống và toán học có một mối liên hệ vô cùng mật thiết. Chẳng hạn như, trong chương trình toán THCS, các tiết thực hành được đưa vào dù chưa phải là nhiều, nhưng cũng đã thể hiện được sự cần thiết giữa toán học với thực tiễn cuộc sống, có 8 tiết được phân phối như sau: Toán 6: Thực hành: Trồng cây thẳng hàng (1 tiết) Thực hành: Đo góc trên mặt đất (1 tiết) Toán 7: Thực hành ngoài trời (2 tiết) Toán 8: Thực hành (đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trong đó có một điểm không thể tới được; đo chiều cao một vật) (2 tiết) Toán 9: Thực hành ngoài trời, ứng dụng thực tế các tỷ số lượng giác của góc nhọn (2 tiết) Học sinh được vận dụng các kiến thức toán học đã học vào trong các tiết thực hành, biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống từ đó rèn luyện các năng lực như năng lực sử dụng các công cụ đo, năng lực tính toán, năng lực hợp tác,. Từ đó học sinh sẽ thấy được ý nghĩa thật sự của toán học với thực tiễn cuộc sống. 6 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn Như vậy ta có thể thấy quan điểm chỉ đạo đã được quán triệt, xuyên suốt quá trình dạy học ở trường phổ thông, được nhấn mạnh trong Dự thảo chương trình cải cách giáo dục môn Toán.
Mặc dù việc quán triệt quan điểm này còn chưa được toàn diện và cân đối. Thực tế sách giáo khoa trung học phổ thông hiện nay cũng đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và đã có được những quan tâm nhất định tới vấn đề gắn liền toán học với thực tiễn cuộc sống. Điều này được thể hiện rất rõ trong việc sách giáo khoa mới có thêm vào những hình ảnh thực tế và đưa vào những bài toán gắn liền với thực tiễn cuộc sống. Nhưng nội dung này còn chưa thực được chú trọng đúng mức, mới chỉ dừng lại ở mức giới thiệu là chính, không có nhiều bài tập.
Vai trò của thực tiễn cuộc sống trong Toán học nói chung và chủ đề xác suất thống kê nói riêng là hết sức quan trọng. Rất nhiều những vấn đề quan trọng của thực tiễn cuộc sống thuộc về những bài toán của lí thuyết xác suất. Xác suất gắn bó và liên hệ mật thiết với khoa học thống kê. Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn dịch dữ liệu.
Vì thế XSTK đóng một vị trí quan trọng trong nhiều ngành khoa học như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế,. Do vậy, các kiến thức về XSTK đã được đưa vào chương trình môn toán ở trường THPT. Các tri thức về khoa học Thống kê cũng như Xác suất đã được ứng dụng một cách rộng rãi. Mạch kiến thức XSTK là một thành phần bắt buộc của môn Toán, mang lại giá trị thiết thực và tính ứng dụng cao trong giáo dục toán học.
Cho tới thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình Trung học phổ thông một cách có hệ thống. Cụ thể, thống kê toán học được trình bày ở Chương V (Đại số 10); Xác suất được trình bày ở Chương 2 (Đại số và Giải tích 11). Thống kê và xác suất hình thành năng lực nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau cho học sinh, nắm được bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tiễn cuộc sống, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, sử dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu. Qua đó sẽ nâng cao cho HS sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại.
7 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc. Quan niệm về năng lực vận dụng toán học 1. Quan niệm về năng lực Năng lực là một phạm trù được bàn đến trong mọi lĩnh vực của cuộc sống xã hội. Tùy vào đối tượng nghiên cứu của từng lĩnh vực, đối với mỗi ngành khoa học khái niệm năng lực được định nghĩa khác nhau.
Theo từ điển Tiếng Việt [15, Tr. 660-661], “năng lực” có hai nghĩa: 1. Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người có khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Dưới góc độ Tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”. Những nhà nghiên cứu tâm lý học đã khẳng định: “năng lực của con người luôn gắn liền với hoạt động của chính con người, nội dung, tính chất của hoạt động được quy định bởi nội dung, tính chất của đối tượng mà hoạt động hướng dẫn”. Cho nên, khi nói đến năng lực không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó (ví dụ: khả năng ghi nhớ, khả năng tri giác,.) mà là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý của cá nhân đáp ứng được yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đó đạt kết quả mong muốn. Với các nhà nghiên cứu khoa học giáo dục, thuật ngữ “năng lực” được ý niệm rất sớm và có rất nhiều định nghĩa được đưa ra xuất phát từ nhiều hướng tiếp cận trong những bối cảnh khác nhau: Denyse Tremblay cho rằng: Năng lực là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống”.
Xavier Rogiers [21] đã mô hình hoá khái niệm NL thành các kỹ năng hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”. 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn Riêng ở Việt Nam khi nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc [3] đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”. Những định nghĩa đã đưa dù có sự khác nhau nhưng đa số đều chung một số quan điểm: Năng lực bao gồm một loạt các kiến thức, kỹ năng, thái độ hay các đặc tính cá nhân khác cần thiết để thực hiện công việc thành công. Bên cạnh đó, những yếu tố này phải quan sát hay đo lường được để có sự phân biệt giữa người có năng lực và người không có năng lực.
Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi tán thành và sử dụng quan niệm về NL của Nguyễn Công Khanh [5]: Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống. Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực riêng biệt và năng lực chung.