Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1. Các nghiên cứu trong nước Những năm gần đây, đã xuất hiện một số nghiên cứu về MHH trong dạy học toán, điển hình phải kể đến như: Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) với nghiên cứu “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học môn toán” được đăng trên tạp chí Khoa học – Đại học Sư phạm TP. Nghiên cứu đã chỉ ra MHH toán học sẽ là cầu nối các suy nghĩ trong lớp học và suy luận trong những tình huống thực tế.
Bài báo trình bày một số lí do cần thiết của MHH trong dạy học toán, chỉ ra các yếu tố cơ bản của chu trình MHH và minh họa cho các yếu tố đó. Bên cạnh đó, bài báo giới thiệu tóm tắt về lịch sử và các tiếp cận lí thuyết về MHH trong giáo dục toán để thấy được sự quan tâm của thế giới trong lĩnh vực này. Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2013) với bài báo “Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình học toán” đăng trên Khoa học – Đại học Sư phạm TP. Bài báo giới thiệu quá trình toán học hóa cùng với các gợi ý xây dựng tình huống dạy học hỗ trợ quá trình này, đồng thời bài báo cũng đã trình bày các phân loại các tình huống toán học giúp cho việc sử dụng các tình huống vào dạy học thuận lợi và đúng mục đích.
Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) với nghiên cứu “Mô hình học trong dạy học khái niệm đạo hàm” được đăng trên tạp chí Khoa học – Đại học Sư phạm TP. Bài báo đã đề xuất được quy trình MHH với 4 bước cơ bản nhằm hướng đến dạy học khái niệm đạo hàm cho HS. Bên cạnh đó, nghiên cứu cũng đã nhấn mạnh sự khác biệt giữa dạy học MHH và dạy học bằng MHH từ trình bày của Lê Văn Tiến (2005). Tác giả Nguyễn Danh Nam (2015) với nghiên cứu “Quy trình mô hình hóa trong dạy học toán ở trường phổ thông” đăng trên tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà 7 Nội.
Đề tài đã điều chỉnh và đề xuất quy trình mô hình hóa với 7 bước nhằm đơn giản hóa và dễ hiểu hơn đối với HS phổ thông. Theo tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) nghiên cứu nhiều khía cạnh về mô hình và mô hình hóa toán học: phương pháp, quy trình, năng lực mô hình hóa toán học, thiết kế các hoạt động mô hình hóa toán học cho học sinh. Nghiên cứu đề cập mô hình hóa trong dạy học toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức. Tác giả đưa ra các bài tập và ví dụ ở nhiều mức độ khác khau, chúng được lồng ghép vào thực tiễn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để mô tả tình huống thực tế.
Từ đó, tác giả xây dựng được nhiều bài toán về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, xác suất thống kê,. Tác giả Phan Thị Thu Hiền (2015) với khóa luận “Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp 10 ở trường trung học phổ thông”. Khóa luận tập trung nghiên cứu và đề xuất những mô hình toán học về hàm số, phương trình, hệ bất phương trình và tổ chức thực nghiệm khá thành công. Đa phần học sinh rất hứng thú và đạt được cấp độ cao về năng lực mô hình hóa.
Tác giả Nguyễn Thị Hương (2016) với đề tài “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh khi dạy học các bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình”. Đề tài đã đưa ra một số hoạt động và phương pháp nhằm phát triển năng lực MHH toán học cho HS trong dạy học phương trình, đề tài đã thực nghiệm và cho kết quả khả thi. Tác giả Nguyễn Thanh Tâm (2019) với luận văn: “Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học Phương trình bậc hai Đại số lớp 9”. Đề tài này đã vận dụng MHH toán học tổ chức hoạt động học tập theo chủ đề, hình thành và phát triển các năng lực MHH toán học cho HS.
Học sinh rất hứng thú và rất thuận lợi trong việc dạy học. 8 Tác giả Nguyễn Thị Thu Thảo (2020) với luận văn: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp 12”. Đề tài này đã nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, đề tài đã thực nghiệm và cho kết quả khả thi. Như vậy, MHH và MHH toán học đã được nghiên cứu phổ biến trong nước avf ngoài nước.
Nước ta đã và đang phát triển khai rộng MHH toán học trên cả nước thông qua việc ban hành thông tư 32. MHH toán học đang ngày càng được chú trọng, không chỉ giáo viên áp dụng MHH toán học vào bài giảng mà học sinh cũng đang tìm tòi, khám phá các bài toán thông qua thực tiễn. Các nghiên cứu ở nước ngoài Một trong những chủ đề trọng tâm của giáo dục toán học trong suốt ba thập kỉ qua đó là mô hình toán học và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống. Nói tổng quát hơn, đó chính là mối quan hệ giữa toán học với thực tiễn (thế giới bên ngoài toán học).
MHH trong giáo dục toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại Hội nghị của Freudenthal năm 1968. Tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến MHH. Tại sao phải dạy toán để có ích? Tại sao nhiều học sinh không thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề thực tế mặc dù đạt được kết quả xuất sắc về môn học này? Dạy toán cần phải tiến hành sao cho học sinh có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản trong cuộc sống. Mối liên hệ giữa toán và MHH tiếp tục được đề cập đến tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức (1977) bao gồm các thảo luận về những khía cạnh của toán học ứng dụng trong giáo dục.
Dấu mốc quan trọng là việc MHH được đưa vào nhà trường sau nghiên cứu của Pollak năm 1979: Ảnh hưởng của toán học lên các môn học khác ở nhà trường. Theo ông, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày. Từ đó, dạy và học MHH trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu (Blum, 2006). Ví dụ như nghiên cứu của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA nhấn 9 mạnh mục đích của giáo dục toán là phát triển khả năng học sinh sử dụng toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai.
Nghiên cứu của Hội đồng quốc tế về giảng dạy toán học ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) lần thứ 14 năm 2007 về “MHH và ứng dụng trong giáo dục toán học” đã trình bày tương đối đầy đủ về tăng cường vận dụng phương pháp MHH trong dạy học Toán; năng lực MHH toán học; cấp độ MHH; đánh giá các giai đoạn của quá trình MHH; vai trò của phương pháp MHH trong học tập môn Toán; MHH trong đào tạo giáo viên; điều kiện triển khai MHH trong lớp học, MHH và áp dụng chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA. Ngoài ra, từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) của Hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán châu Âu CERME (Congress of European Research in Mathematics Education), MHH và áp dụng toán là một trong những chủ đề chính của thảo luận: “MHH liên kết giữa toán học trong nhà trường với cuộc sống, công việc và việc đưa ra quyết định. Nó là quá trình lựa chọn và sử dụng những kiến thức toán học để phân tích tình huống thực tế, hiểu chúng rõ hơn và ra quyết định phù hợp”. Có nhiều quan điểm khác nhau trong các nghiên cứu về mô hình toán học, cụ thể: Quan điểm “thực tế” quan tâm đến khả năng người học áp dụng toán để giải quyết những vấn đề thực tế xuất phát từ khoa học, kinh tế, công nghiệp,.
giúp họ hiểu viết hơn về thế giới thực và giải quyết vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Quá trình MHH là một quá trình hoàn chỉnh, được thực hiện như một nhà toán học ứng dụng, với mục đích giải quyết một vấn đề thực tế chứ không phải để phát triển một lí thuyết mới như một quan điểm hiện như một nhà toán học ứng dụng, với mục đích giải quyết một vấn đề thực tế chứ không phải để phát triển một lí thuyết mới như một quan điểm nhận thức luận. Một số nhà giáo dục toán tiêu biểu cho cách tiếp cận này là các tác giả Pollak, Burkhardt, Galbraith, Stillman, Kaiser và Schwarz. Quan điểm “giáo dục” phần lớn các tiếp cận được phát triển trong lĩnh vực MHH thuộc quan điểm này như Blum, Niss, Blomhøj, Maab, Stillman.
Quan điểm này chú 10 trọng tích hợp MHH vào dạy học toán; thông qua các ví dụ thực tế và mối quan hệ của chúng đối với toán học để xây dựng việc hiểu các khái niệm và thúc đẩy quá trình học toán; quan tâm đến các bước của quá trình MHH, nhiệm vụ MHH, phát triển năng lực MHH cũng như ý nghĩa của việc học toán. Quan điểm “phản ánh” nhấn mạnh vai trò, chức năng của toán học nói chung của mô hình hóa toán học nói riêng đối với sự phát triển tư duy phê phán, tư duy phản ánh của người học trước những tình huống trong xã hội, y tế và môi trường. Cả kinh tế vĩ mô và vi mô đều được xây dựng dựa trên những mô hình toán học. Nó góp phần vào sự phát triển của xã hội.
Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn đặc biệt được các nước OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) quan tâm thông qua chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA. Năng lực toán học, theo PISA là “khả năng của mỗi cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong thế giới. PISA nhấn mạnh đến khả năng sử dụng kiến thức toán học ở nhiều tình huống và ngữ cảnh khác nhau. Ở nhiều nước, kết quả PISA được thảo luận để đổi mới chương trình môn Toán ở nhà trường, đặc biệt là vấn đề MHH toán học.
Ứng dụng của toán học trong thực tiễn để hiểu thế giới tốt hơn, giải thích các hiện tượng, giải quyết vấn đề, ra được các quyết định. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu 1. Mô hình và mô hình hóa 1.