Rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản qua dạy học chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9

Luận văn: Rèn luyện thao tác tư duy qua dạy học chủ đề đường tròn lớp 9 - ĐH Sư phạm Thái Nguyên

• Tác giả: Đặng Ngọc Hoàng
• Người hướng dẫn: PGS.TS Trần Việt Cường
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản qua dạy học chủ đề đường tròn cho học sinh lớp 9
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan về rèn luyện thao tác tư duy qua đường tròn lớp 9

Dạy học hình học tại trường trung học cơ sở giữ vai trò quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ của học sinh. Chủ đề đường tròn trong chương trình Toán 9 mang tính kế thừa sâu sắc. Nội dung này liên kết chặt chẽ với tam giác, tứ giác và các hình học cơ bản trước đó. Quá trình học tập chủ đề này đòi hỏi sự vận động liên tục của các thao tác trí tuệ. Người học không chỉ ghi nhớ công thức đơn thuần. Học sinh cần thực hiện các thao tác tư duy cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa. Nghiên cứu của tác giả Đặng Ngọc Hoàng tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên đã làm rõ cơ sở lý luận này. Việc định hướng rèn luyện tư duy giúp học sinh chuyển từ tiếp thu thụ động sang chủ động khám phá. Giáo viên đóng vai trò thiết kế các tình huống có vấn đề. Học sinh từng bước thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố hình học. Qua đó, năng lực tư duy logic và tư duy sáng tạo được củng cố vững chắc.

1.1. Bản chất các thao tác tư duy trong toán học

Thao tác tư duy là phương thức thực hiện các hoạt động nhận thức của con người. Trong toán học, tư duy giữ vai trò then chốt để xử lý thông tin và giải quyết bài toán. Phân tích là sự phân chia đối tượng thành các bộ phận riêng lẻ. Tổng hợp là sự liên kết các bộ phận thành một chỉnh thể hoàn chỉnh. So sánh giúp nhận biết sự giống và khác nhau giữa các hình học. Trừu tượng hóa gạt bỏ các yếu tố không bản chất để giữ lại dấu hiệu đặc trưng. Khái quát hóa mở rộng các thuộc tính chung cho một lớp đối tượng. Các thao tác này diễn ra xen kẽ và tương hỗ lẫn nhau. Người học cần kết hợp nhuần nhuyễn mọi thao tác để đạt hiệu quả nhận thức cao nhất.

1.2. Vị trí chủ đề đường tròn trong chương trình lớp 9

Chủ đề đường tròn chiếm dung lượng lớn trong chương trình môn Toán lớp 9. Kiến thức này mở rộng các hiểu biết về hình học phẳng từ các lớp dưới. Học sinh tiếp cận nhiều khái niệm mới gồm cung, dây cung, góc ở tâm và góc nội tiếp. Chủ đề tạo ra môi trường phong phú để học sinh rèn luyện khả năng lập luận chặt chẽ. Hệ thống định lý về tiếp tuyến và tứ giác nội tiếp là công cụ giải toán quan trọng. Nội dung này cũng xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi chuyển cấp vào lớp 10. Do đó, việc dạy học đường tròn không chỉ truyền thụ kiến thức đơn thuần. Đây còn là cơ hội then chốt nhằm phát triển toàn diện tư duy toán học cho học sinh THCS.

II. Phân tích thực trạng rèn luyện thao tác tư duy toán lớp 9

Khảo sát thực tiễn tại huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên cho thấy nhiều bất cập trong dạy học hình học. Đa số giáo viên nhận thức rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện tư duy cho học sinh. Tuy nhiên, áp lực kiểm tra và thi cử khiến phương pháp giảng dạy còn nặng về truyền thụ kiến thức một chiều. Hoạt động luyện tập chủ yếu tập trung vào việc áp dụng công thức để giải bài tập mẫu. Học sinh ít có cơ hội tự khám phá hoặc phân tích bản chất định lý. Về phía học sinh, kỹ năng phân tích và tổng hợp hình học còn nhiều hạn chế. Đa phần người học gặp khó khăn khi vẽ thêm hình phụ hoặc nhận diện các yếu tố bất biến. Thói quen học vẹt và ghi nhớ máy móc làm suy giảm năng lực sáng tạo. Khi gặp bài toán biến đổi hoặc câu hỏi tổng hợp về tứ giác nội tiếp, học sinh thường lúng túng và mất phương hướng. Khả năng phát hiện sai lầm trong lập luận toán học cũng chưa được bồi dưỡng đúng mức. Thực trạng này đặt ra yêu cầu cấp thiết về việc đổi mới phương pháp tổ chức dạy học.

2.1. Rào cản phương pháp dạy học của giáo viên THCS

Nhiều giáo viên hiện nay chịu áp lực lớn về thời lượng tiết học trên lớp. Việc truyền tải đầy đủ dung lượng kiến thức theo phân phối chương trình làm giảm thời gian luyện tập tư duy sâu. Thầy cô thường giải thích sẵn lý thuyết và cung cấp cách giải mẫu cho học sinh. Các câu hỏi định hướng gợi mở chưa được thiết kế thường xuyên và bài bản. Giáo viên ít tạo ra các tình huống phản biện hoặc phân tích sai lầm để rèn luyện tư duy phê phán. Ngoài ra, việc thiết kế giáo án tích hợp thao tác tư duy đòi hỏi nhiều công sức chuẩn bị. Do đó, hoạt động rèn luyện tư duy thường bị xem nhẹ hoặc thực hiện một cách ngẫu nhiên trong giờ học toán.

2.2. Khó khăn nhận thức của học sinh khi học đường tròn

Học sinh lớp 9 thường gặp trở ngại tâm lý khi tiếp cận các chứng minh hình học phức tạp. Hình vẽ chứa nhiều đường tròn, tiếp tuyến và cát tuyến dễ gây rối mắt người học. Học sinh khó phân tách các yếu tố hình học độc lập để tìm ra mối quan hệ bản chất. Thao tác so sánh và liên hệ kiến thức cũ diễn ra chậm chạp và thiếu chính xác. Đa số học sinh chưa quen với việc phân tích đi lên từ kết luận để tìm giả thiết. Khả năng khái quát hóa bài toán thành mô hình tổng quát còn rất yếu. Tâm lý ngại khó khiến người học dễ nản lòng khi gặp các bài toán đòi hỏi kẻ thêm đường phụ hoặc biến đổi phức tạp.

III. Biện pháp rèn luyện thao tác tư duy qua chủ đề đường tròn

Luận văn đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm đồng bộ nhằm tối ưu hóa năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 9. Biện pháp thứ nhất tập trung vào việc rèn luyện tư duy qua dạy học khái niệm và định lý. Giáo viên dẫn dắt học sinh khám phá con đường hình thành tri thức thay vì truyền thụ kết quả có sẵn. Học sinh quan sát trực quan, so sánh các trường hợp cụ thể để trừu tượng hóa thành định nghĩa. Biện pháp thứ hai triển khai dạy học giải bài tập theo quy trình bốn bước của George Polya. Các bước gồm tìm hiểu bài toán, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch và nhìn lại lời giải. Biện pháp thứ ba là tạo cơ hội cho học sinh tiếp xúc với các bài toán có lời giải chứa sai lầm. Phương pháp này kích thích tư duy phản biện và khả năng kiểm tra logic. Học sinh phải phân tích từng bước lập luận, so sánh với các tiên đề và định lý để phát hiện lỗ hổng. Quá trình sửa chữa sai lầm giúp củng cố kiến thức một cách sâu sắc. Sự kết hợp linh hoạt ba biện pháp tạo ra môi trường học tập tích cực, giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức hình học.

3.1. Dạy học giải bài tập hình học theo quy trình Polya

Quy trình bốn bước của Polya cung cấp khung tư duy bài bản cho học sinh khi giải toán đường tròn. Bước đầu tiên yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định rõ giả thiết và kết luận. Bước thứ hai đòi hỏi thao tác so sánh và liên tưởng để tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện. Học sinh thiết lập sơ đồ phân tích đi lên từ kết luận để vạch ra con đường chứng minh. Bước thứ ba là tổng hợp các lập luận thành lời giải chi tiết và chặt chẽ. Bước cuối cùng hướng dẫn người học nhìn lại toàn bộ quá trình, tìm tòi cách giải khác ngắn gọn hơn. Hoạt động này giúp học sinh khái quát hóa bài toán thành phương pháp giải cho dạng toán tương tự.

3.2. Khai thác bài toán chứa sai lầm để rèn luyện tư duy

Sử dụng bài toán chứa sai lầm là biện pháp kích thích tư duy phản biện rất hiệu quả. Giáo viên đưa ra lời giải mẫu có chứa ngộ nhận hoặc thiếu điều kiện hình học. Học sinh đóng vai trò người phản biện để kiểm tra từng bước suy luận. Người học phải vận dụng thao tác phân tích nhằm phát hiện mắt xích lập luận sai lệch. Tiếp đó, học sinh so sánh lời giải sai với các định lý chuẩn mực để chỉ rõ nguyên nhân. Quá trình sửa chữa bài toán đòi hỏi thao tác tổng hợp lại các lập luận đúng đắn. Nhờ đó, học sinh khắc sâu kiến thức về tứ giác nội tiếp và tránh lặp lại sai sót trong các bài kiểm tra thực tế.

IV. Đánh giá ứng dụng thực tiễn rèn luyện tư duy đường tròn 9

Kết quả thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Nguyễn Tất Thành thuộc huyện Đại Từ đã khẳng định tính khả thi của các biện pháp. Lớp thực nghiệm áp dụng quy trình rèn luyện tư duy đạt kết quả học tập vượt trội so với lớp đối chứng. Điểm số bài kiểm tra định lượng cho thấy tỷ lệ học sinh đạt loại khá và giỏi tăng lên rõ rệt. Học sinh tiến bộ rõ rệt trong kỹ năng phân tích hình vẽ và trình bày chứng minh chặt chẽ. Đa phần các em hình thành thói quen tự kiểm tra lại bài làm và phát hiện sai sót logic. Về mặt định tính, không khí học tập trong các giờ hình học trở nên sôi nổi hơn. Học sinh không còn e ngại các bài toán chứng minh đường tròn hay tứ giác nội tiếp. Năng lực tư duy độc lập và khả năng hợp tác nhóm được nâng cao rõ rệt. Nghiên cứu của Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã cung cấp tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên phổ thông. Các phương pháp đề xuất hoàn toàn phù hợp với định hướng phát triển năng lực của chương trình giáo dục phổ thông 2018.

4.1. Hiệu quả nâng cao chất lượng học tập môn Toán

Ứng dụng các biện pháp rèn luyện tư duy mang lại chuyển biến tích cực cho kết quả học tập của học sinh. Học sinh nắm vững các khái niệm và định lý cốt lõi về đường tròn. Năng lực giải bài tập hình học tổng hợp được cải thiện đáng kể. Người học biết cách vận dụng linh hoạt nhiều thao tác trí tuệ để xử lý tình huống mới. Tỷ lệ học sinh mắc sai lầm ngớ ngẩn trong các bài thi giảm rõ rệt. Khả năng tự học và tính tích cực nhận thức được hình thành bền vững. Kết quả này chứng minh việc bồi dưỡng thao tác tư duy chính là chìa khóa để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán THCS.

4.2. Khuyến nghị triển khai dạy học theo chương trình mới

Để nhân rộng mô hình rèn luyện tư duy, các trường THCS cần chú trọng đổi mới sinh hoạt chuyên môn. Giáo viên cần được tập huấn sâu về phương pháp thiết kế câu hỏi phát triển tư duy. Nhà trường nên khuyến khích việc xây dựng ngân hàng bài tập đa dạng, bao gồm cả bài toán chứa sai lầm điển hình. Thầy cô cần tạo môi trường học tập cởi mở để học sinh tự do tranh luận và phản biện. Việc đánh giá học sinh cần chú trọng vào tiến trình tư duy thay vì chỉ quan tâm đến đáp số cuối cùng. Những giải pháp này sẽ thúc đẩy triển khai thành công chương trình giáo dục phổ thông mới trên diện rộng.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông trên toàn quốc, các bài toán Hình học phẳng liên quan đến đường tròn thường chiếm từ 15% đến 20% tổng số điểm. Nội dung này cũng chiếm thời lượng giảng dạy tương đối lớn với 38 tiết trong chương trình giáo dục phổ thông. Dù giữ vị trí bản lề, đây lại là phần kiến thức khiến khoảng 40% học sinh cảm thấy khó khăn và e ngại vì tính chất trừu tượng cao, đòi hỏi sự kết hợp phức tạp giữa các yếu tố điểm, đường thẳng, góc và cung tròn.

Thực tiễn dạy học môn Toán hiện nay cho thấy giáo viên thường tập trung rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán mẫu để đối phó thi cử, dẫn đến việc kích thích các thao tác trí tuệ còn mang tính tự phát và thiếu hệ thống. Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán của tác giả Đặng Ngọc Hoàng, thực hiện năm 2023 tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của Phó Giáo sư Tiến sĩ Trần Việt Cường, đã tập trung giải quyết bài toán cốt lõi này. Đề tài hướng tới mục tiêu xây dựng hệ thống biện pháp sư phạm chuyên biệt nhằm rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề đường tròn.

Nghiên cứu được triển khai khảo sát thực nghiệm tại trường Trung học cơ sở Nguyễn Tất Thành, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên trong mốc thời gian từ tháng 2 đến tháng 4 năm 2023. Về mặt ý nghĩa, luận văn góp phần cụ thể hóa tinh thần đổi mới căn bản của Nghị quyết số 29-NQ/TW năm 2013 và các yêu cầu cần đạt của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, giúp nâng cao năng lực tư duy toán học và tư duy logic cho học sinh một cách rõ rệt.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng lý luận vững chắc về tâm lý học nhận thức và phương pháp dạy học toán học hiện đại theo quan điểm của các chuyên gia giáo dục hàng đầu như Hoàng Phê, Nguyễn Bá Kim và Hoàng Chúng. Quá trình tư duy được xác định là giai đoạn nhận thức phản ánh bản chất bên trong và các mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng, diễn ra qua 5 giai đoạn tuần tự từ xác định vấn đề, huy động tri thức, sàng lọc liên tưởng, kiểm tra giả thuyết đến giải quyết vấn đề.

Khung lý thuyết của luận văn tập trung vào 4 cặp thao tác tư duy cơ bản: Phân tích - Tổng hợp, So sánh - Tương tự, Khái quát hóa - Đặc biệt hóa và Trừu tượng hóa. Trong đó, phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng xuyên suốt mọi hoạt động trí tuệ; so sánh và tương tự giúp tìm kiếm sự tương đồng để định hướng lời giải; đặc biệt hóa và khái quát hóa hỗ trợ khám phá các bài toán cực trị, quỹ tích hình học. Bên cạnh đó, tác giả đối chiếu việc hình thành khái niệm qua 3 con đường (quy nạp, suy diễn, kiến thiết) và dạy học định lý qua 2 con đường (suy đoán, suy diễn), đồng thời bám sát cấu trúc 5 chủ đề tinh gọn của đường tròn trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 so với 2 chương gồm 38 tiết của chương trình năm 2006.

Phương pháp nghiên cứu

Luận văn kết hợp chặt chẽ giữa nghiên cứu lý luận, điều tra thực tiễn và thực nghiệm sư phạm:

• Nguồn dữ liệu và cỡ mẫu: Khảo sát trực tiếp 6 giáo viên dạy Toán và 40 học sinh lớp 9A1 tại trường Trung học cơ sở Nguyễn Tất Thành, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên. Dữ liệu văn bản dựa trên Luật Giáo dục 2019, Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT và hệ thống sách giáo khoa hiện hành.
• Phương pháp chọn mẫu: Tác giả áp dụng phương pháp chọn mẫu chủ đích kết hợp chọn mẫu thuận tiện tại một cơ sở giáo dục tiêu biểu cho khu vực nông thôn và bán sơn địa, đảm bảo tính khả thi trong việc dự giờ, phỏng vấn sâu và theo dõi sát sao sự tiến bộ của 40 học sinh.
• Phương pháp và lý do phân tích: Nghiên cứu sử dụng phương pháp thống kê mô tả tính toán tỷ lệ phần trăm định lượng kết hợp phân tích sư phạm định tính. Lý do lựa chọn kết hợp là nhằm vừa lượng hóa chính xác tỷ lệ đánh giá, mức độ thực hiện và điểm số kiểm tra, vừa làm rõ các rào cản tâm lý, năng lực lập luận và khả năng thao tác tư duy của học sinh trong từng hoạt động học tập.
• Thời gian triển khai: Tiến hành thu thập dữ liệu và khảo sát từ tháng 2 đến tháng 4 năm 2023.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng giảng dạy tại trường Trung học cơ sở Nguyễn Tất Thành đã mang lại các phát hiện thực nghiệm mang tính thời sự:

• Thứ nhất, về nhận thức và tần suất thực hiện của giáo viên: Có 100% giáo viên (6/6 người) khẳng định việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh qua chủ đề đường tròn là hoàn toàn cần thiết, với 83,3% đánh giá ở mức rất quan trọng và 16,7% đánh giá quan trọng. Tuy nhiên, mức độ duy trì rèn luyện lại chưa tương xứng khi chỉ có 33,3% giáo viên thực hiện rất thường xuyên, 50,0% thực hiện thường xuyên và 16,7% chỉ rèn luyện thỉnh thoảng.
• Thứ hai, về năng lực tư duy của học sinh theo đánh giá của giáo viên: Khả năng thực hiện thao tác tư duy của học sinh chỉ đạt mức tốt ở 33,3%, mức khá chiếm 50,0% và trung bình chiếm 16,7%. Đáng chú ý, có 50,0% giáo viên (3/6 người) phản ánh học sinh chưa biết cách trừu tượng hóa các dữ kiện bài toán, 50,0% học sinh không biết cách khái quát hóa để tìm bài toán tổng quát, và 33,3% học sinh phân tích bài toán cũng như tự tổng hợp trình bày bài còn kém.
• Thứ ba, về thái độ học tập của người học: Khảo sát 40 học sinh lớp 9A1 trước thực nghiệm cho thấy có tới 40% học sinh cảm thấy bình thường hoặc không thích học hình học cũng như chủ đề đường tròn (trong đó 35% ở mức bình thường và 5% không thích). Tương tự, có 40% học sinh thừa nhận chỉ thỉnh thoảng hoặc hiếm khi vận dụng các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa vào giải bài tập hình học.
• Thứ tư, về rào cản chuyên môn: Có 50,0% giáo viên thừa nhận chưa được trang bị đầy đủ các kỹ năng sư phạm cần thiết để rèn luyện tư duy cho học sinh, và 16,7% vẫn giữ thói quen thiết kế bài học truyền thống, ngại thay đổi.

Thảo luận kết quả

Khoảng cách giữa tỷ lệ 100% giáo viên nhận thức được sự cần thiết và chỉ 33,3% duy trì rèn luyện rất thường xuyên phản ánh áp lực nặng nề từ việc truyền thụ kiến thức phục vụ thi cử. Khi giáo viên thiếu quy trình sư phạm cụ thể, việc rèn luyện tư duy thường bị đẩy xuống hàng thứ yếu so với việc chữa bài tập cơ học. Việc 50,0% học sinh gặp bế tắc ở khâu trừu tượng hóa và khái quát hóa lý giải vì sao các em gặp nhiều trở ngại khi giải các bài toán quỹ tích hay cực trị hình học.

Những phát hiện này hoàn toàn tương đồng với các nghiên cứu trước đây về rèn luyện tư duy toán học của Đinh Thị Hằng năm 2018 và công bố của Nguyễn Dương Hoàng trên Tạp chí Giáo dục số 417 năm 2017. Tuy nhiên, luận văn của Đặng Ngọc Hoàng đã tiến xa hơn khi đề xuất giải pháp đồng bộ gồm 3 biện pháp gắn liền với dạy học khái niệm, định lý, mô hình giải toán 4 bước và phân tích bài toán có lời giải sai lầm.

Về mặt biểu diễn trực quan, toàn bộ dữ liệu này có thể được minh họa sinh động qua biểu đồ cột kép so sánh mức độ nhận thức (100% cần thiết) đối sánh với tần suất triển khai (33,3% rất thường xuyên); biểu đồ hình quạt thể hiện phân bố thái độ của 40 học sinh trước thực nghiệm (60% yêu thích so với 40% thụ động); và bảng đối chiếu đa chiều chỉ rõ các khó khăn điển hình trong quá trình học tập hình học phẳng.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả khảo sát, luận văn đưa ra 4 nhóm biện pháp hành động cụ thể nhằm nâng cao chất lượng giáo dục:

• Biện pháp 1: Đổi mới dạy học khái niệm và định lý hình học đường tròn. Giáo viên bộ môn Toán chủ động thiết kế các tình huống có vấn đề qua 3 hoạt động tiếp cận, kiến tạo và củng cố. Tận dụng các ví dụ trực quan về góc nội tiếp và tứ giác nội tiếp để rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp và khái quát hóa. Mục tiêu giúp ít nhất 85% học sinh nhận diện đúng dấu hiệu bản chất hình học, áp dụng xuyên suốt 38 tiết học trong năm học lớp 9.
• Biện pháp 2: Chuẩn hóa quy trình dạy học giải bài tập theo mô hình 4 bước của George Polya. Tổ chuyên môn Toán tại các trường Trung học cơ sở xây dựng ngân hàng bài toán có tính phân hóa, rèn luyện học sinh kỹ năng lập sơ đồ phân tích đi lên từ kết luận về giả thiết. Mục tiêu đạt 100% học sinh lớp 9 biết cách định hướng tìm tòi lời giải và khai thác các bài toán tương tự, triển khai định kỳ trong các buổi sinh hoạt chuyên môn 2 lần mỗi tháng.
• Biện pháp 3: Tích hợp dạng bài toán có lời giải chứa sai lầm vào kiểm tra và luyện tập. Ban giám hiệu và giáo viên bộ môn xây dựng các tình huống chứa lỗi sai ngụy biện logic (như ngộ nhận điểm thuộc đường tròn, vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt). Mục tiêu giảm 50% các lỗi sai sơ đẳng của học sinh trong các bài kiểm tra định kỳ, thực hiện liên tục trong khoảng 3 đến 6 tháng trước kỳ thi chuyển cấp.
• Biện pháp 4: Tổ chức tập huấn kỹ năng sư phạm phát triển tư duy cho đội ngũ nhà giáo. Phòng Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường Đại học Sư phạm tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng phương pháp dạy học tích cực, chuyển giao kỹ thuật xây dựng câu hỏi gợi mở và ứng dụng phần mềm hình học động. Mục tiêu 100% giáo viên Toán đạt chuẩn kỹ năng thiết kế bài học rèn luyện tư duy, triển khai trong các khóa bồi dưỡng chuyên môn từ 30 đến 45 tiết vào dịp hè hằng năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung và kết quả nghiên cứu của luận văn mang giá trị ứng dụng thực tiễn cao cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Giáo viên môn Toán cấp Trung học cơ sở tại 63 tỉnh thành: Tài liệu cung cấp hệ thống giáo án mẫu, phiếu học tập và quy trình tổ chức dạy học chi tiết cho từng định lý về góc và đường tròn. Giáo viên có thể áp dụng trực tiếp vào các tiết học trên lớp để rèn luyện tư duy cho học sinh theo đúng định hướng Chương trình 2018.
• Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Sư phạm Toán: Nghiên cứu là nguồn tài liệu tham khảo học thuật giá trị trong các chương trình đào tạo cử nhân và thạc sĩ từ 120 đến 140 tín chỉ. Sinh viên có thể khai thác khung lý thuyết và phương pháp luận nghiên cứu để phát triển các khóa luận tốt nghiệp hoặc đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và Ban Giám hiệu nhà trường: Đề tài cung cấp cơ sở thực chứng để đánh giá chất lượng dạy học môn Toán. Nhà quản lý có thể sử dụng các tiêu chí này để chỉ đạo chuyên môn, tổ chức các chuyên đề hội giảng cấp cụm trường và đổi mới phương thức kiểm tra đánh giá định kỳ.
• Học sinh lớp 9 đang chuẩn bị tham dự kỳ thi tuyển sinh lớp 10: Học sinh có thể tham khảo phương pháp phân tích bài toán và các ví dụ sửa sai lầm kinh điển để vượt qua rào cản tâm lý, tự tin chinh phục từ 1,5 đến 2,0 điểm hình học phẳng trong đề thi chính thức.

Câu hỏi thường gặp

• Vì sao chủ đề đường tròn lớp 9 là môi trường lý tưởng để rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản? Chủ đề đường tròn chiếm 38 tiết trong chương trình và chứa đựng mối liên hệ đa dạng giữa điểm, đường thẳng, góc và dây cung. Nội dung này đòi hỏi học sinh phải liên tục phân tích hình vẽ, so sánh các góc nội tiếp cùng chắn một cung và khái quát hóa bài toán. Đây là cầu nối then chốt giúp học sinh chuyển đổi từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng logic.

• Khảo sát thực tế trong luận văn cho thấy những rào cản lớn nhất của học sinh là gì? Khảo sát 40 học sinh lớp 9A1 cho thấy có tới 40% học sinh cảm thấy e ngại và thiếu hứng thú với hình học. Đáng chú ý, 50% giáo viên chỉ ra rằng học sinh gặp bế tắc lớn nhất ở thao tác trừu tượng hóa dữ kiện và không biết cách khái quát hóa bài toán sau khi tìm ra đáp số, dẫn đến việc tiếp thu kiến thức mang tính thụ động.

• Quy trình 4 bước của George Polya được vận dụng như thế nào trong giải toán đường tròn? Quy trình 4 bước của Polya được cụ thể hóa gồm: Tìm hiểu đề bài qua việc vẽ hình chính xác; Lập kế hoạch bằng sơ đồ phân tích đi lên; Thực hiện kế hoạch thông qua trình bày logic từng bước; Nhìn lại lời giải để tìm phương án ngắn gọn hơn và khái quát hóa thành bài toán tương tự. Cách tiếp cận này giúp học sinh rèn luyện tư duy phân tích và tổng hợp toàn diện.

• Việc cho học sinh tiếp cận bài toán có lời giải chứa sai lầm mang lại giá trị sư phạm gì? Phương pháp này giúp học sinh phát triển năng lực tư duy phản biện và ngôn ngữ toán học chuẩn xác. Khi đối diện với các bài toán chứa bẫy logic như thiếu điều kiện tiếp xúc hoặc ngộ nhận điểm rơi, học sinh buộc phải phân tích sâu từng giả thiết, so sánh với định lý gốc để tìm ra sai sót, từ đó giảm tới 50% nguy cơ mắc lại lỗi tương tự khi làm bài thi.

• Các biện pháp sư phạm trong luận văn có thể mở rộng áp dụng cho các chủ đề khác không? Hệ thống 4 cặp thao tác tư duy và các biện pháp sư phạm đề xuất có tính chuyển giao rất cao. Giáo viên hoàn toàn có thể áp dụng mô hình này vào giảng dạy các chủ đề Đại số như phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức cũng như Hình học không gian, đáp ứng xuất sắc mục tiêu phát triển năng lực theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

Kết luận

• Đề tài đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về 4 cặp thao tác tư duy cơ bản gắn với đặc điểm tâm sinh lý và nhận thức của học sinh Trung học cơ sở.
• Nghiên cứu phản ánh trung thực thực trạng dạy học thông qua khảo sát thực chứng 6 giáo viên và 40 học sinh lớp 9 tại trường Trung học cơ sở Nguyễn Tất Thành, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên.
• Tác giả xây dựng thành công 3 biện pháp sư phạm trọng tâm: rèn luyện tư duy qua dạy học khái niệm và định lý; dạy học giải bài tập theo quy trình 4 bước của Polya; khai thác bài toán có lời giải chứa sai lầm.
• Kết quả kiểm nghiệm bước đầu chứng minh tính khả thi, giúp 40 học sinh nâng cao rõ rệt năng lực suy luận logic và thái độ tích cực đối với môn Hình học.
• Luận văn cung cấp tài liệu tham khảo thực tiễn có giá trị cao, đóng góp thiết thực cho công cuộc đổi mới phương pháp dạy học theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là đã thu hẹp khoảng cách giữa lý thuyết phát triển năng lực tư duy trừu tượng và thực tiễn đứng lớp của giáo viên phổ thông. Trong giai đoạn 6 đến 12 tháng tới, các giải pháp sư phạm này cần được tiếp tục mở rộng thực nghiệm tại nhiều trường Trung học cơ sở trên địa bàn các tỉnh trung du và miền núi phía Bắc. Quý thầy cô giáo, các nhà nghiên cứu và các tổ chuyên môn hãy chủ động ứng dụng quy trình sư phạm này vào từng bài giảng thực tế để trang bị cho học sinh nền tảng tư duy toán học vững vàng nhất.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tư duy a) Khái niệm tư duy Theo Từ điển Tiếng Việt (Hoàng Phê, 1998): “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện tượng” [14]. Nguyễn Thanh Hưng (2019, tr 184-187) cho rằng: “Tư duy là giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng các hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lí,. Đối tượng của tư duy là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu.

Các thao tác tư duy chủ yếu gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa” [9].Da - Pa - Rô - Gét (1974): “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [1]. Tư duy là trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh, trong đó nó tạo ra sản phẩm tinh thần một cách gián tiếp bằng những phương thức trừu tượng hóa, khái quát hóa trong phân tích và tổng hợp… Đó là quá trình vận dụng khái niệm theo quy luật logic và cả trực giác để đạt được chân lý. Đó là quá trình không ngừng bổ sung, tìm tòi, cải tạo thế giới hiện thực của tư duy trong con người và sử dụng những kết quả ấy làm cơ sở để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.

Tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính. Trong nhận thức cảm tính, các hình ảnh và thông tin ghi nhận được là nhờ sức mạnh cảm giác của giác quan sinh học, còn lý tính là bản tính tinh thần của tư duy, dựa trên hệ thần kinh trung ương ở não người, điều khiển khả năng suy nghĩ của con người. Cái lý tính ấy, chỉ ở con người mới có. Do đó nói nhận thức của con người là chủ yếu nói tới lý tính tức là tư duy.

5 Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một quá trình tâm lý ở đó phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. b) Đặc điểm của tư duy Theo Nguyễn Đình Trãi (2001) [15], tư duy có những đặc điểm sau: - Tính có vấn đề: Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết của con người không đủ để giải quyết, lúc đó con người rơi vào “hoàn cảnh có vấn đề” hay còn gọi là “tình huống có vấn đề” khi ấy con người phải vượt qua khỏi phạm vi những hiểu biết và đi tìm cái mới hay nói khác đi là con người phải tư duy. - Tính khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng.

Do vậy tư duy mang tính khái quát. - Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ.

Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được. - Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với với ngôn ngữ: Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy. Nhờ sự tham gia của ngôn ngữ mà con người tiến hành các thao tác tư duy và sản phẩm của quá trình tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy lí được biểu đạt bằng từ, ngữ, câu… Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được.

6 - Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhau, nhưng không tách rời nhau, có quan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chi phối lẫn nhau trong hoạt động thống nhất và biện chứng. Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính. c) Các giai đoạn của một quá trình tư duy Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người. Tư duy là một thao tác tư duy, một quá trình tư duy có các giai đoạn sau: - Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề (Nhận thức vấn đề).

Tư duy chỉ nảy sinh khi con người gặp tình huống, khi đó tình huống trở thành “có vấn đề” tức là con người xác định được nhiệm vụ tư duy, phát hiện ra mâu thuẫn chứa đựng trong tình huống đã biết, mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái phải tìm, từ đó tạo ra nhu cầu cần giải quyết vấn đề. Như vậy, tình huống có vấn đề là sự sát nhập giữa yếu tố khách quan và yếu tố chủ quan. Việc xác định được vấn đề cần giải quyết sẽ quyết định toàn bộ các khâu sau đó của quá trình tư duy và chiến lược tư duy. Đây là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất của quá trình tư duy.

- Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm. Tùy thuộc vào nhiệm vụ đã xác định mà chủ thể huy động những tri thức cho phù hợp. Polya muốn huy động các tri thức, những kinh nghiệm và vận dụng chúng một cách thích hợp và hiệu quả trong giải toán, người học cần biết: + Khoanh vùng kiến thức liên qua đến điều mới mẻ mà bài tập đang quan tâm. 7 + Nhận biết điều mới mẻ ấy có liên quan đến những khái niệm, định lí, tính chất nào hoặc có liên quan gì đến những bài toán đã biết trước đó.

+ Nhớ lại những khái niệm, tính chất, định lý, các bài toán liên quan và phương pháp giải. - Giai đoạn 3: Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết. Các tri thức liên tưởng đầu tiên xuất hiện mang tính chất rộng rãi, bao trùm, chưa khu biệt. Vì vậy, cần được sàng lọc để phù hợp với yêu cầu đặt ra.

Từ đó, hình thành giả thuyết, tức là một phương án, cách giải quyết có thể có đối với nhiệm vụ của tư duy. - Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết. Giả thuyết được kiểm tra trong đầu hay trong hoạt động thực tiễn. Kết quả kiểm tra sẽ dẫn đến sự khẳng định, phủ định hay chính xác hóa giả thuyết đã nêu.

Nếu giả thuyết bị phủ định hay trong quá trình kiểm tra xuất hiện nhiệm vụ mới thì một quá trình tư duy mới sẽ bắt đầu lại từ đầu. - Giai đoạn 5: Giải quyết vấn đề. Khi giả thuyết đã được khẳng định thì nó sẽ được thực hiện, nghĩa là đi đến câu trả lời cho vấn đề đặt ra. Có thể, sau khi giải quyết vấn đề này lại đặt ra một vấn đề mới mà chủ thể có nhu cầu giải quyết.

Khi đó, một quá trình tư duy mới lại xuất hiện. Có 3 nguyên nhân thường gặp trong quá trình tư duy giải quyết nhiệm vụ: + Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài toán (nhiệm vụ) + Chủ thể đưa thêm vào bài toán một điều kiện thừa + Tính chất khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy. Các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của tư duy. 8 Tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác tư duy để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra.

Cá nhân có tư duy hay không chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao tác tư duy trong đầu mình hay không. Do vậy, thao tác tư duy còn được gọi là quy luật bên trong của tư duy. Tư duy trong toán học có thể chia làm hai cấp độ: - Cấp độ 1 (Tái tạo): Cấp độ này đề cập đến năng lực học toán và gồm 3 giai đoạn (Khả năng tiếp thu kiến thức, Suy luận nhận diện kiến thức đã học, Thể hiện các mối quan hệ). - Cấp độ 2 (Sáng tạo): Đề cập đến năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học và tìm ra những kết quả mới, phương pháp giải quyết vấn đề không theo khuôn mẫu.

d) Vai trò của tư duy Tư duy có vai trò quan trọng trong đời sống cũng như hoạt động nhận thức của con người như: - Tư duy mở rộng giới hạn của nhận thức, giúp con người khái quát được một phạm vi rộng lớn của tri thức, nắm được mối quan hệ trong nhiều lĩnh vực. - Tư duy không những giải quyết những nhiệm vụ trước mắt mà còn giải quyết nhiệm vụ trong tương lai do nắm được những quy luật và bản chất vận động của tự nhiên và xã hội. Theo Nguyễn Dương Hoàng (2017): “Tư duy toán học được hiểu là: Thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong quá trình con người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng toán học vào các khoa học khác như kỹ thuật, kinh tế … Thứ hai, tư duy toán học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của khoa học toán học, bởi sự áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực, cũng như bởi chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng” [17].