MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong nhà trƣờng phổ thông, để thực hiện mục tiêu giáo dục thì môn toán đóng một vai trò, vị trí và ý nghĩa rất quan trọng. Dạy học môn Toán nhằm: cung cấp cơ bản, thiết thực các tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học hƣớng tới hình thành, nâng cao các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, tạo thói quen tự giác học thƣờng xuyên, liên tục với các cấp học cao hơn hay học nghề, vận dụng vào đời sống lao động thực tiễn.Việc học tập môn toán đƣợc diễn ra trong nhà trƣờng phổ thông chủ yếu là hoạt động giải toán. Điều này đòi hỏi giáo viên cần phải rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh.
Bên cạnh đó, năm 2017, lần đầu tiên xuất hiện hình thức bài thi tổ hợp liên môn và cũng là lần đầu tiên hình thức thi trắc nghiệm khách quan chiếm 4/5 số môn thi. Trong đó môn Toán thay đổi từ hình thức thi tự luận truyền thống sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu/1 bài thi. Điều này yêu cầu học sinh phải xử lý, tính toán linh hoạt hơn mới có thể hoàn thành bài thi trong thời gian quy định. Trong chƣơng trình học và thi môn Toán THPT thì bài tập và ứng dụng của hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng.
Ngoài những dạng cơ bản, đơn giản trong SGK, SBT, trong các kì thi học sinh còn gặp những dạng toán đòi hỏi kĩ năng tổng hợp và sự sáng tạo nhất định. Nếu giải các bài hệ phƣơng trình bậc nhất và bậc hai chỉ theo cách giải đại số thông thƣờng thì học sinh sẽ khó đáp ứng đƣợc thời gian yêu cầu của kì thi THPT quốc gia theo hình thức trắc nghiệm. Chính vì vậy việc rèn luyện kỹ năng giải hệ phƣơng trình bậc nhất và bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn là cần thiết, qua đó học sinh: Nhận dạng, phân loại, tìm phƣơng pháp giải phù hợp, linh 1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com hoạt, sáng tạo và nhanh chóng. Học sinh không thụ động chỉ giải hệ phƣơng trình bằng phƣơng pháp đại số thông thƣờng mà có thêm các lựa chọn về hƣớng làm, giúp học sinh chủ động, sáng tạo, tìm tòi đƣợc cách giải nhanh và phù hợp nhất.
Giúp học sinh phát triển về tƣ duy và liên tƣởng hình học. Xuất phát từ những lý do trên, để nâng cao hiệu quả dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi mới trong giáo dục, đồng thời để đảm bảo tính khả thi của chủ đề nghiên cứu, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ là: “ Rèn luyện kỹ năng giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn” 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng bốn bƣớc giải bài tập toán theo lƣợc đồ của Polya vào giải một số bài tập theo phƣơng pháp hình học, cụ thể là bằng cách xét vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng và đƣờng tròn, nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán đại số bằng phƣơng pháp hình học , qua đó phát triển năng lực giải toán cho học sinh. Đồng thời đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm nâng cao năng lực giải toán hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai một cách đa dạng, phong phú góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học môn toán.
Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu là phƣơng pháp rèn luyện kĩ năng giải toán hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn - Phạm vi nghiên cứu là chƣơng trình toán đại số lớp 10 và 12, chủ đề vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng, đƣờng tròn, các vận dụng của chúng vào giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai. 2 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Nhiệm vụ nghiên cứu - Bám sát nghiên cứu các nội dung, chƣơng trình học trong SGK để tìm tòi, phát triển chủ đề gắn liền với thực tiễn - Xây dựng một số chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn. - Xây dựng hệ thống bài tập có chọn lọc và hệ thống hợp lý theo các cấp độ - Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học phù hợp với chủ đề xây dựng nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán của học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng THPT Ngọc Tảo để đánh giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc rèn kỹ năng giải bài tập toán cho học sinh trong dạy học môn Toán. Phƣơng pháp nghiên cứu Cáczphƣơngzphápznghiênzcứuzlýzluận:zTìmzkiếmzvàzthuzthập các tài liệu có liên quan đến đề tài. Sử dụng một số phƣơng pháp nhƣ phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa … các tài liệu thu thập đƣợc. - Cáczphƣơngzphápznghiênzcứuzthựcztiễn: + Tổng kết kinh nghiệm quá trình công tác của bản thân, học hỏi và tiếp thu ý kiến của đồng nghiệp.
+ Quan sát quá trình học tập của học sinh qua các giờ học, trao đổi trực tiếp với học sinh để tìm ra những khó khăn vƣớng mắc của học sinh khi giải bài tập toán liên quan đến chủ đề này và tìm ra biện pháp khắc phục. - Phƣơngzphápzthựcznghiệmzsƣzphạm: + Thể hiện các biện pháp đã đề xuất trong dạy học giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thông qua chủ đề đƣờng tròn cho học sinh THPT Ngọc Tảo, Phúc Thọ. 3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com + Kiểm tra, phân tích kết quả thử nghiệm và đánh giá hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm. Giả thuyết khoa học Nếu hƣớng dẫn học sinh cách tìm lời giải bài toán theo bốn bƣớc trong lƣợc đồ của Polya và xây dựng đƣợc hệ thống bài tập nhằm rèn luyện đƣợc kĩ năng giải toán cho học sinh bằng cách xét vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng và đƣờng tròn trong chƣơng trình lớp 10, đồng thời có các biện pháp sƣ phạm phù hợp sẽ góp phần phát triển năng lực giải toán cho học sinh.
Giúp học sinh không chỉ khắc sâu kiến thức đã học mà còn mở rộng và kết nối thành một hệ thống các tri thức, phát huy tính chủ động ,sáng tạo và tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới , góp phần nâng cao chất lƣợng học tập môn Toán trong trƣờng THPT. Cấu trúc luận văn Ngoàizphầnzmởzđầu,zkết luận,zkhuyến nghị,ztài liệu thamzkhảo, phụ lục, nội dung chính của luậnzvăn đƣợcztrìnhzbàyztrongz3zchƣơng: Chƣơng 1. Cơzsởzlýzluậnzvàzthựcztiễnzcủazđềztài Chƣơng 2. Rèn luyện kĩ năng giải toán hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn Chƣơng 3.
Thực nghiệm sƣ phạm 4 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái niệm kĩ năng Theo Từ điển Hán – Việt của Phan Văn Các ( 1992): “ Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn”. Trong đó, khả năng đƣợc hiểu là: Sức đã có ( có về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [2, tr548] Theo giáo trình Tâm lí học đại cƣơng thì : Kĩ năng (KN) là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát triển những thuộc tính, bản chẩt của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” [3,tr149] “ Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh đã nhận đƣợc. Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [4, tr.99] Có rất nhiều cách định nghĩa khác nhau về kĩ năng bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn hay góc nhìn cá nhân của nhà nghiên cứu.
Tuy nhiên trong phạm vi luận văn này, ta sẽ hiểu về kĩ năng nhƣ sau: “ Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức ( khái niệm, định nghĩa, định lí, thuật giải, phƣơng pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Đặc điểm của kĩ năng Trongzvậnzdụngztazthƣờngzchúzýzđếnzcáczđặczđiểmzcủazkỹz năng: - Bất kì kĩznăng nào cũngzphải dựa trên cơzsởzlýzthuyết, đó chính là kiếnzthức, bởi vì cấuztrúc của kĩznăng baozgồm: Hiểu mục đích – biết cáchzthức đi đến kếtzquả - hiểu những điềuzkiện để triểnzkhai những cáchzthức đó. Kiếnzthức là cơzsở của kĩznăng khi kiếnzthức đó phảnzánh đầy đủ các thuộcztính bảnzchất của đốiztƣợng, đƣợc thửznghiệm trong thựz tiễn và tồnztại trong ýzthức với tƣzcách là côngzcụ của hànhzđộng. Nhƣ 5 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com vậy, kĩznăngzgiảizToán cũng phải dựa trên cơzsở trizthức Toánzhọc ( bao gồm kiếnzthức, kĩznăng, phƣơngzpháp).
Do vậy, nói đến kĩ năng giảizToán không thể táchzrời với phƣơngzpháp Toánzhọc nhằm hìnhzthành và rènzluyện những kĩznăng đó. - Vai trò quan trọng của kĩ năng là góp phần củng cố kiến thức, cụ thể hóa, chính xác hóa lại kiến thức. Điều này vừa là tính chất, đồng thời là một mục tiêu quan trọng trong dạy học. - Kĩznăng chỉ cózthể hìnhzthành trong hoạtzđộng và bằng hoạtzđộng.
Kĩ năng và trizthức thốngznhất trong hoạtzđộng. Tri thức là cần thiết để định hƣớng, tiến hành các thao tác. Mứczđộ thànhzthạo của các thaoztác đƣợc hiểu nhƣ là kĩznăng. Các thaoztác này đƣợc thựczhiện dƣới sự kiểmztra của trizthức.
Conzđƣờng đi từ chỗ có trizthức đếnzchỗ có kĩznăng tƣơngzứng là conzđƣờng luyệnztập. Kĩ năng giải toán 1. Khái niệm kĩ năng giải toán Theo G.Polya [8] : Trong Toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài Toán, thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận đƣợc. “Kĩ năng giải Toán là khả năng vận dụng các kiến thức Toán học để giải các bài tập Toán học”.
Kĩ năng giải Toán dựa trên cơ sở của tri thức Toán học bao gồm: Kiến thức, kĩ năng và phƣơng pháp. Học sinh sau khi nắm vững lí thuyết, trong quá trình tập luyện, củng cố, đào sâu kiến thức thì kĩ năng đƣợc hình thành, phát triển, đồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức Toán học. Phânzloạizkĩznăngzgiảiztoán Hệzthốngzkĩznăngzgiảiztoán của họczsinh có thể chia làm ba cấpzđộ: biết làm, thànhzthạo và sángztạo trong việczgiảizcáczbàiztoán cụzthể. Trongzgiảiztoán, họczsinh cầnzcó nhữngznhómzkĩznăngzsau: 6 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán: học sinh đƣợc rèn luyện kĩ năng này trong quá trình giải quyết yêu cầu của bài toán.
Cần chú ý, kĩ năng chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch để nắm vững và vận dụng kiến thức (một thành phần của tƣ duy Toán học), kĩ năng biến đổi xuôi chiều và biến đổi ngƣợc chiều diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tƣởng thuận. - Kĩ năng tính toán: Đây là đòi hỏi cần thiết, thƣờng gặp trong thực tiễn cuộc sống. Ởzđâuzcũngzcần kĩznăngztínhztoán, đó là tínhzđúng, tínhznhanh và tính hợpzlý. Để có đƣợc kĩ năng này cần có các đức tính là cẩn thận, tỉ mỉ, phản ứng nhanh và có sự cố gắng bền bỉ.
- Kĩznăngztrìnhzbàyzlờizgiảizkhoazhọc, sử dụngzbiểuzđồ, sơzđồ, đồzthị, đọc, vẽzhình,.