Numéro d’ordre: 146-2014 Année 2014 U NIVERSITÉ C LAUDE B ERNARD LYON 1 É COLE DOCTORALE M ÉCANIQUE - É NERGÉTIQUE - G ÉNIE CIVIL ET A COUSTIQUE THÈSE pour obtenir le grade de D OCTEUR EN M ÉCANIQUE présentée par Duc Toan TRAN Reconstruction de sollicitations dynamiques par méthodes inverses préparée au sein du Laboratoire de Biomécanique et Mécanique des Chocs sous la direction du Prof Eric JACQUELIN Soutenue publiquement le 29 Août 2014, devant le jury composé de : M. Abdellatif KHAMLICHI Prof, Université de Tétouan, Maroc Rapporteur M. Frédéric LEBON Prof, Université d’Aix-Marseille Rapporteur M. Huy Hoang PHAM Prof associé, Université Technologique Examinateur de Ho Chi Minh, Viet Nam M.
Abdelkrim BENNANI Prof, HES, Genève, Suisse Co-directeur de thèse M. Eric JACQUELIN Prof, Université Claude Bernard Lyon 1 Directeur de thèse Remerciements C’est avec un grand plaisir que je remercie les personnes, qui ont contribué à la réalisation de ce travail de recherche. Tout d’abord, je souhaite remercier en premier lieu mon directeur de thèse, Monsieur Eric JACQUELIN, pour sa gentillesse, ses conseils pertinents, son soutien et son encouragement durant la thèse. Je sais que ces quelques mots ne suffisent pas pour le remercier pour tout l’effort et la patience qu’il a fourni afin de corriger les fautes de français et de m’aider depuis des années.
Sans lui, cette thèse n’aurait pas été possible. Je remercie également Monsieur Abdelkrim BENNANI, pour son aide, ses précieux conseils, son soutien surtout pendant les moments de doute et de difficultés. J’adresse mes remerciements particulièrement aux membres de mon jury, les deux rapporteurs, Monsieur Frédéric LEBON, et Monsieur Abdellatif KHAMLICHI pour avoir consacré du temps à la lecture ce manuscrit, Mon- sieur Huy Hoang PHAM qui a accepté d’assister à ma soutenance de thèse. Je tiens également à exprimer ma profonde gratitude à Madame Sylvie RONEL, Monsieur Michel MASSENZIO, pour l’aide précieuse, leur soutien et leurs encouragements.
Ils ont toujours été disponibles pour m’aider et m’a permis de mener cette thèse à son terme. Je remercie également mes camarades, mes amis, les doctorants, les mem- bres de l’équipe “Structure”, pour leur soutien moral et pour les échanges que j’ai pu avoir avec eux. J’exprime toutes mes reconnaissances à ma famille de Vietnam, mes par- ents, mes frères et mes soeurs de m’avoir toujours soutenu pendant toutes ces années d’études. Enfin, je n’oublierai jamais ma femme, Hong Phan, pour sa patience, son soutien, son amour tout au long du parcours.
ii UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1 Président de l’Université M. François-Noël GILLY Vice-président du Conseil d’Administration M. le Professeur Hamda BEN HADID Vice-président du Conseil des Etudes et de la Vie Universitaire M. le Professeur Philippe LALLE Vice-président du Conseil Scientifique M.
le Professeur Germain GILLET Directeur Général des Services M. Alain HELLEU COMPOSANTES SANTE Faculté de Médecine Lyon Est – Claude Bernard Directeur : M. ETIENNE Faculté de Médecine et de Maïeutique Lyon Sud – Charles Directeur : Mme la Professeure C. BURILLON Mérieux Faculté d’Odontologie Directeur : M.
BOURGEOIS Institut des Sciences Pharmaceutiques et Biologiques Directeur : Mme la Professeure C. VINCIGUERRA Institut des Sciences et Techniques de la Réadaptation Directeur : M. MATILLON Département de formation et Centre de Recherche en Biologie Directeur : Mme. SCHOTT Humaine COMPOSANTES ET DEPARTEMENTS DE SCIENCES ET TECHNOLOGIE Faculté des Sciences et Technologies Directeur : M.
DE MARCHI Département Biologie Directeur : M. FLEURY Département Chimie Biochimie Directeur : Mme Caroline FELIX Département GEP Directeur : M. Hassan HAMMOURI Département Informatique Directeur : M. AKKOUCHE Département Mathématiques Directeur : M.
Georges TOMANOV Département Mécanique Directeur : M. BEN HADID Département Physique Directeur : M. Jean-Claude PLENET UFR Sciences et Techniques des Activités Physiques et Sportives Directeur : M.VANPOULLE Observatoire des Sciences de l’Univers de Lyon Directeur : M. GUIDERDONI Polytech Lyon Directeur : M.
FOURNIER Ecole Supérieure de Chimie Physique Electronique Directeur : M. PIGNAULT Institut Universitaire de Technologie de Lyon 1 Directeur : M. VITON Ecole Supérieure du Professorat et de l’Education Directeur : M. MOUGNIOTTE Institut de Science Financière et d’Assurances Directeur : M.
LEBOISNE Résumé Dans le domaine de l’ingénierie, connaître le chargement appliqué sur une structure permet de résoudre des problèmes directs dont le résultat est le champ de déplacement, de déformation dans une structure. Il est alors possible d’effectuer un dimensionnement. Cependant, parfois ce chargement doit être identifié a postériori. Malheureusement, il n’est pas toujours possible de mesurer ce chargement : ainsi, par exemple, on ne sait pas a priori où aura lieu le chargement, ou bien il n’est pas possible de placer un capteur sans l’endommager ou encore il peut nécessiter un encombrement trop important.
On a alors recours à des mesures indirectes de déplacement, de déformation, d’accélération et on est alors amené à résoudre des problèmes inverses, qui sont en général mal posés. Il est alors nécessaire d’ajouter une (des) conditions supplémentaire(s) pour obtenir une solution unique et stable : c’est la régularisation du problème. Ces techniques sont bien connues et leur essor est dû à l’utilisation des décompositions en valeurs singulières des matrices de transfert. Toutefois, elles nécessitent l’utilisation d’un paramètre additionnel qui pondère cette condition supplémentaire : la détermination de ce paramètre est délicate.
Peu de travaux ayant été réalisé pour tester de façon intensive les méthodes usuelles de régulari- sation (Tikhonov et troncature de la (G)SVD), en association avec les différents critères de détermination du paramètre de régularisation et les différentes réponses possibles, on a effectué un tel travail pour tirer des conclusions sur la méthodologie optimale. On a pu mettre en évidence que la mesure de l’accélération associée à un critère faisant intervenir les dérivées du signal à reconstruire donne en général les meilleurs résultats sous réserve d’utiliser le critère GCV pour déterminer le paramètre de régularisation. Ces méthodes supposent que la localisation de la zone de chargement est connue. Aussi on s’est in- téressée à déduire cette zone de chargement en tentant de reconstruire des chargements identiquement nuls.
Cette identification a été effectuée aisément sous réserve qu’on ait peu de forces à identifier par rapport au nombre de mesures disponibles. En revanche une telle identification est délicate lorsqu’on n’a pas plus de mesures que de forces à identifier. Finalement on s’est tourné vers l’identification de chargement ayant plastifié la structure étudiée. On a alors essayé de reconstruire le chargement en supposant que la structure reste linéaire élastique, alors qu’elle a été plastifiée : on a utilisé la méthode du double chargement et effectué des simulations à l’aide du logiciel de simulation Ls-dyna.
La force reconstruite fait alors apparaître une composante statique traduisant la défor- mation résiduelle dans la structure. Dans ce cas, la réponse à utiliser pour identifier le chargement est une déformation dans une zone non plastifiée. iv Table des matières 1 Introduction 1 1.2 Objectifs et cadre de la thèse .2 Position du problème .2 Equation de convolution .3 Domaine temporel ou fréquentiel .4 Problème mal posé .3 Méthode de résolution .1 Nécessité de stabiliser la solution .1 Décomposition en valeurs singulières et sa généralisation [1] 12 2.2 Régularisation par troncature de la décomposition en valeur singulières (TSVD) .3 Régularisation de Tikhonov .3 Méthodes de choix du paramètre de régularisation .1 Critère de la courbe en L .2 Critère de validation croisée généralisée (GCV) [2] .3 Critère de quasi-optimalité (QO) .4 Critère de Morozov .1 Maximum de vraisemblance .4 Nature de la force reconstruite .1 Force d’impact idéale. 25 v Table des matières 3 Analyse des différents processus de régularisation 26 3.2 Présentation du cas test .2 Fonctions de transfert analytique d’une poutre .3 Reconstruction de la force .3 Régularisation via la norme de la force .1 Régularisation de Tikhonov .2 Régularisation par Troncature de la SVD .3 Critères de choix du paramètre de régularisation .1 Critère de la courbe en L .3 Critère de quasi-optimalité (QOP) .4 Régularisation via la norme de la dérivée de la force .2 Troncature de la GSVD .3 Critères de choix du paramètre de régularisation .5 Stabilisation via la norme de la dérivée seconde de la force .2 Troncature de la GSVD .3 Critères de choix du paramètre de régularisation .6 Bilan global des méthodes et critères de régularisation .7 Influence de la position du capteur.
73 4 Identification et localisation 74 4.1 Position du problème .2 Position du problème étudié .1 Mise en équation .3 Identification d’une action identiquement nulle .1 Identification d’une action identiquement nulle .1 Paramètre de régularisation .2 Sensibilité aux points de mesures .4 Identification de plusieurs ANN .1 Identification de 2 forces non nulles .2 Reconstruction d’une pression .3 Sous-identification de la pression. 92 vi Table des matières 5 Vers les structures à comportement non-linéaire 94 5.1 Méthode du double chargement .3 Plastification et reconstruction “linéaire” .2 Reconstruction jusqu’à la limite élastique .3 Reconstruction avec plastification localisée .4 Reconstruction avec plastification étendue. 110 6 Conclusion générale 111 vii Table des figures 2.1 Exemple de courbe en L .1 Poutre appuyée-appuyée .2 Force d’impact du type 1 .3 Force d’impact du type 2 .4 Force du type 3 .5 Méthode d’identification d’impact par analyse inverse avec régularisation 31 3.6 (a) Bruit numérique, (b) Force reconstruite sans régularisation .7 Valeurs singulières de la matrice .8 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant le déplacement 34 3.9 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant la déformation 34 3.9 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant la déformation 35 3.10 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant l’accélération 35 3.11 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant le déplacement 36 3.12 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant la déformation 36 3.13 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant l’accélération 37 3.14 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant le déplacement 37 3.15 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant la déformation 38 3.16 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant l’accélération 38 3.17 Force reconstruite par TSVD en mesurant le déplacement .18 Force reconstruite par TSVD en mesurant la déformation .18 Force reconstruite par TSVD en mesurant la déformation .19 Force reconstruite par TSVD en mesurant l’accélération .20 Force reconstruite par TSVD en mesurant le déplacement .21 Force reconstruite par TSVD en mesurant la déformation .22 Force reconstruite par TSVD en mesurant l’accélération .23 Force reconstruite par TSVD en mesurant le déplacement .24 Force reconstruite par TSVD en mesurant la déformation .25 Force reconstruite par TSVD en mesurant l’accélération .26 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov avec le critère de la courbe en L .27 Méthode de Tikhonov .28 Courbe en L, méthode de troncature .29 Méthode de la troncature de la SVD, critère GCV .30 Fonction QOP, méthode de Tikhonov .31 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov - Critère QOP .32 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant le déplacement 49 viii List des Figures 3.33 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant la déformation 49 3.33 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant la déformation 50 3.34 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant l’accélération 50 3.35 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant le déplacement 51 3.36 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant la déformation 51 3.37 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant l’accélération 52 3.38 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant le déplacement 52 3.39 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant la déformation 53 3.40 Force reconstruite par la méthode de Tikhonov en mesurant l’accélération 53 3.41 Force reconstruite par TGSVD en mesurant le déplacement .42 Force reconstruite par TGSVD en mesurant la déformation .42 Force reconstruite par TGSVD en mesurant la déformation .43 Force reconstruite par TGSVD en mesurant l’accélération .44 Force reconstruite par TSVD en mesurant le déplacement .45 Force reconstruite par TGSVD en mesurant la déformation .46 Force reconstruite par TGSVD en mesurant l’accélération .47 Force reconstruite par TGSVD en mesurant le déplacement .
