Luận Văn Thạc Sĩ: Phương Pháp Dạy Học Toán Bồi Dưỡng Năng Lực Mô Hình Hóa Cho Học Sinh

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phương pháp dạy học toán, bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua ứng dụng đạo hàm giải bài toán thực tế.

• Tác giả: Phạm Quốc Thái
• Người hướng dẫn: TS. Lê Bá Phương
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán
• Đề tài: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tế
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN
• 1.1.1. Toán học với đời sống hàng ngày của con người
• 1.1.2. Mối quan hệ giữa Toán học và các khoa học khác
• 1.2. NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA
• 1.2.1. Về năng lực
• 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN THỰC TIỄN
• 2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn của đạo hàm một cách hợp lý nhằm bồi dưỡng NL mô hình hóa toán học cho học sinh THPT
• 2.2. Biện pháp 2: Xây dựng quy trình tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học vận dụng đạo hàm để giải bài toán thực tế
• 2.3. Biện pháp 3: Tổ chức dạy học bồi dưỡng NL mô hình hóa toán học thông qua nội dung vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tiễn
• 2.3.1. Kỹ thuật 1 - Gợi động cơ bên trong (động cơ xuất phát từ đối tượng)
• 2.3.2. Kỹ thuật 2 - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng mô hình toán học cho các bài toán ứng dụng thực tiễn của đạo hàm
• 2.3.3. Kỹ thuật 3 - GV tổ chức HS tập luyện khả năng xây dựng, sử dụng, điều chỉnh mô hình toán học
• 2.4. Biện pháp 4: Bồi dưỡng NL vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tế cho học sinh thông qua các bài kiểm tra đánh giá kết quả
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.3. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.4.1. Đánh giá định tính
• 3.4.2. Đánh giá định lượng
• KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phương pháp dạy toán

Phương pháp dạy toán là một trong những yếu tố quan trọng quyết định hiệu quả giáo dục. Trong luận văn, tác giả nhấn mạnh việc sử dụng đạo hàm trong toán học như một công cụ để giải quyết các bài toán thực tế. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn phát triển kỹ năng mô hình hóa, từ đó áp dụng vào thực tiễn. Tác giả đề xuất các biện pháp cụ thể như xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng, tổ chức hoạt động mô hình hóa, và sử dụng các kỹ thuật giảng dạy hiệu quả.

1.1. Bồi dưỡng năng lực

Bồi dưỡng năng lực là mục tiêu chính của phương pháp dạy toán. Tác giả tập trung vào việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua việc sử dụng đạo hàm. Các biện pháp được đề xuất bao gồm việc xây dựng bài tập thực tiễn, tổ chức hoạt động nhóm, và sử dụng các kỹ thuật như gợi động cơ bên trong. Những biện pháp này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết cách áp dụng vào thực tế.

1.2. Mô hình hóa toán học

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi các tình huống thực tế thành các bài toán toán học. Tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho học sinh thông qua việc sử dụng đạo hàm. Các bước mô hình hóa bao gồm thiết lập mô hình, chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học, giải bài toán, và đánh giá kết quả. Phương pháp này giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

II. Ứng dụng đạo hàm

Ứng dụng đạo hàm là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Tác giả luận văn tập trung vào việc sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, khảo sát tính đơn điệu của hàm số, và giải phương trình. Những ứng dụng này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn thấy được sự liên hệ giữa toán học và thực tiễn.

2.1. Đạo hàm trong toán học

Đạo hàm trong toán học là công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán thực tế. Tác giả nhấn mạnh việc sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, tìm cực trị, và giải các bài toán liên quan đến vật lý, hóa học, và sinh học. Những ứng dụng này giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của đạo hàm trong đời sống và các ngành khoa học khác.

2.2. Giáo dục toán học

Giáo dục toán học cần tập trung vào việc phát triển năng lực mô hình hóa và kỹ năng ứng dụng đạo hàm. Tác giả đề xuất các biện pháp như xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn, tổ chức hoạt động nhóm, và sử dụng các kỹ thuật giảng dạy hiệu quả. Những biện pháp này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết cách áp dụng vào thực tế.

III. Phát triển tư duy toán học

Phát triển tư duy toán học là mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học. Tác giả luận văn nhấn mạnh việc sử dụng đạo hàm và mô hình hóa toán học để phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Các biện pháp được đề xuất bao gồm việc xây dựng bài tập thực tiễn, tổ chức hoạt động nhóm, và sử dụng các kỹ thuật giảng dạy hiệu quả.

3.1. Toán học ứng dụng

Toán học ứng dụng là một phần quan trọng của chương trình giáo dục. Tác giả nhấn mạnh việc sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, và khảo sát tính đơn điệu của hàm số. Những ứng dụng này giúp học sinh thấy được sự liên hệ giữa toán học và thực tiễn.

3.2. Phương pháp giảng dạy

Phương pháp giảng dạy cần tập trung vào việc phát triển năng lực mô hình hóa và kỹ năng ứng dụng đạo hàm. Tác giả đề xuất các biện pháp như xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn, tổ chức hoạt động nhóm, và sử dụng các kỹ thuật giảng dạy hiệu quả. Những biện pháp này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết cách áp dụng vào thực tế.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Toán học đóng vai trò thiết yếu trong việc phát triển các ngành khoa học và ứng dụng thực tiễn đời sống. Theo ước tính, việc vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế ngày càng được chú trọng, đặc biệt trong giáo dục phổ thông. Tuy nhiên, hiện nay, học sinh Trung học phổ thông (THPT) còn gặp nhiều khó khăn trong việc mô hình hóa toán học các bài toán thực tế, đặc biệt là khi vận dụng đạo hàm để giải quyết các tình huống thực tiễn. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là bồi dưỡng năng lực (NL) mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tế. Nghiên cứu tập trung vào xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn của đạo hàm, quy trình tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học và các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao NL cho học sinh. Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong chương trình Toán THPT tại một số trường ở thành phố Hải Phòng trong giai đoạn 2018-2021. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán, phát triển NL giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực và phẩm chất người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực mô hình hóa toán học, phát triển năng lực người học và phương pháp dạy học vận dụng đạo hàm. Hai mô hình nghiên cứu chính được áp dụng gồm:

• Mô hình 4 bước mô hình hóa toán học: (1) Mô tả tình huống thực tế, (2) Biểu đạt thành bài toán toán học, (3) Giải bài toán, (4) Đánh giá và điều chỉnh mô hình.

• Khung năng lực toán học theo chương trình giáo dục phổ thông 2018: bao gồm năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ học toán.

Các khái niệm chính được làm rõ gồm: năng lực mô hình hóa toán học, đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán thực tế, năng lực giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học phát triển năng lực.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp phương pháp lý luận và thực tiễn:

• Phương pháp lý luận: tổng hợp, phân tích các tài liệu khoa học, sách giáo khoa, nghiên cứu trước đây về năng lực mô hình hóa toán học và dạy học đạo hàm.

• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế tại trường THPT Đồ Sơn, Hải Phòng với cỡ mẫu khoảng 60 học sinh, chia thành nhóm thực nghiệm và đối chứng.

• Phương pháp điều tra thực tế: quan sát quá trình dạy học, phỏng vấn giáo viên và học sinh để thu thập dữ liệu về thái độ, kiến thức và kỹ năng.

• Phương pháp thống kê: xử lý số liệu điểm kiểm tra thường xuyên và cuối học kỳ II, phân tích phân bố tần số, so sánh kết quả giữa nhóm thực nghiệm và đối chứng.

Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 7/2018 đến tháng 10/2021, bao gồm giai đoạn xây dựng hệ thống bài tập, tổ chức thực nghiệm, thu thập và phân tích dữ liệu.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn của đạo hàm được xây dựng đa dạng và phong phú với hơn 20 bài toán thuộc các lĩnh vực vật lý, kỹ thuật, kinh tế và đời sống. Ví dụ, bài toán tính tốc độ thay đổi chiều cao chất lỏng trong bể hình nón, bài toán tối ưu doanh thu vận tải hành khách, bài toán chi phí lắp đặt đường dây điện,… giúp học sinh phát triển kỹ năng mô hình hóa toán học.

2. Quy trình tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học được đề xuất gồm 5 bước: tìm hiểu bài toán thực tế, xây dựng mô hình toán học, giải bài toán, hiểu lời giải và đánh giá mô hình. Thực nghiệm cho thấy học sinh thực hiện tốt hơn các bước này khi được hướng dẫn cụ thể, điểm kiểm tra cuối học kỳ II của nhóm thực nghiệm tăng trung bình 15% so với nhóm đối chứng.

3. Tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế giúp nâng cao NL mô hình hóa toán học cho học sinh. Qua đánh giá định lượng, tỷ lệ học sinh đạt điểm trên 7 trong các bài kiểm tra tăng từ 40% lên 65% sau thực nghiệm. Đánh giá định tính cho thấy học sinh tích cực hơn, tự tin hơn trong việc xây dựng và giải quyết mô hình toán học.

4. Khó khăn của học sinh chủ yếu nằm ở kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học và vận dụng kiến thức đạo hàm linh hoạt. Giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc thiết kế bài tập phù hợp và tổ chức hoạt động mô hình hóa hiệu quả.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu phù hợp với các nghiên cứu trước đây về phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học Toán phổ thông. Việc xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn đa dạng giúp học sinh có nhiều cơ hội luyện tập, từ đó nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Quy trình 5 bước mô hình hóa toán học tạo khung hướng dẫn rõ ràng, giúp học sinh từng bước làm quen và thành thạo kỹ năng này.

So sánh với nhóm đối chứng, nhóm thực nghiệm có sự tiến bộ rõ rệt về điểm số và thái độ học tập, chứng tỏ hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất. Tuy nhiên, việc phát triển NL mô hình hóa toán học còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như trình độ toán học nền tảng, kinh nghiệm thực tế và phương pháp dạy học của giáo viên.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân bố điểm kiểm tra cuối học kỳ II, thể hiện sự tăng trưởng điểm trung bình và tỷ lệ học sinh đạt chuẩn năng lực. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra cũng minh họa sự cải thiện rõ rệt ở nhóm thực nghiệm.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng và cập nhật thường xuyên hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn của đạo hàm với đa dạng lĩnh vực và mức độ khó khác nhau, nhằm đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng NL mô hình hóa toán học cho học sinh. Thời gian thực hiện: liên tục hàng năm; Chủ thể: tổ bộ môn Toán các trường THPT.

2. Áp dụng quy trình 5 bước tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học để hướng dẫn học sinh từng bước làm quen và phát triển kỹ năng mô hình hóa. Thời gian: áp dụng trong toàn bộ quá trình học chủ đề đạo hàm; Chủ thể: giáo viên Toán.

3. Tổ chức tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học và vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế. Thời gian: định kỳ hàng năm; Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường đại học sư phạm.

4. Tăng cường phối hợp liên môn giữa Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học để xây dựng các tình huống thực tế đa chiều, giúp học sinh phát triển năng lực tổng hợp và vận dụng kiến thức. Thời gian: triển khai từ năm học tiếp theo; Chủ thể: các tổ bộ môn liên quan.

5. Đổi mới hình thức đánh giá, chú trọng đánh giá năng lực mô hình hóa toán học và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua các bài kiểm tra, dự án học tập và thuyết trình. Thời gian: áp dụng từ năm học tới; Chủ thể: giáo viên và nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu giúp nâng cao phương pháp dạy học vận dụng đạo hàm, phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, từ đó cải thiện chất lượng giảng dạy và kết quả học tập.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo: Tham khảo để xây dựng chương trình bồi dưỡng giáo viên, thiết kế tài liệu giảng dạy và chính sách phát triển năng lực học sinh theo hướng đổi mới giáo dục.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Học tập các phương pháp dạy học tích cực, thực hành xây dựng bài tập và tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học trong giảng dạy.

4. Nghiên cứu sinh và nhà khoa học giáo dục: Tham khảo cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo về dạy học Toán và phát triển năng lực học sinh.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
   Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng chuyển đổi một tình huống thực tế thành mô hình toán học, giải quyết mô hình đó và đánh giá kết quả. Ví dụ, học sinh xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ trong bài toán thực tế và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.

2. Tại sao cần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT?
   Bởi vì năng lực này giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế, phát triển tư duy phản biện và sáng tạo, đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực.

3. Phương pháp nào hiệu quả để phát triển năng lực mô hình hóa toán học?
   Phương pháp hiệu quả là tổ chức các hoạt động học tập theo quy trình mô hình hóa 5 bước, sử dụng hệ thống bài tập thực tiễn đa dạng và kết hợp dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề, học tập hợp tác.

4. Làm thế nào để giáo viên thiết kế bài tập ứng dụng thực tiễn phù hợp?
   Giáo viên cần sưu tầm, biên soạn bài tập từ các lĩnh vực khác nhau, đảm bảo tính đại diện, đa dạng và phù hợp với trình độ học sinh, đồng thời liên tục cập nhật và thảo luận chuyên môn trong tổ bộ môn.

5. Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của biện pháp như thế nào?
   Kết quả cho thấy điểm kiểm tra cuối học kỳ II của nhóm thực nghiệm tăng trung bình 15% so với nhóm đối chứng, tỷ lệ học sinh đạt điểm trên 7 tăng từ 40% lên 65%, đồng thời học sinh tích cực và tự tin hơn trong việc vận dụng kiến thức giải bài toán thực tế.

Kết luận

• Luận văn đã xác định được các thành tố đặc trưng của năng lực mô hình hóa toán học qua nội dung đạo hàm và xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn phong phú, đa dạng.
• Quy trình 5 bước tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học được đề xuất và áp dụng hiệu quả trong dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế.
• Thực nghiệm sư phạm chứng minh các biện pháp sư phạm góp phần nâng cao năng lực mô hình hóa toán học và kết quả học tập của học sinh THPT.
• Các khó khăn và hạn chế được nhận diện rõ, từ đó đề xuất các giải pháp bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên và đổi mới phương pháp dạy học.
• Đề nghị các trường THPT, giáo viên và nhà quản lý giáo dục áp dụng các biện pháp này để nâng cao chất lượng dạy học Toán, phát triển năng lực học sinh theo hướng thực tiễn và sáng tạo.

Các tổ bộ môn Toán cần tổ chức sinh hoạt chuyên môn để xây dựng và áp dụng hệ thống bài tập, đồng thời triển khai tập huấn cho giáo viên về quy trình mô hình hóa toán học. Các nhà quản lý giáo dục cần hỗ trợ về chính sách và tài liệu để nhân rộng mô hình này trong các trường phổ thông.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN 1. Toán học với đời sống hàng ngày của con người Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường xuyên phải đối mặt với những hoàn cảnh, trong đó có những tình huống cần đến tính toán, lựa chọn cách thức giải quyết, trả lời cho những câu hỏi đặt ra trong cuộc sống. Cuộc sống của con người ngày càng phong phú, với nhiều biến động cần phải ứng phó, giải quyết, vì vậy nhu cầu sử dụng toán học để tính toán, định lượng và tìm phương án giải quyết những vấn đề trong thực tiễn.

Con người có thể dễ dàng bắt gặp những “hình ảnh” của toán học trong thiên nhiên: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; những đóa hoa hướng dương hình tròn, có số cánh được bố trí theo các số hạng của dãy Fi-bô- na-xi; những chiếc tổ ong được xây dựng một cách khéo léo theo những hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên nhiên cũng biểu đạt bằng ngôn ngữ toán thông qua hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác”. Thiên nhiên thật đẹp theo một cách hấp dẫn con người, khiến con người không ngừng khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động, chúng ta càng dễ bắt gặp những vấn đề toán học dễ thấy và thiết thực nhất là để tạo ra của cải cho xã hội, con người đã phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi về là lớn nhất. Bởi vậy, họ phải tính toán đến tất cả các yếu tố ảnh hưởng trực tiếp chất lượng và giá thành sản phẩm, nguồn nguyên liệu,.

Tất cả những vấn đề đó đều vai trò của toán học thể hiện trong đó. Cùng với sự phát triển của xã hội loài người, các khoa học - trong đó có Toán học ngày càng phát triển, được ứng dụng và phổ biến đối với mọi người. Nếu như nhà khoa học có nhiều điều kiện để nghiên cứu và phát triển toán học ở mức độ trừu tượng cao, thì với đa số chúng ta, nhất là với các em HS thì điều quan trọng là hiểu bản chất, sử dụng được Toán học như một công cụ để 8 ước lượng, đo lường, tính toán,. trong những tình huống thông thường như đi đường, xác định kích thước (chiều cao, chiều rộng,.

Trong quá trình hội nhập và phát triển ngày càng mạnh mẽ của xã hội 4.0 hiện nay ngày càng trở nên nhân tạo và vai trò của toán học cũng vì thế mà ngày càng lớn. Tuy không phải hiện tượng thiên nhiên, hoạt động xã hội nào cũng có thể được mô phỏng qua mô hình toán học nhưng không gì có thể ngăn cản sự tìm tòi, sáng tạo và khao khát chinh phục những miền kiến thức mới trong thực tế của các nhà toán học. Nhà triết học Socrates đã nói một câu nói rất nổi tiếng cách đây hàng nghìn năm: “Hãy đo, hãy đo, dù không phải lúc nào cũng đo được”. Với vai trò và ứng dụng to lớn của mình, toán học đã trở thành một khoa học cơ bản, là công cụ hữu ích giúp loài người giải quyết được nhiều bài toán thực tiễn.

Mối quan hệ giữa Toán học và các khoa học khác Vai trò của toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học… nó được thể hiện rõ ràng và dễ thấy nhất qua những mối quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại lượng là mối quan hệ cơ bản về số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan và trong thực tiễn khoa học đời sống. Khoa học và toán học có mối liên hệ mật thiết với nhau, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học tự nhiên như hóa học, thiên văn học và vật lý (bao gồm cả cơ học, nhiệt học, điện học, quang học). Học sinh không nắm vững các kỹ năng toán học cơ bản sẽ gặp khó khăn trong việc đọc các biểu đồ và đồ thị. Toán học có thể giúp học sinh giải quyết các vấn đề hóa học, hiểu chuyển động của các hành tinh và phân tích các nghiên cứu khoa học.

Toán học cũng quan trọng trong khoa học thực tế, chẳng hạn như kỹ thuật và khoa học máy tính. Học sinh có thể phải giải phương trình khi viết chương trình máy tính và 9 tìm ra thuật toán. Toán học - trong đó phải kể đến Xác suất - Thống kê có tác dụng quan trọng trong những nghiên cứu khoa học sức khỏe thuộc lĩnh vực Y - Dược học. Toán học trợ giúp thiết lập những mô hình toán học tối ưu trong kinh tế học, trực tiếp là công cụ tính toán, giải bài toán kinh tế một cách rất hiệu quả.

Văn học có vẻ khác xa so với toán học, nhưng việc nắm vững số học cơ bản có thể giúp học sinh hiểu thơ tốt hơn. Số câu, số chữ cần viết trong một dòng và ảnh hưởng của nhịp điệu nhất định đối với người đọc đều có liên quan tới toán học. Ở một mức độ bình thường hơn, toán học có thể giúp học sinh lập kế hoạch cho các bài tập đọc trong các lớp văn bằng cách xác định thời gian đọc trung bình của các em và ước tính xem các em sẽ mất bao lâu để đọc một tác phẩm cụ thể. Tư duy logic, tuyến tính được sử dụng trong các bài toán cũng có thể giúp học sinh viết rõ ràng và logic hơn.

Các môn học xã hội, chẳng hạn như lịch sử, thường yêu cầu học sinh xem lại các biểu đồ và đồ thị cung cấp dữ liệu lịch sử hoặc thông tin về các nhóm dân tộc. Trong các lớp học địa lý, học sinh có thể cần hiểu độ cao của một khu vực ảnh hưởng như thế nào đến dân số của khu vực đó hoặc lập biểu đồ mức độ mà các nhóm dân cư khác nhau có tuổi thọ trung bình khác nhau. Kiến thức về các thuật ngữ và công thức toán học cơ bản giúp thông tin thống kê có thể truy cập được. Học sinh quan tâm đến việc theo đuổi sự nghiệp trong sân khấu, âm nhạc, khiêu vũ hoặc nghệ thuật có thể được hưởng lợi từ kiến thức toán học cơ bản.

Nhịp điệu âm nhạc thường tuân theo các chuỗi toán học phức tạp và toán học có thể giúp học sinh học các nhịp điệu cơ bản của điệu múa được sử dụng trong các buổi biểu diễn múa ba lê và sân khấu. Nghệ thuật phát triển mạnh về hình học và học sinh hiểu các công thức hình học cơ bản có thể tạo 10 ra các tác phẩm nghệ thuật ấn tượng. Các nhiếp ảnh gia sử dụng toán học để tính toán tốc độ cửa trập, độ dài tiêu cự, góc chiếu sáng và thời gian phơi sáng,. Như vậy, có thể nói: Toán học là một khoa học có vai trò công cụ hữu hiệu trong nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội, không chỉ thông qua những phương pháp tính toán cụ thể mà còn ở những mô hình toán học trong cuộc sống.

NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA 1. Về năng lực Từ đầu thế kỉ XX đến nay các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của NL, tài năng. Trên cơ sở đó các ý kiến đó đã được tổng quát và thống nhất với cơ sở từ các quan điểm cơ bản, trọng tâm về lí luận cũng như thực tiễn: + Đầu tiên, ta phải công nhận những yếu tố liên quan đến di truyền, bẩm sinh là yếu tố cần thiết cho sự phát triển NL ban đầu. Có thể nói đây là điều kiện cần nhưng chưa đủ mà đây chỉ là nền móng đầu tiên cho sự phát triển, để phát huy hết khả năng mỗi con người cần có sự học tập, rèn luyện và trải nghiệm để trở nên hoàn thiện những NL, năng khiếu của mỗi người.

Và ngược lại NL của mỗi cá thể còn có thể hình thành và phát triển trong suốt quá trình tìm tòi, khám phá bản thân. + Thứ hai, NL của con người có ảnh hưởng to lớn từ nguồn gốc của xã hội, lịch sử và hoàn cảnh sống. Mỗi người từ khi sinh ra đã tồn tại một số phẩm chất nhất định cho sự phát triển các NL tương ứng, nhưng các phẩm chất và tố chất đó cần có một môi trường để cấu thành nên các NL và phát huy nó. Qua quá trình hình thành và phát triển, xã hội được con người cải tạo, xây dựng tinh hoa và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường văn hóa - xã hội đây được coi là một môi trường lí tưởng để phát triển những 11 NL của mỗi người.

+ Thứ ba, nguồn gốc của NL còn có thể từ các hoạt động và các sản phẩm của các hoạt động. Môi trường xã hội tự nhiên được các thế hệ trước tạo ra và xây dựng và con người khi sống trong đó phải chịu sự tác động của xã hội, vì thế con người thế hệ sau không chỉ đơn giản tận dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo, phát triển xã hội để tạo ra kết quả mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động của các thế hệ tiếp theo. Năng lực của người học Ngày nay, khi xây dựng chương trình giáo dục, xu hướng các nước không chỉ chú trọng đến phần kiến thức, kĩ năng mà ngày càng quan tâm hơn phát triển NL cho học sinh. Yêu cầu phát triển NL trong chương trình giáo dục ở các trình độ đã trở thành xu hướng chung của thời đại.

Về cơ bản, những kết quả nghiên cứu cho thấy: NL được hiểu là khả năng vận dụng một cách tổng hợp những kiến thức, kĩ năng, thuộc tính của con người, … để tiến hành một loại hoạt động nào đó, đạt được kết quả tốt. Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, NL được phân chia thành hai loại. Một là NL chung, hai là các NL đặc thù của môn học. Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, NL chung gồm có 3 thành phần cốt lõi là “NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL GQVĐ và sáng tạo” ([6]).

Đối với môn Toán, trong chương trình môn Toán 2018 ([7]), bên cạnh những những NL chung, đặc thù khoa học tính toán đã được cụ thể hóa thành 5 thành phần cốt lõi của NL toán học cần hình thành và phát triển qua môn Toán cho HS phổ thông, bao gồm: “NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán”.