Tổng quan nghiên cứu

Toán học đóng vai trò thiết yếu trong việc phát triển các ngành khoa học và ứng dụng thực tiễn đời sống. Theo ước tính, việc vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế ngày càng được chú trọng, đặc biệt trong giáo dục phổ thông. Tuy nhiên, hiện nay, học sinh Trung học phổ thông (THPT) còn gặp nhiều khó khăn trong việc mô hình hóa toán học các bài toán thực tế, đặc biệt là khi vận dụng đạo hàm để giải quyết các tình huống thực tiễn. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là bồi dưỡng năng lực (NL) mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học vận dụng đạo hàm giải các bài toán thực tế. Nghiên cứu tập trung vào xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn của đạo hàm, quy trình tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học và các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao NL cho học sinh. Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong chương trình Toán THPT tại một số trường ở thành phố Hải Phòng trong giai đoạn 2018-2021. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán, phát triển NL giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực và phẩm chất người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực mô hình hóa toán học, phát triển năng lực người học và phương pháp dạy học vận dụng đạo hàm. Hai mô hình nghiên cứu chính được áp dụng gồm:

  • Mô hình 4 bước mô hình hóa toán học: (1) Mô tả tình huống thực tế, (2) Biểu đạt thành bài toán toán học, (3) Giải bài toán, (4) Đánh giá và điều chỉnh mô hình.

  • Khung năng lực toán học theo chương trình giáo dục phổ thông 2018: bao gồm năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ học toán.

Các khái niệm chính được làm rõ gồm: năng lực mô hình hóa toán học, đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong giải bài toán thực tế, năng lực giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học phát triển năng lực.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng kết hợp phương pháp lý luận và thực tiễn:

  • Phương pháp lý luận: tổng hợp, phân tích các tài liệu khoa học, sách giáo khoa, nghiên cứu trước đây về năng lực mô hình hóa toán học và dạy học đạo hàm.

  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế tại trường THPT Đồ Sơn, Hải Phòng với cỡ mẫu khoảng 60 học sinh, chia thành nhóm thực nghiệm và đối chứng.

  • Phương pháp điều tra thực tế: quan sát quá trình dạy học, phỏng vấn giáo viên và học sinh để thu thập dữ liệu về thái độ, kiến thức và kỹ năng.

  • Phương pháp thống kê: xử lý số liệu điểm kiểm tra thường xuyên và cuối học kỳ II, phân tích phân bố tần số, so sánh kết quả giữa nhóm thực nghiệm và đối chứng.

Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 7/2018 đến tháng 10/2021, bao gồm giai đoạn xây dựng hệ thống bài tập, tổ chức thực nghiệm, thu thập và phân tích dữ liệu.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn của đạo hàm được xây dựng đa dạng và phong phú với hơn 20 bài toán thuộc các lĩnh vực vật lý, kỹ thuật, kinh tế và đời sống. Ví dụ, bài toán tính tốc độ thay đổi chiều cao chất lỏng trong bể hình nón, bài toán tối ưu doanh thu vận tải hành khách, bài toán chi phí lắp đặt đường dây điện,… giúp học sinh phát triển kỹ năng mô hình hóa toán học.

  2. Quy trình tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học được đề xuất gồm 5 bước: tìm hiểu bài toán thực tế, xây dựng mô hình toán học, giải bài toán, hiểu lời giải và đánh giá mô hình. Thực nghiệm cho thấy học sinh thực hiện tốt hơn các bước này khi được hướng dẫn cụ thể, điểm kiểm tra cuối học kỳ II của nhóm thực nghiệm tăng trung bình 15% so với nhóm đối chứng.

  3. Tổ chức dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế giúp nâng cao NL mô hình hóa toán học cho học sinh. Qua đánh giá định lượng, tỷ lệ học sinh đạt điểm trên 7 trong các bài kiểm tra tăng từ 40% lên 65% sau thực nghiệm. Đánh giá định tính cho thấy học sinh tích cực hơn, tự tin hơn trong việc xây dựng và giải quyết mô hình toán học.

  4. Khó khăn của học sinh chủ yếu nằm ở kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học và vận dụng kiến thức đạo hàm linh hoạt. Giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc thiết kế bài tập phù hợp và tổ chức hoạt động mô hình hóa hiệu quả.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu phù hợp với các nghiên cứu trước đây về phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học Toán phổ thông. Việc xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn đa dạng giúp học sinh có nhiều cơ hội luyện tập, từ đó nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Quy trình 5 bước mô hình hóa toán học tạo khung hướng dẫn rõ ràng, giúp học sinh từng bước làm quen và thành thạo kỹ năng này.

So sánh với nhóm đối chứng, nhóm thực nghiệm có sự tiến bộ rõ rệt về điểm số và thái độ học tập, chứng tỏ hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất. Tuy nhiên, việc phát triển NL mô hình hóa toán học còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như trình độ toán học nền tảng, kinh nghiệm thực tế và phương pháp dạy học của giáo viên.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân bố điểm kiểm tra cuối học kỳ II, thể hiện sự tăng trưởng điểm trung bình và tỷ lệ học sinh đạt chuẩn năng lực. Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra cũng minh họa sự cải thiện rõ rệt ở nhóm thực nghiệm.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Xây dựng và cập nhật thường xuyên hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn của đạo hàm với đa dạng lĩnh vực và mức độ khó khác nhau, nhằm đáp ứng nhu cầu bồi dưỡng NL mô hình hóa toán học cho học sinh. Thời gian thực hiện: liên tục hàng năm; Chủ thể: tổ bộ môn Toán các trường THPT.

  2. Áp dụng quy trình 5 bước tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học trong dạy học để hướng dẫn học sinh từng bước làm quen và phát triển kỹ năng mô hình hóa. Thời gian: áp dụng trong toàn bộ quá trình học chủ đề đạo hàm; Chủ thể: giáo viên Toán.

  3. Tổ chức tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học và vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế. Thời gian: định kỳ hàng năm; Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường đại học sư phạm.

  4. Tăng cường phối hợp liên môn giữa Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học để xây dựng các tình huống thực tế đa chiều, giúp học sinh phát triển năng lực tổng hợp và vận dụng kiến thức. Thời gian: triển khai từ năm học tiếp theo; Chủ thể: các tổ bộ môn liên quan.

  5. Đổi mới hình thức đánh giá, chú trọng đánh giá năng lực mô hình hóa toán học và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua các bài kiểm tra, dự án học tập và thuyết trình. Thời gian: áp dụng từ năm học tới; Chủ thể: giáo viên và nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu giúp nâng cao phương pháp dạy học vận dụng đạo hàm, phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, từ đó cải thiện chất lượng giảng dạy và kết quả học tập.

  2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên đào tạo: Tham khảo để xây dựng chương trình bồi dưỡng giáo viên, thiết kế tài liệu giảng dạy và chính sách phát triển năng lực học sinh theo hướng đổi mới giáo dục.

  3. Sinh viên sư phạm Toán: Học tập các phương pháp dạy học tích cực, thực hành xây dựng bài tập và tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học trong giảng dạy.

  4. Nghiên cứu sinh và nhà khoa học giáo dục: Tham khảo cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo về dạy học Toán và phát triển năng lực học sinh.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
    Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng chuyển đổi một tình huống thực tế thành mô hình toán học, giải quyết mô hình đó và đánh giá kết quả. Ví dụ, học sinh xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ trong bài toán thực tế và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối ưu.

  2. Tại sao cần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT?
    Bởi vì năng lực này giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế, phát triển tư duy phản biện và sáng tạo, đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực.

  3. Phương pháp nào hiệu quả để phát triển năng lực mô hình hóa toán học?
    Phương pháp hiệu quả là tổ chức các hoạt động học tập theo quy trình mô hình hóa 5 bước, sử dụng hệ thống bài tập thực tiễn đa dạng và kết hợp dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề, học tập hợp tác.

  4. Làm thế nào để giáo viên thiết kế bài tập ứng dụng thực tiễn phù hợp?
    Giáo viên cần sưu tầm, biên soạn bài tập từ các lĩnh vực khác nhau, đảm bảo tính đại diện, đa dạng và phù hợp với trình độ học sinh, đồng thời liên tục cập nhật và thảo luận chuyên môn trong tổ bộ môn.

  5. Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của biện pháp như thế nào?
    Kết quả cho thấy điểm kiểm tra cuối học kỳ II của nhóm thực nghiệm tăng trung bình 15% so với nhóm đối chứng, tỷ lệ học sinh đạt điểm trên 7 tăng từ 40% lên 65%, đồng thời học sinh tích cực và tự tin hơn trong việc vận dụng kiến thức giải bài toán thực tế.

Kết luận

  • Luận văn đã xác định được các thành tố đặc trưng của năng lực mô hình hóa toán học qua nội dung đạo hàm và xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng thực tiễn phong phú, đa dạng.
  • Quy trình 5 bước tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học được đề xuất và áp dụng hiệu quả trong dạy học vận dụng đạo hàm giải bài toán thực tế.
  • Thực nghiệm sư phạm chứng minh các biện pháp sư phạm góp phần nâng cao năng lực mô hình hóa toán học và kết quả học tập của học sinh THPT.
  • Các khó khăn và hạn chế được nhận diện rõ, từ đó đề xuất các giải pháp bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên và đổi mới phương pháp dạy học.
  • Đề nghị các trường THPT, giáo viên và nhà quản lý giáo dục áp dụng các biện pháp này để nâng cao chất lượng dạy học Toán, phát triển năng lực học sinh theo hướng thực tiễn và sáng tạo.

Hành động tiếp theo: Các tổ bộ môn Toán cần tổ chức sinh hoạt chuyên môn để xây dựng và áp dụng hệ thống bài tập, đồng thời triển khai tập huấn cho giáo viên về quy trình mô hình hóa toán học. Các nhà quản lý giáo dục cần hỗ trợ về chính sách và tài liệu để nhân rộng mô hình này trong các trường phổ thông.