Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Trong Dạy Học Giải Toán Chủ Đề “Nguyên Hàm - Tích Phân” Lớp 12

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu cải thiện năng lực tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán chủ đề nguyên hàm tích phân lớp 12 trung, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất

• Tác giả: Bùi Thị Thanh Hương
• Người hướng dẫn: PGS. Vũ Đình Hòa
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Trong Dạy Học Giải Toán Chủ Đề “Nguyên Hàm - Tích Phân” Lớp 12
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Giới Thiệu Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Toán 12 Nguyên Hàm

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là vô cùng quan trọng, đặc biệt trong môn Toán. Chủ đề Nguyên hàm và Tích phân ở lớp 12 là một trong những nội dung trọng tâm, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có khả năng tư duy linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán phức tạp. Bài viết này sẽ trình bày các phương pháp và kỹ thuật dạy học giúp kích thích tư duy sáng tạo học sinh toán 12 trong chủ đề này, góp phần nâng cao chất lượng luyện thi đại học toán. Theo Bùi Thị Thanh Hương, việc phát triển tư duy sáng tạo là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông. [Luận văn Thạc sĩ, Đại học Quốc gia Hà Nội].

1.1. Tầm quan trọng của Tư Duy Sáng Tạo trong Toán Học

Tư duy sáng tạo không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách hiệu quả mà còn giúp các em phát triển khả năng ứng dụng tư duy sáng tạo vào giải tích 12 và các lĩnh vực khác. Dạy học tích cực môn toán lớp 12 nhằm khuyến khích học sinh tự khám phá, tìm tòi và đưa ra những giải pháp mới cho các vấn đề. Việc này giúp các em trở nên chủ động hơn trong học tập và tự tin hơn trong cuộc sống. G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán và quá trình sáng tạo toán học, nhấn mạnh vai trò của tư duy sáng tạo.

1.2. Tổng Quan Chủ Đề Nguyên Hàm Tích Phân Lớp 12

Chủ đề Nguyên hàm và Tích phân là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 12, liên quan mật thiết đến giải tích và có nhiều ứng dụng thực tế. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và hiểu rõ bản chất của các khái niệm này là điều kiện tiên quyết để học sinh có thể giải toán nguyên hàm tích phân sáng tạo. Theo đó, các phương pháp dạy học cần tập trung vào việc giúp học sinh hiểu sâu sắc các khái niệm và quy tắc, đồng thời tạo cơ hội để các em vận dụng kiến thức vào giải các bài toán đa dạng.

II. Vấn Đề Thiếu Tư Duy Sáng Tạo Giải Toán 12 Nguyên Hàm

Một trong những thách thức lớn trong dạy học giải toán hiện nay là tình trạng học sinh thiếu tư duy sáng tạo. Nhiều học sinh chỉ tập trung vào việc học thuộc các công thức và phương pháp giải quen thuộc mà không có khả năng kích thích tư duy sáng tạo học sinh toán 12 để đối phó với các bài toán mới, lạ. Điều này dẫn đến việc các em gặp khó khăn trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi luyện thi đại học toán, nơi các bài toán thường đòi hỏi khả năng ứng dụng tư duy sáng tạo vào giải tích 12 và phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân hiệu quả.

2.1. Nguyên Nhân Học Sinh Thiếu Sáng Tạo trong Giải Toán

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh thiếu tư duy sáng tạo trong giải toán. Một trong số đó là phương pháp dạy học truyền thống, tập trung vào việc truyền đạt kiến thức một chiều mà ít chú trọng đến việc bồi dưỡng tư duy cho học sinh. Bên cạnh đó, áp lực từ các kỳ thi cũng khiến học sinh tập trung vào việc học thuộc lòng các công thức và phương pháp giải hơn là phát triển khả năng phân tích và sáng tạo. Học sinh cần phải nắm vững và có cái nhìn sâu sắc hơn về các phương pháp, cách giải cũng như biết vận dụng nó một cách sáng tạo các phương pháp giải toán [Bùi Thị Thanh Hương].

2.2. Hậu Quả của Việc Thiếu Tư Duy Sáng Tạo

Việc thiếu tư duy sáng tạo không chỉ ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh mà còn ảnh hưởng đến khả năng ứng dụng tư duy sáng tạo vào giải tích 12 và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống sau này. Học sinh thiếu khả năng sáng tạo thường gặp khó khăn trong việc thích ứng với những thay đổi và thách thức mới, cũng như khó có thể đóng góp vào sự phát triển của xã hội. Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. [Bùi Thị Thanh Hương].

III. Phương Pháp Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo Giải Tích 12 Nâng Cao

Để khắc phục tình trạng trên, cần có những phương pháp dạy học phù hợp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong chủ đề Nguyên hàm và Tích phân. Các phương pháp này cần tập trung vào việc kích thích tư duy sáng tạo học sinh toán 12, tạo cơ hội để các em tự khám phá, phân tích và đưa ra những giải pháp mới cho các bài toán. Quan trọng là khơi dậy niềm đam mê học tập và giúp học sinh thấy được sự thú vị của môn Toán.

3.1. Kỹ Thuật Đặt Câu Hỏi Khơi Gợi Tư Duy

Một trong những kỹ thuật quan trọng là đặt câu hỏi khơi gợi tư duy. Giáo viên cần đặt những câu hỏi mở, khuyến khích học sinh suy nghĩ đa chiều và đưa ra những ý tưởng mới. Ví dụ, thay vì hỏi "Áp dụng công thức nào để giải bài này?", có thể hỏi "Có những cách nào để tiếp cận bài toán này?" hoặc "Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta thay đổi một số giả thiết của bài toán?" Kỹ thuật tư duy sáng tạo trong toán học rất hữu ích trong trường hợp này.

3.2. Phương Pháp Giải Nhiều Cách Cho Một Bài Toán

Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một bài toán. Điều này giúp các em rèn luyện khả năng phân tích, so sánh và tổng hợp thông tin, cũng như phát triển khả năng tư duy linh hoạt và sáng tạo. Sau khi tìm ra nhiều cách giải, giáo viên nên khuyến khích học sinh so sánh các cách giải khác nhau để tìm ra cách giải tối ưu nhất. Bùi Thị Thanh Hương đề xuất khuyến khích cho học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán “Nguyên hàm - Tích phân” để rèn luyện các hoạt động trí tuệ.

3.3. Kỹ thuật sử dụng bài tập nguyên hàm tích phân phát triển tư duy

Biên soạn và sử dụng bài tập nguyên hàm tích phân phát triển tư duy có tính thử thách, khuyến khích tư duy phản biện và sáng tạo. Các bài tập này có thể là các bài toán mở, các bài toán có nhiều lời giải, hoặc các bài toán yêu cầu học sinh tự đặt ra các giả thiết và giải quyết vấn đề. Giáo viên nên tạo ra một môi trường học tập thoải mái, khuyến khích học sinh tự do trình bày ý tưởng và không sợ sai. Bùi Thị Thanh Hương đề xuất rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua việc xây dựng bài toán mới từ bài toán đã cho.

IV. Bí Quyết Ứng Dụng Thực Tế Tư Duy Sáng Tạo Toán 12

Để giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của tư duy sáng tạo trong giải toán, cần có những bài tập và hoạt động liên hệ với thực tế. Các bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về vai trò của Nguyên hàm và Tích phân trong cuộc sống, đồng thời kích thích tư duy sáng tạo học sinh toán 12 và khả năng ứng dụng tư duy sáng tạo vào giải tích 12 để giải quyết các vấn đề thực tế. Việc vận dụng tích phân giải các bài toán thực tế là rất quan trọng

4.1. Ví Dụ Về Bài Toán Ứng Dụng Thực Tế

Ví dụ, có thể đưa ra các bài toán về tính diện tích, thể tích của các vật thể trong thực tế, hoặc các bài toán về tính quãng đường, vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động. Các bài toán này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn giúp các em phát triển khả năng phân tích, tổng hợp và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

4.2. Tổ Chức Các Hoạt Động Ngoại Khóa Liên Quan

Tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến toán học, như các cuộc thi giải toán, các buổi nói chuyện của các nhà khoa học, kỹ sư, hoặc các chuyến tham quan đến các công ty, nhà máy. Các hoạt động này giúp học sinh thấy được sự thú vị và hấp dẫn của môn Toán, đồng thời kích thích tư duy sáng tạo và niềm đam mê học tập của các em.

V. Kết Luận Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Giải Toán 12 Hiệu Quả

Phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học giải toán là một quá trình lâu dài và đòi hỏi sự nỗ lực của cả giáo viên và học sinh. Tuy nhiên, nếu được thực hiện một cách bài bản và khoa học, quá trình này sẽ mang lại những kết quả to lớn, giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển những phẩm chất và năng lực cần thiết để thành công trong cuộc sống. Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán được nhiều nhà quan tâm, nghiên cứu. [Bùi Thị Thanh Hương].

5.1. Tầm Quan Trọng Của Sự Kiên Trì Và Nỗ Lực

Giáo viên cần kiên trì và nỗ lực trong việc áp dụng các phương pháp dạy học mới, đồng thời tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tự do sáng tạo. Học sinh cũng cần chủ động và tích cực trong việc học tập, không ngừng tìm tòi và khám phá những điều mới mẻ.

5.2. Hướng Phát Triển Tư Duy Sáng Tạo Toán Học Tương Lai

Trong tương lai, cần có những nghiên cứu sâu hơn về các phương pháp dạy học hiệu quả để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong môn Toán. Đồng thời, cần có những chính sách hỗ trợ để khuyến khích giáo viên đổi mới phương pháp dạy học và tạo ra những môi trường học tập tốt nhất cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Một số biện pháp nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo thông qua dạy học giải toán chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” lớp 12 Trung học phổ thông. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.thong TIEU LUAN MOI download : [e-mail] CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.

Khái niệm tư duy Trong thế giới hiện thực có rất nhiều cái mà con ngƣời chúng ta chƣa biết, chƣa nhận thức đƣợc. Nhiệm vụ của cuộc sống luôn luôn đòi hỏi con ngƣời phải thấu hiểu những cái chƣa biết đó, phải vạch đƣợc ra bản chất cũng nhƣ quy luật hoạt động của chúng. Quá trình nhận thức nhƣ vậy gọi là tƣ duy. Theo từ điển Tiếng Việt: “Tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu và bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những những hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán, suy lý”[23, tr.

Tác giả Trần Thúc Trình đã định nghĩa về tƣ duy trong cuốn “Rèn luyện tƣ duy trong dạy học Toán” nhƣ sau: “Tƣ duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng mà trƣớc đó chủ thể chƣa biết” [20, tr. Theo quan niệm của tâm lý học, tƣ duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao - bộ não ngƣời. Tƣ duy phản ánh thế giới vật chất dƣới dạng các loại hình ảnh lý tƣởng: “Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết” [22, tr. Quá trình phản ánh này là quá trình đƣợc thực hiện một cách gián tiếp, độc lập với nhau và mang tính khái quát, nó đƣợc nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ sự nhận thức cảm tính nhƣng vƣợt xa giới hạn của nhận thức cảm tính.

Từ những phân tích một số quan điểm về tƣ duy ở trên, ta có thể hiểu trƣớc tiên tƣ duy nó là sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ chức một cách đặc biệt là hệ thống thần kinh cao cấp, nó không chỉ gặp với bộ não của từng ngƣời mà nó còn gắn liền với sự tiến hóa của xã hội và trở thành sản phẩm có tính xã hội đồng thời vẫn duy trì đƣợc tính cá thể của mỗi ngƣời nhất định. Bên cạnh đó nó còn là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan dƣới dạng (LUAN.thong TIEU LUAN MOI download : [e-mail] các khái niệm, phán đoán, suy luận của sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó chƣa biết. Nhƣ vậy, tƣ duy có tác dụng rất lớn đối với đời sống xã hội của con ngƣời. Mỗi ngƣời chúng ta đều có thể dựa vào tƣ duy để nhận thức đƣợc các quy luật của thế giới tự nhiên, xã hội đồng thời lợi dụng nó trong hoạt động thực tiễn, quá trình lao động sáng tạo của mình.

Các đặc điểm cơ bản của tư duy Tƣ duy với tƣ cách là một mức độ của hoạt động nhận thức khi đó có những đặc điểm sau: Tính có vấn đề của tƣ duy Tính gián tiếp của tƣ duy Tính trừu tƣợng hóa và tính khái quát hóa của tƣ duy Tính chất lý tính của tƣ duy Tƣ duy của con ngƣời gắn liền với ngôn ngữ Tƣ duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Từ những đặc điểm cơ bản trên của tƣ duy ta có thể hiểu tƣ duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội, nó mang bản chất xã hội. Và cũng từ những đặc điểm này ta rút ra đƣợc những một số yếu tố quan trọng trong quá trình dạy học nhƣ sau: - Trƣớc tiên giáo viên cần phải coi trọng việc phát triển tƣ duy cho học sinh. Bởi vì nếu một học sinh không có khả năng tƣ duy thì học sinh đó không có hiểu biết do vậy không học tập và rèn luyện bản thân đƣợc. - Muốn kích thích học sinh tƣ duy đầu tiên phải đƣa học sinh vào những tình huống có vấn đề tạo sự tò mò cho học sinh mong muốn giải quyết nó và sau đó tổ chức cho học sinh tƣ duy độc lập, sáng tạo giải quyết tình huống có vấn đề.

- Việc phát triển tƣ duy phải đƣợc tiến hành song song giữa quan sát tìm hiểu thực tế và rèn luyện cảm giác, năng lực trí nhớ. thông qua việc (LUAN.thong TIEU LUAN MOI download : [e-mail] truyền thụ tri thức. Mọi tri thức đều mang tính khái quát, nếu không tƣ duy thì không thực sự tiếp thu, đồng thời không vận dụng đƣợc tri thức đó. - Việc phát triển tƣ duy phải gắn với việc trau dồi ngôn ngữ, bởi vì ngôn ngữ là cái vỏ để thể hiện tƣ duy.

Từ đó mới biểu đạt đƣợc tƣ duy của bản thân cũng nhƣ lĩnh hội tƣ duy của đối tƣợng khác. - Tăng cƣờng khả năng trừu tƣợng hóa và khái quát hóa trong suy nghĩ của học sinh. - Việc phát triển tƣ duy phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri giác, năng lực quan sát và trí nhớ bởi vì thiếu những tài liệu cảm tính thì tƣ duy không thể diễn ra đƣợc. - Để phát triển tƣ duy không còn cách nào khác là thƣờng xuyên tham gia các hoạt động nhận thức, các mối quan hệ giao tiếp và thực tiễn xã hội.

Qua đó tƣ duy của con ngƣời sẽ không ngừng đƣợc nâng cao. Các giai đoạn hoạt động của tư duy Giai đoạn 1: Xác định đƣợc vấn đề, diễn đạt nó thành các câu hỏi cần giải đáp. Tức là đi tìm các câu hỏi tạo thành nhiệm vụ của tƣ duy. Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm có liên quan, những liên tƣởng nhất định của bản thân chủ thể đến vấn đề đã đƣợc xác định.

Sau đó hình thành giả thiết về cách giải quyết, cách trả lời câu hỏi. Giai đoạn 3: Xác minh giả thiết trong thực tế, sàng lọc các ý tƣởng nếu giả thiết không đúng thì chuyển sang bƣớc sau, nếu sai thì phủ định giả thiết đó và hình thành giả thiết mới. Giai đoạn 4: Đƣa ra quyết định, sử dụng, đánh giá kết quả. Các thao tác của tư duy Quy trình tƣ duy với tƣ cách là một hành động.

Xét về bản chất thì tƣ duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết nhiệm vụ hay vấn đề đặt ra. Mỗi một cá nhân đƣợc coi là có tƣ duy hay không có tƣ duy chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao tác này ở trong đầu (LUAN.thong TIEU LUAN MOI download : [e-mail] của mình hay không? Do vậy các thao tác trí tuệ này còn gọi là những quy luật bên trong của tƣ duy bao gồm: Phân tích Tổng hợp So sánh - Tƣơng tự Khái quát hóa - Trừu tƣợng hóa Ngoài những thao tác tƣ duy trên còn có một số thao tác tƣ duy khác là: cụ thể hóa, phân loại và hệ thống hóa. Khái niệm Theo từ điển Tiếng việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần. Hay là tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có” [23, tr.

Nội dung của sáng tạo đƣợc hiểu cụ thể hơn bao gồm hai ý cơ bản là có tính mới (khác cái đã biết, cái cũ) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Do đó sáng tạo là hết sức cần thiết cho bất kỳ ai, bất kỳ lĩnh vực hoạt động xã hội trong cuộc sống của con ngƣời cả vật chất và tinh thần. Theo Bách khoa toàn thƣ Việt Nam: “Sáng tạo là hoạt động của con ngƣời trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và yêu cầu của con ngƣời. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trƣng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất” [11].

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tƣ duy từ những nhận thức, hiểu biết đã có cho đến những nhận thức, hiểu biết mới. Vận động đi liền với biện chứng nên tƣ duy biện chứng sẽ là trọng tâm suốt toàn quyển sách, các tƣ duy khác, nhất là tƣ duy logic cũng đóng một vai trò quan trọng. Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo đối với ngƣời học toán: “Đối với ngƣời học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đƣơng đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đƣợc cái mới mà họ (LUAN.thong TIEU LUAN MOI download : [e-mail] chƣa từng biết” [20]. Nhƣ vậy trong các bài tập đƣa ra cho học sinh giải thì đối với mỗi một bài tập toán cũng đƣợc xem nhƣ là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), điều đó có nghĩa là nếu ngƣời làm toán chƣa biết trƣớc thuật toán, phƣơng pháp để giải bài toán đó thì đầu tiên phải tiến hành tìm hiểu từng bƣớc đi chƣa biết đó.

Trong nhà trƣờng phổ thông có thể chuẩn bị cho học sẵn sàng các hoạt động sáng tạo nội dung vừa trình bày. Qua các khái niệm trên ta có thể hiểu một cách ngắn gọn: “Sáng tạo là một sản phẩm của tƣ duy, nó là sự say mê nghiên cứu, tìm tòi để tạo ra những giá trị mới về cả vật chất và tinh thần hoặc tìm ra cái mới, cách giải quyết mới có ích, độc đáo mà không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có, nó cần thiết cho bất kỳ một lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài ngƣời”. Quá trình sáng tạo Giai đoạn chuẩn bị: là giai đoạn chủ thể chuẩn bị cho công việc, hình thành vấn đề và thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau nhƣ huy động các thông tin có ích để có thể cho lời giản cần tìm và đƣa ra những suy luận và trực giác. Giai đoạn ấp ủ: giai đoạn đƣợc bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, chỉ còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ sung cho vấn đề đƣợc quan tâm.

Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn đƣợc ấp ủ kéo dài đến khi có sự "bừng sáng" trực giác, có sự nhảy vọt về chất trong quá trình nhận thức, nó xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo.