Tổng quan nghiên cứu

Phát triển năng lực suy luận toán học (NL SLTH) cho học sinh trung học phổ thông (THPT) là một nhiệm vụ trọng yếu trong đổi mới giáo dục toán học hiện nay. Theo ước tính, việc rèn luyện NL SLTH giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy logic, giải quyết vấn đề và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Chủ đề “Phương trình và bất phương trình” trong chương trình Đại số lớp 10 được xem là mạch kiến thức trọng tâm, có vai trò quan trọng trong việc phát triển NL SLTH cho học sinh. Tuy nhiên, khảo sát thực tế tại một số trường THPT ở Hải Phòng cho thấy nhiều giáo viên và học sinh chưa nhận thức đầy đủ về vai trò của NL SLTH, đồng thời việc rèn luyện năng lực này trong dạy học còn hạn chế, chủ yếu tập trung vào kỹ năng giải bài tập theo mẫu, thiếu sự phát triển tư duy và lập luận toán học.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm đề xuất và kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm phát triển NL SLTH cho học sinh trong dạy học chủ đề “Phương trình và bất phương trình” (Đại số 10) tại các trường THPT. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào học sinh lớp 10 tại các trường THPT trên địa bàn thành phố Hải Phòng trong giai đoạn từ tháng 9/2020 đến tháng 7/2021. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần phát triển tư duy toán học, năng lực giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực suy luận toán học được hiểu là khả năng thực hiện các hoạt động tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, quy nạp và diễn dịch để giải thích, lập luận và chứng minh các vấn đề toán học theo quy tắc logic. Theo các nhà nghiên cứu, NL SLTH là thành phần cốt lõi của năng lực toán học, gắn liền với năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học.

Khung lý thuyết nghiên cứu dựa trên các mô hình phát triển năng lực toán học của UNESCO và các học giả như Niss, Trần Kiều, Đỗ Đức Thái, trong đó nhấn mạnh 3 thành tố chính của NL SLTH: (1) kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cơ bản; (2) kỹ năng giải thích, lập luận toán học; (3) kỹ năng suy luận logic để định hướng và giải quyết vấn đề. Ngoài ra, nghiên cứu vận dụng lý thuyết dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực, lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên làm người hướng dẫn, tạo môi trường học tập tương tác tích cực và sử dụng công nghệ hỗ trợ.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính bao gồm khảo sát thực trạng nhận thức và thực hành của cán bộ quản lý, giáo viên và học sinh tại hai trường THPT ở Hải Phòng, cùng với kết quả thực nghiệm sư phạm trên các lớp học. Cỡ mẫu khảo sát gồm 25 cán bộ quản lý và giáo viên, 100 học sinh lớp 10. Phương pháp chọn mẫu là chọn mẫu thuận tiện tại các trường có điều kiện hợp tác.

Phương pháp phân tích dữ liệu sử dụng thống kê mô tả để đánh giá mức độ nhận thức và thực hiện các hoạt động phát triển NL SLTH, kết hợp phân tích định tính qua phỏng vấn, dự giờ và đánh giá hồ sơ giáo án. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành bằng cách áp dụng các biện pháp sư phạm đề xuất trong dạy học chủ đề “Phương trình và bất phương trình”, so sánh kết quả học tập và năng lực suy luận trước và sau thực nghiệm. Timeline nghiên cứu kéo dài từ tháng 9/2020 đến tháng 7/2021.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Nhận thức của cán bộ quản lý và giáo viên về NL SLTH còn hạn chế: Trong số 25 cán bộ quản lý và giáo viên khảo sát, chỉ 4% có nhận thức vững vàng về suy luận toán học, 60% nhận thức chưa đầy đủ hoặc khá sơ sài. Chỉ 24% nắm vững vai trò của suy luận toán học trong dạy học.

  2. Học sinh có nhu cầu nhưng thiếu kỹ năng và phương pháp luyện tập: Trong 100 học sinh khảo sát, 55% hiểu biết về suy luận toán học ở mức thấp hoặc khá sơ sài, chỉ 10% thực hiện rèn luyện NL SLTH thường xuyên trong học Toán.

  3. Thực trạng dạy học chưa chú trọng phát triển NL SLTH: 88% giáo viên chưa chủ động áp dụng biện pháp phát triển NL SLTH trong dạy học chủ đề “Phương trình và bất phương trình”. Nội dung và hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan chiếm ưu thế, làm giảm động lực phát triển tư duy và lập luận.

  4. Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy biện pháp sư phạm đề xuất có hiệu quả: Sau khi áp dụng các biện pháp như gợi động cơ, rèn luyện thao tác tư duy cơ bản, tổ chức trò chơi học tập, năng lực suy luận toán học của học sinh được cải thiện rõ rệt, điểm trung bình bài kiểm tra tăng khoảng 15%, tỷ lệ học sinh đạt mức độ thành thạo về suy luận toán học tăng từ 12% lên 45%.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của thực trạng hạn chế là do nhận thức chưa đầy đủ của đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý về vai trò của NL SLTH, cũng như thiếu kỹ năng và kinh nghiệm trong việc tổ chức dạy học phát triển năng lực. So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế cho thấy tình trạng này phổ biến ở nhiều địa phương, đặc biệt tại các trường không chuyên.

Việc dạy học theo hướng truyền thống, tập trung vào giải bài tập theo mẫu và kiểm tra trắc nghiệm khách quan làm giảm sự phát triển tư duy sáng tạo và năng lực lập luận của học sinh. Kết quả thực nghiệm cho thấy các biện pháp sư phạm như gợi động cơ học tập, rèn luyện thao tác tư duy, tổ chức trò chơi học tập và sử dụng tình huống thực tiễn có tác động tích cực đến việc phát triển NL SLTH.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột so sánh tỷ lệ học sinh đạt các mức độ năng lực suy luận toán học trước và sau thực nghiệm, cũng như bảng thống kê điểm trung bình các bài kiểm tra. Điều này minh họa rõ hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong việc nâng cao năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về phát triển NL SLTH: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp dạy học phát triển năng lực, kỹ năng tổ chức hoạt động suy luận toán học, sử dụng công nghệ hỗ trợ. Mục tiêu nâng cao nhận thức và năng lực chuyên môn của giáo viên trong vòng 1 năm, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm thực hiện.

  2. Xây dựng và áp dụng hệ thống bài tập phát triển NL SLTH: Thiết kế hệ thống bài tập đa dạng, có tính hệ thống, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, tập trung vào các thao tác tư duy cơ bản và kỹ năng lập luận trong chủ đề “Phương trình và bất phương trình”. Thời gian triển khai trong 6 tháng, do giáo viên bộ môn chủ trì xây dựng và áp dụng trong giảng dạy.

  3. Tổ chức các hoạt động học tập tương tác, trò chơi học tập: Tích hợp các trò chơi, tình huống thực tiễn, yếu tố lịch sử toán học để tạo hứng thú, gợi động cơ học tập và phát triển tư duy cho học sinh. Thời gian áp dụng liên tục trong các tiết học, do giáo viên chủ động tổ chức.

  4. Đổi mới hình thức kiểm tra, đánh giá: Giảm tỷ lệ kiểm tra trắc nghiệm khách quan, tăng cường các hình thức đánh giá mở, đánh giá năng lực tư duy, lập luận và giải quyết vấn đề. Thời gian thực hiện trong 1 năm học, do nhà trường và Sở Giáo dục phối hợp xây dựng kế hoạch.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nghiên cứu giúp nâng cao kỹ năng tổ chức dạy học phát triển năng lực suy luận toán học, áp dụng các biện pháp sư phạm hiệu quả trong giảng dạy chủ đề “Phương trình và bất phương trình”.

  2. Cán bộ quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo bồi dưỡng giáo viên, đổi mới chương trình và hình thức kiểm tra đánh giá nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.

  3. Sinh viên ngành Sư phạm Toán: Tài liệu tham khảo bổ ích cho việc nghiên cứu phương pháp dạy học phát triển năng lực, chuẩn bị kỹ năng sư phạm thực tiễn.

  4. Nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Cung cấp cơ sở lý luận và thực nghiệm về phát triển năng lực suy luận toán học, làm nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực dạy học toán.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực suy luận toán học là gì?
    Năng lực suy luận toán học là khả năng thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, quy nạp và diễn dịch để giải thích, lập luận và chứng minh các vấn đề toán học theo quy tắc logic. Ví dụ, học sinh sử dụng suy luận diễn dịch để chứng minh một định lý trong chủ đề phương trình.

  2. Tại sao phát triển NL SLTH trong dạy học “Phương trình và bất phương trình” lại quan trọng?
    Chủ đề này là mạch kiến thức trọng tâm, giúp học sinh phát triển tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Việc phát triển NL SLTH giúp học sinh không chỉ giải bài tập mà còn hiểu sâu sắc bản chất toán học.

  3. Các biện pháp sư phạm nào hiệu quả để phát triển NL SLTH?
    Các biện pháp gồm gợi động cơ học tập, rèn luyện thao tác tư duy cơ bản, tổ chức trò chơi học tập, sử dụng tình huống thực tiễn và yếu tố lịch sử toán học. Ví dụ, trò chơi “Ai thấy sai chỉ giúp” giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và lập luận.

  4. Làm thế nào để giáo viên có thể đánh giá năng lực suy luận toán học của học sinh?
    Giáo viên có thể sử dụng các bài kiểm tra mở, bài tập yêu cầu giải thích, chứng minh, phân tích và đánh giá các bước giải bài toán, thay vì chỉ kiểm tra kết quả cuối cùng. Ví dụ, yêu cầu học sinh trình bày lập luận chi tiết khi giải phương trình.

  5. Khó khăn phổ biến khi phát triển NL SLTH là gì?
    Khó khăn gồm nhận thức chưa đầy đủ của giáo viên, thiếu kỹ năng tổ chức dạy học phát triển năng lực, nội dung sách giáo khoa còn nặng về kiến thức, hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan chiếm ưu thế, và học sinh thiếu kỹ năng tư duy logic. Giải pháp là đào tạo giáo viên và đổi mới phương pháp dạy học.

Kết luận

  • Phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh THPT qua chủ đề “Phương trình và bất phương trình” là cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn lớn trong đổi mới giáo dục toán học.
  • Thực trạng hiện nay cho thấy nhận thức và thực hành phát triển NL SLTH còn hạn chế, đặc biệt tại các trường không chuyên.
  • Các biện pháp sư phạm như gợi động cơ, rèn luyện thao tác tư duy, tổ chức trò chơi học tập đã được kiểm nghiệm và chứng minh hiệu quả trong việc nâng cao NL SLTH cho học sinh.
  • Đề xuất cần được triển khai đồng bộ, bao gồm đào tạo giáo viên, xây dựng hệ thống bài tập, đổi mới hình thức kiểm tra và tổ chức các hoạt động học tập tương tác.
  • Các bước tiếp theo là mở rộng thực nghiệm, hoàn thiện biện pháp và nhân rộng mô hình tại các trường THPT khác, đồng thời phối hợp với các cơ quan quản lý giáo dục để đưa vào chương trình đào tạo giáo viên.

Hành động ngay: Giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục nên áp dụng các biện pháp đề xuất để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, góp phần phát triển năng lực tư duy và suy luận toán học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện đại.