Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về tư duy và năng lực suy luận toán học 1. Tư duy Con người nhận thức thế giới bằng suy nghĩ của mình.
Nói cách khác quá trình nhận thức của con người về tự nhiên và xã hội gọi là tư duy. Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận, tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm.
Kết quả của những quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. Theo tác giả Nguyễn Quang Cẩn: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [4]. Nhà triết học cổ Hy lạp Pitago (576 – 496 trước công nguyên) đã đề cao vai trò của tư duy “Tư duy cao hơn mọi thứ ở con người trên thế gian”. Đối với tác giả Piaget: “Tư duy Toán học là chất keo dán toàn bộ nhận thức lại với nhau”.
Nhờ quá trình tư duy, con người thu được các khái niệm, phán đoán, suy luận và biểu đạt chúng dưới hình thức ngôn ngữ. Quá trình tư duy đi từ cảm giác trực quan - tri giác - nhận thức lý tính trừu tượng. Dù cho tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì trong nội dung -9- cuả tư duy cũng vẫn chưá đựng những thành phần cảm tính, do đó nhà tâm lí học X. Rubinstêin đã phát biểu: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trưù tượng, tựa hồ như làm thành chổ dựa cho tư duy”.
Tư duy có những đặc điểm cơ bản như sau: - Là sản phẩm chỉ có ở não người, là sự phản ánh thế giới khách quan. - Sản phẩm của quá trình tư duy là ý nghĩ, biểu đạt bằng ngôn ngữ. - Quá trình tư duy đòi hỏi, phụ thuộc vào mức độ tích cực và sáng tạo của chủ thể con người. Trong toán học, tư duy cũng có những điểm chung, ngoài ra còn có một số đặc điểm đặc trưng đối với khoa học Toán học.
Tham khảo trong [16], có một số quan niệm về tư duy toán học: Theo A.M Phridman: “Tư duy toán học là tư duy lý thuyết trừu tượng cao nhất, các đối tượng của nó có thể được mô hình hóa, vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ lại những quan hệ đã cho giữa chúng” Theo I.Khin chin, tư duy toán học có 4 đặc điểm: • “Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế. • Tính rút gọn của quá trình suy luận. • Tính phân chia rõ ràng của quá trình suy luận. • Tính hết sức chính xác của các kí hiệu được sử dụng trong quá trình suy luận”.
Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: “Muốn rèn luyện khả năng sáng tạo trong môn Toán cần hình thành, phát triển và rèn luyện bảy loại hình tư duy cho học sinh” [53]. Đặc biệt trong giải toán nói chung – giải phương trình nói riêng rất cần thiết phải rèn luyện các loại hình tư duy cơ bản như: Tư duy hàm; Tư duy thuật toán (tư duy thuật giải); Các tư duy thuộc năng lực sáng tạo Toán học như: tư duy sáng tạo, tư duy logic,. Năng lực Năng lực – một thuật ngữ quen thuộc với mỗi chúng ta, vốn chứa đựng cả ý nghĩa sách vở lẫn đời thường sâu sắc. Năng lực là một thuộc tính quan trọng - 10 - của nhân cách con người.
Khái niệm này cho đến nay có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau tuỳ thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng năng lực đó. Về mặt khoa học, có thể điểm qua một số quan niệm về NL như sau: Ở phương Tây có nhiều quan điểm về NL (thậm chí trái ngược nhau): Theo quan điểm di truyền học, trường phái A. Simon cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh di truyền của gen. Theo quan điểm xã hội học, E.
Theo trường phái tâm lý học hành vi, J. Watson (1870 - 1958) coi NL của con người chỉ là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống [25, tr. Nhìn chung, các quan niệm này chủ yếu xem xét NL từ phía bản năng sinh vật, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố gíáo dục. Các nhà tâm lý học Mác xít nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề NL theo cách khác.
Họ không tuyệt đối hóa vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với NL mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động lao động và HT trong việc hình thành NL. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [48, tr. Ăng ghen thì cho rằng “Lao động đã sáng tạo ra con người” [2, tr. Trường phái tâm lý học Xô viết với A.
và tiêu biểu là B. Chieplôv [106] đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL trí tuệ. Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ông có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL: Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân.
Mỗi cá thể khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau! Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lý chung mà NL phải gắn liền với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích). - 11 - Cũng với quan điểm trên, X. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho một loại hoạt động có ích của con người: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một loại hoạt động có ích lợi xã hội nhất định” [99, tr.
Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của NL, Phạm Tất Dong [14, tr.22] và Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa (ĐN): “Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy. Những nghiên cứu về hoạt động cho thấy: Kết quả của việc hoàn thành một hoạt động nào đó phụ thuộc vào kỹ năng thực hiện những hành động thành phần của nó. Giữa NL và kỹ năng có mối quan hệ khăng khít, gắn bó với nhau. NL thường bao gồm một tổ hợp các kỹ năng thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau, giúp cho con người hoạt động có kết quả.
Nhìn nhận vấn đề NL dưới góc độ gắn với các kỹ năng, xét từ phương diện tìm cách phát triển những NL cho HS trong HT, X. Rogiers đã mô hình hoá khái niệm NL thành các kỹ năng hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra. Tóm lại, NL và kỹ năng là những vấn đề (VĐ) khá trừu tượng trong tâm lý học. Tuy còn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản, các nhà tâm lý học đều thống nhất rằng: + NL tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có NL cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
+ Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: Có tri thức về hoạt động đó; Tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả; - 12 - Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; Biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác. Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về NL, xét từ phương diện gíáo dục, chúng ta có thể tổng hợp lại như sau: • NL thể hiện đặc điểm tâm lý, sinh lý khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay bị hạn chế còn do những điều kiện khác nhau của môi trường sống. • Những tố chất bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta sẽ giới hạn trong môi trường gíáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột. Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể.
• Nói đến NL phải nói đến NL trong một loại hoạt động nhất định của con người. • Cấu trúc của NL bao gồm một tổ hợp nhiều kỹ năng thực hiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời NL còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. • Hình thành và phát triển những NL cơ bản của HS trong HT và đời sống là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường.
Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.