Chương 1 sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp nền tảng lý thuyết và thực tiễn cho luận văn này, giúp định hình và xác định phạm vi nghiên cứu cũng như tầm quan trọng của việc phát triển thói quen tư duy toán học thông 9 qua dạy học tích hợp chủ đề hàm số mũ và logarit tại trường trung học phổ thông. Thói quen tư duy 1. Khái quát về tư duy Theo Từ điển bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (Nhà xuất bản Từ điển bách khoa Hà Nội năm 2005), tư duy được định nghĩa như sau: "Tư duy, là sản phẩm cao nhất của vật chất, xuất hiện đặc biệt trong quá trình tập hợp các khía cạnh tích cực của thế giới khách quan vào các khái niệm, phán đoán, và lý luận. Nó nảy sinh trong quá trình sản xuất xã hội của con người và giúp phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ tuân theo các quy luật.
Tư duy thường biểu hiện qua các quá trình trưng cầu, phân tích, tập hợp, đề xuất các vấn đề cụ thể và tìm cách giải quyết chúng, cũng như việc đề xuất các ý niệm mới. Kết quả của quá trình tư duy luôn tồn tại dưới dạng ý nghĩ cụ thể." Chúng tôi có thể đúc kết những thói quen tư duy có những đặc điểm và các giai đoạn của thói quen tư duy như sau. a) Đặc điểm của tư duy: Theo triết học duy tâm khách quan của Georg Wilhelm Friedrich Hegel, tư duy có hai đặc điểm chính như sau bằng. Thứ nhất là tính “có vấn đề”: muốn kích thích được tư duy cần có hai điều kiện: trước hết là phải gặp tình huống có vấn đề, tức hoàn cảnh chứa đựng mục đích mới, vấn đề mới, cách thức mới mà những hiểu biết cũ không đủ khả năng giải quyết.
Sau nữa vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân. Thứ hai là tính gián tiếp: tư duy phát hiện được bản chất nhờ các phương tiện, công cụ, kết quả nhận thức, kinh nghiệm của chủ thể, được biểu hiện thông qua ngôn ngữ. 10 Ngoài ra còn có một số đặc điểm khác như tính trừu tượng, khái quát; tính liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ; tính chất quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Từ những đặc điểm trên, ta có một số kết luận sau: + Muốn thúc đẩy học sinh tư duy thì phải đặt họ vào tình huống “có vấn đề”; + Phát triển tư duy phải song song với truyền thụ tri thức; + Phát triển tư duy phải gắn với trau dồi ngôn ngữ; + Phát triển tư duy phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, tri giác, năng lực quan sát và trí nhớ.
b) Các giai đoạn của tư duy: Theo nghiên cứu của nhà triết học Kuhn các giai đoạn của tư duy bao gồm: + Xác định và biểu đạt vấn đề; + Huy động các tri thức, kinh nghiệm; + Sàng lọc các liên tưởng, hình thành giả thuyết; + Kiểm tra các giả thuyết; + Giải quyết các nhiệm vụ. Platonov - nhà tâm lí học người Ukraina đã viết trong “Tâm lí học lí thú” đã đưa ra sơ đồ như sau: 11 c) Các thao tác của tư duy: Có nhiều thao tác tư duy như: phân tích, tập hợp, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự,… Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi tập trung đề cập đến các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự. Polya, “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu”.[5] Ta hiểu khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm phát hiện những quy luật phổ biến của một lớp các đối tượng hoặc hiện tượng từ một hoặc một số các trường hợp riêng lẻ. Polya, “Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đó”.[4] * Vai trò của khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự Khái quát hoá thường được sử dụng trong việc hình thành khái niệm, chứng minh định lý, phát hiện và đề xuất những kiến thức mới.
Đặc biệt hoá thường được sử dụng trong việc trình bày các khái niệm, chứng minh các định lý, bài tập, … Tương tự thường dùng trong suy luận bằng quy nạp (hoàn toàn hoặc không hoàn toàn), tìm tòi lời giải, … Ba thao tác trên hợp tác với nhau trong việc giải quyết các vấn đề toán học, chúng “kết hợp một cách tự nhiên trong khi cố gắng tìm kiếm lời giải của bài toán”. + Hình thành khái niệm và các tri thức lý thuyết. + Mò mẫm dự đoán để tìm lời giải của bài toán. + Mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức, từ đó hình thành các phẩm chất trí tuệ cho học sinh.
12 * Phương pháp rèn luyện ba thao tác tư duy trên Phương pháp chủ yếu để rèn luyện khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự là cho học sinh giải các bài toán, hệ thống bài toán có dụng ý, khai thác bài toán, … Khai thác một bài toán có những hướng như: - Phân tích các khía cạnh, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều góc độ khác nhau để khái quát hoặc nhận xét các vấn đề tương tự. - Phân tích khai tách sâu lời giải của bài toán; tìm nhiều lời giải khác nhau rồi lại tiếp tục phân tích, khai thác các lời giải đó. Thói quen tư duy Chúng tôi tập hợp từ nhiều nguồn tài liệu và rút ra ý hiểu như sau: Thói quen tư duy là các cách suy nghĩ và tiếp cận thông qua các quy trình, phương pháp và hành vi lặp lại mà chúng ta thường áp dụng trong quá trình suy nghĩ và xử lý thông tin. Những thói quen này hình thành từ việc lặp đi lặp lại các hoạt động và quá trình suy nghĩ, và dần dần trở thành một phần của cách chúng ta tư duy hàng ngày.
Các thói quen tư duy có thể được hình thành và rèn luyện thông qua việc thực hành và tập luyện liên tục. Điều quan trọng là nhận biết và nhìn nhận những thói quen tư duy hiện tại của chúng ta, và nếu cần, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp và kỹ thuật để cải thiện và phát triển những thói quen tư duy tích cực. Các thói quen tư duy tích cực có thể bao gồm việc đặt câu hỏi, tìm kiếm thông tin, suy luận logic, tư duy linh hoạt, sáng tạo, kiên nhẫn và mở lòng đối với quan điểm và ý kiến khác nhau. Bằng cách phát triển những thói quen tư duy tích cực, chúng ta có thể trở nên linh hoạt hơn trong việc giải quyết vấn đề, tạo ra ý tưởng mới và đạt được sự thành công trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.
Theo tài liệu “[33]: An Organizing Principle for Mathematics Curricula” 13 có 6 thói quen tư duy quan trọng trong tư duy toán học dành cho học sinh như sau. Phát hiện quy luật (Students Should Be Pattern Sniffers) Phát hiện tội phạm, phân tích văn học hoặc sự kiện lịch sử và hiểu về tâm lý cá nhân hoặc quốc gia đều yêu cầu người ta luôn phát hiện quy luật. Thói quen tư duy phát hiện quy luật là khả năng quan trọng trong việc nhận diện, tìm hiểu và áp dụng các phát hiện quy luật trong giải quyết vấn đề. Mục tiêu của thói quen này trong giáo dục và học tập là nâng cao khả năng nhận biết và phân tích phát hiện quy luật, khuyến khích tư duy sáng tạo và linh hoạt, xây dựng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế, xây dựng kĩ năng nghiên cứu và học tập tự động, cũng như thúc đẩy tư duy logic và phân tích.
Đầu tiên, thói quen tư duy phát hiện quy luật giúp học sinh nhận ra và phân tích các quy luật có trong thông tin và dữ liệu. Họ học cách nhìn nhận các quy luật, cấu trúc và mô hình trong các bài toán và vấn đề, từ đó nắm bắt được sự liên kết và tổ chức của các khái niệm và kiến thức. Thứ hai, thói quen này khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và linh hoạt trong việc tìm kiếm và áp dụng phát hiện quy luật. Họ được khuyến khích suy nghĩ khác biệt, tìm ra các mô hình mới và kết nối các quy luật từ các lĩnh vực khác nhau để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và hiệu quả.
Thứ ba, thói quen tư duy phát hiện quy luật giúp học sinh xây dựng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Họ được khuyến khích tìm liên hệ giữa kiến thức học được và ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, từ đó nhận thức rõ ràng về ý nghĩa và tác động của kiến thức toán học vào thực tế. Thứ tư, thói quen này phát triển kĩ năng nghiên cứu và học tập tự động. Học sinh được khuyến khích tự tìm hiểu, tra cứu thông tin và áp dụng phát hiện quy luật vào việc giải quyết vấn đề, từ đó phát triển khả năng nghiên cứu và học tập tự học.
Cuối cùng, thói quen tư duy phát hiện quy luật thúc đẩy tư duy logic và phân tích. Học sinh được khuyến khích suy luận logic, phân tích các yếu tố và 14 mối liên hệ giữa chúng để xác định các phát hiện quy luật. Điều này giúp họ hiểu rõ hơn về quy tắc và nguyên tắc trong toán học và áp dụng chúng vào việc giải quyết vấn đề. Tóm lại, thói quen tư duy phát hiện quy luật là một kĩ năng quan trọng trong giáo dục và học tập.
Nó giúp học sinh nhận biết, tìm hiểu và áp dụng các phát hiện quy luật vào việc giải quyết vấn đề. Mục tiêu của thói quen này là nâng cao khả năng nhận biết và phân tích phát hiện quy luật, khuyến khích sáng tạo và linh hoạt, áp dụng kiến thức vào thực tế, xây dựng kĩ năng nghiên cứu và học tập tự động, cũng như thúc đẩy tư duy logic và phân tích. Thực nghiệm Theo [29]: “Challenges for practice and policy, Elementary school”. Thực hiện thí nghiệm là trung tâm trong nghiên cứu toán học, nhưng việc thực hiện thí nghiệm hiếm khi được thực hiện trong lớp học toán.
Các ý tưởng đơn giản như ghi lại kết quả, giữ nguyên một biến số trừ một, thử với các số rất nhỏ hoặc rất lớn, và thay đổi các tham số theo cách đều đặn đã thiếu trong nền tảng của nhiều học sinh trung học. Khi đối diện với một vấn đề toán học, học sinh nên ngay lập tức bắt đầu thực hiện thí nghiệm, sử dụng các chiến lược đã chứng minh thành công trong quá khứ.