Luận văn thạc sĩ về phát triển phương pháp phần tử hữu hạn cho phân tích kết cấu vỏ khối

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu hcmute phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất

• Tác giả: Lê Trần Nhật
• Người hướng dẫn: TS. Châu Đình Thành
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
• Đề tài: Phát Triển Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Phân Tích Kết Cấu Vỏ Khối
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài nước đã công bố
• 1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu
• 1.2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước
• 1.2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước
• 1.3. Mục đích nghiên cứu
• 1.4. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài
• 1.5. Phương pháp nghiên cứu
• 2. ỨNG XỬ TRONG PHẦN TỬ VỎ KHỐI
• 2.1. Bậc tự do của phần tử vỏ khối
• 2.2. Ứng suất và biến dạng của phần tử vỏ khối
• 2.3. Năng lượng phần tử vỏ khối
• 3. CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI TỨ GIÁC 8 NÚT
• 3.1. Xấp xỉ hình học và chuyển vị
• 3.2. Quan hệ giữa biến dạng-chuyển vị
• 3.3. Công thức phần tử hữu hạn cho phần tử vỏ khối
• 3.3.1. Công thức phần tử hữu hạn triển khai cho mối quan hệ giữ biến dạng và chuyển vị
• 3.3.2. Kỹ thuật khử khóa cắt
• 3.3.3. Kỹ thuật khử khóa hình thang
• 3.3.4. Độ cứng phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ cục bộ
• 3.3.5. Độ cứng phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ toàn cục
• 3.4. Độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+
• 3.4.1. Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn
• 3.4.2. Kỹ thuật làm trơn biến dạng màng trên phần tử (CS-FEM)
• 3.4.3. Ma trận độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+
• 3.5. Nội lực trong phần tử vỏ khối
• 3.5.1. Bài toán tấm xiên công – xôn chịu lực tập trung
• 3.5.2. Bài toán tấm xiên góc 300 chịu tựa đơn chịu lực phân bố đều
• 3.5.3. Bài toán tấm ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều
• 3.5.4. Bài toán tấm ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.5. Bài toán tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.6. Bài toán tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
• 3.5.7. Mái vòm ngàm phẳng chịu tải trọng bản thân
• 3.5.8. Vỏ trụ ngàm phẳng chịu tải tập trung
• 3.5.9. Vỏ bán cầu có lỗ mở
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (phương pháp phần tử hữu hạn) đã trở thành một công cụ quan trọng trong phân tích kết cấu. Đặc biệt, trong lĩnh vực phân tích kết cấu vỏ khối, phương pháp này cho phép mô phỏng chính xác các ứng xử của kết cấu tấm/vỏ. Các phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút là một trong những loại phần tử phổ biến nhất, tuy nhiên, chúng thường gặp phải hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang. Để khắc phục những vấn đề này, nhiều nghiên cứu đã được thực hiện nhằm cải thiện độ chính xác của phương pháp. Việc phát triển các công thức mới cho phần tử vỏ khối không chỉ giúp nâng cao hiệu quả tính toán mà còn mở ra nhiều ứng dụng thực tiễn trong ngành xây dựng và cơ khí chế tạo.

1.1. Các loại phần tử trong phương pháp phần tử hữu hạn

Trong phân tích kết cấu, các loại phần tử được chia thành ba nhóm chính: phần tử vỏ phẳng, phần tử vỏ suy biến và phần tử vỏ khối. Mỗi loại phần tử có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Phần tử vỏ phẳng thường không thể hiện được sự tương tác giữa màng và uốn, trong khi phần tử vỏ khối cho phép tính toán chính xác hơn nhờ vào việc xây dựng từ lý thuyết biến dạng ba chiều. Việc sử dụng phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút giúp giảm thiểu hiện tượng khóa cắt, từ đó nâng cao độ chính xác trong phân tích kết cấu vỏ.

II. Kỹ thuật khử khóa trong phân tích kết cấu vỏ khối

Kỹ thuật khử khóa cắt và khóa hình thang là những yếu tố quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác của phân tích kết cấu vỏ khối. Các phương pháp như ANS, EAS và MITC đã được áp dụng để khắc phục hiện tượng khóa cắt. Đặc biệt, việc xấp xỉ lại trường biến dạng cắt và biến dạng thẳng theo phương chiều dày là cần thiết để loại bỏ các hiện tượng không mong muốn này. Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng các kỹ thuật này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn giảm thiểu thời gian tính toán, từ đó tạo ra những kết quả đáng tin cậy hơn trong phân tích kết cấu.

2.1. Ứng dụng của kỹ thuật khử khóa

Kỹ thuật khử khóa đã được áp dụng thành công trong nhiều bài toán thực tiễn. Các phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút đã cho thấy khả năng hội tụ tốt hơn khi sử dụng các phương pháp khử khóa. Việc kết hợp giữa kỹ thuật khử khóa và phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới, giúp nâng cao hiệu quả trong phân tích kết cấu vỏ. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng việc sử dụng đồng thời kỹ thuật làm trơn cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn có thể mang lại những kết quả vượt trội.

III. Kết quả và ứng dụng thực tiễn

Kết quả từ các bài toán phân tích cho thấy rằng các phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ đã cho kết quả chuyển vị tốt hơn so với các loại phần tử vỏ khác. Điều này chứng tỏ rằng việc phát triển phương pháp phần tử hữu hạn cho phân tích kết cấu vỏ khối không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn cao trong ngành xây dựng và cơ khí chế tạo. Các kết quả này có thể được áp dụng trong thiết kế và phân tích các công trình dân dụng và công nghiệp, từ đó nâng cao tính an toàn và hiệu quả trong xây dựng.

3.1. Tính ứng dụng trong ngành xây dựng

Việc áp dụng các phương pháp mới trong phân tích kết cấu đã giúp cải thiện đáng kể độ chính xác và hiệu quả trong thiết kế kết cấu. Các phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút đã chứng minh được khả năng ứng dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng hiện đại. Sự phát triển này không chỉ giúp tiết kiệm thời gian và chi phí mà còn đảm bảo tính an toàn cho các công trình, từ đó nâng cao chất lượng công trình xây dựng.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp, kết cấu tấm/vỏ đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo tính an toàn, tiện lợi và thẩm mỹ cho các công trình có hình dạng phức tạp, uốn lượn. Theo báo cáo của ngành, kết cấu tấm/vỏ được ứng dụng rộng rãi trong xây dựng, cơ khí chế tạo, hàng không, ô tô và tàu biển. Việc phân tích chính xác kết cấu này là yêu cầu cấp thiết nhằm nâng cao hiệu quả thiết kế và thi công. Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được xem là công cụ phổ biến và hiệu quả nhất để giải quyết bài toán này, đặc biệt là các phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút.

Tuy nhiên, khi sử dụng phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút với hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0, hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang thường xảy ra, làm giảm độ chính xác của kết quả phân tích. Để khắc phục, các kỹ thuật khử khóa cắt (ANS, EAS, MITC) và khử khóa hình thang đã được phát triển. Ngoài ra, kỹ thuật làm trơn biến dạng màng trên phần tử (CS-FEM) cũng được áp dụng nhằm cải thiện độ hội tụ và độ chính xác của phần tử.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối 8 nút, kết hợp kỹ thuật khử khóa cắt, khóa hình thang và xấp xỉ biến dạng uốn theo kỹ thuật của Choi, đồng thời áp dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng màng trên phần tử bằng CS-FEM. Nghiên cứu tập trung phân tích tuyến tính kết cấu tấm/vỏ trong giai đoạn đàn hồi, với phạm vi thời gian thực hiện từ năm 2016 đến 2017 tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán kết cấu tấm/vỏ, góp phần phát triển các công cụ thiết kế kỹ thuật xây dựng hiện đại.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Lý thuyết phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút: Phần tử vỏ khối được xây dựng hoàn toàn từ lý thuyết biến dạng 3 chiều, với bậc tự do chỉ gồm các chuyển vị thẳng theo các phương trong không gian, không có góc xoay. Trường biến dạng gồm 6 thành phần: biến dạng thẳng, biến dạng trượt và biến dạng pháp theo chiều dày.

• Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin: Cho phép mô tả biến dạng cắt ngang trong tấm/vỏ, khắc phục hạn chế của lý thuyết Kirchhoff không xét biến dạng cắt.

• Kỹ thuật khử khóa cắt (ANS): Xấp xỉ lại biến dạng cắt ngoài mặt phẳng thông qua các điểm buộc xác định trước nhằm loại bỏ hiện tượng khóa cắt khi phân tích kết cấu tấm/vỏ mỏng.

• Kỹ thuật khử khóa hình thang: Xấp xỉ lại biến dạng pháp theo chiều dày để khắc phục hiện tượng khóa hình thang do phần tử vỏ khối có dạng hình thang khi rời rạc kết cấu cong.

• Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn theo Choi et al.: Áp dụng xấp xỉ biến dạng uốn dựa trên các điểm buộc nhằm cải thiện độ chính xác và độ hội tụ của phần tử vỏ khối.

• Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (CS-FEM): Kỹ thuật làm trơn biến dạng màng trên phần tử bằng cách chia nhỏ phần tử thành 1, 2, 3 hoặc 4 phần tử con, giúp giảm sai số và tăng độ chính xác trong phân tích kết cấu.

Các khái niệm chính bao gồm: biến dạng màng, biến dạng uốn, biến dạng cắt, biến dạng pháp theo chiều dày, ma trận độ cứng phần tử, ma trận chuyển đổi hệ tọa độ, và năng lượng biến dạng phần tử.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp lý thuyết kết hợp mô phỏng số:

• Nguồn dữ liệu: Dữ liệu thu thập từ các bài toán điển hình về kết cấu tấm/vỏ, bao gồm tấm xiên công-xôn, tấm vuông ngàm 4 cạnh, mái vòm chịu tải trọng bản thân, vỏ trụ ngàm phẳng và vỏ bán cầu có lỗ mở.

• Phương pháp phân tích: Phát triển công thức phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối 8 nút, kết hợp kỹ thuật khử khóa cắt, khóa hình thang, xấp xỉ biến dạng uốn và làm trơn biến dạng màng bằng CS-FEM. Lập trình thuật toán giải bài toán kết cấu tấm/vỏ sử dụng Matlab để mô phỏng và tính toán.

• Cỡ mẫu và chọn mẫu: Mô hình các kết cấu điển hình với lưới chia từ 4x4x1 đến 8x8x1 phần tử con, lựa chọn các phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ tương ứng với số phần tử con làm trơn.

• Timeline nghiên cứu: Thực hiện từ tháng 4/2016 đến tháng 10/2017, bao gồm giai đoạn phát triển công thức, lập trình, mô phỏng và đánh giá kết quả.

Phương pháp nghiên cứu đảm bảo tính hệ thống, khoa học và khả năng so sánh kết quả với các phần tử vỏ phẳng, vỏ suy biến và các phần tử vỏ khối khác.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Khả năng khử khóa cắt và khóa hình thang hiệu quả: Phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút kết hợp kỹ thuật ANS và xấp xỉ biến dạng uốn đã loại bỏ thành công hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang, giúp kết quả phân tích chính xác hơn. Ví dụ, độ lệch chuyển vị tại điểm đặt lực của tấm xiên công-xôn giảm xuống dưới 5% so với các phần tử truyền thống.

2. Hiệu quả của kỹ thuật làm trơn biến dạng màng (CS-FEM): Khi chia phần tử thành 1, 2, 3 hoặc 4 phần tử con để làm trơn biến dạng màng, các phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ cho kết quả chuyển vị tốt hơn đáng kể. Cụ thể, phần tử S8-4CS+ cho độ lệch chuyển vị tại tâm tấm vuông ngàm 4 cạnh dưới 2%, cải thiện khoảng 30% so với phần tử không làm trơn.

3. So sánh với các phần tử vỏ phẳng và vỏ suy biến: Kết quả mô phỏng cho thấy phần tử vỏ khối 8 nút phát triển trong nghiên cứu cho độ chính xác cao hơn, đặc biệt trong các bài toán có biến dạng uốn phức tạp như mái vòm chịu tải trọng bản thân và vỏ bán cầu có lỗ mở. Độ lệch chuyển vị tại tâm mái vòm giảm khoảng 10% so với phần tử vỏ phẳng.

4. Tính ổn định và hội tụ của phương pháp: Các phần tử phát triển cho thấy độ hội tụ tốt khi tăng số phần tử con làm trơn, đồng thời duy trì tính ổn định trong phân tích tĩnh. Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị giữa các phần tử minh họa rõ sự cải thiện này.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của sự cải thiện là do kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn theo Choi giúp mô phỏng chính xác biến dạng uốn trong phần tử vỏ khối, đồng thời kỹ thuật làm trơn CS-FEM giảm thiểu sai số do rời rạc hóa biến dạng màng. So với các nghiên cứu trước đây chỉ áp dụng riêng lẻ kỹ thuật khử khóa cắt hoặc làm trơn, sự kết hợp đồng thời trong luận văn mang lại hiệu quả vượt trội.

Kết quả phù hợp với các nghiên cứu quốc tế về phần tử vỏ khối và kỹ thuật làm trơn, đồng thời mở rộng ứng dụng cho phần tử vỏ khối 8 nút trong phân tích kết cấu tấm/vỏ mỏng và cong phức tạp. Ý nghĩa thực tiễn của nghiên cứu là cung cấp công cụ tính toán chính xác, tiết kiệm tài nguyên máy tính và dễ dàng tích hợp với các phần tử khác trong mô hình kết cấu tổng thể.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị (%) tại các điểm quan trọng của kết cấu giữa các phần tử, bảng tổng hợp kết quả chuyển vị và độ lệch tương ứng, giúp minh họa rõ ràng hiệu quả của phương pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng rộng rãi phần tử S8-CS+ trong thiết kế kết cấu tấm/vỏ: Khuyến nghị các kỹ sư và nhà nghiên cứu sử dụng phần tử vỏ khối 8 nút kết hợp kỹ thuật khử khóa và làm trơn để nâng cao độ chính xác phân tích kết cấu, đặc biệt trong các công trình có hình dạng phức tạp. Thời gian áp dụng: ngay lập tức trong các dự án thiết kế mới.

2. Phát triển phần mềm tính toán tích hợp phương pháp: Đề xuất xây dựng hoặc nâng cấp các phần mềm phân tích kết cấu hiện có để tích hợp công thức phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ nhằm tối ưu hóa hiệu suất tính toán và độ chính xác. Chủ thể thực hiện: các đơn vị phát triển phần mềm kỹ thuật trong vòng 1-2 năm.

3. Mở rộng nghiên cứu cho phân tích phi tuyến và động lực học: Khuyến nghị tiếp tục nghiên cứu áp dụng phương pháp cho các bài toán phi tuyến, động lực học kết cấu tấm/vỏ nhằm đánh giá hiệu quả trong các điều kiện làm việc thực tế hơn. Thời gian thực hiện: 2-3 năm tiếp theo.

4. Đào tạo và chuyển giao công nghệ: Tổ chức các khóa đào tạo, hội thảo chuyên sâu về phương pháp phần tử hữu hạn trơn và kỹ thuật khử khóa cho cán bộ kỹ thuật, sinh viên ngành xây dựng và cơ khí để nâng cao năng lực chuyên môn. Chủ thể thực hiện: các trường đại học và viện nghiên cứu trong vòng 1 năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu xây dựng: Nghiên cứu cung cấp công cụ tính toán chính xác cho kết cấu tấm/vỏ, giúp thiết kế các công trình dân dụng và công nghiệp có hình dạng phức tạp, nâng cao độ an toàn và hiệu quả sử dụng vật liệu.

2. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng, cơ khí: Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá về phương pháp phần tử hữu hạn, kỹ thuật khử khóa và làm trơn biến dạng, hỗ trợ giảng dạy và nghiên cứu chuyên sâu.

3. Nhà phát triển phần mềm kỹ thuật: Cung cấp cơ sở lý thuyết và thuật toán để tích hợp vào các phần mềm phân tích kết cấu, nâng cao tính năng và độ chính xác của sản phẩm.

4. Các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học kết cấu và vật liệu: Tham khảo để phát triển các phương pháp mới, mở rộng ứng dụng cho các bài toán phi tuyến, động lực học và đa vật liệu trong kết cấu tấm/vỏ.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (CS-FEM) là gì?
   CS-FEM là kỹ thuật làm trơn biến dạng trên phần tử bằng cách chia nhỏ phần tử thành các phần tử con, giúp giảm sai số rời rạc và cải thiện độ chính xác kết quả phân tích. Ví dụ, chia phần tử thành 4 phần tử con (S8-4CS+) cho kết quả chuyển vị chính xác hơn 30% so với không làm trơn.

2. Hiện tượng khóa cắt và khóa hình thang ảnh hưởng thế nào đến kết quả?
   Khóa cắt làm biến dạng cắt không thể hiện đúng, gây sai lệch lớn trong phân tích tấm/vỏ mỏng. Khóa hình thang xuất hiện khi phần tử có dạng hình thang theo chiều dày, làm sai lệch ứng suất pháp tuyến. Cả hai hiện tượng làm giảm độ chính xác và độ hội tụ của phương pháp phần tử hữu hạn.

3. Tại sao phải kết hợp kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn và làm trơn biến dạng màng?
   Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn giúp mô phỏng chính xác biến dạng uốn phức tạp, trong khi làm trơn biến dạng màng giảm sai số rời rạc. Sự kết hợp này nâng cao độ chính xác tổng thể và tính ổn định của phần tử vỏ khối.

4. Phần tử S8-CS+ có thể áp dụng cho các bài toán phi tuyến không?
   Nghiên cứu hiện tại tập trung vào phân tích tuyến tính trong giai đoạn đàn hồi. Tuy nhiên, phương pháp có tiềm năng mở rộng cho bài toán phi tuyến và động lực học, cần nghiên cứu thêm để đánh giá hiệu quả.

5. Làm thế nào để lựa chọn số phần tử con làm trơn phù hợp?
   Số phần tử con làm trơn ảnh hưởng đến độ chính xác và chi phí tính toán. Ví dụ, S8-4CS+ cho kết quả chính xác nhất nhưng tốn tài nguyên hơn S8-1CS+. Lựa chọn phụ thuộc vào yêu cầu độ chính xác và khả năng tính toán của dự án.

Kết luận

• Đã phát triển thành công phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối 8 nút, kết hợp kỹ thuật khử khóa cắt, khóa hình thang và xấp xỉ biến dạng uốn theo Choi cùng kỹ thuật làm trơn biến dạng màng CS-FEM.
• Phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ cho kết quả chuyển vị chính xác hơn đáng kể so với các phần tử vỏ phẳng, vỏ suy biến và phần tử vỏ khối truyền thống.
• Kết quả mô phỏng trên các bài toán điển hình chứng minh tính hiệu quả và ổn định của phương pháp trong phân tích kết cấu tấm/vỏ mỏng và cong.
• Đề xuất áp dụng rộng rãi trong thiết kế kết cấu, phát triển phần mềm kỹ thuật và nghiên cứu mở rộng cho bài toán phi tuyến.
• Các bước tiếp theo bao gồm mở rộng nghiên cứu cho phân tích phi tuyến, động lực học và tổ chức đào tạo chuyển giao công nghệ.

Mời quý độc giả và các nhà nghiên cứu tiếp cận và ứng dụng phương pháp này để nâng cao chất lượng phân tích kết cấu tấm/vỏ trong thực tiễn kỹ thuật.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 TỔNG QUAN 1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài nước đã công bố 1. Giới thiệu Ngày nay, các công trình khi xây dựng, lắp đặt luôn đòi hỏi tính an toàn, tiện lợi và đặc biệt là tính thẩm mỹ cao. Tấm/vỏ là lựa chọn tối ưu đáp ứng được những yêu cầu trên cho những kết cấu hay uốn lượn và thay đổi hình dáng liên tục.

Trong thực tế, kết cấu tấm/vỏ được sử dụng phổ biến trong ngành xây dựng dân dụng – công nghiệp, cơ khí chế tạo, máy bay, ô tô, tàu biển … Chính vì vậy, việc tính toán chính xác cho kết cấu tấm/vỏ phải đảm bảo. Hiện nay có rất nhiều phương pháp số khác nhau được phát triển để giải quyết bài toán tấm/vỏ nhưng phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) vẫn là phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất. Trong đó, các công thức PTHH xây dựng cho lý thuyết tấm/vỏ biến dạng cắt bậc nhất rồi dùng các kỹ thuật loại bỏ các hiện tượng biến dạng vượt trội thường được sử dụng do chỉ cần hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0 và có thể dùng để phân tích kết cấu tấm/vỏ dày hoặc mỏng. Theo hướng phát triển này, các công thức PTHH tấm/vỏ có thể được chia thành 3 loại: phần tử vỏ phẳng (flat shell), phần tử vỏ suy biến (degenerated continuum mechanics shell) và phần tử vỏ khối (solid shell) [1].

Phần tử vỏ phẳng và phần tử vỏ suy biến tính toán các ứng xử trên mặt trung bình của phần tử nên ngoài chuyển vị thẳng cần có góc xoay. Ứng xử trong phần tử vỏ phẳng là sự kết hợp thuần túy giữa ứng xử của phần màng và phần uốn nên không thể hiện được sự tương tác giữa màng và uốn. Để khắc phục vấn đề này, ứng xử trong phần tử vỏ suy biến được xây dựng từ lý thuyết biến dạng 3 chiều được hiệu chỉnh sao cho biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ bằng 0. Trong phần tử vỏ khối, ứng xử được xây dựng hoàn toàn từ lý thuyết biến dạng 3 chiều nên bậc tự do của phần tử vỏ 1 Luan van khối chỉ gồm các chuyển vị thẳng, không có góc xoay.

Vì vậy, phần tử vỏ khối rất dễ kết nối với các loại phần tử khác và có thể xét đến sự thay đổi của biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ. Phần tử vỏ khối tứ giác đơn giản nhất là phần tử 8 nút vì xấp xỉ trường chuyển vị được xây dựng từ các hàm dạng dạng C0. Tuy nhiên, biến dạng cắt ngoài mặt phẳng thuần túy tính từ xấp xỉ chuyển vị dạng C0 sẽ không thể bằng 0 và dẫn đến hiện tượng khóa cắt khi phân tích các kết cấu tấm/vỏ mỏng. Để loại bỏ hiện tượng khóa cắt, các phương pháp xấp xỉ lại trường biến dạng cắt đã được phát triển thành công bởi nhiều tác giả như xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS) [2, 3], xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) [4] hoặc xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng suất (MITC) [5].

Thêm nữa, khi rời rạc các kết cấu vỏ có độ cong lớn thì các phần tử vỏ khối có dạng hình thang sẽ sinh thêm ứng suất pháp theo phương chiều dày và dẫn đến hiện tượng gọi là khóa hình thang. Tương tự kỹ thuật khử khóa cắt, trường biến dạng thẳng theo phương chiều dày của vỏ cũng được xấp xỉ lại để loại bỏ hiện tượng khóa hình thang [6]. Phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút khử khóa cắt và khóa hình thang đã được áp dụng thành công trong việc phân tích các kết cấu tấm/vỏ đồng nhất đàn hồi tuyến tính, phi tuyến. Choi và cộng sự đã xấp xỉ biến dạng màng của phần tử tứ giác trong phân tích kết cấu vỏ phẳng/suy biến cho kết quả hội tụ tốt hơn khi chưa xấp xỉ.

Biến dạng xấp xỉ này của phần tử vỏ suy biến được xây dựng trên hàm chuyển vị dựa theo chuyển vị của các nút trên mặt trung bình [7]. Đối với phần tử vỏ khối tứ giác, hàm chuyển vị được xây dựng dựa trên chuyển vị của các nút của phần tử trong không gian. Biến dạng màng và biến dạng uốn của phần tử vỏ khối tứ giác này cũng được tính toán từ đạo hàm của hàm chuyển vị liên quan đến chuyển vị của các nút trong không gian [8]. Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng của Choi CK áp dụng vào biến dạng màng được đánh giá chưa cao, do gây ra độ lệch hội tụ kết quả chính xác lớn [9].

Tuy nhiên kỹ thuật xấp xỉ biến dạng này chưa được áp dụng cho phần tử vỏ khối trong biến dạng uốn để khảo sát tính hiệu quả giải thuật. 2 Luan van Hiện nay, để kết quả chính xác hơn khi phân tích kết cấu tấm/vỏ sử dụng các phương pháp khử khóa cắt MITC, ANS, EAS,… nhiều nghiên cứu trên thế giới đã kết hợp các công thức PTHH tấm/vỏ với một số phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM). Có 3 phương pháp phần tử hữu hạn trơn cơn bản là: làm trơn trên cạnh (ES-FEM), nút (NS-FEM) hoặc phần tử (CS-FEM). Tuy nhiên, theo tìm hiểu của tác giả, vẫn chưa có nghiên cứu nào đề cập tới việc phối hợp giữa kỹ thuật làm trơn cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn trong phân tích kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối.

Vì vậy, đề tài này sẽ phát triển công thức PTHH vỏ khối 8 nút, ngoài việc khử khóa cắt và khóa hình thang, có sử dụng đồng thời kỹ thuật làm trơn trên phần tử cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn. Mỗi phần tử lưới chia được làm trơn biến dạng màng bằng cách chia nhỏ thành 1, 2, 3 hoặc 4 phần tử con. Các phần tử này gọi lần lượt là S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+. Trong các phần tiếp theo của nghiên cứu này, công thức PTHH vỏ khối tứ giác 8 nút có kết hợp kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn sẽ được trình bày.

Tính chính xác và hiệu quả của phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ được kiểm tra và đánh giá ở phần ví dụ số. Cuối cùng, một vài kết luận được rút ra.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.1 Tình hình nghiên cứu trong nước Vấn đề phân tích tuyến tính cho kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối là vấn đề khá mới tại Việt Nam. Hiện vẫn chưa có nhiều bài báo nghiên cứu về phần tử vỏ khối 8 nút. Tuy nhiên, kỹ thuật làm trơn có rất nhiều nghiên cứu tại Việt Nam và áp dụng cho tấm/vỏ phẳng hoặc suy biến, tại đó mỗi nút bao gồm chuyển vị và góc xoay [10].

Như vậy, tại Việt Nam, việc giải các bài toán kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối tứ giác, đặc biệt là kết hợp với các kỹ thuật làm trơn được xem là mới mẻ, 3 Luan van và cần thiết phải cải thiện phần tử vỏ khối tứ giác này để thấy rõ được ưu điểm so với việc phân tích kết cấu tấm/vỏ phẳng hoặc suy biến.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước Ahamad và cộng sự (1970) đã thiết lập công thức cho vỏ tứ giác suy biến [11], tuy nhiên các công thức này chỉ có hiệu quả ở tấm/vỏ dày, còn đối với tấm/vỏ mỏng hoặc cong vênh thì hiện tượng khóa cắt và màng xuất hiện làm giảm hiệu suất tính toán. Phương pháp xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) được Wilson và cộng sự (1973) đề xuất thêm phần dịch chuyển tại chỗ của mỗi nút để tăng cường hiệu suất các phần tử tứ giác [12], tuy nhiên kết quả sẽ không hiệu quả khi các phần tử không tương thích nhau. Andelfinger và cộng sự (1993) đã phát triển phần tử không gian hai chiều và ba chiều theo phương pháp EAS, tuy nhiên với bài toán ba chiều, mỗi phần tử có 21 tham số cần tính toán [4], điều này làm hao tổn tài nguyên máy tính rất nhiều và mang lại hiệu quả thấp. Từ đó Korelc và Wingger (1997) đã phát triển cho phần tử này mang lại hiệu quả cao hơn và chỉ còn lại chín tham số [13].

Hauptmann và Schweizerhof (1998) đã phát triển công thức vỏ khối trong tính toán tuyến tính và phi tuyến mà các bậc tự do này chỉ bao gồm chuyển vị tại các nút [14], tuy nhiên vẫn gặp phải trường hợp khóa cắt và khóa màng khi độ dày của tấm/vỏ mỏng. Sze và cộng sự (2000) đã thiết lập công thức xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS) cho phần tử vỏ khối [6], tuy nhiên chỉ giải quyết được vấn đề khóa cắt và khóa hình thang cho phần tử vỏ khối. Gần đây, Kim và cộng sự (2005) đã áp dụng phương pháp ANS cho phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút cùng với việc phát triển ma trận Jacobian nhằm tăng hiệu suất tính toán [8]. Ko và Lee (2017) lần đầu tiên áp dụng kỹ thuật ANS kết hợp với kỹ thuật khử khóa cắt và khóa chiều dày cho phần tử vỏ khối tam giác [15] mang lại hiệu quả tính toán cho bài toán phân tính tĩnh.

Choi và cộng sự (1994) đã phát triển phương pháp xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng xuất cho phần tử tứ giác 4 nút, tại đó biến dạng màng liên quan đến 4 Luan van bậc tự do là chuyển vị không kể đến góc xoay cho trên mặt trung bình của vỏ được xấp xỉ lại cho ra hiệu quả tính toán chính xác hơn [7]. Tuy nhiên đối với phần tử vỏ khối, các bậc tự do đều liên quan đến chuyển vị của các nút ở mặt trên và mặt dưới của phần tử, cho nên biến dạng màng và biến dạng uốn của phần tử vỏ khối đều được xây dựng dựa vào các bậc tự do là chuyển vị của các nút trong không gian. Kỹ thuật của Choi hiện nay vẫn chưa được áp dụng vào phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút. Nguyen-Xuan và cộng sự (2008) đã áp dụng kỹ thuật làm trơn trên phần tử (CS-FEM) cho biến dạng màng và biến dạng uốn áp dụng cho phân tích tấm trên mặt trung bình [16], mà trong đó mỗi bậc tự do của phần tử tứ giác của tấm bao gồm cả chuyển vị và góc xoay.

Sau đó Nguyen-Thanh (2008) đã phát triển công thức phần tử tấm tứ giác 4 nút được làm trơn trên miền phần tử này cho phần tử vỏ phẳng tứ giác 4 nút dùng cho phân tích tĩnh kết cấu vỏ và đã đáp ứng được vấn đề khử khóa [17].