phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, Luận án đƣợc trình bày trong ba chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chƣơng 2. Phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh Dự bị đại học ở vùng Tây Nguyên Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.
5 luan an Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1. Các nghiên cứu trên thế giới NNTH có vai trò quan trọng trong phát triển tƣ duy toán học cũng nhƣ trong trình bày và lập luận toán học. NNTH là phƣơng tiện giao tiếp giữa GV và HS trong lớp học toán.
Nó có ảnh hƣởng không nhỏ đến chất lƣợng dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông. Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về NNTH và những ảnh hƣởng của NNTH đến kết quả học tập của HS. Trong những năm gần đây, Hội nghị nghiên cứu Giáo dục toán học của Châu Âu (Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME)) đã thành lập ra các Tiểu ban nghiên cứu những vấn đề khác nhau, trong đó có một tiểu ban chuyên nghiên cứu về vấn đề ngôn ngữ và toán học. Năm 1952, Hickerson đã nghiên cứu ý nghĩa của các kí hiệu số học đƣợc hình thành trong giờ học toán của HS.
Sang thập niên 70 của thế kỉ XX, Jesse Douglas (1897 - 1965) đã tập trung nghiên cứu mối quan hệ giữa năng lực sử dụng NNTN và năng lực tƣ duy của HS. Năm 1986, Andrew Waywood đã nghiên cứu sự ảnh hƣởng của NNTH đến HS Trung học cơ sở. Năm 1986, Martin Hughes trong cuốn sách “Children and number” đã đề xuất một quan điểm về những nỗ lực có từ rất sớm của trẻ để hiểu toán học. Ông mô tả những kiến thức đáng kinh ngạc về con số mà trẻ tự biết trƣớc khi chúng bắt đầu đến lớp học.
Sự hiểu biết về những con số có trƣớc khi đến trƣờng là trở ngại trong quá trình trẻ học các kiến thức toán học trong lớp học. Năm 1988, trong công trình “Second international handbook of mathematics education”, hai nhà toán học Stigler và Baranes đã đề cập đến việc sử dụng NNTH của HS tiểu học ở Nhật Bản, Đài Loan, Hàn Quốc và Mỹ. Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982) khẳng định năng lực sử dụng NNTH trong học tập toán của HS thực sự là một rào cản vì NNTH có nhiều khác biệt với ngôn ngữ sử dụng hàng ngày. 6 luan an Năm 1993, Diane L.
Miller đã kết luận rằng phát triển NNTH có ảnh hƣởng sâu sắc trong việc phát triển các khái niệm toán học [78]. Năm 1995, Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn đã nghiên cứu vấn đề từ vựng của NNTH, sự cần thiết của từ vựng trong phát triển các khái niệm toán học. Năm 2007, Chard Larson đã nhấn mạnh vai trò của từ vựng toán học trong sự hiểu biết và học tập của HS trung học cơ sở. Ông tin rằng toán học là một ngôn ngữ và HS muốn thông thạo ngôn ngữ đó phải có khả năng sử dụng và hiểu đƣợc vốn từ vựng.
Với việc sử dụng các câu đố về từ vựng và các hoạt động liên quan đến từ vựng lấy từ toán học, HS sẽ tiếp thu tốt hơn sự hiểu biết về các khái niệm toán học [75]. Năm 2008, Charlene Leaderhouse đã nghiên cứu NNTH trong phân môn Hình học. Ông đã nghiên cứu về NNTH của HS lớp 6 trong học tập hình học và kết luận rằng khả năng hiểu, sử dụng chính xác thuật ngữ toán học sẽ giúp các em nắm chắc khái niệm toán học. Để học tốt môn Hình học thì trong dạy học các em cần có nhiều cơ hội thảo luận ý tƣởng cũng nhƣ thực hành sử dụng NNTH [80].
Năm 2008, Bill Barton [74] đã kết luận rằng ý tƣởng toán học hàng ngày đƣợc thể hiện khác nhau trong các ngôn ngữ khác nhau. Sự đa dạng xảy ra theo cách ngôn ngữ thể hiện các con số, ngôn ngữ mô tả vị trí các con số, ngữ pháp của cách diễn đạt nội dung toán học. Rubenstein đã nghiên cứu vấn đề làm thế nào để giúp GV giảng dạy môn Toán ở trƣờng Trung học phổ thông nhận ra những thách thức mà HS thƣờng gặp phải với các biểu tƣợng toán học để đề xuất các chiến lƣợc giảng dạy có thể làm giảm những khó khăn đó. Nghiên cứu đã đề xuất các giải pháp giúp GV biết cách sử dụng các biểu tƣợng khác nhau và xác định những khó khăn chung thƣờng gặp khi HS nói, đọc và viết kí hiệu; Đồng thời ông cũng cung cấp các phƣơng pháp giảng dạy để có thể tránh đƣợc hoặc khắc phục đƣợc những khó khăn này [93].
Các nghiên cứu ở trong nước Ở Việt Nam đã có một số công trình nghiên cứu đề cập đến khía cạnh NNTH và vấn đề NNTH trong dạy học môn Toán ở trƣờng Trung học phổ thông. Vấn đề phát triển năng lực sử dụng NNTH cũng đã đƣợc nghiên cứu và vận dụng vào thực tiễn giảng dạy ở các khía cạnh khác nhau. 7 luan an Năm 1970, Nguyễn Đức Dân viết giáo trình “Ngôn ngữ toán học”, trong đó có đề cập đến phƣơng pháp và cách trình bày một số khái niệm cơ bản, định lí và cách vận dụng logic toán, lí thuyết tập hợp để cho sinh viên mô tả và giải thích các hiện tƣợng ngôn ngữ khác nhau [20]. Năm 1981, Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình khẳng định việc thể hiện đúng mối quan hệ giữa “nội dung tư tưởng toán học” và “hình thức NNTH” là cơ sở phƣơng pháp luận quan trọng của giáo dục toán học [30, tr.
Năm 1990, Hà Sĩ Hồ đã trình bày một số quan niệm và đặc điểm của NNTH. Theo đó NNTH chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu, không phải là ngôn ngữ “lời nói” nhƣ trong NNTN. NNTH chủ yếu là ngôn ngữ “viết” mang đặc trƣng vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [31, tr. Năm 1992, Hoàng Chúng đã nghiên cứu về NNTH và việc dạy học kí hiệu toán học ở trƣờng Trung học phổ thông.
Theo tác giả thì các thuật ngữ, kí hiệu toán học đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình hình thành, phát triển của các khái niệm toán học và phƣơng pháp giải các bài toán; Một thuật ngữ, một kí hiệu phản ánh cùng một khái niệm, có thể đƣợc định nghĩa theo nhiều cách tƣơng đƣơng nhau. Tác giả lƣu ý khi dùng các kí hiệu toán học cần phân biệt: những kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không thay đổi; những kí hiệu nên dùng (tuy có thể thay bằng kí hiệu khác) vì đã quen thuộc với nhiều ngƣời; những kí hiệu có thể tùy ý chọn. Theo tác giả, quá trình phát triển toán học luôn đòi hỏi phải mở rộng, thay đổi một khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cách hiểu đối với một thuật ngữ, một kí hiệu. Trong toán học có thể dùng các kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tƣợng nhƣng không đƣợc dùng một kí hiệu để chỉ hai đối tƣợng khác nhau trong cùng một vấn đề [63, tr.
Năm 1998, các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu đã đề cập đến nhiều khía cạnh của NNTH. Theo đó, cần phải có một ngôn ngữ thích hợp với việc diễn đạt nội dung toán học, đồng thời phải khắc phục đƣợc các nhƣợc điểm của NNTH [32]. Năm 2004, trong luận án “Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác NNTH cho HS đầu cấp Trung học phổ thông trong dạy học đại số”, tác giả Nguyễn Văn Thuận đã đề xuất các biện pháp sƣ phạm: Tập cho HS diễn đạt một số định nghĩa, định lí theo những cách khác nhau; Rèn luyện cho HS sử dụng chính xác các phép biến đổi; Tập luyện sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu của logic toán để diễn đạt các mệnh đề toán học [57, tr. 8 luan an Gần đây có nhiều nghiên cứu trực tiếp cũng nhƣ gián tiếp về ngôn ngữ trong dạy học môn Toán phổ thông, có thể kể đến là Trần Ngọc Bích [4], Vũ Thị Bình [5], Thái Huy Vinh [63],… Các công trình nghiên cứu này đã làm sáng tỏ quan niệm về NNTH, giao tiếp NNTH, những khó khăn, rào cản của HS khi tiếp cận với NNTH, ý nghĩa NNTH trong dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông.
Nhấn mạnh ý nghĩa việc rèn luyện HS hiểu đúng, sử dụng chính xác, hợp lí ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và logic toán cùng các kí hiệu, thuật ngữ toán học để trình bày lời giải; phải kịp thời phân tích và sửa chữa sai lầm mà HS có thể mắc phải. Khẳng định tầm quan trọng việc rèn luyện HS sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu nhằm diễn đạt nội dung toán học phải theo nhiều cách khác nhau, từ đó chọn cách theo hƣớng thuận lợi cho vấn đề cần giải quyết. Cần thiết phải giúp HS biết chuyển từ NNTH thông thƣờng sang thuật ngữ, kí hiệu của logic toán và ngƣợc lại. Đồng thời phải rèn luyện cho HS khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các bài toán thực tiễn.
Tóm lại, việc rèn luyện kĩ năng sử dụng NNTH là một biện pháp tích cực để nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán. HS Dự bị đại học ở vùng Tây Nguyên chủ yếu là ngƣời Ê đê. Trong những năm qua đã có nhiều nghiên cứu về tiếng Ê đê dƣới góc độ ngôn ngữ, có thể kể đến là: Vài nét về các ngôn ngữ Malyô - Pôlynêxia ở Việt Nam của Rơmal Del và Trƣờng Văn Sinh [21]; Luận án tiến sĩ của Đoàn Văn Phúc (2009) với đề tài Ngữ âm tiếng Ê đê [46]; Luận án tiến sĩ Ngôn ngữ học của Trƣơng Thông Tuần với đề tài Phương thức so sánh trong văn bản luật tục tiếng Ê đê [61]; Luận án tiến sĩ Ngôn ngữ học của Nguyễn Minh Hoạt (2012) với đề tài Từ loại danh từ trong tiếng Ê đê. Luận án tiến sĩ Ngôn ngữ học của Đoàn Thị Tâm (2012) với đề tài Hệ thống từ ngữ chỉ người trong tiếng Ê đê.
Tuy nhiên, các công trình này chỉ nghiên cứu dƣới góc độ ngôn ngữ tiếng Ê đê - tiếng mẹ đẻ (phƣơng ngữ) của hầu hết HS Dự bị đại học ở vùng Tây Nguyên. Nhƣ vậy, trên thế giới cũng nhƣ ở Việt Nam, đã có nhiều nghiên cứu về vấn đề NNTH, vai trò và những ảnh hƣởng của NNTH đến quá trình học tập của HS. Phát triển NNTH cho HS Tiểu học, Trung học cơ sở cũng nhƣ Trung học phổ thông bƣớc đầu đã đƣợc đề cập đến nhƣng chƣa có tác giả và công trình khoa học nào nghiên cứu cho HS Dự bị đại học. Đặc biệt chƣa có tác giả nào nghiên cứu, đề xuất các biện pháp nhằm phát triển NNTH cho HS Dự bị đại học ở vùng Tây Nguyên.